Este documento describe los conceptos básicos relacionados con el diseño de ejes y árboles. Explica que los ejes transmiten movimiento y están sujetos a flexión, mientras que los árboles giran elementos como poleas y engranajes. Además, detalla los materiales comúnmente usados como aceros AISI 1010, 1045 y 4140. Por último, presenta el procedimiento de diseño, incluyendo el desarrollo de un diagrama de cuerpo libre, evaluación de esfuerzos y criterios de falla como Von Mises y má

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA
ARMADA BOLIVARIANA
CALCULO DE EJES Y ÁRBOLES
Diseño II
Ing. Vicente Díaz P.
Octubre 2011 1

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EJES:
Llevan piezas móviles de maquinas como poleas, rodillo,
tambores, etc.. Están sometidos únicamente a flexión.
EJES FIJOS:
Son el tipo mas favorables. La flexión
corresponde al caso de cargas I o II (estática o
intermitente)
EJES ROTATIVOS:
Se usan con preferencia para vehículos sobre
carriles. Permiten un fácil montaje y desmontaje
de los juegos de ruedas y transmiten bien las
fuerzas laterales. Presentan el inconveniente
que están sometidos a flexión alternativa, es
decir carga tipo III.
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ÁRBOLES
Los árboles son elementos de maquinas que giran siempre con los elementos
que soportan (poleas, ruedas dentadas, etc.) a los que hacen girar o giran con
ellos. Estos elementos que soportan se fijan por medio de chavetas, ranuras
estriadas o uniones forzadas. Los árboles de transmisión descansan
radialmente sobre cojinetes o rodamientos, y cuando están dispuestos
verticalmente, su extremo inferior se apoya sobre quicioneras. La parte del
árbol que sobre cojinetes se denomina gorrón o muñón y cuando es vertical
quicio.
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Tipos de árboles
Lisos
Escalonado
Ranurado o con
talladuras especiales
Acodado
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MATERIALES PARA EJES Y ÁRBOLES
Para confección de ejes y árboles, en la mayoría de los casos, en nuestro país
se prefieren aceros según norma AISI. De tal manera que preferentemente se usan
los siguientes aceros:
AISI 1010 Y AISI 1020 para árboles poco cargados o de uso esporádico donde
sea deseable un bajo costo de fabricación o cuando algunas partes de los elementos
deban ser endurecidas mediante cementación.
AISI 1045 es el acero para árboles más corrientemente usado, pues el mayor
contenido de carbono le otorga una mayor dureza, mayor resistencia mecánica y un
costo moderado. No obstante lo anterior, cuando este acero se endurece por
templado sufre deforrnaciones y baja su resistencia a la fatiga.
AISI 4140 es un acero al cromo molibdeno bonificado de alta resistencia que se
emplea en ejes muy cargados y en donde se requiere alta resistencia mecánica.
AISI 4340 es un acero al cromo níquel molibdeno bonificado de máxima
tenacidad, resistencia a la tracción y torsión que se aplica a los cálculos para el diseño
de árboles.
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Procedimiento de Diseño de Ejes y Árboles
1. Desarrollar un diagrama de cuerpo libre, reemplazando los diversos
dispositivos por sus correspondientes acciones o solicitaciones, de
manera de obtener un sistema estático equivalente.
2. Evaluar los momentos flectores, torsores, esfuerzos de corte y esfuerzos
axiales en el tramo completo del eje.
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Procedimiento de Diseño de Ejes y Árboles
3. Seleccionar las secciones más conflictivas y de ellas los puntos más
conflictivos. Esta tarea está asociada a la determinación de factores de
concentración de tensiones debidos a entallas geométricas.
4. Evaluar los estados tensionales en los puntos conflictivos.
5. Seleccionar el criterio o teoría de falla estática o dinámica en función del
tipo de material (frágil o dúctil) y tipo de rotura estimada (fatiga, etc.)
6. Evaluar la seguridad de los puntos conflictivos.
7. Efectuar un replanteo en términos de diámetro y configuraciones
geométricas o material en tanto que los resultados obtenidos no
satisfagan las condiciones de diseño.
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Diseño para solicitación estática
Dado el tipo de configuración de las solicitaciones se puede
discriminar el siguiente estado tensional genérico debido a flexión,
torsión y efecto axial:
Donde M(x), T(x) y P(x) son el momento flector, el momento torsor y
la fuerza axial respectivamente y además:
Luego los valores de tensión serán
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Según las expresiones de tensiones principales y las tensiones de corte
máxima y mínima, según un estado plano de tensiones, se obtienen
como:
Finalmente se tiene
Según sea el criterio de rotura que se pretenda emplear se tendrán
diferentes casos, los cuales se tratarán a continuación.
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Teoría de la Energía de Distorsión (Criterio de Von Mises-Hencky)
El criterio de máxima energía de distorsión establece que la falla se
produce (en un material dúctil) cuando se cumple que:
Donde Sy y ns son el límite de fluencia del material y el coeficiente de
seguridad del material. Reemplazando los valores) se puede obtener la
siguiente expresión:
Se puede obtener el diámetro como forma explícita en función de las
solicitaciones actuantes. Sin embargo en el caso de poder desechar el
esfuerzo axial, se puede obtener la conocida expresión:
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Teoría de la máxima tensión de corte (Criterio de Coulomb-Tresca)
En este caso la falla se presentará si se cumple que:
reemplazando se obtiene
La cual no tiene explicitado el diámetro en función de los esfuerzos. Ahora
como en el caso anterior, en ausencia de cargas axiales se puede explicitar
el diámetro obteniendo:
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Código ASME
La ecuación del código ASME para un eje hueco combina torsión, flexión
y carga axial, aplicando la ecuación del esfuerzo cortante máximo
modificada mediante la introducción de factores de choque, fatiga y el
efecto columna.
1/2
2
16  F do (1 + K2)
(do)3 = + (Kt T)2
 Ss (1-K4) Kb M + 8
Donde:
do : diámetro exterior K = di/do
di : diámetro interior Kb = Factor combinado choque y fatiga aplicado a M
F : Fuerza axial Kt = Factor combinado choque fatiga aplicado a T
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Para un eje macizo con carga axial nula o despreciable:
1/2
(d)3 = 16 2
(Kb M) + (Kt T)2
 Ss
TABLA DE VALORES DE “Kb Y Kt”
TIPO DE CARGA Kb Kt
Ejes fijos (esfuerzo de flexión sin inversión)
- Carga aplicada gradualmente 1,0 1,0
- Carga aplicada repentinamente 1,5 a 2,0 1,5 a 2,0
Ejes giratorios (esfuerzos de flexión con inversión)
- Carga constante o aplicada gradualmente 1,5 1,0
- Carga aplicada repentinamente, con choque ligero 1,5 a 2,0 1,0 a 1,5
- Carga aplicada repentinamente, con choque fuerte 2,0 a 3,0 1,5 a 3,0
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Ss : esfuerzo permisible = 30% del limite elástico pero no debe
superar el 18% de la resistencia a la tracción (Su), para ejes sin
cuñero, en caso de poseer cuñero se debe reducir el valor en 25%.
= factor de columna para l/k  115  = 1 / ( 1- 0,0044 l/ k .
para l/k  115  = Sy (L/K)2 / 2 nE
n=1 Extremos articulados
n= 2,25 Extremos fijos
n= 1,6 Extremos restringidos parcialmente
k= Radio de giro
Sy = limite de fluencia a la compresion
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Entrada
Simulación
Lista de Exigencias Optimización
Modelo
Datos y
Variables Dibujo de Ensamblaje
Dibujo 3D de Carga de la
la Parte Parte
Optimización por Método de los Salida
Elementos Finitos
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