SlideShare una empresa de Scribd logo
Funciones y gráficas Universidad Autónoma de Baja California Facultad de Ciencias  Administrativas
Haz clic  en el enlace que deseas . Temario Carta al estudiante Introducción Graficador
Introducción  Las funciones son muy importantes en las matemáticas por la gran cantidad de aplicaciones que tienen.  Por medio de funciones se puede representar infinidad de situaciones. En la administración de empresas se usan para cálculo de depreciaciones,  costos, ingresos, punto de equilibrio financiero, niveles máximos y mínimos de producción, interés compuesto, anualidades, entre otras...  Índice
Carta al Estudiante Estimado alumno: El siguiente material te ayudará a comprender conceptos fundamentales de la funciones. Lee  cuidadosamente cada una de las diapositivas y  aprenderás a identificar una función, sus elementos y la gráfica que le corresponde.  También encontrarás un graficador en el que solo necesitas introducir los valores que forman la función para ver la gráfica completa, así  podrás comprobar lo que  aprendiste. ¡ Adelante y Éxito! Índice
Temario Elige el tema dando clic en la imagen Índice
Concepto de Función Índice Temario Siguiente
Función Una función es una relación entre los elementos de 2 conjuntos en la que, a cada elemento del dominio le corresponde solamente uno de los elementos del rango.  Siguiente
Variables En la función existen dos tipos de variables X Y Variable  independiente  (en este caso x) que puede tomar diferentes valores  Variable  dependiente  (en este caso y) que depende de los valores tomados por x  Siguiente
Prueba de la recta vertical Gráficamente el  rango  se ubica en el eje  x  y el  dominio  en el eje  y Para saber si una gráfica corresponde a una función, se usa la PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL…  Consiste en trazar una recta vertical por cualquier parte de la gráfica, Si la recta vertical corta a la gráfica en un solo punto, la gráfica corresponde a una función; caso contrario no. Siguiente
Ejercicios de práctica Temario
Este diagrama  ¿representa una función? 1 2 3 a b X Y SI NO c
Excelente El diagrama SI representa una función porque a cada elemento del dominio le corresponde un elemento del rango
NO, lo siento El diagrama SI representa una función porque a cada elemento del dominio le corresponde un elemento del rango
Este diagrama  ¿representa una función? 1 2 a b c X Y SI NO
WOW, Muy Bien El diagrama NO es una función porque el elemento 1 del domino tiene dos resultados posibles
LO SIENTO El diagrama NO es una función porque el elemento 1 del domino tiene dos resultados posibles
Esta tabla de valores  ¿representa una función? x y -3 4 0 4 -6 8 0 0 SI NO
Genial !!! La tabla NO representa una función   porque el elemento 4   tiene dos resultados
Sigue intentando La tabla NO representa una función   porque el elemento 4   tiene dos resultados
Esta gráfica ¿representa una función? SI NO
Correcto! Esta gráfica SI representa una función pues al hacer la prueba de la recta vertical  vemos que toca a la función en un solo punto
Incorrecto Esta gráfica SI representa una función pues al hacer la prueba de la recta vertical  vemos que toca a la función en un solo punto
Terminaron las preguntas Pregunta anterior Temario
Índice Temario Siguiente
A Ejemplos Función cuadrática B C Función lineal Función constante D Función Polinomial de grado “n” f(x) = ax 2 +bx+c f(x) = mx+b f(x) = a n x n +a n-1 x n-1 +…+a 2 x 2 +a 1 x+a 0 f(x) = b Observa el exponente de la variable: Si el exponente es uno la función es  lineal,  si el exponente es dos, la función es cuadrática,  si es mayor a 2 la función es polinomial… Ah!  Si no tiene variable la función es constante Siguiente
Si la VARIABLE ES EL EXPONENTE  la función es exponencial Si la variable ACOMPAÑA AL LOGARITMO  la función es logarítmica A Ejemplos Función Exponencial B Función logarítmica Siguiente
Para graficar Un  sistema de coordenadas  se forma por la intersección de dos rectas numéricas una horizontal y otra vertical llamados ejes; el punto de intersección se denomina origen. (x,y) x y O Un punto cualesquiera queda representado en este plano por medio de sus coordenadas (x,y) Siguiente II I III IV
Gráfica de funciones Graficar una función quiere decir representar en un sistema de coordenadas todos sus pares ordenados. Por ejemplo si la función es  y=x 2 / 2 algunos de los pares ordenados serían: (0,0),  (2,2),  (1, 1 / 2 ),  (−2,2) (0,0) (2,2) (1,1/2) (-2,2) Siguiente
Funciones lineales Funciones Lineales f(x) = mx + b  m ≠ 0 Se llaman así porque su gráfica es una línea recta . m  es la pendiente de la recta. b  representa el punto donde la recta cruza el eje y (cuando el valor de x=0) se le llama ordenada en el origen. Siguiente
Funciones cuadráticas Funciones Cuadráticas f(x) = ax 2  + bx + c  a ≠0 Su gráfica es una parábola Si  a  es positiva la parábola abre hacia arriba, si no, hacia abajo. c  representa el punto donde la recta cruza el eje y (cuando el valor de x=0) El  vértice  es el punto más bajo de la parábola cuando abre hacia arriba  y punto más alto cuando abre  hacia abajo. Siguiente
Funciones polinomiales Funciones Polinomiales El exponente de la variable es mayor a 2 f(x) =  f(x) = a n x n +a n-1 x n-1 +…+a 2 x 2 +a 1 x+a 0 Ejemplo:  La función cúbica Siguiente
Funciones exponenciales Tienen la forma  f(x)=a x La base es  a  y el exponente tiene la variable  x Si  a (base)  < 0  la función es decreciente.   Si  a (base) > 0  la función es creciente. Siguiente
Funciones logarítmicas Tiene la forma:  y=log a (x)  solo sí x=a y El logaritmo afecta a la variable x   Regresar al Temario
 
Índice Temario Siguiente

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Yanira Castro
 
Tipos de funciones
Tipos de funcionesTipos de funciones
Tipos de funciones
Sarai Ramirez Gonzalz
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
Rosa E Padilla
 
Funcion lineal
Funcion lineal Funcion lineal
Funcion lineal
Juliana Isola
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
Juliana Isola
 
Funciones: Exponencial y logaritmica
Funciones: Exponencial y logaritmicaFunciones: Exponencial y logaritmica
Funciones: Exponencial y logaritmica
Santiago Mejía Sánchez
 
Exposicion funciones logaritmicas
Exposicion funciones logaritmicasExposicion funciones logaritmicas
Exposicion funciones logaritmicas
Maria Forero Gutierrez
 
Función inyectiva – sobreyectiva biyectiva
Función inyectiva – sobreyectiva   biyectivaFunción inyectiva – sobreyectiva   biyectiva
Función inyectiva – sobreyectiva biyectiva
Magiserio
 
La radicación propiedades
La radicación propiedadesLa radicación propiedades
La radicación propiedades
Unidad Educativa Eugenio Espejo
 
Funciones Rango y Dominio
Funciones   Rango y DominioFunciones   Rango y Dominio
Funciones Rango y Dominio
David Narváez
 
4.radicación de números reales
4.radicación de números reales4.radicación de números reales
4.radicación de números reales
INSTITUTO EDUCATIVO DEL LLANO
 
Características de las funciones cuadraticas
Características de las funciones cuadraticasCaracterísticas de las funciones cuadraticas
Características de las funciones cuadraticas
juan leal
 
Presentación logaritmos
Presentación logaritmosPresentación logaritmos
Presentación logaritmos
cristinagil2010
 
Fracciones parciales
Fracciones parcialesFracciones parciales
Fracciones parciales
MateoLeonidez
 
Representación gráfica de funciones
Representación gráfica de funcionesRepresentación gráfica de funciones
Representación gráfica de funciones
Bartoluco
 
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docxCLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
Manuel Ortiz
 
Determinantes presentacion benjamin
Determinantes presentacion benjaminDeterminantes presentacion benjamin
Determinantes presentacion benjamin
Benjamin Salazar
 
Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
Ecuaciones de Primer Grado con Una IncógnitaEcuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
ValeriaVeron05
 

La actualidad más candente (20)

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
 
Tipos de funciones
Tipos de funcionesTipos de funciones
Tipos de funciones
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
 
Funcion lineal
Funcion lineal Funcion lineal
Funcion lineal
 
Funciones racionales
Funciones racionalesFunciones racionales
Funciones racionales
 
Factorizar
FactorizarFactorizar
Factorizar
 
Funciones: Exponencial y logaritmica
Funciones: Exponencial y logaritmicaFunciones: Exponencial y logaritmica
Funciones: Exponencial y logaritmica
 
Exposicion funciones logaritmicas
Exposicion funciones logaritmicasExposicion funciones logaritmicas
Exposicion funciones logaritmicas
 
Función inyectiva – sobreyectiva biyectiva
Función inyectiva – sobreyectiva   biyectivaFunción inyectiva – sobreyectiva   biyectiva
Función inyectiva – sobreyectiva biyectiva
 
La radicación propiedades
La radicación propiedadesLa radicación propiedades
La radicación propiedades
 
Funciones Rango y Dominio
Funciones   Rango y DominioFunciones   Rango y Dominio
Funciones Rango y Dominio
 
4.radicación de números reales
4.radicación de números reales4.radicación de números reales
4.radicación de números reales
 
Características de las funciones cuadraticas
Características de las funciones cuadraticasCaracterísticas de las funciones cuadraticas
Características de las funciones cuadraticas
 
Presentación logaritmos
Presentación logaritmosPresentación logaritmos
Presentación logaritmos
 
Fracciones parciales
Fracciones parcialesFracciones parciales
Fracciones parciales
 
Representación gráfica de funciones
Representación gráfica de funcionesRepresentación gráfica de funciones
Representación gráfica de funciones
 
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docxCLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
CLASE 2.1 UNIT 2 - Función biyectiva e inversa.docx
 
Determinantes presentacion benjamin
Determinantes presentacion benjaminDeterminantes presentacion benjamin
Determinantes presentacion benjamin
 
Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
Ecuaciones de Primer Grado con Una IncógnitaEcuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
Ecuaciones de Primer Grado con Una Incógnita
 

Destacado

GRÁFICA DE FUNCIONES MATEMÁTICAS
GRÁFICA DE FUNCIONES MATEMÁTICASGRÁFICA DE FUNCIONES MATEMÁTICAS
GRÁFICA DE FUNCIONES MATEMÁTICAS
loquecaiga
 
Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.
Rosario Garnica
 
Funciones Y Sus GráFicas
Funciones Y Sus GráFicasFunciones Y Sus GráFicas
Funciones Y Sus GráFicas
Carmen Batiz
 
Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)
Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)
Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)
Sergio Rueda
 
Clasificación de las funciones
Clasificación de las funcionesClasificación de las funciones
Clasificación de las funciones
Uzziel Nick
 
Clasificación de funciones
Clasificación de funcionesClasificación de funciones
Clasificación de funciones
Manuela López Pérez
 
Presentaciòn de funciones matemàticas..
Presentaciòn de funciones matemàticas..Presentaciòn de funciones matemàticas..
Presentaciòn de funciones matemàticas..
stheprinces
 
DIFERENTES CLASES DE FUNCIONES
DIFERENTES CLASES DE FUNCIONESDIFERENTES CLASES DE FUNCIONES
DIFERENTES CLASES DE FUNCIONES
joshua1102rap
 
Funciones - Matemática
Funciones - Matemática Funciones - Matemática
Funciones - Matemática
karenaylencantan
 
Problemario funciones
Problemario funcionesProblemario funciones
Problemario funciones
Javier Cristhiam Parra Supo
 

Destacado (10)

GRÁFICA DE FUNCIONES MATEMÁTICAS
GRÁFICA DE FUNCIONES MATEMÁTICASGRÁFICA DE FUNCIONES MATEMÁTICAS
GRÁFICA DE FUNCIONES MATEMÁTICAS
 
Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.Tipos de funciones y gráficas.
Tipos de funciones y gráficas.
 
Funciones Y Sus GráFicas
Funciones Y Sus GráFicasFunciones Y Sus GráFicas
Funciones Y Sus GráFicas
 
Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)
Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)
Ejercicios funciones-4c2ba-opcic3b3n-b (1)
 
Clasificación de las funciones
Clasificación de las funcionesClasificación de las funciones
Clasificación de las funciones
 
Clasificación de funciones
Clasificación de funcionesClasificación de funciones
Clasificación de funciones
 
Presentaciòn de funciones matemàticas..
Presentaciòn de funciones matemàticas..Presentaciòn de funciones matemàticas..
Presentaciòn de funciones matemàticas..
 
DIFERENTES CLASES DE FUNCIONES
DIFERENTES CLASES DE FUNCIONESDIFERENTES CLASES DE FUNCIONES
DIFERENTES CLASES DE FUNCIONES
 
Funciones - Matemática
Funciones - Matemática Funciones - Matemática
Funciones - Matemática
 
Problemario funciones
Problemario funcionesProblemario funciones
Problemario funciones
 

Similar a Funciones y gráficas

5 funciones teoría
5 funciones teoría5 funciones teoría
5 funciones teoría
pradob9
 
Funciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docxFunciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docx
EDWINGIOVANNIRODRIGU
 
PowerPoint Funciones y graficas.pdf
PowerPoint Funciones y graficas.pdfPowerPoint Funciones y graficas.pdf
PowerPoint Funciones y graficas.pdf
Mauro Acosta
 
Lección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce L
Lección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce LLección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce L
Lección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce L
Pomales CeL
 
Funciones lineales y cuadráticas.
Funciones lineales y cuadráticas. Funciones lineales y cuadráticas.
Funciones lineales y cuadráticas.
Ricardo Rincón
 
calculo diferencia unidad II.pptx
calculo diferencia unidad II.pptxcalculo diferencia unidad II.pptx
calculo diferencia unidad II.pptx
Manuel35837
 
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS (JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA)
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS (JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA)FUNCIONES Y SUS GRAFICAS (JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA)
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS (JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA)
Juan Diego Betanzos Valencia
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Funciones funci_n_lineal_y_funci_n_cuadratica_presentaci_n
Funciones  funci_n_lineal_y_funci_n_cuadratica_presentaci_nFunciones  funci_n_lineal_y_funci_n_cuadratica_presentaci_n
Funciones funci_n_lineal_y_funci_n_cuadratica_presentaci_n
NorkarelysJosRicardo
 
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdfUnidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
AraceliFernan1
 
Introducción a las Funciones Elementales ccesa007
Introducción a las Funciones Elementales   ccesa007Introducción a las Funciones Elementales   ccesa007
Introducción a las Funciones Elementales ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Funciones
FuncionesFunciones
Aaamarilis trabajo
Aaamarilis trabajoAaamarilis trabajo
Aaamarilis trabajo
Romel Peña
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
sedcaldas
 
Bloque 3. empleas funciones polinomiales. 34
Bloque 3. empleas funciones polinomiales. 34Bloque 3. empleas funciones polinomiales. 34
Bloque 3. empleas funciones polinomiales. 34
Mary Domìnguez
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
Charlie1966
 
Clase 1_Funciones.pdf
Clase 1_Funciones.pdfClase 1_Funciones.pdf
Clase 1_Funciones.pdf
RobertoCarlosAlvarez12
 
Funciones trascendentes
Funciones trascendentes Funciones trascendentes
Funciones trascendentes
Maria Jose Abello
 
Funcionestrascendentesmatematica 160522004625
Funcionestrascendentesmatematica 160522004625Funcionestrascendentesmatematica 160522004625
Funcionestrascendentesmatematica 160522004625
beto7500
 
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
jofermath
 

Similar a Funciones y gráficas (20)

5 funciones teoría
5 funciones teoría5 funciones teoría
5 funciones teoría
 
Funciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docxFunciones. 1 (1).docx
Funciones. 1 (1).docx
 
PowerPoint Funciones y graficas.pdf
PowerPoint Funciones y graficas.pdfPowerPoint Funciones y graficas.pdf
PowerPoint Funciones y graficas.pdf
 
Lección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce L
Lección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce LLección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce L
Lección 1.4 Asíntotas Funciones No Continuas Ce L
 
Funciones lineales y cuadráticas.
Funciones lineales y cuadráticas. Funciones lineales y cuadráticas.
Funciones lineales y cuadráticas.
 
calculo diferencia unidad II.pptx
calculo diferencia unidad II.pptxcalculo diferencia unidad II.pptx
calculo diferencia unidad II.pptx
 
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS (JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA)
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS (JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA)FUNCIONES Y SUS GRAFICAS (JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA)
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS (JUAN DIEGO BETANZOS VALENCIA)
 
Algebra
AlgebraAlgebra
Algebra
 
Funciones funci_n_lineal_y_funci_n_cuadratica_presentaci_n
Funciones  funci_n_lineal_y_funci_n_cuadratica_presentaci_nFunciones  funci_n_lineal_y_funci_n_cuadratica_presentaci_n
Funciones funci_n_lineal_y_funci_n_cuadratica_presentaci_n
 
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdfUnidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
Unidad 2- funcion cuadrática (1).pdf
 
Introducción a las Funciones Elementales ccesa007
Introducción a las Funciones Elementales   ccesa007Introducción a las Funciones Elementales   ccesa007
Introducción a las Funciones Elementales ccesa007
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Aaamarilis trabajo
Aaamarilis trabajoAaamarilis trabajo
Aaamarilis trabajo
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Bloque 3. empleas funciones polinomiales. 34
Bloque 3. empleas funciones polinomiales. 34Bloque 3. empleas funciones polinomiales. 34
Bloque 3. empleas funciones polinomiales. 34
 
