Cap13 al

1. 13.1. La Luna tiene una masa de 73:5(1021
) kg, y
la masa terrestre es de 5:98(1024
) kg. Si los cen-
tros de ambas se encuentran a 384(106
) m, de-
termine la fuerza de atracción gravitacional entre
ambos cuerpos.
2. 13-2. Los diámetros de Marte y la Tierra son de
6775 km y 12755 km, respectivamente. La masa
de Marte es 0:107 veces la de la Tierra. Si un
cuerpo pesa 200 N en la super…cie terrestre ¿cuál
sería su peso en Marte? Asimismo, ¿cuál es la
masa del cuerpo y la aceleración de la gravedad
en Marte?
3. 13.3. Determinar (sólo) la "atracción gravita-
cional" entre un hombre de 80 kg Y una mujer
de 50 kg. La distancia entre los centros de masa
de ambos es de 0:5 m.
4. *13-4. El camión de equipaje A tiene una masa
de 800 kg y se le usa para jalar los carros de 300
kg cada uno. Determine la tensión en las uniones
B y C si la fuerza de tracción F sobre el camión
es F = 480 N. ¿Cuál es la rapidez del tractor
cuando t = 2 s, iniciando desde el reposo? Las
ruedas de los carros tienen libertad absoluta para
rodar. Ignore la masa de las ruedas.
5. 13.5. El camión de equipaje A tiene una masa
de 800 kg y se le usa para jalar los carros de
300 kg cada uno. Si la fuerza de tracción F es
de F = 480 N, determine la aceleración inicial
del camión. ¿Cuál es la aceleración del tractor
si de pronto falla la unión en C? Las ruedas de
los carros ruedan con absoluta libertad. Ignore
la masa de las ruedas.
6. 13-6. Al utilizar un plano inclinado para retar-
dar el movimiento de un objeto que cae y por
lo tanto poder realizar observaciones más pre-
cisas, Galileo pudo determinar de manera exper-
imental que la distancia que recorre un objeto
en caída libre es proporcional al cuadrado del
tiempo necesario para realizar tal recorrido. De-
muestre que si éste es el caso, es decir, s 1 t2
,
al determinar los tiempos tB; tC Y tD necesar-
ios para que un bloque de masa m partiendo del
reposo en A se deslice hasta los puntos B, C y D,
respectivamente. Ignore los efectos de !a fricción.
7. 13-7. El ensamble de combustible de un reac-
tor nuclear, con un peso de 500 kg, es levantado
desde el reposo en el centro del reactor nuclear
utilizando el sistema de poleas que se ilustra. Si
le eleva con una aceleración constante tal que
s = 0 cuando t = 0 Y s = 2:5 m cuando t = 1:5
s. Determine la tensión en el cable en A durante
el movimiento.
8. 13-8. El ensamble de combustible de un reac-
tor nuclear, con un peso de 500 kg, es levantado
desde el reposo en el centro del reactor nuclear
utilizando el sistema de poleas que se ilustra. Si
la carga sostenida por el cable no puede exceder 8
kN, determine el menor tiempo posible necesario
para elevar el conjunto a s = 2:5 m. Asimismo,
¿qué rapidez tiene cuando s = 2:5 m? Orig-
inalmente, el conjunto se encuentra en reposo
1

cuando s = 0.
9. 13-9. Un remolcador tira de un buque tanque
cuya masa es de 4:5 Gg, con una aceleración
constante de 0:001 m/s2
, utilizando un cable que
forma un ángulo de 15 con la popa del remol-
cador, como se observa en la …gura. Determine la
fuerza del cable sobre la popa del buque tanque.
No tome en cuenta "la resistencia del agua.
10. 13-10. Un remolcador tira de un buque tanque
cuya masa es de 4:5 Gg, con una aceleración con-
stante de 0:001 m/s2
, utilizando un cable que
forma un ángulo de 15 con la popa del remol-
cador, como se observa en la …gura. Determine
la fuerza horizontal del agua sobre la hélice del
remolcador, necesaria para lograr esto. La masa
del remolcador es de 50 Mg. También, ¿cuál es
la fuerza del cable sobre la popa del remolcador?
No tome en cuenta la resistencia del agua.
11. 13-11. Durante un periodo de 30 segundos se
traza la grá…ca de la rapidez de un automóvil
deportivo, de 3; 500 lb. Dibuje la variación de la
fuerza de tracción F necesaria para provocar el
movimiento.
12. *13-12. Durante un periodo de 30 segundos se
traza la grá…ca de la rapidez de un automóvil
deportivo, de 3; 500 lb. Determine la fuerza de
tracción F que actúa sobre el auto para provocar
el movimiento en t = 5s Y t = 20s.
13. 13-13. El hombre pesa 180 lb Y soporta un
juego de pesas de 100 lb. Si las eleva 2 pies
y las mantiene en el aire en 1.5 s desde el re-
poso, determine la reacción de ambos pies so-
bre el piso durante el levantamiento. Suponga
que el movimiento se realiza con una aceleración
uniforme.
2

