Este documento explica los conceptos de funciones implícitas, explícitas, inyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Una función implícita está definida por una ecuación en términos de X e Y, mientras que una función explícita puede resolverse para Y en términos de X. Una función es inyectiva si cada elemento en el rango es la imagen de un único elemento en el dominio, sobreyectiva si cada elemento en el rango es la imagen de al menos un elemento en el dominio, y biyectiva si es tanto inyectiva como sobreyect

3. Una función es implícita, cuando
esta definida por una ecuación
en términos de X e Y.
Ejemplos:
3x+y=5
x² - y = 6
x y =4
Por otra parte, una función es
explicita, si es posible resolver la
ecuación para Y en términos de
X, es decir Y= f(X).
Ejemplos:
y = f(x)= 5 – 3x
Y= f(x)= x² - 6
Y= f(x)= 4/x

4. Una función es inyectiva
si cada f(x) en el rango
es la imagen de
exactamente un único
elemento del dominio.
En otras palabras, de
todos los pares (x,y)
pertenecientes a la
función, las y no se
repiten.

5. Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es inyectiva si a cada
elemento de “y” llega una sola flecha o
ninguna.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada
“y” en la grafica. Si la corta una sola vez,
entonces es inyectiva, de lo contrario no lo
es.

6. Determinar si las siguientes relaciones son inyectivas:
a) b)
c) d)

7. e) f)
g) h)

8. Una función es
sobreyectiva (subjetiva,
epiyectiva, suprayectiva,
suryectiva o exhaustiva),
si cada f(x) en el
conjunto de llegada o
rango es la imagen de
algún elemento del
dominio.

9. Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es sobreyectiva si a cada
elemento de “y” llega una flecha o mas.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada
“y” en la grafica. Si la corta una o mas de
una vez, entonces es sobreyectiva, de lo
contrario no lo es.

10. Determinar si las siguientes relaciones son
sobreyectivas:
a) b)
c) d)

11. e) f)
g) h)

12. Una función es biyectiva
si es a la vez inyectiva y
sobreyectiva, es decir si
posee una relación "uno
a uno".
Es decir, cada elemento
de B es imagen de uno y
sólo un elemento de A.

13. Si se presenta una relación mediante el
diagrama de flechas, es biyectiva si a cada
elemento de “y” llega una y solo una flecha.
Si se presenta una relación mediante
coordenadas cartesianas
- Se traza una línea horizontal sobre cada
“y” en la grafica. Si la corta una y solo una
vez, entonces es biyectiva, de lo contrario
no lo es.

14. Determinar si las siguientes relaciones son
biyectivas:
a) b)
c) d)

15. e) f)
g) h)

16. Se le denomina función
identidad a la función
en la que a cada
elemento de X le
corresponde el mismo
numero en el eje Y. es
decir, en la que las
coordenadas de cada
punto son idénticas.
F(x)= x o y= x

17. Por lo tanto, la función identidad es una recta que es
la bisectriz de los cuadrantes 1 y 3.

18. Es la función que no
depende de ninguna
variable y puede
representarse como una
función matemática de
la forma.
F(x)= a , y= a, x=a
Donde “a” pertenece a
los números reales y es
una constante.

19. Gráficamente, representa una línea paralela al eje X o
al eje Y. y corta al eje Y si es y=a y al eje X si es X=a.