Este documento trata sobre cifras significativas y redondeo en cálculos científicos. Explica que las cifras significativas son los dígitos que pueden leerse directamente del instrumento de medición y aportan información real. Detalla reglas para determinar qué cifras son significativas, incluyendo el uso de ceros. También cubre cómo redondear números y realizar operaciones matemáticas preservando el número apropiado de cifras significativas basado en la precisión de las mediciones originales.

1. Cifras Significativas y Redondeo

2. SIGNIFICADO DE LAS CIFRAS
Son cifras significativas (c.s) todos aquellos dígitos que
pueden leerse directamente del aparato de medición utilizado,
tienen un significado real o aportan alguna información, son
dígitos que se conocen con seguridad (o existe cierta certeza).
Cuando uno hace ciertos cálculos, las cifras significativas se
deben escribir de acuerdo a la incertidumbre del instrumento
de medición.

3. SITUACIONES PARTICULARES
Cuando las cifras no tienen sentido.
La medida 2.04763 kg obtenida con una balanza con resolución de
0.0001 kg, tiene cinco cifras significativas: 2,0,4 7 y 6. El 3, no
puede leerse en esta balanza y por consiguiente no tiene sentido.
El punto decimal.
Cuando tenemos que 3.714 m = 37.14 dm = 371.4 cm = 3714 mm,
en todos los casos hay 4 cifras significativas. La posición del punto
decimal es independiente de ellas.

4. REGLAS
Números diferentes de cero como cifras significativas.
Cualquier dígito distinto de cero es significativo.
Ejm: 351mm tiene tres cifras significativas
1124g tiene cuatro cifras significativas
El cero como cifra significativa.
 Los ceros utilizados para posicionar la coma (antes de números
diferentes de él), no son cifras significativas.
Ejm: 0.00593, tres cifras significativas (en notación científica 5.93 x 103 )
3.714 m = 0.003714 km = 3.714 x10-3 km
Tomando en cuenta la segunda igualdad se ve que el número de c.s es
4 y los ceros agregados no cuentan como c.s

5. Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos
Ejm:
301mm tiene tres cifras significativas
1004g tiene cuatro cifras significativas

Si un número es mayor que la unidad, todos los ceros escritos a la
derecha de la coma decimal cuentan como cifras significativas
Ejm: 3.501m tiene cuatro cifras significativas
9.050g tiene cuatro cifras significativas
 Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después del
último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas.
Ejm: Así 23000 cm puede tener
2 cifras significativas (2.3 x 104),
3 cifras significativas (2.30 x 104) ó
4 cifras significativas (2.300 x 104).
Sería más correcto indicar el error, por ejemplo 23000 ± 1 (5
cifras significativas)

6. REDONDEO EN NÚMEROS
Es muy común que en cocientes como por ejemplo 10/3 o 1/6 o
en números irracionales como son π o e, se tenga un sin número
de cifras decimales. En estos casos, el redondeo se efectúa
usando los siguientes criterios:
a) Si el dígito que sigue a la derecha de la última cifra
significativa es menor que cinco, simplemente se suprime éste
y todos los demás que le siga. E. g., si se
trata de redondear a décimas:
7.83 (3 c.s) redondeado, da 7.8 (2 c.s)
12.5438 (6 c.s) redondeado, da 12.5 (3 c.s)

7. a) Si lo que sigue a la derecha de la última cifra significativa es mayor
que cinco, la última cifra significativa crece una unidad.
Ejm: si se trata de redondear a milésimas:
3.4857 ( 5 c.s) redondeado, da 3.486 (4 c.s)
6.1997 (5 c.s) redondeado, da 6.200 (4 c.s)
a)
Si la cifra que sigue a la que se quiere redondear es
precisamente cinco, la cifra redondeada sube una unidad si es
impar, y se conserva suprimiendo el cinco, si es par.
Ejm: si la última cifra significativa es la de las centésimas.
1.485 redondeado, da 1.48
Par
45.335 redondeado, da 45.34
Impar

8. OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS
En la práctica experimental, muy comúnmente se dan los
casos en que se tienen que hacer operaciones aritméticas
con mediciones de diferente número de cifras significativas.
En estos casos las mediciones se deben escribir de
acuerdo a la incertidumbre del instrumento de medición con
mayor error, es decir con respecto a aquel que da la peor
medida.

9. OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS
a)Suma y resta con cifras significativas
El resultado se expresa con el menor número de cifras decimales. Si
se quieren sumar una medida con milésimas a otras
dos con
centésimas y décimas, el resultado deberá expresarse en décimas.
Ejm:
26.03
+1.485
0.9
Menor número de cifras decimales (1c.d)
28.415
56. 830
El resultado redondeado sería: 56.8 (1 cifra decimal)

10. b) Multiplicación y división con cifras significativas
Si se tiene un producto con diferentes cifras significativas, entonces el
resultado redondeado obedecerá a aquella medida que tenga el
menor número de cifras significativas:
32.5054 X
2.20
71.51188
Menor número de cifras significativas (3)
El resultado redondeado es: 71.5 (3 c.s)
Al dividir: 4.580 ÷ 0.372 = 12.311828
4 c.s
3 c.s
El resultado redondeado que se reporta es: 12.3 (3 c.s)