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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICAS Y DEL MEDIO AMBIENTE
DEPARTAMENTO DE FISICA
FÍSICA MECÁNICA --- FIS - 113
GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS ENERGÍA
Profesor E. Mera Garrido
1.- María y José juegan deslizándose por un tobogán de superficie lisa. Usan para ello un
deslizador de masa despreciable. Ambos parten del reposo desde un punto A, que se
encuentra a 12 m del nivel del suelo. En la base del tobogán está colocado un gran resorte
de constante k = 14400 N/m, que los detiene en su movimiento. José se tira primero. María
se tira después. Luego ambos se tiran juntos por el tobogán.
a) Si la masa de José es 60 kg, determine la compresión del resorte producida por él.
b) Si María comprime el resorte en 90 cm, determine la masa de María.
c) Calcule la compresión del resorte producida cuando se tiran juntos.
1
h
A
B
k
2.- Un cuerpo de 0,2 kg cae libremente desde una altura de 3 m sobre un montón de arena.
Si el cuerpo penetra 3 cm en la arena antes de detenerse, determine la fuerza media que
ejerció la arena sobre él. Resuelva el problema usando el teorema del trabajo y la energía y
también usando cinemática y las leyes de Newton.
2
3.- Se lanza una pelota de 0,2 kg con una velocidad inicial de 25 m/s formando un ángulo
de 53° hacia arriba respecto a la horizontal. a) ¿Cuál es la energía mecánica total
inicialmente? b) ¿Cuál es la energía cinética mínima durante el vuelo de la pelota? ¿En qué
punto tiene su energía cinética mínima? c) ¿Cuál es la energía potencial máxima de la
pelota durante su vuelo? d) Hallar la altura máxima alcanzada por la pelota.
4.- Una masa de 1 kg se desliza hacia la derecha sobre una superficie horizontal con
coeficiente de roce µ = 0,25 (ver figura). Ésta tiene una rapidez v0 = 3 m/s cuando entra en
contacto con un resorte de constante k = 50 N/m. La masa llega al reposo después de que el
resorte se ha comprimido una distancia d. Después, la masa es impulsada hacia la izquierda
por el resorte, recorriendo una distancia D a la izquierda de la posición no deformada del
resorte. Determine: a) la distancia comprimida d, b) la velocidad v de la masa cuando pasa
por la posición no deformada del resorte, hacia la izquierda, y c) la distancia D en donde la
masa llega al reposo
3
5.- Se dispara un proyectil de masa m = 0,5 kg con una velocidad )2015(v0 ji

+=
m/s. El proyectil sale de una altura de 2 m sobre el nivel del suelo. Desprecie la resistencia
del aire. Determine: a) la altura máxima, respecto al suelo, alcanzada por el proyectil; b) el
trabajo realizado por la fuerza peso sobre el proyectil desde que éste sale hasta que alcanza
su altura máxima; c) la energía cinética del proyectil 4 segundos después de ser lanzado.
4
6.-Desde lo alto de un plano a 5 m de altura del suelo (punto A), se deja caer un bloque de
15 kg de masa (su velocidad inicial es cero). Al llegar abajo corre un cierto trecho por una
pista horizontal, hasta llegar al punto B. En el trayecto A-B pierde 150 J de energía.
Finalmente comienza a subir por un segundo plano hasta pasar por el punto C, ubicado a 2
m de altura del suelo. En el trayecto B-C pierde 100 J de energía. Determine,
a) La energía del bloque en el punto A
b) La velocidad del bloque en el punto B
c) La velocidad del bloque en el punto C
5
5 m
A
2 m
B
C
7.- Una pelota de 60 g de masa se deja caer desde una altura de 2 m. Si rebota hasta una
altura de 1,8 m, calcule: a) con qué rapidez llega la pelota al suelo; b) cuál es la rapidez
con que la pelota rebota; c) la pérdida de energía de la pelota en el choque contra el suelo.
6
8.-Un bloque de masa m = 3 kg se lanza desde el punto A de la figura, el que se encuentra a
una altura de 10 m del suelo, con una rapidez inicial de 5m/s. Luego baja por el plano
inclinado BC que forma un ángulo de 30º con la horizontal, y pasa por el punto C con una
rapidez vC = 12 m/s. Luego sube por otro plano DE, hasta una altura de 5m. Solamente hay
roce entre los puntos B y C. Determine:
a) energía perdida (debido a la fuerza de roce) en el tramo BC,
b) la rapidez del bloque en el punto E.
7
D
m
10m
5m30º
A
B
C
E
5 m/s
9.- Miguel juega deslizándose por un tobogán. Usa para ello un deslizador de masa
despreciable. Parte del reposo desde un punto A, que se encuentra a 12 m del nivel del
suelo. En la base del tobogán está colocado un gran resorte de constante k = 16000 N/m,
que lo detiene en su movimiento. En la caída pierde 5200 J debido al roce. Si la masa de
Miguel es 60 kg, determine:
a) La energía de Miguel en el punto A
b) La energía de Miguel en el punto B
c) La rapidez de Miguel en el punto B
d) La compresión del resorte cuando
detiene a Miguel
8
h
A
B
k
10.- Un bloque de masa 2 kg comprime un resorte de constante k1= 500 N/m, una distancia
de 0,5 m (punto A). Luego el bloque es soltado siguiendo el recorrido mostrado en la figura
adjunta, finalmente es detenido por un segundo resorte de constante k2 = 600 N/m.
Solamente hay roce en el tramo D-E que mide 6 m de longitud, el coeficiente de roce
cinético en esa parte es 0,2. Determine:
a) Rapidez del bloque en el punto B.
b) Rapidez del bloque en el punto C.
c) Trabajo realizado por la fuerza de roce en el tramo D-E.
d) Distancia que se comprime el segundo resorte, cuando el bloque se detiene.
9
C
2 m
1,5 m
6 m
1 m
A
B
D E
F
k1
=500 N/m
k2
=600 N/m
=0,2
11.- El bloque de la figura de masa 5 kg, se deja caer desde el punto A. El tramo AB tiene
una longitud de 10 m y no tiene roce, mientras que el plano horizontal es áspero y su
coeficiente de roce cinético es µc=0,2. Se pide:
a) La energía mecánica del bloque en el punto A.
b) El trabajo realizado por la fuerza de roce, desde el punto B hasta que se detiene.
c) La distancia que recorre en el plano horizontal hasta que se detiene.
10
B
8 m
A
h
12.- Desde la parte superior de un plano inclinado, a 3 m del suelo (punto A), se deja caer
un bloque de 10 kg. No hay roce entre el bloque y el plano. Al llegar abajo se desliza por
una pista horizontal de 4 m de longitud (tramo B-C), donde SI existe roce entre el bloque y
la pista. Luego sube a otra superficie horizontal SIN roce, ubicada a 1 m de altura, donde se
detiene comprimiendo 0,3 m un resorte de k = 2 000 N/m. Determine:
a) Energía del bloque en la parte superior del plano (punto A).
b) Energía del bloque en el punto D (parte superior de la segunda pista, antes de comprimir
el resorte).
c) Energía perdida por el bloque en la región con roce (tramo B-C).
d) Magnitud de la fuerza de roce entre el bloque y la pista horizontal (tramo B-C).
11
1 m3 m
A
B C
D
4 m
13.- Un esquiador de 80 kg parte del reposo en la cima de una ladera de 65 m de altura.
a) Suponiendo que no hay roce entre los esquís y la nieve, ¿qué rapidez tiene el
esquiador al pie de la ladera?
b) Después se mueve horizontalmente y cruza un área de nieve revuelta, donde
2,0=cµ . Si el área tiene 225 m de largo, ¿qué rapidez tiene después de cruzarla?
c) Finalmente choca con una pared de nieve, penetrando 2,5 m antes de detenerse.
¿Qué fuerza media ejerce la nieve sobre él?
12
14.- Un cuerpo de masa 4 kg se coloca en el punto A y se mueve por el camino señalado en
la figura, que presenta roce sólo en el tramo C-D. En el punto E se detiene
momentáneamente al comprimir 0,3 m un resorte de constante k = 1000 N/m.
a) Determine la energía perdida debido al roce en el tramo C-D
b) Al volver el resorte a su posición de equilibrio (largo natural), el cuerpo retorna por la
misma superficie. ¿Hasta que altura sube de vuelta por el plano A-B?
