Contenidos adicionales de la segunda unidad de Ensayos fisicoquímicos.

1. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
1
ANÁLISIS DE DATOS Y TEORIA DE ERRORES
La tarea básica del experimentador consiste en la medida de magnitudes con
objeto, tanto de establecer nuevas leyes como de comprobar la validez de otras
previamente establecidas. Medir significa comparar la magnitud objeto de medición
con un patrón. El resultado de la medida se expresa con un número y una unidad,
dependiendo esta última del patrón que se haya elegido.
El proceso de medición introduce inevitablemente errores 0
imprecisiones en los resultados, debido fundamentalmente a dos factores:
- Imperfecciones del aparato de medida.
- Limitaciones atribuibles al experimentador.
Los errores del primer tipo son siempre inevitables, dado que no existe ningún
aparato absolutamente perfecto. Los que se deben a la impericia del observador
deben ser, si no eliminados, al menos reducidos cuanto sea posible. El “verdadero
valor” de una magnitud no es accesible en la realidad, por tanto, es más propio hablar
de estimaciones, medidas o aproximaciones del valor de una magnitud.
Del nivel de imprecisión presente en una medición pueden muchas veces
deducirse diferentes resultados en un experimento. Por ello, tan importante como el
valor medido es dar una estimación del error, o mejor imprecisión, cometida en su
obtención. Cuando se exprese el resultado de una medida es pues necesario

2. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
2
especificar tres elementos: número, unidad e incertidumbre. La ausencia de alguna de
ellas elimina o limita la información que proporciona. Este tema lo dedicamos
fundamentalmente a sugerir técnicas para llevar a cabo esta asignación, esperando
cumplir estos objetivos:
- Estimar razonablemente los errores que no se pueden evitar.
- Reducir en lo posible la influencia de los errores accidentales.
1.- Cifras significativas.-
Cifras significativas son aquellas que están medidas con precisión, según el
instrumento utilizado; o también, si se realizan cálculos a partir de los valores
medidos, son las cifras del resultado en las que podemos tener confianza de que son
precisas. Para saber cuántas cifras significativas hay en un resultado se pueden utilizar
ciertas reglas que veremos a continuación.
Los ceros a la izquierda no son significativos. Por lo tanto, el número 103
tiene tres cifras significativas, y el 0.000000103 también. Esto se debe a que los ceros
a la izquierda no le añaden precisión a la medición, sino que solamente sirven para
establecer la posición del punto decimal. Generalmente es mejor hacer esto
utilizando la notación exponencial; así, los números mencionados se convertirían en
1.03 • 102 y 1.03 • 10–7. Entonces, para contar las cifras significativas se parte del
primer dígito distinto de cero y se cuentan todos los dígitos a partir de éste.
Los ceros a la derecha sí son significativos. Esto es muy importante: los
ceros a la derecha deben escribirse si y solamente si son una parte verdadera de la medición. Por lo
tanto, no es lo mismo decir que algo pesa 1 kg que decir que pesa 1.00 kg. La primera
magnitud implica que la medición se realizó con una balanza graduada en
kilogramos. La segunda medición fue realizada en una balanza graduada en
centésimas de kilogramo. La segunda medición es cien veces más precisa que la
primera; la primera tiene una cifra significativa y la segunda tiene tres cifras
significativas. Por ello es extremadamente importante no olvidar escribir los ceros a

3. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
3
la derecha cuando se sabe que son significativos. Por ejemplo, en una balanza
analítica que tiene precisión de diezmilésimas de gramo, si la balanza marca 0.5700 g
es necesario registrar el número con los dos ceros a la derecha, y no como 0.57 g. Sin
embargo, a veces hay que tener cuidado con los ceros a la derecha. Para eso está la
siguiente regla.
Los ceros a la derecha no son significativos cuando su función es únicamente
la de especificar la posición del punto decimal. Por ejemplo, si se dice que el sol está
a una distancia de 150 000 000 000 m, ¿cuántas cifras significativas hay? Ciertamente
no son doce, porque esto implicaría que se conoce la distancia con una precisión del
orden de 1 m. Además de que es una precisión imposible en la práctica, sería
demasiada coincidencia que tal magnitud física tuviera tantos ceros. Pero podría ser
que el primer cero, o tal vez incluso el segundo, fueran significativos. Así como está
escrito el número, no hay manera de saberlo. La única manera de evitar esta
ambigüedad es utilizando la notación científica. Si nos dicen que el sol está a 1.50 •
1011 m, podemos saber sin duda alguna que sólo el primer cero es significativo y por
lo tanto hay tres cifras significativas.
Los números que son enteros por naturaleza se consideran como si tuvieran
una cantidad infinita de cifras significativas. Dicho de otra manera, los enteros por
naturaleza se pueden conocer con exactitud perfecta.
Los factores de conversión generalmente son exactos. O sea que, al igual que
los números enteros, puede considerarse como si tuvieran un número infinito de
cifras significativas. Aunque hay algunos casos de conversiones que no son exactas
porque están determinadas empíricamente, otras son exactas. Por ejemplo, una
pulgada es exactamente igual a 2.54 cm por definición, y una caloría son 4.184 J.
Además, todas las conversiones dentro de un mismo sistema son exactas (1 km son
exactamente 1000 m, y un pie son exactamente 12 pulgadas).
Ahora veremos cómo se decide cuántas cifras significativas tiene el resultado
de un cálculo.

4. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
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En una multiplicación o división, hay que quedarse con el número de cifras
significativas del factor menos preciso. Por ejemplo, 1.5 • 3.14159265359 = 4.7. No
importa que la calculadora diga 4.71238898038; el resultado tiene solamente dos
cifras significativas y debe reportarse como 4.7. No hay que olvidar redondear1 el
último dígito: por ejemplo, 10.0 / 1.5 = 6.7, aunque la calculadora diga
6.6666666666.
En una suma o resta, hay que alinear los puntos decimales y quedarse con la
precisión del número que tenga menos cifras significativas después del punto
decimal. Veamos varios ejemplos. 1.44 + 2.35 x 10–5 = 1.44. Aunque la calculadora
dice 1.4400235, el segundo sumando es despreciable con respecto al primero, por lo
que no afecta la suma. Para que quede claro a que nos referimos con alinear el
punto decimal, hay que ver la suma de la siguiente manera:
1.44 (dos cifras después del punto)
+ 0.0000235 (siete cifras después del punto, pero solamente tres significativas)
1.44 (se toman solamente dos después del punto)
Veamos ahora otro ejemplo: 37.59 + 8.3 = 45.9 (la calculadora da 45.89; no
hay que olvidar el redondeo).
37.59 (dos cifras después del punto)
+8.3 (una cifra después del punto)
1
Las reglas que emplearemos en el redondeo de números son las siguientes:
Si la cifra que se omite es menor que 5, se elimina sin más.
Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la última cifra
retenida.
Si la cifra eliminada es 5, se toma como última cifra el número par más próximo; es
decir, si la cifra retenida es par se deja, y si es impar se toma la cifra superior.
Algunos ejemplos. Si redondeamos 3,678 a tres cifras significativas, el resultado es
3,68, que está más cerca del original que 3,67. En cambio si el número a redondear,
también a tres cifras, fuera 3,673, quedaría 3,67 que es más próximo al original que 3,68.
Para redondear 3,675, según la tercera regla, debemos dejar 3,68.
Las dos primeras reglas son de sentido común. La tercera es un convenio razonable
porque, si se sigue siempre, la mitad de las veces redondeamos por defecto y la mitad por
exceso.

5. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
5
45.9 (una cifra después del punto)
Con las restas hay que tener especial cuidado, ya que dos números con muchas
cifras significativas pero valores muy parecidos pueden dar un resultado con muy
pocas cifras significativas.
Por ejemplo, 125.890657 – 125.890643 = 1.4 • 10–5.
Como último ejemplo de esta sección, no olvidemos que en el resultado
pueden quedar ceros a la derecha. 5.57 – 2.372 = 3.20 (la calculadora da 3.198).
Los resultados intermedios conviene guardarlos con todas sus cifras, o por lo
menos con una cifra no significativa. Las cifras significativas hay que tomarlas en
cuenta para reportar el resultado final de una operación con una precisión realista; sin
embargo, en los resultados intermedios conviene guardar más cifras porque con cada
redondeo que se haga se va perdiendo precisión. Si la cadena de operaciones es muy
larga estos pequeños errores se van acumulando hasta volverse significativos. Nota: si
es necesario reportar un resultado intermedio hay que reportarlo con sus cifras
significativas, pero hay también hay que apuntarlo con todas sus cifras en la hoja de
operaciones (o en la memoria de la calculadora) para su uso en cálculos posteriores.
Para operaciones combinadas, hay que hacer el análisis paso por paso. Veamos
un ejemplo un poco más complicado:
Paso 1: 5.4356 x 11.29 = 61.367924. Los números más pequeños son cifras no
significativas que se guardan para las siguientes operaciones.
Paso 2: 61.367924 – 12.7 = 48.667924.
Paso 3: 48.667924 / 4.4 = 11.0608918182.

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6
Paso 4: 11.0608918182 + 1.6456 = 12.7064918182. Por lo tanto, el resultado que
tenemos que dar es 13 (¡no hay que olvidar el redondeo!) o, para que no haya dudas,
se puede expresar como 1.3 • 101.
Finalmente, para operaciones como raíces cuadradas, potencias, logaritmos y
exponenciales no hay reglas tan sencillas. Pero como primera aproximación se
pueden usar las mismas reglas que para la multiplicación y división.
2.- Formas de calcular un error. Expresión del resultado de una
medida.
Por definición, si se mide una magnitud cuyo valor verdadero es Mv, y cuyo
valor medido es M, el error absoluto cometido es:
vMM −=ε
Obviamente M, no es conocido, de modo que el valor de εεεε debe ser
simplemente estimado, según técnicas que se explicarán más adelante. Como
resultado de la medición se presentará lo siguiente:
ε±M
lo que significa que el valor de la magnitud se supone comprendido entre
ε+M y ε−M .
El valor de εεεε ha de ser estimado siempre por exceso.
Se define también el error relativo en la medida en la forma
M
r
ε
ε =
expresado en tanto por uno, o bien en tanto por ciento. Así, la medición

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7
M = 86 ± 7
tiene un error relativo de 7/86=0.08 o, mejor, del 8%.
Cada vez que el resultado de una medida se exprese por ε±M deben seguirse
las siguientes normas:
1.- Se redondeará εεεε por exceso hasta que tenga una sola cifra significativa
(se permiten dos cifras si la primera de ellas es un 'l'). Recuérdese que los ceros a la
izquierda no son cifras significativas.
2.- A continuación se redondeará M al mismo orden de magnitud que εεεε.
Esta regla tiene por objeto suprimir un número no significativo de decimales:
resulta absurdo, por ejemplo, pretender dar la distancia entre dos poblaciones con
una precisión de centímetros cuando se ha efectuado la medición con el
cuentakilómetros de un automóvil.
Veamos algunos ejemplos del procedimiento de redondeo:
346 ± 27 350 ± 30
815 ± 14 815 ± 14
0.203 ± 0.022 0.20 ± 0.03
3.417 ± 0.38 3.4 ± 0.4

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8
3.- Asignación de errores
Una asignación razonable de errores a las magnitudes medidas depende de
numerosos factores que no se pueden especificar aquí en detalle. Sin embargo, como
norma general, dependerá de si las mediciones se efectúan directamente o si se
obtienen tras la aplicación de relaciones matemáticas entre otros valores previamente
medidos (medidas indirectas).
3.1.- Medídas directas.
Si se mide directamente una magnitud mediante un aparato de medida (una
regla, un cronómetro, una balanza, etc.) se dará el resultado en la forma
00 ε±M
donde M0, es el valor que proporciona el aparato y donde el error e0, será
normalmente la sensibilidad del aparato, esto es, el menor intervalo discernible con
su escala. Así, por ejemplo, la sensibilidad de una regla graduada en milímetros es,
precisamente, 1 mm.
La regla general precedente debe ser aplicada con cuidado. A menudo las
características del experimentador introducen claramente imprecisiones superiores a
la sensibilidad de los aparatos2. En tales casos no existen estrategias generales de
asignación de errores, por lo que es el propio experimentador quien debe hacer
estimaciones razonables de los errores cometidos.
2
Cuando se miden tiempos con un cronómetro de 0.01 segundos de sensibilidad, la
limitación principal no es la precisión del aparato, sino los errores de sincronización, propios
del experimentador, en los instantes en que se accionan los pulsadores, y que se cifran en
no menos de 0.2 - 0.3 segundos. Es este el error que se debe asignar a las mediciones de
este tipo.

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9
3.2.- Medidas indirectas. Propagación de errores.
A menudo la magnitud que se busca (y) ha de obtenerse en función de otras
(x1, x2 ,....xn) por medio de alguna fórmula conocida:
),.....,( 21 nxxxfy = [1]
Naturalmente las magnitudes x1, x2 ,....xn tendrán sus propias incertidumbres e1,
e2 ,....en, que se traducirán en un error para y. La regla habitual para obtener éste,
consiste, en calcular la diferencial de la expresión [1], tomando x1, x2 ,....xn ,como
variables, y asimilar sus diferenciales a los errores respectivos. Más adelante veremos
un ejemplos. Entretanto es necesario aclarar algunos puntos:
- Si en la diferencial de [1] aparecen varios términos que se suman o restan se
asignará a todos ellos signo positivo para que, como es lógico, las incertidumbres se
acumulen en vez de tender a cancelarse.
- Si hay un solo término (monomio) suele ser más sencillo calcular la
diferencial del logaritmo neperiano de la expresión [1]. Este procedimiento es
totalmente equivalente al anterior.
- Las constantes numéricas y las magnitudes que se supongan conocidas con
precisión completa se tratarán como constantes en el proceso de derivación.
- Si aparecen ángulos en la fórmula es imprescindible expresarlos en radianes
(lo mismo que sus errores), la unidad natural para ángulos.
El siguiente ejemplo aclarará el procedimiento:
Al medir masas con una balanza se debe dar como error el valor de la menor de las
pesas calibradas que se hayan empleado en la pesada (figure o no en el resultado final),
aun cuando el juego de pesas disponga de alguna menor.

10. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
10
EJEMPLO 1: Supongamos que se pretende medir la aceleración de la gravedad
g midiendo el periodo T de un péndulo de longitud L. la expresión que relaciona las
tres variables es 2
2
4
T
L
g
π
= . Previamente se determinarán L y T a través de medidas
directas. Sean LL ε±0 y TT ε±0 los resultados. El valor de g se calcula simplemente
como
0
2
0
2
4
T
L
g
π
= A continuación se calcula la diferencial total de g tomando a L y
T como variables:
dT
T
L
dL
T
dT
T
g
dL
L
g
dg 3
2
2
2
84 ππ
−=
∂
∂
+
∂
∂
=
Finalmente se sustituyen las variables por sus valores medidos, las diferenciales
por los errores y se da signo positivo a todos los sumandos. Ello proporciona el
error de g:
4
0
00
2
02 2
4
T
LTT TL
g
εε
πε
+
=
EJEMPLO 2: En el mismo caso anterior, dado que la fórmula es monómica se
puede escribir: TLg ln2ln)4ln(ln 2
−+= π
Derivando:
T
dT
L
dL
g
dg
2−=
obtenemos el error:
000
2
TLg
TLg εεε
+=
Aunque no en apariencia, el error así determinado es el mismo que el calculado
en el ejemplo 1.

11. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
11
3.3.- Errores en promedios.
Muchas magnitudes, bien por la naturaleza de las mismas, o bien por la
sensibilidad de los aparatos de medida, son difíciles de determinar, obteniéndose
valores diferentes en sucesivas tomas de datos. Es conveniente en estos casos tener
en cuenta criterios estadísticos que validen el resultado final. Deben realizarse un
cierto número de medidas individuales que dependerá del grado de dispersión de
las mismas.
Se realizan tres medidas de la magnitud y se calcula el valor medio x*
de los
tres valores obtenidos. Asimismo, se calcula la dispersión D, entendiendo por
dispersión la diferencia entre los valores extremos esto es: D x x= −max min .
Finalmente obtenemos el tanto por ciento de dispersión o dispersión
porcentual:
T
D
x
= ×* 100
Si la dispersión D de las medidas es inferior o igual a la sensibilidad S
del aparato, se tomará como valor verdadero el valor medio de las tres medidas y
como error absoluto la sensibilidad.
En caso de que la dispersión D sea superior a la sensibilidad del aparato puede
que sea necesario aumentar el número de medidas. Se calcula la dispersión porcentual
y el número total de medidas así como el error absoluto se determina según la
siguiente tabla.:

12. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
12
T de las 3
primeras medidas
Número de medidas
necesarias
Error absoluto
∆x
T≤≤≤≤2 3 S
2T≤≤≤≤8 6
{MAX S
D
,
4



8T≤≤≤≤15 15
( )
1415
15
1
2*
⋅
−
=
∑=i
i xx
ε
15T al menos 50
( )
)1(
1
2*
−
−
=
∑=
NN
xx
N
i
i
ε
-
Si alguna de las medidas individuales se aleja claramente de la tónica
general de las demás, ello ha de atribuirse a alguna incorrección grave en la medición
correspondiente, y se prescindirá de él.
4.-1 Ajuste por mínimos cuadrados
Existen numerosas leyes físicas en las que se sabe de antemano que dos
magnitudes X e Y se relacionan a través de una ecuación lineal
nmXY +=
donde las constantes n (ordenada en el origen) y m (pendiente) dependen del
tipo de sistema que se estudia y, a menudo, son los parámetros que se
pretende encontrar.

13. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
13
Fig.1
EJEMPLO: La fuerza F de tracción sobre un muelle y el alargamiento l
que experimenta éste están ligadas a través de una ley lineal: F
k
l
1
=
con ordenada en el origen cero y donde el inverso de la pendiente (k) es una
característica propia de cada muelle: la llamada constante elástica del mismo
El método más efectivo para determinar los parámetros m y n se conoce
como técnica de mínimos cuadrados.
Consiste en someter el sistema a diferentes
condiciones, fijando para ello distintos valores
de la variable independiente X, y anotando en
cada caso el correspondiente valor medido
para la variable dependiente Y. De este modo
se dispone de una serie de puntos (X1,Y1), ....
(Xn,Yn) que, representados gráficamente,
deberían caer sobre una línea recta. Sin
embargo, los errores experimentales siempre
presentes hacen que no se hallen
perfectamente alineados (ver Fig. l). El método de mínimos cuadrados determina
los valores de los parámetros m y n de la recta que mejor se ajusta a los datos
experimentales. Sin detallar el procedimiento, se dará aquí simplemente el
resultado:
( )( ) ( )( )
( ) ( )22
2
∑∑
∑∑∑∑
−
−
=
ii
iiiii
xxN
yxxyx
n [2]
( ) ( )( )
( ) ( )22
∑∑
∑∑∑
−
−
=
ii
iiii
xxN
yxyxN
m [3]
Donde N es el número de medidas y ∑ representa la suma de todos los
datos que se indican.
2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
7
14
16.8
22
25.9
29

14. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
14
Los errores en las medidas , se traducirán en errores en los resultados de m y
n . Se describe a continuación un método para calcular estos errores. En principio,
el método de mínimos cuadrados asume que, al fijar las condiciones
experimentales, los valores xi de la variable independiente se conocen con precisión
absoluta (esto generalmente no es así, pero lo aceptamos como esencial en el
método). Sin embargo, las mediciones de la variable y, irán afectadas de sus errores
correspondientes, si ε es el valor máximo de todos estos errores, entonces se
tiene que:
( ) ( )
N
x
x
N
i
i
mn
2
2
;
∑
∑ −
==
ε
ε
ε
ε [4]
Se define el coeficiente de correlación r cuyo valor puede oscilar entre -1 y 1
( ) ( )( )[ ]
( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]2222
∑∑∑∑
∑∑∑
−−
−
=
iiii
iiii
yyNxxN
yxyxN
r [5]
Si r=-1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una
correlación que es perfecta e inversa.
Si r=0 no existe ninguna relación entre las variables.
Si r=1 todos los puntos se encuentran sobre la recta existiendo una
correlación que es perfecta y directa.

15. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
15
Ejemplo:Supongamos un muelle sometido a tracción, se ha cargado el
muelle con diferentes pesos (F, variable independiente o x ) y se han anotado los
alargamientos (l variable dependiente o y)
F(N) L (mm)
0.01 4.3±0.2
0.02 8.4±0.2
0.04 16.7±0.2
0.06 25.2±0.2
0.08 33.4±0.2
0.10 41.7±0.2
Los distintos datos que se necesitan son:
N 6
∑ ix 0.31
∑ 2
ix 0.0221
∑ iy 129.7
∑ 2
iy 3857.43
ii yx∑ 9.233
ε 0.2
con lo cual aplicando las expresiones [2] , [3] y [5]
n= 0.113; m= 416.192; en.=0. 082; em.=2.564
r=0.9999905 Redondeando en la forma usual n = 0.11± 0.09 mm
m = 416± 3 mm/Kp No se debe olvidar que se persigue el valor de la
constante elástica del muelle: 5
105.240002404.0
1 −
×===
m
k y su error se

16. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
16
obtiene por derivación a partir del error en b:
5
2
1073.1 −
×==
m
m
k
ε
ε
de
modo que el valor definitivo para la constante es:
mmNk /10)8.14.240( 5−
×±=
0.00 0.04 0.08 0.12
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
Y = 416.192 * X + 0.113425

17. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
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4.2 - Ajuste por mínimos cuadrados mediante EXCEL
A continuación vamos a indicar un procedimiento basado en la utilización de
la hoja de cálculo EXCEL, que nos facilita y agiliza todos los cálculos anteriores.
Una vez abierta la hoja de cálculo introducimos en la primera columna los
valores de la variable independiente (deformaciones) y en la segunda columna los de la
variable dependiente (fuerza) , esto es, los valores de x en la primera y los valores de y
en la segunda columna, a continuación seleccionamos todas las celdas, este será el
aspecto de nuestra hoja:
Hacemos clic sobre el asistente para gráficos como se muestra en la siguiente
pantalla , nos aparece el siguiente cuadro de diálogo:

18. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
18
En el tipo de gráfico elegimos XY (Dispersión) y en Subtipo de gráficos elegimos la
primera opción (aparece por defecto) Una vez seleccionadas nuestras opciones
pulsamos nos aparecerá la siguiente pantalla:
volvemos a pulsar , aparece el siguiente cuadro de diálogo:

19. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
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Si queremos (podemos dejarlo en blanco) pasamos a rellenar Título del gráfico, Eje
de valores (X) Eje de valores (Y) y pulsamos nos aparece el siguiente
cuadro:
podemos marcar o bien En una hoja nueva (ponemos el título ) o Como objeto en , si
elegimos esta opción el gráfico se inserta en la hoja que estamos trabajando. Eligiendo
En una hoja nueva nos aparece el gráfico, en una nueva hoja, de la siguiente forma:

20. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
20
Este gráfico nos muestra los puntos dispuestos en el plano XY, ahora vamos a buscar la
recta de ajuste, para ello, hacemos click en Gráfico y luego en Agregar línea de
tendencia:
Apareciendo el siguiente cuadro de diálogo:

21. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
21
En tipo, elegimos Lineal (aparece por defecto) y luego pulsamos en Opciones
Marcamos Presentar ecuación en el gráfico y Presentar el valor de R cuadrado en
el gráfico, después de hacer click sobre Aceptar nos aparece la recta de ajuste, su
ecuación correspondiente y el coeficiente de correlación al cuadrado.

22. Prácticas de Física de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica de Telecomunicaciones U.L.P.G.C.
22
Podemos también, aun sin dibujar la recta de ajuste, calcular el valor de la
pendiente, la ordenada en el origen y el coeficiente de correlación, para ello, nos
situamos en una celda en blanco y escribimos:
=PENDIENTE(B1:B6;A1:A6), nos aparece el valor de la pendiente, elegimos
otra celda en blanco y escribimos:
= INTERSECCIÓN.EJE(B1:B6;A1:A6), aparece el valor de la ordenada.
Idem:
=COEF.DE.CORREL(B1:B6;A1:A6) , coeficiente de correlación
este será el aspecto de nuestra hoja: