Este documento presenta un resumen del tema 3 de matemáticas de 4o de ESO sobre ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Introduce los conceptos básicos de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales, y métodos para resolverlos. También cubre otros tipos de ecuaciones como las con radicales, logaritmos o denominadores que pueden reducirse a segundo grado.
Este documento trata sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas, así como sistemas de ecuaciones lineales de hasta tres incógnitas usando el método de Gauss. También cubre ecuaciones de segundo grado, ecuaciones con radicales e inecuaciones.
Este documento resume los tipos y métodos de resolución de ecuaciones algebraicas. Explica que las ecuaciones se clasifican por el número de incógnitas, el grado de la incógnita y el número de términos. Describe cómo resolver ecuaciones de primer grado despejando la incógnita y ecuaciones de segundo grado usando la fórmula cuadrática. Indica que para ecuaciones de grado superior a dos, el método más frecuente es descomponer la ecuación en factores para reducirla a ecuaciones de grado
Este documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0 y se resuelve transponiendo términos y despejando la incógnita. Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y se resuelve usando la fórmula general o factorizando. También presenta ejemplos de problemas resueltos usando ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta conceptos básicos sobre inecuaciones y desigualdades, incluyendo:
1) La notación y significado de desigualdades como a > b, a < b, a ≥ b y a ≤ b.
2) Cómo resolver inecuaciones de primer grado mediante el traslado de términos y despeje de la variable.
3) Propiedades básicas de las desigualdades como a > b y b > c implica a > c.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos de un trabajo escolar sobre ecuaciones simultáneas:
1) El trabajo cubre el tema de ecuaciones simultáneas de primer y segundo grado, incluyendo definiciones, ejemplos y métodos de resolución.
2) También explica conceptos como ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y sus clasificaciones.
3) Finalmente, detalla métodos para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas como sustitución, igualación y reducción, así como la deducción
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre inecuaciones. Cubre la resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita, sistemas de inecuaciones con una incógnita, resolución gráfica de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y resolución de problemas mediante inecuaciones. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de inecuación.
Una ecuación es una igualdad algebraica formada por un primer miembro y un segundo miembro que son expresiones algebraicas compuestas de números y letras ligadas por operaciones. Resolver una ecuación significa calcular el valor de las incógnitas para el que la igualdad es cierta.
Este documento describe los diferentes tipos de ecuaciones según el número de incógnitas, el grado y la forma de presentación de las variables. Explica que una ecuación es una igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas. Se clasifican las ecuaciones en lineales, cuadráticas y cúbicas dependiendo del grado, y en enteras, fraccionarias e irracionales según la forma de presentación de las variables. Además, presenta ejemplos de ecuaciones de una, dos y tres incógnitas.
Este documento trata sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Explica cómo resolver ecuaciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas, así como sistemas de ecuaciones lineales de hasta tres incógnitas usando el método de Gauss. También cubre ecuaciones de segundo grado, ecuaciones con radicales e inecuaciones.
Este documento resume los tipos y métodos de resolución de ecuaciones algebraicas. Explica que las ecuaciones se clasifican por el número de incógnitas, el grado de la incógnita y el número de términos. Describe cómo resolver ecuaciones de primer grado despejando la incógnita y ecuaciones de segundo grado usando la fórmula cuadrática. Indica que para ecuaciones de grado superior a dos, el método más frecuente es descomponer la ecuación en factores para reducirla a ecuaciones de grado
Este documento describe las ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación de primer grado tiene la forma ax + b = 0 y se resuelve transponiendo términos y despejando la incógnita. Una ecuación de segundo grado tiene la forma ax2 + bx + c = 0 y se resuelve usando la fórmula general o factorizando. También presenta ejemplos de problemas resueltos usando ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta conceptos básicos sobre inecuaciones y desigualdades, incluyendo:
1) La notación y significado de desigualdades como a > b, a < b, a ≥ b y a ≤ b.
2) Cómo resolver inecuaciones de primer grado mediante el traslado de términos y despeje de la variable.
3) Propiedades básicas de las desigualdades como a > b y b > c implica a > c.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos de un trabajo escolar sobre ecuaciones simultáneas:
1) El trabajo cubre el tema de ecuaciones simultáneas de primer y segundo grado, incluyendo definiciones, ejemplos y métodos de resolución.
2) También explica conceptos como ecuaciones de primer grado, ecuaciones de segundo grado y sus clasificaciones.
3) Finalmente, detalla métodos para resolver sistemas de ecuaciones simultáneas como sustitución, igualación y reducción, así como la deducción
Este documento presenta los objetivos y contenidos de una unidad sobre inecuaciones. Cubre la resolución de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita, sistemas de inecuaciones con una incógnita, resolución gráfica de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas, y resolución de problemas mediante inecuaciones. Incluye ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de inecuación.
Una ecuación es una igualdad algebraica formada por un primer miembro y un segundo miembro que son expresiones algebraicas compuestas de números y letras ligadas por operaciones. Resolver una ecuación significa calcular el valor de las incógnitas para el que la igualdad es cierta.
Este documento describe los diferentes tipos de ecuaciones según el número de incógnitas, el grado y la forma de presentación de las variables. Explica que una ecuación es una igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas. Se clasifican las ecuaciones en lineales, cuadráticas y cúbicas dependiendo del grado, y en enteras, fraccionarias e irracionales según la forma de presentación de las variables. Además, presenta ejemplos de ecuaciones de una, dos y tres incógnitas.
