Cap 7 texto_ejercicios_resuelt

2012
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA
04/09/2012
TEXTO DE EJERCICIOS
RESUELTOS DE HIDROLOGIA
NELAME

EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDROLOGIA NELAME
DR. NESTOR JAVIER LANZA MEJIA jueves, 09 de mayo de 2013 PAGINA - 2
ACERCA DEL AUTOR
Néstor Javier Lanza Mejía, profesor de ingeniería civil en la Universidad Nacional de Ingeniería (UNI), se graduó
como Ingeniero Civil en la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua (UNAN) en 1985, y como Doctor en filosofía
(PhD) en Catedra de Ingeniería Sanitaria del Instituto de Construcción de Kiev, Ucrania (URSS) en 1990.
De 1994 a 1998, el Dr. Lanza administro el departamento de Hidráulica y de 1998 a 2002 fue elegido como decano de
la Facultad de Tecnología de la Construcción (FTC), su labor como administrador académico de la FTC, logra
impulsar la primera maestría en dicha facultad, tal como la maestría en “Vías terrestre” auspiciado por el Banco
Mundial y dirigida a los profesionales del Misterio de Transporte e Infraestructura (MTI); estableciendo una vinculación
del conocimiento del pregrado al postgrado y fortaleciendo los cursos de postgrado en la FTC, diplomados como:
Obras Verticales, Obrad Horizontales, Desarrollo Agrícola, Agua y Saneamiento, etc. En su gestión como decano,
instalo el primer centro para la investigación agrícola llamado “Finca experimental”, con el objeto de iniciar una etapa
fundamental y para el desarrollo en la investigación para sector agrícola del país. Instalo el primer centro de
documentación para las carreras de ingeniería civil y agrícola, y el primer congreso de ingeniería civil con carácter
internacional.
Es autor de artículos técnicos teóricos sobre la migración de la contaminación en las aguas subterráneas y textos
académicos de Hidráulica I y II e Hidrología (todavía no publicados).
En 2008, es gestor principal del segundo ciclo de la maestría en “Vías Terrestre” financiado por el Banco Mundial para
el MTI y participando como catedrático en la asignatura de Hidrotecnia vial.
En su aspecto profesional, ha participado en varios proyectos de desarrollo municipales en el área de diseño de
sistemas de alcantarillado sanitario, mini acueducto de agua potable en sistema rurales, diseño de canales pluviales,
diseño de instalaciones sanitarias en edificaciones, etc.
En 2011, desarrollo curso para postgrado en el área de Infraestructura Vial Municipales orientado por la cooperación
Suiza para el Desarrollo (COSUDE).

PROLOGO
Este texto va dirigido a estudiantes de ingeniería que se interesan en aprender algunos aspectos fundamentales
de la Mecánica de Fluidos, Hidráulica e Hidrología. Estas áreas resultan evidentes que una cobertura de todos
sus aspectos no se puede lograr en un solo texto. El objeto es creado para usarse como consulta y que el
estudiante logre iniciarse en los diferentes tipos de problemas presentado. Este texto ha sido preparado después
de varios años de experiencia en la vida académica universitaria, presentando así, estas disciplinas como una
realidad estimulante y útil para la vida diaria, presentando un mensaje que el movimiento de los fluidos es
consistente con leyes físicas bien establecidas, que requieren de correlaciones basadas en datos experimentales
y análisis dimensionales, además de las ecuaciones básicas para obtener una solución.
En esta edición, se presentan un sin numero de ejercicios resueltos en la Mecánica de Fluidos, Hidráulica,
Hidrología, Hidráulica de Pozos, Hidrotecnia Vial, Hidráulica de conducto.
Los alumnos que estudien este texto y comprendan su desarrollo deben de adquirir un conocimiento útil de los
principios de la Mecánica de Fluidos e Hidráulica e Hidrología, facultades de alcanzar las competencias de sus
propios cursos.
Queremos agradecer a los muchos colegas que ayudaron al desarrollo de este texto, principalmente los
ingenieros del departamento de Hidráulica y medio ambiente de la Faculta de Tecnología de la Construcción de la
Universidad Nacional de Ingeniería.
Deseamos expresar nuestro agradecimiento a los alumnos que proporcionaron fotografías, dibujos, ejercicios
resueltos que fueron dejados como tarea para el desarrollo del texto.
Agradecemos a nuestras familias por su aliento continuo durante la elaboración de este texto. Trabajar con
estudiantes a lo largo de los años nos ha enseñado mucho sobre la enseñanza de la Ingeniería civil. Hemos
intentado sacar provecho de esta experiencia para el beneficio de los usuarios de este texto. Evidentemente, aun
estamos aprendiendo y agradecemos las sugerencias y comentarios del lector.

CONTENIDO
1. CARACTERIZACION MORFOLOGICA DE CUENCA ...........................................................................5
2. ANALISIS DE DATOS DE PRECIPITACION .........................................................................................9

1. CARACTERIZACION MORFOLOGICA DE CUENCA
1. Determinar las características físicas de la cuenca, si la longitud del rio es de 48 km, el área de la cuenca
es de 306.8 km
2
y un perímetro de 74.45 km. Las superficies por encima de cada cota, medidas por
planimetría en el plano son:
Cota (m) 1483 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 592
Superficie
(Km
2
) por
encima de
0.0 3.9 18.2 55.8 158.0 215.7 272.9 290.5 299.7 305.7 306.8
Solución:
Según el área de la cuenca esta se puede clasificar como una clase grande (Acuenca= 306.8 km
2
> 8.01 km
2
)
por lo tanto la delimitación se sugiere hacerse en una escala de 1:25,000.
a. Realizando un cálculo tabulado generalizado
TABLA GENERALIZADA
Superficie entre
cotas, (A)
curva de
frecuencia
Curva
hipsométrica
ΔH (m) B
(Km)
Hm Hm*A
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1483-1400 3.9 1.27 100.00 83 0.0127 0.0325 1441.5 5621.85
1400-1300 14.3 4.66 98.73 100 0.0466 0.0683 1350 19305
1300-1200 37.6 12.26 94.07 100 0.1226 0.1107 1250 47000
1200-1100 102.2 33.31 81.81 100 0.3331 0.1825 1150 117530
1100-1000 57.7 18.81 48.50 100 0.1881 0.1371 1050 60585
1000-900 57.2 18.64 29.69 100 0.1864 0.1365 950 54340
900-800 17.6 5.74 11.05 100 0.0574 0.0757 850 14960
800-700 9.2 3.00 5.31 100 0.0300 0.0548 750 6900
700-600 6 1.96 2.31 100 0.0196 0.0442 650 3900
600-592 1.1 0.36 0.36 8 0.0036 0.0054 596 655.6
∑ 306.8 100 ∑ 0.8477 330797
HB


b. Índice de compacidad o de Graveluis
Este índice da una idea de la forma de la cuenca y se determina según la formula
√ √
Según el valor obtenido se puede decir que la cuenca es de forma redonda a oval redonda, por lo tanto la cuenca
tendrá una mayor tendencia a las crecientes, esto hay que confírmalo con la otras características de la cuenca.
c. Rectángulo equivalente
Este índice es introducido para poder comparar la influencia de las características de la cuenca sobre la
escorrentía.
La longitud mayor del rectángulo equivalente se puede determinar como:
√ √( )
( )
La longitud menor del rectángulo equivalente se puede determinar como:
√ √( )
( )
Si se observa la longitud mayor es casi el doble de la longitud menor, esto es producto de una cuenca casi
moderadamente achatada.
d. Factor de forma
La forma de la cuenca de drenaje determina, principalmente, la proporción en que el agua pasa a la corriente
principal, al seguir esta su curso desde las cabeceras a la desembocadura (punto de cierre). El factor de forma se
puede determinar como:
( )
Según el valor obtenido del factor de forma se puede clasificar la cuenca como moderadamente achatada, este
factor ofrece algún indicio de la tendencia a las avenidas, porque una cuenca, cuyo factor forma es bajo (0.01-
0.36), esta menos sujeta a crecientes que otra del mismo tamaño pero con mayor factor de forma.
e. Altitud o Elevación media de la cuenca
La elevación media de la cuenca según la tabla generalizada se puede calcular como:
∑ ( )
Según la clase de valores de la elevación media msnm, se puede obtener una clase baja, este valor es importante
en relación con la temperatura y la lluvia, que ejerce efecto sobre las pérdidas de agua, todas ellas de naturaleza
evaporativa y de transpiración y, consecuentemente, sobre el caudal medio.

f. Índice de pendiente de la cuenca
El índice de pendiente es el valor medio de las pendientes de la cuenca se expresa como:
√
∑ √
√
√
Este valor se puede utilizar para orientarse en las pendientes de drenaje no canalizado en las subcuencas, o sea,
valor de la pendiente del terreno como unos de los factores que determinan el coeficiente de escorrentía
superficial.
g. Pendiente media de la corriente principal
Es uno de los indicadores más importante del grado de respuesta de una cuenca a una tormenta. Dado que está
pendiente varia a lo largo del cauce, es necesario definir, una pendiente media, para lo cual existen varios
métodos, según la información obtenida se puede utilizar el método siguiente.
( )
Según la longitud del cauce este se puede clasificar como largo y por su pendiente se clasifica como suave, o
sea, la respuesta de una tormenta sobre la cuenca, las subcuencas tendrán mucha incidencia en el hidrograma
de respuesta en su punto de cierre.
h. Histograma de frecuencia de área de la cuenca
Estima como el porcentaje del área comprendida entre las curvas en estudio respecto a la superficie de la cuenca.
Los demás cálculo se presenta en la columna 3 en la tabla generalizada. Se verifica que la suma es igual al
100%.
La grafica de la curva de frecuencia de las áreas seria
1.27
4.66
12.26
33.31
18.81
18.64
5.74
3.00
1.96
0.36
1483-1400
1400-1300
1300-1200
1200-1100
1100-1000
1000-900
900-800
800-700
700-600
600-592
Distribucion de Frecuencia

En la gráfica se observa:
 La mayor frecuencia encontrada se da cercano al intervalo de la elevación media de la cuenca de
1078.22 msnm.
 Según la distribución de frecuencia de área se puede determinar las tres zonas principales de la
cuenca, zona baja comprendida de 592 – 900 msnm (30%), zona media desde 900 – 1200 msnm
(58%) y zona alta de 1200 -1483 msnm (18%).
 En el estudio de zona de inundación, se debe hacer un trabajo cuidadoso en la zona baja con un 30%
del área de la cuenca propicio para urbanizaciones y valorar el factor de riesgo en las subcuencas
que están en esta zona.
 En la zona media con un 58% del área de la cuenca se deberá establecer un manejo integral de las
subcuencas, tales como forestación, un buen uso de suelo de las subcuencas, establecer prácticas
agrícolas para mitigar la escorrentía y la construcción de microcuencas para regular la escorrentía
superficial si lo amerita.
 En la zona alta con un 18% del área de la cuenca, hacer un estudio de riesgo desde el punto de vista
de deslizamientos de laderas, se puede recomendar un plan turístico recreativo.
i. Determinación de la curva hipsométrica
Esta curva representa las superficies dominas en porcentaje por encima de cada cota y por lo tanto caracteriza
en cierta forma el relieve de la cuenca, esta esta representada en la columna 4 de la tabla generaliza y su grafica
seria:
En la gráfica se observa:
 En la zona baja, el relieve es suave propicio para inundaciones y depósitos de sedimentos
erosionados por la corriente en las zonas alta y media.
 En la zona media, el relieve es pronunciado, donde la escorrentía puede aumentar su velocidad y
forma cárcavas considerables en el cauce principal, posiblemente se tendría que proteger y el
transporte de sedimento puede ser grande.
 En la zona alta, el relieve es bajo, en la transición hacia la zona media sería conveniente hacer un
estudio de deslizamiento de laderas.

2. ANALISIS DE DATOS DE PRECIPITACION
2. Dadas dos estaciones pluviométricas A y B, cuyas precipitaciones en mm, en el periodo 1960-1976 se
detallan a continuación. Se pide corregir los valores erróneos de la estación A en función de la estación B por
el método de dobles acumulaciones.
año Estación B Estación A
1960 370.00 100.00
1962 434.00 120.00
1964 306.00 80.00
1966 466.00 130.00
1968 595.00 110.00
1970 640.00 120.00
1972 730.00 140.00
1974 460.00 80.00
1976 550.00 100.00
a) Se hace doble acumulaciones de ambas estaciones.
año Estación B
estación B
Acumulado
Estación A
Estación A
Acumulado
1960 370.00 370.00 100.00 100.00
1962 434.00 804.00 120.00 220.00
1964 306.00 1,110.00 80.00 300.00
1966 466.00 1,576.00 130.00 430.00
1968 595.00 2,171.00 110.00 540.00
1970 640.00 2,811.00 120.00 660.00
1972 730.00 3,541.00 140.00 800.00
1974 460.00 4,001.00 80.00 880.00
1976 550.00 4,551.00 100.00 980.00
b) Luego se grafica los resultado de las acumulaciones de las estaciones en estudio
-
1,000.00
2,000.00
3,000.00
4,000.00
5,000.00
100
220
300
430
540
660
800
880
980
Estacion
B
(Homogenea)
Estacion A (Corregir)
ANALISIS DE CONSISTENCIA
METODO DOBLE ACUMULACIONES

A partir de este año se deberá ser las correcciones de precipitaciones para la estación A, también se puede hacer un
análisis de pendiente del método de dobles acumulaciones, tal como:
año
Estación
Homogénea
B
Estación
Homogénea
B
Acumulado
Estación a
corregir
A
Estación a
Corregir
A
Acumulado
pendiente de
doble
acumulaciones
pendiente
media de
doble
acumulaciones
pendiente
promedio por
intervalo
1960 370.00 370.00 100.00 100.00
1962 434.00 804.00 120.00 220.00 3.62
4.17
3.66
1964 306.00 1,110.00 80.00 300.00 3.70
1966 466.00 1,576.00 130.00 430.00 3.65
1968 595.00 2,171.00 110.00 540.00 4.09
4.48
1970 640.00 2,811.00 120.00 660.00 4.36
1972 730.00 3,541.00 140.00 800.00 4.53
1974 460.00 4,001.00 80.00 880.00 4.66
1976 550.00 4,551.00 100.00 980.00 4.75
Donde se observa que el cambio se da en el año de 1968.
c) Las correcciones serian: (para el año de 1070 seria, y de esta forma para los otros periodos)
[ ]

ANALISIS DE CONSISTENCIA DE PRECIPITACIONES POR EL METODO DE LAS DOBLES ACUMULACIONES
año
Estación
Homogénea
B
Estación
Homogénea
B
Acumulado
Estación a
corregir
A
Estación a
Corregir
A
Acumulado
pendiente de
doble
acumulaciones
pendiente
media de
doble
acumulado
pendiente
promedio
por
intervalo
Precipitaciones
corregidas en
la estación A
1960 370.00 370.00 100.00 100.00
1962 434.00 804.00 120.00 220.00 3.62
4.17
3.66
1964 306.00 1,110.00 80.00 300.00 3.70
1966 466.00 1,576.00 130.00 430.00 3.65
1968 595.00 2,171.00 110.00 540.00 4.09
4.48
1970 640.00 2,811.00 120.00 660.00 4.36 98.01
1972 730.00 3,541.00 140.00 800.00 4.53 114.34
1974 460.00 4,001.00 80.00 880.00 4.66 65.34
1976 550.00 4,551.00 100.00 980.00 4.75 81.67
3. Determine las precipitaciones de los meses de Agosto, Septiembre y Octubre de la serie histórica de la
estación Matagalpa, para una acumulación en el mes de Octubre.
Año Ago. Sep. Oct. Total
1960 * * 1000 4000
Promedio anual 210.53 157.89 131.58 1,250.00
Determinando las precipitaciones de los meses de agosto, septiembre y octubre de la estación Matagalpa
acumulado en el mes de agosto de 1000 mm.
a) Determinando la precipitación de los meses con relación a las precipitaciones normal anual y
mensual:
 Para el mes de agosto:
1,200.00
2,200.00
3,200.00
4,200.00
210.5 673.7
Precipitacion
Anual
Precipitacion del mes

 Para el mes de septiembre:
 Para el mes de octubre:
∑
b) Determinando las precipitaciones de los meses con relación a la precipitación acumulada en el mes
de octubre:
∑
 Para el mes de Agosto:
 Para el mes de Septiembre:
 Para el mes de Octubre:
Comprobando los cálculos:
1,200.00
2,200.00
3,200.00
4,200.00
157.9 505.2
Precipitacion
Anual
1,200.00
2,200.00
3,200.00
4,200.00
131.6 421.1
Precipitacion
Anual

Las precipitaciones de los meses:
Año Ago. Sep. Oct. total
1960 421.06 315.78 263.16 4000
4. Calcular la precipitación para el mes de Julio de 1894 en la estación Moyogalpa. Utilice el método de la
proporción normal.
Estaciones Índices para el mismo mes
Estación Ocotal Jinotega P. Cabezas
p(mm) 300 180 230
Precipitaciones Normales Anuales
Estación Ocotal Jinotega P. Cabezas Moyogalpa
p(mm) 1,758.40 1,325.20 1,067.80 1,122.20
a) La precipitación de la estación Matagalpa para el mes de Julio de 1984 según el método de la
proporción normal se determina:
∑
 Con respecto a la estación Ocotal:
 Con respecto a la estación Jinotega:
0.00
500.00
1000.00
1500.00
2000.00
1,122.20 191.46
Estacion
Ocotal
Estacion Matagalpa
0.00
500.00
1000.00
1500.00
1,122.20 152.43
Estacion
Jinotega
Estacion Matagalpa

 Con respecto a la estación P. Cabezas:
Para precipitación para el mes de Julio de 1894 en la estación Matagalpa es:
( )
5. Determine la precipitación media de la cuenca por el método de Thiessen, si la cuadricula tiene 5 km de lado y
los puntos tienen las siguientes precipitaciones medidas por sus pluviómetros. Determine la Intensidad media
en la cuenca, si un pluviógrafo mide una intensidad de lluvia de 150 mm/hora correspondiente al punto 1.
Estación 1 2 3 4 5
Precipitación (mm) 1000 2000 1500 800 1200
SOLUCION
a) Trazando los polígonos de Thiessen
Se forman triángulos con las estaciones pluviométricas, luego se trazan rectas desde el punto medio de los lados
de cada triangulo, las cuales se intersecan en un solo punto, procurando que este punto que interno en el
triángulo, ver figura.
0.00
500.00
1000.00
1500.00
1,122.20 241.72
Estacion
P.
Cabezas
Estacion Matagalpa

Ya formado los polígonos de Thiessen, se estiman las cuadriculas que cada sector de influencia le corresponda a
cada estación pluviométrica luego se determina su área de influencia y se calcula la precipitación promedio sobre
la cuenca, tal como
∑
Podemos tabular el cálculo como:
Sector Cuadricula Área (Km
2
)
Precipitación
(mm)
A*P
Precipitación en la
cuenca (mm)
1 14.8 370 1000 370000
1176.79
2 3.3 82.5 2000 165000
3 3.3 82.5 1500 123750
4 3.3 82.5 800 66000
5 3.3 82.5 1200 99000
Σ 28.0 700 823750
b) La intensidad media de lluvia sobre la cuenca
En este caso el pluviógrafo proporciona el valor de la intensidad IE en un periodo de tiempo dado. Se considera,
además, que en el punto donde está el pluviógrafo se ha medido una precipitación PE por el mismo periodo de
tiempo dado. Entonces, se supone que las intensidades en los sitios donde hay pluviómetros por el principio de
proporcionalidad, serán iguales a:
La intensidad media sobre la cuenca se puede expresar como:
[ ]
[( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
( )( )]

6. Utilizando el método de balance de energía, calcule la tasa de evaporación desde una superficie abierta, si la
radiación neta es 200 watt/m2 y la temperatura del aire es 25°C, suponiendo que no existen campos de flujo
de calor sensible o de calor de suelo.
De la ecuación del calor latente de vaporización: ρw = 997 kg/m
3
( )
La tasa a la cual toda la radiación neta de entrada se absorbe por la evaporación:
( )( )
( )( )( )
7. Calcule la tasa de evaporación de una superficie abierta de agua utilizando el método aerodinámico con una
temperatura de 25°C, una humedad relativa del 40%, una presión de aire de 101.3 kPa y una velocidad de
viento de 3 m/s, todas medidas a una altura de 2 m por encima de la superficie de agua. Suponga una altura
de rugosidad de zo=0.03 cm.
El coeficiente de transferencia de vapor B:
[ ( )]
( ) ( )( )
( )( )[ ( ( ))]
La presión de vapor en la superficie eas se toma de la tabla de presión de vapor de saturación para vapor de agua
sobre agua líquida:
Presión de vapor de saturación para vapor de agua sobre agua
líquida
Temperatura, °C Presión de vapor de saturación eas , Pa
25 3.167
La humedad relativa Rh es la relación entre la presión de vapor real y su valor de saturación a una temperatura de
aire dada:
( )( )
La tasa de evaporación Ea:
( )
( )

8. Calcule la tasa de infiltración f y la infiltración acumulada F después de una hora de infiltración en un suelo
limoso de marga que tenía una saturación efectiva del 30%. Suponga que el agua se encuentra encharcada
con una profundidad pequeña pero despreciable.
La tabla 4.3.1, para un suelo limoso de marga θe=0.486, ψ=16.7 cm y K=0.65 cm/hr. La saturación efectiva es
Se=0.3
TABLA 4.3.1 PARAMETROS DE INFILTRACION DE GREEN AMPT PARA
VARIAS CLASES DE SUELOS
Clase de
suelo
Porosidad
Porosidad
efectiva
Cabeza de succión del
suelo en el frente de
mojado
Conductivid
ad hidráulica
η Θe ψ (cm) de agua K (cm/hr)
Marga
Limosa
0.501 0.486 16.68 0.65
El cambio en el contenido de humedad cuando pasa el frente de mojado es:
( ) ( )
La cabeza de succión del suelo en el frente mojado es:
( )
La infiltración acumulada en t = 1 hora, se calcula empleando el método de las sustituciones sucesivas en la
ecuación de Green-Ampt para infiltración acumulada, iniciando un valor de prueba de F (t)=Kt=0.65 cm, o sea:
( ) (
( )
)
( ) ( ) ( )

Después de un cierto número de iteraciones F converge a un valor constante de 3.17 cm.
F(t)cal F(t)prop
1.27 0.65 0.108349
1.79 1.27 0.20113155
2.21 1.79 0.27426864
2.52 2.21 0.32837185
2.73 2.52 0.36659154
2.88 2.73 0.39273655
2.98 2.88 0.41023582
3.05 2.98 0.42177959
3.09 3.05 0.42932239
3.12 3.09 0.43422036
3.13 3.12 0.43738809
3.15 3.13 0.43943147
3.15 3.15 0.44074736
3.16 3.15 0.44159386
3.16 3.16 0.44213801
3.16 3.16 0.44248766
3.16 3.16 0.44271226
3.17 3.16 0.44285651
3.17 3.17 0.44294914
3.17 3.17 0.44300862
3.17 3.17 0.44304681
3.17 3.17 0.44307133
La tasa de infiltración después de una hora se calcula, suponiendo que el agua se encuentra encharcada con una
profundidad pequeña pero despreciable (ho=0).
(
( )
) ( )

9. Se desea diseñar un canal de drenaje pluvial en un barrio de Managua para un tiempo de concentración de 90
minutos y periodo de retorno de 5 años, para lo cual se necesita calcular la avenida máxima de la cuenca de
drenaje en una zona residencial semi – urbana (C=0.7), cuyos datos son los siguiente: Área = 2 km
2
. Haga
todos los esquemas necesarios.
Para el cálculo de la avenida máxima:
Para un tiempo de concentración de 5 minutos, en las curvas de IDF ajustada de Chinandega 1971 – 2003 para
un tiempo de retorno de 5 años, tenemos:
( )( )( )