14. 13-14. El muchacho, con un peso de 80 lb, cuelga
en forma uniforme de la barra. Determine la
fuerza en cada uno de sus brazos en t = 2 s si la
barra se desplaza hacia arriba con (a) una veloci-
dad constante de 3 pies/s y (b) una rapidez de
v = (4t2
) pies/s, donde t se expresa en segundos.
15. 13-15. El juego acuático que se ilustra consiste
en un trineo de 800 lb que desde el reposo se
desliza por una pendiente hacia abajo. para lle-
gar a una piscina. Si la resistencia a la fricción
en la pendiente es Fr = 30 lb, Y en la piscina
durante una breve distancia Fr = 80 lb, deter-
mine la rapidez con la que viaja el trineocuando
s = 5 pies.
16. *13-16. Cada uno de los dos bloques tiene una
masa m. El coe…ciente de fricción cinética en to-
das las super…cies en contacto es . Si se aplica
una fuerza horizontal P al bloque inferior, deter-
mine la aceleración de dicho bloque en ambos.
casos.
17. 13-17. Un collarín liso C de 2 lb se ajusta con
holgura a la barra horizontal. Si el resorte no se
encuentra extendido cuando s = 0, determine
la velocidad del collarín cuando s = 1 pie si
éste recibe una velocidad horizontal inicial de 15
pies/s cuando s = 0.
18. 13-18. El conductor trata de remolcar la caja
utilizando una cuerda que posee una fuerza de
tensión de 200 lb. Si la caja se encuentra orig-
inalmente en reposo y tiene un peso de 500 lb,
determine la mayor aceleración que puede exper-
imentar si el coe…ciente de fricción estática entre
la caja y el camino es s = 0:4, y el coe…ciente
de fricción cinética es s = 0:3.
19. 13-19. Una maleta de 40 lb se desliza hacia abajo
20 pies, partiendo del reposo, por una rampa lisa.
Determine el punto en donde toca el suelo en C.
¿Cuánto tiempo requiere para ir de A a C?
20. *13-20. Resuelva el problema 13-19 si la maleta
tiene una velocidad inicial hacia abajo por la
rampa de VA = 10 pies/s y el coe…ciente de fric-
ción cinética a lo largo de la distancia AB es
3

k = 0:2.
21. 13-21. Determine la aceleración del cilindro A
de 5 kg. Ignore la masa de las poleas y las cuer-
das. El bloque en B tiene una masa de 10 kg.
Suponga que la super…cie en B es lisa.
22. 13-22. Determine la aceleración del cilindro A de
5 kg. Ignore la masa de las poleas y las cuerdas.
El bloque en B tiene una masa de 10 kg. El
coe…ciente de fricción cinética entre el bloque B
y la super…cie es k = 0:1:
23. 13-23. El tambor rotatorio D recoge el cable con
una aceleración de 5 m/s2
. Determine la tensión
en el cable si la caja suspendida tiene una masa
de 800 kg.
24. *13-24. Se aplica una fuerza F = 15 lb a la
cuerda. Determinar la altitud a la que se eleva
el bloque A en 2 s desde el reposo. Ignore el peso
de las poleas y de la cuerda.
25. 13-25. Determine la fuerza constante F que es
preciso aplicar a la cuerda a …n de que el bloque
A, de 30 lb, tenga una rapidez de l 12 pies/s
cuando se desplaza 3 pies hacia arriba a par-
tir del reposo. Ignore el peso de las poleas y la
cuerda.
4

26. 13-26. En un instante determinado. el bloque A,
de 10 lb, se mueve hacia abajo con una rapidez
de 6 pies/s. Determine su rapidez 2 s después. El
bloque B tiene un peso de 4 lb y el coe…ciente de
fricción cinética entre éste y el plano horizontal
es de k = 0:2.Ignore la masa de las poleas y de
la cuerda.
27. 13-27. El bloque B, de 5 lb, está en reposo so-
bre una super…cie lisa. Determine su aceleración
cuando el bloque A, de 3 lb, es liberado del re-
poso. ¿Cuál sería la aceleración de B si el bloque
A fuera sustituido por una fuerza vertical de 3
lb que actúa sobre la cuerda anexa?
28. *13-28. El vagón minero, de 400 kg, es subido
por un plano inclinado utilizando el cable y el
motor M. Durante un breve tiempo, la fuerza en
el cable es F = (3200t2
) N, donde t se expresa
en segundos. Si el vagón tiene una velocidad
inicial V1 = 2 m/s cuando t = O, determine la
velocidad cuando t = 2 s.
29. 13-29. El vagón minero, de 400 kg, es subido
por un plano inclinado utilizando el cable y el
motor M. Durante un breve tiempo, la fuerza en
el cable es F = (3200t2
) N, donde t se expresa en
segundos. Si el vagón tiene una velocidad inicial
V1 = 2 m/s cuando s = 0 Y t = 0, determine la
distancia que se mueve en el plano cuando t = 2
s.
30. 13-30. El collarín C de 2 kg se desliza libre so-
bre la barra lisa AB. Determine la aceleración
del collarín C si (a) la barra está …ja. (b) el col-
larín A, que está …jo en la barra AR, se mueve
hacia abajo con una velocidad constante sobre
la barra vertical, y (c) el collarín A está sujeto a
una aceleración hacia abajo de 2 mls2
. En todos
los casos. el collarín se mueve sobre el plano.
31. 13-31. El collarín C de 2 kg se desliza libre so-
bre la barra lisa AB. Determine la aceleración
del collarín C si el collarín A, está sujeto a una
aceleración hacia arriba de 4 m/s2
.
32. *13-32. La caja de 10 kg descansa sobre un
carro cuyo coe…ciente de fricción estática es de
s = 0:3 entre la caja y el carro. Determine el
5

mayor ángulo del plano de modo que la caja no
se deslice sobre el carro cuando éste recibe una
aceleración de a = 6 m/s2
hacia abajo.
33. 13-33. Determine la fuerza normal que ejerce
la caja A, de 10 kg. sobre el carro liso si éste
recibe una aceleración de 2 m/s2
hacia abajo
por el plano inclinado. También. ¿cuál es la
aceleración de la caja? Establezca 9 = 30 .
34. 13-34. La banda transportadora hace llegar cada
caja de 12 kg a la rampa en A de tal forma que
la rapidez de la caja es VA = 2:5 m/s. dirigida
hacia abajo sobre la rampa. Si el coe…ciente de
fricción cinética entre cada caja y la rampa es
k = 0:3, dermine la rapidez con la que cada
caja se desliza por la rampa B. Suponga que no
existe volcadura. Tome = 30 .
35. 13-35. La banda transportadora hace llegar cada
caja de 12 kg a la rampa en A de tal forma que
la rapidez de la caja es VA = 2:5 m/s, dirigida
hacia abajo sobre la rampa. Si el coe…ciente de
fricción cinética entre cada caja y la rampa es
de k = 0:3, determine la inclinación mínima e
de la rampa de modo que las cajas caigan en el
carro.
36. *13-36. La banda transportadora se desplaza a
4 m/s. Si el coe…ciente de fricción estática entre
la banda y el paquete B de 10 kg es s = 0:2, de-
termine el mínimo tiempo para detener la banda
de manera que el paquete no se deslice sobre la
banda.
37. 13-37. La banda transportadora se diseña para
conducir paquetes de diversos pesos. Cada pa-
quete de 10 kg tiene un coe…ciente de fricción
cinética k = 0:15. Si la rapidez de la banda es
de 5 m/s, y se detiene súbitamente, determine
la distancia que se deslizará el paquete sobre la
banda antes de llegar al reposo.
38. 13-38. Determine la rapidez del collarín en el
ejemplo 13-4 en el instante y = 1 m. Sugeren-
cia: combine las ecuaciones (2), (3) y (4) para
determinar a = f(y). Después sustituya en la
ecuación vdv = ady e integre.
39. 13-39. Cada uno de los bloques A y B tiene una
masa m. Determine la máxima fuerza horizontal
6

P que es posible aplicar a B de manera que A no
se mueva en relación con B. Todas las super…cies
son lisas.
40. *13-40. Cada uno de los bloques A y B tiene una
masa m. Determine la máxima fuerza horizontal
P que es posible aplicar a B de manera que A
no se deslice hacia arriba de B. El coe…ciente
de fricción estática entre A y B es . Ignore la
fricción entre B y C.
41. 13-41. Un automóvil de masa m se desplaza
lentamente con una velocidad vo. Si el viento
le opone una resistencia al avance proporcional
a su velocidad, es decir, FD = kv, determine
la distancia y tiempo que recorrerá el automóvil
antes de que su velocidad sea de 0.5 vo. Suponga
que ninguna otra fuerza de fricción actúa sobre
el automóvil.
42. 13-42. Una paracaidista, con una masa m, cae
a va cuando abre el paracaídas a una gran al-
titud. Si la resistencia atmosférica al avance es
FD = kv2
, donde k es constante, determine la
velocidad que alcanza después de caer una dis-
tancia h. ¿Cuál es la velocidad en el momento
del aterrizaje? Esta velocidad se conoce como
velocidad terminal, la cual se calcula al permitir
que la distancia de caída y ! 1.
43. 13.43. Una paracaidista, con una masa m, abre
el paracaídas desde el reposo a una gran alti-
tud. Si la resistencia atmosférica al avance es
FD = kv, donde k es constante, determine la ve-
locidad que alcanza después decaer durante un
tiempo t. ¿Cuál es la velocidad en el momento
del aterrizaje? Esta velocidad se conoce como
velocidad terminal, la cual se calcula al permitir
que el tiempo de caída t ! 1.
44. *13.44. Con un ángulo 0, se dispara una
partícula de masa m con una velocidad Vo ha-
cia el interior de un líquido el cual desarrolla
una resistencia al avance F = kv, donde k es
una constante. Determine la rapidez terminal o
máxima que alcanza la partícula.
45. 13.45. Se dispara una partícula con masa m ha-
cia el interior de un líquido con una velocidad
inicial Vo y un ángulo 0. Si el líquido opone
una resistencia al avance del proyectil propor-
cional a su velocidad, es decir, F = kv, donde k
es una constante, determine las componentes x y
y de su posición en cualquier instante. Además,
7

¿cuál es la distancia máxima, Xmax que recorre?
46. 13-46. El peso del bloque A es de 8 lb Y el del
B es de 6 lb. Ambos se encuentran en reposo
sobre una super…cie que tiene un coe…ciente de
fricción cinética de k = 0:2. Si el resorte tiene
una rigidez de k = 20 lb/pies y está comprimido
0.2 pies, determine la aceleración de cada bloque
después de haberlos soltado.
47. 13-47. Cada una de las tres pacas tiene una masa
de 10 kg. Si los coe…cientes de fricción cinética y
estática de cada super…cie en contacto son s =
0:3 Y k = 0:2, respectivamente, determine la
aceleración de cada placa cuando se aplican las
tres fuerzas horizontales.
48. *13-48. Determine el tiempo necesario para jalar
de la cuerda en B hacia abajo 4 pies, iniciando
del reposo, cuando se aplica una fuerza de 10 lb
a dicha cuerda. El bloque A pesa 20 lb. Ignore
la masa de las poleas y las cuerdas.
49. 13-49. El bloque B descansa sobre una super…-
cie lisa. Si los coe…cientes de fricción estática y
cinética son s = 0:4 Y k = 0:3. respectiva-
mente, determine la aceleración de cada bloque
si alguien empuja el bloque A en forma horizon-
tal con una fuerza de (a) F = 6 lb, Y (b) F = 50
lb.
50. 13-50. La caja B tiene una masa m y es liber-
ada del reposo cuando se encuentra en la parte
más elevada del carro A, que tiene una masa 3m.
Determine la tensión necesaria en la cuerda CD
para impedir que el carro se mueva cuando B se
8

desliza hacia abajo. Ignore la fricción.
51. 13-51. El bloque liso B, de tamaño despreciable,
tiene una masa m y descansa en el plano horizon-
tal. Si la tabla AC empuja el bloque en un ángulo
con una aceleración constante 30, determine la
velocidad y la distancia que recorre el bloque so-
bre la tabla como una función de tiempo t. El
bloque inicia del reposo cuando s = 0, t = 0.
52. *13-52. El cilindro B tiene una masa m y es lev-
antado utilizando el sistema de cuerdas y poleas
que se ilustra. Determine la magnitud de la
fuerza F como una función de la posición ver-
tical y del bloque de tal forma que cuando se
aplica F, el bloque se eleva con una aceleración
constante aB. Ignore la masa de la cuerda y las
poleas.
53. 13.53. La masa del elevador E es de 500 kg Y
la del contrapeso en A es de 150 kg. Si el motor
proporciona una fuerza constante de 5 kN sobre
el cable en B, determinar la rapidez del elevador
en t = 3 s a partir del reposo. Ignorar la masa
de las poleas y el cable.
54. 13-54. El bloque A tiene una masa mA Y se en-
cuentra sobre la placa B, que tiene una masa mB.
Ambos se encuentran en reposo sobre un resorte
con una rigidez k y que a su vez está adherido
9

