Este documento explica los conceptos básicos de las funciones matemáticas, incluyendo que una función relaciona un conjunto de entrada (dominio) con un conjunto de salida (condominio) de tal forma que a cada entrada le corresponde una única salida. También describe funciones lineales, cuadráticas, polinómicas, algebraicas y trascendentes, así como conceptos como dominio, rango, gráficas, raíces, crecimiento, funciones inyectivas e implícitas versus explícitas.

2. En matemática, una función (f) es una relación
entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y
otro conjunto de elementos Y (llamado
condominio ) de forma que a cada elemento x del
dominio le corresponde un único elemento f(x)
del condominio (los que forman el recorrido,
también llamado rango o ámbito ).

5. Por ejemplo, f(x) = 3, (que
corresponde al valor de y)
donde el dominio es el conjunto
de los números reales y el
recorrido es {3}, por tanto y = 3.
La gráfica de abajo muestra que
es una recta horizontal.

6. Una función de la forma f(x) = mx + b se
conoce como una función lineal, donde m
representa la pendiente y b representa el
intercepto en y. La representación gráfica
de una función lineal es una recta. Las
funciones lineales son funciones
polinómicas.

7. Ejemplo:
F(x) = 2x - 1
Es una función lineal con pendiente
m = 2 e intercepto en y en (0, -1). Su
gráfica es una recta ascendente.

8. En esta función, la variable es , el mayor de los
exponentes a los que está eleva esta variable
indica el grado del polinomio, los coeficientes a
0 , a 1 , . . . , a n {_{0},a_{1},...,a_{n}} son
números reales.

9. Considera la función f(x) = x2 - 4
Muestra que las intersecciones con el
eje x en -2 y en 2 son las raíces o
soluciones de f(x) = x2 - 4, de manera
que f(-2) = (-2)2 - 4 = 0 y f(2) = (2)2 -
4 = 0.

10. Una función cuadrática es aquella que puede
escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax 2 + bx + c

11. Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x)
= 2x 2 − 3x − 5
Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo,
como en f(x) = −3x 2 + 2x + 3

12. Una función algebraica es una función que satisface
una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a
su vez polinomios o monomios.
En las funciones algebraicas las operaciones que
hay que efectuar con la variable independiente son:
la adición, sustracción, multiplicación, división,
potenciación y radicación.

13. En las funciones trascendentes la variable
independiente figura como exponente, o como
índice de la raíz, o se halla afectada del signo
logaritmo o de cualquiera de los signos que
emplea la trigonometría.

15. Una función f es creciente sobre un intervalo
(rango de dos valores perteneciente a los
reales tales que uno es mayor que otro) en R
si, para cualquier X1 y X2 en R, donde X1 <
X2, se tiene que f(X1) < f(X2), es decir, los
valores de función se incrementan.

16. Es decir, la función f es creciente si para cualquier par de puntos
x1 y x2 del dominio tales que x1<x2, se cumple que f(x1) ≤ f(x2)

17. Si f es una función que tiene por dominio al
conjunto A y por rango al conjunto B,
entonces se llama la función inversa de f,
aquella que tiene por dominio el conjunto B y
por rango al conjunto A.

18. f (x) = 3x + 5

19. También llamada función uno a uno, se
caracteriza porque a cada pre imagen x є A,
le corresponde una y solo una imagen y є B,
lo cual se resume en: si X1 ≠ X2, entonces
f(X1) ≠ f(X2) para todo X1 y X2 en el
dominio

20. una función es inyectiva si ninguna recta horizontal corta a su gráfica en más de un punto.
b) Veamos si g(x) = x2 es inyectiva:
Si trazamos rectas horizontales sobre la gráfica,
éstas la corta en más de un punto.
Por ejemplo: si trazamos la recta y = 4 :
ésta corta la función en los puntos: x = 2 , x = -2
g(2) = 4 , g(-2) = 4
Por tanto, dos elementos distintos, 2 y - 2, tienen la misma imagen.
La función g no es inyectiva.
funcion_no_inyectiva

21. Es aquella función en donde la variable
dependiente y, se halla despejada. Si es
posible resolver una ecuación para y en
términos de x, se escribe y=f(x) y se dice que
la función dada explícitamente.

22. La variable no se halla despejada, es decir, se
halla mezclada con la variable x. cuando la
regla que define a una función f está dada por
una ecuación en x y y, de la forma f(x, y)=0, se
dice que la función está dada implícitamente.

23. Una función explícita es una expresión
y = f(x)
por ejemplo
y = senx
y = 3x^2 + 4x + 2
Y una función implícita es una expresión
F(x, y) = 0
como
x + 2y - 3 = 0
y^2 - x^2 + 2xy = 0
Por lo tanto si nos dan la función en forma explícita no cuesta
nada pasarla a forma implícita.
Nos dan
y= f(x)
y la función implícita es
y-f(x) = 0
Por ejemplo, dada
y = x + e^x
la implícita es
y - x - e^x = 0