Este documento presenta información sobre ecuaciones, incluyendo su definición como una igualdad entre dos expresiones algebraicas que pueden contener una o más incógnitas relacionadas mediante expresiones matemáticas. También discute la diferencia entre incógnitas y variables, y entre signos y símbolos. Finalmente, proporciona detalles sobre ejercicios y problemas matemáticos, así como los postulados de Euclides y Descartes.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, así como inecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre expresiones que pueden contener números, letras y operaciones, y que las letras representan cantidades desconocidas llamadas incógnitas. También define conceptos como soluciones de ecuaciones, ecuaciones equivalentes, ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado, y métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no
TUTORIAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES UTILIZANDO LA INFORMÁTICACarolina Vázquez
Este documento presenta un tutorial sobre la resolución de ecuaciones lineales utilizando la informática. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales y los pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable, incluyendo ecuaciones fraccionarias y literales. También cubre la interpretación gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales, y proporciona ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de sistemas y sus soluciones.
Este documento contiene 10 capítulos que resuelven ejercicios de ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando métodos elementales. El índice general enumera los temas cubiertos, incluyendo métodos de resolución, ecuaciones lineales, teoría de comparación, ecuaciones periódicas, dependencia de parámetros y problemas de contorno. El primer capítulo presenta ejemplos resueltos utilizando métodos como separación de variables.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre inecuaciones de primer y segundo grado con una o dos incógnitas. Explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de inecuaciones de primer grado, inecuaciones de segundo grado y racionales con una incógnita, e inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de estas. El documento contiene ejemplos resueltos de cada tipo de inecuación.
Clase 3 resolución de ecuaciones de primer gradoMATERIAPSU
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica cómo resolver ecuaciones utilizando diferentes métodos como igualación, sustitución y reducción. También introduce los sistemas de ecuaciones y cómo determinar si tienen una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del siguiente tema:
El documento describe un curso de matemáticas sobre sistemas de inecuaciones. Explica los pasos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones, representando las rectas correspondientes y determinando los semiplanos de solución. El objetivo es que los estudiantes aprendan a encontrar la solución gráficamente.
Este documento describe los métodos históricos para resolver ecuaciones cúbicas, incluyendo los métodos de Cardano-Tartaglia y Bombelli. Explica que Cardano-Tartaglia proporcionaron una fórmula para encontrar una raíz de una ecuación cúbica pero no pudieron resolver el caso donde el discriminante es negativo. Bombelli demostró que números complejos podrían usarse para resolver este caso irreducible. También describe cómo encontrar las otras dos raíces usando división sintética.
Este documento presenta los conceptos básicos de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Explica que una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para valores específicos de una variable y que resolver una ecuación implica hallar esos valores. Luego describe que las ecuaciones simultáneas son aquellas con dos o más incógnitas que se satisfacen para los mismos valores de las variables. Finalmente, detalla los métodos para resolver sistemas de dos y tres ecuaciones simultáneas, como el método de reducción y la eliminación
Este documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define ecuaciones, soluciones, ecuaciones algebraicas e identidades. Luego describe métodos para resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo el uso de determinantes. Finalmente, introduce determinantes de tercer orden y la resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
El documento trata sobre ecuaciones. Explica la definición de ecuación, sus partes y clasificación según el grado y número de incógnitas. Describe las propiedades de las ecuaciones y los métodos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Finalmente, cubre la clasificación y solución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Las ecuaciones calculan puntos que cumplen una igualdad, mientras que las inecuaciones calculan semiplanos o trozos de plano que cumplen una desigualdad. Específicamente, las ecuaciones buscan puntos con valores iguales en ambos lados de la igualdad, y las inecuaciones definen regiones donde los valores cumplen una desigualdad como menor, mayor o igual.
El documento habla sobre las inecuaciones. Explica que una inecuación es una desigualdad condicional entre dos expresiones matemáticas donde existe al menos una variable incógnita. Describe los diferentes tipos de inecuaciones como las lineales, cuadráticas, polinómicas de grado menor o igual a 2, racionales e inecuaciones con valor absoluto y cómo resolver cada una.
Este documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, Gauss-Jordán, descomposición LU, factorización de Cholesky, QR y métodos iterativos como Gauss-Seidel y Jacobi. Explica cómo cada método transforma la matriz inicial para determinar la solución del sistema de ecuaciones de manera eficiente.
Este documento presenta notas sobre sistemas de ecuaciones de un ingeniero. Explica que un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que deben satisfacerse simultáneamente. Cubre tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones algebraicamente (igualación, sustitución y reducción) y el método gráfico. También incluye ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento describe los conceptos de igualdad, identidad algebraica, ecuación algebraica, identidad trigonométrica y ecuación trigonométrica. Explica que una igualdad puede ser numérica o algebraica, y que una identidad algebraica es siempre verdadera mientras que una ecuación algebraica solo es verdadera para ciertos valores. También define las identidades trigonométricas fundamentales y describe cómo resolver ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado.
Tema 4 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones Antonio Moreno
Este documento trata sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Explica qué son las inecuaciones, cómo resolver inecuaciones de primer grado, sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, inecuaciones polinómicas de segundo grado o superior e inecuaciones racionales. También cubre cómo resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas.