al suelo en el fondo de la placa. Determine la
distancia d que es preciso empujar hacia abajo
la placa desde la posición de equilibrio y luego
soltarla desde el reposo de modo que el bloque
se separe. de la super…cie de la placa en el in-
stante en que el resorte regresa a su posición no
deformada.
55. 13-55. Detennine la rapidez constante máxima
con la que el piloto debe recorrer una curva ver-
tical cuyo radio de curvatura es = 800 m, de
modo que experimente una aceleración máxima
an = 8g = 78:5 m/s2
. Si el piloto tiene una
masa de 70 kg, detemine la fuerza nonnal que
ejerce sobre el asiento del avión cuando éste se
encuentra en el punto más bajo con esta fapidez.
56. *13-56. En el instante = 60 , el centro de masa
G del niño tiene una rapidez hacia abajo Vo = 15
pies/s. Detennine el aumento en la rapidez y la
tensión en cada una de las dos cuerdas de soporte
del columpio en ese instante. El niño tiene un
peso de 60 lb. Ignore el tamaño y la masa del
asiento y de las cuerdas.
57. 13-57. En el instante = 60 , el centro de masa
G del niño está momentáneamente en reposo.
Detennine la rapidez y la tensión en cada una de
las dos cuerdas de soporte del columpio cuando
= 90 , El niño tiene un peso de 60 lb. Ignore
el tamaño y la masa del asiento y de las cuerdas.
58. 13-58. El aparato que se ilustra está diseñado
para producir la experiencia de ingravidez en el
pasajero cuando llega al punto = 90 , sobre
la trayectoria. Si el pasajero tiene una masa de
75 kg, determine la rapidez máxima que deberá
tener cuando llegue a A de modo que no ejerce
una reacción normal sobre el asiento. La silla
está conectada por un perno al marco BC de
modo que el pasajero permanece siempre sen-
tado con la cabeza hacia arriba. Durante el
movimiento su rapidez permanece constante.
59. 13-59. El pasajero tiene una masa de 75 kg Y
todo el tiempo permanece sentado con la cabeza
hacia arriba. En el instante = 30 , tiene una
rapidez de 5 m/s y un aumento en la misma de 2
m/s2
. Determine las fuerzas horizontal y vertical
que ejerce la silla sobre el pasajero para producir
10

este movimiento.
60. *13-60. La bola de demolición de 600 kg está
suspendida de una grúa por un cable cuya masa
es despreciable. Si la bola tiene una rapidez v =
8 m/s, en el instante en que se encuentra en el
punto más bajo, = 0 , determine la tensión en
el cable en este instante. Además, determine el
ángulo e que describe en su oscilar la bola antes
de detenerse.
61. 13-61. La bola de demolición de 600 kg está sus-
pendida de una grúa por un cable cuya masa
es despreciable. Determine la rapidez de la
bola cuando se encuentra en el punto más bajo
( = 0 ) si se observa que el cable oscila descri-
biendo un ángulo = 30 cuando el movimiento
se detiene momentáneamente. Calcule la tensión
en el cable en cada posición.
62. 13-62. La lenteja del péndulo tiene una masa m
y se le suelta desde el reposo cuando = 0 . De-
termine la tensión en la cuerda como una función
del ángulo de descenso . Ignore el tamaño de la
lenteja.
63. 13-63. La motocicleta acuática y su conductor
tienen una masa total de 350 kg y un centro de
masa en G. Si el conductor da un viraje cuyo ra-
dio de curvatura es = 8 m y un ángulo de per-
alte de 30 , mientras se desplaza con una rapidez
constante v = 10 m/s, determine la magnitud de
la fuerza resultante del agua sobre la quilla. Ig-
11

nore el tamaño de la motocicleta y del conductor.
64. 13-64. Si la cresta de la colina tiene un radio
de curvatura p = 200 pies, detennine la rapidez
constante máxima a la que el automóvil puede
desplazarse sobre la colina sin despegarse de la
super…cie del camino. Ignore el tamaño del au-
tomóvil en el cálculo. El auto tiene un peso de
3500 lb.
65. 13-65. El hombre de 150 lb yace contra un
colchón para el cual el coe…ciente de fricción es-
tática es s = 0:5. Determine las fuerzas re-
sultantes normales y friccionales que el colchón
ejerce sobre él si, debido a la rotación en torno
del eje z. tiene una rapidez constante v = 20
pies/s. Ignore el tamaño del hombre. Considere
= 60 .
66. 13-66. El hombre de 150 lb yace contra un
colchón para el cual el coe…ciente de fricción es-
tática es s = 0:5. Si el hombre gira en torno del
eje z con una rapidez constante v = 30 pies/s,
detemine el ángulo mínimo del colchón en el
que el hombre comenzará a resbalarse.
67. 13-67. Oetennine la rapidez constante de los
pasajeros en el juego en el parque de diversiones
si se observa que los cables de soporte se dirigen
hacia = 30 con respecto de la vertical. Cada
silla, incluyendo el pasajero, tiene una masa de
80 kg. También, ¿cuáles son las componentes
de la fuerza en las direcciones n, t y b que la
silla ejerce sobre un pasajero de 50 kg durante el
movimiento?
68. ’13-68. El avión que se desplaza a una rapidez
constante de 50 m/s, ejecuta un viraje horizon-
tal, si el avión tiene un peralte en = 15 ,
cuando el piloto experimenta sólo una fuerza
12

normal sobre el asiento del avión, detennine el
radio de curvatura p del viraje.
69. 13-69. Un motociclista en un circo monta su
máquina dentro de una esfera hueca. Si el coe…-
ciente de fricción estática entre las ruedas de la
motocicleta y la esfera es de s = 0:4, determine
la rapidez mínima a la que debe desplazarse si
ha de moverse por el muro cuando = 90 . La
masa de la motocicleta y del piloto es de 250 kg.
Y el radio de curvatura al centro de gravedad es
= 20 pies. Ignore el tamaño de la motocicleta
en el cálculo.
70. 13-70. El paquete tiene un peso de 5 lb y se
desliza hacia abajo por un ducto. cuando llega
a la parte curva AB, se desplaza a 8 pies/s ( =
0 ). Si el ducto es liso, determine la rapidez del
paquete cuando alcanza el punto intermedio C
( = 30 ) y cuando alcanza el plano horizontal
( = 45 ). Asimismo, calcule la fuerza normal
sobre el paquete en C.
71. 13-71. Se pide que los cartones que tienen una
masa de 5 kg se desplacen sobre la línea de en-
samble con una rapidez constante de 8 m/s. De-
termine el radio mínimo de curvatura, p, para el
transportador, de modo que los cartones no se
deslicen. Los coe…cientes de fricción estática y
cinética entre un cartón y la banda son s = 0.7
y k = 0.5, respectivamente.
72. *13-72. Al cruzar una esquina, un motoci-
clista encuentra un leve peralte, o abultamiento,
provocado por el camino que intersecta. Si la
cresta del peralte tiene un radio de curvatura
p = 50 pies, determine la rapidez máxima con-
stante a la que puede desplazarse si abandona
la super…cie del camino. En el cálculo, ignore el
tamaño de la motocicleta y del tripulante. Estos
13

tienen un peso total de 450 kg.
73. 13-73. La niña, que tiene una masa de 25 kg, se
sienta en el borde del carrusel de modo que su
centro de masa G se encuentra a una distancia de
1.5 m del eje de rotación. Si el movimiento an-
gular de la plataforma se incrementa lentamente,
de modo que sea posible ignorar la componente
tangencial de aceleración de la niña, determine
la rapidez máxima que puede alcanzar antes de
comenzar a resbalarse hacia afuera del carrusel.
El coe…ciente de fricción estática entre la niña y
el carrusel es s = 0.3.
74. 13-74. El carrete de 2 kg S tiene un ajuste ‡ojo
con la barra inclinada cuyo coe…ciente de fricción
estática es s = 0.2. Si el carrete se encuentra
a 0.25 m de A, determine la rapidez constante :
mínima que debe alcanzar para que no se caiga
de la barra.
75. 13-75. El carrete de 2 kg S tiene un ajuste ‡ojo
con la barra inclinada cuyo coe…ciente de fricción
estática es s = 0.2. Si el carrete se encuentra
a 0.25 m de A, determine la rapidez constante
máxima que puede alcanzar para que no se salga
de la barra.
76. 13.76. El collarín tiene un peso de 5 lb Y el
resorte anexo posee una longitud, cuando no está
estirado, de 3 pies. En el instante = 30 , el
collarín tiene una rapidez v = 4 pies/s, determine
la fuerza normal sobre el collarín y la magnitud
de la aceleración del mismo. Ignore la fricción.
77. 13.77. El collarín tiene un peso de 5 lb Y el re-
sorte,anexo posee una longitud, cuando no está
estirado, de 3 pies. Si el collarín se encuentra
en una posición sobre la barra de tal forma que
=30 Y se le suelta a partir del reposo, deter-
mine la aceleración inicial del collarín y la fuerza
14

normal sobre el mismo. Ignore la fricción.
78. 13.78. El hombre tiene una masa de 80 kg Y
se sienta a 3 m de distancia del centro de la
plataforma giratoria. Debido a la rotación, su
rapidez se incrementa desde el reposo por v =
0.4 rn/s2. Si el coe…ciente de fricción estática
entre la ropa del hombre y la plataforma es de
s = 0.3, determine el tiempo necesario para que
comience a deslizarse hacia el borde.
79. 13-79. El perno cilíndrico con peso de 2lb tiene
libertad para moverse dentro de los límites de
un tubo liso. El resorte tiene una rigidez k = 14
lb/pies y cuando no existe movimiento, la dis-
tancia d = 0.5 pies. Determine la fuerza del re-
sorte sobre el perno cuando éste se encuentra en
reposo con respecto del tubo. El perno se de-
splaza con una rapidez constante de 15 pies/s,
a causa de la rotación del tubo en tomo del eje
vertical.
80. *13-80. Una cuerda elástica que tiene una lon-
gitud no estirada l, una rigidez k y una masa
por unidad de longitud mo, se encuentra enrol-
lada en tomo de un tambor de radio r (2 r>
l). Determine la rapidez de la cuerda, debida a
la rotación del tambor, que le permitirá perder
contacto con éste.
81. 13-81. Calcular la masa del Sol, sabiendo que la
distancia entre éste y la Tierra es de 149.6(106)
km. Sugerencia: use la Ecuación 13-1 para rep-
resentar la fuerza gravitacional que actúa sobre
la Tierra.
82. 13-82. El bloque tiene un peso de 2 lb y presenta
libertad para moverse sobre la ranura lisa del
disco giratorio. El resorte tiene una rigidez de 2.5
lb/pies y una longitud no estirada de 1.25 pies
Determine la fuerza del resorte sobre el bloque y
la componente tangencial de la fuerza que ejerce
15

la ranura sobre los lados del bloque, cuando éste
se encuentra en reposo con respecto del disco y
éste se desplaza con una rapidez constante de 12
pies/s.
83. 13-83. El bloque de 2 lb se suelta desde el reposo
en A y se desliza sobre una super…cie cilíndrica
lisa. Si el resorte anexo tiene una rigidez k = 2
lb/pies, determine la longitud no estirada de tal
manera que no permita que el bloque se despegue
de la super…cie hasta = 60 .
84. *13-84. Si la bicicleta y el ciclista tienen un peso
total de 180 lb, determine la fuerza nonnal re-
sultante que actúa sobre la bicicleta cuando se
encuentra en el punto A mientras se desliza en
movimiento libre a VA = 6 pies/s. Asimismo,
calcule el incremento en la rapidez del ciclista en
este punto. Ignore la resistencia debida al viento
y el tamaño de la bicicleta y el ciclista.
85. 13-85. El bloque B, de 2 kg, tiene una velocidad
VA = 2 m/s cuando llega al punto A. Deter-
mine la rapidez v del bloque y la fuerza nonnal
NB del plano sobre el bloque, como una función
de e. Trace estos resultados como v contra y
NB contra yespeci…que el ángulo en el cual la
fuerza normal es máxima. Ignore la fricción y el
tamaño del bloque en el cálculo.
86. 13-86. Una partícula, que tiene una masa de 2
kg, se desplaza sobre una trayectoria tridimen-
sional de…nida por las ecuaciones r = (IOt2 +
3t) m, = (O. 1t3) rad y z = (4t2 + 15t -6) m,
donde t se expresa en segundos. Determine las
16

componentes r, y z de la fuerza que la trayec-
toria ejerce sobre la partícula cuando t = 2 s.
87. 13-87. La trayectoria de movimiento de una
partícula de 5 lb en el plano horizontal se de-
scribe en términos de las coordenadas polares
como r = (2t + 10) pies y = (5t2 -6t) rad,
donde 1 se expresa en segundos. Determine la
magnitud de la fuerza no equilibrada que actúa
sobre la partícula cuando t = 2 s.
88. *13-88. Una partícula, que tiene una masa de
1.5 kg, se desplaza sobre una trayectoria tridi-
mensional que se de…ne por las ecuaciones r =
(4 + 3t) m, = (r2 + 2) rad y z = (6 -t3) m,
donde t se expresa en segundos. Determine las
componentes r, y z de la fuerza que ejerce la
trayectoria sobre la partícula cuando t = 2 s.
89. 13-89. El rastreador incorporado a un resorte
AB tiene un peso de 0.75 lb Y se desplaza ha-
cia adelante y hacia atrás a medida que su ex-
tremo se mueve sobre la super…cie irregular de
la leva, donde r = 0.2 pies y z = (0.1 sen ) pies.
Si la leva gira con una rapidez constante de 6
rad/s, determine la fuerza en el extremo A del
rastreador cuando = 90 . En esta posición,
el resorte está comprimido 0.4 pies. Ignore la
fricción del rodamiento en C.
90. 13-90. El rastreador incorporado a un resorte
AB tiene un peso de 0.75 lb Y se desplaza ha-
cia adelante y hacia atrás a medida que su ex-
tremo se mueve sobre la super…cie irregular de
la leva, donde r = 0.2 pies y z = (0.1 sen ) pies.
Si la leva gira con una rapidez constante de 6
rad/s, determine las fuerzas máxima y mínima
que ejerce el rastreador sobre la leva si el resorte
está comprimido 0.2 pies cuando = 90 .
91. 13-91. Un niño tiene una masa de 40 kg Y se está
deslizando por un tobogán espiral con una rapi-
dez constante de tal manera que su posición, me-
dida a partir de la parte más elevada del ducto,
tiene componentes r = 1.5 m, = (0.7t) rad y
z = (- 0.5t) m, donde t se expresa en segundos.
Determine las componentes de la fuerza F r’F
Y Fz, que ejerce el tobogán sobre el muchacho
en el instante t = 2 s. Ignore el tamaño del niño.
92. *13-92. Un niño tiene una masa de 40 kg Y
se está deslizando por un tobogán espiral de tal
forma que después de una revolución z = 2 m
su rapidez es 2 m/s. Determine las componentes
r, y z de la fuerza que ejerce el tobogán sobre el
muchacho en ese instante. Ignore el tamaño del
niño.
93. 13-93. Una partícula tiene una masa de 0.5 kg
Y se encuentra con…nada a moverse en la ranura
17

horizontal lisa debida a la rotación del brazo OA.
Determine la fuerza de la barra sobre la partícula
y la fuerza normal de la ranura sobre la partícula
c.uando = 30 ,La barra gira con una velocidad
angular constante = 2 radls. Suponga que la
partícula tiene contacto con sólo un lado de la
ranura en cualquier instante.
94. 13-94. Resuelva el problema 13-93 si el brazo
tiene una aceleración angular de = 3 rad/s
cuando = 2 rad/s en = 30 .
95. 13-95. La barra OA gira en sentido opuesto a
las manecillas del reloj con una rapidez angular
constante = 4 rad/s. El collarín doble B está
conectádo por pernos de tal manera que uno de
ellos se desliza sobre la barra giratoria y el otro
lo hace sobre la barra circular que describe la
ecuación r = (1.6 cos ) m. Si ambos collarines
tienen una masa de 0.5 kg, determine la fuerza
que ejerce la barra circular sobre uno de los col-
larines y la que OA ejerce sobre el otro collarín
en el instante = 45 . El movimiento es sobre
el plano horizontal.
96. *13.96. Resuelva el problema 13-95 como si el
movimiento ocurriera sobre el plano vertical.
97. 13.97. La partícula de 0.5 lb es guiada sobre la
trayectoria circular utilizando la guía del brazo
ranurado. Si el brazo tiene una velocidad angu-
lar ` = 4 rad/s y una aceleración angular = 8
rad/s2 en el instante = 30 , determine la fuerza
de la guía sobre la partícula. El movimiento se
realiza sobre el plano horizontal.
98. 13-98. Resuelva el problema 13-97 como si el
movimiento ocumera sobre el plano vertical.
99. 13-99. La partícula lisa tiene una masa de 80
g. Está unida a una cuerda elástica que se ex-
tiende de O a P y, debido al brazo ranurado de
guía, se mueve sobre la trayectoria circular hor-
izontal r =(0.8 sen ) m. Si la cuerda tiene una
rigidez k = 30 N/m y una longitud no estirada
de 0.25 m, determine la fuerza de la guía sobre
la partícula cuando = 60 . La guía tiene una
velocidad angular constante `= 5 rad/s.
18