10. Determine el Hidrograma de escorrentía directa, el índice φ (la tasa constante de abstracciones en mm/hr)
y el hietograma del exceso de precipitaciones utilizando la información de precipitación y caudales que se
da en la tabla. El área de la cuenca es de 18.21 kilómetros cuadrados.
LAMINA
FECHA TIEMPO DE LUVIA CAUDAL
(min) mm mcs
1 2 3
24-may 08:30:00 p.m. 5.7
09:00:00 p.m. 4 7.0
09:30:00 p.m. 7 8.0
10:00:00 p.m. 34 23.4
10:30:00 p.m. 56 65.8
11:00:00 p.m. 53 161.3
11:30:00 p.m. 5 269.9
25-may 12:00:00 a.m. 2 312.2
12:30:00 a.m. 233.2
01:00:00 a.m. 122.4
01:30:00 a.m. 63.6
02:00:00 a.m. 51.0
02:30:00 a.m. 34.8
03:00:00 a.m. 20.2
03:30:00 a.m. 11.2
04:00:00 a.m. 10.0
04:30:00 a.m. 8.6
La información de la precipitación promedio de la cuenca dada en la columna 2 de la tabla, se obtuvo tomando los
promedios ponderados de Thiessen para la información de precipitación de dos pluviómetros en la cuenca.
(Idealmente, se debería haber usado información de más pluviómetros).
Para la precipitación se utiliza la representación por pulso con un intervalo de tiempo de Δt= ½ hora, luego, cada
uno de los valores que se muestran en la columna 2 es la precipitación incremental que ocurrió durante la media
hora previa al tiempo mostrado. La información de caudal se registró como información por muestreo; el valor que
se muestra en la columna 3 es el del caudal que se registró ese instante.

La información observada de precipitación y caudal se grafica en la figura.
En el cual puede verse que la precipitación previa a las 9:30 pm, produjo un pequeño caudal en la corriente
(aproximadamente 11.5 mcs) y que la escorrentía directa ocurrió después de la precipitación intensa entre 9:30 y
las 11:30 pm.
4 7
34
56
53
5 2
0
10
20
30
40
50
60
08:30:00
p.m.
09:00:00
p.m.
09:30:00
p.m.
10:00:00
p.m.
10:30:00
p.m.
11:00:00
p.m.
11:30:00
p.m.
12:00:00
a.m.
12:30:00
a.m.
01:00:00
a.m.
01:30:00
a.m.
02:00:00
a.m.
02:30:00
a.m.
03:00:00
a.m.
03:30:00
a.m.
04:00:00
a.m.
04:30:00
a.m.
LLUVIA INCREMENTAL OBSERVADO, mm
312.2
0
50
100
150
200
250
300
350
08:30:00
p.m.
09:00:00
p.m.
09:30:00
p.m.
10:00:00
p.m.
10:30:00
p.m.
11:00:00
p.m.
11:30:00
p.m.
12:00:00
a.m.
12:30:00
a.m.
01:00:00
a.m.
01:30:00
a.m.
02:00:00
a.m.
02:30:00
a.m.
03:00:00
a.m.
03:30:00
a.m.
04:00:00
a.m.
04:30:00
a.m.
HIDROGRAMA OBSERVADO, mcs

El cálculo del hietograma de precipitación efectiva y el hidrograma de escorrentía directa utiliza el siguiente
procedimiento.
Paso 1. Estimación del flujo base: Se selecciona una tasa constante de flujo base de 11.5 mcs.
Paso 2. Calculo del hidrograma de escorrentía directa: Se calcula utilizando el método de la línea recta, restando
los 11.5 mcs de flujo base del caudal observado (columna 3). Desde el momento del primer periodo de
escorrentía diferente de cero, empezando a las 9:30 pm, se marca 11 intervalos de tiempo de media hora en la
columna 4.
HIDROGRAMA
LAMINA
DE
ESCORRENTIA
FECHA TIEMPO DE LUVIA CAUDAL TIEMPO DIRECTA
(min) mm mcs 1/2 hora mcs
1 2 3 4 5
24-may 08:30:00 p.m. 5.7
09:00:00 p.m. 4 7.0
09:30:00 p.m. 7 8.0
10:00:00 p.m. 34 23.4 1 11.9
10:30:00 p.m. 56 65.8 2 54.3
11:00:00 p.m. 53 161.3 3 149.8
11:30:00 p.m. 5 269.9 4 258.4
25-may 12:00:00 a.m. 2 312.2 5 300.7
12:30:00 a.m. 233.2 6 221.7
01:00:00 a.m. 122.4 7 110.9
01:30:00 a.m. 63.6 8 52.1
02:00:00 a.m. 51.0 9 39.5
02:30:00 a.m. 34.8 10 23.3
03:00:00 a.m. 20.2 11 8.7
03:30:00 a.m. 11.2
04:00:00 a.m. 10.0
04:30:00 a.m. 8.6
1231.3
Paso 3. Calculo del volumen Vd y de la profundidad rd de escorrentía directa.
∑ ( )( )( )
( )( )

Paso 4. Estimación de la tasa de abstracciones de lluvia que se originan por infiltración y almacenamiento
superficial en la cuenca. Cualquier precipitación anterior al inicio de la escorrentía directa se toma como una
abstracción inicial, (por ejemplo, la precipitación anterior a las 9:30 pm de la tabla). La tasa de abstracción φ, y M,
el número de pulsos diferentes de cero de escorrentía en exceso, se encuentran por método de ensayo y error.
∑( )
a. Si M=1, selecciona el mayor pulso de precipitación (10:30 pm), Rm= 56 mm, y se sustituye en la
ecuación anterior utilizando rd= 122 plg y Δt=0.5 horas, para luego resolver utilizando valores de
prueba de φ:
[ ( )( )]
Lo cual no es posible físicamente.
b. Si M=2, selecciona el periodo de una hora que tenga la mayor precipitación (entre las 10:30 y las
11:00 pm), Rm=(56+53) plg, y se sustituye en la ecuación anterior utilizando rd=122 plg y Δt=0.5 horas,
para luego resolver utilizando valores de prueba de φ:
[( ) ( )( )]
Lo cual nuevamente es imposible.
c. Si M=3, selecciona el periodo de 1 ½ horas el cual tiene pulsos de mayor precipitación (entre las
10:00 y las 11:00 pm), Rm=(56+53+34) plg, y se sustituye en la ecuación anterior utilizando rd=1.22
plg y Δt=0.5 horas, para luego resolver utilizando valores de prueba de φ:
[( ) ( )( )]
Este valor de φ es satisfactorio porque da φΔt= 7 mm, el cual es mayor o igual que todos los impulsos de
precipitación de la columna 2 por fuera de los tres que supuestamente contribuyen a la escorrentía directa.

