Este documento clasifica las ecuaciones de segundo grado en completas, incompletas puras e incompletas mixtas dependiendo de los valores de sus coeficientes. Explica que el signo del discriminante determina si las raíces son reales y diferentes, reales e iguales, o complejas. Finalmente, presenta tres métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: factorización, completación de cuadrados y la fórmula general.
Este documento clasifica y explica las ecuaciones de segundo grado. Resume que existen tres tipos de ecuaciones de segundo grado: completas, incompletas puras e incompletas mixtas. Define el discriminante y explica cómo determina si las raíces son reales y diferentes, reales e iguales, o complejas conjugadas. Finalmente, presenta tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: factorización, completación de cuadrados y la fórmula general.
Este documento trata sobre la ecuación cuadrática y la función cuadrática. Explica que una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es 2, y normalmente se expresa como ax2 + bx + c = 0. También describe cómo clasificar ecuaciones cuadráticas, derivar la fórmula general para resolverlas y analizar funciones cuadráticas, incluyendo cortes con los ejes x e y y extremos relativos. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento describe el proceso de linealización de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Primero, se expanden las funciones f(x,y) y g(x,y) en series de Taylor usando los primeros 3 términos. Luego, se elimina el parámetro t dividiendo una ecuación por la otra, dando como resultado una ecuación lineal aproximada cuya solución dará la trayectoria aproximada de la partícula. Finalmente, se discuten varios casos posibles para la ecuación resultante dependiendo de los valores de
Este documento presenta información sobre ecuaciones e inecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones mediante la igualdad de ambos miembros y encontrar valores que hagan la ecuación verdadera. También explica cómo resolver inecuaciones determinando valores que cumplan con la desigualdad. Además, describe transformaciones equivalentes como suma, resta, multiplicación o división en ambos miembros para simplificar ecuaciones sin cambiar el conjunto solución. Finalmente, presenta ejercicios resueltos como ejemplo.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado. Presenta la forma general de una ecuación de segundo grado y los pasos para resolverla multiplicando cada término por 4a y factorizando. También describe cómo encontrar la suma y el producto de las soluciones y cómo escribir una ecuación conocidas sus soluciones. Por último, explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas cuando b o c son cero.
Este documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, incluyendo convertirlos en sistemas triangulares equivalentes y usar transformadas de Laplace. Explica que las soluciones de estos sistemas involucran funciones que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente y pueden involucrar constantes arbitrarias.
El documento describe dos sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan interacciones biológicas. El primer sistema modela la dinámica de dos masas unidas por tres resortes, derivando ecuaciones del movimiento para cada masa. El segundo sistema modela la interacción entre una población huésped y una población parasitaria, derivando ecuaciones que describen cómo cambian las poblaciones con el tiempo. Ambos sistemas se resuelven analíticamente considerando diferentes simplificaciones y condiciones iniciales.
Este documento clasifica las ecuaciones de segundo grado en completas, incompletas puras e incompletas mixtas dependiendo de los valores de sus coeficientes. Explica que el signo del discriminante determina si las raíces son reales y diferentes, reales e iguales, o complejas. Finalmente, presenta tres métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: factorización, completación de cuadrados y la fórmula general.
Este documento clasifica y explica las ecuaciones de segundo grado. Resume que existen tres tipos de ecuaciones de segundo grado: completas, incompletas puras e incompletas mixtas. Define el discriminante y explica cómo determina si las raíces son reales y diferentes, reales e iguales, o complejas conjugadas. Finalmente, presenta tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: factorización, completación de cuadrados y la fórmula general.
