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ÍNDICE.
Primera residencia: Práctica simulada …………………….…………………………………………………………………………………
Contexto institucional y áulico…………………………………………………………………………………………..
Secuencia didáctica……………………………………………………………………………………………………………………….
Planificación diaria………………………………………………………………………………………………………………………….
Material teórico de la unidad……………………………………………………………………………………………………………...
Segunda residencia: Práctica en Escuela de Educación Técnica Profesional………………………….…………………………………..
Unidad didáctica………………………………………………………………………………………………………………………………
Planificación diaria……………………………………………………………………………………………………………………………
Material teórico de la unidad………………………………………………………………………………………………………………
Conclusión………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….
PRÁCTICA DOCENTE IV
Residencia.
PRACTICA SIMULADA
MATERIA: Matemática.
CURSO: 1°
E.E.T.P
CONTEXTO.
1° Año de una Escuela de Educación Técnica Profesional.
Estudiantes. Coformadora.
 37 Alumnos.
 Ingresantes de distintas escuelas primarias y diferentes
localidades.
 Les cuesta concentrarse y seguir lineamientos del
profesor.
 Son inquietos e inseguros en su trabajo.
 Solicita estar atento a la nivelación del grupo.
 Le interesa construir una base sólida más que terminar el
programa.
 Advierte que muchos tienen problemas de conectividad,
sin embargo con gran esfuerzo trabajan, participan y
entregan lo solicitado.
SECUENCIA DIDACTICA.
MATEMÁTICA: LOS NÚMEROS RACIONALES Y SUS OPERACIONES. PROPIEDADES. RECTA NUMÉRICA.
PROPÓSITOS.
 Entender la diversidad como un aspecto inherente a la
realidad de las aulas “virtuales” y organizar en
consecuencia una enseñanza que abarque a todos los
alumnos.
 Incorporar un nuevo conocimiento de Inecuaciones
Números Racionales.
 Generar una participación activa.
 Conocer y generar un vínculo con los alumnos.
 Promover el trabajo a través de las TIC´s.
OBJETIVOS.
 Aplicar conocimientos previos de operaciones con
números racionales.
 Reforzar lenguaje simbólico, introduciendo los signos
(≥;≤;>;<).
 Identificar intervalos cerrados, abiertos, semi-abierto e
infinito.
 Incorporar la representación gráfica de los conjuntos
soluciones.
 Resolver situaciones problemáticas y ejercicios de
Inecuaciones en Q.
 Interpretar los distintos lenguajes (coloquial, simbólico y
gráfico.)
 Representar el conjunto solución en forma de intervalo.
 Identificar distintas expresiones de un mismo resultado.
CONTENIDOS:
 Definición de inecuación.
 Introducción de los signos de desigualdad.
 Definición y clasificación de intervalos.
 Interpretación en los distintos lenguajes (gráfico, coloquial y simbólico).
 Conjunto solución
 Representación del conjunto solución en la recta numérica.
 Elementos de una inecuación.
 Resolución e interpretación de ejercicios y situaciones problemáticas con inecuaciones.
 Aplicación del pasaje de lenguajes.
 Resolución de inecuaciones con raíces y potencias.
 Aplicación de la propiedad distributiva.
 Demostración de interés y responsabilidad.
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA.
INICIO.
Para establecer un vínculo con los estudiantes, la docente dará inicio a las clases a través de un grupo de
WhatsApp, creado por la docente coformadora, el cual se encuentra conformado por la profesora y los alumnos
del curso 2°2°. En el mismo enviará un mensaje en el cual, en primera instancia, se presentará y luego
informará que continuaran trabajando utilizando como recurso el Classroom como vienen haciendo con la
docente coformadora. Luego, semanalmente continuará comunicando cada actividad o material que suba al
software.
Se procura establecer un vínculo fructífero con los alumnos partiendo de una actividad personal para
conocerlos a ellos y que los mismos tengan la posibilidad de conocer, de una u otra manera, a su docente. El
fin de dicha actividad también es generar interés, entusiasmo y participación en cada una de las clases,
teniendo en cuenta que el acompañamiento y seguimiento se dará de manera virtual por el momento de
pandemia mundial que hoy nos toca transitar
De este modo, se podrá reconocer el grado de conocimiento que poseen acerca de números racionales, si
realmente cuentan con una base sólida y comprendida o si es necesario reforzar cierta teoría para luego ir
adquiriendo nuevos conocimientos; considerando importante utilizar la metodología más conveniente para el
proceso de enseñanza aprendizaje.
DESARROLLO.
Para el desarrollo de actividades, se enviará de manera online documentos teóricos coloridos y personalizados
por la docente, teniendo en cuenta la edad de los alumnos, con el propósito de promover el interés por la
materia y participación en cada una de las clases. El material de estudio enviado estará acompañado de videos
explicativos para reforzar dicha teoría, pretendiendo una interpretación y comprensión del tema. Además, Se
irán introduciendo ejemplos, con la expectativa de que el alumnado vaya acercándose intuitivamente a los
conceptos que se quieren alcanzar.
También en cada clase contaran con tareas con ejercitación para que y envíen en la fecha pactada.
Con el fin de atender la diversidad de alumnos que nos encontramos en este contexto, todo el material será
facilitado también por WhatsApp.
Para brindar un acompañamiento, una guía, se realizaran consultas a través de WhatsApp, fomentando la
socialización entre los educandos, tratando de generar un espacio para que todos expliquen, comparen y
expresen sus dudas con el docente como mediador.
CIERRE.
Finalmente, será presentado el juego como actividad, con el objetivo de cerrar el tema dado, y reconocer si los
alumnos han logrado adquirir y comprender los nuevos conocimientos sobre Inecuaciones. De este modo,
lograrán revisar y reforzar las inecuaciones con números racionales, adquirir un vocabulario matemático
adecuado, e identificar el aprendizaje logrado valorando la evolución de cada uno.
Mediante el desarrollo de la unidad, los estudiantes se sentirán en confianza de resolver problemas y ejercicios
donde los resultados serán un conjunto de valores llamado conjunto solución. Además, este nuevo contenido
les servirá para aplicarlo en la vida cotidiana cuando tengan que encontrar alguna parte de un número y de ella
reconocer su resultado como expresión decimal o viceversa.
RECURSOS.
 Elementos tecnológicos, como calculadora y
computadora.
 Software gratuito (Classroom y YouTube, Khan
Academy)
 WhatsApp para consultas.
 Material bibliográfico en formato PDF online y
papel.
 Video explicativo de la docente.
TIEMPO DE DURACIÓN.
Las clases serían normalmente de 80 minutos pero en este
contexto de pandemia, la realidad social, la escuela y la noción
misma de conocimiento han cambiado, por eso considero
necesario adaptar el horario poniendo a disposición de los
estudiantes dos horas diarias para consultas sobre las tareas
virtuales.
EVALUACIÓN.
La evaluación juega un papel muy importante en todo proceso educativo, y más aún, en este contexto de pandemia donde es
muy necesario evaluar el desarrollo de los alumnos sin tener que calificar a los mismos. Es trascendente, tanto para el estudiante
como para el docente, permitiendo al primero, verificar sus avances para tomar decisiones en el futuro.
En un principio la evaluación del proceso de aprendizaje de los educandos, será de carácter diagnóstica, para lograr reconocer
si los alumnos poseen o no una serie de conocimientos previos para poder asimilar y comprender en forma significativa los nuevos
contenidos que se les presentarán.
Existirá también una evaluación formativa, teniendo en cuenta todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, la cual tiene como
objetivo mostrar al docente y al estudiante progresos y errores cometidos.
Además, se construirá una planilla de seguimiento que tendrá en cuenta:
 Responsabilidad y cumplimiento de tareas.
 Participación activa en el grupo de WhatsApp.
 Voluntad y entusiasmo en la realización de tareas.
Bibliografía del alumno.
https://www.youtube.com/watch?v=PZOgxa-gJ90
https://www.youtube.com/watch?v=7Xvlv3SCA4c
Números racionales TEORÍA.pdf
FRACCIONES EQUIVALENTES TEORIA.pdf
NÚMEROS RACIONALES SUS OPERACIONES Y PROPIEDADES TEORÍA..pdf
Bibliografía del docente.
(s.f.). Obtenido de
http://redi.exactas.unlpam.edu.ar/xmlui/bitstream/handle/2013/190
/06_Taller%2002%20-
%20Los%20numeros%20racionales.pdf?sequence=1
(s.f.). Obtenido de http://sm-argentina.com/wp-
content/uploads/2014/09/Planificacion_Matematica-2.3-Conecta.pdf
(s.f.). Obtenido de
https://www.universoformulas.com/matematicas/aritmetica/
Chemello, G. (2010). Matemática II. Buenos Aires: Longseller EDUCACIÓN.
Consultor Matemáticas. (2015). Editorial Letrarte, S.A.
Feldman, D. (2010). Didáctica general. - 1a ed. Buenos Aires.
Garaventa, L. (2018). Matemática II. Ciudad Autonoma de Buenos Aires.:
Aique.
Gvirtz Silvina, P. M. (2006). EL ABC DE LA TAREA DOCENTE: CURRICULUM Y
ENSEÑANZA. Buenos Aires.: AIQUE.
Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 8° Año. Guía del
docente. En Educación General Básica - Subnivel Superior. Quito.:
SMEcuaediciones.
Prezi. (2018). Obtenido de https://prezi.com/p/m8u5j4rd5xw1/didactica-
general-cap-i-ii-y-iii-daniel-feldman/
Scribd. (2015). Obtenido de https://es.scribd.com/doc/273180782/El-ABC-
de-La-Tarea-Docente-Cap-5
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°1.
COLEGIO: Escuela de Enseñanza Técnica Profesional.
CURSO: 1° Año.
TEMA: Números racionales.
OBJETIVOS.
 Aplicar conocimientos previos de fracciones.
 Identificar a qué subconjunto de los números reales
pertenece un número.
 Afianzar conceptos y propiedades para resolver ejercicios.
 Reconocer y clasificar los tipos de fracciones y decimales.
CONTENIDOS.
 Elementos de los conjuntos numéricos.
 Conceptos de números racionales.
 Clasificación de fracciones.
 Clasificación de números decimales.
 Distintas expresiones de un mismo número.
 Conversión de números fraccionarios a decimales.
 Conversión de números decimales a fraccionarios.
INICIO.
La docente dará inicio a la primera clase a través de un grupo deWhatsApp. En el mismo enviará un audio a los
alumnos en el cual se presentará y dará la bienvenida e informará la manera y el recurso (Classroom) que
utilizarán para trabajar en este contexto de pandemia.
AUDIO CLASE 1.ogg
DESARROLLO.
Se enviará de manera online un apunte teórico, dos videos explicativos de YouTube y las siguientes actividades
de tarea para realizar y enviar en la fecha pactada. En la institución se encontrarán varias copias de los archivos
subidos para los alumnos que tengan problemas de conexión. Los mismos deberán retirarlo y volver a llevarlo
una vez realizada la tarea.
https://www.youtube.com/watch?v=PZOgxa-gJ90
https://www.youtube.com/watch?v=7Xvlv3SCA4c&t=5s
CLASE N°1 TAREA N°1.pdf CLASE N°1 TAREA N°2..pdf Números racionales TEORÍA.pdf
CIERRE.
Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante a través del software
utilizado o por el medio seleccionado en caso de no contar con conectividad.
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°2.
COLEGIO: Escuela de Enseñanza Técnica Profesional.
CURSO: 1° Año.
TEMA: Números racionales.
OBJETIVOS.
 Aplicar conocimientos previos de fracciones.
 Afianzar conceptos y propiedades para resolver ejercicios.
 Reconocer fracciones equivalentes.
 Identificar fracciones irreducibles.
 Familiarizar al alumnado con las nuevas tecnologías.
 Ubicar fracciones en la recta numérica.
CONTENIDOS.
 Conceptos de números racionales.
 Fracciones equivalentes.
 Amplificación y simplificación de fracciones.
 Fracciones irreducibles.
 Ubicación de números racionales en la recta numérica.
INICIO.
La docente enviará a los alumnos un audio de WhatsApp informando lo siguiente:
AUDIO CLASE 2.ogg
DESARROLLO.
Subirá el material de apoyo y las actividades de manera online como había acordado con los estudiantes.
FRACCIONES EQUIVALENTES TEORIA.pdf VIDEO RECTA NUMERICA.MP4 CLASE N°2 TAREA N°3.pdf
https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-fractions-on-the-number-
line/e/fractions_on_the_number_line_1
https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-fractions-on-the-number-
line/e/fractions_on_the_number_line_2
https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-fractions-on-the-number-line/e/fractions-greater-
than-1-on-the-number-line
https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-fractions-on-the-number-line/e/relate-number-lines-
to-fraction-bars
https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-fractions/pre-algebra-visualizing-equiv-frac/e/equivalent_fractions
https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-fractions/pre-algebra-visualizing-equiv-frac/e/simplifying_fractions
CIERRE. La tarea será corregida y reenviada con una devolución a cada estudiante a través del software utilizado.
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°3.
COLEGIO: Escuela de Enseñanza Técnica Profesional.
CURSO: 1° Año.
TEMA: Números racionales.
OBJETIVOS.
 Aplicar conocimientos previos de fracciones y números
decimales
 Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división
de fracciones.
 Elaborar estrategias para resolver situaciones relacionadas
con los números Racionales y las operaciones con ellos.
CONTENIDOS.
 Operaciones y propiedades de números racionales.
 Amplificación y simplificación de fracciones.
 Fracciones irreducibles.
INICIO.
La docente enviará a los alumnos un audio de WhatsApp informando lo siguiente:
AUDIO CLASE 3.ogg
DESARROLLO.
Subirá a Classroom el material de apoyo, tarea y actividades online como las clases anteriores.
NÚMEROS RACIONALES SUS OPERACIONES Y PROPIEDADES TEORÍA..pdf CLASE N°3 TAREA N°4.pdf
https://www.youtube.com/watch?v=LgMptyzudXU&t=306s
CIERRE.
Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante con la misma modalidad
de las clases anteriores.
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°4.
COLEGIO: Escuela de Enseñanza Técnica Profesional.
CURSO: 1° Año.
TEMA: Números racionales.
OBJETIVOS.
 Aplicar conocimientos previos de números racionales.
 Afianzar conceptos y propiedades para resolver ejercicios.
 Resolver operaciones con números racionales.
 Jugar utilizando conocimientos adquiridos.
CONTENIDOS.
 Conceptos de números racionales.
 Clasificación de fracciones.
 Operaciones con números racionales.
 Amplificación y simplificación de fracciones.
 Fracciones irreducibles.
INICIO.
La docente enviara un audio de WhatsApp informando lo siguiente:
AUDIO CLASE 4.ogg
DESARROLLO.
Se enviará de manera online dos actividades lúdicas para repasar todo lo dado.
CRUCIGRAMA NUMEROS RACIONALES.pdf TAREA N° 5 EMOJIS.pdf
CIERRE.
Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante a través del software
utilizado.
FECHA DE PRESENTACION: 25 de Junio de 2020, a través de Zoom.
MATERIAL TEORICO DE LA UNIDAD.
Números racionales.
Un número racional es el cociente de dos números enteros a y b, con denominador distinto de cero. Se representa
 a: Numerador, indica el número de partes iguales que se toman del entero o unidad.
 b: Denominador, indica el número de partes iguales en que se divide la unidad o el entero.
Todo número entero es racional, ya que si “a” es entero, entonces podemos expresarlo como 𝑎 =
𝑎
, por ejemplo, 7 es racional porque:
1
Clasificación de fracciones. Fracciones homogéneas.
Dos o más fracciones son homogéneas si tienen el mismo denominador.
En este caso, vemos como las tres fracciones tienen el mismo denominador, 7.
También se puede entender las fracciones homogéneas como fracciones en las que la unidad está dividida en las mismas partes, por eso
comparten denominador.
Fracciones heterogéneas.
Cuando un conjunto de dos o más fracciones no tienen el mismo denominador, no son homogéneas, y se llaman fracciones
heterogéneas.
Fracciones propias.
Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno.
Fracciones impropias.
Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor a uno.
Número mixto.
Está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.
Para pasar de una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente, es el entero del número
mixto y el resto, el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo.
Para pasar de número mixto a fracción, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el
denominador más el numerador, del número mixto.
Fracciones unidad.
Las fracciones unidad tienen el numerador igual al denominador. El valor numérico es igual a 1.
Comparación de fracciones.
Número decimal.
Un número decimal está formado por una parte entera y una parte decimal. La parte decimal también recibe el nombre de parte fraccionaria.
Clasificación de los números decimales.
Racionales.
Irracionales
 Decimal exacto: son los que tienen un número finito dedecimales. Por ejemplo, 3,789.
 Decimal periódico: son los que tienen un número infinito de decimales:
o Puro: la parte decimal es un número que se repite indefinidamente. Este número que se repite se denomina periodo.
Por ejemplo, 3,14141414... es periódico puro. Su periodo es 14.
o Mixto: la parte decimal consta de un número (nteperíodo) seguido de un número que se repite indefinidamente (periodo).