Funciones
FuncionesFunciones
Funciones
 
Clase 1_Funciones.pdf
Clase 1_Funciones.pdfClase 1_Funciones.pdf
Clase 1_Funciones.pdf
 
Funciones trascendentes
Funciones trascendentes Funciones trascendentes
Funciones trascendentes
 
Funcionestrascendentesmatematica 160522004625
Funcionestrascendentesmatematica 160522004625Funcionestrascendentesmatematica 160522004625
Funcionestrascendentesmatematica 160522004625
 
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
2Funciones Reales-Clasificación 2.ppt
 

Más de florfdez

Instrumento rol del profesor en el ac
Instrumento rol del profesor en el acInstrumento rol del profesor en el ac
Instrumento rol del profesor en el ac
florfdez
 
Funciones exponenciales
Funciones exponencialesFunciones exponenciales
Funciones exponenciales
florfdez
 
1 a suma y resta de polinomios
1 a suma y resta de polinomios1 a suma y resta de polinomios
1 a suma y resta de polinomios
florfdez
 
Operación con polinomios
Operación con polinomiosOperación con polinomios
Operación con polinomios
florfdez
 
Funciones y gráficas
Funciones y gráficasFunciones y gráficas
Funciones y gráficas
florfdez
 
Tarea infoxicación
Tarea infoxicaciónTarea infoxicación
Tarea infoxicación
florfdez
 
Tarea infoxicación
Tarea infoxicaciónTarea infoxicación
Tarea infoxicación
florfdez
 
Balanza de pagos
Balanza de pagosBalanza de pagos
Balanza de pagos
florfdez
 

Más de florfdez (8)

Instrumento rol del profesor en el ac
Instrumento rol del profesor en el acInstrumento rol del profesor en el ac
Instrumento rol del profesor en el ac
 
Funciones exponenciales
Funciones exponencialesFunciones exponenciales
Funciones exponenciales
 
1 a suma y resta de polinomios
1 a suma y resta de polinomios1 a suma y resta de polinomios
1 a suma y resta de polinomios
 
Operación con polinomios
Operación con polinomiosOperación con polinomios
Operación con polinomios
 
Funciones y gráficas
Funciones y gráficasFunciones y gráficas
Funciones y gráficas
 
