Problemas hidrologia [caminos]

Problemas de Hidrología
1
CICLO HIDROLÓGICO
PROBLEMA 1
En la Figura 1 se muestra una cuenca donde se han seleccionado cinco
estaciones pluviométricas, de las cuales se conocen las precipitaciones
medias anuales (Tabla 1). Se pide:
1) Dibujar el gráfico de precipitaciones en función de la altura.
Comentar los resultados.
2) Calcular la precipitación media anual aplicando el método de los
polígonos de Thiessen, la media aritmética y el método de las
isoyetas. Comentar los resultados.
3) Calcular el número de estaciones necesario para obtener una
precisión del 10% en el cálculo de la precipitación media.
4) Rellenar el dato correspondiente a la estación A en el mes de
febrero de 1990 (Tabla 1) utilizando las estaciones B, C y D.
5) Contrastar los datos de las estaciones B y C en el período
comprendido entre 1979 y 1987 usando el método de las dobles
masas (Tabla 2).
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1. Cuenca

2
Tabla 1. Precipitaciones año 1990.
ESTACIÓN ALTITUD (m) P febr. (mm) P jul. (mm) PMA
A 38 - 16.9 997.4
B 460 54.9 4.9 1905.6
C 500 98.9 12.6 1663.8
D 905 124.9 6 1401
E 1249 90.5 19.4 1423.6
P febr.: precipitación total en el mes de febrero, P jul.: precipitación total en el
mes de julio, PMA : Precipitación media anual en mm.
Tabla 2. Precipitaciones anuales totales en las estaciones B y C (mm).
AÑO ESTACION B ESTACIÓN C
1979 2077.4 2306.4
1980 1631.9 1649
1981 1754.2 1871.2
1982 1815.8 1878.1
1983 1610.6 1964.7
1984 2424.9 3412.7
1985 1937.2 2588.1
1986 1806.8 1645.1
1987 1802 1558.2
1) Si se representan los valores de lo Módulos Pluviométricos anuales medios de
las cinco estaciones con respecto a la altitud (Tabla 1) se obtiene el gráfico
siguiente:
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
1000
1200
1400
1600
1800
2000
E D
C
A
B
PREC.(mm)
ALTURA (m)
Figura 1.1. Representación de la Precipitación con respecto a la Altitud.

3
De la Figura 1.1. se deduce que las precipitaciones medias anuales aumentan
conforme la altitud es mayor, aunque dicho incremento no se cumple para
altitudes superiores a los 430 m. Ello puede ser consecuencia a que no sólo la
altitud influye sobre el valor de la precipitación, sino que la distancia al mar
condiciona también dicho valor.
2) Para calcular la precipitación media en la cuenca se pueden aplicar los métodos
de los polígonos de Thiessen, de las isoyetas, una combinación de ambos
métodos, o bien, una media aritmética. En nuestro caso vamos a aplicar el
método simple de la media aritmética, el de los polígonos de Thiessen y el de las
isoyetas.
a) Media aritmética
Se dispone de cinco estaciones, por lo que su media es:
( ) mm28.147814016.14238.16636.19054.997
5
1
Pma =++++⋅=
b) Polígonos de Thiessen
Se unen mediante una línea de trazos las estaciones con las que se encuentran
más próximas, tal y como se representa en la siguiente figura
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.2. Método de los Polígonos de Thiessen. Unión de estaciones mediante
líneas.

4
A continuación se trazan las mediatrices de los segmentos anteriores, de tal
forma que dichas mediatrices van delimitando las zonas de influencia de cada
estación.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.3. Método de los Polígonos de Thiessen. Mediatrices (trazo continuo).
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.4. Método de los Polígonos de Thiessen. Zona de influencia de cada
estación.

5
A cada estación le corresponde un área de influencia donde se supone que la
precipitación ha sido homogénea. Dicha área está delimitada por las mediatrices
y por el contorno de la cuenca, tal y como se puede apreciar en la Figura 1.4. Se
trata de planimetrar cada área (por ejemplo, la zona rayada para la estación D) y
realizar la media ponderada calculando el porcentaje de cada área con respecto
al total de la superficie de la cuenca. De este modo, se obtiene para las cinco
áreas de influencia:
521
552211
Th
A....AA
PA.....PAPA
P
+++
⋅++⋅+⋅
=
1401152.06.1423304.08.1663152.06.1905218.04.997174.0PTh ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
mm37.1487PTh =
c) Isoyetas
En este caso se trazan líneas de igual precipitación interpolando a partir de los
Módulos Pluviométricos anuales medios medidos en cada estación (ver Figura
1.5).
1000
1200
1400
1600
1800
2000
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
Figura 1.5. Método de las Isoyetas. Trazado de las líneas de igual precipitación.

6
Una vez trazadas las isoyetas se planimetra la superficie comprendida entre
isoyetas consecutivas con el propósito de asignarle a dicha área la precipitación
media cuyas isoyetas limita, tal y como se muestra en la Figura 1.6.
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
ISOYETAS
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1000
1200
1400
1600
1800
2000
ISOYETAS
Figura 1.6. Método de las Isoyetas. Área comprendida entre isoyetas.
La precipitación media obtenida aplicando este método consiste en asignar a
cada isoyeta un área de influencia o a cada área comprendida entre dos isoyetas
consecutivas una precipitación media de los valores que tienen ambas. En
nuestro caso se obtiene:
( ) ( ) ( )
1n21
n1n
1n
32
2
21
1
Is
A....AA
2
PP
A.....
2
PP
A
2
PP
A
P
−
−
−
+++
+
⋅++
+
⋅+
+
⋅
=
( ) ( ) ( )[ (
)] ( ) ( ) ( )[ ] mm8.15102000152.02000180013.01800160013.0
2
1
1600
1400152.014001200195.012001000152.01000086.0
2
1
PIs
=⋅++⋅++⋅⋅+
+⋅++⋅++⋅+⋅⋅=
Los resultados obtenidos aplicando los tres métodos proporcionan valores
similares a pesar de las diferencias cuantitativas de los Módulos Pluviométricos
que presentan las estaciones. La ubicación de éstas, y el área de influencia,
también ha influido en los resultados obtenidos.

7
3) Para calcular el número de estaciones necesarias para obtener una precisión del
10% en el cálculo de la precipitación media aplicaremos las siguientes
expresiones:
2
vC
N 





ε
=
siendo N el número de estaciones y ε es el tanto por cien de error para estimar la
lluvia media,
P
100
C 1m
v
−σ⋅
= ; ∑=
=
m
1i
iP
m
1
P ;
( )
1m
PP
m
1i
2
i
1m
−
−
=σ
∑=
−
Sustituyendo valores:
( ) mm28.147814016.14238.16636.19054.997
5
1
P =++++⋅=
( )
mm09.338
1m
PP
m
1i
2
i
1m =
−
−
=σ
∑=
−
En consecuencia,
87.22
28.1478
09.338100
P
100
C 1m
v =
⋅
=
σ⋅
= −
y
estaciones623.5
10
87.22C
N
22
v
≈=





=





ε
=
4) Para estimar y rellenar el dato que falta en el mes de febrero hay que tener en
cuenta los módulos pluviométricos anuales medios de cada una de las tres
estaciones. Como éstos difieren entre sí en mas de un 10%, aplicaremos una
expresión ponderada:






++=
D
A
D
C
A
C
B
A
BA
N
N
P
N
N
P
N
N
P
3
1
P
mm98.58
1401
4.997
9.124
8.1663
4.997
9.98
6.1905
4.997
9.54
3
1
PA =





⋅+⋅+⋅=

8
5) El método de la doble masa consiste en representar los valores acumulados de
las precipitaciones en un sistema de ejes cartesiano y comprobar si dichos datos
representados se encuentran en una recta o si, por el contrario, se alejan de ella
Tabla 1.1. Valores acumulados de precipitaciones
AÑO ESTACION B ESTACIÓN C PREC. ACUM. B PREC. ACUM. C
1979 2077.4 2306.4 2077.4 2306.4
1980 1631.9 1649 3709.3 3955.4
1981 1754.2 1871.2 5463.5 5826.6
1982 1815.8 1878.1 7279.3 7704.7
1983 1610.6 1964.7 8889.9 9669.4
1984 2424.9 3412.7 11314.8 13082.1
1985 1937.2 2588.1 13252 15670.2
1986 1806.8 1645.1 15058.8 17315.3
1987 1802 1558.2 16860.8 18873.5
Representando
0 4000 8000 12000 16000
0
4000
8000
12000
16000
20000
EstaciónC
Estación B
Figura 1.7. Contraste de estaciones.
De la Figura 1.7 se deduce que las estaciones están bien contrastadas y que a
partir de una de ellas se pueden extrapolar datos incompletos en la otra.

9
PROBLEMA 2
Dadas las precipitaciones máximas diarias registradas en una estación
(Tabla 1), se pide calcular la precipitación diaria máxima para los períodos
de retorno de 10 y 50 años.
Tabla 1. Precipitaciones máximas diarias (mm).
AÑO 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969
PREC. 31.6 38.7 29.7 31.2 60.5 31.5 46 57.5 37.8
AÑO 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978
PREC. 77.2 65 50 45 72.8 57.3 31.2 56 40.5
Para resolver el problema hay que seguir los siguientes pasos:
a) Ordenar de mayor a menor todos los datos
b) Asignar a cada valor un número ordinal que representa el número de veces que
dicho valor se ha igualado o superado
c) A cada valor asignarle la probabilidad o frecuencia relativa
1n
m
P
+
=
donde m es el número ordinal y n el número de datos totales correspondientes a
los n años.
d) La inversa de la frecuencia relativa será el período de retorno
e) Dibujar en un gráfico, semilogarítmico en abscisas, las precipitaciones máximas
en función de los períodos de retorno o recurrencia
En la Tabla 2.1 se presentan los pasos anteriores
Tabla 2.1. Cálculo del período de retorno.
m Prec.
1n
m
P
+
=
P
1
T = m Prec.
1n
m
P
+
=
P
1
T =
1 77.2 0.052 19 10 45 0.526 1.9
2 72.8 0.105 9.5 11 40.5 0.578 1.72
3 65 0.157 6.33 12 38.7 0.631 1.58
4 60.5 0.21 4.75 13 37.8 0.684 1.46
5 57.5 0.26 3.8 14 31.6 0.736 1.357
6 57.3 0.31 3.16 15 31.5 0.789 1.26
7 56 0.368 2.71 16 31.2 0.842 1.187
8 50 0.421 2.375 17 31.2 0.894 1.11
9 46 0.473 2.11 18 29.7 0.947 1.05

10
En la Tabla 2.1 se puede comprobar que el valor 31.2 mm de precipitación se repite.
Para elaborar dicha tabla hay que escribir todos los valores y, en aquellos que se repitan,
asignarle la probabilidad más alta (período de retorno menor).
En la Figura 2.1 se ha representado, en escala semilogarítmica, la precipitación máxima
diaria con respecto al período de retorno. Posteriormente, se ha dibujado la recta de
regresión y, a partir de ella, se han obtenido los valores de la precipitación máxima
diaria para los períodos de retorno de 10 y 50 años.
1 10 100
30
40
50
60
70
80
90
100
50
Pd
T
Figura 2.1. Precipitación máxima diaria con respecto al período de Retorno
Para un período de retorno de 10 años se ha obtenido un valor de
mm69Pd =
valor que resulta más bajo que los valores de 77.2 mm y 72.8 mm de los períodos de
retorno de 19 y 9.5 años, respectivamente. Ello es debido a la recta de regresión que no
pasa por todos los puntos dibujados. Por ello, cuantos más datos se tengan de series
históricas mejores resultados se obtendrán.
Para un período de retorno de 50 años se ha obtenido un valor de
mm95Pd =

11
PROBLEMA 3
Tomando los datos anuales de una estación genérica A (43º 18’ 15” N, 08º
22’ 42”) (Tabla 1) se pide, calcular la ETP utilizando los métodos de
Thornthwaite y Turc y Penman en el año 1983 y suponiendo que la cuenca
está constituida por un 40% de bosque de pináceas, un 20% de bosque de
frondosas, un 25% de praderas y cultivos (albedo 0,24), un 7,5% de labor
intensa (zonas urbanizadas) y un 7,5% de matorral sin arbolado (albedo
0,16).
Tabla 1. Datos anuales.
MES
T medias
(ºC)
HUMEDAD
(%)
VEL. VIENTO
(km/d)
HORAS DE SOL
(%)
Octubre 14.9 77 165 50
Noviembre 14.2 82 199 28
Diciembre 10 75 259 32
Enero 9.5 73 218 42
Febrero 7.9 80 222 25
Marzo 11.2 76 194 36
Abril 11.1 74 277 29
Mayo 12.4 78 257 34
Junio 16.9 71 218 46
Julio 18.9 81 189 30
Agosto 19.2 80 177 33
Septiembre 18.3 76 190 50
Método de Thornthwaite
Se calcula la ETP a partir del índice de calor mensual y anual, y la temperatura T
( ) 514.1
5Ti = Índice de calor mensual
∑=
12
1
iI Índice de calor anual
( )a
I
T1016KETP ⋅⋅⋅= ETP en mm/mes
donde
49239.0I101792I10771I10675a 52739
+⋅+⋅−⋅= −−−
30
d
12
N
K ⋅=