Por ejemplo, 5,0623232323... es periódico mixto. Su anteperíodo es 06 y su periodo es 23.
 Decimal no periódico: son los que tienen infinitos decimales, pero no se repiten.
Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 (es decir, 1,41421356...) tiene infinitos decimales, pero no es un número periódico porque no se repiten.
Conversión de fracción a número decimal.
Para convertir fracciones a decimales se debe dividir el numerador entre el denominador.
Conversión de número decimal a fracción.
A cada número decimal le corresponde una fracción. Es decir, los números decimales se pueden expresar siempre como una fracción.
Para pasar de un número decimal exacto a fracción se coloca en el numerador el número sin la coma y en el denominador el 1 seguido de
tantos ceros como decimales tenga el número.
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒂
𝟏 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒈𝒂 𝒆𝒍 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐
Para pasar de un número decimal periódico puro a fracción se coloca en el numerador el número sin la coma menos la parte entera y en el denominador
tantos nueves como cifras tenga el periodo.
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒂 − 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂
𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝟗 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒄𝒊𝒇𝒓𝒂𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒈𝒂 𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐
Los números decimales periódicos mixtos son los números con cifras decimales ilimitadas, tales que las primeras cifras decimales no se repiten y se
llaman anteperíodo, y luego las siguientes cifras se repiten indefinidamente, y se llaman período.
Para pasar estos decimales periódicos a fracción, tendremos como numerador el número sin la coma menos la parte entera y el
anteperíodo, y como denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período seguido de tantos ceros como cifras
tenga el anteperíodo.
𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝒄𝒐𝒎𝒂 − 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂 𝒚 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐
𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝟗 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐 𝒚 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐
NÚMEROS RACIONALES.
TAREA N° 1.
Colorear, subrayar o tildar la opción correcta. Justificar en caso de que la respuesta sea falsa.
1. El denominador de una fracción indica el número de partes en que se divide el entero.
Verdadero.
Falso.
2. El número 1,23
̂ es un decimal periódico puro.
Verdadero.
Falso.
3.
9
5
<
9
6
Verdadero.
Falso. ( en las fracciones que tienen igual numerador siempre es mayor el que tenga menor denominador)
4. El número 4 no pertenece al conjunto de números racionales.
Verdadero.
Falso. ( los números enteros también pertenecen al conjunto de números racionales ya que, podemos expresarlo:
4
1
)
5.
1
4
;
5
4
son fracciones heterogéneas.
Verdadero.
Falso. ( dos o más fracciones con igual denominador son homogéneas)
6.
5
3
>
2
3
Verdadero.
Falso.
7. El número 4,721 es un decimal periódico mixto.
Verdadero.
Falso. ( es un decimal exacto ya que, tiene un número finito de decimales.)
8.
3
2
< 1
Verdadero.
Falso. (toda fracción con numerador mayor que el denominador es > 1)
9.
6
7
;
2
5
son fracciones propias.
Verdadero.
Falso.
10.
2
7
>
3
9
Verdadero.
Falso. (si realizamos la multiplicación cruzada podremos observar que
3
9
>
2
7
)
NÚMEROS RACIONALES.
TAREA N°2.
1. Resolver los siguientes problemas.
a. Rafael y Pedro enviaron las tareas de Historia. Si Rafael contestó bien 15 de 18 preguntas y Pedro contestó 8 de 12 preguntas ¿Quién de
los dos obtuvo mayor puntaje? Expresar el mayor puntaje en número decimal.
Rafael
15
18
;Pedro
8
12
Rafael obtuvo mayor puntaje: 0,83333333. ..
b. Cuatro amigos comparten un departamento y compran un televisor de $13.000, una heladera de $25.000, una computadora de escritorio
de $32.099 y una cocina de $16.499. El monto total lo pagarán por partes iguales en 40 cuotas. ¿Cuánto debe aportar cada amigo
mensualmente?
● $1259,13
● $541,24
● $2164,95
● $706
13.000 + 25.000 + $32.099 + $16.499 = $86.598
86.598/40 = 2.164,95
2.164,95/4 = 541,2375
c. Sofía, Bruno, Carolina, Lucía y Nicolás fueron a un parque de diversiones y desean ingresar a la montaña rusa, pero sólo pueden entrar
personas con al menos 1,60 metros de estatura. Cuáles de ellos pueden ingresar si sus estaturas son:
● Sofía
3
2
de metro. (1,5 mts.)
● Bruno
5
3
de metro. (1,67 mts.)
● Carolina
4
2
de metro. (2 mts.)
● Lucía
4
3
de metro. (1,34 mts.)
● Nicolás
9
5
de metro. (1,8 mts.)
2. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales:
● 3,25=
325
100
● 3,252525252525252525. ..=
325−3
99
=
322
99
● 1,6323232323232323232. .. =
1632−16
990
=
1616
990
FRACCIONES EQUIVALENTES.
Observa la siguiente imagen:
La primera figura está dividida en dos partes y hemos coloreado una de ellas. Por lo tanto, su fracción será 1/2.
La segunda figura la hemos dividido en 4 partes y hemos coloreado dos. Por lo tanto su fracción será 2/4.
Y la tercera figura la hemos dividido en 6 partes y hemos coloreado 3, por lo que su fracción será 3/6.
Si te fijas la parte coloreada en todas las figuras es la misma aunque las fracciones son diferentes.
Es decir, las tres fracciones dan el mismo resultado, son equivalentes.
¿Qué son las fracciones equivalentes?
Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad.
¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes?
Lo son, si el producto de los extremos es igual al producto de los medios productos cruzados.
Vamos a ver unos ejemplos:
Comprobemos si 2/5 y 4/10 son equivalentes.
Para ello multiplicamos el numerador de una de las fracciones por el denominador de la otra.
2 x 10 = 20 5 x 4 = 20
Como el resultado es el mismo, podemos decir que 2/5 y 4/10 sí son fracciones equivalentes.
Ahora vamos a comprobar si 3/7 y 7/3 son fracciones equivalentes.
Para ello multiplicamos, como muestra la imagen:
3 x 3 = 9 7 x 7 = 49
Como el resultado no es el mismo, podemos decir que 3/7 y 7/3 no son equivalentes.
¿Cómo podemos calcular fracciones equivalentes?
 Por amplificación:
Multiplicando numerador y denominador por el mismo número.
Por ejemplo, partiendo de la fracción 1/3 y multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número, podemos obtener diferentes
fracciones equivalentes.
Si multiplicamos por 2:
1 x 2 = 2 3 x 2 = 6 por lo tanto la fracción 2/6 es equivalente a la fracción 1/3.
Si volvemos a multiplicar por 2:
2 x 2 = 4 6 x 2 = 12 por lo tanto la fracción 4/12 es equivalente a 1/3 y a 2/6
Si ahora multiplicamos por 3:
4 x 3 = 12 12 x 3 = 36 por lo tanto 12/36 es una fracción equivalente a 1/3, a 2/6, y a 4/12
 Por simplificación
Dividiendo numerador y denominador por un divisor común de ambos.
Por ejemplo, 12/30 podemos dividir el numerador y el denominador entre 2, ya que tanto el numerador como el denominador son pares.
12 : 2 = 6 30 : 2 = 15 por lo tanto 6/15 es una fracción equivalente a 12/30.
Ahora podemos dividirlos entre 3.
6 : 3 = 2 15 : 3 = 5 por lo tanto las fracciones 2/5, 6/15 y 12/30 son equivalentes.
Fracciones irreducibles.
Se llama fracción irreducible a la fracción que no se puede simplificar más.
¿Cómo llegamos a una fracción irreducible?
Hay dos métodos:
 Método 1 para simplificar fracciones.
Dividir numerador y denominador por divisores comunes entre ambos hasta que no haya más divisores comunes. Vamos a ver un ejemplo.
Vamos a llegar a la fracción irreducible de 28/42. Como tanto el numerador como el denominador son pares pueden ser divididos entre 2. Nos
quedaría 14/21. Como 14 y 21 son múltiplos de 7, podemos dividirlos por éste. Al dividir 14/21 entre 7, nos quedaría 2/3, que se trata de una
fracción irreducible ya que no hay ningún divisor común entre numerador y denominador.
 Método 2 para simplificar fracciones.
Dividir numerador y denominador entre el máximo común divisor (MCD). Vamos a ver cómo reducimos por este método 90/120.
Calculamos el máximo común divisor entre 90 y 120. Como mostramos en la imagen de arriba, cogemos los divisores comunes de 90 y de 120,
que son el 2, el 3 y el 5, y elegimos el de menos exponente. Del factor 2, el de menos exponente es 1, del factor 3, el de menor exponente es 1
y del factor 5, el de menor exponente es 1. Por lo que 2 x 3 x 5 = 30.
30 es el máximo común divisor entre 90 y 120. Así que dividimos el numerador y el denominador entre 30. 3/4 es la fracción irreducible de
90/120.
FRACCIONES EQUIVALENTES. AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES. FRACCIONES IRREDUCIBLES.
TAREA N°3.
1. Las siguientes igualdades son entre fracciones equivalentes:
𝟖
𝟗
=
𝟐𝟒
𝟐𝟕
𝟔
𝟑𝟗
=
𝟒
𝟐𝟔
Encontrar los factores por los cuales se ha multiplicado o dividido el numerador y el denominador de la fracción de la izquierda para obtener
la fracción de la derecha.
2. Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son equivalentes:
𝟔
𝟏𝟎
𝟐𝟕
𝟏𝟖
𝟏𝟐
𝟐𝟖
𝟔𝟔
𝟏𝟏𝟎
𝟗𝟎
𝟏𝟓𝟎
𝟐𝟒
𝟓𝟔
3. Encuentren los números que deben ir donde aparece el signo? para que las fracciones resulten equivalentes.
𝟑
?
=
𝟒
𝟖
𝟒
𝟏𝟎
=
𝟔
?
?
𝟖𝟎
=
𝟑
𝟏𝟔
𝟐𝟏
𝟓𝟔
=
?
𝟏𝟔
4. Escribe 5 fracciones equivalentes para cada una de las siguientes:
𝟗
𝟔
=
𝟏 =
𝟖
𝟐𝟒
=
𝟓 =
𝟏𝟓
𝟕
=
5. Ubicar los siguientes números en la recta numérica.
a.
1
4
; 0,5;
7
4
; 1,25;
8
4
; 2
3
4
b.
7
4
;
3
2
;
2
4
; 2
3
2
;
9
4
NÚMEROS RACIONALES, SUS OPERACIONES Y PROPIEDADES.
Suma y resta de fracciones homogéneas (con igual denominador).
La suma de dos o más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el
denominador común.
Ejemplo suma:
Ejemplo resta:
Suma y resta de fracciones heterogéneas (con distinto denominador).
Para sumar o restar fracciones heterogéneas, existen dos maneras de hacerlo:
Ejemplo 1: calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores con la finalidad de amplificar las fracciones y convertirlas en homogéneas.
A simple vista se deduce que son fracciones heterogéneas debido a que poseen diferente denominador: 6 y 4.
Procedemos a calcular el mínimo común múltiplo de 6 y 4.
Una forma de calcular el M.C.M. de 6 y 4 es colocando los múltiplos de ambos números y detectando cuál es el primer múltiplo común entre
ellos:
En este caso el mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12.
Otra forma de obtener el M.C.M. es realizando la descomposición simultánea de ambos numeros, dando como resultado también 12
Para que el denominador 6 se convierta en un 12, es necesario multiplicar por 2, por lo tanto:
Por otra parte, para que el denominador 4 se convierta en un 12, es necesario multiplicar por 3, por lo tanto:
Finalmente tenemos ambas fracciones convertidas en homogéneas y resolvemos:
Ejemplo 2:
1. Multiplicar en cruz. Se multiplica el numerador de la primera fraccion por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el
numerador de la segunda. Ambas multiplicaciones se suman.
2. Multiplicar los denominadores de las dos fracciones. Se multiplican los denominadores de las dos fracciones.
3. Resolvemos todas las operaciones.
Observamos que 10 y 8 son múltiplos de 2. Por lo que los dividimos por ese número y simplificamos a fracción.
Multiplicación o producto de fracciones.
La multiplicación de fracciones es muy sencilla.
La multiplicación de dos o más fracciones se realiza "en línea". Es decir, el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda y
el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda.
Ejemplo:
División de fracciones.
Es muy sencillo.
Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es: el numerador (número de arriba) de la primera fracción por el denominador
(número de abajo) de la segunda fracción, así conseguimos el numerador. Para obtener el denominador, tenemos que multiplicar el
denominador (número de abajo) de la primera fracción por el numerador (número de arriba) de la segunda fracción.
Ejemplo:
Propiedades de la suma de fracciones.
 Propiedad conmutativa.
La suma de dos fracciones cualesquiera no depende del orden de los sumandos. Esto significa que podemos sumar fracciones en el orden que
queramos.
 Propiedad asociativa.
La suma de varias fracciones no dependen del orden en que se asocien. Esto significa que cuando tenemos sumas de varias fracciones,
podemos empezar a sumar las fracciones por donde nosotros queramos.
 Elemento neutro.
El elemento neutro para la suma de fracciones es el cero porque si a cualquier fracción le sumamos el cero, obtenemos la misma fracción.
 Elemento opuesto.
Las fracciones opuestas o simétricas son fracciones que si se suman el resultado es cero.
Propiedades de la multiplicación de fracciones.
 Propiedad conmutativa.
El orden de los factores no altera el producto. Esto significa que podemos multiplicar las fracciones en el orden que queramos.
 Propiedad asociativa.
El producto de varias fracciones no depende de la forma en que se asocien. Esto significa que podemos elegir multiplicar primero las fracciones
que queramos.
 Elemento neutro.
El elemento neutro del producto de fracciones es el 1. Esto significa que si multiplicamos cualquier fracción por la unidad, el resultado va a ser
esa misma fracción.
 Elemento inverso.
El elemento inverso de una fracción es otra fracción de manera que si se multiplican el resultado es la unidad (el elemento neutro para el
producto).
El elemento inverso de una fracción lo obtenemos invirtiendo los términos, es decir, cambiando el numerador por el denominador y viceversa.
TAREA N°4
Problema: “La Heladería”
a) En una Heladería se arman potes de helados de distintos tamaños para su venta. El encargado
de la Heladería decidió armar una tabla que le permitirá organizar su trabajo, sabiendo
rápidamente cuántos potes de helados necesita según el peso de cada uno para envasar 2 kilos
de helado.
Completar la tabla.
SI LOS POTES TIENEN: NECESITO:
½ Kg.
¼ Kg.
⅛ Kg.
⅓ Kg.
⅙ Kg.
b) Como su trabajo se agilizó con el armado de la tabla, el encargado decidió armar la misma tabla pero para envasar 3 kilos de
helado. Completar.
SI LOS POTES TIENEN: NECESITO:
½ Kg.
¼ Kg.
⅛ Kg.
⅓ Kg.
⅙ Kg.
c) Tres clientes realizaron en la heladería una compra de cierta cantidad de helado. La balanza marcó los siguientes pesajes: 2,25 kg;
3,5 kg y 1,75 kg.
Sabiendo que el empleado cuenta con potes de 1 kg, ½ kg, ¼ kg, ⅛ kg, ⅓ kg y 1/6 kg ¿qué potes pudo haber utilizado para armar
los pesajes anteriores?
a) ¿El empleado pudo haber utilizado solo potes de ½ kg para armarlos? ¿Y de 1/4? ¿Y de 1/8? ¿Y de 1/3?
b) ¿Cómo podría armar el empleado 1,25 kg y 2,75 kg con potes de distintos pesos si cuenta con todos los potes menos con los de
1kg?
Propone dos maneras distintas de armar dichos pesajes.
EVALUACIONES DE CIERRE.
PRÁCTICA DOCENTE IV
Residencia.
DOCENTE COFORMADORA: Divecchio Natalia.
MATERIA: Matemática.
CURSO: 2° DIVISIÓN:2°
UNIDAD DIDACTICA: “INECUACIONES EN NÚMEROS RACIONALES”.
FUNDAMENTACIÓN:
En los primeros registros matemáticos que brinda la historia, las desigualdades tenían sólo un carácter instrumental, y cuando
las circunstancias se convirtieron en favorables, evolucionaron en una disciplina, tanto es así que en la actualidad existen revistas
específicas de matemática dedicadas a las desigualdades y sus aplicaciones.
Las inecuaciones se utilizaron en un comienzo como herramientas para resolver problemas geométricos vinculados con
longitudes, áreas y volúmenes. También fueron útiles para pensar problemas algebraicos y finalmente se instalaron en la teoría
de funciones, aplicándose a los más variados modelos. Esto posibilitó la interacción con diversas áreas de la matemática: el
cálculo, la estadística, el análisis numérico, la teoría de juegos, etcétera.
Las ecuaciones como relaciones de equivalencia y las inecuaciones como relaciones de orden, validan y conforman un amplio
campo de estudio en la enseñanza y aprendizaje del álgebra escolar. El trabajo algebraico permite explorar, formular y validar
conjeturas sobre relaciones aritméticas, resolver problemas geométricos con un tratamiento algebraico, modelizar fenómenos de
distinta naturaleza, coordinando diferentes registros de representación semiótica.
