Este documento presenta una unidad sobre expresiones algebraicas. Incluye temas como expresiones algebraicas básicas, polinomios, factorización, y expresiones algebraicas racionales. Contiene ejemplos y ejercicios resueltos de cada tema, así como referencias bibliográficas utilizadas.

1. Expresiones algebraicas básicas, Polinomios,
Casos de factorización, Expresiones
algebraicas racionales.
Presentado por: Fanidy Castro Sanguino
Unidad 1.

2. Indice
• Expresiones algebraicas básicas
• Conceptos Expresiones algebraicas básicas
• Expresiones algebraicas básicas
• Polinomios
• Tarea 1_Ejecico 2
• Tarea 2_Ejecico 2
• Tarea 3_Ejecico b
• Tarea 4_Ejecico b
• Tarea 5_ Determine el dominio de las siguientes funciones y comprobar con el recurso GeoGebra
• Factorización
• Tarea 6_Factorizar los siguientes ejercicios
• Expresiones algebraicas racionales
• Tarea 7_Efectuar las operaciones de las siguientes expresiones algebraicas y simplificarlas
• Conclusión
• Bibliografia

3. Indice de figuras
• Figura 1
• Figura 2
• Figura 3
• Figura 4

4. Introducción
En la siguiente presentación se mencionan temas claves de la unidad 1,
que se deben abordar para culminar de manera exitosa las actividaes
propuestas en la guía y rubrica de actividades.
Se identificar en cada uno de los ejercicios el tipo de expresión algebraica.

5. Expresiones algebraicas básicas.
Se entiende por expresión algebraica a la combinación de letras y números que se
unen mediante los signos de las operaciones aritméticas. En el contexto de las
expresiones algébricas las letras representan esas cantidades desconocidas.
Es importante que conozcamos las partes de un termino algebraico los cuales
siempre componen las expresiones algebraicas, este esta conformado por
coeficiente, exponente y parte literal.
Termino algebraico:
Figura 1
Partes de una expresión algebraica

6. Conceptos Expresiones algebraicas básicas.
Como sabemos la expresiones se conforman por términos.
Termino: Expresión algebraica que esta conformada por un solo símbolo o varios los cuales se
separan únicamente por la multiplicación o la división.
Grado de un termino:
Absoluto: Le llamamos grado absoluto de un termino a la suma de sus exponentes de sus factores
literarios: 5𝑥3
termino de grado 3, 5𝑥3
𝑦2
termino de grado 5.
Grado relativo: Este se da por el exponente de la variable considerada:
−7𝑥2
𝑦3
este termino es de grado tres con respecto a la variable y.

7. Expresiones algebraicas básicas.
Polinomios
Monomios
(1 termino)
Trinomios
(3 términos )
Polinomios
(Mas de tres
términos)
Binomios
(2 términos)

8. Polinomios
Binomios: 2x+5y
Trinomios: 3x-2x-9
Monomio : 3x Polinomio: 𝟔𝒙𝟑
+ 𝒙𝟐
+ 𝒙 − 𝟐

9. Tarea 1_Ejecico 2
Binomio: esta expresión algebraica
esta comformada por dos terminos
donde estos se suman o se restan
(a+b) o (a-b).
Resolver suma del
binomio al cubo
Resolver suma del
binomio al cuadrado
𝑥3
+ 3𝑥2
3𝑥 + 1 − 𝑥2
+ 2𝑥 + 1 − 𝑥 + 1
𝑥3
+ 3𝑥2
+ 3𝑥 + 1 − 𝑥2
− 2𝑥 − 1 − 𝑥 − 1
3𝑥 − 2𝑥 − 𝑥
3𝑥 − 3𝑥 = 0
𝑥3
+ 2𝑥2
− 1
Solución
Se agrupan términos
semejantes
En este caso tenemos una expresión
algebraica que consta de tres
términos por lo tanto es un
trinomio.
Figura 2