Este documento trata sobre la ecuación cuadrática y la función cuadrática. Explica que una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es 2, y normalmente se expresa como ax2 + bx + c = 0. También describe cómo clasificar ecuaciones cuadráticas, derivar la fórmula general para resolverlas y analizar funciones cuadráticas, incluyendo cortes con los ejes x e y y extremos relativos. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento describe el proceso de linealización de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Primero, se expanden las funciones f(x,y) y g(x,y) en series de Taylor usando los primeros 3 términos. Luego, se elimina el parámetro t dividiendo una ecuación por la otra, dando como resultado una ecuación lineal aproximada cuya solución dará la trayectoria aproximada de la partícula. Finalmente, se discuten varios casos posibles para la ecuación resultante dependiendo de los valores de
Este documento presenta información sobre ecuaciones e inecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones mediante la igualdad de ambos miembros y encontrar valores que hagan la ecuación verdadera. También explica cómo resolver inecuaciones determinando valores que cumplan con la desigualdad. Además, describe transformaciones equivalentes como suma, resta, multiplicación o división en ambos miembros para simplificar ecuaciones sin cambiar el conjunto solución. Finalmente, presenta ejercicios resueltos como ejemplo.
Este documento explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado. Presenta la forma general de una ecuación de segundo grado y los pasos para resolverla multiplicando cada término por 4a y factorizando. También describe cómo encontrar la suma y el producto de las soluciones y cómo escribir una ecuación conocidas sus soluciones. Por último, explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado incompletas cuando b o c son cero.
Este documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, incluyendo convertirlos en sistemas triangulares equivalentes y usar transformadas de Laplace. Explica que las soluciones de estos sistemas involucran funciones que satisfacen todas las ecuaciones simultáneamente y pueden involucrar constantes arbitrarias.
El documento describe dos sistemas de ecuaciones diferenciales que modelan interacciones biológicas. El primer sistema modela la dinámica de dos masas unidas por tres resortes, derivando ecuaciones del movimiento para cada masa. El segundo sistema modela la interacción entre una población huésped y una población parasitaria, derivando ecuaciones que describen cómo cambian las poblaciones con el tiempo. Ambos sistemas se resuelven analíticamente considerando diferentes simplificaciones y condiciones iniciales.
El documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su clasificación, métodos de resolución y ejemplos. Se definen ecuaciones cuadráticas completas, incompletas puras e incompletas mixtas. Se explican métodos como la fórmula general, factorización y completar el cuadrado. Finalmente, se presentan ejercicios y problemas resueltos con ecuaciones cuadráticas.
El documento resume los pasos para resolver ecuaciones de segundo grado. Explica que primero deben igualarse a cero y luego pueden factorizarse de diferentes maneras dependiendo de su forma: como una diferencia de cuadrados, polinomios de grado dos sin término independiente, trinomios cuadrados perfectos, o utilizando la fórmula cuadrática. Finalmente, da ejemplos de cómo calcular el delta y determinar si la ecuación tiene una, dos o ninguna solución real.
Este documento describe las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas. Explica que tienen la forma de una suma de términos con potencias menores a las de un cuadrado, y pueden representarse por un polinomio de segundo grado. Además, detalla que siempre tienen dos soluciones llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas y que se pueden calcular usando la fórmula cuadrática. Finalmente, clasifica los diferentes casos de ecuaciones cuadráticas y cómo resolver cada uno.
Este documento presenta un resumen del tema 3 de matemáticas de 4o de ESO sobre ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Introduce los conceptos básicos de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, y métodos para resolverlos. También cubre otros tipos de ecuaciones como las con radicales, logaritmos o denominadores que pueden reducirse a segundo grado.
Integración mediante fracciones parcialesAbraham Aj
Este documento explica el método de integración mediante fracciones parciales. Divide la función racional en una suma de fracciones simples haciendo coincidir los factores del numerador y denominador. Explica cuatro casos: 1) factores lineales distintos, 2) factores lineales iguales, 3) factores cuadráticos distintos, y 4) factores cuadráticos iguales. En cada caso asigna una forma fraccional y determina las constantes para descomponer la función original.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene una incógnita y se resuelve despejando la incógnita. También cubre ecuaciones de segundo grado, incluyendo métodos para resolverlas como factorización, completación de cuadrados y la fórmula general. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método.
El documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen incógnitas y valores conocidos. Resuelve ecuaciones de primer grado mediante transposición, simplificación y despeje de la incógnita. Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en completas, incompletas puras e incompletas mixtas y se resuelven usando fórmulas generales.
La fórmula para resolver una ecuación de segundo grado se demuestra multiplicando primero todos los términos por 4a, luego sumando y restando b2 para completar el cuadrado, lo que permite factorizar y obtener las dos soluciones para x como -b ± √(b2 - 4ac)/2a.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad con al menos una incógnita y que las ecuaciones de primer grado son aquellas con incógnitas elevadas a la primera potencia. También describe los diferentes métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo el uso de la fórmula general, factorización y gráficamente.
Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su definición, partes, historia, ejemplos y clasificación. Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es 2. Se pueden clasificar como completas, incompletas puras o incompletas mixtas dependiendo de los coeficientes. Se proporcionan ejemplos y una práctica de clasificación.
Este documento define ecuaciones de segundo grado y proporciona ejemplos. Las ecuaciones de segundo grado adoptan la forma típica ax2 + bx + c, donde x es la incógnita y a, b y c son coeficientes constantes. Se dan ejemplos de ecuaciones completas e incompletas de segundo grado. También se explica que las ecuaciones incompletas pueden reducirse a las formas ax2 + c = 0, ax2 + bx = 0 o ax2 = 0.
La solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables generalmente se expresa como una serie infinita. Sin embargo, algunas ecuaciones como las de Cauchy-Euler permiten expresar la solución en términos de potencias, seno, coseno y funciones logarítmicas. Estas ecuaciones toman la forma y(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = 0, donde los grados de los coeficientes coinciden con el orden de diferenciación. Para resolverlas, se sustituye y = x^m y se
Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como valor numérico, monomios, polinomios, operaciones (suma, resta, multiplicación, división) y factorización. Define cada concepto y proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar las propiedades y realizar cálculos con expresiones algebraicas siguiendo el orden correcto de operaciones.
Este documento resume los conceptos clave de las desigualdades y las inecuaciones. Define las inecuaciones de primer grado, cuadráticas, racionales y con valor absoluto. Explica cómo resolver cada tipo de inecuación y representar gráficamente las soluciones. También cubre las propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones simultáneas. El objetivo es proporcionar una introducción a estas herramientas matemáticas fundamentales.
Este documento explica los diferentes tipos de ecuaciones de segundo grado, incluyendo ecuaciones puras, completas, mixtas e incompletas. Define cada tipo y proporciona ejemplos. También muestra cómo transformar cualquier ecuación de segundo grado a la forma estándar ax2 + bx + c = 0 y resuelve ejercicios de identificación y escritura de diferentes tipos de ecuaciones.
Este documento resume diferentes tipos de ecuaciones y cómo resolverlas. Explica ecuaciones de primer grado, segundo grado completas e incompletas, bicuadradas, con fracciones algebraicas, irracionales y logarítmicas. También cubre inecuaciones de primer grado y segundo grado, resolviéndolas de manera similar a las ecuaciones pero dando como resultado un intervalo. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo.
Este documento trata sobre las ecuaciones de segundo grado. Explica que una ecuación de segundo grado es una igualdad de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Las clasifica como completas o incompletas dependiendo de si todos los coeficientes son distintos de cero o no. Las ecuaciones incompletas pueden ser de tres tipos dependiendo de si c = 0, b = 0 o b = 0 y c = 0. Finalmente, explica cómo resolver una ecuación de segundo grado completa usando la fórmula cuadrática.
El documento define conjuntos y proporciona ejemplos de conjuntos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define números reales, incluyendo racionales e irracionales. Finalmente, introduce desigualdades y valor absoluto, explicando cómo resolver desigualdades que involucran valor absoluto.
Este documento trata sobre la ecuación cuadrática. Explica que es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es 2. Describe cómo clasificar ecuaciones cuadráticas, deduce la fórmula general para resolverlas, y explica teoremas como el de Cardano-Viète sobre las sumas y productos de las raíces.
El documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su clasificación, métodos de resolución y ejemplos. Se definen ecuaciones cuadráticas completas, incompletas puras e incompletas mixtas. Se explican métodos como la fórmula general, factorización y completar el cuadrado. Finalmente, se presentan ejercicios y problemas resueltos con ecuaciones cuadráticas.
El documento resume los pasos para resolver ecuaciones de segundo grado. Explica que primero deben igualarse a cero y luego pueden factorizarse de diferentes maneras dependiendo de su forma: como una diferencia de cuadrados, polinomios de grado dos sin término independiente, trinomios cuadrados perfectos, o utilizando la fórmula cuadrática. Finalmente, da ejemplos de cómo calcular el delta y determinar si la ecuación tiene una, dos o ninguna solución real.
Este documento describe las ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas. Explica que tienen la forma de una suma de términos con potencias menores a las de un cuadrado, y pueden representarse por un polinomio de segundo grado. Además, detalla que siempre tienen dos soluciones llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas y que se pueden calcular usando la fórmula cuadrática. Finalmente, clasifica los diferentes casos de ecuaciones cuadráticas y cómo resolver cada uno.
Este documento presenta un resumen del tema 3 de matemáticas de 4o de ESO sobre ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Introduce los conceptos básicos de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, y métodos para resolverlos. También cubre otros tipos de ecuaciones como las con radicales, logaritmos o denominadores que pueden reducirse a segundo grado.
Integración mediante fracciones parcialesAbraham Aj
Este documento explica el método de integración mediante fracciones parciales. Divide la función racional en una suma de fracciones simples haciendo coincidir los factores del numerador y denominador. Explica cuatro casos: 1) factores lineales distintos, 2) factores lineales iguales, 3) factores cuadráticos distintos, y 4) factores cuadráticos iguales. En cada caso asigna una forma fraccional y determina las constantes para descomponer la función original.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene una incógnita y se resuelve despejando la incógnita. También cubre ecuaciones de segundo grado, incluyendo métodos para resolverlas como factorización, completación de cuadrados y la fórmula general. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método.
El documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contienen incógnitas y valores conocidos. Resuelve ecuaciones de primer grado mediante transposición, simplificación y despeje de la incógnita. Las ecuaciones de segundo grado se clasifican en completas, incompletas puras e incompletas mixtas y se resuelven usando fórmulas generales.
La fórmula para resolver una ecuación de segundo grado se demuestra multiplicando primero todos los términos por 4a, luego sumando y restando b2 para completar el cuadrado, lo que permite factorizar y obtener las dos soluciones para x como -b ± √(b2 - 4ac)/2a.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad con al menos una incógnita y que las ecuaciones de primer grado son aquellas con incógnitas elevadas a la primera potencia. También describe los diferentes métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo el uso de la fórmula general, factorización y gráficamente.
Este documento explica las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su definición, partes, historia, ejemplos y clasificación. Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es 2. Se pueden clasificar como completas, incompletas puras o incompletas mixtas dependiendo de los coeficientes. Se proporcionan ejemplos y una práctica de clasificación.
Este documento define ecuaciones de segundo grado y proporciona ejemplos. Las ecuaciones de segundo grado adoptan la forma típica ax2 + bx + c, donde x es la incógnita y a, b y c son coeficientes constantes. Se dan ejemplos de ecuaciones completas e incompletas de segundo grado. También se explica que las ecuaciones incompletas pueden reducirse a las formas ax2 + c = 0, ax2 + bx = 0 o ax2 = 0.
La solución de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes variables generalmente se expresa como una serie infinita. Sin embargo, algunas ecuaciones como las de Cauchy-Euler permiten expresar la solución en términos de potencias, seno, coseno y funciones logarítmicas. Estas ecuaciones toman la forma y(x) + p(x)y'(x) + q(x)y(x) = 0, donde los grados de los coeficientes coinciden con el orden de diferenciación. Para resolverlas, se sustituye y = x^m y se
Este documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como valor numérico, monomios, polinomios, operaciones (suma, resta, multiplicación, división) y factorización. Define cada concepto y proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar las propiedades y realizar cálculos con expresiones algebraicas siguiendo el orden correcto de operaciones.