Es de interés que los estudiantes puedan ver la inecuación como un modelo que deja de lado un contexto particular, para
expresar solamente las relaciones entre las cantidades involucradas, siendo una herramienta indispensable para el desarrollo de
temas posteriores, así como de cursos superiores.
El aprendizaje debe estimular a los estudiantes. No debe limitarse a una memorización mecánica de información o de
procedimientos, sino que debe conducir al educando al desarrollo de su capacidad, elevando su autoestima, desarrollando su
pensamiento matemático poco a poco, pasando de lo más simple a lo más complejo, rompiendo así la educación tradicional.
La enseñanza de la Matemática debe asumir la responsabilidad de que todos los estudiantes generen confianza en sus
propias posibilidades de pensar y hacer, donde el error sea tomado como parte del proceso de aprendizaje.
PROPÓSITOS. OBJETIVOS.
 Entender la diversidad como un aspecto inherente a la
realidad de las aulas “virtuales” y organizar en
consecuencia una enseñanza que abarque a todos los
alumnos.
 Proporcionar los materiales y recursos, para presentar
y reforzar los conceptos y procedimientos matemáticos.
 Ofrecer la construcción de un nuevo conocimiento de
Inecuaciones Números Racionales.
 Generar una participación activa.
 Conocer y generar un vínculo con los alumnos.
 Promover el trabajo a través de las TIC´s.
 Reconocer y diferenciar el nexo que existe entre las
ecuaciones e inecuaciones, expresadas en distintos
lenguajes.
 Utilizar de manera adecuada, para la resolución de
inecuaciones, las operaciones y propiedades
correspondientes a los números enteros y racionales.
 Lograr un uso adecuado del lenguaje matemático para
arribar a la resolución de la inecuación.
 Representar en la recta numérica, el conjunto solución de
la inecuación.
 Reforzar lenguaje simbólico, introduciendo los signos
(≥;≤;>;<).
 Identificar intervalos cerrados, abiertos, semi-abierto e
infinito.
 Resolver situaciones problemáticas y ejercicios de
Inecuaciones en Q.
 Representar el conjunto solución en forma de intervalo.
 Identificar distintas expresiones de un mismo resultado.
CONTENIDOS:
 Definición de inecuación.
 Resolución de inecuaciones, utilizando operaciones combinadas con racionales.
 Introducción de los signos de desigualdad.
 Definición y clasificación de intervalos.
 Interpretación en los distintos lenguajes (gráfico, coloquial y simbólico).
 Conjunto solución
 Representación del conjunto solución en la recta numérica.
 Elementos de una inecuación.
 Resolución e interpretación de ejercicios y situaciones problemáticas con inecuaciones.
 Aplicación del pasaje de lenguajes.
 Resolución de inecuaciones con raíces y potencias.
 Aplicación de la propiedad distributiva.
 Demostración de interés y responsabilidad.
ESTRATEGIA METODOLÓGICA.
Desde el enfoque planteado, no se trata de dar los contenidos, sino de involucrar a los estudiantes en una actividad de
verdadera producción matemática, encontrar las respuestas a las cuestiones planteadas y controlar y validar los procedimientos
utilizados.
Se trata de una estrategia didáctica, donde el aprendizaje está centrado en el estudiante y no en el profesor o sólo en los
contenidos. La enseñanza se centrará en la participación, donde el aprendizaje sea fruto de una intensa actividad por parte del
alumno.
Se procura establecer un vínculo fructífero con los alumnos partiendo de una actividad personal para conocerlos a ellos y que
los mismos tengan la posibilidad de conocer, de una u otra manera, a su docente. El fin de dicha actividad también es generar
interés, entusiasmo y participación en cada una de las clases, teniendo en cuenta que el acompañamiento y seguimiento se dará
de manera virtual por el momento de pandemia mundial que hoy nos toca transitar.
Para el desarrollo de actividades, se enviará de manera online documentos teóricos coloridos y personalizados por la docente,
teniendo en cuenta la edad de los alumnos, con el propósito de promover el interés por la materia y participación en cada una de
las clases. El material de estudio enviado estará acompañado de videos explicativos para reforzar dicha teoría, pretendiendo una
interpretación y comprensión del tema. Además, se irán introduciendo ejemplos, con la expectativa de que el alumnado vaya
acercándose intuitivamente a los conceptos que se quieren alcanzar.
Será presentado el juego como actividad, con el objetivo de cerrar el tema dado, y reconocer si los alumnos han logrado
adquirir y comprender los nuevos conocimientos sobre Inecuaciones. De este modo, lograrán revisar y reforzar las inecuaciones
con números racionales, adquirir un vocabulario matemático adecuado, e identificar el aprendizaje logrado valorando la evolución
de cada uno.
La intención es llevar a cabo clases motivadoras, dinámicas y participativas, creando de esta forma un “ambiente” distendido
en el que el alumno se sienta predispuesto a aprender.
Mediante el desarrollo de la unidad, los estudiantes se sentirán en confianza de resolver problemas y ejercicios donde los
resultados serán un conjunto de valores llamado conjunto solución.
RECURSOS. TIEMPO DE DURACIÓN.
 Software gratuito (Classroom).
 WhatsApp para consultas.
 Material bibliográfico en formato PDF online.
 Video explicativo de la docente.
El tema será desarrollado en 5 clases, una cada 8 días.
Teniendo en cuenta el contexto de pandemia, la realidad social,
la escuela y la noción misma de conocimiento, considero
necesario poner a disposición de los estudiantes las horas
necesarias para ellos de lunes a viernes para consultas sobre las
tareas virtuales.
EVALUACIÓN.
La evaluación juega un papel muy importante en todo proceso educativo, y más aún, en este contexto de pandemia donde es
muy necesario evaluar el desarrollo de los alumnos sin tener que calificar a los mismos. Es trascendente, tanto para el estudiante
como para el docente, permitiendo al primero, verificar sus avances para tomar decisiones en el futuro.
Para la evaluación del proceso de aprendizaje de los educandos, se tendrá en cuenta todo el proceso de enseñanza-
aprendizaje, la cual tiene como objetivo mostrar al docente y al estudiante progresos y errores cometidos.
Dentro de esta evaluación formativa, un trabajo práctico lúdico tendrá como objetivo mostrar a la docente y al estudiante que
progresos tubo este último. Permite, además, analizar las conductas del alumno a lo largo del proceso de aprendizaje y ver hasta
qué punto fueron alcanzados los objetivos y logros.
Además, se construirá una planilla de seguimiento que tendrá en cuenta:
 Responsabilidad y cumplimiento de tareas.
 Participación activa en el grupo de WhatsApp.
 Voluntad y entusiasmo en la realización de tareas.
Bibliografía del alumno
PARA CONOCERNOS ALUMNOS.pdf
PARA CONOCERNOS DE LA PROFE.pdf
TEORIA Y TAREA CLASE 1 INECUACIONES.pdf
VIDEO 1 INTRODUCCION INECUACIONES.MP4
VIDEO 2 INTERVALO.MP4
TEORIA Y TAREA CLASE 2 INECUACIONES.pdf
VIDEO CLASE 2 INECUACIONES.mp4
CLASE 3 INECUACIONES.pdf
CLASE 4 INECUACIONES.pdf
Bibliografía
(s.f.). Obtenido de http://sm-argentina.com/wp-
content/uploads/2014/09/Planificacion_Matematica-2.3-Conecta.pdf
(s.f.). Obtenido de
https://www.universoformulas.com/matematicas/aritmetica/
Chemello, G. (2010). Matemática II. Buenos Aires: Longseller EDUCACIÓN.
Consultor Matemáticas. (2015). Editorial Letrarte, S.A.
Feldman, D. (2010). Didáctica general. - 1a ed. Buenos Aires.
Garaventa, L. (2018). Matemática II. Ciudad Autonoma de Buenos Aires.:
Aique.
Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 8° Año. Guía del
docente. En Educación General Básica - Subnivel Superior. Quito.:
SMEcuaediciones.
https://sites.google.com/site/grupo1mate1usil/inecuaciones
ULTIMA CLASE (EVALUACION).pdf
EVALUACION ALUMNO - DOCENTE.pdf
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°1.
COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”.
CURSO: 2° 2°.
TEMA: Inecuaciones en Q.
OBJETIVOS.
 Conocer y generar un vínculo con los alumnos.
 Aplicar conocimientos previos de ecuaciones.
 Reforzar lenguaje simbólico, introduciendo los signos
(≥;≤;>;<).
 Introducir intervalos cerrados, abiertos, semi-abierto e infinito.
 Incorporar la representación gráfica de los conjuntos
soluciones.
CONTENIDOS.
 Definición de inecuación.
 Introducción de los signos de desigualdad.
 Definición y clasificación de intervalos.
 Interpretación en los distintos lenguajes (gráfico, coloquial y
simbólico).
 Conjunto solución
 Representación del conjunto solución en la recta numérica.
INICIO.
La docente dará inicio a la primera clase a través de WhatsApp, en el mismo le comunicará a los estudiantes que
subirá al Classroom un cuadro para completar sobre sus gustos con el fin de conocerlos en lo personal, ya que,
la situación epidemiológica que estamos atravesando impide conocerlos personalmente. A su vez, enviará el
mismo cuadro completado por ella para que el conocimiento sea mutuo.
Además informará que estará disponible en el mismo software un material teórico realizado por la misma para
comenzar a trabajar con inecuaciones en Q y realizar las tareas que el mismo incluye.
DESARROLLO.
Luego, enviará el apunte teórico y actividades correspondientes a la primera clase como acordó con los alumnos.
En el mismo se explicará qué son las inecuaciones, intervalos y su representación en la recta numérica. A su vez,
para reforzar dicha teoría adjuntará dos videos explicativos realizados por la docente con los contenidos de la
clase.
A su vez, el material también lo enviará por WhatsApp por las dudas que algún estudiante tenga inconvenientes
con el software.
La actividad deberá ser entregada luego de 8 días, y podrán realizar consultas a través de WhatsApp o por
intermedio del mismo Classroom las veces que deseen.
CLASE 1 INECUACIONES.pdf VIDEO 1 INTRODUCCION INECUACIONES.MP4 VIDEO 2 INTERVALO.MP4
CIERRE.
Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante a través del medio elegido
por el alumno (Classroom o WhatsApp)
OBERVACIONES: dicha clase se desarrolló como estaba pensada y además se agregó una clase virtual por Meet, en la cual se conectaron
6 alumnos para aclarar dudas y conversar acerca de la tarea. Respecto a la actividad “PARA CONOCERNOS”, no hubo respuesta de los
estudiantes. La entrega de la tarea solo fue entregada por 5 alumnos……………………....…………………………………………………………………
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°2.
COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”.
CURSO: 2°2°.
TEMA: Inecuaciones en Q.
OBJETIVOS.
 Afianzar la interpretación de problemas.
 · Reforzar lenguaje coloquial y simbólico, introduciendo los
signos (≥;≤;>;<).
 Representar de forma gráfica de los conjuntos soluciones.
CONTENIDOS.
 Aplicar conocimientos previos de ecuaciones e intervalos.
 Elementos de una inecuación.
 Resolución e interpretación de ejercicios y situaciones
problemáticas con inecuaciones.
 Aplicación del pasaje de lenguajes.
INICIO.
Luego de la entrega de las actividades de la clase N°1, la docente enviará nuevamente a los alumnos un mensaje
de WhatsApp informando que estará disponible en el Classroom la clase N°2 de inecuaciones.
DESARROLLO.
Para el desarrollo de dicha clase se subirá un material teórico y un video explicativo realizado por la docente de
manera online y por WhatsApp para realizar las actividades de la semana como había acordado con los
estudiantes. Las actividades a realizar deberán ser enviadas en la fecha acordada (Luego de 10 días).
CLASE 2 INECUACIONES.pdf VIDEO CLASE 2 INECUACIONES.mp4
CIERRE. La tarea será corregida y reenviada con una devolución a cada estudiante a través del software utilizado.
OBSERVACIONES: la clase se desarrolló como estaba planeada pero al igual que la clase anterior se realizó una clase virtual a través de
Meet en la cual estuvieron presentes los mismos alumnos que en la anterior. La entrega de la tarea solo fue entregada por
alumnos…………………………………………………………………………………………………………………………………………………...………….
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°3.
COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”.
CURSO: 2°2°.
TEMA: Inecuaciones en Q.
OBJETIVOS.
 Afianzar las inecuaciones en racionales.
 Incorporar la propiedad distributiva y las inecuaciones con
denominadores.
 Reforzar lenguaje simbólico y gráfico.
CONTENIDOS.
 Aplicar conocimientos previos de propiedad distributiva y
ecuaciones denominadores.
 Resolución e interpretación de inecuaciones.
 Aplicación del pasaje de lenguajes.
INICIO.
Luego de ser entregada y corregida la clase número 2 la docente enviará a los alumnos un mensaje de WhatsApp
informando que está disponible en el Classroom la clase N°3 de inecuaciones.
DESARROLLO.
Subirá el material de apoyo teórico y las actividades de manera online y por WhatsApp como había acordado con
los estudiantes. Se mantendrá la misma metodología que las clases anteriores para la entrega de actividades.
CLASE 3 INECUACIONES.pdf
CIERRE.
La tarea será corregida y reenviada con una devolución a cada estudiante a través del recurso utilizado por el
estudiante.
OBSERVACIONES…………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°4.
COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”.
CURSO: 2° 2°.
TEMA: Inecuaciones en Q.
OBJETIVOS.
 Afianzar las operaciones de inecuaciones en racionales.
 Reforzar la propiedad distributiva.
 Resolver inecuaciones con raíces y potencias.
CONTENIDOS.
 Resolución de inecuaciones.
 Resolución de inecuaciones con raíces y potencias.
 Aplicación de la propiedad distributiva.
INICIO.
La docente enviará a los alumnos un msj de WhatsApp informando que está disponible en el Classroom la clase
N°4 de inecuaciones.
DESARROLLO.
Luego enviará un apunte teórico, y las siguientes actividades de tarea para realizar y enviar en la fecha pactada.
Además, comunicará a los alumnos que la próxima clase será utilizada para cerrar el tema de inecuaciones con
una actividad extensa pero “entretenida”, para poder evaluar el aprendizaje de los mismos y que ellos también
tendrán la posibilidad de evaluar a la docente.
CLASE 4 INECUACIONES.pdf
CIERRE.
Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante a través del software
utilizado.
OBSERVACIONES……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°5.
COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”.
CURSO: 2° 2°.
TEMA: Inecuaciones en Q.
OBJETIVOS.
 Afianzar las operaciones de inecuaciones en racionales.
 Evaluar los contenidos trabajados hasta el momento:
inecuaciones con denominadores y propiedad distributiva,
representación gráfica e intervalo.
CONTENIDOS.
 Resolución de inecuaciones en racionales.
 Representación gráfica e intervalo
 Aplicación de propiedad distributiva e inecuaciones con
denominadores.
INICIO.
La docente enviará a los alumnos un mensaje de WhatsApp informando que ésta semana será la última semana
de clases acompañándolos y que les mandará por Classroom un “trabajo práctico” para cerrar el tema. Además
les informara que contaran con una planilla para completar y evaluar a la misma durante este periodo “junto a
ellos”. Aclarará que no es obligatorio pero que le encantaría que la realicen para poder mejorar lo que sea
necesario en su futura carrera de docente.
DESARROLLO.
Luego enviará el trabajo práctico para evaluar los contenidos trabajados hasta el momento y la planilla no
obligatoria para que ellos tengan la posibilidad de evaluar a la docente. En el software y WhatsApp informará que
el trabajo deberá ser entregado luego de 8 días.
ULTIMA ACTIVIDAD (TRABAJO PRÁCTICO).pdf EVALUACION ALUMNO - DOCENTE.pdf
CIERRE.
El trabajo práctico será corregido y reenviado con una devolución. Una vez corregidos los trabajos la docente
dejará un saludo y un mensaje por la experiencia vivida en el Classroom y WhatsApp.
OBSERVACIONES………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
MATERIAL TEÓRICO DE LA UNIDAD.
ESCUELA: E.E.T.P. N°450 “EJÉRCITO ARGENTINO”.
DOCENTE COFORMADORA: DIVECCHIO NATALIA. DOCENTE RESIDENTE: BUCALOSSI ELIANA.
DIVISIÓN: 2°2° ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICAS.
TEMA: INECUACIONES EN Q (con números racionales)
COPIAR O PEGAR EN LA CARPETA.
¡¡A RECORDAR!!
¿Qué es una ecuación?
¡¡¡AHORA APRENDEREMOS QUE SON LAS INECUACIONES!!!
Una inecuación es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por una desigualdad en la que sus dos
miembros aparecen ligados por uno de estos signos:
Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación
hacen que la desigualdad sea cierta. Esta se puede dar mediante una representación gráfica y/o un intervalo.
< menor que 2x − 1 < 7
≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7
> mayor que 2x − 1 > 7
≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
INTERVALOS:
Sirven para expresar la solución de las inecuaciones. Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido
entre dos extremos, a y b (dos valores). También puede llamarse subconjunto de la recta real.