Paso 5. Calculo del hietograma de exceso de precipitación: Las coordenadas (columna 5) se calculan
sustrayendo φΔt=7 mm de las coordenada del hietograma de precipitación observada (columna 2), despreciando
todos los intervalos en los cuales la profundidad de precipitación observada es menor que φΔt= 7 mm. En este
ejemplo, la duración de exceso de precipitación es 1.5 hrs (9:30 a 11:00 pm). La profundidad de exceso de
precipitación se observa para asegurar que es igual a rd.
HIDROGRAMA HIETOGRAMA
LAMINA
DE
ESCORRENTIA DE EXCESO
FECHA TIEMPO DE LUVIA CAUDAL TIEMPO DIRECTA DE LLUVIA
(min) mm mcs 1/2 hora mcs mm
1 2 3 4 5 6
24-may 08:30:00 p.m. 5.7
09:00:00 p.m. 4 7.0
09:30:00 p.m. 7 8.0
10:00:00 p.m. 34 23.4 1 11.9 27
10:30:00 p.m. 56 65.8 2 54.3 49
11:00:00 p.m. 53 161.3 3 149.8 46
11:30:00 p.m. 5 269.9 4 258.4
25-may 12:00:00 a.m. 2 312.2 5 300.7
12:30:00 a.m. 233.2 6 221.7
01:00:00 a.m. 122.4 7 110.9
01:30:00 a.m. 63.6 8 52.1
02:00:00 a.m. 51.0 9 39.5
02:30:00 a.m. 34.8 10 23.3
03:00:00 a.m. 20.2 11 8.7
03:30:00 a.m. 11.2
04:00:00 a.m. 10.0
04:30:00 a.m. 8.6
Σ 1231.3 122
La porción de exceso de hietograma de precipitación observada se encuentra en la figura.
27
49
46
0
10
20
30
40
50
60
08:30:00
p.m.
09:00:00
p.m.
09:30:00
p.m.
10:00:00
p.m.
10:30:00
p.m.
11:00:00
p.m.
11:30:00
p.m.
12:00:00
a.m.
12:30:00
a.m.
01:00:00
a.m.
01:30:00
a.m.
02:00:00
a.m.
02:30:00
a.m.
03:00:00
a.m.
03:30:00
a.m.
04:00:00
a.m.
04:30:00
a.m.
HIETOGRAMA DE EXCESO, mm

11. Determine el coeficiente de escorrentía para la tormenta del ejempla anterior.
Considerando solamente la precipitación que ocurre después del inicio de la escorrentía directa (9:30 pm).
∑
Dónde :∑ ( )
300.7
0
50
100
150
200
250
300
350
08:30:00
p.m.
09:00:00
p.m.
09:30:00
p.m.
10:00:00
p.m.
10:30:00
p.m.
11:00:00
p.m.
11:30:00
p.m.
12:00:00
a.m.
12:30:00
a.m.
01:00:00
a.m.
01:30:00
a.m.
02:00:00
a.m.
02:30:00
a.m.
03:00:00
a.m.
03:30:00
a.m.
04:00:00
a.m.
04:30:00
a.m.
HIDROGRAMA DE ESCORRENTIA DIRECTA, mcs

12. Halle el Hidrograma unitario de media hora utilizando el hietograma de exceso de lluvia y el Hidrograma de
escorrentía directa en la tabla dada.
HIDROGRAMA HIETOGRAMA
LAMINA
DE
ESCORRENTIA DE EXCESO
(min) mm mcs 1/2 hora mcs mm
1 2 3 4 5 6
24-may 08:30:00 p.m. 5.7
09:00:00 p.m. 4 7.0
09:30:00 p.m. 7 8.0
10:00:00 p.m. 34 23.4 1 11.9 27
10:30:00 p.m. 56 65.8 2 54.3 49
11:00:00 p.m. 53 161.3 3 149.8 46
11:30:00 p.m. 5 269.9 4 258.4
25-may 12:00:00 a.m. 2 312.2 5 300.7
12:30:00 a.m. 233.2 6 221.7
01:00:00 a.m. 122.4 7 110.9
01:30:00 a.m. 63.6 8 52.1
02:00:00 a.m. 51.0 9 39.5
02:30:00 a.m. 34.8 10 23.3
03:00:00 a.m. 20.2 11 8.7
03:30:00 a.m. 11.2
04:00:00 a.m. 10.0
04:30:00 a.m. 8.6
Σ 1231.3 122
El hietograma de exceso de lluvia tiene M=3 pulsos de entrada y el Hidrograma de escorrentía directa de la tiene
N=11 pulsos de salida. Por lo tanto, el número de pulsos en el Hidrograma unitario es (N-M+1) = 11-3+1=9.
Sustituyendo las ordenadas de los hietograma e hidrograma mencionados en las ecuaciones de la siguiente tabla,
se llega a un conjunto de 11 ecuaciones simultáneas.
Conjunto de ecuaciones para la convolución de tiempo discreto ∑
n=1,2…., N
Q1=P1U1
Q2=P2U1 + P1U2
Q3=P3U1 + P2U2 + P1U3
Q4=0 + P3U2 + P2U3 + P1U4
Q5=0 + 0 + P3U3 + P2U4 + P1U5
Q6=0 + 0 + 0 + P3U4 + P2U5 + P1U6
Q7=0 + 0 + 0 + 0 + + P3U5 + P2U6 + P1U7
Q8=0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + P3U6 + P2U7 + P1U8
Q9=0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + P3U7 + P2U8 + P1U9