10. Tarea 2_Ejecico 2
En este ejercicio observamos una suma de
polinomios y un binomio la cual se realiza con
el método vertical colocando cada monomio
debajo de su semejante los espacios faltantes
se llenan con 0.
2. Q(x) + R(x)
4𝑥5
− 6𝑥4
+ 2𝑥3
+ 9𝑥2
− 12𝑥 + 𝑥2
− 4
+ x2 −0x −4
4x5−6x4+2x3+10𝑥2−12x−4
4x5−6x4+2x3+9x2−12x−0
Coeficiente principal
Termino grado cuarto
Termino grado uno

11. Tarea 3_Ejecico b
A través de la división sintética
podemos simplificar una división de
expresiones algebraicas se emplea
cuando el numerador del polinomio es
muy largo. En el ejercicio observamos la
división entre un polinomio y un
binomio.
b. (𝑥3
+ 𝑥2
− 5x − 2) ÷ (x − 2)
Divisor
Coeficientes
Resultado
El exponente se disminuye gradualmente
Se puede realizar la división sintética
porque el divisor es de la forma (x-n).
Grado

12. Tarea 4_Ejecico b
𝒃.
2𝑥2
− 9𝑥 − 1
2𝑥 + 3
+
3𝑥 − 5
𝑥 + 1
+ 3 = 𝑥
2𝑥2
− 9𝑥 − 1
2𝑥 + 3
+
3𝑥 − 5
𝑥 + 1
+ 3 = 𝑥, 𝑥 ≠ −
3
2
; 𝑥 ≠ −1
2𝑥2
− 9𝑥 − 1
2𝑥 + 3
+
3𝑥 − 5
𝑥 + 1
= 𝑥 − 3
2𝑥2
− 9𝑥 − 1
2𝑥 + 3
+
3𝑥 − 5
𝑥 + 1
− 𝑥 = −3
Muevo la constante
Paso la variable al
lado izquierdo
Para determinar el valor de la variable x, primero
moveré la constante, luego pasare la variable al lado
izquierdo y empiezo a simplificar quitando los
paréntesis agrupando términos semejantes luego
multiplico ambos lados por el denominador y cancelo
términos iguales.

13. Tarea 4_Ejecico b
𝑥 + 1 2𝑥2
− 9𝑥 − 1 2𝑥 + 3 3𝑥 − 5 − 𝑥 2𝑥 + 3 𝑥 + 1
2𝑥 + 3 𝑥 + 1
= −3
2𝑥3−9𝑥2−𝑥+2𝑥2−9𝑥−1+ 2𝑥+3 3𝑥−5 −𝑥 2𝑥+3 𝑥+1
2𝑥+3 𝑥+1
= −3
2𝑥3
− 9𝑥2
− 𝑥 + 2𝑥2
− 9𝑥 − 1 + 6𝑥2
− 10𝑥 + 9𝑥 − 15 + (2𝑥2
− 3)(𝑥 + 1)
2𝑥 + 3 𝑥 + 1
= −3
2𝑥3
− 9𝑥2
− 𝑥 + 2𝑥2
− 9𝑥 − 1 + 6𝑥2
− 10𝑥 + 9𝑥 − 15 + (−2𝑥2
− 3𝑥)(𝑥 + 1)
2𝑥 + 3 𝑥 + 1
= −3
2𝑥3
− 9𝑥2
− 𝑥 + 2𝑥2
− 9𝑥 − 1 + 6𝑥2
− 10𝑥 + 9𝑥 − 15 − 2𝑥3
− 2𝑥2
− 3𝑥2
− 3𝑥
2𝑥 + 3 𝑥 + 1
= −3

14. Tarea 4_Ejecico b
−9𝑥2
− 𝑥 − 1 + 6𝑥2
− 10𝑥 − 15 − −3𝑥2
− 3𝑥
2𝑥 + 3 𝑥 + 1
= −3
−6𝑥2
− 𝑥 − 1 − 10𝑥 − 15 − 3𝑥
2𝑥 + 3 𝑥 + 1
= −3
−6𝑥2
− 14𝑥 − 1 − 15
2𝑥 + 3 𝑥 + 1
= −3
−6𝑥2
− 14𝑥 − 16 = −3(2𝑥 + 3)(𝑥 + 1)
−6𝑥2
− 14𝑥 − 16 = (−6𝑥 − 9)(𝑥 + 1)
−6𝑥2
− 14𝑥 − 16 = −6𝑥2
− 6𝑥 − 9𝑥 − 9
−14𝑥 − 15𝑥 = −9 + 6
𝑥 = −9 + 16
𝑥 = 7, 𝑥 ≠ −
3
2
; 𝑥 ≠ −1
−6𝑥2
− 14𝑥 − 16
2𝑥 + 3 𝑥 + 1
= −3

15. Tarea 4_Ejecico b
Figura 3
Demostración ejercicio 2 tarea 4
Imagen extraída de GeoGebra

16. Tarea 5_ Determine el dominio de las siguientes funciones y
comprobar con el recurso GeoGebra.
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 + 3
𝑥 − 1 ≥ 0 𝑥 =≥ 1
Intervalo
𝑓 𝑥 = [3, ∞)
Se despeja x y se
ubica en el plano
cartesiano
Figura 3
Demostración ejercicio 2 tarea 4
Imagen extraída de GeoGebra

17. Factorización
Primero aclaramos el significado de factor el cual conocemos como cada uno de
los términos que se multiplican para crear un producto.
El proceso de factorizar nos permite reescribir una expresión algebraica o
numérica en forma de multiplicación.
El resultado de factorizar una expresión numérica a menudo son números primos
El resultado de factorizar una expresión algebraica es otra expresión algebraica
mas pequeña
Existen varios métodos para factorizar como: Diferencia de cuadrados, diferencia y
suma de cubos, factor común y factor común por agrupación y trinomios.

18. Tarea 6_ Factorizar los siguientes ejercicios
b) a²b² - 16; x² - 49
𝐴 + 𝐵 (𝐴 − 𝐵)
𝐴2
− 𝐴𝐵 + 𝐵𝐴 − 𝐵2
𝐴2
− 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 − 𝐵2
𝐴2
− 𝐵2
16 = 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 4
𝑎2
= 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎1
𝑏2
= 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑏1
Factorización (𝑎𝑏 + 4)(𝑎𝑏 − 4)
Factorización 𝑥2
− 49
49 = 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑑𝑜 𝑑𝑒 7
𝑥2
= 𝐶𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑥1
Factorización (𝑥 + 7)(𝑥 − 7)

19. Expresiones algebraicas racionales
Se denomina expresión algebraica racional a aquella fracción que se compone por
un numerador y denominador en forma de polinomios.

20. Tarea 7_Efectuar las operaciones de las siguientes expresiones algebraicas y
simplificarlas:
𝒃)
99a𝑐3
27𝑏
÷
54𝑎2
𝑐2
12𝑎𝑏
99𝑎𝑐3
27𝑏
54𝑎2𝑐2
12𝑎𝑏
= 𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜
99𝑎𝑐3
. 12𝑎𝑏
27𝑏. 54𝑎2𝑐2
𝑆𝑒 𝑒𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠
99𝑎𝑐3
. 12𝑎
27.54𝑎2𝑐2
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑟
1168𝑎𝑎𝑐3
27𝑎2𝑐2
𝐸𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑢𝑛𝑒𝑠
22𝑎𝑐3
27𝑐2
22𝑎𝑐
27𝑎

21. Conclusión
Los referentes bibliográficos suministrados en el curso
fueron la base para poder culminar con éxito todos los
ejercicios y además nos queda un concepto claro sobre los
diferentes tipos de expresiones algebraicas y los múltiples
ejercicios que se pueden realizar con ellas.

22. Bibliografía
López, C.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad
Nacional Abierta y a
Distancia. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
Moreno Y. (2014). OVI Algebra Simbólica. Bogotá D.C. Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/11601
Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática
universitaria: conceptos y aplicaciones generales. Vol. 1. San José,
CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66

23. Bibliografía
Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica.
Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas
136 – 235. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad
Nacional Abierta y a Distancia. http://hdl.handle.net/10596/7425

24. Gracias
Curso: Álgebra trigonometría y geometría analítica