Este documento resume los conceptos clave de las desigualdades y las inecuaciones. Define las inecuaciones de primer grado, cuadráticas, racionales y con valor absoluto. Explica cómo resolver cada tipo de inecuación y representar gráficamente las soluciones. También cubre las propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones simultáneas. El objetivo es proporcionar una introducción a estas herramientas matemáticas fundamentales.
Este documento explica los diferentes tipos de ecuaciones de segundo grado, incluyendo ecuaciones puras, completas, mixtas e incompletas. Define cada tipo y proporciona ejemplos. También muestra cómo transformar cualquier ecuación de segundo grado a la forma estándar ax2 + bx + c = 0 y resuelve ejercicios de identificación y escritura de diferentes tipos de ecuaciones.
Este documento resume diferentes tipos de ecuaciones y cómo resolverlas. Explica ecuaciones de primer grado, segundo grado completas e incompletas, bicuadradas, con fracciones algebraicas, irracionales y logarítmicas. También cubre inecuaciones de primer grado y segundo grado, resolviéndolas de manera similar a las ecuaciones pero dando como resultado un intervalo. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo.
Este documento trata sobre las ecuaciones de segundo grado. Explica que una ecuación de segundo grado es una igualdad de la forma ax2 + bx + c = 0, donde a ≠ 0. Las clasifica como completas o incompletas dependiendo de si todos los coeficientes son distintos de cero o no. Las ecuaciones incompletas pueden ser de tres tipos dependiendo de si c = 0, b = 0 o b = 0 y c = 0. Finalmente, explica cómo resolver una ecuación de segundo grado completa usando la fórmula cuadrática.
El documento define conjuntos y proporciona ejemplos de conjuntos. Explica operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También define números reales, incluyendo racionales e irracionales. Finalmente, introduce desigualdades y valor absoluto, explicando cómo resolver desigualdades que involucran valor absoluto.
Este documento trata sobre la ecuación cuadrática. Explica que es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es 2. Describe cómo clasificar ecuaciones cuadráticas, deduce la fórmula general para resolverlas, y explica teoremas como el de Cardano-Viète sobre las sumas y productos de las raíces.
Este documento define las ecuaciones de segundo grado y describe sus componentes y métodos de resolución. Las ecuaciones de segundo grado se componen de tres términos - cuadrático, lineal y constante - y existen tres clases: completas, puras y mixtas. Se resuelven encontrando las raíces mediante factorización, la fórmula cuadrática, o resolviendo ecuaciones incompletas. El vértice y los puntos de corte con los ejes x e y proporcionan información para graficar la parábola.
Este documento explica las funciones cuadráticas y cómo obtener las raíces de una ecuación cuadrática. Una función cuadrática tiene la forma f(x)=ax^2 + bx + c, donde a no es igual a cero. Las raíces de una ecuación cuadrática son los valores de x que hacen que la ecuación sea igual a cero. Existen fórmulas para calcular las raíces dependiendo del discriminante b^2 - 4ac.
Las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos relacionados mediante operaciones matemáticas. Existen ecuaciones de primer grado y de segundo grado, y los métodos para resolverlas incluyen utilizar propiedades de igualdad, factorización, fórmula general y gráficas.
Este documento presenta los principios fundamentales de las igualdades y su uso para transformar ecuaciones. Explica conceptos como ecuaciones de primer grado, sistemas de ecuaciones lineales y cómo resolverlos, ecuaciones de segundo grado y sus propiedades, y otros tipos de ecuaciones como binomias, trinomias y bicuadradas. También cubre desigualdades, inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
Este documento habla sobre las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación relaciona expresiones algebraicas con letras como x e y que representan incógnitas. Luego clasifica las ecuaciones en varias categorías como racionales vs irracionales, compatibles vs incompatibles, de primer grado vs segundo grado, y numéricas vs literales. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Linealesmatbasuts1
Este documento resume los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Explica qué son las ecuaciones, incógnitas, miembros, términos y soluciones. Luego describe los tipos de ecuaciones como lineales, cuadráticas, completas e incompletas, y métodos para resolver cada tipo. Finalmente, introduce los sistemas de ecuaciones y su dimensión.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos de un trabajo escolar sobre ecuaciones simultáneas:
1) El trabajo cubre el tema de ecuaciones simultáneas de primer y segundo grado, incluyendo definiciones, ejemplos y métodos de resolución.
2) También explica conceptos como ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y sus clasificaciones.
3) Finalmente, detalla métodos para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas como sustitución, igualación y reducción, así como la deducción
Garcia javier presentacion_slideshare_de_ecuaciones_e_inecuacionesJavierJoelGarciaChel
Este documento describe cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0 y puede resolverse encontrando el valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera. También cubre ecuaciones cuadráticas o de segundo grado de la forma ax2 + bx + c = 0, y métodos como factorización, gráficos y la fórmula general para resolverlas.
Recuperación 1er trimestre de matemática uñoJuliana Isola
Este documento resume conceptos matemáticos como funciones cuadráticas, ecuaciones cuadráticas, sistemas de ecuaciones mixtas, propiedades de las raíces, intervalos en la recta real, módulos y números complejos. Incluye ejemplos para ilustrar cada tema y fórmulas para resolver ecuaciones cuadráticas y encontrar ecuaciones a partir de tres puntos dados.
Ecuaciones cuadráticas por formula generalvladimirbatiz
La ecuación cuadrática es una ecuación de segundo grado que puede representarse como un polinomio cuadrático de la forma ax2 + bx + c, donde a es el coeficiente cuadrático, b el coeficiente lineal y c el término independiente. Para resolver una ecuación cuadrática, se utiliza la fórmula cuadrática x = (-b ± √(b2 - 4ac))/2a, la cual proporciona siempre dos soluciones, que pueden ser reales o complejas.
Este documento define ecuaciones y describe métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones, incluyendo ecuaciones lineales y cuadráticas. Explica que una ecuación es una proposición donde dos expresiones son iguales y que resolver una ecuación significa encontrar el valor de la variable que hace que la igualdad sea verdadera. Describe cómo usar propiedades de igualdad para resolver ecuaciones lineales y dos métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: factorización y la fórmula cuadrática. Termina con ejercicios de práctica para resolver diferentes ecuaciones
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación de primer grado es una igualdad condicional entre dos expresiones algebraicas que contiene al menos una variable. Para resolver una ecuación de primer grado basta con aplicar propiedades de los números reales para despejar la variable y hallar su valor. También advierte que al manipular ecuaciones se deben tener cuidado para no introducir soluciones extrañas.
Este documento ofrece una guía para resolver ecuaciones cuadráticas. Explica que estas ecuaciones contienen términos cuadráticos, lineales y constantes de la forma ax2 + bx + c = 0. Se detallan métodos como la fórmula general, completar un trinomio cuadrado perfecto, factorización y gráfico. También cubre ecuaciones incompletas puras y mixtas, resolviéndolas mediante pasos como sacar factores comunes y despejar. El objetivo es ayudar a estudiantes que tienen
El documento explica los conceptos básicos de las ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Define qué son ecuaciones algebraicas, variables, dominios y soluciones. Explica cómo identificar y resolver ecuaciones lineales y cuadráticas utilizando propiedades de números reales y la fórmula cuadrática. También cubre el concepto de discriminante y su uso para determinar el número y tipo de soluciones de una ecuación cuadrática.
