Este documento presenta dos métodos de integración: el método de sustitución por partes y el método de integración definida. Explica la fórmula para el método de sustitución por partes y cómo aplicarla resolviendo dos ejemplos. Luego define la integración definida y presenta la notación convencional para integrales definidas, indicando que se integran respecto a ciertos límites.

1. Calculo integral
Nombres de alumnos:
Brandon Acosta Hernández
Brandon Antonio Aguilar
Sierra
Gustavo Heriberto Briones
Álvarez

2. Método sustitución por partes
 El método de integración por partes se basa en la derivada
de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales
de productos. Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que
será conveniente que la integral de v' sea inmediata. Las
funciones polinómicas, logarítmicas y arco tangente.

3. Método de integración por partes
formula: 𝒖 𝒅𝒗 = 𝒖 𝒗 − 𝒗 𝒅𝒖
 Primera parte Ejemplo: 3𝑥 𝑠𝑒𝑛 10𝑥 𝑑𝑥
𝑢 = 3𝑥 𝑑𝑢 = 3𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 10𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 10𝑥 𝑑𝑥
𝑣 =
1
10
10𝑠𝑒𝑛 10𝑥 𝑑𝑥
𝑣 =
1
10
− cos( 10𝑥) 𝑣 =
− cos(10𝑥)
10

4. Sustituyendo conformé a la
formula
Segunda parte.- realizar la ecuación mediante la formula
3𝑥𝑠𝑒𝑛 10𝑥 𝑑𝑥 = 3𝑥
− cos( 10𝑥)
10
−
− cos( 10𝑥)
10
3𝑑𝑥
3𝑥𝑠𝑒𝑛 10𝑥 𝑑𝑥 =
−3𝑥𝑐𝑜𝑠(10𝑥)
10
− −3 cos 10𝑥 𝑑𝑥
3𝑥𝑠𝑒𝑛 10𝑥 =
−3𝑥𝑐𝑜𝑠(10𝑥)
10
−
1
10
3
10
10 cos 10𝑥 𝑑𝑥
3𝑥𝑠𝑒𝑛 10𝑥 𝑑𝑥 =
−3𝑥𝑐𝑜𝑠 10𝑥
10
−
3
100
𝑠𝑒𝑛 10𝑥 + 𝐶
3𝑥𝑠𝑒𝑛 10𝑥 𝑑𝑥 =
−3𝑥𝑐𝑜𝑠(10𝑥)
10
−
3
100
𝑠𝑒𝑛 10𝑥 + 𝐶

5. Segundo ejemplo: primera parte
𝑥𝑒4𝑥 𝑑𝑥
𝑢 = 𝑥 𝑑𝑢 = 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑒4𝑥 𝑑𝑥
𝑑𝑣 = 𝑒4𝑥
𝑑𝑥
𝑣 =
1
4
4𝑒4𝑥
𝑑𝑥
𝑣 =
1
4
𝑒4𝑥 + 𝐶

6. Sustituyendo conforme a la
formula
𝑥𝑒4𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥
1
4
𝑒4𝑥 −
1
4
𝑒4𝑥 𝑑𝑥
𝑥𝑒4𝑥 𝑑𝑥 =
𝑒4𝑥
4
𝑥 −
1
4
𝑒4𝑥 𝑑𝑥
𝑥𝑒4𝑥 𝑑𝑥 =
𝑒4𝑥
4
𝑥 −
1
4
1
4
4𝑒4𝑥 𝑑𝑥
𝑥𝑒4𝑥
𝑑𝑥 =
𝑒4𝑥
4
𝑥 −
1
16
𝑒4𝑥
+ 𝐶
𝑥𝑒4𝑥
𝑑𝑥 =
𝑒4𝑥
4
𝑥 −
1
16
𝑒4𝑥
+ 𝐶

7. Integración definida
 integración definida es aquella que está integrada con
respecto a ciertos límites. La notación convencional de
la integral definida es la siguiente.

8. y=3x+1
y = 3(-3)+1=-8 13(3x+1)dx v=3x+1
y = 3(-2)+1=-5 dv=3dx
y = 3(-1)+1=-2 131333x+1dx compl. X=3 X=1
y = 3(0)+1=1 [3 3 +1] –[3(1)+1]
y = 3(1)+1=4 13(3x+1)3 [
10
9
] – [
4
9
]
y=3(2)+1=7 1.11111 - 0.4444 =
y = 3(3)+1=10 19 3x+131 1.5555
(3x+1)931

9. 𝑦 = 2𝑥2
+ 3
y = 2(−3)2
+3=21 2𝑥22
1
+3𝑑𝑥 v=2x+3 x=2 x=1
y = 2(−2)2
+3=11 Incomp. dv=2𝑑𝑥
2(2)2+3
4
-
2(1)2+3
4
y = 2(−1)2
+3=5
1
2
2(2𝑥2
+ 3) 𝑑𝑥
2
1
compl.
11
4
-
5
4
y = 2(0)2
+3=3
1
2
2𝑥2+3
2
3.6666 - 1.25
y = 2(1)2
+3=5
1
4
(2𝑥2
+ 3) 2
1
3.6666 + 1.25=
y = 2(2)2
+3=11
2𝑥2+3
4
2
1
Área=4.8866 𝑈2
y = 2(3)2
+3=21
X y
-3 21
-2 11
-1 5
0 3
1 5
2 11
3 21

10. Gracias
https://blogdecalculo5bl.blogspot.mx/