12
siendo d el número de días del mes y N el número máximo de horas de sol que depende
de la latitud y del mes.
Para calcular N se ha interpolado los valores correspondientes a los 40º y 45º para cada
mes de la Tabla 3.1, ya que la posición de la estación es de 43º 18’ 15”.
Tabla 3.1. Número máximo diario de horas de sol según latitud Norte en h/d.
Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.
0º 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1 12.1
5º 11.9 12.0 12.1 12.2 12.4 12.4 12.3 12.3 12.1 12.0 11.9 11.8
10º 11.6 11.8 12.1 12.3 12.6 12.7 12.6 12.4 12.2 11.9 11.7 11.5
15º 11.4 11.6 12.1 12.4 12.8 13.0 12.9 12.6 12.2 11.8 11.4 11.2
20º 11.1 11.4 12.0 12.6 13.1 13.3 13.2 12.8 12.3 11.7 11.2 10.9
25º 10.8 11.3 12.0 12.8 13.4 13.7 13.6 13.0 12.3 11.6 10.9 10.6
30º 10.5 11.1 12.0 12.9 13.7 14.1 13.9 13.2 12.4 11.5 10.7 10.2
35º 10.2 10.9 12.0 13.1 14.1 14.6 14.3 13.5 12.4 11.3 10.3 9.8
40º 9.7 10.6 12.0 13.3 14.4 15.0 14.7 13.7 12.5 11.2 10.0 9.4
45º 9.2 10.4 11.9 13.6 14.9 15.6 15.3 14.1 12.5 11.0 9.5 8.8
50º 8.6 10.1 11.9 13.8 15.5 16.3 15.9 14.5 12.6 10.8 9.1 8.1
55º 7.7 9.6 11.8 14.2 16.4 17.5 17.0 15.1 12.7 10.4 8.4 7.2
60º 6.8 9.1 11.8 14.6 17.2 18.7 18.0 15.6 12.7 10.1 7.6 6.3
En la Tabla 3.2 se muestran los distintos valores obtenidos de los diferentes parámetros
para calcular la ETP mensual.
Tabla 3.2. Cálculo de la ETP mediante el método de Thornthwaite
MES T (ºC) i I N a K ETP (mm/mes)
Octubre 14.9 5.22 56.82 11.07 1.38 0.953 57.67
Noviembre 14.2 4.85 56.82 9.67 1.38 0.806 45.64
Diciembre 10 2.85 56.82 9 1.38 0.775 27.05
Enero 9.5 2.64 56.82 9.37 1.38 0.806 26.21
Febrero 7.9 1.99 56.82 10.47 1.38 0.814 20.52
Marzo 11.2 3.39 56.82 11.93 1.38 1.027 41.91
Abril 11.1 3.34 56.82 13.5 1.38 1.125 45.35
Mayo 12.4 3.95 56.82 14.74 1.38 1.27 59.63
Junio 16.9 6.32 56.82 15.4 1.38 1.28 92.17
Julio 18.9 7.48 56.82 15.1 1.38 1.3 109.25
Agosto 19.2 7.66 56.82 13.97 1.38 1.203 103.3
Septiembre 18.3 7.13 56.82 12.5 1.38 1.041 83.66

13
Método de Turc
Para estimar la ETP mediante el método de Turc es necesario conocer la humedad
relativa media mensual, la temperatura, posición de la estación y las horas reales de
insolación.
La ETP se calcula aplicando la siguiente expresión:
( ) ( )ε⋅+⋅





+
⋅= g50R
15T
T
4.0ETP i
donde T es la temperatura media diaria en ºC y g(ε) es una función de la humedad
relativa ε cuya expresión es
( )





<ε⇒




 ε−
+
≥ε⇒
=ε
%50
70
50
1
%501
g
y Ri viene dado por






⋅+⋅=
N
n
62.018.0RR ai
donde Ra es la intensidad teórica de radiación incidente sobre una superficie horizontal,
suponiendo que no existe atmósfera en cal/cm2
.d. Su valor depende del mes y la latitud,
n el número real de horas de insolación y N el número máximo de horas de insolación
(Tabla 3.1).
Tabla 3.3. Intensidad teórica de radiación incidente en cal/cm2
.d
Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic.
0º 858 888 890 862 816 790 804 833 875 880 860 842
5º 809 855 882 878 851 832 842 857 874 855 814 789
10º 759 821 873 894 885 873 879 880 872 830 767 735
15º 701 777 854 898 908 904 905 891 858 793 712 673
20º 642 732 834 902 930 934 930 902 843 755 656 610
25º 575 678 799 891 940 954 942 896 815 708 593 539
30º 508 624 764 880 950 972 955 891 788 658 528 469
35º 436 559 719 856 947 979 957 874 749 597 459 395
40º 364 495 673 833 944 985 958 858 710 536 390 323
45º 293 427 616 798 932 984 948 829 658 470 317 251
50º 222 360 560 764 920 983 938 800 607 404 246 180
55º 155 288 496 720 900 977 923 764 547 333 179 118
60º 88 215 432 676 880 970 908 728 487 262 111 56
En nuestro caso al ser la humedad relativa superior al 50% la función g(ε) es igual a 1.
Los valores de N ya han sido interpolados en la Tabla 3.1 en el apartado anterior. El

14
valor Ra se calculará a partir de la Tabla 3.3 interpolando entre la latitud 40º y 45º para
cada mes.
Con todos estos datos se ha elaborado la Tabla 3.4 donde se muestran los valores de los
diferentes parámetros estimados y conocidos.
Tabla 3.4. Cálculo de la ETP mediante el método de Turc
MES T (ºC) Ra N n/N ε g(ε) ETP (mm/mes)
Octubre 14.9 492.44 11.07 0.50 77 1 58.06
Noviembre 14.2 341.82 9.67 0.28 82 1 33.23
Diciembre 10 275.48 9 0.32 75 1 24.67
Enero 9.5 317.14 9.37 0.42 73 1 29.41
Febrero 7.9 450.12 10.47 0.25 80 1 27.7
Marzo 11.2 635.38 11.93 0.36 76 1 52.35
Abril 11.1 809.9 13.5 0.29 74 1 58.07
Mayo 12.4 937.78 14.74 0.34 78 1 75.39
Junio 16.9 984.34 15.4 0.46 71 1 107.63
Julio 18.9 951.4 15.1 0.30 81 1 88.8
Agosto 19.2 838.86 13.97 0.33 80 1 83.67
Septiembre 18.3 675.68 12.5 0.50 76 1 83.76
En este caso en el enunciado del problema se aportan directamente los valores de la
relación n/N en tanto por cien. En la Tabla 3.4 aparecen en tanto por uno.
Método de Penman
Para estimar la ETP por el método de Penman se necesitan, además de la posición de la
estación, la humedad relativa, el número de horas reales de insolación, velocidad del
viento, temperatura y tipo de superficie. La expresión que se aplica es:
dfEETP ⋅⋅=
siendo f un coeficiente reductor que depende del mes (Tabla 3.5), d el número de días
del mes y E la evapotranspiración en mm/d y cuya expresión viene dada por:
1
ER
E
an
+
γ
∆
+
γ
∆
=
con ∆ (pendiente de la curva de vapor saturante) obtenida interpolando a partir de la
Tabla 3.6.

15
Tabla 3.5. Coeficiente reductor.
MES f
Enero 0.6
Febrero 0.6
Marzo 0.7
Abril 0.7
Mayo 0.8
Junio 0.8
Julio 0.8
Agosto 0.8
Septiembre 0.7
Octubre 0.7
Noviembre 0.6
Diciembre 0.6
Tabla 3.6. Relación ∆/(∆+γ). T en ºC.
T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ) T ∆/(∆+γ)
0. 0.401 8. 0.522 16. 0.633 24. 0.725
0.5 0.409 8.5 0.530 16.5 0.640 24.5 0.730
1. 0.418 9. 0.537 17. 0.646 25. 0.735
1.5 0.426 9.5 0.544 17.5 0.652 25.5 0.740
2. 0.432 10. 0.552 18. 0.658 26. 0.745
2.5 0.440 10.5 0.559 18.5 0.664 26.5 0.750
3. 0.448 11. 0.566 19. 0.670 27. 0.755
3.5 0.445 11.5 0.573 19.5 0.676 27.5 0.760
4. 0.462 12. 0.580 20. 0.682 28. 0.764
4.5 0.470 12.5 0.587 20.5 0.688 28.5 0.768
5. 0.478 13. 0.593 21. 0.694 29. 0.772
5.5 0.485 13.5 0.600 21.5 0.699 29.5 0.776
6. 0.493 14. 0.607 22. 0.705 30. 0.780
6.5 0.500 14.5 0.614 22.5 0.710
7. 0.508 15. 0.621 23. 0.715
7.5 0.515 15.5 0.627 23.5 0.720
Rn es la radiación neta, expresada en mm de agua que puede evaporar en un día:
lNn cRR =
donde cl es el calor de vaporización (Tabla 3.7) y RN es la radiación neta en cal/cm2
/d:
( ) eiN R1RR −α−⋅=
Ri se calcula a partir de

16






⋅+⋅=
N
n
55.018.0RR ai
donde Ra se ha calculado previamente en el apartado anterior y n/N es conocido.
α es el albedo y se estima a partir de los datos del enunciado y de la Tabla 3.8 y Re
(radicación emitida) se calcula con la siguiente expresión:
( ) 











−⋅−⋅⋅−⋅⋅=
N
n
19.01e092.056.0T0.826·101440R d
4
a
10-
e
con la presión de vapor
100
ee ad
ε
⋅=
siendo la tensión de saturación ea dada en función de la temperatura (Tabla 3.9).
Tabla 3.7. Calor de vaporización necesario para evaporar 1 mm de agua por cada
cm2
de superficie (en calorías).
T(ºC) cl T(ºC) cl T(ºC) cl T(ºC) cl
0 59.6 8 59.1 16 58.7 24 58.3
1 59.6 9 59.1 17 58.7 25 58.2
2 59.5 10 59. 18 58.6 26 58.2
3 59.5 11 59. 19 58.6 27 58.2
4 59.4 12 58.9 20 58.5 28 58.1
5 59.3 13 58.9 21 58.5 29 58.1
6 59.3 14 58.8 22 58.4 30 58.
7 59.2 15 58.8 23 58.3
Tabla 3.8. Valores de albedo para distintas superficies evaporantes.
Superficie evaporante α Superficie evaporante α
Agua libre a T < 30 ºC 0.02-0.06 Césped verde 0.26
Agua libre a T > 30 ºC 0.06-0.4 Césped seco 0.19
Arcillas húmedas 0.02-0.08 Hielo 0.36-0.5
Arcillas secas 0.16 Lechugas 0.22
Arenas claras 0.34-0.4 Limos 0.16-0.23
Arenas oscuras 0.35 Nieve 0.4-0.9
Arenas ribereñas 0.43 Patatas 0.19
Bosques de pináceas 0.1-0.14 Rocas 0.12-0.15
Bosques de frondosas 0.18 Sabanas 0.05-0.22
Cereales 0.1-0.25 Zonas urbanizadas 0.15-0.25

17
Tabla 3.9. Tensión de vapor saturante (en mm de Hg) a la temperatura T (en ºC).
T ea T ea T ea T ea
0. 4.6 8. 8.0 16. 13.6 24. 22.4
0.5 4.8 8.5 8.3 16.5 14.1 24.5 23.0
1. 4.9 9. 8.6 17. 14.5 25. 23.8
1.5 5.1 9.5 8.9 17.5 15.0 25.5 24.5
2. 5.3 10. 9.2 18. 15.5 26. 25.3
2.5 5.5 10.5 9.5 18.5 16.0 26.5 26.0
3. 5.7 11. 9.8 19. 16.5 27. 26.7
3.5 5.9 11.5 10.2 19.5 17.0 27.5 27.5
4. 6.1 12. 10.5 20. 17.5 28. 28.3
4.5 6.3 12.5 10.9 20.5 18.1 28.5 29.2
5. 6.5 13. 11.2 21. 18.7 29. 30.0
5.5 6.8 13.5 11.6 21.5 19.2 29.5 30.9
6. 7.0 14. 12.0 22. 19.8 30. 31.8
6.5 7.3 14.5 12.4 22.5 20.4
7. 7.5 15. 12.8 23. 21.1
7.5 7.8 15.5 13.2 23.5 21.7
Por último Ea viene dado en mm/d en función del déficit higrométrico y la velocidad del
viento V2 (m/s):
( ) ( )da2a eeV54.05.035.0E −⋅⋅+⋅=
El albedo se estima a partir de la media ponderada siguiente (Tabla 3.10):
Tabla 3.10. Albedo.
ALBEDO (%) α TOTAL
Bosque Pináceas 40 0.12 0.048
Bosque frondosas 20 0.18 0.036
Praderas y cultivos 25 0.24 0.06
Labor intensa 7.5 0.2 0.015
Matorral 7.5 0.16 0.012
SUMA 0.173
En la Tabla 3.11 se estima la radiación emitida a partir de la presión de vapor y el
número de horas reales de insolación.
En la Tabla 3.12 se calcula la radiación incidente a partir de las horas de insolación y en
la Tabla 3.13 la radiación neta teniendo en cuenta el calor latente de vaporización y el
albedo.
Por último ,Ea se calcula en la Tabla 3.14 y en la Tabla 3.15 el valor de la ETP.

18
Tabla 3.11. Radiación emitida.
MES T (ºC) ea ε ed n/N Re
Octubre 14.9 12.72 77 9.79 0.50 122.24
Noviembre 14.2 12.16 82 9.97 0.28 73.47
Diciembre 10 9.2 75 6.9 0.32 108.16
Enero 9.5 8.9 73 6.49 0.42 117.68
Febrero 7.9 7.96 80 6.36 0.25 78.7
Marzo 11.2 9.96 76 7.56 0.36 100.67
Abril 11.1 9.88 74 7.31 0.29 86.99
Mayo 12.4 10.82 78 8.43 0.34 93.55
Junio 16.9 14.42 71 10.23 0.46 114.43
Julio 18.9 16.4 81 13.28 0.30 71.56
Agosto 19.2 16.7 80 13.36 0.33 76.76
Septiembre 18.3 15.8 76 12 0.50 113.52
Tabla 3.12. Radiación incidente.
MES T (ºC) Ra n/N Ri
Octubre 14.9 492.44 0.50 224.06
Noviembre 14.2 341.82 0.28 114.16
Diciembre 10 275.48 0.32 98.07
Enero 9.5 317.14 0.42 130.34
Febrero 7.9 450.12 0.25 142.91
Marzo 11.2 635.38 0.36 240.17
Abril 11.1 809.9 0.29 274.96
Mayo 12.4 937.78 0.34 344.16
Junio 16.9 984.34 0.46 426.21
Julio 18.9 951.4 0.30 328.23
Agosto 19.2 838.86 0.33 303.24
Septiembre 18.3 675.68 0.50 307.43
Comparando la Tabla 3.11 con la Tabla 3.12 se puede comprobar que los meses de
Enero y Diciembre la radiación incidente multiplicada por (1-α) es inferior a la reflejada
por lo que la radiación neta ha de ser nula puesto que no se puede reflejar radiación si
no hay radiación incidente; es decir, se refleja aquella radiación que incide.
Por ello, en la Tabla 3.13 los valores de la radiación neta en dichos meses es nula,
puesto que
0RRRR
aarglonda
reflejada
cortaonda
reflejadaiN ≤−−=

19
Tabla 3.13. Radiación neta
MES T c1 Ri α Ri(1-α) Re RN Rn
Octubre 14.9 58.8 224.06 0.173 185.3 122.24 63.05 1.07
Noviembre 14.2 58.8 114.16 0.173 94.41 73.47 20.9 0.35
Diciembre 10 59 98.07 0.173 81.1 108.16 0 0
Enero 9.5 59.05 130.34 0.173 107.79 117.68 0 0
Febrero 7.9 59.1 142.91 0.173 118.18 78.7 39.48 0.66
Marzo 11.2 59 240.17 0.173 198.62 100.67 97.95 1.66
Abril 11.1 59 274.96 0.173 227.39 86.99 140.4 2.37
Mayo 12.4 58.9 344.16 0.173 284.62 93.55 191.07 3.24
Junio 16.9 58.7 426.21 0.173 352.47 114.43 238.04 4.05
Julio 18.9 58.6 328.23 0.173 271.44 71.56 199.8 3.41
Agosto 19.2 58.58 303.24 0.173 250.78 76.76 174.01 2.97
Septiembre 18.3 58.6 307.43 0.173 254.24 113.52 140.7 2.4
Tabla 3.14. Cálculo de Ea
MES T (ºC) ea ed V2 Ea
Octubre 14.9 12.72 9.79 165 1.57
Noviembre 14.2 12.16 9.97 199 1.33
Diciembre 10 9.2 6.9 259 1.69
Enero 9.5 8.9 6.49 218 1.56
Febrero 7.9 7.96 6.36 222 1.04
Marzo 11.2 9.96 7.56 194 1.43
Abril 11.1 9.88 7.31 277 2
Mayo 12.4 10.82 8.43 257 1.75
Junio 16.9 14.42 10.23 218 2.72
Julio 18.9 16.4 13.28 189 1.82
Agosto 19.2 16.7 13.36 177 1.87
Septiembre 18.3 15.8 12 190 2.23
Comparando los resultados obtenidos con los distintos métodos, el método que tiene en
cuenta más parámetros hidrometeorológicos es el de Penman, por lo que es el que
proporciona datos más acordes con la realidad, aunque, lógicamente, la aplicación de un
método u otro dependerá de las posibilidades de medición de todos los parámetros
necesarios.
El método de Thornthwaite es el método que necesita menos parámetros para estimar la
ETP y el de Penman el que más parámetros precisa.

20
Tabla 3.15. Cálculo de la ETP (mm/mes).
MES T (ºC) ∆/γ Rn Ea E f d ETP
Octubre 14.9 1.63 1.07 1.57 1.26 0.7 31 27.34
Noviembre 14.2 1.56 0.35 1.33 0.73 0.6 30 13.19
Diciembre 10 1.23 0 1.69 0.75 0.6 31 14.09
Enero 9.5 1.2 0 1.56 0.70 0.6 31 13.18
Febrero 7.9 1.09 0.66 1.04 0.84 0.6 28 14.14
Marzo 11.2 1.31 1.66 1.43 1.56 0.7 31 33.86
Abril 11.1 1.3 2.37 2 2.20 0.7 30 46.39
Mayo 12.4 1.41 3.24 1.75 2.62 0.8 31 65.01
Junio 16.9 1.81 4.05 2.72 3.57 0.8 30 85.84
Julio 18.9 2.02 3.41 1.82 2.88 0.8 31 71.51
Agosto 19.2 2.04 2.97 1.87 2.60 0.8 31 64.68
Septiembre 18.3 1.95 2.4 2.23 2.34 0.7 30 49.18

21
PROBLEMA 4
Con los datos de precipitaciones que se incluyen en la Tabla 1, se pide
calcular la escorrentía superficial con el método del Número de Curva
para los aguaceros producidos entre el 17 y el 24 de Abril, el 7 y el 8 de
Octubre, el 20 de Octubre y el 3 de Noviembre y el 9 y el 13 de Diciembre
de 1990, sabiendo que los datos han sido tomados en la estación
termopluviométrica de Alvedro (Coruña), y la vegetación de la cuenca
está dividida en tres partes iguales aproximadamente de: cultivos y
praderas (tomar los datos correspondientes a praderas permanentes),
matorrales (sin cultivo) y arbolado (bosque natural normal). Cada parte
tiene un 10% de suelo caracterizado por arenas con poco limo, un 60% de
arenas finas, un 15% de arenas muy finas y un 15% de arcillas. Comparar
los valores de Pn en función de P para los cuatro aguaceros. Comentar los
resultados. Para el aguacero del 17 al 24 de Abril, se pide realizar el
cálculo de la precipitación neta diaria.
Tabla 1. Precipitaciones diarias para distintos aguaceros.
AGUACERO DÍAS PRECIPITACIÓN (mm)
1
17 abril
18 abril
19 abril
20 abril
21 abril
22 abril
23 abril
24 abril
6.5
4.6
12.9
3.5
7.6
13.9
5.5
3.5
2
7 octubre
8 octubre
16.6
4.5
3
20 octubre
21 octubre
22 octubre
23 octubre
24 octubre
25 octubre
26 octubre
27 octubre
28 octubre
29 octubre
30 octubre
31 octubre
1 noviembre
2 noviembre
3 noviembre
13.4
12.2
7.5
16.3
15.6
17.5
15.4
20.5
13.2
16.5
20.4
20.6
16.5
14.2
3.2
4
9 diciembre
10 diciembre
11 diciembre
12 diciembre
13 diciembre
2.5
27.6
3
4.5
2.2

22
Nota: Para todos los aguaceros se tendrá en cuenta que la lluvia en los
cinco días anteriores ha sido inferior a 25 mm.
En primer lugar se evalúa el valor del Número de curva teniendo en cuenta las Tablas
4.1 y 4.2.
Tabla 4.1. Valores de N (no corregidos).
Uso de la tierra y
cobertura
Tratamiento
del suelo
Pendiente
del terreno
Tipo de suelo
A B C D
Sin cultivo Surcos rectos -- 77 86 91 94
Cultivos en surco Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
72
67
70
65
66
62
81
78
79
75
74
71
88
85
84
82
80
78
91
89
88
86
82
81
Cereales Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
65
63
63
61
61
59
76
75
74
73
72
70
84
83
82
81
79
78
88
87
85
84
82
81
Leguminosas o praderas
con rotación
Surcos rectos
Surcos rectos
Contorneo
Contorneo
Terrazas
Terrazas
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
66
58
64
55
63
51
77
72
75
69
73
67
85
81
83
78
80
76
89
85
85
83
83
80
Pastizales
Contorneo
Contorneo
> 1 %
< 1 %
> 1 %
< 1 %
68
39
47
6
79
61
67
35
86
74
81
70
89
80
88
79
Pradera permanente < 1 % 30 58 71 78
Bosques naturales:
Muy ralo
Ralo
Normal
Espeso
Muy espeso
56
46
36
26
15
75
68
60
52
44
86
78
70
62
54
91
84
77
69
61
Caminos:
De terracería
Con superficie dura
72
74
82
84
87
90
89
92

23
Tabla 4.2. Tipos de suelos en función de la textura.
Tipo de
suelo
Textura del suelo
A Arenas con poco limo y arcilla; suelos muy permeables
B Arenas finas y limos
C Arenas muy finas, limos, suelos con alto contenido en arcilla
D Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con
subhorizontes de roca sana; suelos muy impermeables
Se trata de calcular una media ponderada de los números de curva asignados a cada tipo
de vegetación y suelo con los porcentajes dados en el enunciado. En la Tabla 4.3 se
muestran los valores seleccionados de la tabla 4.1 para el cálculo de N.
Tabla 4.3. Selección de los Número de Curva.
VEGETACIÓN
SUELO
BOSQUE
NATURAL 33%
SIN CULTIVO
33%
PRADERA
33%
Arenas con poco limo (A) 10% 36 77 30
Arenas finas (B) 60% 60 86 58
Arenas muy finas (C) 15% 70 91 71
Arcillas (D) 15% 77 94 78
El valor de N ponderado será:
( ) ( ) ( )
( ) 61.6933.078947715.0
33.071917015.033.05886606.033.03077361.0N
=⋅++⋅
+⋅++⋅+⋅++⋅+⋅++⋅=
Debido a que la lluvia los cinco días anteriores a cada aguacero fue inferior a los 25 mm
el valor de N se corrige de acuerdo con la corrección A de la Tabla 4.4
Tabla 4.4. Valores de N corregidos.
N N con corrección A N con corrección B
0 0 0
10 4 22
20 9 37
30 15 50
40 22 60
50 31 70
60 40 78
70 51 85
80 63 91
90 78 96
100 100 100

24
El valor de N está comprendido entre 60 y 70, por lo que interpolando se obtiene el
valor de la Tabla 4.5.
Tabla 4.5. Valores de N corregidos para cada aguacero.
AGUACERO
PRECIPITACIÓN LOS 5
DÍAS ANTERIORES
CORRECCIÓN
N
CORREGIDO
1 P5 < 25 mm A 50.57
2 P5 < 25 mm A 50.57
3 P5 < 25 mm A 50.57
4 P5 < 25 mm A 50.57
Una vez calculado N se estima el umbral de escorrentía según:
mm65.49cm965.408.5
57.50
508
08.5
N
508
P0 ==−=−=
que será el mismo para los cuatro aguaceros ya que el N es el mismo. Para calcular el
coeficiente de escorrentía para cada aguacero se estima la precipitación total de cada
uno de ellos.
Tabla 4.6. Precipitación acumulada Aguacero 1.
AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm)
17 ABRIL 6.5 6.5
18 ABRIL 4.6 11.1
19 ABRIL 12.9 24
1 20 ABRIL 3.5 27.5
21 ABRIL 7.6 35.1
22 ABRIL 13.9 49
23 ABRIL 5.5 54.5
24 ABRIL 3.5 58
2 7 OCTUBRE 16.6 16.6
8 OCTUBRE 4.5 21.1

25
20 OCTUBRE 13.4 13.4
21 OCTUBRE 12.2 25.6
22 OCTUBRE 7.5 33.1
23 OCTUBRE 16.3 49.4
24 OCTUBRE 15.6 65
25 OCTUBRE 17.5 82.5
26 OCTUBRE 15.4 97.9
3 27 OCTUBRE 20.5 118.4
28 OCTUBRE 13.2 131.6
29 OCTUBRE 16.5 148.1
30 OCTUBRE 20.4 168.5
31 OCTUBRE 20.6 189.1
1 NOVIEMBRE 16.5 205.6
2 NOVIEMBRE 14.2 219.8
3 NOVIEMBRE 3.2 223
9 DICIEMBRE 2.5 2.5
10 DICIEMBRE 27.6 30.1
4 11 DICIEMBRE 3 33.1
Para calcular el coeficiente de escorrentía se aplican las siguientes fórmulas:
( )
0
2
0
n
P4P
PP
P
+
−
=
P
P
C n
=
En la Tabla 4.10 se muestran los cálculos realizados. En aquellos aguaceros cuyo valor
total de precipitación es inferior al umbral de escorrentía el coeficiente es nulo ya que
no se ha producido la suficiente lluvia para alcanzar el valor a partir del cual se
comienza a generar la escorrentía superficial.

26
Tabla 4.10. Coeficientes de escorrentía para cada aguacero
AGUACERO N P0 (mm) P (mm) Pn (mm) C
1 50.57 49.65 58 0.27 0.004
2 50.57 49.65 21.1 - -
3 50.57 49.65 223 71.26 0.32
4 50.57 49.65 39.8 - -
Para el primer aguacero, si se quiere calcular el coeficiente de escorrentía diario, se
aplicará la misma metodología. En la Tabla 4.11 se muestran los resultados diarios del
coeficiente de escorrentía. Se puede apreciar que hasta que la lluvia acumulada no
supera el umbral de escorrentía no se produce ésta, lo cual ocurre a partir del 23 de
Abril.
Tabla 4.11. Coeficientes de escorrentía para cada aguacero
FECHA P0 (mm) P (mm) Pn (mm) C
17 ABRIL 49.65 6.5 - -
18 ABRIL 49.65 11.1 - -
19 ABRIL 49.65 24 - -
20 ABRIL 49.65 27.5 - -
21 ABRIL 49.65 35.1 - -
22 ABRIL 49.65 49 - -
23 ABRIL 49.65 54.5 0.093 0.0017
24 ABRIL 49.65 58 0.271 0.0046

27
PROBLEMA 5
Un aguacero de 10 cm de lluvia ha producido una Escorrentía Superficial
de 5.8 cm, medida al aforar el río al que vierte la cuenca. Se conoce el
hidrograma de la lluvia, se pide estimar el índice de infiltración φ sin tener
en cuenta la Interceptación, la Detención Superficial y la
Evapotranspiración.
Tabla 1. Precipitación en cada hora
Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Precipitación en cada
hora (cm)
0.4 0.9 1.5 2.3 1.8 1.6 1.0 0.5
Al no existir Retención Superficial ni Evapotranspiración todo aquello que no se infiltra
escurre superficialmente. En esta caso sabiendo que la precipitación total es 10 cm (0.4
+ 0.9 + 1.5 + 2.3 + 1.8 + 1.6 + 1.0 + 0.5 = 10 cm) y la escorrentía superficial es 5.8 cm,
la infiltración será:
cm2.48.510Inf =−=
Como el aguacero ha durado 8 h, el índice de infiltración es:
h/cm525.0
8
2.4
==φ
Al ser este valor mayor que 0.4 cm/h y 0.5 cm/h, el tiempo de duración de la lluvia
eficaz es, en realidad, 6 horas y sustrayendo ambas cantidades de la infiltración total, se
obtiene:
cm3.35.04.08.510Inf =−−−=
y el índice o tasa de infiltración será:
h/cm55.0
6
3.3
==φ
que sigue siendo mayor que 0.4 cm/h y 0.5 cm/h.
A partir de estos datos se puede construir la evolución del aguacero y de la escorrentía
superficial como sigue (Tabla 5.1). En dicha tabla los valores de la escorrentía se han
obtenido restando a la precipitación en cada tiempo el valor de 0.55:
0.9 – 0.55 = 0.35 cm, por ejemplo.

28
Tabla 5.1. Precipitación y escorrentía superficial en cada hora
Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8
Precipitación en cada hora
(cm)
0.4 0.9 1.5 2.3 1.8 1.6 1.0 0.5
Escorrentía sup. (cm) 0. 0.35 0.95 1.75 1.25 1.05 0.45 0.
La escorrentía superficial será:
0.35 + 0.95 + 1.75 + 1.25 + 1.05 + 0.45 = 5.8 cm
valor que coincide con el dado en el enunciado. En consecuencia, el valor estimado del
índice de infiltración es correcto. En la Figura 5.1 se muestra la evolución temporal del
aguacero y del índice de infiltración.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
escorrentía
superficial
0.55 cm/h
prec(cm)yesc(cm)
Tiempo (h)
Figura 5.1. Evolución de la Precipitación y Escorrentía Superficial.

29
PROBLEMA 6
Deducir la expresión del tiempo de anegamiento Ta, del volumen de
escorrentía superficial VE y del volumen de infiltración, VI para un
aguacero de duración D e intensidad I a partir de la curva de capacidad de
infiltración exponencial de Horton
( ) Kt-eCICICICI 0 ∞∞ −+=
Calcular los valores de Ta, VE y VI para
a) Un aguacero nº 1 de intensidad 10 mm/h y duración 20 horas
b) Un aguacero nº 2 de intensidad 50 mm/h y duración 12 horas
c) Un aguacero nº 3 de intensidad 30 mm/h y duración 6 horas
NOTA: Se adoptarán los valores de CI0 = 100 mm/h; CI∝ = 10 mm/h y K =
0.1 horas-1
.
Se pueden dar tres situaciones:
a) I < CI∝ para cualquier duración.
En este caso todo lo precipitado se infiltra y no existe escorrentía superficial ni
tiempo de anegamiento. El volumen de agua infiltrada será:
DIVI ⋅=
b) I > CI∝ pero D < Ta.
En este caso el aguacero dura menos que el tiempo a partir del cual se genera
escorrentía superficial por lo que tampoco se produce ésta. El volumen infiltrado
es:
DIVI ⋅=
c) I > CI∝ pero D > Ta.
En este último caso si se produce la escorrentía superficial. El tiempo de
anegamiento vendrá dado a partir de despejar Ta en la siguiente expresión:
( ) a
0
KT-
eCICICICII ∞∞ −+==
obteniéndose,

30






−
−
⋅=
∞
∞
CII
CICI
ln
K
1
T 0
a
El volumen infiltrado se obtiene integrando la expresión de la capacidad de
infiltración entre el inicio del aguacero y el tiempo D:
( ) ( )[ ] dttKexpCICICIdtIV
D
T
0
T
0
I
a
a
⋅⋅−⋅−++⋅= ∫∫ ∞∞
Integrando, se obtiene
( )
( )
( ) ( )[ ]a
0
aaI TKexpDKexp
K
CICI
TDCITIV ⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅+⋅= ∞
∞
La escorrentía generada será la diferencia del agua caída entre el tiempo Ta y D
y lo infiltrado en dicho intervalo:
( ) ( )[ ] dttKexpCICICIdtIV
D
T
0
D
T
E
aa
⋅⋅−⋅−+−⋅= ∫∫ ∞∞
Integrando, se obtiene
( ) ( )
( )
( ) ( )[ ]





⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅−−⋅= ∞
∞ a
0
aaE TKexpDKexp
K
CICI
TDCITDIV
Para los distintos valores del enunciado se obtienen los siguientes resultados:
a) Un aguacero nº 1 de intensidad 10 mm/h y duración 20 horas.
En este caso I = CI∝, por lo que no se produce escorrentía superficial. El
volumen infiltrado valdrá:
mm2002010DIVI =⋅=⋅=
b) Un aguacero nº 2 de intensidad 50 mm/h y duración 12 horas
En este caso I > CI∝. El tiempo de anegamiento calculado aplicando la expresión
anterior es:
h1.8
1050
10100
ln
1.0
1
CII
CICI
ln
K
1
T 0
a =





−
−
⋅=





−
−
⋅=
∞
∞
Al ser D > Ta, se producirá escorrentía superficial. El valor del volumen
infiltrado y el volumen de escorrentía es:
( ) ( ) ( ) ( )[ ]1.81.0exp121.0exp
1.0
10100
1.812101.850VI ⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅+⋅=

31
mm29.573VI =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]



⋅−−⋅−⋅
−
−−⋅−−⋅= 1.81.0exp121.0exp
1.0
10100
1.812101.81250VE
mm52.26VE =
c) Un aguacero nº 3 de intensidad 30 mm/h y duración 6 horas
En este último caso I > CI∝. El tiempo de anegamiento calculado aplicando la
expresión anterior es:
h15
1030
10100
ln
1.0
1
CII
CICI
ln
K
1
T 0
a =





−
−
⋅=





−
−
⋅=
∞
∞
Al ser D < Ta, no se producirá escorrentía superficial. El valor del volumen
infiltrado es
mm180630DIVI =⋅=⋅=
En la Figura 6.1 se representan los tres casos y la curva de capacidad de
infiltración.
0 5 10 15 20
0
20
40
60
80
100
VE
Ta
Cap.Infil.Int.(mm/h)
Tiempo (h)
Capacidad de infiltración
Aguacero 1
Aguacero 2
Aguacero 3
Figura 6.1. Evolución temporal de la Capacidad de infiltración e Intensidad de
precipitación.

32
PROBLEMA 7
Calcular el balance hidrológico en el año hidrológico 1982/1983 con los
datos dados a continuación tomando la ETP calculada mediante el
método de Turc en el problema 3. La Intercepción se calculará a partir de
la siguiente fórmula:
INT = 0.1*P
La reserva de agua es 100 mm. Realizar otros dos balances hidrológicos
con 50 mm y 150 mm de reserva de agua.
Tabla 1. Precipitación total mensual (mm)
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB MAR ABR. MAY JUN. JUL. AGO. SEP.
46. 85.4 183. 45. 107. 63. 182. 125. 22. 60. 57. 35.5
Para calcular el balance hidrológico con los distintos valores de la reserva de agua
utilizable en el suelo se pueden dar dos situaciones:
1) Que la reserva de agua inicial sea nula (suelo seco)
2) Que la reserva de agua inicial sea la máxima (máxima agua retenida)
A partir de estas dos situaciones los balances hidrológicos variarán fundamentalmente al
principio. En las tablas que a continuación se presentan se han tenido en cuenta ambas
situaciones iniciales para cada uno de los valores de la RAU (reserva de agua
utilizable).
En la Tabla 7.1 se muestra el balance hidrológico en el suelo para un valor de RAU de
50 mm con el suelo inicialmente seco. Para calcular el balance hidrológico se sustrae a
la precipitación el valor de la interceptación, siendo ese valor el que alcanza el suelo.
A continuación se detrae el valor de la ETP (valores obtenidos en el problema 3). Para
el caso del mes de octubre se puede apreciar que el valor neto es negativo (-16.66 mm),
lo que implica que, al no existir más agua (ni en el suelo ni precipitada) hay un déficit,
por lo que el valor de la ETR (Evapotranspiración Real) no coincide con la ETP,
calculándose su valor como:
ETR = ETP- Déficit = 58.06 – 16.66 = 41.4 mm
En el siguiente mes, Noviembre, el balance neto de la lluvia (detrayendo la
interceptación y evapotranspiración potencial) es positivo (43.63 mm) produciéndose un
superávit que va a llenar los poros del suelo sin alcanzar el máximo de la RAU (50
mm).

33
Tabla 7.1. RAU = 50 mm. Inicialmente las reservas son nulas.
OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT.
P 46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT 4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT 41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU 0 43.63 50 50 50 50 50 50 0 0 0 0
EXC 0 0 133.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 360.54
DEF 16.66 0 0 0 0 0 0 0 37.83 34.8 32.37 51.81 173.47
ETR 41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 69.8 54 51.3 31.95 549.27
Tabla 7.2. RAU = 50 mm. Inicialmente RAU = 50 mm.
P 46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT 4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT 41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU 33.34 50 50 50 50 50 50 50 0 0 0 0
EXC 0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.98
DEF 0 0 0 0 0 0 0 0 37.83 34.8 32.37 51.81 156.81
ETR 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 69.8 54 51.3 31.95 565.93

34
En el mes de Diciembre el superávit producido (140.03 mm) se distribuye en completar
la capacidad máxima de retención del suelo (50 – 43.63 = 6.37 mm) y el sobrante
(140.03 – 6.37 = 133.66 mm), que es el excedente, será la escorrentía (hipodérmica,
superficial y subterránea). Habrá parte que drene (agua gravitacional) a través de la
porosidad drenable para, posteriormente constituir escorrentía hipodérmica y
subterránea. El resto escurrirá superficialmente.
Los siguientes meses (enero, febrero, marzo, abril y mayo) se sigue produciendo
superávit, pero como el suelo no puede retener más agua, dicho superávit alimenta
directamente el flujo de escorrentía (superficial, hipodérmica y subterránea). En los
meses con superávit la ETR coincide con la ETP.
En el mes de junio se produce déficit, en lugar de superávit se vuelve a producir un
balance negativo (87.83 mm). Ahora bien como, el suelo tiene retenida una cantidad de
agua igual a 50 mm, que es agua evapotranspirable, dicho balance mengua en 50 mm
quedando 87.83 – 50 = 37.83 mm que es el déficit producido. En consecuencia, la ETR
no coincide con la ETP, valiendo
ETR = ETP – Déficit = 107.63 – 37.83 = 69.8 mm
vaciándose el suelo quedando la RAU con valor nulo. A partir de ese momento, los
balances negativos proporcionan el valor del déficit que figura en las distintas casilla de
la Tabla en los meses de Julio, Agosto y Septiembre.
Para el caso de que inicialmente el suelo tenga agua en condiciones de máxima
retención (mes de Octubre) el valor del balance es positivo con un superávit de 50 –
16.66 = 33.34 mm, coincidiendo la ETR con la ETP. El mes siguiente el superávit
producido (43.63 mm) sirven para rellenar de nuevo hasta los 50 mm la RAU (50 –
33.34 = 16.66) y el resto ( 44.63 – 16.66 = 26.97 mm) para generar escorrentía
(excedente). A partir del mes de diciembre el cuadro es similar al presentado en la Tabla
7.1.
Para el caso de RAU = 100 mm y RAU = 150 mm se procedería de igual manera. En las
Tablas 7.3, 7.4, 7.5 y 7.6 se muestran los resultados de los distintos balances
hidrológicos.
Hay que hacer constar que los valores totales proporcionados en las últimas columnas
son las sumas totales de la precipitación, interceptación, ETP, ETR, excedente de los
doce meses del año hidrológico. Si se observa el valor de la ETR para los distintos casos
de RAU con valores de 50, 100 y 150 mm, respectivamente, y con las mismas
condiciones iniciales, se puede comprobar que aquella aumenta la misma cantidad que
el aumento en el valor en la RAU. Así, por ejemplo, la ETR total para una RAU de 50,
100 y 150 mm con condiciones inicialmente secas, resultan 549.27 (Tabla 7.1), 599.27
(Tabla 7.3) y 649.27 mm (Tabla 7.5), respectivamente, que coincide con el aumento de
la RAU (50 y 100 mm, respectivamente). Por el contrario, el déficit va disminuyendo en
50 mm cada vez que se aumenta la RAU en dicha cantidad: 173.47 (Tabla 7.1), 123.47
(Tabla 7.3) y 73.47 mm (Tabla 7.5), respectivamente; y 156.81 (Tabla 7.2), 106.81
(Tabla 7.4) y 56.81 mm (Tabla 7.6), respectivamente.

35
P 46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT 4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT 41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU 0 43.63 100 100 100 100 100 100 12.17 0 0 0
EXC 0 0 83.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 310.54
DEF 16.66 0 0 0 0 0 0 0 0 22.63 32.37 51.81 123.47
ETR 41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 66.17 51.3 31.95 599.27
P 46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT 4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT 41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU 83.34 100 100 100 100 100 100 100 12.17 0 0 0
EXC 0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.88
DEF 0 0 0 0 0 0 0 0 0 22.63 32.37 51.81 106.81
ETR 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 66.17 51.3 31.95 615.93

36
P 46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT 4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT 41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU 0 43.63 150 150 150 150 150 150 62.17 27.37 0 0
EXC 0 0 33.66 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 260.54
DEF 16.66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 51.81 73.47
ETR 41.4 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 78.67 31.95 649.27
P 46 85.4 183 45 107 63 182 125 22 60 57 35.5 1010.9
INT 4.6 8.54 18.3 4.5 10.7 6.3 18.2 12.5 2.2 6 5.7 3.55 101.09
P-INT 41.4 76.86 164.7 40.5 96.3 56.7 163.8 112.5 19.8 54 51.3 31.95 909.81
ETP 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 83.67 83.76 722.81
P-INT-
ETP
-16.66 43.63 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 -87.83 -34.8 -32.37 -51.81
RAU 133.34 150 150 150 150 150 150 150 62.17 27.37 0 0
EXC 0 26.97 140.03 11.09 68.6 4.35 105.73 37.11 0 0 0 0 393.98
DEF 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 51.81 56.81
ETR 58.06 33.23 24.67 29.41 27.7 52.35 58.07 75.39 107.63 88.8 78.67 31.95 665.93

37
HIDROGRAMAS
PROBLEMA 8
Dada una cuenca rectangular de 40 km2
de área y 2 h de tiempo de
concentración, se pide deducir y calcular los hidrogramas para aguaceros
de 10 mm/h de intensidad neta de lluvia y duraciones de 1, 2 y 4 horas
A = 40 Km2
. ; TC = 2 h. ; In = 10 mm/h
Figura 8.1. Cuenca.
Los hidrogramas correspondientes son:
1 2 3 Tiempo (h)
Q (m /h)3
2 10
5
4 10
5
Tiempo (h)2 4
Q (m /h)3
4 10
5
Tiempo (h)42 6
Q (m /h)3
4 10
5
T = 2 hc
t = 4 ha
T = t = 2 hc a
t = 1 ha
T = 2 hc
tb = ta + Tc = 1 + 2 = 3 h; tb = ta + Tc = 2 + 2 = 4 h; tb = ta + Tc = 4 + 2 = 6 h
Figura 8.2. Hidrogramas.
Q = In A = 10 mm/h * 40 km2
Q = 4 .105
m3
/h. En el punto de desagüe:
Para ta = 1 h. => 2. 105
Para ta = 2 h. => 4. 105
Para ta > 2 h. => 4. 105

38
PROBLEMA 9
Dado el hidrograma unitario sintético de Snyder de 2 h que figura en el
gráfico adjunto, se pide hallar y calcular el hidrograma compuesto cuyo
hietograma neto se muestra en dicha figura.
Tiempo (h)
I (mm/h)n
10
40
15
2 4 6
q (m /h/cm)3
Tiempo (h)
5
83
Figura 1. Hidrograma y hietograma
El tiempo base del hidrograma unitario es tb = 8 h, por lo que el tiempo de
concentración de la cuenca Tc será:
h628ttT abc =−=−=
El hidrograma unitario cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario:
5ó3
T
t c
a ≤
En este caso cumple la condición menos restrictiva:
3
T
t c
a ≤
sustituyendo,
3
6
2 ≤
Para calcular el hidrograma compuesto habrá que componer los hidrogramas
desplazados 2 horas obtenidos de multiplicar el unitario por la lluvia caída cada 2 horas.
Para las 2 primeras horas, la lluvia caída es: cm2mm20210h2IP n ==⋅=⋅=
Para las dos siguientes: cm1mm1025h2IP n ==⋅=⋅=

39
Para las dos últimas: cm3mm30215h2IP n ==⋅=⋅=
Los hidrogramas unitarios multiplicados por la lluvia caída en cada intervalo del
hietograma son:
0 2 4 6 8 10 12 14
0
20
40
60
80
100
120
140
Hietograma
Tiempo (h)
In
Q(m
3
/h)
Tiempo (h)
Hidr. Unit. 2 h
Hidr. para 2 cm de lluvia
desplazado 2 h
Hidr. Unit. 2 h desplazado
4 h
desplazado 4 h
Figura 9.1. Hidrogramas producidos por las distintas lluvias.
El hidrograma compuesto suma de los tres anteriores se obtiene de forma sencilla al
tratarse de segmentos rectilíneos. En la siguiente tabla se muestran los valores
numéricos de los tres hidrogramas y del hidrograma compuesto o total.
Tabla 9.1. Composición numérica de hidrogramas.
Tiempo
(h)
Hidrograma
producido por
2 cm de lluvia
Hidrograma
desplazado 2 h de
1 cm de lluvia
Hidrograma
desplazado 4 h de
3 cm de lluvia
Hidrograma
total
Q (m3
/h)
0 0 0
1 26.66 26.66
2 53.33 0 53.33
3 80 13.33 93.33
4 64 26.66 0 90.66
5 48 40 40 128
6 32 32 80 144
7 16 24 120 160
8 0 16 96 112
9 8 72 80
10 0 48 48
11 24 24
12 0 0

40
En la figura adjunta se muestra la representación de los tres hidrogramas y el
hidrograma compuesto obtenido correspondiente a los valores que figuran en la tabla
anterior.
0 2 4 6 8 10 12 14
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Hietograma
Tiempo (h)
In
Hidr. 2 cm de lluvia
desplazado 2 h
desplazado 4 h
Hidr. compuesto
Q(m
3
/h)
Tiempo (h)
Figura 9.2. Hidrograma compuesto.