REPRESENTACIÓN DE UN INTERVALO.
Un intervalo lo podemos representar con elementos como los paréntesis y los corchetes, así mismo la manera gráfica de
representar un intervalo es a partir de la recta numérica, donde los extremos se representan con círculos vacíos si son abiertos o llenos
si son cerrados, como se muestra a continuación:
CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS INTERVALOS.
Existen 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: abierto, cerrado, semi-abierto e infinito.
INTERVALO ABIERTO.
Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido, pero sí todos los valores ubicados
entre estos. Por ejemplo:
-1<x<5:
INTERVALO CERRADO.
Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos entre los cuales está comprendido. Por ejemplo:
-1≤x≤5:
INTERVALO SEMI-ABIERTO.
Un intervalo semi-abierto es aquel en donde uno de los extremos no forma parte de él. Por ejemplo:
-1≤x<5:
-1<x≤5:
Y POR ULTIMO…
INTERVALO AL INFINITO.
Un intervalo al infinito es aquel donde alguno de sus extremos es infinito, y el otro puede ser cerrado o abierto. Por ejemplo:
X≥0:
X<1:
1- Representar en la recta numérica y definir a qué tipo de intervalo corresponde:
a- −4 < 𝑥 ≤ 0,5
b- √81 ≥ 𝑥 > (−2)^3
c- 𝑥 < 1,5
d- 0 ≥ 𝑥 ≥ −0,2
e- 𝑥 ≥
3
5
2- Escribir la desigualdad que corresponda a cada recta:
a-
b-
c-
¡¡¡AHORA PRACTIQUEMOS!!!
ESCUELA: E.E.T.P. N°450 “EJÉRCITO ARGENTINO”.
DOCENTE COFORMADORA: DIVECCHIO NATALIA. DOCENTE RESIDENTE: BUCALOSSI ELIANA.
DIVISIÓN: 2°2° ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICAS.
TEMA: INECUACIONES EN Q (con números racionales)
COPIAR O PEGAR EN LA CARPETA.
¡¡CONTINUAMOS CON INECUACIONES!!
¡¡¡APRENDAMOS MÁS!!!
Resolver una inecuación consiste en encontrar el valor o valores que la verifican, al contrario de las ecuaciones de primer grado,
las inecuaciones tienen infinitas soluciones agrupadas en un conjunto.
LOS ELEMENTOS DE UNA INECUACIÓN SON:
Incógnita: La variable (o letra) que figura en la ecuación.
Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por los signos de desigualdad.
Término: Cada uno de los sumandos que componen los miembros de la ecuación.
Grado: Es el mayor de los exponentes de las incógnitas.
Conjunto Solución: son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la
desigualdad sea cierta.
RECORDEMOS QUE LA BOCA DEL SIGNO SE
COME SIEMPRE AL MÁS GRANDE, POR EJ:
7 8
AHORA SI, OBSERVEMOS EL SIGUIENTE PROBLEMA:
Juan ha gestionado una beca para solventar sus estudios en matemática. Para obtenerla, entre los requisitos le
solicitan aprobar tres exámenes con un promedio de 8 o más puntos. Si ya ha rendido dos de esas pruebas y obtuvo
9 y 8 ¿Qué calificaciones puede obtener en su tercer examen?
PLANTEAMOS… (𝟗 + 𝟖 + 𝑿): 𝟑 ≥ 𝟖
LUEGO… Resolvemos como veníamos haciendo con las ecuaciones
𝟗 + 𝟖 + 𝒙 ≥ 𝟖. 𝟑
𝟏𝟕 + 𝒙 ≥ 𝟐𝟒
𝒙 ≥ 𝟐𝟒 − 𝟏𝟕
𝒙 ≥ 𝟕
RTA: Juan deberá sacarse en el tercer examen 7 o más.
Representación en forma de intervalo: [𝟕, ∞)
Representación en la recta numérica:
¡VEAMOS OTRO EJEMPLO!
𝟓𝒙 + 𝟖 ≥ 𝟎, 𝟓 + 𝟐𝒙
𝟓𝒙 − 𝟐𝒙 ≥
𝟏
𝟐
− 𝟖
𝟑𝒙 ≥ −
𝟏𝟓
𝟐
𝒙 ≥ −
𝟏𝟓
𝟐
: 𝟑
𝒙 ≥ −
𝟓
𝟐
Representación en forma de intervalo: [−
𝟓
𝟐
, ∞)
Representacion en la recta numérica:
Como pudieron ver el método de resolución de inecuaciones es similar a la resolución de ecuaciones salvo por el hecho de que si
multiplicamos o dividimos los dos miembros de una inecuación por un número negativo cambia el sentido de la inecuación.
EJEMPLO N°1:
−𝟓𝑿 > 𝟐𝟎
Cambia el sentido de la inecuación 𝑿 < 𝟐𝟎: −𝟓
𝑿 < −𝟒
Representación en forma de intervalo: (−∞, −𝟒)
Representación en la recta numérica:
EJEMPLO N°2:
𝑿: (−𝟓) ≥ 𝟗 (es lo mismo que tener
−𝟏
𝟓
𝒙 ≥ 𝟗)
Cambia el sentido de la inecuación 𝑿 ≤ 𝟗. (−𝟓)
𝑿 ≤ −𝟒𝟓
Representación en forma de intervalo: (−∞, −𝟒𝟓]
Representación en la recta numérica:
¡AHORA RESOLVEMOS CON LO APRENDIDO!
1- Una persona sale con 500 $ de casa para comprar entradas de cine. En el trayecto gasta 30$ en un alfajor y reserva
60$ para comprar el pan. Si cada entrada de cine cuesta 150$. ¿Cuántas entradas puede comprar?
2- Resolver y representar en forma de intervalo.
a- −𝒙 +
𝟕
𝟑
𝒙 + 𝟏, 𝟓 ≥
𝟏
𝟐
+ 𝟐𝒙
b- 𝒙 + 𝟏𝟗 < 𝟏𝟑
3- Representar en forma de intervalo y en la recta numérica.
a- 𝟑 ≥ 𝒙 ≥ −
𝟏
𝟐
b- −𝟐 ≤ 𝒙 < 𝟏
4- Unir con flechas
ESCUELA: E.E.T.P. N°450 “EJÉRCITO ARGENTINO”.
DOCENTE COFORMADORA: DIVECCHIO NATALIA. DOCENTE RESIDENTE: BUCALOSSI ELIANA.
DIVISIÓN: 2°2° ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICAS.
TEMA: INECUACIONES EN Q (con números racionales)
COPIAR O PEGAR EN LA CARPETA.
EN ESTA CLASE INCORPORAREMOS PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Y LAS INECUACIONES CON DENOMINADORES.
¡Comencemos!
INECUACIONES CON PROPIEDAD DISTRIBUTIVA.
EJEMPLO N°1:
𝟗 + 𝟑(𝟐 − 𝟒𝒙) ≤ 𝟐 −
𝟒
𝟐
𝒙
𝟗 + 𝟔 − 𝟏𝟐𝒙 ≤ 𝟐 −
𝟒
𝟐
𝒙
𝟏𝟓 − 𝟏𝟐𝒙 ≤ 𝟐 −
𝟒
𝟐
𝒙
−𝟏𝟐𝒙 +
𝟒
𝟐
𝒙 ≤ 𝟐 − 𝟏𝟓
−𝟏𝟎𝒙 ≤ −𝟏𝟑
𝒙 ≥
−𝟏𝟑
−𝟏𝟎
𝒙 ≥
𝟏𝟑
𝟏𝟎
Separamos en términos.
Aplicamos propiedad
distributiva.
Suprimimos los paréntesis.
Reunimos los términos
semejantes.
El factor que multiplica a la X
es negativo, lo pasamos
dividiendo y CAMBIAMOS EL
SENTIDO DE LA DESIGUALDAD.
Intervalo: [
𝟏𝟑
𝟏𝟎
, ∞)
Grafica:
EJEMPLO N°2.
(
𝟏
𝟐
𝒙 −
𝟑
𝟓
) .
𝟏𝟎
𝟑
<
𝟐
𝟑
. (𝟐𝒙 −
𝟑
𝟖
)
𝟏𝟎
𝟔
𝒙 −
𝟑𝟎
𝟏𝟓
<
𝟒
𝟑
𝒙 −
𝟔
𝟐𝟒
𝟓
𝟑
𝒙 − 𝟐 <
𝟒
𝟑
𝒙 −
𝟏
𝟒
𝟓
𝟑
𝒙 −
𝟒
𝟑
𝒙 < −
𝟏
𝟒
+ 𝟐
𝟏
𝟑
𝒙 <
𝟕
𝟒
𝒙 <
𝟕
𝟒
. 𝟑
𝒙 <
𝟐𝟏
𝟒
Intervalo: (−∞,
𝟐𝟏
𝟒
)
Gráfica:
“SIMPLIFICAMOS”.
EJEMPLO N°3:
𝟐
𝟑
𝒙 + 𝒙 (
𝟏
𝟒
−
𝟐
𝟑
) >
𝟏
𝟐
𝒙 −
𝟓
𝟑
𝟐
𝟑
𝒙 +
𝟏
𝟒
𝒙 −
𝟐
𝟑
𝒙 >
𝟏
𝟐
𝒙 −
𝟓
𝟑
𝟐
𝟑
𝒙 +
𝟏
𝟒
𝒙 −
𝟐
𝟑
𝒙 −
𝟏
𝟐
𝒙 > −
𝟓
𝟑
−
𝟏
𝟒
𝒙 > −
𝟓
𝟑
𝒙 < −
𝟓
𝟑
. (−𝟒)
𝒙 <
𝟐𝟎
𝟑
Intervalo:(−∞,
𝟐𝟎
𝟑
)
Gráfica:
¡¡VEAMOS AHORA LOS EJEMPLOS DE INECUACIONES CON DENOMINADORES!!
EJEMPLO N°1:
𝟓𝒙 − 𝟐
𝟑
+
𝟏
𝟓
𝒙 < −
𝟖
𝟏𝟓
𝟓
𝟑
𝒙 −
𝟐
𝟑
+
𝟏
𝟓
𝒙 < −
𝟖
𝟏𝟓
𝟓
𝟑
𝒙 +
𝟏
𝟓
𝒙 < −
𝟖
𝟏𝟓
+
𝟐
𝟑
𝟐𝟓𝒙 + 𝟑𝒙
𝟏𝟓
<
−𝟖 + 𝟏𝟎
𝟏𝟓
𝟐𝟖
𝟏𝟓
𝒙 <
𝟐
𝟏𝟓
𝒙 <
𝟐
𝟏𝟓
.
𝟏𝟓
𝟐𝟖
𝒙 <
𝟏
𝟏𝟒
Intervalo: (−∞,
𝟏
𝟏𝟒
)
Gráfica:
EJEMPLO N°2:
𝟐𝒙 − 𝟏
𝟑
+
𝟑𝒙 + 𝟏
𝟐
≤
𝟕
𝟑
𝟐
𝟑
𝒙 −
𝟏
𝟑
+
𝟑
𝟐
𝒙 +
𝟏
𝟐
≤
𝟕
𝟑
𝟐
𝟑
𝒙 +
𝟑
𝟐
𝒙 ≤
𝟕
𝟑
+
𝟏
𝟑
−
𝟏
𝟐
𝟒𝒙 + 𝟗
𝟔
≤
𝟏𝟒 + 𝟐 − 𝟑
𝟔
𝟏𝟑
𝟔
𝒙 ≤
𝟏𝟑
𝟔
𝒙 ≤
𝟏𝟑
𝟔
.
𝟔
𝟏𝟑
𝒙 ≤ 𝟏
Intervalo:(−∞, 𝟏]
Gráfica:
1- RESOLVER LAS SIGUIENTES INECUACIONES Y REPRESENTAR EL INTERVALO.
a- −
𝟐
𝟓
(
𝟑
𝟒
𝒙 − 𝟏) <
𝟑
𝟐
+ 𝟑𝒙
b-
𝟏
𝟕
𝒙+𝟏
𝟓
>
𝟑
𝟕
𝒙 +
𝟏
𝟓
c- 𝟎, 𝟐𝟓 (𝒙 −
𝟑
𝟐
) ≥
𝒙−𝟐
𝟑
d-
𝟓𝒙−𝟑𝒙+𝟐
𝟐𝟓
≤
−𝟐𝒙+𝟓
𝟏𝟎
ESCUELA: E.E.T.P. N°450 “EJÉRCITO ARGENTINO”.
DOCENTE COFORMADORA: DIVECCHIO NATALIA. DOCENTE RESIDENTE: BUCALOSSI ELIANA.
DIVISIÓN: 2°2° ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICAS.
TEMA: INECUACIONES EN Q (con números racionales)
COPIAR O PEGAR EN LA CARPETA.
Esta semana continuamos con
inecuaciones pero agregamos
potencias y raices.
VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS…
EJEMPLO N°1
𝟓
𝟑
+ √𝒙 ≥
𝟏𝟑
𝟔
√𝒙 ≥
𝟏𝟑
𝟔
−
𝟓
𝟑
𝒙 ≥ (
𝟏
𝟐
)
𝟐
𝒙 ≥
𝟏
𝟒
EJEMPLO N°2
𝟑𝒙 −
√𝟑𝟔
𝟓
< 𝒙 + 𝟎, 𝟐𝟓
𝟑𝒙 −
𝟔
𝟓
< 𝒙 +
𝟏
𝟒
𝟑𝒙 − 𝒙 <
𝟏
𝟒
+
𝟔
𝟓
𝟐𝒙 <
𝟐𝟗
𝟐𝟎
𝒙 <
𝟐𝟗
𝟐𝟎
.
𝟏
𝟐
𝒙 <
𝟐𝟗
𝟒𝟎
EJEMPLO N°3
√
𝟏
𝟐
𝒙 −
𝟓
𝟒
> −
𝟏𝟏
𝟏𝟐
√
𝟏
𝟐
𝒙 > −
𝟏𝟏
𝟏𝟐
+
𝟓
𝟒
√
𝟏
𝟐
𝒙 >
𝟏
𝟑
𝟏
𝟐
𝒙 > (
𝟏
𝟑
)
𝟐
𝟏
𝟐
𝒙 >
𝟏
𝟗
𝒙 >
𝟏
𝟗
. 𝟐
𝒙 >
𝟐
𝟗
EJEMPLO N°4
−
𝟏
𝟒
+ 𝒙𝟐
≤ 𝟐
𝒙𝟐
≤ 𝟐 +
𝟏
𝟒
𝒙𝟐
≤
𝟗
𝟒
𝒙 ≤ √
𝟗
𝟒
𝒙 ≤
𝟑
𝟐
EJEMPLO N°5
(−𝟐)𝟓
𝟒
−
𝟑
𝟓
𝒙 ≥ 𝟏 + 𝟓𝒙
−
𝟑𝟐
𝟒
−
𝟑
𝟓
𝒙 ≥ 𝟏 + 𝟓𝒙
−𝟖 −
𝟑
𝟓
𝒙 ≥ 𝟏 + 𝟓𝒙
−
𝟑
𝟓
𝒙 − 𝟓𝒙 ≥ 𝟏 + 𝟖
−
𝟐𝟖
𝟓
𝒙 ≥ 𝟗
𝒙 ≤ 𝟗. (−
𝟓
𝟐𝟖
)
𝒙 ≤ −
𝟒𝟓
𝟐𝟖
EJEMPLO N°6
(𝟏 −
𝟏
𝟐
)
𝟐
+ 𝟐𝒙 ≤
𝟏
𝟓
𝒙 − 𝟏
(
𝟏
𝟐
)
𝟐
+ 𝟐𝒙 ≤
𝟏
𝟓
𝒙 − 𝟏
𝟏
𝟒
+ 𝟐𝒙 ≤
𝟏
𝟓
𝒙 − 𝟏
𝟐𝒙 −
𝟏
𝟓
𝒙 ≤ −𝟏 −
𝟏
𝟒
𝟗
𝟓
𝒙 ≤ −
𝟓
𝟒
𝒙 ≤ −
𝟓
𝟒
.
𝟓
𝟗
𝒙 ≤ −
𝟐𝟓
𝟑𝟔
AHORA… ¡¡¡A INTENTARLO A VER SI SALE!!!
1- Resolver:
a- −
𝟐𝟑
𝟒
+ 𝒙𝟐
< 𝟎, 𝟓
b- √−𝟑𝟐
𝟓
−
𝟑
𝟓
𝒙 + 𝟎, 𝟕𝟓𝒙 > 𝟐𝒙 − 𝟏, 𝟐𝟓
c- (−
𝟏
𝟐
+ 𝟏)
𝟐
− 𝒙 ≥
𝟏𝟎
𝟑
𝒙 + 𝟑
d- 𝟐 (
𝟏
𝟒
𝒙 + 𝟔) < √
𝟏𝟔
𝟖𝟏
𝟒
− 𝟓𝒙
TRABAJO PRÁCTICO FINAL.
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  • 1. ÍNDICE. Primera residencia: Práctica simulada …………………….………………………………………………………………………………… Contexto institucional y áulico………………………………………………………………………………………….. Secuencia didáctica………………………………………………………………………………………………………………………. Planificación diaria…………………………………………………………………………………………………………………………. Material teórico de la unidad……………………………………………………………………………………………………………... Segunda residencia: Práctica en Escuela de Educación Técnica Profesional………………………….………………………………….. Unidad didáctica……………………………………………………………………………………………………………………………… Planificación diaria…………………………………………………………………………………………………………………………… Material teórico de la unidad……………………………………………………………………………………………………………… Conclusión………………………….. ……………………………………………………………………………………………………………….
  • 2. PRÁCTICA DOCENTE IV Residencia. PRACTICA SIMULADA MATERIA: Matemática. CURSO: 1° E.E.T.P
  • 3. CONTEXTO. 1° Año de una Escuela de Educación Técnica Profesional. Estudiantes. Coformadora.  37 Alumnos.  Ingresantes de distintas escuelas primarias y diferentes localidades.  Les cuesta concentrarse y seguir lineamientos del profesor.  Son inquietos e inseguros en su trabajo.  Solicita estar atento a la nivelación del grupo.  Le interesa construir una base sólida más que terminar el programa.  Advierte que muchos tienen problemas de conectividad, sin embargo con gran esfuerzo trabajan, participan y entregan lo solicitado.
  • 4. SECUENCIA DIDACTICA. MATEMÁTICA: LOS NÚMEROS RACIONALES Y SUS OPERACIONES. PROPIEDADES. RECTA NUMÉRICA. PROPÓSITOS.  Entender la diversidad como un aspecto inherente a la realidad de las aulas “virtuales” y organizar en consecuencia una enseñanza que abarque a todos los alumnos.  Incorporar un nuevo conocimiento de Inecuaciones Números Racionales.  Generar una participación activa.  Conocer y generar un vínculo con los alumnos.  Promover el trabajo a través de las TIC´s. OBJETIVOS.  Aplicar conocimientos previos de operaciones con números racionales.  Reforzar lenguaje simbólico, introduciendo los signos (≥;≤;>;<).  Identificar intervalos cerrados, abiertos, semi-abierto e infinito.  Incorporar la representación gráfica de los conjuntos soluciones.  Resolver situaciones problemáticas y ejercicios de Inecuaciones en Q.  Interpretar los distintos lenguajes (coloquial, simbólico y gráfico.)  Representar el conjunto solución en forma de intervalo.  Identificar distintas expresiones de un mismo resultado. CONTENIDOS:  Definición de inecuación.  Introducción de los signos de desigualdad.
  • 5.  Definición y clasificación de intervalos.  Interpretación en los distintos lenguajes (gráfico, coloquial y simbólico).  Conjunto solución  Representación del conjunto solución en la recta numérica.  Elementos de una inecuación.  Resolución e interpretación de ejercicios y situaciones problemáticas con inecuaciones.  Aplicación del pasaje de lenguajes.  Resolución de inecuaciones con raíces y potencias.  Aplicación de la propiedad distributiva.  Demostración de interés y responsabilidad. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA. INICIO. Para establecer un vínculo con los estudiantes, la docente dará inicio a las clases a través de un grupo de WhatsApp, creado por la docente coformadora, el cual se encuentra conformado por la profesora y los alumnos del curso 2°2°. En el mismo enviará un mensaje en el cual, en primera instancia, se presentará y luego informará que continuaran trabajando utilizando como recurso el Classroom como vienen haciendo con la docente coformadora. Luego, semanalmente continuará comunicando cada actividad o material que suba al software. Se procura establecer un vínculo fructífero con los alumnos partiendo de una actividad personal para conocerlos a ellos y que los mismos tengan la posibilidad de conocer, de una u otra manera, a su docente. El fin de dicha actividad también es generar interés, entusiasmo y participación en cada una de las clases, teniendo en cuenta que el acompañamiento y seguimiento se dará de manera virtual por el momento de pandemia mundial que hoy nos toca transitar
  • 6. De este modo, se podrá reconocer el grado de conocimiento que poseen acerca de números racionales, si realmente cuentan con una base sólida y comprendida o si es necesario reforzar cierta teoría para luego ir adquiriendo nuevos conocimientos; considerando importante utilizar la metodología más conveniente para el proceso de enseñanza aprendizaje. DESARROLLO. Para el desarrollo de actividades, se enviará de manera online documentos teóricos coloridos y personalizados por la docente, teniendo en cuenta la edad de los alumnos, con el propósito de promover el interés por la materia y participación en cada una de las clases. El material de estudio enviado estará acompañado de videos explicativos para reforzar dicha teoría, pretendiendo una interpretación y comprensión del tema. Además, Se irán introduciendo ejemplos, con la expectativa de que el alumnado vaya acercándose intuitivamente a los conceptos que se quieren alcanzar. También en cada clase contaran con tareas con ejercitación para que y envíen en la fecha pactada. Con el fin de atender la diversidad de alumnos que nos encontramos en este contexto, todo el material será facilitado también por WhatsApp. Para brindar un acompañamiento, una guía, se realizaran consultas a través de WhatsApp, fomentando la socialización entre los educandos, tratando de generar un espacio para que todos expliquen, comparen y expresen sus dudas con el docente como mediador. CIERRE. Finalmente, será presentado el juego como actividad, con el objetivo de cerrar el tema dado, y reconocer si los alumnos han logrado adquirir y comprender los nuevos conocimientos sobre Inecuaciones. De este modo, lograrán revisar y reforzar las inecuaciones con números racionales, adquirir un vocabulario matemático adecuado, e identificar el aprendizaje logrado valorando la evolución de cada uno. Mediante el desarrollo de la unidad, los estudiantes se sentirán en confianza de resolver problemas y ejercicios donde los resultados serán un conjunto de valores llamado conjunto solución. Además, este nuevo contenido
  • 7. les servirá para aplicarlo en la vida cotidiana cuando tengan que encontrar alguna parte de un número y de ella reconocer su resultado como expresión decimal o viceversa. RECURSOS.  Elementos tecnológicos, como calculadora y computadora.  Software gratuito (Classroom y YouTube, Khan Academy)  WhatsApp para consultas.  Material bibliográfico en formato PDF online y papel.  Video explicativo de la docente. TIEMPO DE DURACIÓN. Las clases serían normalmente de 80 minutos pero en este contexto de pandemia, la realidad social, la escuela y la noción misma de conocimiento han cambiado, por eso considero necesario adaptar el horario poniendo a disposición de los estudiantes dos horas diarias para consultas sobre las tareas virtuales. EVALUACIÓN. La evaluación juega un papel muy importante en todo proceso educativo, y más aún, en este contexto de pandemia donde es muy necesario evaluar el desarrollo de los alumnos sin tener que calificar a los mismos. Es trascendente, tanto para el estudiante como para el docente, permitiendo al primero, verificar sus avances para tomar decisiones en el futuro. En un principio la evaluación del proceso de aprendizaje de los educandos, será de carácter diagnóstica, para lograr reconocer si los alumnos poseen o no una serie de conocimientos previos para poder asimilar y comprender en forma significativa los nuevos contenidos que se les presentarán. Existirá también una evaluación formativa, teniendo en cuenta todo el proceso de enseñanza-aprendizaje, la cual tiene como objetivo mostrar al docente y al estudiante progresos y errores cometidos. Además, se construirá una planilla de seguimiento que tendrá en cuenta:
  • 8.  Responsabilidad y cumplimiento de tareas.  Participación activa en el grupo de WhatsApp.  Voluntad y entusiasmo en la realización de tareas. Bibliografía del alumno. https://www.youtube.com/watch?v=PZOgxa-gJ90 https://www.youtube.com/watch?v=7Xvlv3SCA4c Números racionales TEORÍA.pdf FRACCIONES EQUIVALENTES TEORIA.pdf NÚMEROS RACIONALES SUS OPERACIONES Y PROPIEDADES TEORÍA..pdf Bibliografía del docente. (s.f.). Obtenido de http://redi.exactas.unlpam.edu.ar/xmlui/bitstream/handle/2013/190 /06_Taller%2002%20- %20Los%20numeros%20racionales.pdf?sequence=1 (s.f.). Obtenido de http://sm-argentina.com/wp- content/uploads/2014/09/Planificacion_Matematica-2.3-Conecta.pdf (s.f.). Obtenido de https://www.universoformulas.com/matematicas/aritmetica/ Chemello, G. (2010). Matemática II. Buenos Aires: Longseller EDUCACIÓN. Consultor Matemáticas. (2015). Editorial Letrarte, S.A. Feldman, D. (2010). Didáctica general. - 1a ed. Buenos Aires. Garaventa, L. (2018). Matemática II. Ciudad Autonoma de Buenos Aires.: Aique. Gvirtz Silvina, P. M. (2006). EL ABC DE LA TAREA DOCENTE: CURRICULUM Y ENSEÑANZA. Buenos Aires.: AIQUE. Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 8° Año. Guía del docente. En Educación General Básica - Subnivel Superior. Quito.: SMEcuaediciones. Prezi. (2018). Obtenido de https://prezi.com/p/m8u5j4rd5xw1/didactica- general-cap-i-ii-y-iii-daniel-feldman/ Scribd. (2015). Obtenido de https://es.scribd.com/doc/273180782/El-ABC- de-La-Tarea-Docente-Cap-5
  • 9. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°1. COLEGIO: Escuela de Enseñanza Técnica Profesional. CURSO: 1° Año. TEMA: Números racionales. OBJETIVOS.  Aplicar conocimientos previos de fracciones.  Identificar a qué subconjunto de los números reales pertenece un número.  Afianzar conceptos y propiedades para resolver ejercicios.  Reconocer y clasificar los tipos de fracciones y decimales. CONTENIDOS.  Elementos de los conjuntos numéricos.  Conceptos de números racionales.  Clasificación de fracciones.  Clasificación de números decimales.  Distintas expresiones de un mismo número.  Conversión de números fraccionarios a decimales.  Conversión de números decimales a fraccionarios. INICIO. La docente dará inicio a la primera clase a través de un grupo deWhatsApp. En el mismo enviará un audio a los alumnos en el cual se presentará y dará la bienvenida e informará la manera y el recurso (Classroom) que utilizarán para trabajar en este contexto de pandemia. AUDIO CLASE 1.ogg DESARROLLO. Se enviará de manera online un apunte teórico, dos videos explicativos de YouTube y las siguientes actividades de tarea para realizar y enviar en la fecha pactada. En la institución se encontrarán varias copias de los archivos subidos para los alumnos que tengan problemas de conexión. Los mismos deberán retirarlo y volver a llevarlo una vez realizada la tarea.
  • 10. https://www.youtube.com/watch?v=PZOgxa-gJ90 https://www.youtube.com/watch?v=7Xvlv3SCA4c&t=5s CLASE N°1 TAREA N°1.pdf CLASE N°1 TAREA N°2..pdf Números racionales TEORÍA.pdf CIERRE. Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante a través del software utilizado o por el medio seleccionado en caso de no contar con conectividad.
  • 11. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°2. COLEGIO: Escuela de Enseñanza Técnica Profesional. CURSO: 1° Año. TEMA: Números racionales. OBJETIVOS.  Aplicar conocimientos previos de fracciones.  Afianzar conceptos y propiedades para resolver ejercicios.  Reconocer fracciones equivalentes.  Identificar fracciones irreducibles.  Familiarizar al alumnado con las nuevas tecnologías.  Ubicar fracciones en la recta numérica. CONTENIDOS.  Conceptos de números racionales.  Fracciones equivalentes.  Amplificación y simplificación de fracciones.  Fracciones irreducibles.  Ubicación de números racionales en la recta numérica. INICIO. La docente enviará a los alumnos un audio de WhatsApp informando lo siguiente: AUDIO CLASE 2.ogg DESARROLLO. Subirá el material de apoyo y las actividades de manera online como había acordado con los estudiantes. FRACCIONES EQUIVALENTES TEORIA.pdf VIDEO RECTA NUMERICA.MP4 CLASE N°2 TAREA N°3.pdf https://es.khanacademy.org/math/arithmetic/fraction-arithmetic/arith-review-fractions-on-the-number- line/e/fractions_on_the_number_line_1
  • 13.
  • 14. CIERRE. La tarea será corregida y reenviada con una devolución a cada estudiante a través del software utilizado.
  • 15. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°3. COLEGIO: Escuela de Enseñanza Técnica Profesional. CURSO: 1° Año. TEMA: Números racionales. OBJETIVOS.  Aplicar conocimientos previos de fracciones y números decimales  Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones.  Elaborar estrategias para resolver situaciones relacionadas con los números Racionales y las operaciones con ellos. CONTENIDOS.  Operaciones y propiedades de números racionales.  Amplificación y simplificación de fracciones.  Fracciones irreducibles. INICIO. La docente enviará a los alumnos un audio de WhatsApp informando lo siguiente: AUDIO CLASE 3.ogg DESARROLLO. Subirá a Classroom el material de apoyo, tarea y actividades online como las clases anteriores. NÚMEROS RACIONALES SUS OPERACIONES Y PROPIEDADES TEORÍA..pdf CLASE N°3 TAREA N°4.pdf https://www.youtube.com/watch?v=LgMptyzudXU&t=306s
  • 16. CIERRE. Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante con la misma modalidad de las clases anteriores.
  • 17. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°4. COLEGIO: Escuela de Enseñanza Técnica Profesional. CURSO: 1° Año. TEMA: Números racionales. OBJETIVOS.  Aplicar conocimientos previos de números racionales.  Afianzar conceptos y propiedades para resolver ejercicios.  Resolver operaciones con números racionales.  Jugar utilizando conocimientos adquiridos. CONTENIDOS.  Conceptos de números racionales.  Clasificación de fracciones.  Operaciones con números racionales.  Amplificación y simplificación de fracciones.  Fracciones irreducibles. INICIO. La docente enviara un audio de WhatsApp informando lo siguiente: AUDIO CLASE 4.ogg DESARROLLO. Se enviará de manera online dos actividades lúdicas para repasar todo lo dado. CRUCIGRAMA NUMEROS RACIONALES.pdf TAREA N° 5 EMOJIS.pdf
  • 18. CIERRE. Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante a través del software utilizado. FECHA DE PRESENTACION: 25 de Junio de 2020, a través de Zoom.
  • 19. MATERIAL TEORICO DE LA UNIDAD. Números racionales. Un número racional es el cociente de dos números enteros a y b, con denominador distinto de cero. Se representa  a: Numerador, indica el número de partes iguales que se toman del entero o unidad.  b: Denominador, indica el número de partes iguales en que se divide la unidad o el entero. Todo número entero es racional, ya que si “a” es entero, entonces podemos expresarlo como 𝑎 = 𝑎 , por ejemplo, 7 es racional porque: 1 Clasificación de fracciones. Fracciones homogéneas. Dos o más fracciones son homogéneas si tienen el mismo denominador. En este caso, vemos como las tres fracciones tienen el mismo denominador, 7. También se puede entender las fracciones homogéneas como fracciones en las que la unidad está dividida en las mismas partes, por eso
  • 20. comparten denominador. Fracciones heterogéneas. Cuando un conjunto de dos o más fracciones no tienen el mismo denominador, no son homogéneas, y se llaman fracciones heterogéneas. Fracciones propias. Son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno. Fracciones impropias. Son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor a uno.
  • 21. Número mixto. Está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria. Para pasar de una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente, es el entero del número mixto y el resto, el numerador de la fracción, siendo el denominador el mismo. Para pasar de número mixto a fracción, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador, del número mixto. Fracciones unidad. Las fracciones unidad tienen el numerador igual al denominador. El valor numérico es igual a 1.
  • 22.
  • 23. Comparación de fracciones. Número decimal. Un número decimal está formado por una parte entera y una parte decimal. La parte decimal también recibe el nombre de parte fraccionaria.
  • 24. Clasificación de los números decimales. Racionales. Irracionales  Decimal exacto: son los que tienen un número finito dedecimales. Por ejemplo, 3,789.  Decimal periódico: son los que tienen un número infinito de decimales: o Puro: la parte decimal es un número que se repite indefinidamente. Este número que se repite se denomina periodo. Por ejemplo, 3,14141414... es periódico puro. Su periodo es 14. o Mixto: la parte decimal consta de un número (nteperíodo) seguido de un número que se repite indefinidamente (periodo). Por ejemplo, 5,0623232323... es periódico mixto. Su anteperíodo es 06 y su periodo es 23.  Decimal no periódico: son los que tienen infinitos decimales, pero no se repiten. Por ejemplo, la raíz cuadrada de 2 (es decir, 1,41421356...) tiene infinitos decimales, pero no es un número periódico porque no se repiten. Conversión de fracción a número decimal. Para convertir fracciones a decimales se debe dividir el numerador entre el denominador. Conversión de número decimal a fracción. A cada número decimal le corresponde una fracción. Es decir, los números decimales se pueden expresar siempre como una fracción. Para pasar de un número decimal exacto a fracción se coloca en el numerador el número sin la coma y en el denominador el 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga el número.