El documento explica el concepto de ecuación, definiendo una ecuación como una igualdad algebraica que se cumple para valores específicos de las variables. Luego, describe los diferentes tipos de ecuaciones como ecuaciones de primer grado, ecuaciones cuadráticas completas e incompletas, y cómo resolver ecuaciones cuadráticas utilizando la fórmula cuadrática.
Este documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0 y se resuelve transponiendo términos y despejando la incógnita. Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y se resuelve usando la fórmula general o factorizando. También presenta ejemplos de problemas resueltos usando ecuaciones de primer y segundo grado.
El documento describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas, incluyendo igualación, sustitución, reducción y método gráfico. Explica que cada método involucra despejar incógnitas y sustituir valores para encontrar las soluciones del sistema.
El documento describe los métodos para resolver sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: igualación, sustitución, reducción y gráfico. El método de igualación consiste en igualar las expresiones de una misma incógnita despejada en ambas ecuaciones. El método de sustitución implica sustituir una incógnita despejada en la otra ecuación. El método de reducción multiplica o divide las ecuaciones para eliminar una incógnita al restarlas. El método gráfico representa las ecuaciones como rect
2. CLASIFICACIÓN ECUACIONES DE
:
SEGUNDO GRADO
Completa: Tiene la Incompleta pura: Es de la Incompleta mixta:
forma canónica: forma: Es de la forma:
donde los valores de a y
donde los tres de c son distintos de cero. donde los valores
coeficientes a, b y c son Se resuelve despejando x de a y de b son
distintos de cero. con operaciones inversas y distintos de cero.
Esta ecuación admite su solución son dos raíces Se resuelve por
tres posibilidades para reales que difieren en el
las soluciones: dos factorización de x y
signo si los valores
números reales y siempre tiene la
diferentes, dos de a yc tienen signo
contrario o bien dos
solución trivial x1
números reales e = 0. No tiene
iguales (un número números imaginarios
real doble), o dos puros que difieren en el solución en
números complejos signo si los valores números complejos.
conjugados, de a y c tienen el mismo
dependiendo del valor
que tome el signo.
discriminante
3. DEFINICIONES
Si b y c son
distintos de cero, la
La ecuación: ecuación se llama
completa o
afectada; incomplet
donde a, b y c son a, en caso contrario.
números reales y Así, las ecuaciones: y
a ¹ 0, se son cuadráticas
llama ecuación completas, mientras
cuadrática o ecua que las ecuaciones: y
ción de segundo son cuadráticas
grado en la incompletas.
variable x .
4. DEFINICIONES
En la ecuación
cuadrática: , la
cantidad: es
llamada discriminante de
la ecuación y su signo
determina la naturaleza
de las raíces, como lo
afirma el siguiente
teorema.
5. Teorema
Considere la ecuación
cuadrática: ; a 0.
Si , entonces, las raíces
son reales y diferentes.
Si , entonces, las raíces
son reales e iguales.
Si , entonces, las raíces
son complejas conjugadas.
6. SOLUCIÓN DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS
Método 1. Solución por factorización
Ejemplo.
Si , , entonces,
la ecuación
es equivalente a:
Método 2. Solución por completación de
cuadrados.
Se supone que la ecuación:
,con a 0 ,es equivalente a la ecuación
cuadrática:
7. Sumando en ambos miembros de la ecuación (1), se
obtiene:
.
Extrayendo raíz cuadrada en ambos miembros de
la última igualdad (lo cual tiene sentido solo si
La fórmula (2) proporciona las dos soluciones (una
para cada signo) de la ecuación cuadrática (1), que
es equivalente a la ecuación :
8. Método 3 solución por la formula
general
Usando el método de completación de
cuadrados, demuestre que la solución de la
.
ecuación cuadrática : , con a 0 viene dada
por :
(1).
Solución :
La ecuación: con a
0 viene dada por :
Sumando ,en ambos miembros de la igualdad anterior,
se obtiene:
9. .
O equaivlentemente,zx
:
Extrayendo la raíz cuadrada en ambos
miembros de la última igualdad(si
b2-4ac >= 0), se obtiene: