El documento resume los conceptos básicos de sumas, restas, multiplicación y división de expresiones algebraicas como polinomios y monomios. Explica cómo realizar operaciones con este tipo de expresiones siguiendo propiedades como la distributiva y cómo calcular el valor numérico sustituyendo variables. También cubre productos notables y su factorización. Contiene ejemplos ilustrativos de cada tipo de operación y concepto explicado.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLÍTICA TERRITORIAL “ANDRES ELOY BLANCO”
Expresiones Algebraicas
Estudiante: Carlos Suárez
C.I: 31620495
Diciembre 2022

2. Suma, Resta y Valor numérico de
Expresiones algebraicas.
Suma de expresiones algebraicas: Para sumar dos
o más términos, se deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto
de la suma.
Suma de Polinomios: Para realizar la suma de dos o
más Polinomios, se deben sumar los coeficientes de los
términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las
variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos
en los términos de sumar.
EJERCICIOS:
1)
P(x)= 3x+6
Q(x)= 5x+2
P(x)+Q(x)= 3x+6 + 5x+2=
= 3x+5x + 6+2=
= 8x + 8}.
2) P(x)= 10x+4

3. Q(x)= 6x+5
P(x)+Q(x)= 10x+4 + 6x+5=
= 10x+6x + 5+4=
= 16x + 9}.
Suma de Monomios: La suma de dos Monomios es
otro Monomio que tiene la misma parte literal y cuyo
coeficiente es la suma de los coeficientes. Si los
monomios no son semejantes se obtiene un polinomio.
EJERCICIOS:
1)
8x + 4x= 12x}.
2)
10xy + 5xy= 15xy}.
Resta de Expresiones Algebraicas: Se dice que la
resta algebraica es el proceso inverso de la suma
algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la
cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo
(el elemento que indica cuánto hay que restar), da como
resultado el minuendo.

4. Resta de Monomios y Polinomios: La resta o
sustracción de Monomios y Polinomios es una operación
en la cual se quiere encontrar la diferencia entre el
minuendo y el sustraendo. Para reforzar el conocimiento
de la resta es importante saber los conceptos básicos en
aritmética.
EJEMPLOS MONOMIOS:
1)
24a – 10a= 14a}.
2)
7a – a= 6a}.
EJEMPLOS DE POLINOMIOS:
1)
P(x)= 12x + 5
Q(x)= 8x + 6
P(x) - Q(x)= 12x + 5 - (8x + 6)=
= 12x + 5 – 8x – 6=
= 12x – 8x + 5 – 6= -4x + 1}.
2)
P(x)= 6x + 3
Q(x)= 4x + 2

5. P(x) - Q(x)= 6x + 3 - (4x + 2)=
= 6x + 3 – 4x – 2=
= 6x – 4x + 3 – 2= -2x + 1}.
Valor numérico de expresiones algebraicas: El
valor numérico de una expresión algebraica es el numero
que resulta de sustituir las variables de la de dicha
expresión por valores concretos y completar las
operaciones.
EJERCICIOS:
Hallar el valor de las siguientes expresiones:
a= 10 b=12 c=4
1) a+b-c
= 10 + 12 – 4
= 18.
2) -5a – b
= -5 . 10 – 12
= -50 – 12
= -62.
Multiplicación y división de expresiones
algebraicas:

6. Multiplicación Monomios: La multiplicación de
monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el
productos de los coeficientes y cuya parte literal se
obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma
base, es decir, sumando los exponentes.
EJERCICIOS:
1)
𝟓𝒙𝟐
. 𝟑𝒙𝟓
= 𝟏𝟓𝟕
2)
𝟑𝒎𝟓
. 𝟔𝒎𝟒
= 𝟏𝟖𝟗
Multiplicación Polinomios: Se multiplica cada
monomio del primer polinomio por todos los elementos
del segundo polinomio. Se suman los monomios del
mismo grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la
suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
EJERCICIOS:
1) (3x + 2y) (5x – 4y)
= 15𝑥2
− 12𝑥𝑦 + 10𝑥𝑦 − 8𝑦2
= 15𝑥2
− 2𝑥𝑦 − 8𝑦2
2) (5x + 2y) (4x – 6y)
= 20𝑥2
− 30𝑥𝑦 + 8𝑥𝑦 − 12𝑦2
= 20𝑥2
− 22𝑥𝑦 − 12𝑦2