Tarea infoxicación
Tarea infoxicaciónTarea infoxicación
Tarea infoxicación
 
Tarea infoxicación
Tarea infoxicaciónTarea infoxicación
Tarea infoxicación
 
Balanza de pagos
Balanza de pagosBalanza de pagos
Balanza de pagos
 

Funciones y gráficas

  • 1. Funciones y gráficas Universidad Autónoma de Baja California Facultad de Ciencias Administrativas
  • 2. Haz clic en el enlace que deseas . Temario Carta al estudiante Introducción Graficador
  • 3. Introducción Las funciones son muy importantes en las matemáticas por la gran cantidad de aplicaciones que tienen. Por medio de funciones se puede representar infinidad de situaciones. En la administración de empresas se usan para cálculo de depreciaciones, costos, ingresos, punto de equilibrio financiero, niveles máximos y mínimos de producción, interés compuesto, anualidades, entre otras... Índice
  • 4. Carta al Estudiante Estimado alumno: El siguiente material te ayudará a comprender conceptos fundamentales de la funciones. Lee cuidadosamente cada una de las diapositivas y aprenderás a identificar una función, sus elementos y la gráfica que le corresponde. También encontrarás un graficador en el que solo necesitas introducir los valores que forman la función para ver la gráfica completa, así podrás comprobar lo que aprendiste. ¡ Adelante y Éxito! Índice
  • 5. Temario Elige el tema dando clic en la imagen Índice
  • 6. Concepto de Función Índice Temario Siguiente
  • 7. Función Una función es una relación entre los elementos de 2 conjuntos en la que, a cada elemento del dominio le corresponde solamente uno de los elementos del rango. Siguiente
  • 8. Variables En la función existen dos tipos de variables X Y Variable independiente (en este caso x) que puede tomar diferentes valores Variable dependiente (en este caso y) que depende de los valores tomados por x Siguiente
  • 9. Prueba de la recta vertical Gráficamente el rango se ubica en el eje x y el dominio en el eje y Para saber si una gráfica corresponde a una función, se usa la PRUEBA DE LA RECTA VERTICAL… Consiste en trazar una recta vertical por cualquier parte de la gráfica, Si la recta vertical corta a la gráfica en un solo punto, la gráfica corresponde a una función; caso contrario no. Siguiente
  • 11. Este diagrama ¿representa una función? 1 2 3 a b X Y SI NO c
  • 12. Excelente El diagrama SI representa una función porque a cada elemento del dominio le corresponde un elemento del rango
  • 13. NO, lo siento El diagrama SI representa una función porque a cada elemento del dominio le corresponde un elemento del rango
  • 14. Este diagrama ¿representa una función? 1 2 a b c X Y SI NO
  • 15. WOW, Muy Bien El diagrama NO es una función porque el elemento 1 del domino tiene dos resultados posibles
  • 16. LO SIENTO El diagrama NO es una función porque el elemento 1 del domino tiene dos resultados posibles
  • 17. Esta tabla de valores ¿representa una función? x y -3 4 0 4 -6 8 0 0 SI NO
  • 18. Genial !!! La tabla NO representa una función porque el elemento 4 tiene dos resultados
  • 19. Sigue intentando La tabla NO representa una función porque el elemento 4 tiene dos resultados
  • 20. Esta gráfica ¿representa una función? SI NO
  • 21. Correcto! Esta gráfica SI representa una función pues al hacer la prueba de la recta vertical vemos que toca a la función en un solo punto
  • 22. Incorrecto Esta gráfica SI representa una función pues al hacer la prueba de la recta vertical vemos que toca a la función en un solo punto
  • 23. Terminaron las preguntas Pregunta anterior Temario
  • 25. A Ejemplos Función cuadrática B C Función lineal Función constante D Función Polinomial de grado “n” f(x) = ax 2 +bx+c f(x) = mx+b f(x) = a n x n +a n-1 x n-1 +…+a 2 x 2 +a 1 x+a 0 f(x) = b Observa el exponente de la variable: Si el exponente es uno la función es lineal, si el exponente es dos, la función es cuadrática, si es mayor a 2 la función es polinomial… Ah! Si no tiene variable la función es constante Siguiente
  • 26. Si la VARIABLE ES EL EXPONENTE la función es exponencial Si la variable ACOMPAÑA AL LOGARITMO la función es logarítmica A Ejemplos Función Exponencial B Función logarítmica Siguiente
  • 27. Para graficar Un sistema de coordenadas se forma por la intersección de dos rectas numéricas una horizontal y otra vertical llamados ejes; el punto de intersección se denomina origen. (x,y) x y O Un punto cualesquiera queda representado en este plano por medio de sus coordenadas (x,y) Siguiente II I III IV
  • 28. Gráfica de funciones Graficar una función quiere decir representar en un sistema de coordenadas todos sus pares ordenados. Por ejemplo si la función es y=x 2 / 2 algunos de los pares ordenados serían: (0,0), (2,2), (1, 1 / 2 ), (−2,2) (0,0) (2,2) (1,1/2) (-2,2) Siguiente
  • 29. Funciones lineales Funciones Lineales f(x) = mx + b m ≠ 0 Se llaman así porque su gráfica es una línea recta . m es la pendiente de la recta. b representa el punto donde la recta cruza el eje y (cuando el valor de x=0) se le llama ordenada en el origen. Siguiente
  • 30. Funciones cuadráticas Funciones Cuadráticas f(x) = ax 2 + bx + c a ≠0 Su gráfica es una parábola Si a es positiva la parábola abre hacia arriba, si no, hacia abajo. c representa el punto donde la recta cruza el eje y (cuando el valor de x=0) El vértice es el punto más bajo de la parábola cuando abre hacia arriba y punto más alto cuando abre hacia abajo. Siguiente
  • 31. Funciones polinomiales Funciones Polinomiales El exponente de la variable es mayor a 2 f(x) = f(x) = a n x n +a n-1 x n-1 +…+a 2 x 2 +a 1 x+a 0 Ejemplo: La función cúbica Siguiente
  • 32. Funciones exponenciales Tienen la forma f(x)=a x La base es a y el exponente tiene la variable x Si a (base) < 0 la función es decreciente. Si a (base) > 0 la función es creciente. Siguiente
  • 33. Funciones logarítmicas Tiene la forma: y=log a (x) solo sí x=a y El logaritmo afecta a la variable x Regresar al Temario
  • 34.