41
PROBLEMA 10
Dados los datos de la tabla adjunta dibujar el hidrograma correspondiente
y separar las componentes del mismo con los métodos que se conozcan.
El área de la cuenca es 1200 km2
.
Tabla 1. Hidrograma
TIEMPO (d) Q (m3
/s)
22/1/01 3.398
23/1/01 3.186
24/1/01 3.163
25/1/01 3.194
26/1/01 3.357
27/1/01 5.803
28/1/01 16.913
29/1/01 43.57
30/1/01 55
31/1/01 42.669
1/2/01 37.103
2/2/01 17.895
3/2/01 9.662
4/2/01 6.438
5/2/01 4.963
6/2/01 3.119
7/2/01 3.033
8/2/01 2.461
9/2/01 2.277
10/2/01 2.273
11/2/01 2.22
12/2/01 2.083
13/2/01 2.025
El hidrograma correspondiente a la Tabla anterior figura en el gráfico adjunto (Figura
10.1).
Para separar las componentes del hidrograma en Escorrentía Superficial, Hipodérmica y
Subterránea se siguen cuatro métodos diferentes. Los tres primeros distinguen
exclusivamente entre Escorrentía Superficial y Subterránea, incluyendo la Escorrentía
Hipodérmica en las anteriores.
a) Método del flujo subterráneo constante. En este caso se supone que existe un
flujo de base constante correspondiente a la Escorrentía Subterránea. Se traza
una recta paralela al eje de abcisas desde el punto en que comienza la curva de

42
concentración. La Escorrentía Superficial corresponderá a la superficie existente
entre el hidrograma y dicha recta (Figura 10.2)
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60Caudal(m
3
/s)
Tiempo (días)
Hidrograma
Figura 10.1. Hidrograma.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60
Escorrentía Superficial
Caudal(m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidrograma
Escorrentía Subterránea
Figura 10.2. Método del flujo subterráneo constante.

43
b) Método de Linsley. Se calcula el tiempo transcurrido entre la punta del
hidrograma y el instante en que se acaba la Escorrentía Superficial:
dias4.31200827.0A827.0N 2.02.0
=⋅=⋅=
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 --
0
10
20
30
40
50
60
prolongación
de la curva
N días
Escorrentía Subterránea
Caudal(m
3
/s)
Tiempo (dia)
Hidrograma
Método de Linsley
Figura 10.3. Método de Linsley.
Se prolonga la curva de crecimiento hasta el punto A, que es el tiempo
correspondiente al caudal punta, y a partir de dicho punto se traza la vertical
desplazada 3.4 días (en la figura no se ha representado dicho punto de corte al no
ser un día entero). El punto de corte de dicha vertical es el tiempo a partir del
cual no existe Escorrentía Superficial (Caudal de 14.6018 m3
/s). Los valores
entre este caudal y el caudal del tiempo punta 3.317 m3
/s están interpolados
(Figura 10.3).
c) Método de aproximación de la curva de agotamiento (Figura 10.4). Se determina
la curva de agotamiento calculando la pendiente de la recta del hidrograma
representado en escala semilogarítmica:
t
0 eQQ α−
⋅=
Eligiendo los caudales para los días 6/02/2001 y 13/02/2001 se calcula el
coeficiente de agotamiento α y el caudal Q0:
t)Qln()Qln( 0 ⋅α−=
particularizando para ambos días:

44
26/1/01 31/1/01 5/2/01 10/2/01 --
1
10
100
log(Q) = log(Q0
)-α.log(e).t
Recta de agotamiento
logQ
Tiempo (día)
Figura 10.4. Método de la curva de agotamiento.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Curva aproximada de
unión del punto A y la
curva de agotamiento
Punto de comienzo
de crecida A
Curva de
agotamiento
Punto de inflexión E
Caudal(m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidrograma
Método de la curva
de agotamiento
Figura 10.5. Método de la curva de agotamiento. Determinación de escorrentías.
16)Qln()119.3ln( 0 ⋅α−= ; 23)Qln()025.2ln( 0 ⋅α−=
se obtiene:

45
0617.0=α ; 371.8Q0 =
por lo que
t0617.0
e371.8Q −
⋅=
representando la curva de agotamiento hasta el punto de inflexión E y uniendo
este punto con el punto A de crecida se obtiene el Hidrograma de Escorrentía
Subterránea (Figura 10.5).
En la siguiente tabla se muestran los resultados numéricos para cada uno de los
tres métodos anteriores:
Tabla 10.1. Resultados numéricos.
Hidrograma Met. Hid. Subt. Cte. Mét. Linsley Mét. C. Agota.
Tiempo
(d)
Q
(m3
/s)
Hidr. Esc.
Subt.
Hidr.
Esc Sup.
Hidr.
E. Sub.
Hidr.
E. Sup.
Hidr.
E. Sub.
Hidr.
E. Sup.
22/1/01 3.398 3.357 ≈ 0 3.398 0 3.398 0
23/1/01 3.186 3.357 ≈ 0 3.186 0 3.186 0
24/1/01 3.163 3.357 ≈ 0 3.163 0 3.163 0
25/1/01 3.194 3.357 ≈ 0 3.194 0 3.194 0
26/1/01 3.357 3.357 0 3.357 0 3.357 0
27/1/01 5.803 3.357 2.446 3.347 2.456 3.447 2.355
28/1/01 16.913 3.357 13.556 3.337 13.576 3.538 13.374
29/1/01 43.57 3.357 40.213 3.327 40.243 3.628 39.941
30/1/01 55 3.357 51.643 3.317 51.683 3.719 51.280
31/1/01 42.669 3.357 39.312 6.636 36.033 3.81 38.859
1/2/01 37.103 3.357 33.746 9.955 27.148 3.9 33.202
2/2/01 17.895 3.357 14.538 13.274 4.621 3.991 13.903
3/2/01 9.662 3.357 6.305 9.662 0 3.752 5.909
4/2/01 6.438 3.357 3.081 6.438 0 3.528 2.909
5/2/01 4.963 3.357 1.606 4.963 0 3.317 1.645
6/2/01 3.119 3.357 ≈ 0 3.119 0 3.118 ≈ 0
7/2/01 3.033 ≈ 0 3.033 0 2.932 ≈ 0
8/2/01 2.461 ≈ 0 2.461 0 2.756 ≈ 0
9/2/01 2.277 ≈ 0 2.591 ≈ 0
10/2/01 2.273 ≈ 0 2.436 ≈ 0
11/2/01 2.22 ≈ 0 2.290 ≈ 0
12/2/01 2.083 ≈ 0 2.153 ≈ 0
13/2/01 2.025 ≈ 0 2.024 ≈ 0
d) Método de Barnes. Permite obtener las tres escorrentías (Superficial,
Hipodérmica y Subterránea). Se representa el hidrograma original en escala
semilogarítmica en el eje de ordenadas (Figura 10.6). La curva de agotamiento
se convierte en una recta que se prolonga hasta el tiempo punta. Dicho punto se
une con el tiempo de crecida mediante una recta (tiempo correspondiente al
26/01/2001). El hidrograma obtenido es el de Escorrentía Subterránea. La

46
diferencia entre el original y éste origina el hidrograma de Escorrentía
Hipodérmica y Superficial.
26/1/01 31/1/01 5/2/01 10/2/01 --
1
10
100
Hidrograma de Escorrentía
Subterránea
tiempo punta
log(Q) = log(Q0
)-α.log(e).t
logQ
Tiempo (día)
Figura 10.6. Método de Barnes. Separación de la componente subterránea.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Caudal(m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. de Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Figura 10.7. Método de Barnes. Hidrograma de escorrentías superficial e hipodérmica.
Hay que hacer constar que para restar ambos hidrogramas se restan los valores
originales y no los logaritmos decimales de caudales, tal y como se muestra en la

47
tabla siguiente. En dicha tabla los valores de los caudales en el Hidrograma de
Escorrentía Subterránea del 26/01/2001 al 30/01/2001 están interpolados.
Tabla 10.2. Resultados numéricos del hidrograma de Escorrentía Superficial e
Hipodérmica.
TIEMPO (d) Hidr. Original. Q (m3
/s) Hidr. Esc. Subt. Diferencia
22/1/01 3.398 3.398 0
23/1/01 3.186 3.186 0
24/1/01 3.163 3.163 0
25/1/01 3.194 3.194 0
26/1/01 3.357 3.357 0
27/1/01 5.803 3.718 2.084
28/1/01 16.913 4.08 12.832
29/1/01 43.57 4.441 39.128
30/1/01 55 4.803 50.196
31/1/01 42.669 4.516 38.152
1/2/01 37.103 4.245 32.857
2/2/01 17.895 3.991 13.903
3/2/01 9.662 3.752 5.509
4/2/01 6.438 3.528 2.909
5/2/01 4.963 3.317 1.645
6/2/01 3.119 3.118 ≈ 0
7/2/01 3.033 2.932 ≈ 0
8/2/01 2.461 2.756 ≈ 0
9/2/01 2.277 2.591 ≈ 0
10/2/01 2.273 2.436 ≈ 0
11/2/01 2.22 2.290 ≈ 0
12/2/01 2.083 2.153 ≈ 0
13/2/01 2.025 2.024 ≈ 0
Para obtener el de Escorrentía Superficial se procedería de igual forma,
representando el hidrograma en escala semilogarítmica, prolongando la recta de
agotamiento hasta el tiempo punta y uniendo éste mediante una recta con el
tiempo de crecida. Restando ambas figuras se obtendría el Hidrograma de
Escorrentía Superficial.
En este caso la recta de agotamiento tomando los caudales correspondiente al
4/02/2001 y al 5/02/2001 se tiene la expresión siguiente:
14)Qln()909.2ln( 0 ⋅α−=
15)Qln()645.1ln( 0 ⋅α−=
resolviendo,
570.0=α

48
11.8508Q0 =
por lo que
t570.0
e11.8508Q −
⋅=
y representado tanto en escala semilogarítmica como normal se puede apreciar
que el valor en el tiempo punta supera al del propio Hidrograma, lo que significa
que no se puede aplicar el método de Barnes en este caso. No existe la
Escorrentía Hipodérmica y la obtenida en la figura anterior es directamente la
Escorrentía Superficial.
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01
1
10
100
LogQ
Tiempo (dia)
Hidr. de Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Figura 10.8. Método de Barnes. Separación de las Escorrentías Superficial e
Hipodérmica.
En consecuencia, los valores de los caudales correspondientes al Hidrograma de
Escorrentía Superficial son los que figuran en la cuarta columna de la anterior
Tabla, cuyo encabezamiento se titula “Diferencia” (Tabla 10.2).
En la Figura 10.9 se muestra el hidrograma anterior pero en ejes normales. Se
puede ver que se acentúan las diferencias en el valor máximo.
En la figura siguiente (Figura 10.10) se muestran los hidrogramas de escorrentía
superficial de forma conjunta, obtenidos con los cuatro métodos.
Como se puede apreciar, en este caso, los resultados obtenidos con los diferentes
métodos son similares a excepción de los obtenidos con el método de Linsley, donde el
hidrograma de escorrentía superficial es algo menor.

49
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01
10
20
30
40
50
60
70
Caudal en el tiempo punta menor que
el dado por la curva de agotamiento
Caudal(m
3
/s)
Tiempo (dia)
Hidr. Escorrentía Superficial
e Hipodérmica
Curva de agotamiento
Figura 10.9. Método de Barnes. Separación de las Escorrentías Superficial e
Hipodérmica en ejes normales.
24/1/01 27/1/01 30/1/01 2/2/01 5/2/01 8/2/01
0
10
20
30
40
50
60
Q(m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. Esc. Sup. Método
de flujo subt. constante
de Linsley
Hidr. Esc. Sup. Método de
la curva de agotamiento
de Barnes
Figura 10.10. Comparación de Escorrentías Superficiales obtenidas con los diferentes
métodos.
Los hidrogramas de Escorrentía Subterránea calculadas para cada método se muestran
en la siguiente figura (Figura 10.11).

50
25/1/01 29/1/01 2/2/01 6/2/01 10/2/01 --
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14Q(m
3
/s)
Tiempo (día)
Hidr. Esc. Subt. Método
de flujo subt. constante
de Linsley
Hidr. Esc. Subt. Método de
la curva de agotamiento
de Barnes
Figura 10.11. Comparación de Escorrentías Subterráneas obtenidas con los diferentes
métodos.

51
PROBLEMA 11
Dada una cuenca de área 100 km2
, y tiempo de concentración 6 h, se pide:
a) Determinar y dibujar el hidrograma unitario sintético de 2 h de
duración según el método de S.C.S. (Hidrograma adimensional).
b) Determinar el hidrograma compuesto de la avenida producida por
un aguacero cuyo hietograma neto es el siguiente:
Tiempo (h)
I (mm/h)n
10
20
15
2 4 6
Figura 1. Hietograma.
NOTA: Se determinarán 7 ordenadas como mínimo del hidrograma
unitario.
a) Al ser el tiempo de concentración Tc = 6 h , el hidrograma unitario de ta = 2 h
pedido cumple la condición menos restrictiva del primer Principio del
Hidrograma Unitario:
3
T
t c
a ≤
sustituyendo,
3
6
2 ≤
Una vez comprobado el cumplimiento de las condiciones del método del
Hidrograma Unitario hay que hallar el valor del caudal y tiempo punta. Para ello
se emplean las siguientes expresiones:

52
c
a
p T6.0
2
t
t ⋅+=
p
p
t
A
08.2Q ⋅=
donde Tc es el tiempo de concentración de la cuenca, ta es el tiempo de duración
del aguacero, tp es el tiempo punta en horas, A es el área de la cuenca en km2
y
Qp es el caudal unitario punta en m3
/s/cm.
Sustituyendo,
h6.466.0
2
2
tp =⋅+=
cm/s/m21.45
6.4
100
08.2Q 3
p =⋅=
Multiplicando estos valores por los valores adimensionales del Hidrograma del
S.C.S se obtienen los valores dados en la siguiente tabla.
Tabla 11.1. Hidrograma unitario.
Hidrograma adimensional Hidrograma Unitario 2h
t/tp q/Qp t (h) q (m3
/s/cm)
0 0 0 0
0.2 0.1 0.92 4.521
0.4 0.31 1.84 14.017
0.6 0.66 2.76 29.843
0.8 0.93 3.68 42.052
1 1 4.6 45.217
1.2 0.93 5.52 42.052
1.4 0.78 6.44 35.269
1.6 0.56 7.36 25.321
1.8 0.39 8.28 17.634
2 0.28 9.2 12.660
2.2 0.21 10.12 9.495
2.4 0.15 11.04 6.782
2.6 0.11 11.96 4.973
2.8 0.08 12.88 3.617
3 0.05 13.8 2.260
3.5 0.02 16.1 0.904
4 0.01 18.4 0.452
4.5 0.005 20.7 0.226
5 0 23 0
La representación del hidrograma Unitario se muestra en el gráfico adjunto.

53
0 5 10 15 20 25
0
10
20
30
40
50
Caudal(m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario de 2 h
Figura 11.1. Hidrograma Unitario de 2 h de duración.
b) Inicialmente se comprueba si cumple con el Primer Principio del Hidrograma
Unitario. El tiempo de concentración es 6 h y la duración del aguacero es
también 6 h. En este caso,
5
T
t c
a >
sustituyendo,
5
6
6 >
o también la condición menos restrictiva:
3
T
t c
a >
sustituyendo,
3
6
6 >
lo que implica que el hidrograma compuesto se calculará a partir de la suma de
los hidrogramas unitarios multiplicados por la precipitación neta cada 2 h.
En este caso la lluvia neta caída cada 2 h es el área del hietograma:

54
Las primeras 2 h: cm2mm20h/mm10h2 ==⋅
Las dos siguientes: cm4mm40h/mm20h2 ==⋅
Las dos últimas: cm3mm30h/mm15h2 ==⋅
Por lo tanto, el hidrograma unitario se multiplicará por 2, 4 y 3 cm,
respectivamente, obteniéndose tres hidrogramas desplazados cada 2 h, como
muestra la figura adjunta
0 5 10 15 20 25 30
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
caudal(m
3
/s)
tiempo (h)
Hidrograma Unitario 2 h
Hidrograma para 2 cm de lluvia
desplazado 2 h
desplazado 4 h
Figura 11.2. Hidrogramas producidos por los distintos volúmenes de caídos.
El hidrograma compuesto es la suma de los tres anteriores tal y como se muestra
en la Figura 11.3.
Para calcular los valores numéricos se han hallado las ordenadas del hidrograma
unitario cada 2 h interpolando a partir de los valores en los tiempos conocidos
(Tabla 11.2).
El hidrograma compuesto calculado numéricamente se halla multiplicando por
2, 4 y 3 cm el hidrograma unitario anterior y sumando los tres hidrogramas
desplazados convenientemente.
En la Tabla 11.3 se muestran los resultados numéricos obtenidos.

55
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
0
50
100
150
200
250
300
350
Hietograma
Tiempo (h)
In
Caudal(m
3
/s)
Tiempo (h)
desplazado 2 h
desplazado 4 h
Hidrograma total
Tabla 11.2. Hidrograma unitario Interpolado cada 2 h.
Hidrograma Unitario 2 h Hidr. Unit. 2h interpolado
t (h) q (m3
/s/cm) t (h) q (m3
/s/cm)
0 0 0 0
0.92 4.521 2 16.769
1.84 14.017 4 43.153
2.76 29.843 6 38.513
3.68 42.052 8 19.974
4.6 45.217 10 9.908
5.52 42.052 12 4.9141
6.44 35.269 14 2.142
7.36 25.321 16 0.963
8.28 17.634 18 0.530
9.2 12.660 20 0.294
10.12 9.495 22 0.098
11.04 6.782 24 0
11.96 4.973
12.88 3.617
13.8 2.260
16.1 0.904
18.4 0.452
20.7 0.226
23 0

56
Tabla 11.3. Resultados numéricos. Hidrograma compuesto.
t (h) H.U. x 2cm H.U. x 4 cm H.U. x 3 cm Hidr. Total
0 0 0
2 33.539 0 33.539
4 86.306 67.078 0 153.384
6 77.026 172.612 50.309 299.947
8 39.948 154.053 129.459 323.460
10 19.816 79.897 115.540 215.254
12 9.829 39.633 59.922 109.386
14 4.285 19.659 29.725 53.670
16 1.926 8.571 14.744 25.243
18 1.061 3.853 6.428 11.343
20 0.589 2.123 2.889 5.603
22 0.196 1.179 1.592 2.968
24 0 0.393 0.884 1.277
26 0 0.294 0.294
28 0 0

57
PROBLEMA 12
Dado el hidrograma unitario de un aguacero de cuatro horas de duración,
se pide:
a) Hallar el hidrograma unitario de un aguacero de 2 horas de duración
utilizando el método del Hidrograma en S.
b) A partir del hidrograma unitario de un aguacero de 2 horas de duración
hallar el hidrograma unitario de 12 h.
Tabla 1. Hidrograma unitario de 4 h
Tiempo (h) 0 4 8 12 16 20 24
q (m3
/s/cm) 0 12 75 132 180 210 183
Tiempo (h) 28 32 36 40 44 48 52
q (m3
/s/cm) 156 135 124 96 87 66 54
Tiempo (h) 56 60 64 68 72 76 80
q (m3
/s/cm) 42 33 24 18 12 6 0
a) Para utilizar el método del Hidrograma en S se deben calcular las ordenadas del
hidrograma de intensidad unidad. En este problema se proporcionan las
ordenadas del hidrograma de volumen unidad (m3
/s/cm), por lo que el
hidrograma unitario de intensidad unitaria q*
se hallará de la siguiente forma:
Si el hietograma correspondiente al hidrograma de volumen unidad de duración
ta es el que se muestra (Figura 12.1), la intensidad correspondiente a ese
volumen unidad será 1/ta. De esta manera:
a
a
t
1
tcm1Vol ⋅==
Si definimos la intensidad unitaria como 1 mm/h, para definir el hidrograma
unitario (q*
) producido por una lluvia de intensidad unitaria (1 mm/h) a partir del
hidrograma unitario (q) de volumen unidad (1 cm) habrá que dividir este último
por la intensidad (1/ta cm/h ó 10/ta mm/h):
( )
)h/mm/s/m(
10
t
q
t10
q
q 3a
a
*
⋅==
En la Tabla 12.1 se calcula el hidrograma unitario producido por una lluvia de
intensidad unidad (1 mm/h) y duración ta = 4 h.

58
Tiempo (h)
I (cm/h)n
1 cm
1/ta
ta
Figura 12.1. Hietograma.
Tabla 12.1. Transformación de las ordenadas unitarias
Tiempo (h) q (m3
/s/cm) 4 h q*
(m3
/s/mm/h) 4 h
0 0 0
4 12 4.8
8 75 30
12 132 52.8
16 180 72
20 210 84
24 183 73.2
28 156 62.4
32 135 54
36 124 49.6
40 96 38.4
44 87 34.8
48 66 26.4
52 54 21.6
56 42 16.8
60 33 13.2
64 24 9.6
68 18 7.2
72 12 4.8
76 6 2.4
80 0 0
En la figura siguiente se muestran los hidrogramas unitarios de intensidad
unitaria y volumen unitario, respectivamente. También se han representado los
hietogramas correspondientes que originan ambos hidrogramas.

59
0 20 40 60 80 100
0
70
140
210
280 Hietograma
Intensidad neta unitaria
1
1/ta
In
ta
Hietograma
Volumen 1 cm
q(m
3
/s/cm)/q
*
(m
3
/s/mm/h)
Tiempo (h)
(volumen unidad: 1 cm)
(intensidad unidad: 1 mm/h)
Figura 12.2. Hidrogramas unitarios (volumen unidad e intensidad unidad).
Hay que hacer notar que la duración de la lluvia que originan ambos
hidrogramas es la misma (ta = 4 h), lo único que varía es la intensidad neta que
en un caso es 1 mm/h y en el otro (volumen unidad) es 1/ta.
Una vez calculadas las ordenadas del hidrograma unitario de intensidad 1 mm/h,
se halla el hidrograma en S a partir de sumar infinitos hidrogramas desplazados
ta (4 h) horas producidos por una lluvia indefinida de intensidad unidad.
En la Tabla 12.2 se muestra los resultados numéricos. Para obtener el
hidrograma en S se van hallando los valores acumulados en cada tiempo.
A partir de la hora 76 el valor ya es constante (658). Para hallar el hidrograma
unitario de duración 2 h (cuarta columna de la siguiente tabla) se desplaza el
hidrograma en S 2 horas (tercera columna) y se resta del hidrograma en S
original (segunda columna). Para hacerlo numéricamente hallaremos las
ordenadas cada 2 h interpolando de la figura del Hidrograma en S. Estos
resultados se muestran en la Tabla 12.3.
Para obtener el hidrograma unitario (de volumen unidad: 1 cm) se tendrá que
hacer la conversión inversa:
)cm/s/m(
t
10
qq 3
*
a
*
⋅=
donde h2t*
a = .

60
Tabla 12.2. Obtención del Hidrograma en S
Tiempo
(h)
q*
(m3
/s/mm/h)
4 h
Valor
acum.
Hidrograma
en S
0 0 0 0
4 4.8 0 + 4.8 = 4.8 4.8
8 30 4.8 + 30 = 34.8 34.8
12 52.8 34.8 + 52.8 = 87.6 87.6
16 72 87.6 + 72 = 159.6 159.6
20 84 159.6 + 84 = 243.6 243.6
24 73.2 243.6 + 73.2 = 316.8 316.8
28 62.4 316.8 + 62.4 = 379.2 379.2
32 54 379.2 + 54 = 433.2 433.2
36 49.6 433.2 + 49.6 = 482.8 482.8
40 38.4 482.8 + 38.4 = 521.2 521.2
44 34.8 521.2 + 34.8 = 556 556
48 26.4 556 + 26.4 = 582.4 582.4
52 21.6 582.4 + 21.6 = 604 604
56 16.8 604 + 16.8 = 620.8 620.8
60 13.2 620.8 + 13.2 = 634 634
64 9.6 634 + 9.6 = 643.6 643.6
68 7.2 643.6 + 7.2 = 650.8 650.8
72 4.8 650.8 + 4.8 = 655.6 655.6
76 2.4 655.6 + 2.4 = 658 658
80 0 658 + 0 = 658 658
0 20 40 60 80
0
100
200
300
400
500
600
700
Hietograma
Hidrograma en S
1
t
In
(mm/h)
Q(m
3
/s)
Tiempo (h)
Figura 12.3. Hidrograma en S.

61
Tabla 12.3. Obtención de ordenadas unitarias con el Hidrograma en S.
Tiempo
(h)
Hidrograma
en S
Hidrograma en S
desplazado 2 h
q*
(m3
/s/mm/h)
2 h
0 0 0
2 1.6 0 1.6
4 4.8 1.6 3.2
6 16.8 4.8 12
8 34.8 16.8 18
10 58.6 34.8 23.8
12 87.6 58.6 29
14 122 87.6 34.4
16 159.6 122 37.6
18 202 159.6 42.4
20 243.6 202 41.6
22 282 243.6 38.4
24 316.8 282 34.8
26 349 316.8 32.2
28 379.2 349 30.2
30 407 379.2 27.8
32 433.2 407 26.2
34 459 433.2 25.8
36 482.8 459 23.8
38 503 482.8 20.2
40 521.2 503 18.2
42 539.5 521.2 18.3
44 556 539.5 16.5
46 570 556 14
48 582.4 570 12.4
50 593.8 582.4 11.4
52 604 593.8 10.2
54 613 604 9
56 620.8 613 7.8
58 628 620.8 7.2
60 634 628 6
62 639.2 634 5.2
64 643.6 639.2 4.4
66 647.5 643.6 3.9
68 650.8 647.5 3.3
70 653.5 650.8 2.7
72 655.6 653.5 2.1
74 657.1 655.6 1.5
76 658 657.1 0.9
78 658 658 0
80 658 658

62
En la siguiente figura se muestra el hidrograma unitario obtenido de la diferencia
entre el Hidrograma en S desplazado 2 h y el original.
0 20 40 60 80
0
100
200
300
400
500
600
700
t
In
(mm/h)Q(m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidrograma en S
Hidrograma en S desplazado 2 h
Hidrograma unitario 2 h
(intensidad unidad) (q
*
)
Figura 12.4. Hidrograma S desplazado. Obtención del Hidrograma unitario.
En la Tabla 12.4 se muestran los valores numéricos del hidrograma unitario
(volumen unidad) de 2 h (q), después de hacer la conversión descrita
anteriormente.
En las figuras adjuntas (Figura 12.5 y 12.6) se muestran los hidrogramas
unitarios (intensidad neta unidad) de 2 y 4 h, respectivamente, y los hidrogramas
unitarios (volumen unidad) de 2 y 4 h, respectivamente.
Se puede comprobar que los hidrogramas unitarios de volumen de lluvia unidad
de 2 y 4 h se diferencian en el tiempo y caudal punta y el tiempo base. En el
hidrograma de 4 h el tiempo base es 80 h, el tiempo punta es 20 h y el caudal
punta es 210 m3
/s/cm. En el hidrograma de 2 h, el tiempo base es 78 h, el tiempo
punta 18 h y el caudal punta 212 m3
/s/cm.
Se puede comprobar que el tiempo punta de uno y otro están desplazados por un
tiempo de 2 h, justamente la diferencia de duración de ambos aguaceros.