7. División de Monomios: Para dividir un monomio
entre un monomio, divide los coeficientes (o simplifícalos
como lo harías con una fracción) y divide las variables con
bases iguales restando sus exponentes.
EJERCICIOS:
1) 𝑎4
𝑏5
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑎2
𝑏2 𝑎4𝑏5
𝑎2𝑏2 = 𝑎2
𝑏3
2) −6𝑥5
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 − 2𝑥
2
+6𝑥5
+2𝑥2
= 3𝑥3
División de Polinomios: La división de polinomios es
un algoritmo que permite dividir un polinomio entre otro
polinomio que no sea nulo.
1) (5𝑥2
− 7𝑥 − 10): (𝑥 − 2)
5𝑥2
− 7𝑥 − 10 x−2
−5𝑥2
+ 10𝑥 5x + 3
3x−10
−3x + 6
−4
2) (3𝑥2
+ 2𝑥 − 8): (𝑥 + 2)
3𝑥2
+ 2𝑥 − 8 x + 2
−3𝑥2
− 6𝑥 3𝑥 − 4
−4𝑥 − 8
+4 + 8

8. Productos notables de expresiones algebraicas:
Se llama productos notables a ciertas expresiones
algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista, es decir, sin
necesidad de hacerlo paso a paso.
EJERCICIOS:
Suma de binomio al cuadrado:(𝒂 + 𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
+
𝟐. 𝒂. 𝒃
1)
(𝟓𝒙 + 𝟐𝒚)𝟐
= (𝟓𝒙)𝟐
+ (𝟐𝒚)𝟐
+ 𝟐. 𝟓𝒙. 𝟐𝒚
= 𝟐𝟓𝒙𝟐
+ 𝟒𝒚𝟐
+ 𝟐𝟎𝒙𝒚
2)
(𝟔𝒙 + 𝟒𝒚)𝟐
= (𝟔𝒙)𝟐
+ (𝟒𝒚)𝟐
+ 𝟐. 𝟔𝒙. 𝟒𝒚
= 𝟑𝟔𝒙𝟐
+ 𝟏𝟔𝒚𝟐
+ 𝟒𝟖𝒙𝒚
Resta de binomio al cuadrado:(𝒂 − 𝒃)𝟐
= 𝒂𝟐
+ 𝒃𝟐
−
𝟐. 𝒂. 𝒃
1)
(𝟒𝒙 − 𝟐𝒚)𝟐
= (𝟒𝒙)𝟐
+ (𝟐𝒚)𝟐
− 𝟐. 𝟒𝒙. 𝟐𝒙
= 𝟏𝟔𝒙𝟐
+ 𝟒𝒙𝟐
− 𝟏𝟔𝒙𝒚
2)
(𝟖𝒙 − 𝟓𝒚)𝟐
= (𝟖𝒙)𝟐
+ (𝟓𝒚)𝟐
− 𝟐. 𝟖𝒙. 𝟓𝒙

9. = 𝟔𝟒𝒙𝟐
+ 𝟐𝟓𝒙𝟐
− 𝟖𝟎𝒙𝒚
Dos binomios conjugados :(𝒂 + 𝒃)(𝒂 − 𝒃) = 𝒂𝟐
− 𝒃𝟐
1)
(𝟏𝟎𝒙 + 𝟓𝒚)(𝟏𝟎𝒙 − 𝟓𝒚) = (𝟏𝟎𝒙)𝟐
− (𝟓𝒚)𝟐
=
= 𝟏𝟎𝟎𝒙𝟐
− 𝟐𝟓𝒚𝟐
2)
(𝟐𝒙 + 𝟑𝒚)(𝟐𝒙 − 𝟑𝒚) = (𝟐𝒙)𝟐
− (𝟑𝒚)𝟐
=
= 𝟒𝒙𝟐
− 𝟗𝒚𝟐
Factorización por productos notables: Es el
proceso algebraico por medio del cual se transforma una
suma o resta de términos algebraicos en un producto
algebraico. También se puede entender como el proceso
inverso del desarrollo de productos notables.

10. Bibliografías
https://proyectos.javerianacali.edu.com
https://www.superprof.es
https://www.matematicas18.com
https://www.edu.xunta.gal
https://ciencias-basicas.com
https://content.nroc.org
https://Wikipedia.com
https://sites.google.com
https://cursoparalaunam.com