Este documento resume diferentes tipos de ecuaciones y cómo resolverlas. Explica ecuaciones de primer grado, segundo grado completas e incompletas, bicuadradas, con fracciones algebraicas, irracionales y logarítmicas. También cubre inecuaciones de primer grado y segundo grado, resolviéndolas de manera similar a las ecuaciones pero dando como resultado un intervalo. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo.

1. ECUACIONES E INECUACIONES
MATEMÁTICAS 4º ESO

2. ECUACIONES DE PRIMER GRADO (Repaso)
a· x + b = 0 a, b  a0
 Para resolverlas
 Se opera para eliminar los paréntesis
 Se buscan fracciones equivalentes con denominador
común (el m.c.m. de los denominadores) para eliminar los
denominadores.
 Se transponen los términos. Los términos con incógnitas se
sitúan en un miembro de la ecuación y los términos
numéricos en el otro. RECUERDA! Los términos que cambian
de miembro cambian de signo.
 Se operan los términos semejantes.
 Se despeja la incógnita. El número que va multiplicando a x,
pasa dividiendo al otro miembro, con el mismo signo.
Ejemplo:

3. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
 Ecuaciones de segundo grado completas
a· x2 + b· x + c =0 a, b, c  a  0
Se resuelven con la fórmula:
es el discriminante.
Si   0, la ecuación tiene dos soluciones reales.
Si  = 0, la ecuación tiene una solución real doble.
Si   0, la ecuación no tiene solución real.
Ejemplos:

4.  Ecuaciones de segundo grado incompletas:
a· x2 + b· x =0 a, b  a0
Se saca factor común y se igualan los distintos factores a cero.
Ejemplo:
 Ecuaciones de segundo grado incompletas:
a· x2 + c =0 a, c  a0
Se despeja x2.
Ejemplo:

5. ECUACIONES BICUADRADAS
 Ecuaciones del tipo:
a· x4 + b· x2 + c =0 a, b, c  a  0
 Para resolverlas:
 Se hace un cambio de variable:
x2 = t
x4 = t2 a· t2 + b· t + c =0
 Se resuelve la ecuación de segundo grado.
 Se deshace el cambio de variable:
Ejemplo:

6. ECUACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS
 Para resolverlas hay que eliminar los denominadores
buscando fracciones algebraicas equivalentes con
denominador común, el m.c.m. de los denominadores.
 CUIDADO! En estas ecuaciones hay falsas soluciones!
Son falsas soluciones aquellas que hacen cero al
denominador de las fracciones algebraicas. Siempre
hay que comprobar si las soluciones son válidas o no.
Ejemplo:

7. ECUACIONES IRRACIONALES
 Son aquellas en las que la incógnita aparece dentro de
una raíz.
 Para resolverlas:
 Se aísla algún término con raíces para un miembro.
 Se elevan al cuadrado (cuando las raíces son cuadradas)
los dos miembros de la ecuación. CUIDADO! Aparecen
muchas veces identidades notables.
 Si continúan quedando raíces, se repite el proceso
anterior.
 Se resuelve la ecuación resultante.
 Se comprueba la solución porque a veces hay falsas
soluciones.
Ejemplos:

8. ECUACIONES LOGARÍTMICAS
 Aplicamos propiedades de logaritmos hasta obtener:
log(Expresión 1) = log(Expresión 2)
Entonces:
Expresión 1 = Expresión 2
y resolvemos esa ecuación.
RECUERDA:
Comprobar la solución:
No serán válidas las soluciones
que hagan que tengamos
que calcular logaritmos de
números menores o iguales a cero.
Ejemplos:

9. INECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA
 Una inecuación es una desigualdad que se compone
de dos expresiones algebraicas separadas por los signos
>, <, ≥, ≤.
 La solución a una inecuación es un intervalo.
 Se resuelven como si fuesen ecuaciones de primer
grado, pero, cuando llegamos a tener los términos con x
en el primer miembro y sin x en el segundo, el
coeficiente que va con x tiene que ser positivo. Si no es
así, le cambiamos el signo a todos los términos de la
ecuación y también cambiamos el signo de la
desigualdad.
Ejemplo:

10. INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
CON UNA INCÓGNITA
 Se resuelve la ecuación de segundo grado asociada.
Las soluciones delimitan distintos intervalos en los que
hay que probar si se cumple o no la desigualdad.
Ejemplo: