unidad 4 vibraciones mecanicas

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CIUDAD SERDÁN.
INGENIERÍA MECÁNICA
VIBRACIONES MECÁNICAS
ZÚÑIGA JOSÉ BONIFACIO (12cs0180)
UNIDAD IV: BALANCEO DE ROTORES Y ELEMENTOS ROTATIVOS.
4.1 CONCEPTOS DE DESBALANCE, ROTOR RÍGIDO, FLEXIBLE Y SU
TOLERANCIA.
4.2 BALANCEO ESTÁTICO.
4.3 BALANCEO DINÁMICO EN UNO Y DOS PLANOS POR EL MÉTODO DE
COEFICIENTES DE INFLUENCIA.
4.4 TOLERANCIA DE DESBALANCE.
ING. JOSÉ RUBÉN PÉREZ GONZÁLEZ

2. 4.1 CONCEPTOS DE DESBALANCE, ROTOR RÍGIDO, FLEXIBLE Y SU
TOLERANCIA.
El desbalance es la distribución irregular de las masas de un cuerpo respecto al
centro geométrico o de rotación.
Se define el desbalance como la condición donde el eje de inercia del rotor no
coincide con su eje de rotación, provocando que el giro no sea concéntrico y
produciéndose, la descompensación de masas que al girar con cierta aceleración
originan fuerzas excitadoras radiales y/o momentos dinámicos que por lo tanto
producen vibraciones
La frase clave es “línea o eje de rotación” como opuesta a la “línea de centro
geométrico”. La línea de rotación ha sido definida como el eje alrededor del cual el
rotor puede girar si no está restringido por las chumaceras o baleros. (También se
le ha dado el nombre de eje principal de inercia).
La línea del centro geométrico será la línea de centro físico del rotor. Cuando las
dos líneas de centro son coincidentes, entonces el rotor se encontrará en el
estado de balance o balanceado. Cuando las líneas se encuentran separadas, el
rotor se encontrará desbalanceado.

3. El desbalance puede ser inherente o producido por diversas causas, entre las
cuales se encuentran:
 Desgaste de partes rotativas de las máquinas.
 Erosión causada por el fluido de trabajo.
 Corrosión.
 Distorsión por presión o temperatura de trabajo.
 Depósito de materiales.
 Montaje defectuoso de componentes.
 Falta de simetría en las partes rotativas de las máquinas, debidas a la
fundición, forjado, maquinado, a carga o a dilataciones no homogéneas.
 Falta de homogeneidad causada por soldaduras.
 Variaciones en la estructura química y cristalina del material, causadas por
el vaciado o tratamiento térmico.
 Variaciones en el tamaño de tornillos, tuercas, y otros sujetadores.
 Componentes doblados o rotos.
 Componentes excéntricos.
Muchas causas han sido enlistadas como contribuyentes a una condición de
desbalance, incluyendo problemas del material como son densidad, porosidad,
huecos y sopladuras.
En los procesos de manufactura, si se toma el debido cuidado para asegurar que
los maquinados de los vaciados han sido concéntricos, entonces estos asegurarán
que los dos ejes coincidan y el rotor una vez ensamblado se encontrará
balanceado
Principalmente los problemas de desbalance debidos a la fabricación son a causa
de las tolerancias, cuando un eje bien balanceado y un rotor bien balanceado se
unen, las tolerancias pueden permitir desplazamientos radiales, los cuales
producirán una condición de desbalance. La adición de cuñas y cuñeros aumentan
los problemas. Aun existiendo estándares para ejes y cuñas, en la práctica, los
diferentes fabricantes siguen sus propios métodos. Algunos usan cuñas
completas, otros utilizan medias cuñas y otros no las utilizan en absoluto. Es por
esto, que cuando se ensamblan las unidades y las cuñas son agregadas, el
desbalance será siempre el resultado.