Este documento trata sobre sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica cómo resolver inecuaciones lineales individuales y sistemas de inecuaciones lineales mediante la representación de rectas y la determinación de los semiplanos solución. Proporciona ejemplos resueltos de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.
Este documento introduce las inecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una inecuación es una desigualdad que contiene variables y presenta la forma general de una inecuación de primer grado. Detalla las propiedades aditiva y multiplicativa de las desigualdades y la estrategia de resolución en tres pasos: 1) despejar la incógnita, 2) representar gráficamente la solución, y 3) expresar la solución en forma de intervalo. Proporciona dos ejemplos resueltos que il
El documento presenta información sobre ecuaciones algebraicas de primer grado. Explica cómo reconocer y clasificar ecuaciones algebraicas, y cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante el despeje de la incógnita. También cubre conceptos como igualdad, variable, conjunto solución y clasificaciones de ecuaciones.
Este documento habla sobre las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación relaciona expresiones algebraicas con letras como x e y que representan incógnitas. Luego clasifica las ecuaciones en varias categorías como racionales vs irracionales, compatibles vs incompatibles, de primer grado vs segundo grado, y numéricas vs literales. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta información sobre ecuaciones, incluyendo su definición como una igualdad entre dos expresiones algebraicas que pueden contener una o más incógnitas relacionadas mediante expresiones matemáticas. También discute la diferencia entre incógnitas y variables, y entre signos y símbolos. Finalmente, proporciona detalles sobre ejercicios y problemas matemáticos, así como los postulados de Euclides y Descartes.
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, así como inecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación es una igualdad entre expresiones que pueden contener números, letras y operaciones, y que las letras representan cantidades desconocidas llamadas incógnitas. También define conceptos como soluciones de ecuaciones, ecuaciones equivalentes, ecuaciones polinómicas de primer y segundo grado, y métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y no
TUTORIAL PARA LA RESOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES UTILIZANDO LA INFORMÁTICACarolina Vázquez
Este documento presenta un tutorial sobre la resolución de ecuaciones lineales utilizando la informática. Explica los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales y los pasos para resolver ecuaciones lineales de una variable, incluyendo ecuaciones fraccionarias y literales. También cubre la interpretación gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales, y proporciona ejemplos para ilustrar los diferentes tipos de sistemas y sus soluciones.
Este documento contiene 10 capítulos que resuelven ejercicios de ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando métodos elementales. El índice general enumera los temas cubiertos, incluyendo métodos de resolución, ecuaciones lineales, teoría de comparación, ecuaciones periódicas, dependencia de parámetros y problemas de contorno. El primer capítulo presenta ejemplos resueltos utilizando métodos como separación de variables.
Este documento presenta una unidad didáctica sobre inecuaciones de primer y segundo grado con una o dos incógnitas. Explica cómo resolver inecuaciones de primer grado con una incógnita, sistemas de inecuaciones de primer grado, inecuaciones de segundo grado y racionales con una incógnita, e inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de estas. El documento contiene ejemplos resueltos de cada tipo de inecuación.
Clase 3 resolución de ecuaciones de primer gradoMATERIAPSU
Este documento presenta los conceptos fundamentales sobre la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica cómo resolver ecuaciones utilizando diferentes métodos como igualación, sustitución y reducción. También introduce los sistemas de ecuaciones y cómo determinar si tienen una solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.
Este documento presenta un resumen de tres oraciones o menos del siguiente tema:
El documento describe un curso de matemáticas sobre sistemas de inecuaciones. Explica los pasos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones, representando las rectas correspondientes y determinando los semiplanos de solución. El objetivo es que los estudiantes aprendan a encontrar la solución gráficamente.
Este documento describe los métodos históricos para resolver ecuaciones cúbicas, incluyendo los métodos de Cardano-Tartaglia y Bombelli. Explica que Cardano-Tartaglia proporcionaron una fórmula para encontrar una raíz de una ecuación cúbica pero no pudieron resolver el caso donde el discriminante es negativo. Bombelli demostró que números complejos podrían usarse para resolver este caso irreducible. También describe cómo encontrar las otras dos raíces usando división sintética.
Este documento presenta los conceptos básicos de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas. Explica que una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para valores específicos de una variable y que resolver una ecuación implica hallar esos valores. Luego describe que las ecuaciones simultáneas son aquellas con dos o más incógnitas que se satisfacen para los mismos valores de las variables. Finalmente, detalla los métodos para resolver sistemas de dos y tres ecuaciones simultáneas, como el método de reducción y la eliminación
Este documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Define ecuaciones, soluciones, ecuaciones algebraicas e identidades. Luego describe métodos para resolver ecuaciones de primer grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo el uso de determinantes. Finalmente, introduce determinantes de tercer orden y la resolución de sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
El documento trata sobre ecuaciones. Explica la definición de ecuación, sus partes y clasificación según el grado y número de incógnitas. Describe las propiedades de las ecuaciones y los métodos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Finalmente, cubre la clasificación y solución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita.
Las ecuaciones calculan puntos que cumplen una igualdad, mientras que las inecuaciones calculan semiplanos o trozos de plano que cumplen una desigualdad. Específicamente, las ecuaciones buscan puntos con valores iguales en ambos lados de la igualdad, y las inecuaciones definen regiones donde los valores cumplen una desigualdad como menor, mayor o igual.
El documento habla sobre las inecuaciones. Explica que una inecuación es una desigualdad condicional entre dos expresiones matemáticas donde existe al menos una variable incógnita. Describe los diferentes tipos de inecuaciones como las lineales, cuadráticas, polinómicas de grado menor o igual a 2, racionales e inecuaciones con valor absoluto y cómo resolver cada una.
Este documento resume varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo la eliminación de Gauss, Gauss-Jordán, descomposición LU, factorización de Cholesky, QR y métodos iterativos como Gauss-Seidel y Jacobi. Explica cómo cada método transforma la matriz inicial para determinar la solución del sistema de ecuaciones de manera eficiente.
Este documento presenta notas sobre sistemas de ecuaciones de un ingeniero. Explica que un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones que deben satisfacerse simultáneamente. Cubre tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones algebraicamente (igualación, sustitución y reducción) y el método gráfico. También incluye ejemplos para ilustrar cada método.
Este documento describe los conceptos de igualdad, identidad algebraica, ecuación algebraica, identidad trigonométrica y ecuación trigonométrica. Explica que una igualdad puede ser numérica o algebraica, y que una identidad algebraica es siempre verdadera mientras que una ecuación algebraica solo es verdadera para ciertos valores. También define las identidades trigonométricas fundamentales y describe cómo resolver ecuaciones trigonométricas de primer y segundo grado.
Tema 4 Inecuaciones y sistemas de inecuaciones Antonio Moreno
Este documento trata sobre inecuaciones y sistemas de inecuaciones. Explica qué son las inecuaciones, cómo resolver inecuaciones de primer grado, sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita, inecuaciones polinómicas de segundo grado o superior e inecuaciones racionales. También cubre cómo resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas y sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas.
Este documento trata sobre sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas. Explica cómo resolver inecuaciones lineales individuales y sistemas de inecuaciones lineales mediante la representación de rectas y la determinación de los semiplanos solución. Proporciona ejemplos resueltos de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.
Este documento introduce las inecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una inecuación es una desigualdad que contiene variables y presenta la forma general de una inecuación de primer grado. Detalla las propiedades aditiva y multiplicativa de las desigualdades y la estrategia de resolución en tres pasos: 1) despejar la incógnita, 2) representar gráficamente la solución, y 3) expresar la solución en forma de intervalo. Proporciona dos ejemplos resueltos que il
El documento presenta información sobre ecuaciones algebraicas de primer grado. Explica cómo reconocer y clasificar ecuaciones algebraicas, y cómo resolver ecuaciones de primer grado mediante el despeje de la incógnita. También cubre conceptos como igualdad, variable, conjunto solución y clasificaciones de ecuaciones.
Este documento habla sobre las ecuaciones algebraicas. Explica que una ecuación relaciona expresiones algebraicas con letras como x e y que representan incógnitas. Luego clasifica las ecuaciones en varias categorías como racionales vs irracionales, compatibles vs incompatibles, de primer grado vs segundo grado, y numéricas vs literales. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones con dos incógnitas y los sistemas de ecuaciones, y define conceptos como solución de un sistema y sistemas equivalentes. Luego describe los diferentes tipos de sistemas según el número de soluciones, como sistemas sin solución, con infinitas soluciones o con una solución única. Finalmente, introduce tres métodos para resolver sistemas - sustitución, igualación y reducción - ilustrándolos con ejemplos resuelt
Este documento resume diferentes temas de matemáticas como ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de ecuaciones y de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Explica cómo resolver ecuaciones lineales ax+by=0, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante métodos como sustitución e igualación, y clasifica los tipos de sistemas en base a la relación entre sus coeficientes. También describe cómo representar gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones, así como la forma general de resolver
Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones Linealesmatbasuts1
Este documento resume los conceptos básicos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Explica qué son las ecuaciones, incógnitas, miembros, términos y soluciones. Luego describe los tipos de ecuaciones como lineales, cuadráticas, completas e incompletas, y métodos para resolver cada tipo. Finalmente, introduce los sistemas de ecuaciones y su dimensión.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de segundo grado: 1) por despeje para ecuaciones de la forma ax2 + c = 0, 2) por factorización descomponiendo la ecuación en factores, y 3) usando la fórmula general. Proporciona ejemplos resueltos de cada método y ejercicios para practicar.
Este documento presenta información sobre ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad con al menos una incógnita y que las ecuaciones de primer grado son aquellas con incógnitas elevadas a la primera potencia. También describe los diferentes métodos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado, incluyendo el uso de la fórmula general, factorización y gráficamente.
Este documento define ecuaciones y describe cómo resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Explica que una ecuación es una igualdad algebraica que solo se cumple para valores específicos de las variables, y que resolver una ecuación implica calcular esos valores. También cubre conceptos como incógnitas, miembros de la ecuación y soluciones.
Este documento presenta los conceptos y métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones que aparecen en 4o de la ESO. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado, polinómicas, irracionales y racionales. También cubre sistemas lineales y no lineales de dos y tres ecuaciones con dos o tres incógnitas, respectivamente. Termina con ejercicios de práctica sobre estos temas.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones algebraicas. Brevemente, un sistema de ecuaciones algebraicas consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. Resolver un sistema implica encontrar los valores de las incógnitas que cumplen todas las ecuaciones al mismo tiempo.
Este documento trata sobre los intervalos y las inecuaciones. Explica conceptos como intervalos cerrados, abiertos y semiabiertos. También cubre propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones lineales y polinómicas de una y dos incógnitas, incluyendo sistemas de inecuaciones. Finalmente, describe cómo representar gráficamente las soluciones de inecuaciones con dos incógnitas en el plano cartesiano.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Define identidades, ecuaciones y sus soluciones. Describe métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones como la regla de la suma y el producto, sustitución y reducción. Incluye ejemplos ilustrativos y problemas resueltos.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones como identidades, ecuaciones, incógnitas, soluciones de ecuaciones, ecuaciones equivalentes, resolución de ecuaciones utilizando las reglas de suma y producto, sistemas de ecuaciones y sus métodos de resolución mediante sustitución y reducción. También presenta ejemplos y problemas resueltos sobre estas temáticas.
El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Define identidades, ecuaciones y sus soluciones. Describe métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones como la regla de la suma y el producto, sustitución y reducción. Incluye ejemplos ilustrativos y problemas resueltos.
Este documento trata sobre sistemas de ecuaciones algebraicas. Explica que un sistema de ecuaciones algebraicas consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que deben satisfacerse simultáneamente. También describe métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, como sustitución, igualación y reducción.
Las ecuaciones son igualdades entre expresiones algebraicas que contienen valores conocidos y desconocidos relacionados mediante operaciones matemáticas. Existen ecuaciones de primer grado y de segundo grado, y los métodos para resolverlas incluyen utilizar propiedades de igualdad, factorización, fórmula general y gráficas.
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación de primer grado es una igualdad condicional entre dos expresiones algebraicas que contiene al menos una variable. Para resolver una ecuación de primer grado basta con aplicar propiedades de los números reales para despejar la variable y hallar su valor. También advierte que al manipular ecuaciones se deben tener cuidado para no introducir soluciones extrañas.
Ecuaciones Fraccionarias Literales Y ecuaciones CuadraticasCarmita Etel Ponce
Este documento presenta una introducción a las ecuaciones literales fraccionarias, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones cuadráticas incompletas, ecuaciones con radicales que se reducen a primer grado y problemas que se resuelven mediante ecuaciones. Explica los pasos para resolver cada tipo de ecuación a través de ejemplos numéricos. Finalmente, incluye conclusiones y recomendaciones sobre el aprendizaje de este tema.
El documento presenta el plan de entrenamiento de una semana que incluye diferentes sesiones de ciclismo enfocadas en el desarrollo de la resistencia aeróbica y anaeróbica a través de intervalos de alta intensidad y sesiones de larga duración a baja intensidad, con días de descanso.
Este documento presenta 11 ejercicios sobre distribuciones bidimensionales y correlación. Los ejercicios piden calcular coeficientes de correlación, rectas de regresión y realizar predicciones basadas en los datos bidimensionales.
Este documento presenta 10 ejercicios de estadística que involucran tablas de frecuencia, parámetros estadísticos como la media y desviación estándar, histogramas, polígonos de frecuencias y frecuencias acumuladas, coeficiente de variación, mediana, cuartiles y percentiles. Los ejercicios piden elaborar tablas de frecuencia y representaciones gráficas a partir de conjuntos de datos, y calcular diversas medidas para describir y comparar las distribuciones.
El documento presenta varios ejercicios sobre estadística que involucran tablas de frecuencias y representaciones gráficas de variables discretas y continuas. Los ejercicios piden construir tablas de frecuencias a partir de datos provistos y calcular medidas como la media, desviación típica y coeficiente de variación. También solicitan graficar las distribuciones resultantes.
Este documento presenta 27 problemas de ecuaciones de primer grado. Los problemas involucran encontrar números desconocidos, calcular cantidades como edades y distancias basadas en relaciones matemáticas dadas, y formular ecuaciones para representar situaciones descritas.
Este documento instruye a alguien a completar las secciones a) b) c) d) e) de un trabajo, donde se requiere estudiar la curvatura en las tres primeras secciones y es opcional en las últimas dos secciones.
El documento proporciona una lista de apartados a omitir de una nota. Se especifica omitir los apartados a), b), c), h) y m), así como los apartados c), d), e), f) y h.
The document is a table of immediate derivatives. It provides the derivatives of common functions such as polynomials, trigonometric functions, exponential functions, and logarithmic functions. The table lists the function, its derivative, and an example of applying the derivative to find the slope of the tangent line to the function at a given point.
Este documento describe diferentes tipos de indeterminaciones que surgen al calcular límites, como 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞. Explica cómo resolver cada una de estas indeterminaciones mediante operaciones como factorizar, dividir por el mayor exponente, o multiplicar y dividir por el conjugado. También introduce el número e y cómo puede usarse para resolver la indeterminación 1∞ al calcular límites de funciones exponenciales cuando x tiende a infinito.
1) Calcula varios límites y explica su interpretación geométrica. 2) Calcula más límites. 3) Calcula límites adicionales que involucran variables auxiliares. 4) Calcula el límite de varias funciones cuando x se acerca a 3 y representa gráficamente los resultados.
Este documento presenta varios ejercicios sobre cálculo de límites. En el primer ejercicio, se pide calcular límites a partir de gráficas de funciones. En el segundo, se calculan límites inmediatos de funciones. En el tercero, se calculan límites e interpretan geométricamente los resultados. Finalmente, en el cuarto ejercicio, se pide calcular límites adicionales de funciones.
El primer documento presenta varios ejercicios de operaciones con números naturales como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. El segundo documento presenta ejercicios sobre el cálculo del máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (mcm). El tercer documento presenta ejercicios de números enteros que incluyen sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y operaciones combinadas con números enteros.
1) El documento presenta un conjunto de ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver. Se resuelven varios ejercicios paso a paso como ejemplos.
2) Los ejercicios incluyen ecuaciones de primer, segundo, tercer y cuarto grado, así como sistemas de ecuaciones.
3) Los métodos utilizados para resolver incluyen factorización, elevación al cuadrado, cambio de variable y fórmula cuadrática.
Las ecuaciones racionales y radicales son temas matemáticos avanzados. Estas ecuaciones involucran divisiones y raíces cuadradas que deben simplificarse y resolverse para encontrar las soluciones a los problemas planteados.
Las ecuaciones racionales y radicales son temas matemáticos avanzados. Estas ecuaciones involucran divisiones y raíces cuadradas que deben simplificarse y resolverse para encontrar las soluciones a los problemas planteados.
Relación de problemas de proporcionalidad2Alex Perez
Este documento presenta 31 problemas de proporcionalidad directa e inversa. Los problemas incluyen cálculos sobre consumo eléctrico, alquiler de apartamentos, canalización de tuberías, gastos de alimentación, lectura de libros, distribución de dinero, descuentos salariales, porcentajes en mezclas, precios de venta con IVA y descuentos, costes de transporte, llenado de depósitos con grifos y más.
Relación de problemas de proporcionalidadAlex Perez
Este documento presenta 31 problemas de proporcionalidad directa e inversa. Los problemas incluyen cálculos sobre consumo eléctrico, alquiler de apartamentos, canalización de tuberías, gastos de alimentación, lectura de libros, distribución de dinero, descuentos salariales, porcentajes en mezclas, precios de venta con IVA y descuentos, transporte de mercancías, llenado de depósitos de agua, herencias entre hijos, apuestas de quinielas, provisiones para tripulaciones, distribución de
El documento presenta ejercicios de álgebra que incluyen operaciones con polinomios como sumas, restas, productos y divisiones; factorización de polinomios; fracciones algebraicas; resolución de ecuaciones; y sistemas de ecuaciones. El documento contiene más de 15 ejercicios de cada una de estas categorías para practicar diferentes conceptos y técnicas algebraicas.
1. Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1
TEMA 3 – ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS
3.1 ECUACIONES
3º Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra
llamada incógnita.
3º La solución de la ecuación es el valor o valores de las incógnitas que hacen que
la igualdad sea cierta.
3º Resolver una ecuación es hallar su solución, o soluciones, o llegar a la
conclusión de que no existe.
3.2 TIPOS DE ECUACIONES
3º Existen diversos tipos de ecuaciones:
Polinómicas: En ellas, la incógnita aparece solamente en expresiones
polinómicas.
Con radicales: La incógnita dentro de una raíz.
Con la x en el denominador:
Con la x en el exponente
Otros tipos: logarítmicas, trigonométricas,..
3.3 ECUACIONES DE PRIMER GRADO
3º 3.3.1 DEFINICIÓN
3º Una ecuación de primer grado es una expresión que se puede reducir a la
forma ax + b = 0, siendo a 0. Tiene una única solución: x = - b/a
3º Existen expresiones que parecen ecuaciones de primer grado y que, sin
embargo, no tienen solución o tienen infinitas soluciones:
3x – 5 = 3(x + 1) 0x = 8 No tiene solución.
3x – 5 = 3(x – 2) + 1 0x = 0 Tiene infinitas soluciones
Realmente, estas igualdades no son ecuaciones, pues carecen del término en x.
Sin embargo, puesto que antes de simplificar no sabemos en qué van a quedar,
las trataremos como ecuaciones.
3º 3.3.2 ECUACIONES EQUIVALENTES
3º Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución o ambas carecen
de solución.
2. Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 2
3º 3.3.3 TRANSFORMACIONES QUE MANTIENEN LA EQUIVALENCIA DE
ECUACIONES.
3º Para resolver una ecuación, hemos de despejar la x mediante una serie de pasos.
Cada paso consiste en transformar la ecuación en otra equivalente en la que la x
esté más próxima a ser despejada:
3º Transformación Regla práctica
Sumar o restar la misma expresión en Lo que está sumando en un miembro
los dos miembros de la igualdad. pasa restando al otro miembro. Y
viceversa.
Multiplicar o dividir los dos miembros Lo que está multiplicando a todo lo
por el mismo número distinto de cero. demás de un miembro pasa dividiendo
a todo lo demás del otro. Y viceversa.
3º 3.3.4 PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO
3º 1. Quitar paréntesis, si los hay.
2. Quitar denominadores, si los hay. (Hacer m.c.m)
3. Pasar los términos en x a un miembro y los números al otro miembro.
4. Simplificar cada miembro.
5. Despejar la x. Se obtiene, así, la solución.
6. Comprobación: Sustituir la solución en cada miembro de la ecuación inicial
para comprobar que coinciden los resultados.
3.4 ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
3º 3.4.1 DEFINICIÓN
3º Una ecuación de segundo grado es de la forma: ax2 + bx + c = 0, con a 0
Ecuaciones completas: Cuando b 0 y c 0. Y se resuelve aplicando la
b b 2 4ac
fórmula: x =
2a
Ecuaciones incompletas: Si b = 0 ó c = 0. Se pueden resolver de forma sencilla
sin utilizar la fórmula anterior.
c
Si b = 0 ax2 + c = 0 x =
a
x 0
2
Si c = 0 ax + bx = 0 x(ax + b) = 0 b
ax b 0 x a
3. Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 3
3º 3.4.2 NÚMERO DE SOLUCIONES
3º La expresión = b2 – 4ac, se llama discriminante de la ecuación. El número de
soluciones depende del signo de :
Si > 0 Dos soluciones Se factoriza a.(x – x0).(x – x1)
Si = 0 Una solución doble Se factoriza a.(x – x0)2
Si < 0 No tiene solución No se puede factorizar
3º 3.4.3 REGLAS PARA RESOLVER ECUACIONES DE 2º GRADO
3º 1. Si la ecuación de segundo grado es completa, aplicar la fórmula.
2. Si la ecuación de segundo grado es incompleta, resolverla sin la fórmula,
sacando factor común o despejando.
3. Si tiene una fisonomía complicada, arréglala: quita denominadores, suprime
paréntesis, agrupa términos y pásalos todos al primer miembro,...Sólo
cuando esté simplificada, aplica uno de los métodos anteriores.
4. Comprueba las soluciones. Y si la ecuación proviene de un problema con
enunciado, haz la comprobación sobre el enunciado, pues es posible que
alguna de las soluciones carezca de sentido real.
3º 3.4.4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES
3º Plantear una ecuación a partir de un problema es traducir al lenguaje algebraico
las condiciones que ligan lo que se sabe con lo que se desea conocer. Conviene
proceder de forma organizada, por lo que es útil dar estos pasos:
1. Identificar los datos conocidos, lo que deseamos conocer y dar nombre a la
incógnita.
2. Relacionar mediante una igualdad (ecuación) lo conocido con lo
desconocido.
3. Resolver la ecuación
4. Comprobar e interpretar la solución ajustándola al enunciado.
3.5 OTROS TIPOS DE ECUACIONES REDUCIBLES A SEGUNDO
GRADO.
4º Hay ecuaciones que, sin ser de primero ni de segundo grado, se pueden resolver
utilizando inteligentemente los recursos que ya tenemos.
4º 3.5.1 ECUACIONES BICUADRADAS: ax4 + bx2 + c = 0
4º Son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar. Para resolverlas
hacemos x2 = z y, por tanto, x4 = z2. Se obtiene así una ecuación de segundo
grado cuya incógnita es z: az2 + bz + c = 0.
Una vez resuelta, se obtienen los correspondientes valores de x. Por cada valor
positivo de z habrá dos valores de x, pues x2 = z x = z
4. Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 4
4º 3.5.2 ECUACIONES CON LA x EN EL DENOMINADOR
4º Los denominadores algebraicos, al igual que los numéricos, se suprimen
multiplicando por el producto de todos ellos o, mejor, por su mínimo común
múltiplo. La ecuación a la que así se llega puede ser de las que sabemos
resolver.
En el proceso de multiplicar por expresiones polinómicas pueden aparecer
soluciones falsas. Por lo tanto, siempre que lo hagamos, debemos comprobar
todas las soluciones obtenidas en la ecuación inicial.
4º 3.5.3 ECUACIONES CON RADICALES
4º Ocasionalmente, nos encontramos con ecuaciones en las que la x se halla bajo
una raíz cuadrada. Para resolver este tipo de ecuaciones, suele convenir eliminar
la raíz aislándola primero en un miembro y, después elevando ambos miembros
al cuadrado. Pero, en este proceso de elevar al cuadrado, aunque se conservan
todas las soluciones, pueden introducirse soluciones nuevas que, naturalmente,
hay que rechazar. Por eso, en este tipo de ecuaciones es fundamental
comprobar todas las soluciones en la ecuación inicial.
4º 3.5.4 ECUACIONES DEL TIPO (...).(....).(....) = 0
4º Para que un producto sea igual a cero, es suficiente que lo sea alguno de sus
factores. Por tanto, una ecuación de este tipo se puede resolver fácilmente
siempre que cada paréntesis de lugar a una ecuación que sepamos resolver.
3.6 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
3º 3.6.1 DEFINICIÓN
3º Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de dos o más ecuaciones
ax by c
lineales.
a ' x b' y c'
3º 3.6.2 SOLUCIÓN DE UN SISTEMA
3º Se llama solución de un sistema de ecuaciones a la solución común a ambas, es
decir, los valores de las incógnitas que cumplen todas las ecuaciones a la vez.
3º 3.6.3 SISTEMAS EQUIVALENTES
3º Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes cuando tienen la misma solución.
5. Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 5
3º 3.6.4 NÚMERO DE SOLUCIÓNES DE UN SISTEMA LINEAL
3º En general, un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene una
única solución. Es el punto donde se cortan las dos rectas y se dice que es un
sistema compatible determinado.
Pero, hay otros sistemas que no tienen solución y se llaman incompatibles.
Gráficamente, son dos rectas paralelas, no tienen ningún punto en común.
Los sistemas que tienen infinitas soluciones se llaman compatibles
indeterminados. Gráficamente, son dos rectas coincidentes, todos los puntos en
común.
3º 3.6.5 MÉTODOS PARA RESOLVER SISTEMAS LINEALES
3º Método de sustitución: Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones y
se sustituye en la otra.
En la práctica, al aplicar este método solo se escribe en cada paso la
ecuación que se transforma, en lugar de escribir el sistema completo cada
vez.
Pasos:
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación,
obteniéndose una ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve esta ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la
incógnita despejada.
5. Se ha obtenido, así, la solución.
3º Método de igualación: Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones
y se igualan los resultados.
El sistema completo sería esta ecuación y una cualquiera de las anteriores en
las que aparecía despejada la otra incógnita.
Pasos:
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, lo cual da lugar a una ecuación con una
incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en
las que aparecía despejada la otra incógnita
5. Se ha obtenido, así, la solución.
3º Método de reducción : Se preparan las dos ecuaciones (multiplicando por
los números que convenga) para que una de las incógnitas tenga coeficiente
opuesto en ambas y se suman para que desaparezca esa incógnita.
El sistema completo sería esta ecuación y una cualquiera de las anteriores.
Pasos:
1. Se preparan las dos ecuaciones (multiplicándolas por los números que
convenga) para que una de las incógnitas tenga coeficiente opuesto en
ambas.
2. Se suman las ecuaciones para que desaparezca una de las incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las iniciales y se resuelve.
5. Se tiene, así, la solución.
3º Nota: Si una o las dos ecuaciones del sistema tienen una fisonomía complicada,
conviene “arreglarlas” hasta llegar a la expresión: ax + by = c.
6. Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 6
3º 3.6.6 TRADUCCIÓN DE ENUNCIADOS A SISTEMAS DE ECUACIONES
3º Suele ser más sencillo plantear un problema algebraico complejo mediante una
sistema de ecuaciones que mediante una única ecuación con una incógnita.
Veamos los pasos que conviene dar:
1. Identificar los elementos que intervienen y nombrar las incógnitas.
2. Expresar mediante ecuaciones las relaciones existentes.
3. Resolver el sistema de ecuaciones resultante.
4. Comprobar e interpretar la solución ajustándola al enunciado.
3.7 SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
4º Los métodos conocidos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, junto con
lo que sabemos de resolución de ecuaciones no lineales nos permiten resolver
sistemas de ecuaciones de muy diversos tipos.
3.8 INECUACIONES
4º 3.8.1 DEFINICIÓN
4º A veces los enunciados que dan lugar a una expresión algebraica no dicen “es
igual”, sino “es mayor que” ó “es menor que” ó “es mayor o igual que” ó “es
menor o igual que”. Esta expresión se llama inecuación.
Una inecuación es una propuesta de desigualdad. ¿Para que valores de x es
cierto que .... < ( > ó ó ) .....
Las respuestas a esta pregunta son las soluciones de la inecuación. Una
inecuación suele tener infinitas soluciones.
4º 3.8.2 SISTEMA DE INECUACIONES
4º Un sistema de inecuaciones es un conjunto de dos o más inecuaciones.
Resolver un sistema consiste en encontrar las soluciones que verifiquen todas
las inecuaciones a la vez o en decir que no hay solución.
3.9 INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA
4º 3.9.1 DEFINICIÓN
4º Una inecuación es una desigualdad algebraica. Tiene dos miembros entre los
cuales aparece uno de estos signos: <, , >,
Se llama solución de una inecuación a cualquier valor de la incógnita que
haga cierta la desigualdad.
7. Matemáticas B – 4º E.S.O.- Tema 3 : Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 7
4º 3.9.2 RESOLUCIÓN GRÁFICA DE UNA INECUACIÓN
4º Para resolver gráficamente una inecuación con una sola incógnita f(x) g(x):
1. Se representan las gráficas y = f(x) e y = g(x), obteniendo con toda
claridad sus puntos de corte.
2. Se observa en qué intervalos se cumple la desigualdad deseada.
4º 3.9.3 RESOLUCIÓN ALGEBRAICA DE UNA INECUACIÓN
Para resolver una inecuación de primer grado, se procede como si fuera una
ecuación con la salvedad de que si multiplicamos o dividimos por un número
negativo, la desigualdad cambia de signo.
Primer grado: Se resuelve directamente
4º Grado mayor o igual que dos: Se calculan sus raíces y se dibujan sobre una
recta real. Se toman valores intermedios y si cumplen la inecuación vale todo
el trozo. Si las desigualdades son estrictas no se cogen los extremos.
Cocientes: Se calculan las raíces del numerador y del denominador por
separado y se representan todas sobre la misma recta real. Se toman valores
intermedios y si cumplen la inecuación vale todo el trozo. Las raíces del
denominador no se cogen nunca y las del numerador depende de si la
inecuación es estricta (No se cogen) ó si no es estricta (Se cogen)
4º 3.9.4 SISTEMAS DE INECUACIONES
4º Las soluciones de un sistema de inecuaciones son las soluciones comunes a
todas las inecuaciones que forman el sistema.
Pasos:
- Se resuelve cada inecuación por separado y se representa su solución en
una recta real diferente.
- Se toma como solución la intersección de las soluciones es decir las
zonas que estén cogidas en todas las rectas.