  • 25. 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒂 𝟏 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒊𝒅𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒍𝒆𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒈𝒂 𝒆𝒍 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 Para pasar de un número decimal periódico puro a fracción se coloca en el numerador el número sin la coma menos la parte entera y en el denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo. 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒎𝒂 − 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝟗 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒄𝒊𝒇𝒓𝒂𝒔 𝒕𝒆𝒏𝒈𝒂 𝒆𝒍 𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐 Los números decimales periódicos mixtos son los números con cifras decimales ilimitadas, tales que las primeras cifras decimales no se repiten y se llaman anteperíodo, y luego las siguientes cifras se repiten indefinidamente, y se llaman período. Para pasar estos decimales periódicos a fracción, tendremos como numerador el número sin la coma menos la parte entera y el anteperíodo, y como denominador un número formado por tantos nueves como cifras tenga el período seguido de tantos ceros como cifras tenga el anteperíodo. 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝐬𝐢𝐧 𝒄𝒐𝒎𝒂 − 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒆 𝒆𝒏𝒕𝒆𝒓𝒂 𝒚 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝟗 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐 𝒚 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐𝒔 𝒄𝒆𝒓𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒎𝒐 𝒂𝒏𝒕𝒆𝒑𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐
  • 26. NÚMEROS RACIONALES. TAREA N° 1. Colorear, subrayar o tildar la opción correcta. Justificar en caso de que la respuesta sea falsa. 1. El denominador de una fracción indica el número de partes en que se divide el entero. Verdadero. Falso. 2. El número 1,23 ̂ es un decimal periódico puro. Verdadero. Falso. 3. 9 5 < 9 6 Verdadero. Falso. ( en las fracciones que tienen igual numerador siempre es mayor el que tenga menor denominador) 4. El número 4 no pertenece al conjunto de números racionales. Verdadero. Falso. ( los números enteros también pertenecen al conjunto de números racionales ya que, podemos expresarlo: 4 1 ) 5. 1 4 ; 5 4 son fracciones heterogéneas. Verdadero.
  • 27. Falso. ( dos o más fracciones con igual denominador son homogéneas) 6. 5 3 > 2 3 Verdadero. Falso. 7. El número 4,721 es un decimal periódico mixto. Verdadero. Falso. ( es un decimal exacto ya que, tiene un número finito de decimales.) 8. 3 2 < 1 Verdadero. Falso. (toda fracción con numerador mayor que el denominador es > 1) 9. 6 7 ; 2 5 son fracciones propias. Verdadero. Falso. 10. 2 7 > 3 9 Verdadero. Falso. (si realizamos la multiplicación cruzada podremos observar que 3 9 > 2 7 ) NÚMEROS RACIONALES. TAREA N°2. 1. Resolver los siguientes problemas.
  • 28. a. Rafael y Pedro enviaron las tareas de Historia. Si Rafael contestó bien 15 de 18 preguntas y Pedro contestó 8 de 12 preguntas ¿Quién de los dos obtuvo mayor puntaje? Expresar el mayor puntaje en número decimal. Rafael 15 18 ;Pedro 8 12 Rafael obtuvo mayor puntaje: 0,83333333. .. b. Cuatro amigos comparten un departamento y compran un televisor de $13.000, una heladera de $25.000, una computadora de escritorio de $32.099 y una cocina de $16.499. El monto total lo pagarán por partes iguales en 40 cuotas. ¿Cuánto debe aportar cada amigo mensualmente? ● $1259,13 ● $541,24 ● $2164,95 ● $706 13.000 + 25.000 + $32.099 + $16.499 = $86.598 86.598/40 = 2.164,95 2.164,95/4 = 541,2375 c. Sofía, Bruno, Carolina, Lucía y Nicolás fueron a un parque de diversiones y desean ingresar a la montaña rusa, pero sólo pueden entrar personas con al menos 1,60 metros de estatura. Cuáles de ellos pueden ingresar si sus estaturas son: ● Sofía 3 2 de metro. (1,5 mts.) ● Bruno 5 3 de metro. (1,67 mts.) ● Carolina 4 2 de metro. (2 mts.) ● Lucía 4 3 de metro. (1,34 mts.) ● Nicolás 9 5 de metro. (1,8 mts.) 2. Expresa en forma de fracción los siguientes números decimales: ● 3,25= 325 100 ● 3,252525252525252525. ..= 325−3 99 = 322 99 ● 1,6323232323232323232. .. = 1632−16 990 = 1616 990
  • 29. FRACCIONES EQUIVALENTES. Observa la siguiente imagen: La primera figura está dividida en dos partes y hemos coloreado una de ellas. Por lo tanto, su fracción será 1/2. La segunda figura la hemos dividido en 4 partes y hemos coloreado dos. Por lo tanto su fracción será 2/4. Y la tercera figura la hemos dividido en 6 partes y hemos coloreado 3, por lo que su fracción será 3/6. Si te fijas la parte coloreada en todas las figuras es la misma aunque las fracciones son diferentes. Es decir, las tres fracciones dan el mismo resultado, son equivalentes. ¿Qué son las fracciones equivalentes? Son aquellas fracciones que representan la misma cantidad. ¿Cómo sabemos si dos fracciones son equivalentes? Lo son, si el producto de los extremos es igual al producto de los medios productos cruzados. Vamos a ver unos ejemplos: Comprobemos si 2/5 y 4/10 son equivalentes. Para ello multiplicamos el numerador de una de las fracciones por el denominador de la otra.
  • 30. 2 x 10 = 20 5 x 4 = 20 Como el resultado es el mismo, podemos decir que 2/5 y 4/10 sí son fracciones equivalentes. Ahora vamos a comprobar si 3/7 y 7/3 son fracciones equivalentes. Para ello multiplicamos, como muestra la imagen: 3 x 3 = 9 7 x 7 = 49 Como el resultado no es el mismo, podemos decir que 3/7 y 7/3 no son equivalentes. ¿Cómo podemos calcular fracciones equivalentes?  Por amplificación: Multiplicando numerador y denominador por el mismo número. Por ejemplo, partiendo de la fracción 1/3 y multiplicando el numerador y el denominador por el mismo número, podemos obtener diferentes fracciones equivalentes. Si multiplicamos por 2: 1 x 2 = 2 3 x 2 = 6 por lo tanto la fracción 2/6 es equivalente a la fracción 1/3. Si volvemos a multiplicar por 2: 2 x 2 = 4 6 x 2 = 12 por lo tanto la fracción 4/12 es equivalente a 1/3 y a 2/6 Si ahora multiplicamos por 3:
  • 31. 4 x 3 = 12 12 x 3 = 36 por lo tanto 12/36 es una fracción equivalente a 1/3, a 2/6, y a 4/12  Por simplificación Dividiendo numerador y denominador por un divisor común de ambos. Por ejemplo, 12/30 podemos dividir el numerador y el denominador entre 2, ya que tanto el numerador como el denominador son pares. 12 : 2 = 6 30 : 2 = 15 por lo tanto 6/15 es una fracción equivalente a 12/30. Ahora podemos dividirlos entre 3. 6 : 3 = 2 15 : 3 = 5 por lo tanto las fracciones 2/5, 6/15 y 12/30 son equivalentes. Fracciones irreducibles. Se llama fracción irreducible a la fracción que no se puede simplificar más. ¿Cómo llegamos a una fracción irreducible? Hay dos métodos:  Método 1 para simplificar fracciones. Dividir numerador y denominador por divisores comunes entre ambos hasta que no haya más divisores comunes. Vamos a ver un ejemplo. Vamos a llegar a la fracción irreducible de 28/42. Como tanto el numerador como el denominador son pares pueden ser divididos entre 2. Nos quedaría 14/21. Como 14 y 21 son múltiplos de 7, podemos dividirlos por éste. Al dividir 14/21 entre 7, nos quedaría 2/3, que se trata de una fracción irreducible ya que no hay ningún divisor común entre numerador y denominador.  Método 2 para simplificar fracciones. Dividir numerador y denominador entre el máximo común divisor (MCD). Vamos a ver cómo reducimos por este método 90/120.
  • 32. Calculamos el máximo común divisor entre 90 y 120. Como mostramos en la imagen de arriba, cogemos los divisores comunes de 90 y de 120, que son el 2, el 3 y el 5, y elegimos el de menos exponente. Del factor 2, el de menos exponente es 1, del factor 3, el de menor exponente es 1 y del factor 5, el de menor exponente es 1. Por lo que 2 x 3 x 5 = 30. 30 es el máximo común divisor entre 90 y 120. Así que dividimos el numerador y el denominador entre 30. 3/4 es la fracción irreducible de 90/120. FRACCIONES EQUIVALENTES. AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES. FRACCIONES IRREDUCIBLES. TAREA N°3. 1. Las siguientes igualdades son entre fracciones equivalentes: 𝟖 𝟗 = 𝟐𝟒 𝟐𝟕
  • 33. 𝟔 𝟑𝟗 = 𝟒 𝟐𝟔 Encontrar los factores por los cuales se ha multiplicado o dividido el numerador y el denominador de la fracción de la izquierda para obtener la fracción de la derecha. 2. Simplificar las siguientes fracciones para indicar cuáles son equivalentes: 𝟔 𝟏𝟎 𝟐𝟕 𝟏𝟖 𝟏𝟐 𝟐𝟖 𝟔𝟔 𝟏𝟏𝟎 𝟗𝟎 𝟏𝟓𝟎 𝟐𝟒 𝟓𝟔 3. Encuentren los números que deben ir donde aparece el signo? para que las fracciones resulten equivalentes. 𝟑 ? = 𝟒 𝟖 𝟒 𝟏𝟎 = 𝟔 ? ? 𝟖𝟎 = 𝟑 𝟏𝟔 𝟐𝟏 𝟓𝟔 = ? 𝟏𝟔 4. Escribe 5 fracciones equivalentes para cada una de las siguientes:
  • 34. 𝟗 𝟔 = 𝟏 = 𝟖 𝟐𝟒 = 𝟓 = 𝟏𝟓 𝟕 = 5. Ubicar los siguientes números en la recta numérica. a. 1 4 ; 0,5; 7 4 ; 1,25; 8 4 ; 2 3 4 b. 7 4 ; 3 2 ; 2 4 ; 2 3 2 ; 9 4 NÚMEROS RACIONALES, SUS OPERACIONES Y PROPIEDADES. Suma y resta de fracciones homogéneas (con igual denominador).
  • 35. La suma de dos o más fracciones que tienen el mismo denominador es muy sencilla, sólo hay que sumar los numeradores y se deja el denominador común. Ejemplo suma: Ejemplo resta:
  • 36. Suma y resta de fracciones heterogéneas (con distinto denominador). Para sumar o restar fracciones heterogéneas, existen dos maneras de hacerlo: Ejemplo 1: calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores con la finalidad de amplificar las fracciones y convertirlas en homogéneas. A simple vista se deduce que son fracciones heterogéneas debido a que poseen diferente denominador: 6 y 4. Procedemos a calcular el mínimo común múltiplo de 6 y 4. Una forma de calcular el M.C.M. de 6 y 4 es colocando los múltiplos de ambos números y detectando cuál es el primer múltiplo común entre ellos:
  • 37. En este caso el mínimo común múltiplo de 6 y 4 es 12. Otra forma de obtener el M.C.M. es realizando la descomposición simultánea de ambos numeros, dando como resultado también 12 Para que el denominador 6 se convierta en un 12, es necesario multiplicar por 2, por lo tanto: Por otra parte, para que el denominador 4 se convierta en un 12, es necesario multiplicar por 3, por lo tanto:
  • 38. Finalmente tenemos ambas fracciones convertidas en homogéneas y resolvemos: Ejemplo 2: 1. Multiplicar en cruz. Se multiplica el numerador de la primera fraccion por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Ambas multiplicaciones se suman. 2. Multiplicar los denominadores de las dos fracciones. Se multiplican los denominadores de las dos fracciones. 3. Resolvemos todas las operaciones. Observamos que 10 y 8 son múltiplos de 2. Por lo que los dividimos por ese número y simplificamos a fracción.
  • 39. Multiplicación o producto de fracciones. La multiplicación de fracciones es muy sencilla. La multiplicación de dos o más fracciones se realiza "en línea". Es decir, el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda. Ejemplo: División de fracciones. Es muy sencillo. Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es: el numerador (número de arriba) de la primera fracción por el denominador (número de abajo) de la segunda fracción, así conseguimos el numerador. Para obtener el denominador, tenemos que multiplicar el denominador (número de abajo) de la primera fracción por el numerador (número de arriba) de la segunda fracción. Ejemplo:
  • 40. Propiedades de la suma de fracciones.  Propiedad conmutativa. La suma de dos fracciones cualesquiera no depende del orden de los sumandos. Esto significa que podemos sumar fracciones en el orden que queramos.  Propiedad asociativa. La suma de varias fracciones no dependen del orden en que se asocien. Esto significa que cuando tenemos sumas de varias fracciones, podemos empezar a sumar las fracciones por donde nosotros queramos.  Elemento neutro. El elemento neutro para la suma de fracciones es el cero porque si a cualquier fracción le sumamos el cero, obtenemos la misma fracción.
  • 41.  Elemento opuesto. Las fracciones opuestas o simétricas son fracciones que si se suman el resultado es cero. Propiedades de la multiplicación de fracciones.  Propiedad conmutativa. El orden de los factores no altera el producto. Esto significa que podemos multiplicar las fracciones en el orden que queramos.  Propiedad asociativa. El producto de varias fracciones no depende de la forma en que se asocien. Esto significa que podemos elegir multiplicar primero las fracciones que queramos.  Elemento neutro. El elemento neutro del producto de fracciones es el 1. Esto significa que si multiplicamos cualquier fracción por la unidad, el resultado va a ser esa misma fracción.
  • 42.  Elemento inverso. El elemento inverso de una fracción es otra fracción de manera que si se multiplican el resultado es la unidad (el elemento neutro para el producto). El elemento inverso de una fracción lo obtenemos invirtiendo los términos, es decir, cambiando el numerador por el denominador y viceversa. TAREA N°4 Problema: “La Heladería” a) En una Heladería se arman potes de helados de distintos tamaños para su venta. El encargado de la Heladería decidió armar una tabla que le permitirá organizar su trabajo, sabiendo rápidamente cuántos potes de helados necesita según el peso de cada uno para envasar 2 kilos de helado. Completar la tabla.
  • 43. SI LOS POTES TIENEN: NECESITO: ½ Kg. ¼ Kg. ⅛ Kg. ⅓ Kg. ⅙ Kg. b) Como su trabajo se agilizó con el armado de la tabla, el encargado decidió armar la misma tabla pero para envasar 3 kilos de helado. Completar. SI LOS POTES TIENEN: NECESITO: ½ Kg. ¼ Kg. ⅛ Kg. ⅓ Kg. ⅙ Kg. c) Tres clientes realizaron en la heladería una compra de cierta cantidad de helado. La balanza marcó los siguientes pesajes: 2,25 kg; 3,5 kg y 1,75 kg. Sabiendo que el empleado cuenta con potes de 1 kg, ½ kg, ¼ kg, ⅛ kg, ⅓ kg y 1/6 kg ¿qué potes pudo haber utilizado para armar
  • 44. los pesajes anteriores? a) ¿El empleado pudo haber utilizado solo potes de ½ kg para armarlos? ¿Y de 1/4? ¿Y de 1/8? ¿Y de 1/3? b) ¿Cómo podría armar el empleado 1,25 kg y 2,75 kg con potes de distintos pesos si cuenta con todos los potes menos con los de 1kg? Propone dos maneras distintas de armar dichos pesajes.
  • 46.
  • 47.
  • 48.
  • 49. PRÁCTICA DOCENTE IV Residencia. DOCENTE COFORMADORA: Divecchio Natalia. MATERIA: Matemática. CURSO: 2° DIVISIÓN:2°
  • 50. UNIDAD DIDACTICA: “INECUACIONES EN NÚMEROS RACIONALES”. FUNDAMENTACIÓN: En los primeros registros matemáticos que brinda la historia, las desigualdades tenían sólo un carácter instrumental, y cuando las circunstancias se convirtieron en favorables, evolucionaron en una disciplina, tanto es así que en la actualidad existen revistas específicas de matemática dedicadas a las desigualdades y sus aplicaciones. Las inecuaciones se utilizaron en un comienzo como herramientas para resolver problemas geométricos vinculados con longitudes, áreas y volúmenes. También fueron útiles para pensar problemas algebraicos y finalmente se instalaron en la teoría de funciones, aplicándose a los más variados modelos. Esto posibilitó la interacción con diversas áreas de la matemática: el cálculo, la estadística, el análisis numérico, la teoría de juegos, etcétera. Las ecuaciones como relaciones de equivalencia y las inecuaciones como relaciones de orden, validan y conforman un amplio campo de estudio en la enseñanza y aprendizaje del álgebra escolar. El trabajo algebraico permite explorar, formular y validar conjeturas sobre relaciones aritméticas, resolver problemas geométricos con un tratamiento algebraico, modelizar fenómenos de distinta naturaleza, coordinando diferentes registros de representación semiótica. Es de interés que los estudiantes puedan ver la inecuación como un modelo que deja de lado un contexto particular, para expresar solamente las relaciones entre las cantidades involucradas, siendo una herramienta indispensable para el desarrollo de temas posteriores, así como de cursos superiores. El aprendizaje debe estimular a los estudiantes. No debe limitarse a una memorización mecánica de información o de procedimientos, sino que debe conducir al educando al desarrollo de su capacidad, elevando su autoestima, desarrollando su pensamiento matemático poco a poco, pasando de lo más simple a lo más complejo, rompiendo así la educación tradicional. La enseñanza de la Matemática debe asumir la responsabilidad de que todos los estudiantes generen confianza en sus propias posibilidades de pensar y hacer, donde el error sea tomado como parte del proceso de aprendizaje.
  • 51. PROPÓSITOS. OBJETIVOS.  Entender la diversidad como un aspecto inherente a la realidad de las aulas “virtuales” y organizar en consecuencia una enseñanza que abarque a todos los alumnos.  Proporcionar los materiales y recursos, para presentar y reforzar los conceptos y procedimientos matemáticos.  Ofrecer la construcción de un nuevo conocimiento de Inecuaciones Números Racionales.  Generar una participación activa.  Conocer y generar un vínculo con los alumnos.  Promover el trabajo a través de las TIC´s.  Reconocer y diferenciar el nexo que existe entre las ecuaciones e inecuaciones, expresadas en distintos lenguajes.  Utilizar de manera adecuada, para la resolución de inecuaciones, las operaciones y propiedades correspondientes a los números enteros y racionales.  Lograr un uso adecuado del lenguaje matemático para arribar a la resolución de la inecuación.  Representar en la recta numérica, el conjunto solución de la inecuación.  Reforzar lenguaje simbólico, introduciendo los signos (≥;≤;>;<).  Identificar intervalos cerrados, abiertos, semi-abierto e infinito.  Resolver situaciones problemáticas y ejercicios de Inecuaciones en Q.  Representar el conjunto solución en forma de intervalo.  Identificar distintas expresiones de un mismo resultado.
  • 52. CONTENIDOS:  Definición de inecuación.  Resolución de inecuaciones, utilizando operaciones combinadas con racionales.  Introducción de los signos de desigualdad.  Definición y clasificación de intervalos.  Interpretación en los distintos lenguajes (gráfico, coloquial y simbólico).  Conjunto solución  Representación del conjunto solución en la recta numérica.  Elementos de una inecuación.  Resolución e interpretación de ejercicios y situaciones problemáticas con inecuaciones.  Aplicación del pasaje de lenguajes.  Resolución de inecuaciones con raíces y potencias.  Aplicación de la propiedad distributiva.  Demostración de interés y responsabilidad. ESTRATEGIA METODOLÓGICA. Desde el enfoque planteado, no se trata de dar los contenidos, sino de involucrar a los estudiantes en una actividad de verdadera producción matemática, encontrar las respuestas a las cuestiones planteadas y controlar y validar los procedimientos utilizados. Se trata de una estrategia didáctica, donde el aprendizaje está centrado en el estudiante y no en el profesor o sólo en los contenidos. La enseñanza se centrará en la participación, donde el aprendizaje sea fruto de una intensa actividad por parte del alumno.
  • 53. Se procura establecer un vínculo fructífero con los alumnos partiendo de una actividad personal para conocerlos a ellos y que los mismos tengan la posibilidad de conocer, de una u otra manera, a su docente. El fin de dicha actividad también es generar interés, entusiasmo y participación en cada una de las clases, teniendo en cuenta que el acompañamiento y seguimiento se dará de manera virtual por el momento de pandemia mundial que hoy nos toca transitar. Para el desarrollo de actividades, se enviará de manera online documentos teóricos coloridos y personalizados por la docente, teniendo en cuenta la edad de los alumnos, con el propósito de promover el interés por la materia y participación en cada una de las clases. El material de estudio enviado estará acompañado de videos explicativos para reforzar dicha teoría, pretendiendo una interpretación y comprensión del tema. Además, se irán introduciendo ejemplos, con la expectativa de que el alumnado vaya acercándose intuitivamente a los conceptos que se quieren alcanzar. Será presentado el juego como actividad, con el objetivo de cerrar el tema dado, y reconocer si los alumnos han logrado adquirir y comprender los nuevos conocimientos sobre Inecuaciones. De este modo, lograrán revisar y reforzar las inecuaciones con números racionales, adquirir un vocabulario matemático adecuado, e identificar el aprendizaje logrado valorando la evolución de cada uno. La intención es llevar a cabo clases motivadoras, dinámicas y participativas, creando de esta forma un “ambiente” distendido en el que el alumno se sienta predispuesto a aprender. Mediante el desarrollo de la unidad, los estudiantes se sentirán en confianza de resolver problemas y ejercicios donde los resultados serán un conjunto de valores llamado conjunto solución.
  • 54. RECURSOS. TIEMPO DE DURACIÓN.  Software gratuito (Classroom).  WhatsApp para consultas.  Material bibliográfico en formato PDF online.  Video explicativo de la docente. El tema será desarrollado en 5 clases, una cada 8 días. Teniendo en cuenta el contexto de pandemia, la realidad social, la escuela y la noción misma de conocimiento, considero necesario poner a disposición de los estudiantes las horas necesarias para ellos de lunes a viernes para consultas sobre las tareas virtuales. EVALUACIÓN. La evaluación juega un papel muy importante en todo proceso educativo, y más aún, en este contexto de pandemia donde es muy necesario evaluar el desarrollo de los alumnos sin tener que calificar a los mismos. Es trascendente, tanto para el estudiante como para el docente, permitiendo al primero, verificar sus avances para tomar decisiones en el futuro. Para la evaluación del proceso de aprendizaje de los educandos, se tendrá en cuenta todo el proceso de enseñanza- aprendizaje, la cual tiene como objetivo mostrar al docente y al estudiante progresos y errores cometidos. Dentro de esta evaluación formativa, un trabajo práctico lúdico tendrá como objetivo mostrar a la docente y al estudiante que progresos tubo este último. Permite, además, analizar las conductas del alumno a lo largo del proceso de aprendizaje y ver hasta qué punto fueron alcanzados los objetivos y logros. Además, se construirá una planilla de seguimiento que tendrá en cuenta:  Responsabilidad y cumplimiento de tareas.  Participación activa en el grupo de WhatsApp.  Voluntad y entusiasmo en la realización de tareas.
  • 55. Bibliografía del alumno PARA CONOCERNOS ALUMNOS.pdf PARA CONOCERNOS DE LA PROFE.pdf TEORIA Y TAREA CLASE 1 INECUACIONES.pdf VIDEO 1 INTRODUCCION INECUACIONES.MP4 VIDEO 2 INTERVALO.MP4 TEORIA Y TAREA CLASE 2 INECUACIONES.pdf VIDEO CLASE 2 INECUACIONES.mp4 CLASE 3 INECUACIONES.pdf CLASE 4 INECUACIONES.pdf Bibliografía (s.f.). Obtenido de http://sm-argentina.com/wp- content/uploads/2014/09/Planificacion_Matematica-2.3-Conecta.pdf (s.f.). Obtenido de https://www.universoformulas.com/matematicas/aritmetica/ Chemello, G. (2010). Matemática II. Buenos Aires: Longseller EDUCACIÓN. Consultor Matemáticas. (2015). Editorial Letrarte, S.A. Feldman, D. (2010). Didáctica general. - 1a ed. Buenos Aires. Garaventa, L. (2018). Matemática II. Ciudad Autonoma de Buenos Aires.: Aique. Ministerio de Educación del Ecuador. (2016). Matemática 8° Año. Guía del docente. En Educación General Básica - Subnivel Superior. Quito.: SMEcuaediciones. https://sites.google.com/site/grupo1mate1usil/inecuaciones
  • 57. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°1. COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”. CURSO: 2° 2°. TEMA: Inecuaciones en Q. OBJETIVOS.  Conocer y generar un vínculo con los alumnos.  Aplicar conocimientos previos de ecuaciones.  Reforzar lenguaje simbólico, introduciendo los signos (≥;≤;>;<).  Introducir intervalos cerrados, abiertos, semi-abierto e infinito.  Incorporar la representación gráfica de los conjuntos soluciones. CONTENIDOS.  Definición de inecuación.  Introducción de los signos de desigualdad.  Definición y clasificación de intervalos.  Interpretación en los distintos lenguajes (gráfico, coloquial y simbólico).  Conjunto solución  Representación del conjunto solución en la recta numérica. INICIO. La docente dará inicio a la primera clase a través de WhatsApp, en el mismo le comunicará a los estudiantes que subirá al Classroom un cuadro para completar sobre sus gustos con el fin de conocerlos en lo personal, ya que, la situación epidemiológica que estamos atravesando impide conocerlos personalmente. A su vez, enviará el mismo cuadro completado por ella para que el conocimiento sea mutuo. Además informará que estará disponible en el mismo software un material teórico realizado por la misma para comenzar a trabajar con inecuaciones en Q y realizar las tareas que el mismo incluye.
  • 58.
  • 59. DESARROLLO. Luego, enviará el apunte teórico y actividades correspondientes a la primera clase como acordó con los alumnos. En el mismo se explicará qué son las inecuaciones, intervalos y su representación en la recta numérica. A su vez, para reforzar dicha teoría adjuntará dos videos explicativos realizados por la docente con los contenidos de la clase. A su vez, el material también lo enviará por WhatsApp por las dudas que algún estudiante tenga inconvenientes con el software. La actividad deberá ser entregada luego de 8 días, y podrán realizar consultas a través de WhatsApp o por intermedio del mismo Classroom las veces que deseen. CLASE 1 INECUACIONES.pdf VIDEO 1 INTRODUCCION INECUACIONES.MP4 VIDEO 2 INTERVALO.MP4
  • 60. CIERRE. Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante a través del medio elegido por el alumno (Classroom o WhatsApp) OBERVACIONES: dicha clase se desarrolló como estaba pensada y además se agregó una clase virtual por Meet, en la cual se conectaron 6 alumnos para aclarar dudas y conversar acerca de la tarea. Respecto a la actividad “PARA CONOCERNOS”, no hubo respuesta de los estudiantes. La entrega de la tarea solo fue entregada por 5 alumnos……………………....…………………………………………………………………
  • 61. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°2. COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”. CURSO: 2°2°. TEMA: Inecuaciones en Q. OBJETIVOS.  Afianzar la interpretación de problemas.  · Reforzar lenguaje coloquial y simbólico, introduciendo los signos (≥;≤;>;<).  Representar de forma gráfica de los conjuntos soluciones. CONTENIDOS.  Aplicar conocimientos previos de ecuaciones e intervalos.  Elementos de una inecuación.  Resolución e interpretación de ejercicios y situaciones problemáticas con inecuaciones.  Aplicación del pasaje de lenguajes. INICIO. Luego de la entrega de las actividades de la clase N°1, la docente enviará nuevamente a los alumnos un mensaje de WhatsApp informando que estará disponible en el Classroom la clase N°2 de inecuaciones. DESARROLLO. Para el desarrollo de dicha clase se subirá un material teórico y un video explicativo realizado por la docente de manera online y por WhatsApp para realizar las actividades de la semana como había acordado con los estudiantes. Las actividades a realizar deberán ser enviadas en la fecha acordada (Luego de 10 días). CLASE 2 INECUACIONES.pdf VIDEO CLASE 2 INECUACIONES.mp4
  • 62. CIERRE. La tarea será corregida y reenviada con una devolución a cada estudiante a través del software utilizado. OBSERVACIONES: la clase se desarrolló como estaba planeada pero al igual que la clase anterior se realizó una clase virtual a través de Meet en la cual estuvieron presentes los mismos alumnos que en la anterior. La entrega de la tarea solo fue entregada por alumnos…………………………………………………………………………………………………………………………………………………...………….
  • 63. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°3. COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”. CURSO: 2°2°. TEMA: Inecuaciones en Q. OBJETIVOS.  Afianzar las inecuaciones en racionales.  Incorporar la propiedad distributiva y las inecuaciones con denominadores.  Reforzar lenguaje simbólico y gráfico. CONTENIDOS.  Aplicar conocimientos previos de propiedad distributiva y ecuaciones denominadores.  Resolución e interpretación de inecuaciones.  Aplicación del pasaje de lenguajes. INICIO. Luego de ser entregada y corregida la clase número 2 la docente enviará a los alumnos un mensaje de WhatsApp informando que está disponible en el Classroom la clase N°3 de inecuaciones. DESARROLLO. Subirá el material de apoyo teórico y las actividades de manera online y por WhatsApp como había acordado con los estudiantes. Se mantendrá la misma metodología que las clases anteriores para la entrega de actividades. CLASE 3 INECUACIONES.pdf CIERRE. La tarea será corregida y reenviada con una devolución a cada estudiante a través del recurso utilizado por el estudiante. OBSERVACIONES…………………………………………………………………………………………………………………………………….……..
  • 64. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°4. COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”. CURSO: 2° 2°. TEMA: Inecuaciones en Q. OBJETIVOS.  Afianzar las operaciones de inecuaciones en racionales.  Reforzar la propiedad distributiva.  Resolver inecuaciones con raíces y potencias. CONTENIDOS.  Resolución de inecuaciones.  Resolución de inecuaciones con raíces y potencias.  Aplicación de la propiedad distributiva. INICIO. La docente enviará a los alumnos un msj de WhatsApp informando que está disponible en el Classroom la clase N°4 de inecuaciones. DESARROLLO. Luego enviará un apunte teórico, y las siguientes actividades de tarea para realizar y enviar en la fecha pactada. Además, comunicará a los alumnos que la próxima clase será utilizada para cerrar el tema de inecuaciones con una actividad extensa pero “entretenida”, para poder evaluar el aprendizaje de los mismos y que ellos también tendrán la posibilidad de evaluar a la docente. CLASE 4 INECUACIONES.pdf CIERRE. Las actividades serán corregidas y reenviadas con una devolución a cada estudiante a través del software utilizado. OBSERVACIONES……………………………………………………………………………………………………………………………………………….
  • 65. PLANIFICACIÓN DIARIA. CLASE N°5. COLEGIO: Escuela de Educación Técnica Profesional N°450 “Ejército Argentino”. CURSO: 2° 2°. TEMA: Inecuaciones en Q. OBJETIVOS.  Afianzar las operaciones de inecuaciones en racionales.  Evaluar los contenidos trabajados hasta el momento: inecuaciones con denominadores y propiedad distributiva, representación gráfica e intervalo. CONTENIDOS.  Resolución de inecuaciones en racionales.  Representación gráfica e intervalo  Aplicación de propiedad distributiva e inecuaciones con denominadores. INICIO. La docente enviará a los alumnos un mensaje de WhatsApp informando que ésta semana será la última semana de clases acompañándolos y que les mandará por Classroom un “trabajo práctico” para cerrar el tema. Además les informara que contaran con una planilla para completar y evaluar a la misma durante este periodo “junto a ellos”. Aclarará que no es obligatorio pero que le encantaría que la realicen para poder mejorar lo que sea necesario en su futura carrera de docente. DESARROLLO. Luego enviará el trabajo práctico para evaluar los contenidos trabajados hasta el momento y la planilla no obligatoria para que ellos tengan la posibilidad de evaluar a la docente. En el software y WhatsApp informará que el trabajo deberá ser entregado luego de 8 días. ULTIMA ACTIVIDAD (TRABAJO PRÁCTICO).pdf EVALUACION ALUMNO - DOCENTE.pdf CIERRE. El trabajo práctico será corregido y reenviado con una devolución. Una vez corregidos los trabajos la docente dejará un saludo y un mensaje por la experiencia vivida en el Classroom y WhatsApp.
  • 67. MATERIAL TEÓRICO DE LA UNIDAD. ESCUELA: E.E.T.P. N°450 “EJÉRCITO ARGENTINO”. DOCENTE COFORMADORA: DIVECCHIO NATALIA. DOCENTE RESIDENTE: BUCALOSSI ELIANA. DIVISIÓN: 2°2° ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICAS. TEMA: INECUACIONES EN Q (con números racionales) COPIAR O PEGAR EN LA CARPETA. ¡¡A RECORDAR!! ¿Qué es una ecuación? ¡¡¡AHORA APRENDEREMOS QUE SON LAS INECUACIONES!!! Una inecuación es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por una desigualdad en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos: Las soluciones de una inecuación son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta. Esta se puede dar mediante una representación gráfica y/o un intervalo. < menor que 2x − 1 < 7 ≤ menor o igual que 2x − 1 ≤ 7 > mayor que 2x − 1 > 7 ≥ mayor o igual que 2x − 1 ≥ 7
  • 68. INTERVALOS: Sirven para expresar la solución de las inecuaciones. Un intervalo es un conjunto de números reales que se encuentra comprendido entre dos extremos, a y b (dos valores). También puede llamarse subconjunto de la recta real. REPRESENTACIÓN DE UN INTERVALO. Un intervalo lo podemos representar con elementos como los paréntesis y los corchetes, así mismo la manera gráfica de representar un intervalo es a partir de la recta numérica, donde los extremos se representan con círculos vacíos si son abiertos o llenos si son cerrados, como se muestra a continuación: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN DE LOS INTERVALOS. Existen 4 tipos de intervalos matemáticos, estos son: abierto, cerrado, semi-abierto e infinito.