4. Las modernas especificaciones para las tolerancias
de balanceo creadas por ISO, API, ANSI y otros,
hacen imperativo que las convenciones enlistadas
por ellos sean seguidas. El desentendimiento o la
negativa a seguirlas desembocarán en un bajo nivel
de balanceo o incluso la imposibilidad de alcanzarlo.
ROTORES RÍGIDOS Y ROTORES FLEXIBLES.
Si un rotor es operado dentro del 70% al 75% de su velocidad crítica (la velocidad
a la cual ocurre la resonancia, es decir, su frecuencia natural) este puede ser
considerado como un rotor flexible. Si éste es operado por debajo de esta
velocidad le considera rígido.
Un rotor rígido puede ser balanceado en sus dos planos extremos y permanecer
en estado de balance cuando está en servicio. Un rotor flexible requerirá balanceo
en múltiples planos. Si un rotor es balanceado en una máquina de balanceo de
baja velocidad asumiendo que es rígido, y luego en operación se comporta como
flexible, entonces el resultado será desbalance y por tanto gran vibración.
Cuando el desbalance ha sido identificado y cuantificado, la corrección es
inminente. Los pesos tienen que ser ya sea agregados o sustraídos del elemento
giratorio. Esto en miras a reducir la distribución irregular de la masa tal que las
fuerzas centrifugas y las vibraciones inducidas en las estructuras de soporte se
encuentren en un nivel aceptable.
VIBRACIONES DE UN ROTOR RÍGIDO.
Ecuación de movimiento.
Un rotor debe ser considerado como rígido cuando su deformación elástica es
despreciable en el rango de operación, y la rigidez del soporte es
comparablemente pequeña. El sistema es expresado por el modelo mostrado en
la siguiente figura:

5. Muchas
máquinas reales pueden ser modeladas como un modelo de rotor rígido.
Para ello se supone que un rotor rígido está soportado por resortes con constantes
de rigidez k1 y k2, y el amortiguamiento en los soportes está representado por
coeficientes de amortiguamiento c1 y c2.
El sistema de coordenadas rectangular O-xyz tiene su eje en la línea de centros del
rotor en reposo y tiene su origen en la posición del centro geométrico M de la
sección transversal con el centro de gravedad G.
En general, el rotor tiene la excentricidad e del centro de gravedad y la inclinación
τ del eje principal de momento de inercia del rotor. Asumiendo que el centro de
gravedad G está localizado a las distancias 1 y 2 a partir de los soportes superior
e inferior respectivamente.
Sabiendo que la deflexión del rotor durante un movimiento giratorio es
���(����,����) y la inclinación del eje principal del rotor es . Los cambios del
momentum y el momentum angular del rotor por unidad de tiempo son
representados por la parte izquierda de las ecuaciones

6. VIBRACIONES DE UN EJE FLEXIBLE.
ECUACIONES DE MOVIMIENTO.
En la siguiente figura se muestra el modelo teórico de un rotor elástico continuo
con sección transversal circular. La longitud de este rotor uniforme es l. Como el
rotor esta soportado verticalmente, la fuerza de gravedad no actúa. Por
simplicidad, la deformación cortante no se considera.
El eje a lo largo de la línea de centros de los soportes está representado por s en
lugar de z debido a que z se utilizará como una variable compleja que representa
la deflexión del rotor. Las deflexiones en las direcciones x e y se denotan como
u(s,t) y v(s,t), respectivamente.

7. El ángulo de inclinación θ(s,t) de la tangente de la curva de deflexión del rotor está
representada por dos componentes θx (s,t) y θy (s,t), que son las proyecciones de
θ en los planos xs y ys, respectivamente y está dada por:
Para obtener las ecuaciones de movimiento, se considera un elemento diferencial
con espesor ds como se ve en la figura 2.12. El momento polar de inercia dIp y el
momento diametral de inercia dId de este elemento están dados por:

8. La fuerza de corte F(s,t) y el
momento M (s,t) están mostrados
en la figura 2.13 Las ecuaciones
de movimiento están obtenidas
de las relaciones entre los cambios
de momentum y momentum
angular, y fuerzas de corte y
momentos, como sigue.

9. En primer lugar, consideramos el movimiento lateral de un elemento diferencial.
Sabiendo que el coeficiente de amortiguamiento viscoso por unidad de longitud es
c, la deflexión del centro de gravedad en la posición s es (uG,vG), y las
componentes de una fuerza en las direcciones x y y son Fx y Fy, respectivamente.
Sustituyendo se tiene lo siguiente:

