Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene una incógnita y se resuelve despejando la incógnita. También cubre ecuaciones de segundo grado, incluyendo métodos para resolverlas como factorización, completación de cuadrados y la fórmula general. Proporciona ejemplos para ilustrar cada método.

1. DB20-EB-7-DOMINIO DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN EL SUBNIVEL DE BÁSICA SUPERIOR PARALELO 04
TAREA #3.- PRESENTACIÓN ELECTRONICA
ECUACIONES DE PRIMER GRADO.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
DOCENTE: MG. ACOSTA BONILLA JHON PATRICIO
ESTUDIANTE: SILVIA GABRIELA ZAMBRANO GAROFALO.
7MO SEMESTRE DE EDUCACIÓN BÁSICA.
2020-2021

2. Una ecuación es una igualdad de la que se desconocen uno o más
valores. Resolver la ecuación es hallar él o los valores de la
incógnita que, cuando los reemplazamos en la ecuación, la
igualdad se cumple.
ECUACIONES

3. ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Una ecuación de primer grado es una igualdad matemática con una o más
incógnitas. Dichas incógnitas deben ser despejadas o resueltas para
encontrar el valor numérico de la igualdad.
Escribimos los monomios con incógnita en la izquierda y los que no tienen incógnita en la
derecha.
Como 5x
está sumando en la derecha, pasa restando a la izquierda. El número 1 de la izquierda está
restando, así que pasa sumando al otro lado:
Sumamos los monomios en cada lado:
RESOLUCIÓN

4. Para despejar la incógnita, debemos pasar el coeficiente de la incógnita a la
derecha. Como está multiplicando, pasa dividiendo (con el signo negativo incluido):
Finalmente, simplificamos la fracción:
Por tanto, la solución es x=−3
.
Comprobamos la solución sustituyendo en la ecuación:

5. Las ecuaciones de segundo grado pueden ser completas o incompletas
Completas son aquéllas de la forma:
ax2 + bx + c = 0
Dónde: a, b y c = Números reales distintos de cero.
Son incompletas cuando a es distinto de cero y b o c es igual a cero, En el primer caso
tenemos una ecuación de la forma:
ax2 + c = 0
Si c = 0, entonces es de la forma:
ax2 + bx = 0
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Las ecuaciones de segundo grado son de la forma ax2+ bx + c = 0 , siendo a, b y c
números reales (siendo a distinto de cero), donde x recibe el nombre de variable o
incógnita, a y b se llaman coeficientes de las incógnitas y c recibe el nombre de
término independiente.

6. METODOS DE RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRÁTICAS
 Solución por factorización
En toda ecuación cuadrática uno de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero;
entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un
producto de binomios.
EJEMPLO
Resolver: (x + 3)(2x − 1) = 9
Lo primero es igualar la ecuación a cero.
Para hacerlo, multiplicamos los binomios:
Ahora, pasamos el 9, con signo contrario, al primer miembro para igualar a cero:
Ahora podemos factorizar esta ecuación: (2x − 3)(x + 4) = 0

7. Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:
Si
2x − 3 = 0
2x = 3
Si
x + 4 = 0
x = −4
Esta misma ecuación pudo haberse presentado de varias formas:
(x + 3)(2x − 1) = 9
2x 2 + 5x − 12 = 0
2x 2 + 5x = 12
2x 2 − 12 = − 5x

8.  Solución por completación de cuadrados
Se llama método de la completación de cuadrados porque se puede completar un cuadrado
geométricamente, y porque en la ecuación cuadrática se pueden realizar operaciones algebraicas
que la transforman en una ecuación del tipo: (ax + b) 2 = n
El primer miembro de la ecuación (ax + b) 2 , es el cuadrado de la suma de un binomio .
Partiendo de una ecuación del tipo x 2 + bx + c = 0
Que también puede escribirse x 2 + 8x − 48 = 0
Al primer miembro de la ecuación (x 2 + 8x) le falta un término para completar el cuadrado de la suma
de un binomio del tipo (ax + b) 2
Que es lo mismo que (ax + b) (ax + b)
Que es lo mismo que (ax) 2 + 2axb + b 2
EJEMPLO: LA ECUACIÓN x 2 + 8x = 48

9. x 2 + 8x = 48 , el 8 representa al doble del segundo número del binomio, por lo tanto, ese número
debe ser obligadamente 8 dividido por 2 (8/2), que es igual a 4, y como en el cuadrado de la suma de
un binomio ( a 2 + 2ab + b 2 ) el tercer término corresponde al cuadrado del segundo término (4 2 = 16)
amplificamos ambos miembros de la ecuación por 16, así tenemos
x 2 + 8x + 16 = 48 + 16
x 2 + 8x + 16 = 64
la cual, factorizando, podemos escribir como sigue:
(x + 4) (x + 4) = 64
Que es igual a
(x + 4) 2 = 64
Extraemos raíz cuadrada de ambos miembros y tenemos
Nos queda
x + 4 = 8
Entonces
x = 8 − 4
x = 4
Se dice que "se completó un cuadrado" porque para el primer miembro de la ecuación se logró
obtener la expresión (x + 4) 2 , que es el cuadrado perfecto de un binomio.

10.  Por la Formula General
Esta ecuación se conoce como la fórmula general para resolver ecuaciones
de segundo grado. Ésta sólo tiene sentido cuando el discriminante b2 – 4ac
es mayor o igual que cero, en caso de ser negativo las soluciones son
números complejos.
EJEMPLO Usar la fórmula cuadrática para resolver la ecuación
x2 + 4x = 5.
1.-Escribe la ecuación en su
forma estándar.
x2 + 4x = 5
x2 + 4x – 5 = 0
a = 1, b = 4, c = −5
Observa que el signo de resta
significa que la constante c es
negativa.
2.-Sustituye los valores en la
fórmula cuadrática.
3.-Simplifica, teniendo cuidado de usar los
signos correctos.

11. 4.-Simplifica un poco más 5.-Simplifica el radical: .
6.-Separa y simplifica para encontrar las soluciones de la
ecuación cuadrática. Observa que en una, se suma 6 y en
la otra se resta 6..
RESPUESTA x = 1 o −5

12.  Curso Taller para el Desarrollo de Habilidades Directivas. (s. f.). Recuperado 4 de noviembre
de 2020, de
http://www.cca.org.mx/prepanet/cursos/ene06/pm1007l/contenido/mod_3/conte/conte09.h
tm
 Ecuación de primer grado. (s. f.). Significados. Recuperado 4 de noviembre de 2020, de
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 Segundo_grado. (s. f.). Recuperado 4 de noviembre de 2020, de
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BIBLIOGRAFICA