100. *13-100. Resuelva el problema 13-99 si = 2
rad/s2 cuando ` = 5 rad/s y = 60 .
101. 13-101. Durante un breve lapso, el carro de la
montaña rusa, de 250 kg, se mueve por la pista
en espiral con una rapidez constante de tal man-
era que la posición medida desde la parte más
alta de la pista tiene componentes r = 10 m, =
(0.2t) rad y z = (~0.3t) m, donde t se expresa en
segundos. Determine las magnitudes de las com-
ponentes de la fuerza que la pista ejerce sobre el
carro en las direcciones r, y z en el instante t
= 2 s. Ignore el tamaño del carro.
102. 13-102. La bola tiene una masa de 2 kg y un
tamaño despreciable. Originalmente, se desplaza
en tomo de una trayectoria circular horizontal de
radio ro = 0.5 m tal que la rapidez angular de
rotación es e’o = 1 rad/s. Si la cuerda ABC
es recogida a través del agujero con una rapi-
dez constante de 0.2m/s, determine la fuerza que
ejerce la cuerda sobre la bola en el instante r =
0.25 m. También, calcule la velocidad angular
de la bola en este instante. Ignore los efectos
de la fricción entre la bola y el plano horizontal.
Sugerencia: antes demuestre que la ecuación de
movimiento en la dirección e da como resultado
ao = re + 2re = 1
r
d(r2
e0
)
dt = 0; Cuando se integra,
r2
e’= C, donde la constante C se determina a
partir de los datos del problema. Nota e= teta.
103. 13-103. El brazo OA guía la bola de 0.5 lb por
una trayectoria circular vertical. Si el brazo tiene
una velocidad angular e = 0.4 rad/s y una acel-
eración angular e = 0.8 rad/s2 en el instante e
= 30 , determine la fuerza del brazo sobre la
bola. Ignore la fricción y el tamaño de la bola.
Establezca r c = 0.4 pie.
104. *13-104. La partícula de masa m es guiada sobre
la trayectoria circular vertical de radio r c uti-
lizando el brazo DA: Si el brazo tiene una veloci-
dad angular constante eo, determine el ángulo e
en el que la partícula comienza a despegarse de
19

la super…cie del semicilindro.
105. 13-105. El collarín, que tiene un peso de 3 lb, se
desliza sobre la barra lisa situada sobre el plano
horizontal y que tiene la forma de una parábola r
= 4/(1 -cos e), donde e se expresa en radianes y
en pies. Si la rapidez angular del collarín es con-
stante e igual a e = 4 rad/s, determine la fuerza
tangencial de retardo P necesaria para causar el
movimiento y la fuerza normal que ejerce el col-
larín sobre la barra en el instante e = 90 .
106. 13-106. Resuelve el problema 13-105 si la trayec-
toria parabólica (barra) se encuentra en el plano
vertical.
107. 13-107. El brazo gira con una rapidez de 9 = 5
rad/s cuando e = l 2 rad/s2 y e = 90 . Deter-
mine la fuerza normal que se debe ejercer F sobre
la partícula de 0.5 kg si ésta se encuentra desti-
nada a desplazarse sobre la trayectoria ranurada
de…nida por la espiral hiperbólica horizontal re
= 0.2 m.
108. *13-108. Resuelva el problema 13-107 si la
trayectoria es vertical.
109. 13.109. Un muchacho que se encuentra de pie
en tierra …rme hace girar a la niña sentada en
el trineo o "plato" redondo con una trayectoria
circular de radio ro = ~m, de tal forma que la
rapidez angular de rotación de la niña es 80 =
0.1 rad/s. Si el cable que los une, OC, se recoge
hacia adentro con una velocidad constante;r’= -
0.5 mis, determine la tensión que ejerce sobre el
trineo en el instante r = 2 m. La masa total del
trineo y la niña es de 50 kg. Ignore el tamaño de
éstos y los efectos de la fricción entre el trineo y
el hielo. Sugerencia: antes que nada, demuestre
que la ecuación de movimiento en la dirección 8
da como resultado ae = re + 2;6 = dldt(r26) =
o. Cuando se integra, r26 = C, donde la con-
stante C se determina a partir de los datos del
problema.
110. 13.110. Utilizando la presión del aire, se fuerza
a la bola de 0.5 kg a atravesar el tubo que se
20

encuentra en el plano horizontal, que tiene la
forma de una espiral logarítmica. Si la fuerza
tangencial, debida al aire que se ejerce sobre la
bola es de 6 N, determine el ritmo del incremento
de la rapidez de la bola en el instante 8 = 7t/2.
¿En qué dirección actúa, medida a partir de la
horizontal? ;
111. 13-111. Resuelva el problema 13-110 si el tubo
se encuentra en un plano vertical.
112. *13-112. El collarín tiene una masa de 2 kg Y
viaja a lo largo de la barra lisa horizontal que
se de…ne por la espiral equiangular r = (ee) m,
donde e se expresa en radianes. Determine la
fuerza tangencial F y la fuerza normal N que
actúan sobre el collarín cuando e = 45 , si la
fuerza.F mantiene un movimiento con una rapi-
dez angular constante e = 2 rad/s.
113. 13-113. El collarín tiene una masa de 2 kg Y
viaja a lo largo de la barra lisa horizontal que
se de…ne por la espiral equiangular r = (ee) m,
donde e se expresa en radianes. Determine la
fuerza tangencial F y la fuerza normal N que
actúan sobre el collarín cuando e = 90 , si la
fuerza.F mantiene un movimiento con una rapi-
dez angular constante e = 2 rad/s.
114. 13-114. La barra en forma de horquilla se em-
plea para mover la partícula lisa de 2 lb sobre
la trayectoria horizontal en la forma de caracol,
r = (2 + "cos e) pies. Si en todo momento e
= 0.5 rad/s, determine la fuerza que ejerce la
barra sobre la partícula en el instante e = 90 .
La horquilla y la trayectoria hacen contacto con
la partícula en sólo un lado.
115. 13-115. Resuelva el problema 13-114 en el in-
stante e = 60 .
116. 13-116. La barra en forma de horquilla se em-
plea para mover la partícula lisa de 2 lb sobre la
trayectoria horizontal en la forma de caracol, r =
(2 + cos e) pies. Si e = (0.5r) rad, donde t se ex-
presa en segundos, determine la fuerza que ejerce
la barra sobre la partícula en el instante t = 1 s.
La horquilla y la trayectoria hacen contacto con
21

la partícula en sólo un lado.
En los problemas siguientes, suponga que el
radio de la Tierra es 6378 km, su masa es
5.976(1024) kg, la masa del Sol es 1.99(103 ) kg
Y la constante gravitacional es G = 66.73(10 12
)
m3
/kg s2
117. 13-117. Si la órbita de un asteroide tiene una
excentricidad de e = 0.056 en tomo del Sol, de-
termine el periapsis de la órbita. El apoapsis de
la misma es de 2.0(109) km.
118. 13-118. Un satélite se desplaza con una trayec-
toria elíptica cuya excentricidad es e = 0.25. De-
termine su rapidez cuando se encuentra a las dis-
tancias máxima A y mínima B de la Tierra.
119. 13-119. Se pone en órbita un satélite con una
velocidad de 6 km/s, paralela a la super…cie
terrestre. Determine la altitud adecuada del
satélite encima de la Tierra de tal forma que la
órbita permanezcan circular. ¿Qué le ocurrirá al
satélite si su velocidad inicial es de sólo 5 kmls
cuando se coloca tangencialmente en la órbita?
120. *13-120. Un satélite de comunicaciones será
colocado en una órbita circular ecuatorial en
tomo de la Tierra de tal forma que permanecerá
siempre sobre un punto de la super…cie terrestre.
Esto requiere que el periodo sea de 24 horas
(aproximadamente); determine el radio de la ór-
bita y la velocidad del satélite.
121. 13-121. Un cohete se desplaza en una órbita
elíptica de vuelo libre en tomo de la Tierra de
tal manera que e = 0.76 y su perigeo es de 9
Mm, según se observa. Determine su rapidez
cuando se encuentra en el punto B. También, de-
termine el decremento súbito en su rapidez que
debe sufrir el cohete en A con objeto de recorrer
una órbita circular en tomo de la Tierra.
122. 13-122. Un asteroide se encuentra en una órbita
elíptica en torno del Sol de tal forma que su pe-
riapsis es de 9.30(109) km. Si la excentricidad
de la órbita es e = 0.073, determine el apoapsis
de la órbita.
123. 13-123. Se colocará un satélite en una órbita
elíptica en tomo de la Tierra, de tal forma que la
altitud de la órbita será de 800 km en el perigeo y
de 2400 km en el apogeo. Determine la velocidad
necesaria del lanzamiento tangencial a la Tierra
en el perigeo y el periodo de su órbita.
22

124. *13-124. Demuestre que la rapidez de un satélite
lanzado en una órbita circular en tomo de la
Tierra está dada por la ecuación13-25. De-
termine la rapidez de un satélite que se lanza
paralelo a la super…cie terrestre de modo que se
desplace en una órbita circular a 800 km de la
super…cie terrestre.
125. 13-125. La trayectoria elíptica de un satélite
tiene una excentricidad e = 0.130. Si tiene una
rapidez de 15 Mm/h cuando se encuentra en el
perigeo, P, determine su rapidez cuando llega al
apogeo, A. También, ¿a qué distancia de la su-
per…cie de la Tierra está en A?
126. 13-126. Se lanza un satélite con una velocidad
inicial Vo =2500 mi/h, paralela a la super…-
cie terrestre. Determine la altitud necesaria (o
rango de altitudes) sobre la super…cie terrestre
para el lanzarniento si la trayectoria de vuelo
libre ha de ser (a) circular, (b) parabólica, (c)
elíptica y (d) hiperbólica. Tome G = 34.4(10-9)
(lb. pies1/slug2, Me = 4O9(1~1 slug, el radio
terrestre re = 3960 mi, y 1 mi = 5280 pies.
127. 13-127. El planeta Júpiter recorre una órbita
elíptica en tomo del Sol de tal forma que su ex-
centricidad es e = 0.048. Si el periapsis entre
Júpiter y el Sol es ro = 440(106) mi, determinar
(a) la rapidez de Júpiter en el periapsis y (b) el
apoapsis de la órbita. Tomar G = 34.4(10-9) lb
.pies2/slug2, Ms = 197(1027) slug ~1 mi =5280
pies.
128. *13-128. Demuestre la tercera ley del
movimiento de Kepler. Sugerencia: use las ecua-
ciones 13-19, 13-28, 13-29 Y 13-31.
129. 13.129. Un cohete recorre una trayectoria elíp-
tica A ’A en vuelo libre. El planeta tiene una
masa de 0.60 veces la de la Tierra. Si el cohete
tiene el apoapsis y el periapsis que se ilustran en
la …gura, determine la rapidez del cohete cuando
se encuentra en el punto A.
130. 13-130. Un cohete se acopla con un satélite ubi-
cado a 18 Mm sobre la super…cie terrestre. Si
el satélite recorre una órbita circular, determine
la rapidez que súbitamente debe darse al cohete,
relativa al satélite, de tal forma que se aleje de
éste en una trayectoria parabólica de vuelo libre
23

como se ilustra.
131. 13-131. Un satélite S recorre una órbita circular
en torno de la Tierra. En el apogeo de su órbita,
para la cual e = 0.58, se ubica un cohete. De-
termine el cambio súbito en la rapidez que debe
ocurrir en A para que el cohete pueda entrar a
la órbita del satélite mientras se encuentra en
vuelo libre sobre la trayectoria elíptica que se
marca con una línea punteada. Cuando llegue a
B, determine al ajuste súbito en la rapidez que
es preciso dar al cohete para que mantenga una
órbita circular.
132. *13-132. Un asteroide se encuentra en una ór-
bita elíptica en torno del Sol de tal forma que su
periapsis es 9.30(109) km. Si la excentricidad de
la órbita es e = 0.073, determine el apoapsis de
la órbita.
133. 13-133. El cohete que se ilustra se encuentra
en una órbita circular a 6 Mm sobre la super-
…cie terrestre. Es necesario que se desplace en
otra órbita circular que tiene una latitud de 14
Mm. Para hacerlo, se da al cohete un breve im-
pulso en A de modo que recorra, en vuelo libre,
la trayectoria elíptica punteada desde la primera
órbita hasta la segunda. Determine la rapidez
que debe alcanzar en A justo después del im-
pulso, así como el tiempo necesario para llegar a
la órbita externa sobre la trayectoria AA’. ¿Qué
ajuste en su rapidez es preciso hacer en A’para
24

mantener la segunda órbita circular?
25

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