13
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  • 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA METROPOLITANA FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES, MATEMATICAS Y DEL MEDIO AMBIENTE DEPARTAMENTO DE FISICA FÍSICA MECÁNICA --- FIS - 113 GUIA DE EJERCICIOS RESUELTOS ENERGÍA Profesor E. Mera Garrido 1.- María y José juegan deslizándose por un tobogán de superficie lisa. Usan para ello un deslizador de masa despreciable. Ambos parten del reposo desde un punto A, que se encuentra a 12 m del nivel del suelo. En la base del tobogán está colocado un gran resorte de constante k = 14400 N/m, que los detiene en su movimiento. José se tira primero. María se tira después. Luego ambos se tiran juntos por el tobogán. a) Si la masa de José es 60 kg, determine la compresión del resorte producida por él. b) Si María comprime el resorte en 90 cm, determine la masa de María. c) Calcule la compresión del resorte producida cuando se tiran juntos. 1 h A B k
  • 2. 2.- Un cuerpo de 0,2 kg cae libremente desde una altura de 3 m sobre un montón de arena. Si el cuerpo penetra 3 cm en la arena antes de detenerse, determine la fuerza media que ejerció la arena sobre él. Resuelva el problema usando el teorema del trabajo y la energía y también usando cinemática y las leyes de Newton. 2
  • 3. 3.- Se lanza una pelota de 0,2 kg con una velocidad inicial de 25 m/s formando un ángulo de 53° hacia arriba respecto a la horizontal. a) ¿Cuál es la energía mecánica total inicialmente? b) ¿Cuál es la energía cinética mínima durante el vuelo de la pelota? ¿En qué punto tiene su energía cinética mínima? c) ¿Cuál es la energía potencial máxima de la pelota durante su vuelo? d) Hallar la altura máxima alcanzada por la pelota. 4.- Una masa de 1 kg se desliza hacia la derecha sobre una superficie horizontal con coeficiente de roce µ = 0,25 (ver figura). Ésta tiene una rapidez v0 = 3 m/s cuando entra en contacto con un resorte de constante k = 50 N/m. La masa llega al reposo después de que el resorte se ha comprimido una distancia d. Después, la masa es impulsada hacia la izquierda por el resorte, recorriendo una distancia D a la izquierda de la posición no deformada del resorte. Determine: a) la distancia comprimida d, b) la velocidad v de la masa cuando pasa por la posición no deformada del resorte, hacia la izquierda, y c) la distancia D en donde la masa llega al reposo 3
  • 4. 5.- Se dispara un proyectil de masa m = 0,5 kg con una velocidad )2015(v0 ji  += m/s. El proyectil sale de una altura de 2 m sobre el nivel del suelo. Desprecie la resistencia del aire. Determine: a) la altura máxima, respecto al suelo, alcanzada por el proyectil; b) el trabajo realizado por la fuerza peso sobre el proyectil desde que éste sale hasta que alcanza su altura máxima; c) la energía cinética del proyectil 4 segundos después de ser lanzado. 4
  • 5. 6.-Desde lo alto de un plano a 5 m de altura del suelo (punto A), se deja caer un bloque de 15 kg de masa (su velocidad inicial es cero). Al llegar abajo corre un cierto trecho por una pista horizontal, hasta llegar al punto B. En el trayecto A-B pierde 150 J de energía. Finalmente comienza a subir por un segundo plano hasta pasar por el punto C, ubicado a 2 m de altura del suelo. En el trayecto B-C pierde 100 J de energía. Determine, a) La energía del bloque en el punto A b) La velocidad del bloque en el punto B c) La velocidad del bloque en el punto C 5 5 m A 2 m B C
  • 6. 7.- Una pelota de 60 g de masa se deja caer desde una altura de 2 m. Si rebota hasta una altura de 1,8 m, calcule: a) con qué rapidez llega la pelota al suelo; b) cuál es la rapidez con que la pelota rebota; c) la pérdida de energía de la pelota en el choque contra el suelo. 6
