Este documento trata sobre conceptos básicos de operaciones con cifras significativas. Explica que las cifras significativas son los dígitos que representan con precisión razonable el valor de una cantidad obtenida mediante medición. También presenta reglas para conservar el número apropiado de cifras significativas en cálculos matemáticos como suma, resta, multiplicación y división. Finalmente, distingue entre exactitud, que es el grado de concordancia con el valor correcto, y precisión, que es el grado de concordancia entre medidas individuales.

1. CONCEPTOS BASICOS OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS

2. Uso de los números Usamos notación científica o exponencial cuando tratamos con números muy grandes y muy pequeños, por ejemplo, 197 g de Au (1 mol) contienen aproximadamente: 602000000000000000000000 átomos y la masa de un átomo de Au es aproximadamente: 0,000000000000000000000327 gramos. Para evitar escribir tantos ceros se usa la notación científica dónde se escribe el número en forma exponencial y se coloca un dígito no nulo a la izquierda de la coma decimal. Así tenemos 6,02 x 10 23 átomos en 197 g de oro y la masa de un átomo de oro es de 3,27 x 10 -22 g.

3. CIFRAS SIGNIFICATIVAS Generalmente los números obtenidos en mediciones en el laboratorio no son números discretos ó naturales sino números continuos. Ejemplo de número discreto sería la cantidad de visitas de una página web: 5302 (no tendría sentido dar un número decimal 5302,10 visitas). Ejemplo de número continuo podría ser la medida de una hoja de papel con una regla, cuya división mínima es de un milímetro. Si una persona nos da una medida de 351 mm ello no significa que la longitud de la hoja sea exactamente ese valor sino que es un valor como mínimo mayor que 351mm y menor que 352 mm. Entre esos dos valores hay un número infinito de números ( por ejemplo: 351,5; 351,001; 351,103,etc.) entre los cuáles estaría el valor real. También podríamos dar el valor de la medida cómo (351  1) mm. Es decir, toda medición implica una estimación lo que arrastra consigo un error inherente al sistema de medición empleado y a la propia persona que hace la medida. Así las cifras significativas se definen como los dígitos que la persona que hace la medición considera correctos.

4. Cifra significativa es un dígito que simboliza el valor de una cantidad en el lugar en que está colocada. se conoce con una precisión razonable. En el caso del número 524 las cifras expresan que hay cinco centenas, dos decenas y cuatro unidades, por lo tanto son todas significativas. Los ceros son significativos cuando forman parte del número, no lo son cuando se emplean para indicar el orden de magnitud. Al decir que una masa es de 32g, dicho número tiene dos cifras significativas (3, 2). Si el valor de esta misma masa se expresa por 0.032Kg., este número también consta de dos cifras significativas. Los ceros que figuran como primeras cifras de un número no son significativos y sólo sirven para indicar el lugar de la coma. Sin embargo, los números que representan una masa de 0.0320 Kg., y otra de 0.320Kg., tienen tres cifras significativas (3, 2 y el último 0).

5. Ejemplo 5 3.1416 4 35.80 5 2.0854 3 0.0000425 3 0.325 4 38.65 Cifras Significativas Valores

6. Reglas que involucran Cifras Significativas Regla 1 : Conservar en los datos y resultados un número de cifras significativas tal que sólo haya una cifra incierta, con algunas excepciones cuando los cálculos son muy extensos y de mucha precisión, pueden retenerse algunas veces dos cifras inciertas. El valor 25.34 que representa la lectura de una bureta ordinaria, contiene las cifras significativas apropiadas ya que el dígito 4 se estima en una escala sin graduación y es, indudablemente, incierto

7. Reglas que involucran Cifras Significativas Regla 2 : Para eliminar cifras superfluas o inexactas, aumentar en uno la última cifra que se conserva si la cifra siguiente rechazada es superior a 5. Así para rechazar la última cifra del número 16.279, el nuevo valor es 16.28.

8. Reglas que involucran Cifras Significativas Regla 3 : Se redondea el resultado hasta que posea el mismo número de cifras decimales que el sumando que menos tenga. Por ejemplo, la suma de los tres términos 0.0121, 25,64, 1.057782, es: (0.01+25.64+1.06=26.71).

9. Reglas que involucran Cifras Significativas Para la multiplicación y división, en la mayoría de los casos pueden retenerse en cada factor y en el resultado tantas cifras como las que contiene el factor que posee menor número de cifras significativas

10. Por ejemplo: El producto de 0.0121, 25.64 y 1.05782 será: 0.0121*25.6* =0.328 El resultado de multiplicar 7.485* 8.61, o de dividir 0.1342 /1.52 tendrán tres cifras significativas. Supóngase la división 9.84/9.3= 1.06, según la regla anterior, el resultado deberá ser 1.1 (dos cifras significativas).

11. Exactitud y precisión La exactitud se refiere al grado en que un valor medido concuerda con el valor correcto . Mientras que la precisión se refiere al grado en que las medidas individuales concuerdan entre sí . Veamos la diferencia entre ambos conceptos en la figura adjunta:

12. En la figura A tanto la exactitud como la precisión son pobres. En la figura B se ha mejorado la precisión pero la exactitud sigue siendo pobre. En la figura C tanto la exactitud como la precisión son aceptables. La figura B representa la obtención de medidas precisas pero inexactas. El que las medidas sean precisas (si realizamos una medida n veces la variación del valor obtenido es mínima) no garantiza que sean exactas. Por ejemplo si utilizamos una balanza mal calibrada, los datos pueden ser exactos pero imprecisos. Se dice entonces que estamos cometiendo un error sistemático. Sin embargo si obtenemos datos con una exactitud alta, entonces también tendremos una buena precisión.

13. Ejemplo: Tenemos una pieza de hierro con un peso real de 1500 gramos y pedimos a cuatro estudiantes que midan tres veces el peso de la pieza con una balanza de tipo romano y que nos den el valor promedio Los datos del estudiante 2 son los que tienen menor precisión, ya que los valores de las tres pesadas difieren de l valor promedio más que los de los otros estudiantes. Los datos más precisos son los de los estudiantes 1 y 4. Pero los del estudiante 1 son menos exactos al estar más lejanos del valor real. Los datos del estudiante 4 son más exactos y más precisos que los del estudiante 3. Nota: obsérvese que para valorar la precisión comparamos las medidas con el valor promedio de las mismas, mientras que para valorar la exactitud la comparación se hace con el valor real. Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 1ª pesada 1497g 1494g 1502g 1501g 2ª pesada 1496g 1498g 1498g 1499g 3ªpesada 1498g 1506g 1501g 1500g Promedio 1497g 1499g 1500g 1500g

14. Cálculos con las cifras significativas En la multiplicación y división el número resultante no tiene más cifras significativas que el número menor de cifras significativas usadas en la operación. Ejemplo: ¿Cuál es el área de un rectángulo de 1,23 cm de ancho por 12,34 cm de largo?. La calculadora nos da 15,1783 cm 2 pero como el ancho sólo tiene tres cifras significativas escribiremos 15,2 cm 2 .

15. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN En la adición y sustracción, el último dígito retenido en la suma o diferencia está determinado por la posición del último dígito dudoso. Ejemplo: 37,24 cm + 20,2cm = 57,4 cm

16. REDONDEO (reglas) si el número que se elimina es menor que 5, la cifra precedente no cambia. Por ej., 7,34 se redondea a 7,3. Cuando es mayor que 5, la cifra precedente se incrementa en 1, por ejemplo 7,37 se redondea a 7,4. Cuando el número que se elimina es 5, la cifra precedente se sustituye por la cifra par más próxima, por ejemplo, 7,45 se redondea a 7,4 y 7,35 a 7,4.)

17. Ejemplos: Los números naturales obtenidos por definición o al contar varios objetos pueden considerarse formados por un número infinito de cifras significativas Así si un sobre pesa 0,525 gramos, 8 sobres pesarán 0, 525 x 8 = 4,20 gramos porque por definición el número 8 es 8,0000000… De la misma manera si 4 tomos de una enciclopedia pesan 8350 g el peso promedio de un tomo será 8350 : 4= 2087 g