10. Ejemplo Nº1:
Para calcular el desequilibrio de tolerancia de un rotor que pesa 500 Kg, el radio
del lugar donde se añadirá peso es de 250 mm. Y la velocidad de giro real (no la
de la equilibradora) es de 1500 r.p.m. debemos proceder como sigue:
 En primer lugar debemos seleccionar el grado de calidad en la tabla de la
página siguiente; supongamos que deseamos equilibrar en el grado Q 6,3. (Al
final del capítulo se presentan ejemplos para facilitar la selección del grado de
equilibrado Q).
 A continuación buscaremos, en la parte inferior de la tabla, las 1500 r.p.m. y
desplazaremos la vista hacia arriba hasta encontrarnos con la línea inclinada
de Q 6,3; desde este punto nos desplazamos hacia la izquierda donde
encontraremos las umm. admisibles que son 40 (gr/mm . Kg).
 Después realizamos el cálculo con la fórmula siguiente donde obtenemos
como desequilibrio máximo admisible, 80 gramos en total; por tanto debemos
equilibrar por debajo de esa cantidad. Los 80 gramos calculados se refieren al
total del desequilibrio del rotor, es decir que la suma de los dos lados no debe
superar los 80 gramos.
Si corresponden 40 gramos por cada plano, debemos equilibrar cada uno de ellos
por debajo de esta cantidad, generalmente un 15% inferior al permitido calculado
ya que a la hora de realizar una verificación, generalmente solo se permitirá un
margen máximo del 15% superior a la cantidad calculada. Estos márgenes se
contemplan para compensar las diferencias existentes entre utillajes
especialmente si se realiza la verificación en una máquina diferente a la utilizada
para equilibrar.

11. Q 630 Cigüeñal de motores de dos tiempos montados en cojinetes rígidos.
Q 250 Cigüeñal de motores grandes de cuatro tiempos, montados en cojinetes rígidos
y cigüeñales de motores diésel marinos en cojinetes elásticos.
Q 100 Cigüeñales de motores rápidos diésel de cuatro cilindros, montados en
cojinetes rígidos.
Q 40 Llantas y ruedas de automóviles. Cigüeñales en cojinetes rígidos de motores
rápidos de 6 cilindros. Motores de locomotoras, turismos y camiones.
Q 16 Ejes articulados, transmisiones. Cigüeñales de motores de cuatro tiempos, en
cojinetes rígidos, de 6 ó más cilindros y cigüeñales de locomotoras, turismos y
camiones.
Q 6.3 Ejes articulados especiales, rotores de motores eléctricos, piezas rotatorias de
máquinas herramientas, tambores centrífugos, ventiladores, volantes. Piezas
sueltas de cigüeñales de motores de locomotoras, turismo y camión.
Cigüeñales de motores especiales de 6 ó más cilindros.
Q 2.5 Turbogeneradores, rotores de motores pequeños, motores eléctricos
especiales, turbinas de vapor y gas, ventiladores, ejes de máquinas
herramientas. Piezas sueltas de cigüeñales especiales.
Q 1
precisión
Accionamientos de rectificadoras, rotores de motores pequeños especiales,
turbopropulsores, Accionamientos de magnetófonos y vídeos.
Q 0,4 alta
precisión
Rotores para rectificadoras de alta precisión, ejes de discos y rodetes.
4.2 BALANCEO ESTÁTICO.
Balanceo estático La Mechanical Power Transmission Association (Asociación de
Transmisión de Potencia Mecánica, MPTA) es un organismo de fabricantes, entre
ellos Browning, que define criterios para la fabricación de productos de transmisión
de potencia incluyendo poleas acanaladas. La MPTA define el balanceo de polea
acanalada estático como “un balanceo plano o estático”. La MPTA declara que “Se
dice que un cuerpo giratorio está en balance estático (a veces llamado balance en
reposo) cuando su centro de gravedad coincide con el eje sobre el que gira”. Un
balanceo en un plano es la norma recomendada para casi todos los productos de
polea acanalada. A consecuencia de esto, casi todas las poleas acanaladas
Browning se balancean estáticamente. El organismo MPTA corrige el desbalanceo
estático al quitar peso (típicamente un orificio perforado) del punto pesado.

12. NOTA: las pautas de balanceo de un plano de la MPTA se basan en la velocidad
periférica permisible del hierro fundido (6,500 pies/min o 33 m/s).
Más del 50% de los problemas de vibración en equipos rotativos se presentan por
pérdida de equilibrio, debido a desgastes o variación de peso por acumulación de
material en los impulsores, rotores, ventiladores, poleas, etc. lo cual reduce la vida
útil de los componentes de máquina. El desbalanceo definido técnicamente es la
no coincidencia del centro de gravedad con el centro de giro, lo cual genera una
fuerza centrífuga no compensada, traducida en vibraciones. En el proceso de
balanceo la asimetría de la distribución de la masa se compensa con la adición o
remoción de material, permitiendo minimizar la vibración, el ruido y el desgaste de
los elementos de máquina. Este servicio se hace con base en la norma ISO1940.
Los equipos utilizados para la prestación de este servicio son de última generación
y de marcas reconocidas mundialmente.
ECUACIONES PARA EL BALANCEO Si el rotor gira alrededor del eje x con una
velocidad angular constante, sobre cada masa elemental estará aplicada una
fuerza de inercia p y esta fuerza producirá un momento m en el centro de masa.
Estas fuerzas se denominan fuerzas de inercia centrífugas. La magnitud para una
masa m, alejada del eje de giro una distancia, se calcula mediante la fórmula:
p=mr w
2
=mr(
nπ
30
) 2
Donde:

13. 
P es la fuerza de inercia centrífuga en [N];
 m la masa en [kg];
r el radio de giro en[m];
 w la velocidad angular en [s-1];
 n el número de revoluciones por minuto.
El signo del vector indica que la fuerza de inercia está dirigida, en la misma dirección del
radio, a partir del eje de rotación x.
4.3 BALANCEO DINÁMICO EN UNO Y DOS PLANOS POR EL MÉTODO DE
COEFICIENTES DE INFLUENCIA.
Método de Coeficientes de Influencia para Balanceo en un Plano El método
tradicional de balanceo en un plano por coeficientes de influencia utiliza los datos
de lectura de vibración del rotor en su condición de desbalance original (“tal cual”)
y la lectura correspondiente a una corrida con peso de prueba. En este caso los
datos son los que se muestran en la Tabla No.1.

14. Donde las lecturas de vibración son fasores, con magnitud y ángulo de fase.
Este coeficiente representa el efecto que produce en la vibración de un rotor,
inicialmente balanceado, un peso unitario en la posición de cero grados.
Vibraciones con Pulsaciones Las vibraciones con pulsaciones se presentan
cuando existen dos o más armónicas con frecuencias muy similares, las cuales se
suman y producen una resultante cuya magnitud varía entre un máximo y un
mínimo con una periodicidad que depende de la diferencia entre las frecuencias
de las armónicas
Para ilustrarlo suponga que se tienen dos armónicas:
La resultante es la suma de ellas, la cual mediante identidades trigonométricas se
puede expresar como:
Se observa que la amplitud de la vibración resultante varía entre los valores:
Muestra la suma vectorial de estas armónicas en
el caso general y en los casos cuando ocurre el máximo y el mínimo.

15. Al
tiempo entre los picos de amplitud positiva mínima o los picos de amplitud positiva
máxima se le llama período de pulsación. El período de una pulsación es el tiempo
requerido por uno de los vectores para dar una revolución completa con respecto
al otro. Así la frecuencia de pulsación se puede decir que es ω2 – ω1 de acuerdo
con la ecuación
El período de la pulsación está dado por:
Cuando el rotor que se balancea está montado en
una estructura en la cual se encuentran otras máquinas que trabajan a una
velocidad igual o aproximadamente igual a la del rotor a balancear y, éstas no se
pueden detener por razones del proceso, la señal obtenida, aun cuando es filtrada,
contiene los efectos combinados de todas las máquinas y se presenta como
pulsaciones.
Procedimiento de Cálculo
El procedimiento de cálculo mediante coeficientes de influencia descrito en las
secciones anteriores supone que las lecturas son estables y que la fase entre la
fuerza de inercia desbalanceada y la vibración medida se mantiene constante para
una relación constante entre la frecuencia de excitación y la frecuencia natural del
sistema.

16. La fase son cambiantes, debido a que la resultante de la vibración gira con una
velocidad ligeramente diferente a la fuerza desbalanceada. El procedimiento a
seguir, para el cálculo de los pesos de balanceo, requiere de la captura de datos
en tiempo real mediante un analizador de vibraciones virtual donde las señales de
vibración y de la referencia temporal son enviadas a una tarjeta de adquisición de
datos que las convierte a forma digital y calcula la amplitud y la fase para
almacenarse en una computadora. El procedimiento consiste en lo siguiente:
1. Tomar las lecturas para la condición “tal cual” y con “peso de prueba”
registrando la amplitud y la fase de las vibraciones en un ciclo completo de la
pulsación. Se forma un archivo de 1000 a 2000 registros.
2. Calcular los valores promedio de las partes real e imaginaria de estos fasores
en un tiempo de muestra igual al período de la pulsación.
3. Calcular los coeficientes de influencia con los valores promedio, utilizando la
ecuación (1).
4. Calcular el peso de balanceo con los valores promedio de la vibración original
utilizando los coeficientes de in- fluencia mediante la ecuación (2).
Balanceo por el método del coeficiente de influencia
La ventaja del método del coeficiente de influencia es que requiere poco
conocimiento de sistemas de rotación. Aunque, la colocación de la prueba o el
peso de calibración es arbitrario, es preferible situarlo de la mejor manera para

17. reducir la respuesta. La propia situación del peso de calibración a menudo puede
determinar rápidamente por simple vista de la respuesta del diagrama polar, si
está disponible.
La magnitud del peso de calibración deberá ser predicho o computado del
diagrama polar o computado por el uso de pautas básicas que el peso de
calibración debería crear una carga de desbalance rotatorio aproximadamente 10
por ciento del peso estático del rotor.
La ecuación 2.1, representa la respuesta del vector complejo del sistema con un
desbalance. La respuesta del rotor Z debería ser representada por un coeficiente
de influencia complejo a, multiplicado por un sistema de desbalance Uu.

18. Por lo tanto, si un rotor flexible está gravemente fuera de balance, se van a
requerir muchas corridas para obtener un bajo nivel de vibración debido al cambio
del coeficiente de influencia con carga desbalanceada.
Se asume que el coeficiente de influencia se puede repetir a cualquier velocidad y
que la flecha esté recta sin ninguna cantidad apreciable de corridas.
Para emplear el método del coeficiente de influencia de balanceo, una prueba o
peso de calibración es situado en la flecha a un radio dado R y un ángulo
conocido, medidos a la misma velocidad.
DESBALANCE EN DOS PLANOS O BALANCEO DINÁMICO
Es también definido como el desbalance dinámico. Es una suma vectorial de
desbalance estático y desbalance de acoplamiento. Para corregir es necesario
tener dos planos de balanceo y se requiere dos pesos de corrección, uno en cada
plano en dos ángulos no relacionados. La especificación de desbalance solamente
es completa si se conoce el lugar del eje axial del plano de corrección. El
desbalance dinámico o desbalance en dos planos especifica todo el desbalance
que presenta una pieza de trabajo. Este tipo de desbalance puede solo ser medido
en un balanceador giratorio el cual detecta la fuerza centrífuga debida al
componente de acoplo de desbalance.
El siguiente dibujo representa un ejemplo de desbalance dinámico.

19. 4.4 TOLERANCIA DE DESBALANCE.
En las máquinas con elementos rotativos no equilibrados se producen fuerzas de
excitación armónicas sobre los apoyos, que son proporcionales a las fuerzas de
inercia y crecen con el cuadrado de la velocidad angular. Habitualmente, un
sistema desequilibrado se caracteriza por la existencia de vibraciones, ruidos,
desgastes y, en general, por un mal funcionamiento.

20. Para minimizar el efecto de las fuerzas de excitación es necesario añadir masas
puntuales de equilibrado que compensen el efecto de las fuerzas de inercia de
desequilibrio, de manera que los ejes y apoyos no reciban fuerzas de excitación o,
al menos, éstas sean mínimas.
Consideremos el rotor representado en la Figura 8.2, con dos sistemas de
referencia, uno inercial xyz y otro rígidamente unido al rotor xyz, que gira
solidariamente unido a él con velocidad angular constante ω.

21. Para equilibrar dinámicamente un rotor se utilizan dos masas puntuales situadas
en la periferia del rotor de radio r, cuyo cometido es anular las reacciones
dinámicas producidas por el desequilibrio. En ella consideramos un rotor
desequilibrado con un solo apoyo, sobre el que se han dibujado la fuerza R y el
momento N de reacción que, como ya se ha dicho, son proporcionales al cuadrado
de la velocidad angular y que giran con la misma velocidad que el rotor. Se coloca
una masa m1 en la periferia de magnitud tal que equilibre la resultante R, de modo
que:
De esta forma, el rotor queda estáticamente equilibrado pues la reacción R se
compensa con 2 m r 1ω. Ahora bien, además de R hay que anular N, lo que no es
posible con la misma masa m1, pues R y N están en un plano perpendicular al eje
pero, en general, en direcciones arbitrarias. Para anular ambas simultáneamente
es necesario utilizar una segunda masa m2. Otra forma de demostrar que son
necesarias dos masas para equilibrar dinámicamente un rotor es la siguiente: para
anular la reacción R hay que hacer que el centro de gravedad del rotor se sitúe
sobre el eje, y para anular N hay que hacer que los productos de inercia xz I e yz I
sean nulos.