  • 7. 8.-Un bloque de masa m = 3 kg se lanza desde el punto A de la figura, el que se encuentra a una altura de 10 m del suelo, con una rapidez inicial de 5m/s. Luego baja por el plano inclinado BC que forma un ángulo de 30º con la horizontal, y pasa por el punto C con una rapidez vC = 12 m/s. Luego sube por otro plano DE, hasta una altura de 5m. Solamente hay roce entre los puntos B y C. Determine: a) energía perdida (debido a la fuerza de roce) en el tramo BC, b) la rapidez del bloque en el punto E. 7 D m 10m 5m30º A B C E 5 m/s
  • 8. 9.- Miguel juega deslizándose por un tobogán. Usa para ello un deslizador de masa despreciable. Parte del reposo desde un punto A, que se encuentra a 12 m del nivel del suelo. En la base del tobogán está colocado un gran resorte de constante k = 16000 N/m, que lo detiene en su movimiento. En la caída pierde 5200 J debido al roce. Si la masa de Miguel es 60 kg, determine: a) La energía de Miguel en el punto A b) La energía de Miguel en el punto B c) La rapidez de Miguel en el punto B d) La compresión del resorte cuando detiene a Miguel 8 h A B k
  • 9. 10.- Un bloque de masa 2 kg comprime un resorte de constante k1= 500 N/m, una distancia de 0,5 m (punto A). Luego el bloque es soltado siguiendo el recorrido mostrado en la figura adjunta, finalmente es detenido por un segundo resorte de constante k2 = 600 N/m. Solamente hay roce en el tramo D-E que mide 6 m de longitud, el coeficiente de roce cinético en esa parte es 0,2. Determine: a) Rapidez del bloque en el punto B. b) Rapidez del bloque en el punto C. c) Trabajo realizado por la fuerza de roce en el tramo D-E. d) Distancia que se comprime el segundo resorte, cuando el bloque se detiene. 9 C 2 m 1,5 m 6 m 1 m A B D E F k1 =500 N/m k2 =600 N/m =0,2
  • 10. 11.- El bloque de la figura de masa 5 kg, se deja caer desde el punto A. El tramo AB tiene una longitud de 10 m y no tiene roce, mientras que el plano horizontal es áspero y su coeficiente de roce cinético es µc=0,2. Se pide: a) La energía mecánica del bloque en el punto A. b) El trabajo realizado por la fuerza de roce, desde el punto B hasta que se detiene. c) La distancia que recorre en el plano horizontal hasta que se detiene. 10 B 8 m A h
  • 11. 12.- Desde la parte superior de un plano inclinado, a 3 m del suelo (punto A), se deja caer un bloque de 10 kg. No hay roce entre el bloque y el plano. Al llegar abajo se desliza por una pista horizontal de 4 m de longitud (tramo B-C), donde SI existe roce entre el bloque y la pista. Luego sube a otra superficie horizontal SIN roce, ubicada a 1 m de altura, donde se detiene comprimiendo 0,3 m un resorte de k = 2 000 N/m. Determine: a) Energía del bloque en la parte superior del plano (punto A). b) Energía del bloque en el punto D (parte superior de la segunda pista, antes de comprimir el resorte). c) Energía perdida por el bloque en la región con roce (tramo B-C). d) Magnitud de la fuerza de roce entre el bloque y la pista horizontal (tramo B-C). 11 1 m3 m A B C D 4 m
  • 12. 13.- Un esquiador de 80 kg parte del reposo en la cima de una ladera de 65 m de altura. a) Suponiendo que no hay roce entre los esquís y la nieve, ¿qué rapidez tiene el esquiador al pie de la ladera? b) Después se mueve horizontalmente y cruza un área de nieve revuelta, donde 2,0=cµ . Si el área tiene 225 m de largo, ¿qué rapidez tiene después de cruzarla? c) Finalmente choca con una pared de nieve, penetrando 2,5 m antes de detenerse. ¿Qué fuerza media ejerce la nieve sobre él? 12
  • 13. 14.- Un cuerpo de masa 4 kg se coloca en el punto A y se mueve por el camino señalado en la figura, que presenta roce sólo en el tramo C-D. En el punto E se detiene momentáneamente al comprimir 0,3 m un resorte de constante k = 1000 N/m. a) Determine la energía perdida debido al roce en el tramo C-D b) Al volver el resorte a su posición de equilibrio (largo natural), el cuerpo retorna por la misma superficie. ¿Hasta que altura sube de vuelta por el plano A-B? 13 1,5 m 3 m A B C D E