63
Tabla 12.4. Obtención del Hidrograma Unitario (volumen unidad) de 2 h.
Tiempo (h) q*
(m3
/s/mm/h) 2 h q (m3
/s/cm) 2 h
0 0 0
2 1.6 8
4 3.2 16
6 12 60
8 18 90
10 23.8 119
12 29 145
14 34.4 172
16 37.6 188
18 42.4 212
20 41.6 208
22 38.4 192
24 34.8 174
26 32.2 161
28 30.2 151
30 27.8 139
32 26.2 131
34 25.8 129
36 23.8 119
38 20.2 101
40 18.2 91
42 18.3 91.5
44 16.5 82.5
46 14 70
48 12.4 62
50 11.4 57
52 10.2 51
54 9 45
56 7.8 39
58 7.2 36
60 6 30
62 5.2 26
64 4.4 22
66 3.9 19.5
68 3.3 16.5
70 2.7 13.5
72 2.1 10.5
74 1.5 7.5
76 0.9 4.5
78 0 0
80

64
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
20
40
60
80
100
q
*
(m
3
/s/mm/h)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
(intensidad unitaria) 4 h
Hidrograma unitario
(intensidad unitaria) 2 h
Figura 12.5. Comparación de Hidrogramas Unitarios de intensidad unidad.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
50
100
150
200
250
q(m
3
s/cm)
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
(volumen unidad) 4 h
Hidroagrama unitario
(volumen unidad) 2 h
.
Figura 12.6. Comparación de Hidrogramas Unitarios de volumen unidad.
b) Para hallar el hidrograma unitario (volumen unidad) de 12 h de duración a partir
del de 2 h, sumaremos 6 hidrogramas unitarios de 2 h (ya que 12 h / 2 h = 6)
desplazados cada 2 h y el hidrograma resultado lo dividiremos por 6 cm.
En la figura siguiente (Figura 12.7) se muestra el procedimiento de cálculo
seguido: Se desplaza el hidrograma unitario de 2 h 6 veces y se suman. En la
parte superior de la figura se ha representado el hietograma correspondiente a

65
cada hidrograma unitario de 2 h. En consecuencia, el volumen del hidrograma
total es de 6 cm. Para convertirlo en unitario se dividen las ordenadas por 6.
0 20 40 60 80 100
0
200
400
600
800
1000
1200 Tiempo (h)
1 cm
In
(mm/h)
Q(m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidr. unit. (vol. 1 cm) 2 h
desplazado 2 h
desplazado 4 h
desplazado 6 h
desplazado 8 h
desplazado 10 h
Hidr. compuesto
0 20 40 60 80 100
0
200
400
600
800
1000
1200
1 cm
Tiempo (h)
1/12
In
(mm/h)
q(m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidrogram unitario 12 h
(volumen unidad)
Hidrograma compuesto (suma
de los 6 unitarios de 2 h)
Figura 12.8. Hidrograma unitario de 12 h.
En la Tabla 12.5 se muestra el procedimiento de cálculo. La última columna
representa el hidrograma unitario de 12 h. Se puede comprobar que el tiempo
base de este hidrograma es 88 h. Para el cálculo del tiempo base, calcularemos

66
previamente el tiempo de concentración a partir del hidrograma unitario de 2 h ó
del de 4 h.
Tabla 12.5. Obtención de Hidrograma de 12 h.
Hidrogramas unitarios desplazados 2, 4, 6,
8 y 10 h, respectivamente
T (h) q 2h q 2 h q 2 h q 2 h q 2 h q 2 h suma q 12 h
0 0 0 0
2 8 0 8 1.33
4 16 8 0 24 4
6 60 16 8 0 84 14
8 90 60 16 8 0 174 29
10 119 90 60 16 8 0 293 48.83
12 145 119 90 60 16 8 438 73
14 172 145 119 90 60 16 602 100.33
16 188 172 145 119 90 60 774 129
18 212 188 172 145 119 90 926 154.33
20 208 212 188 172 145 119 1044 174
22 192 208 212 188 172 145 1117 186.16
24 174 192 208 212 188 172 1146 191
26 161 174 192 208 212 188 1135 189.16
28 151 161 174 192 208 212 1098 183
30 139 151 161 174 192 208 1025 170.83
32 131 139 151 161 174 192 948 158
34 129 131 139 151 161 174 885 147.5
36 119 129 131 139 151 161 830 138.33
38 101 119 129 131 139 151 770 128.33
40 91 101 119 129 131 139 710 118.33
42 91.5 91 101 119 129 131 662.5 110.41
44 82.5 91.5 91 101 119 129 614 102.33
46 70 82.5 91.5 91 101 119 555 92.5
48 62 70 82.5 91.5 91 101 498 83
50 57 62 70 82.5 91.5 91 454 75.66
52 51 57 62 70 82.5 91.5 414 69
54 45 51 57 62 70 82.5 367.5 61.25
56 39 45 51 57 62 70 324 54
58 36 39 45 51 57 62 290 48.33
60 30 36 39 45 51 57 258 43
62 26 30 36 39 45 51 227 37.83
64 22 26 30 36 39 45 198 33
66 19.5 22 26 30 36 39 172.5 28.75
68 16.5 19.5 22 26 30 36 150 25
70 13.5 16.5 19.5 22 26 30 127.5 21.25
72 10.5 13.5 16.5 19.5 22 26 108 18
74 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 22 89.5 14.91
76 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 19.5 72 12
78 0 4.5 7.5 10.5 13.5 16.5 52.5 8.75
80 0 4.5 7.5 10.5 13.5 36 6
82 0 4.5 7.5 10.5 22.5 3.75
84 0 4.5 7.5 12 2
86 0 4.5 4.5 0.75
88 0 0 0

67
El hidrograma unitario de 4 h tiene un tiempo base de 80 h. La expresión del
tiempo base tb en este caso es:
cab Ttt +=
donde ta es el tiempo de duración del aguacero (en este caso 4 h) y Tc es el
tiempo de concentración. En consecuencia,
Tc = 80 – 4 = 76 h
Así, el tiempo base del hidrograma unitario de 12 h será:
tb = 76 + 12 = 88 h

68
PROBLEMA 13
Deducir un hidrograma unitario a partir del hidrograma neto de caudales
registrado en la tabla adjunta, sabiendo que el tiempo de concentración
es Tc = 6 h y el hietograma neto el registrado en la figura.
Tabla 1. Hidrograma de caudales
T (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q (m3
/s) 0.25 1 3.25 6.75 9.75 10 6 2 0
Tiempo (h)
I (mm/h)
5
10
1 2 3
Figura 1. Hietograma
El tiempo base del hidrograma dado es 9 h y el tiempo de concentración es 6 h, lo que
implica que el tiempo de duración del aguacero es
h369Ttt cba =−=−=
que coincide con el tiempo del aguacero cuyo hietograma es el expuesto en el
enunciado.
Veamos, ahora si cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario, ya que si lo
cumple, el hidrograma unitario pedido tendrá el mismo tiempo base que el hidrograma
dado y lo único que habrá que hacer es dividir las ordenadas por el volumen de
precipitación caída. En nuestro caso
Condición más restrictiva: ( ) 





==>= 2.1
5
6
5
T
3t c
a
Condición menos restrictiva: ( ) 





==>= 2
3
6
3
T
3t c
a

69
es decir, el tiempo de duración del aguacero es superior a la quinta y tercera parte del
tiempo de concentración, por lo que no cumple el primer Principio del Hidrograma
Unitario. Ello implica que es un hidrograma compuesto obtenido a partir de la
composición de varios hidrogramas unitarios. Elegiremos el hidrograma unitario de
duración 1 h (que es inferior a 1.2) por lo que cumple la condición más restrictiva del
primer Principio, además de que, para ese intervalo de tiempo, el valor de la intensidad
es constante. Se necesitan, en consecuencia 3 hidrogramas unitarios, cuyo tiempo base
es:
h761Ttt cab =+=+=
Si aplicamos el método de composición tendremos:
0Q
PqtIqQ
PqPqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqPqtIqtIqtIqQ
PqPqtIqtIqQ
PqtIqQ
0Q
9
363368
26352263357
1625341162253346
1524331152243335
1423321142233324
1322311132223313
12211122212
111111
0
=
=∆=
+=∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
++=∆+∆+∆=
+=∆+∆=
=∆=
=
donde Q son las ordenadas del hidrograma compuesto (m3
/s), Ii es la intensidad neta en
el tiempo i (hora i), Pi es la precipitación neta en el tiempo i y qj es la ordenada del
hidrograma unitario en el tiempo j (hora j) (m3
/s/cm). Este sistema se expresa
matricialmente:




















⋅


























=


























6
5
4
3
2
1
3
23
123
123
123
123
12
1
8
7
6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
P00000
PP0000
PPP000
0PPP00
00PPP0
000PPP
0000PP
00000P
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
con Q0 = Q9 = 0. La expresión simplificada:
qPQ ⋅=

70
donde Q es el vector de caudales, P es la matriz de precipitaciones y q es el vector de
caudales unitarios. Para resolver el sistema premultiplicamos por la matriz traspuesta de
precipitaciones para obtener una matriz cuadrada y poderla invertir. Se obtiene,
qPPQP
tt
⋅⋅=⋅
qQPPP
t1t
=⋅⋅





⋅
−
Los valores de las precipitaciones netas son:
Para la primera hora, la lluvia caída es: cm5.0mm515h1IP 11 ==⋅=⋅=
Para la siguiente: cm5.0mm515h1IP 22 ==⋅=⋅=
Para las dos últimas: cm1mm10110h1IP 33 ==⋅=⋅=
Si sustituimos estos valores en el sistema anterior se obtiene




















⋅


























=


























6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
100000
5.010000
5.05.01000
05.05.0100
005.05.010
0005.05.01
00005.05.0
000005.0
2
6
10
75.9
75.6
25.3
1
25.0
Premultiplicando por la traspuesta, se obtiene




















⋅




















=




















6
5
4
3
2
1
q
q
q
q
q
q
5.175.05.0000
75.05.175.05.000
5.075.05.175.05.00
05.075.05.175.05.0
005.075.05.175.0
0005.075.05.1
10
875.15
25.18
75.14
875.8
875.3
y resolviendo el sistema de 6x6, se llega
q0 = 0.0 m3
/s/cm
q1 = 0.5 m3
/s/cm
q2 = 1.5 m3
/s/cm
q3 = 4.0 m3
/s/cm

71
q4 = 6.5 m3
/s/cm
q5 = 5.0 m3
/s/cm
q6 = 2.0 m3
/s/cm
q7 = 0.0 m3
/s/cm
En la figura adjunta se muestran el hidrograma compuesto y los tres hidrogramas cuya
suma es igual al compuesto. En la siguiente figura se muestra el hidrograma unitario de
1 h de duración. La combinación de este hidrograma multiplicado por la lluvia neta
caída y desplazado 1 y 2 horas da como resultado el hidrograma compuesto.
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
2
4
6
8
10
12
Hietograma
Tiempo (h)
I
Q(m
3
/s)
Tiempo (h)
Hidr. producido por 0.5 cm
de lluvia
Hidr. producido por 0.5 cm
de lluvia desplazado 1 h
Hidr. producido por 1 cm
de lluvia desplazado 2 h
Hidr. total
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
q(m
3
/s)
Tiempo (h)
Figura 13.2. Hidrograma Unitario de 1 h.

72
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
q6
q5
q4
q3
q2
q1
q(m
3
/s/cm)
Tiempo (h)
Hidr. unitario 1 h
Hidr. unitario 1 h desplazado 1 h
Hidr. unitario 1 h desplazado 2 h
Figura 13.3. Hidrograma Unitarios desplazados.

73
PROBLEMA 14
Deducir la expresión del hidrograma unitario instantáneo. (hidrograma
correspondiente a un aguacero de duración infinitesimal dt y altura de
lluvia 1 cm). A partir del hidrograma unitario instantáneo, deducir el
hidrograma unitario de duración D.
Si una cuenca recibe una entrada unitaria (1 cm) de lluvia aplicada instantáneamente en
el tiempo t*
, la respuesta de dicho impulso unitario está definida por una función u(t-t*
)
en un tiempo t posterior, donde t-t*
es el tiempo de retardo (ver figura).
I (t), Q(t)n
u(t-t )
Función impulso respuesta
*
t
*
1
Impulso unitario
Tiempo t
Figura 14.1. Pulso y respuesta.
Si la intensidad neta de una lluvia ocurrida en t*
en un intervalo infinitesimal dt*
es I(t*
),
la altura de precipitación será ( ) **
dttI ⋅ , cuyo valor será 1 cm; lluvia que entrará en la
cuenca originando un hidrograma de escorrentía directa como respuesta. El valor de la
respuesta se obtendrá integrando:
( ) ( ) ( )∫ ⋅−⋅=
t
0
***
dtttutItQ
que es la integral de convolución.
La entrada de pulso unitario es una entrada unitaria (1 cm) que ocurre con una duración
D = ∆t. La intensidad de precipitación será 1/∆t para conseguir que la precipitación sea
1 cm.
En consecuencia, la función respuesta será

74
( ) ( )∫ ⋅−
∆
=
t
0
**
dtttu
t
1
tQ
Si hacemos el cambio de variable l = t – t*
, dl = -dt*
. Los límites: Para t*
= 0, l = t; y
para t*
= t, l = 0,
( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫ ⋅
∆
=⋅
∆
−=⋅−
∆
=
t
0
0
t
t
0
**
dllu
t
1
dllu
t
1
dtttu
t
1
tQ
Tiempo (h)
I (cm/h)n
1 cm
1/ t∆
∆t
Figura 14.2. Hietograma.
Si el intervalo no es infinitesimal si no que es discreto de duración ∆t, la respuesta,
aplicando el Principio de Superposición del Hidrograma unitario, será:
( ) ( ) ( ) ( ) dllu
t
1
dlludllu
t
1
tQ
t
tt
t
0
tt
0
⋅
∆
=





⋅−⋅
∆
= ∫∫ ∫ ∆−
∆−
El valor de la integral dependerá del valor de la función u(l). Si estos valores
corresponden a una función discreta, se puede linealizar y, por tanto, aplicar la regla del
trapecio,
( ) ( ) ( ) t
2
ttutu
dllu
t
tt
∆⋅




 ∆−+
=⋅∫∆−
donde
( ) ( )



 ∆−+
2
ttutu
es el hidrograma unitario de duración ∆t. La aproximación
lineal de la integral se puede hacer siempre y cuando ∆t sea muy pequeño. Una vez

75
obtenido este hidrograma unitario de duración ∆t, para hallar el hidrograma unitario de
duración D > ∆t, se procedería con otro método, como el del Hidrograma en S, a partir
de dicho hidrograma unitario de duración ∆t.

76
PROBLEMA 15
Dada la cuenca geométrica de la figura adjunta con un flujo canalizado de
1 m/s y un flujo superficial de 0.5 m/s, se pide:
a) Deducir el tiempo de concentración de la cuenca Tc.
b) Dibujar 10 isocronas.
c) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración Tc/10 e
intensidad neta de 3.6 mm/h.
d) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración infinita e
V = 1 m/s
V = 0.5 m/s
1000 m
1000 m
Figura 1. Cuenca
Nota: No tener en cuenta el factor de uniformidad ni el coeficiente
reductor por área.
a) Para hallar el tiempo de concentración habrá que seleccionar el punto más
alejado del punto de desagüe de la cuenca. En este caso, al ser la cuenca
rectangular, el punto más alejado cuyo recorrido hasta llegar al punto de desagüe
observando las líneas de corriente serán los puntos de las esquinas A ó B (ver
Figura 15.1).
El tiempo de concentración será:
s2000
s/m1
m1000
s/m5.0
m500
Tc =+=

77
V = 1 m/s
V = 0.5 m/s
1000 m
1000 m
A B
Figura 15.1. Recorrido del punto más alejado.
b) Las isocronas son líneas de igual tiempo de escurrimiento, de forma que
cualquier gota de agua precipitada a lo largo de ella tarda el mismo tiempo en
alcanzar el punto de desagüe de la cuenca.
Del dibujo se deduce que un punto A situado a 500 m del cauce tarda en
alcanzar éste:
s1000
s/m5.0
m500
T ==
el mismo tiempo que tarda en recorrer una gota caída en el extremo opuesto al
punto de desagüe la longitud del río:
s1000
s/m1
m1000
T ==
por lo que la isocrona de 1000 s será la representada en la Figura 15.2.
Como el tiempo de concentración es 2000 s se dibujarán 10 isocronas
correspondientes a 200, 400, 600, 800, 1000, 1200, 1400, 1600, 1800, 2000 s
(incremento de tiempo s20010Tt c ==∆ ). En la figura siguiente se muestran
las 10 isocronas.

78
1000 m
1000 m
T = 1000 s
Figura 15.2. Isocrona de 1000 segundos.
1000 m
1000 m
200400 600800 1000
1200
1400
1600
1800
ISOCRONAS
Figura 15.3. Representación de las 10 isocronas.
c) El área existente entre las isocronas se puede calcular fácilmente al ser figuras
geométricas trapezoidales y triangulares. Las áreas calculadas se muestran en la
siguiente tabla (Tabla 15.1).

79
Tabla 15.1. Áreas comprendidas entre isocronas.
ISOCRONAS ÁREA (m2
)
0 – 200 s 20000
200 – 400 s 60000
400 – 600 s 100000
600 – 800 s 140000
800 – 1000 s 180000
1000 – 1200 s 180000
1200 – 1400 s 140000
1400 – 1600 s 100000
1600 – 1800 s 60000
1800 – 2000 s 20000
La expresión del cálculo del caudal que se obtiene a partir de un aguacero de
intensidad neta In y duración D es:
ini AI
6.3
1
Q ⋅⋅=
donde In es la intensidad neta uniforme (en mm/h) producida sobre la cuenca, Ai
es el área (en km2
) comprendida entre dos isocronas cuyo intervalo de
separación temporal es D y Qi es el caudal (en m3
/s) producido en el punto de
desagüe cada intervalo D. En nuestro caso la duración del aguacero es
s20010TD c == e In = 3.6 mm/h. En la tabla siguiente se muestran los
cálculos realizados para obtener el hidrograma.
Tabla 15.2. Caudales
Tiempo (s) Qi = In Ai /3.6
200 3.6 0.02/3.6 = 0.02
400 3.6 0.06/3.6 = 0.06
600 3.6 0.1/3.6 = 0.1
800 3.6 0.14/3.6 = 0.14
1000 3.6 0.18/3.6 = 0.18
1200 3.6 0.18/3.6 = 0.18
1400 3.6 0.14/3.6 = 0.14
1600 3.6 0.1/3.6 = 0.1
1800 3.6 0.06/3.6 = 0.06
2000 3.6 0.02/3.6 = 0.02
El agua caída los primeros 200 s producen un caudal de 0.02 m3
/s. En ese
momento cesa la lluvia y al cabo de otros 200 s (tiempo 400 s) llega al punto de
desagüe el agua caída en el área comprendida entre la isocrona 200 s y 400 s, y

80
así sucesivamente hasta llegar a 2000 s que es el tiempo de concentración. En la
figura adjunta se muestra el hidrograma producido y el histograma (Figura 15.4).
0 400 800 1200 1600 2000 2400
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.20
3.6
200 Tiempo (s)
In
(mm/h)
Q(m
3
/s)
Tiempo (s)
hidrograma producido por una
lluvia de 3.6 mm/h de intensidad
neta y duración 200 s
Figura 15.4. Hidrograma e Hietograma
d) Para obtener el hidrograma producido por una lluvia de duración infinita se
calculará el hidrograma con valores acumulados tal y como se realiza para
obtener el hidrograma en S, sólo que en este caso la intensidad neta es 3.6 mm/h
en lugar de 1 mm/h. En la tabla adjunta se muestran los cálculos realizados para
la obtención de dicho hidrograma.
Tabla 15.3. Cálculos para obtener el hidrograma.
Tiempo
(s)
Hidrograma
Q (m3
/s)
Valor acumulado
Hidrograma
0 0 0
200 0.02 0.02
400 0.06 0.08
600 0.1 0.18
800 0.14 0.32
1000 0.18 0.5
1200 0.18 0.68
1400 0.14 0.82
1600 0.1 0.92
1800 0.06 0.98
2000 0.02 1
2200 0 1

81
Se puede observar que a partir del tiempo 2000 s, que es el tiempo de
concentración el valor del caudal es constante (igual a 1 m3
/s). En la siguiente
figura se muestra el hidrograma obtenido y el hietograma.
0 400 800 1200 1600 2000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
3.6
Tiempo (s)
In
(mm/h)
Q(m
3
/s)
tiempo (s)
Hidrograma
Figura 15.5. Hidrograma e Hietograma producido.

82
PROBLEMA 16
Dada la cuenca geométrica de la figura adjunta con las líneas de flujo
convergiendo al punto de desagüe , se pide:
a) Deducir el tiempo de concentración de la cuenca Tc.
b) Dibujar 4 isocronas.
c) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración Tc/5 e
d) Deducir el hidrograma para un aguacero de duración infinita e
400 m
300 m
V = 0.75 m/s
V = 1 m/s
Figura 1. Cuenca
a) Para deducir el tiempo de concentración se calcula el tiempo que tarda en llegar
la gota que cae en el punto más alejado de la cuenca al punto de desagüe:
Tc = 400/1 = 400 seg. = 300/0.75
b) Para dibujar las cuatro isocronas se calcula el valor de éstas, que corresponderán
al dividir el tiempo de concentración entre 5:
Isocronas 400/5= cada 80 seg.
En la Figura 16.1 se muestran las isocronas obtenidas.

83
400 m
300 m
V = 0.75 m/s
V = 1 m/s
80 s 160 s240 s 320 s400 s
Figura 16.1. Isocronas.
c) Para obtener el hidrograma generado por un aguacero de la intensidad dada se ha
de aplicar la fórmula
ini AI
6.3
1
Q ⋅⋅=
En la Tabla 16.1 se muestran los cálculos realizados. En dicha tabla la columna
correspondiente al título de ÁREAS se ha obtenido restando las superficies de
cada triángulo con el anterior para hallar las superficies comprendidas entre
isocronas.
Tabla 16.1. Cálculos para obtener el hidrograma.
ALTURA (m) BASE (m) AREA TRIAN. (m2
) ÁREAS (m2
) Q (m3
/s)
80 60 x 2 4800 4800 0.0048
160 120 x 2 19200 14400 0.0144
240 180 x 2 63200 24000 0.024
320 240 x 2 76800 33600 0.0336
400 300 x 2 120000 43200 0.0432
En la Figura 16.2 se muestra el hidrograma correspondiente al aguacero
producido.
d) En este caso la duración del aguacero es infinito, por lo que al punto de desagüe
le va a ir llegando el agua caída en todas las superficies de la cuenca, es decir se
va a acumular la cantidad de agua, aumentando el caudal hasta que se alcance un
estacionario cuando el tiempo transcurrido sea el de concentración de la cuenca.
En la Tabla 16.2 se muestran los cálculos realizados. En las Figuras 16.3 y 16.4
se muestra el hidrograma obtenido.

84
Tabla 16.2. Cálculos para obtener el hidrograma generado por una lluvia de larga
duración.
ALTURA (m) BASE (m) ÁREAS (m2
) Q (m3
/s) Q (m3
/s) ACUM.
80 60 x 2 4800 0.0048 0.0048
160 120 x 2 14400 0.0144 0.0192
240 180 x 2 24000 0.024 0.0432
320 240 x 2 33600 0.0336 0.0768
400 300 x 2 43200 0.0432 0.12
Figura 16.2. Hidrograma producido por una lluvia de duración 80 s.
Figura 16.3. Hidrograma producido por una lluvia de duración infinita.
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0144
0.024
0.00336
0.0432
480
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0144
0.024
0.00336
0.0432
480
0 100 200 300 400 500 600
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
Q(m
3
/s)
T (seg)

85
Figura 16.4. Hidrograma producido por una lluvia de duración infinita. Detalle.
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0192
0.0432
0.0768
Q
t (s)80 160 240 320 400
0.0048
0.0192
0.0432
0.0768

86
PROBLEMA 17
Dado de Hidrograma unitario de un aguacero de 4 horas de duración se
pide calcular:
a) El hidrograma en S
b) El hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas para la misma
cuenca
c) Tiempo de concentración de la cuenca
Tabla 1. Hidrograma Unitario de 4 h
Tiempo (h) 0 2 4 6 8 10 12 16 18
q (m3
/s/cm) 0 8 20 45 80 100 130 150 143
Tiempo (h) 20 24 26 28 32 34 36 40 44
q (m3
/s/cm) 130 90 66 52 27 19 15 5 0
Al ser un hidrograma unitario de 4 horas de duración sólo tendremos en cuenta las
ordenadas cada cuatro horas.
a) Hidrograma en S
Para calcula el Hidrograma en S hay que hacer la conversión de las ordenadas
unitarias m3
/s/cm a ordenadas m3
/s/mm/h mediante la conversión:
( ) ( ) 10
t
cmsmqhmmsmq a33*
⋅=
donde ta = 4 h. En la siguiente tabla se muestra los valores numéricos del
Hidrograma en S.
Tabla 17.1. Cálculo del Hidrograma en S.
Tiempo (h) q (m3
/s/cm) q*
(m3
/s/mm/h) Valor acum. Hidr. en S
0 0 0 0 0
4 20 8 0 + 8 = 8 8
8 80 32 8 + 32 = 40 40
12 130 52 40 + 52 = 92 92
16 150 60 92 + 60 = 152 152
20 130 52 152 + 52 = 204 204
24 90 36 204 + 36 = 240 240
28 52 20.8 240 + 20.8 = 268.8 268.8
32 27 10.8 268.8 + 10.8 = 271.6 271.6
36 15 6 271.6 + 6 = 277.6 277.6
40 5 2 277.6 + 2 = 279.6 279.6
44 0 0 279.6 + 0 = 279.6 279.6
48 - 0 279.6 279.6

87
b) Hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas de duración.
En este caso se desplaza el hidrograma en S anterior 12 horas y se resta del
original. El hidrograma obtenido está dado en m3
/s/mm/h. Para obtener el
Hidrograma unitario (volumen unidad) de un aguacero de 12 horas de duración
se aplica la conversión:
( ) ( )
'
a
3*3
t
10
hmmsmqcmsmq ⋅=
donde ta’ = 12 h.
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos.
Tabla 17.2. Cálculo del Hidrograma Unitario de 12 h.
Tiempo (h) Hidr. en S Hidr. en S desplazado
12 h
q*
(m3
/s/mm/h)
12 h
q (m3
/s/cm)
12 h
0 0 0 0
4 8 8 6.7
8 40 40 33.3
12 92 0 92 76.7
16 152 8 144 120
20 204 40 164 136.7
24 240 92 148 123.3
28 268.8 152 108.8 90.7
32 271.6 204 67.6 56.3
36 277.6 240 37.6 31.3
40 279.6 268.8 18.8 15.7
44 279.6 271.6 8 6.7
48 279.6 277.6 2 1.7
52 279.6 279.6 0 0
56 279.6 279.6 0 0
En los siguientes gráficos se muestran los diferentes hidrogramas obtenidos:
- Hidrograma unitario q 4 h (Figura 17.1).
- Hidrograma unitario q*
4 h (Figura 17.1).
- Hidrograma en S (Figura 17.2).
- Hidrograma en S desplazado (Figura 17.2).
- Hidrograma unitario q 12 h (Figura 17.3).
- Hidrograma unitario q*
12 h (Figura 17.3).

88
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Caudalunitario
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
q(m
3
/s/cm) 4 h
Hidrograma unitario
q
*
(m
3
s/mm/h) 4 h
Figura 17.1. Hidrogramas Unitarios de 4 h.
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
0
50
100
150
200
250
300
Caudales
Tiempo (h)
Hidrograma en S (m
3
/s/mm/h)
Hidrograma en S desplazado 12 h
Hidrograma unitario q
*
(m
3
/s/mm/h) 12 h
Figura 17.2. Hidrogramas en S.

89
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Caudalesunitarios
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
q
*
(mm
3
/s/mm/h) 12 h
Hidrograma unitario
q(m
3
/s/cm) 12 h
Figura 17.3. Hidrogramas Unitarios de 12 h.
c) Tiempo de concentración de la cuenca.
El tiempo de concentración de la cuenca es:
Tc = tb – ta = 44 – 4 = 40 h
Tanto el hidrograma unitario de un aguacero de 4 h de duración como el
hidrograma unitario de un aguacero de 12 h de duración cumplen el Primer
Principio del hidrograma unitario:
3
T
4 c
≤ y
3
T
12 c
≤
ya que
h3.13
3
40
3
Tc
==

90
AFOROS Y AVENIDAS
PROBLEMA 18
Calcular el caudal en una estación de aforo siendo las medidas de
velocidades en la sección, a profundidad 0.2 y 0.8 del calado, las
contenidas en el cuadro siguiente (Marín, 2001). En la figura adjunta se
muestra el sistema de referencia.
Tabla 1. Medidas
Medida
número
Distancia
origen (m)
Ancho
(m)
Calado
(m)
Velocidad a
0.2 d (m/s)
Velocidad a
0.8 d (m/s)
1 0 1 0 0 0
2 2 2.25 0.5 0.3 0.12
3 4.5 2.4 1.4 0.8 0.35
4 6.8 2.75 2.4 1.12 0.45
5 10 4.1 1.9 1.2 0.51
6 15 5 2.7 1.4 0.62
7 20 5.25 3.1 1.55 0.67
8 25.5 5.1 2.6 1.45 0.63
9 30.2 6.5 3 1.62 0.72
10 38.5 7.5 2.4 1.2 0.43
11 45.2 6.05 1.8 1.97 0.37
12 50.6 6.2 0.9 0.82 0.28
13 57.6 6 0.3 0.25 0.11
14 62.6 2.5 0 0 0
0 origen
Ancho
Calado
Distancia
0.2 calado
0.8 calado
Figura 1. Esquema

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