En este caso las ecuaciones pueden resolverse desde arriba hacia abajo, trabajando solamente con las
ecuaciones que contienen el primer pulso P1, comenzando con:
( )
( ) ( )
En la siguiente tabla se expresa todo el cálculo completo.
HIETOGRAMA DE EXCESO, HIDROGRAMA DE ESCORRENTIA DIRECTA Y UNITARIO
HIDROGRAMA HIETOGRAMA HIDROGRAMA
LAMINA DE ESCORRENTIA DE EXCESO UNITARIO
(min) mm mcs 1/2 hora mcs mm mcs/mm
1 2 3 4 5 6 7
24-may 08:30:00 p.m. 5.7
09:00:00 p.m. 4 7.0
09:30:00 p.m. 7 8.0 0.00
10:00:00 p.m. 34 23.4 1 11.9 27 0.44
10:30:00 p.m. 56 65.8 2 54.3 49 1.21
11:00:00 p.m. 53 161.3 3 149.8 46 2.61
11:30:00 p.m. 5 269.9 4 258.4 0 2.79
25-may 12:00:00 a.m. 2 312.2 5 300.7 1.64
12:30:00 a.m. 233.2 6 221.7 0.49
01:00:00 a.m. 122.4 7 110.9 0.43
01:30:00 a.m. 63.6 8 52.1 0.32
02:00:00 a.m. 51.0 9 39.5 0.15
02:30:00 a.m. 34.8 10 23.3 0.00
03:00:00 a.m. 20.2 11 8.7
03:30:00 a.m. 11.2
04:00:00 a.m. 10.0
04:30:00 a.m. 8.6
1231.3 122 10.09
a. El Hidrograma unitario deducido se muestra en la tabla:
n 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
U (mcs/mm) 0.44 1.21 2.61 2.79 1.64 0.49 0.43 0.32 0.15

La profundidad de escorrentía directa en el hidrograma unitario puede comprobarse y se encontraría que es igual
a 1 mm tal como se quiere. En casos en los que el hidrograma unitario deducido no cumpla este requerimiento,
las ordenadas deben ajustarse proporcionalmente de tal manera que la escorrentía directa sea 1 mm, o sea:
∑ ( )( )( )
( )( )
13. Calcule el Hidrograma de caudal para una tormenta de 150 mm de exceso de lluvia, con 50 mm en la
primera media hora, 75 mm en la segunda media hora y 25 mm en la tercera media hora. Utilice el
Hidrograma unitario siguiente y suponga que el flujo base es constante e igual a 11.5 mcs a través de la
creciente. Compruebe que la profundidad total de escorrentía directa es igual al total de exceso de
precipitación, si la cuenca tiene un área de drenaje de 18.21 kilómetros cuadradas.
a. El hietograma de lluvia de exceso para cada media hora:
2.79
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
08:30:00
p.m.
09:00:00
p.m.
09:30:00
p.m.
10:00:00
p.m.
10:30:00
p.m.
11:00:00
p.m.
11:30:00
p.m.
12:00:00
a.m.
12:30:00
a.m.
01:00:00
a.m.
01:30:00
a.m.
02:00:00
a.m.
02:30:00
a.m.
03:00:00
a.m.
03:30:00
a.m.
04:00:00
a.m.
04:30:00
a.m.
HIDROGRAMA UNITARIO, mcs/mm
50.00
75.00
25.00
0.00
20.00
40.00
60.00
80.00
1 2 3
Hietograma de Lluvia

b. El Hidrograma unitario de la cuenca para cada media hora de impulso:
n 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
U (mcs/mm) 0.44 1.21 2.61 2.79 1.64 0.49 0.43 0.32 0.15
c. El cálculo del Hidrograma de escorrentía directa por convolución se muestra en la tabla siguiente.
Las ordenadas del Hidrograma unitario están colocadas en la parte superior de la tabla y las profundidades de
exceso de precipitación están colocadas hacia abajo en el lado izquierdo. El tiempo está dividido en intervalos de
media hora.
Para el primer intervalo de tiempo, n = 1 en la ecuación:
∑ ( )
Para el segundo intervalo de tiempo:
∑ ( ) ( )
Los cálculos restantes se muestran en la tabla. El volumen total de escorrentía directa es:
∑ ( )( )( )
2.79
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Caudal,
mcs/mm
Impulsos
HIDROGRAMA UNITARIO

( )( )
HIDROGRAMA DE CAUDAL DEL EXCESO DE LLUVIA PARA 150.00 mm
EXCESO CAUDAL
TIEMPO DE ORDENADAS DE HIDROGRAMA UNITARIO (mcs/mm) ESCORRENTIA DIRECTA +
1/2
HORA LLUVIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 DIRECTA BASE
n mm 0.44 1.21 2.61 2.79 1.64 0.49 0.43 0.32 0.15 mcs mcs
1 50.00 22.00 22.00 33.50
2 75.00 33.00 60.50 93.50 105.00
3 25.00 11.00 90.75 130.50 232.25 243.75
4 30.25 195.75 139.50 365.50 377.00
5 65.25 209.25 82.00 356.50 368.00
6 69.75 123.00 24.50 217.25 228.75
7 41.00 36.75 21.50 99.25 110.75
8 12.25 32.25 16.10 60.60 72.10
9 10.75 24.15 7.50 42.40 53.90
10 8.05 11.25 19.30 30.80
11 3.75 3.75 15.25
1512.30 1638.80
d. El hidrograma resultante de escorrentía directa:
365.50
0.00
50.00
100.00
150.00
200.00
250.00
300.00
350.00
400.00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Caudal
;
mcs
Impulsos
HIDROGRAMA RESULTANTE PARA 150 mm

Este resultado se puede determinar paso a paso, como sigue:
e. Aplicando la ley de proporcionalidad para la determinación del hidrograma producido por cada
precipitación según los impulsos
EXCESO CAUDAL
1/2
n mm 0.44 1.21 2.61 2.79 1.64 0.49 0.43 0.32 0.15 mcs mcs
1 50.00 22.00 22.00 33.50
2 0.00 0.00 60.50 60.50 72.00
3 0.00 0.00 0.00 130.50 130.50 142.00
4 0.00 0.00 139.50 139.50 151.00
5 0.00 0.00 82.00 82.00 93.50
6 0.00 0.00 24.50 24.50 36.00
7 0.00 0.00 21.50 21.50 33.00
8 0.00 0.00 16.10 16.10 27.60
9 0.00 0.00 7.50 7.50 19.00
10 0.00 0.00 0.00 11.50
11 0.00 0.00 11.50
504.10 630.60
∑ ( )( )( )
( )( )
139.50
0
20
40
60
80
100
120
140
160
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Caudal,
mcs

EXCESO CAUDAL
1/2
n mm 0.44 1.21 2.61 2.79 1.64 0.49 0.43 0.32 0.15 mcs mcs
1 0.00 0.00 11.50
2 75.00 33.00 0.00 33.00 44.50
3 0.00 0.00 90.75 0.00 90.75 102.25
4 0.00 195.75 0.00 195.75 207.25
5 0.00 209.25 0.00 209.25 220.75
6 0.00 123.00 0.00 123.00 134.50
7 0.00 36.75 0.00 36.75 48.25
8 0.00 32.25 0.00 32.25 43.75
9 0.00 24.15 0.00 24.15 35.65
10 0.00 11.25 11.25 22.75
11 0.00 0.00 11.50
756.15 882.65
∑ ( )( )( )
( )( )
195.75
209.25
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Caudal,
mcs
Impulsos

EXCESO CAUDAL
1/2 HORA LLUVIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 DIRECTA BASE
n mm 0.44 1.21 2.61 2.79 1.64 0.49 0.43 0.32 0.15 mcs mcs
1 0.00 0.00 11.50
2 0.00 0.00 0.00 11.50
3 25.00 11.00 0.00 0.00 11.00 22.50
4 30.25 0.00 0.00 30.25 41.75
5 65.25 0.00 0.00 65.25 76.75
6 69.75 0.00 0.00 69.75 81.25
7 41.00 0.00 0.00 41.00 52.50
8 12.25 0.00 0.00 12.25 23.75
9 10.75 0.00 0.00 10.75 22.25
10 8.05 0.00 8.05 19.55
11 3.75 3.75 15.25
252.05 378.55
∑ ( )( )( )
( )( )
30.25
69.75
0
10
20
30
40
50
60
70
80
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Caudal,
mcs
Impulsos

f. El hidrograma resultante sería sumar los caudales de cada hidrograma de caudal producidos por
cada precipitación que tengan el mismo impulso, por ejemplo para el impulso número cuatro:
14. Utilizando el mapa de una cuenca dada, se mide las siguientes cantidades: L=150 km, Lt= 75 km y un área de
drenaje igual a 3500 km
2
. A partir del Hidrograma unitario deducido para la cuenca, se determina lo siguiente:
tR=12 hrs, tpR=34 hrs y el caudal pico igual a 157.5 m3/s.cm. Determine los coeficientes Ct y Cp para el
Hidrograma unitario sintetice de la cuenca.
De la información dada, tp=5.5tR=5.5 (12)=66 hrs, lo cual es bastante diferente de tpR=34 hrs, entonces el retardo
de cuenca estándar es
Resolviendo simultáneamente, se obtiene tr= 5.9 hrs y tp= 32.5 hrs.
Para el cálculo de Ct:
( ) [( )( )]
El caudal pico por unidad de área es . El coeficiente Cp se calcula mediante con
qp=qpR y tp=tpR:

15. Calcule el Hidrograma unitario sintético de seis horas para una subcuenca que tiene un área de drenaje de
2500 km2 con L= 100 km y Lc= 50 km. Esta subcuenca pertenece a la cuenca que tiene las siguientes
cantidades: L=150 km, Lt= 75 km y un área de drenaje igual a 3500 km2. A partir del Hidrograma unitario
deducido para la cuenca, se determina lo siguiente: tR=12 hrs, tpR=34 hrs y el caudal pico igual a 157.5
m3/s.cm.
Los valores Ct= 2.65 y Cp= 0.56 se determinaron anteriormente, que también se puede utilizar para la subcuenca.
El retardo de la subcuenca seria:
( )( )[( )( )]
La duración de la lluvia es
Para un hidrograma unitario de seis horas, tR= 6 horas y el retardo de la cuenca cuando tpR es diferente de 0.55tR
es:
El caudal pico por unidad de área de drenaje de la subcuenca del hidrograma unitario estándar es:
( )
El caudal pico por unidad de área de drenaje del hidrograma unitario requerido es:
( )
El caudal pico es
Los anchos del hidrograma están son:
( )
( )
El tiempo base seria:
Luego se dibuja el Hidrograma y se verifica para asegurar que representa una profundidad de escorrentía directa
de 1 cm.

16. Un área de drenaje de 0.5 millas cuadradas consta de 20% de área residencial (lotes de ½ acre), 30% de
cultivos en surco con dirección recta y una buena condición hidrológica y 50% de área boscosa con una
buena condición hidrológica. Si el suelo se clasifica como grupo C, con un AMC III, determine la descarga pico
según el método del número de curvas, si la precipitación de 24 horas es de 6 plg y el tiempo de
concentración es de 2 horas.
 Determinación de un valor ponderado de CN:
∑( )( )
Los valores de CN para varios tipos de uso de tierra en estos tipos de suelos se dan en la tabla siguiente
correspondiente al grupo C, para condiciones de humedad antecedente, tipo II:
Tabla.- Números de curva de escorrentía para usos selectos de tierra agrícola, suburbana y urbana
(condiciones antecedentes de humedad II, Ia=0.2S)
Descripción del uso de la Tierra
Grupo hidrológico del suelo
A B C D
Tierra cultivada
1
: sin tratamiento de conservación 72 81 88 91
Bosques: cubierta buena
2
25 55 70 77
Residenciales
3
Tamaño promedio de lote Porcentaje promedio
impermeable
4
1/2 acre 25 54 70 80 85
Como existe una condición de humedad antecedente tipo III (condiciones húmedas) el número de curva
equivalente seria: o sea que sean presentado en los últimos cinco días precipitaciones intensa, o precipitaciones
ligeras con bajas temperaturas, suelos saturados.
( )
( )
( )
Tabla.- Números de curva de escorrentía equivalentes para grupo C
Descripción del uso de la Tierra
Condiciones de Humedad
Antecedentes (AMC)
III II
Tierra cultivada
1
: sin tratamiento de conservación, 30% 94 88
Bosques: cubierta buena
2
, 50% 84 70
Residenciales
3
Tamaño promedio de lote Porcentaje promedio
impermeable
4
1/2 acre , 20% 25 90 80
( )( ) ( )( ) ( )( )
La máxima abstracción, S seria:
La profundidad de exceso de precipitación o escorrentía directa de la tormenta:
∑
(∑ )
∑
[ ( )]
( )
La descarga unitaria pico, se determina según el grafico para un tiempo de concentración de 2 horas, igual a 190
pie
3
/s/mi
2
/plg

Para calcular la descarga pico usamos la ecuación siguiente:
( )( )( )

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