  • 69. INTERVALO ABIERTO. Un intervalo abierto es aquel que no incluye los extremos entre los cuales está comprendido, pero sí todos los valores ubicados entre estos. Por ejemplo: -1<x<5: INTERVALO CERRADO. Un intervalo cerrado es aquel que incluye los extremos entre los cuales está comprendido. Por ejemplo: -1≤x≤5: INTERVALO SEMI-ABIERTO. Un intervalo semi-abierto es aquel en donde uno de los extremos no forma parte de él. Por ejemplo:
  • 70. -1≤x<5: -1<x≤5: Y POR ULTIMO… INTERVALO AL INFINITO. Un intervalo al infinito es aquel donde alguno de sus extremos es infinito, y el otro puede ser cerrado o abierto. Por ejemplo: X≥0: X<1:
  • 71. 1- Representar en la recta numérica y definir a qué tipo de intervalo corresponde: a- −4 < 𝑥 ≤ 0,5 b- √81 ≥ 𝑥 > (−2)^3 c- 𝑥 < 1,5 d- 0 ≥ 𝑥 ≥ −0,2 e- 𝑥 ≥ 3 5 2- Escribir la desigualdad que corresponda a cada recta: a- b- c- ¡¡¡AHORA PRACTIQUEMOS!!!
  • 72. ESCUELA: E.E.T.P. N°450 “EJÉRCITO ARGENTINO”. DOCENTE COFORMADORA: DIVECCHIO NATALIA. DOCENTE RESIDENTE: BUCALOSSI ELIANA. DIVISIÓN: 2°2° ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICAS. TEMA: INECUACIONES EN Q (con números racionales) COPIAR O PEGAR EN LA CARPETA. ¡¡CONTINUAMOS CON INECUACIONES!! ¡¡¡APRENDAMOS MÁS!!! Resolver una inecuación consiste en encontrar el valor o valores que la verifican, al contrario de las ecuaciones de primer grado, las inecuaciones tienen infinitas soluciones agrupadas en un conjunto. LOS ELEMENTOS DE UNA INECUACIÓN SON: Incógnita: La variable (o letra) que figura en la ecuación. Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por los signos de desigualdad. Término: Cada uno de los sumandos que componen los miembros de la ecuación. Grado: Es el mayor de los exponentes de las incógnitas. Conjunto Solución: son los valores que pueden tomar las incógnitas de manera que al sustituirlos en la inecuación hacen que la desigualdad sea cierta.
  • 73. RECORDEMOS QUE LA BOCA DEL SIGNO SE COME SIEMPRE AL MÁS GRANDE, POR EJ: 7 8 AHORA SI, OBSERVEMOS EL SIGUIENTE PROBLEMA: Juan ha gestionado una beca para solventar sus estudios en matemática. Para obtenerla, entre los requisitos le solicitan aprobar tres exámenes con un promedio de 8 o más puntos. Si ya ha rendido dos de esas pruebas y obtuvo 9 y 8 ¿Qué calificaciones puede obtener en su tercer examen? PLANTEAMOS… (𝟗 + 𝟖 + 𝑿): 𝟑 ≥ 𝟖 LUEGO… Resolvemos como veníamos haciendo con las ecuaciones 𝟗 + 𝟖 + 𝒙 ≥ 𝟖. 𝟑 𝟏𝟕 + 𝒙 ≥ 𝟐𝟒 𝒙 ≥ 𝟐𝟒 − 𝟏𝟕 𝒙 ≥ 𝟕 RTA: Juan deberá sacarse en el tercer examen 7 o más. Representación en forma de intervalo: [𝟕, ∞) Representación en la recta numérica:
  • 74. ¡VEAMOS OTRO EJEMPLO! 𝟓𝒙 + 𝟖 ≥ 𝟎, 𝟓 + 𝟐𝒙 𝟓𝒙 − 𝟐𝒙 ≥ 𝟏 𝟐 − 𝟖 𝟑𝒙 ≥ − 𝟏𝟓 𝟐 𝒙 ≥ − 𝟏𝟓 𝟐 : 𝟑 𝒙 ≥ − 𝟓 𝟐 Representación en forma de intervalo: [− 𝟓 𝟐 , ∞) Representacion en la recta numérica: Como pudieron ver el método de resolución de inecuaciones es similar a la resolución de ecuaciones salvo por el hecho de que si multiplicamos o dividimos los dos miembros de una inecuación por un número negativo cambia el sentido de la inecuación.
  • 75. EJEMPLO N°1: −𝟓𝑿 > 𝟐𝟎 Cambia el sentido de la inecuación 𝑿 < 𝟐𝟎: −𝟓 𝑿 < −𝟒 Representación en forma de intervalo: (−∞, −𝟒) Representación en la recta numérica: EJEMPLO N°2: 𝑿: (−𝟓) ≥ 𝟗 (es lo mismo que tener −𝟏 𝟓 𝒙 ≥ 𝟗) Cambia el sentido de la inecuación 𝑿 ≤ 𝟗. (−𝟓) 𝑿 ≤ −𝟒𝟓 Representación en forma de intervalo: (−∞, −𝟒𝟓] Representación en la recta numérica:
  • 76. ¡AHORA RESOLVEMOS CON LO APRENDIDO! 1- Una persona sale con 500 $ de casa para comprar entradas de cine. En el trayecto gasta 30$ en un alfajor y reserva 60$ para comprar el pan. Si cada entrada de cine cuesta 150$. ¿Cuántas entradas puede comprar? 2- Resolver y representar en forma de intervalo. a- −𝒙 + 𝟕 𝟑 𝒙 + 𝟏, 𝟓 ≥ 𝟏 𝟐 + 𝟐𝒙 b- 𝒙 + 𝟏𝟗 < 𝟏𝟑 3- Representar en forma de intervalo y en la recta numérica. a- 𝟑 ≥ 𝒙 ≥ − 𝟏 𝟐 b- −𝟐 ≤ 𝒙 < 𝟏 4- Unir con flechas
  • 77. ESCUELA: E.E.T.P. N°450 “EJÉRCITO ARGENTINO”. DOCENTE COFORMADORA: DIVECCHIO NATALIA. DOCENTE RESIDENTE: BUCALOSSI ELIANA. DIVISIÓN: 2°2° ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICAS. TEMA: INECUACIONES EN Q (con números racionales) COPIAR O PEGAR EN LA CARPETA. EN ESTA CLASE INCORPORAREMOS PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Y LAS INECUACIONES CON DENOMINADORES. ¡Comencemos! INECUACIONES CON PROPIEDAD DISTRIBUTIVA. EJEMPLO N°1: 𝟗 + 𝟑(𝟐 − 𝟒𝒙) ≤ 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝒙 𝟗 + 𝟔 − 𝟏𝟐𝒙 ≤ 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝒙 𝟏𝟓 − 𝟏𝟐𝒙 ≤ 𝟐 − 𝟒 𝟐 𝒙 −𝟏𝟐𝒙 + 𝟒 𝟐 𝒙 ≤ 𝟐 − 𝟏𝟓 −𝟏𝟎𝒙 ≤ −𝟏𝟑 𝒙 ≥ −𝟏𝟑 −𝟏𝟎 𝒙 ≥ 𝟏𝟑 𝟏𝟎 Separamos en términos. Aplicamos propiedad distributiva. Suprimimos los paréntesis. Reunimos los términos semejantes. El factor que multiplica a la X es negativo, lo pasamos dividiendo y CAMBIAMOS EL SENTIDO DE LA DESIGUALDAD.
  • 78. Intervalo: [ 𝟏𝟑 𝟏𝟎 , ∞) Grafica: EJEMPLO N°2. ( 𝟏 𝟐 𝒙 − 𝟑 𝟓 ) . 𝟏𝟎 𝟑 < 𝟐 𝟑 . (𝟐𝒙 − 𝟑 𝟖 ) 𝟏𝟎 𝟔 𝒙 − 𝟑𝟎 𝟏𝟓 < 𝟒 𝟑 𝒙 − 𝟔 𝟐𝟒 𝟓 𝟑 𝒙 − 𝟐 < 𝟒 𝟑 𝒙 − 𝟏 𝟒 𝟓 𝟑 𝒙 − 𝟒 𝟑 𝒙 < − 𝟏 𝟒 + 𝟐 𝟏 𝟑 𝒙 < 𝟕 𝟒 𝒙 < 𝟕 𝟒 . 𝟑 𝒙 < 𝟐𝟏 𝟒 Intervalo: (−∞, 𝟐𝟏 𝟒 ) Gráfica: “SIMPLIFICAMOS”.
  • 79. EJEMPLO N°3: 𝟐 𝟑 𝒙 + 𝒙 ( 𝟏 𝟒 − 𝟐 𝟑 ) > 𝟏 𝟐 𝒙 − 𝟓 𝟑 𝟐 𝟑 𝒙 + 𝟏 𝟒 𝒙 − 𝟐 𝟑 𝒙 > 𝟏 𝟐 𝒙 − 𝟓 𝟑 𝟐 𝟑 𝒙 + 𝟏 𝟒 𝒙 − 𝟐 𝟑 𝒙 − 𝟏 𝟐 𝒙 > − 𝟓 𝟑 − 𝟏 𝟒 𝒙 > − 𝟓 𝟑 𝒙 < − 𝟓 𝟑 . (−𝟒) 𝒙 < 𝟐𝟎 𝟑 Intervalo:(−∞, 𝟐𝟎 𝟑 ) Gráfica: ¡¡VEAMOS AHORA LOS EJEMPLOS DE INECUACIONES CON DENOMINADORES!! EJEMPLO N°1: 𝟓𝒙 − 𝟐 𝟑 + 𝟏 𝟓 𝒙 < − 𝟖 𝟏𝟓
  • 80. 𝟓 𝟑 𝒙 − 𝟐 𝟑 + 𝟏 𝟓 𝒙 < − 𝟖 𝟏𝟓 𝟓 𝟑 𝒙 + 𝟏 𝟓 𝒙 < − 𝟖 𝟏𝟓 + 𝟐 𝟑 𝟐𝟓𝒙 + 𝟑𝒙 𝟏𝟓 < −𝟖 + 𝟏𝟎 𝟏𝟓 𝟐𝟖 𝟏𝟓 𝒙 < 𝟐 𝟏𝟓 𝒙 < 𝟐 𝟏𝟓 . 𝟏𝟓 𝟐𝟖 𝒙 < 𝟏 𝟏𝟒 Intervalo: (−∞, 𝟏 𝟏𝟒 ) Gráfica: EJEMPLO N°2: 𝟐𝒙 − 𝟏 𝟑 + 𝟑𝒙 + 𝟏 𝟐 ≤ 𝟕 𝟑 𝟐 𝟑 𝒙 − 𝟏 𝟑 + 𝟑 𝟐 𝒙 + 𝟏 𝟐 ≤ 𝟕 𝟑 𝟐 𝟑 𝒙 + 𝟑 𝟐 𝒙 ≤ 𝟕 𝟑 + 𝟏 𝟑 − 𝟏 𝟐
  • 81. 𝟒𝒙 + 𝟗 𝟔 ≤ 𝟏𝟒 + 𝟐 − 𝟑 𝟔 𝟏𝟑 𝟔 𝒙 ≤ 𝟏𝟑 𝟔 𝒙 ≤ 𝟏𝟑 𝟔 . 𝟔 𝟏𝟑 𝒙 ≤ 𝟏 Intervalo:(−∞, 𝟏] Gráfica: 1- RESOLVER LAS SIGUIENTES INECUACIONES Y REPRESENTAR EL INTERVALO. a- − 𝟐 𝟓 ( 𝟑 𝟒 𝒙 − 𝟏) < 𝟑 𝟐 + 𝟑𝒙 b- 𝟏 𝟕 𝒙+𝟏 𝟓 > 𝟑 𝟕 𝒙 + 𝟏 𝟓 c- 𝟎, 𝟐𝟓 (𝒙 − 𝟑 𝟐 ) ≥ 𝒙−𝟐 𝟑 d- 𝟓𝒙−𝟑𝒙+𝟐 𝟐𝟓 ≤ −𝟐𝒙+𝟓 𝟏𝟎
  • 82. ESCUELA: E.E.T.P. N°450 “EJÉRCITO ARGENTINO”. DOCENTE COFORMADORA: DIVECCHIO NATALIA. DOCENTE RESIDENTE: BUCALOSSI ELIANA. DIVISIÓN: 2°2° ESPACIO CURRICULAR: MATEMÁTICAS. TEMA: INECUACIONES EN Q (con números racionales) COPIAR O PEGAR EN LA CARPETA. Esta semana continuamos con inecuaciones pero agregamos potencias y raices. VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS… EJEMPLO N°1 𝟓 𝟑 + √𝒙 ≥ 𝟏𝟑 𝟔 √𝒙 ≥ 𝟏𝟑 𝟔 − 𝟓 𝟑
  • 83. 𝒙 ≥ ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 𝒙 ≥ 𝟏 𝟒 EJEMPLO N°2 𝟑𝒙 − √𝟑𝟔 𝟓 < 𝒙 + 𝟎, 𝟐𝟓 𝟑𝒙 − 𝟔 𝟓 < 𝒙 + 𝟏 𝟒 𝟑𝒙 − 𝒙 < 𝟏 𝟒 + 𝟔 𝟓 𝟐𝒙 < 𝟐𝟗 𝟐𝟎 𝒙 < 𝟐𝟗 𝟐𝟎 . 𝟏 𝟐 𝒙 < 𝟐𝟗 𝟒𝟎 EJEMPLO N°3 √ 𝟏 𝟐 𝒙 − 𝟓 𝟒 > − 𝟏𝟏 𝟏𝟐 √ 𝟏 𝟐 𝒙 > − 𝟏𝟏 𝟏𝟐 + 𝟓 𝟒
  • 84. √ 𝟏 𝟐 𝒙 > 𝟏 𝟑 𝟏 𝟐 𝒙 > ( 𝟏 𝟑 ) 𝟐 𝟏 𝟐 𝒙 > 𝟏 𝟗 𝒙 > 𝟏 𝟗 . 𝟐 𝒙 > 𝟐 𝟗 EJEMPLO N°4 − 𝟏 𝟒 + 𝒙𝟐 ≤ 𝟐 𝒙𝟐 ≤ 𝟐 + 𝟏 𝟒 𝒙𝟐 ≤ 𝟗 𝟒 𝒙 ≤ √ 𝟗 𝟒 𝒙 ≤ 𝟑 𝟐
  • 85. EJEMPLO N°5 (−𝟐)𝟓 𝟒 − 𝟑 𝟓 𝒙 ≥ 𝟏 + 𝟓𝒙 − 𝟑𝟐 𝟒 − 𝟑 𝟓 𝒙 ≥ 𝟏 + 𝟓𝒙 −𝟖 − 𝟑 𝟓 𝒙 ≥ 𝟏 + 𝟓𝒙 − 𝟑 𝟓 𝒙 − 𝟓𝒙 ≥ 𝟏 + 𝟖 − 𝟐𝟖 𝟓 𝒙 ≥ 𝟗 𝒙 ≤ 𝟗. (− 𝟓 𝟐𝟖 ) 𝒙 ≤ − 𝟒𝟓 𝟐𝟖 EJEMPLO N°6 (𝟏 − 𝟏 𝟐 ) 𝟐 + 𝟐𝒙 ≤ 𝟏 𝟓 𝒙 − 𝟏 ( 𝟏 𝟐 ) 𝟐 + 𝟐𝒙 ≤ 𝟏 𝟓 𝒙 − 𝟏 𝟏 𝟒 + 𝟐𝒙 ≤ 𝟏 𝟓 𝒙 − 𝟏
  • 86. 𝟐𝒙 − 𝟏 𝟓 𝒙 ≤ −𝟏 − 𝟏 𝟒 𝟗 𝟓 𝒙 ≤ − 𝟓 𝟒 𝒙 ≤ − 𝟓 𝟒 . 𝟓 𝟗 𝒙 ≤ − 𝟐𝟓 𝟑𝟔 AHORA… ¡¡¡A INTENTARLO A VER SI SALE!!! 1- Resolver: a- − 𝟐𝟑 𝟒 + 𝒙𝟐 < 𝟎, 𝟓 b- √−𝟑𝟐 𝟓 − 𝟑 𝟓 𝒙 + 𝟎, 𝟕𝟓𝒙 > 𝟐𝒙 − 𝟏, 𝟐𝟓 c- (− 𝟏 𝟐 + 𝟏) 𝟐 − 𝒙 ≥ 𝟏𝟎 𝟑 𝒙 + 𝟑 d- 𝟐 ( 𝟏 𝟒 𝒙 + 𝟔) < √ 𝟏𝟔 𝟖𝟏 𝟒 − 𝟓𝒙