tema de fatiga

1. 1
2
4
1
7
Introducción al diseño de
máquinas
Comportamiento de materiales
bajo solicitaciones estáticas
Métodos de análisis para el
diseño a fatiga
Introducción al Método de los
Elementos Finitos
Elementos de máquinas
Capítulo III
Métodos de análisis para diseño a fatiga

2. Tema 4
Fatiga: tensión uniaxial alterna

3. Mapa
Fatiga: tensión
uniaxial alterna
Tipos de análisis
estructural y
posible fallo
Factores para
determinar el tipo
de análisis
Fuerza Pieza
Fallo por fatiga
Tensión alterna
𝜎𝜎𝑟𝑟 𝑡𝑡
Estudio
cuasiestático
Crecimiento de
grietas
Duración, N
Ensayo de fatiga:
Moore
Caracterización
del material
Curva de Basquin
(S-N)
Límite de fatiga
Coeficientes
modificativos del
límite de fatiga
Caracterización de
pieza
Desviación
respecto del
ensayo con
probeta
Efecto de la
concentración de
tensiones
Frágil Dúctil
Efecto del
coeficiente de
seguridad

4. 1.Tipos de análisis
estructural y posible fallo
4

5. 𝑀𝑀 ̈
𝑥𝑥 𝑡𝑡 + 𝐶𝐶 ̇
𝑥𝑥 𝑡𝑡 + 𝐾𝐾𝑥𝑥 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹 𝑡𝑡
• Las solicitaciones en sistemas mecánicos son 𝐹𝐹 = 𝐹𝐹(𝑡𝑡).
• La hipótesis de carga estática es una idealización.
• Tipos de análisis estructural:
• Estático
• Cuasiestático (velocidad y aceleración pequeñas)
• Dinámico
• Análisis estático estructural:
• Teorías de fallo
• Mecánica de la fractura
5
coste complejidad

6. • Análisis Cuasiestático & Dinámico estructural:
𝐹𝐹 = 𝐹𝐹(𝑡𝑡) → 𝜎𝜎 = 𝜎𝜎(𝑡𝑡)
6
FATIGA
Respuesta
estructural
Efecto en
el material
La fatiga es un proceso de deterioro o envejecimiento del material en el tiempo  duración
Este deterioro consiste en la aparición y propagación de grietas, que pueden producir la rotura

7. 7
Fallo por fatiga

8. • Análisis más complejos  más costosos
• Factores decisivos para determinar el tipo de análisis:
• Solicitaciones: 𝐹𝐹 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
• Si 𝐹𝐹𝑟𝑟 = 0  estática
• Si 𝐹𝐹𝑟𝑟 ≪ 𝐹𝐹𝑚𝑚 casi seguro estática
• Si 𝐹𝐹𝑟𝑟 ≈ 𝐹𝐹𝑚𝑚:
• Cuasiéstatico
• Dinámico
• Naturaleza del sistema:
• Modo de deformación
• Frecuencias naturales
• Amortiguamiento
8

9. Recordatorio vibraciones
9
m
𝑥𝑥 𝑡𝑡
𝑓𝑓 𝑡𝑡
𝑘𝑘
𝑐𝑐
Ecuación del movimiento: 𝑚𝑚 ̈
𝑥𝑥 𝑡𝑡 + 𝑐𝑐 ̇
𝑥𝑥 𝑡𝑡 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑡𝑡 = 𝑓𝑓 𝑡𝑡
Vibración libre no amortiguada: 𝑚𝑚 ̈
𝑥𝑥 𝑡𝑡 + 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑡𝑡 = 0
Frecuencia natural: 𝜔𝜔 =
𝑘𝑘
𝑚𝑚
Amortiguamiento relativo: 𝜉𝜉 =
𝑐𝑐
̅
𝑐𝑐
=
𝑐𝑐
2𝑚𝑚𝑚𝑚
SDB con 1gdl.

10. Ejemplo: solicitaciones
10
𝐹𝐹 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝐹𝐹 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝐹𝐹𝑚𝑚
𝐹𝐹𝑟𝑟
𝑡𝑡
𝑇𝑇 =
2𝜋𝜋
�
𝜔𝜔
𝜎𝜎 𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑚𝑚 + 𝜎𝜎𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝜎𝜎𝑚𝑚
𝜎𝜎𝑟𝑟
𝑡𝑡
𝜎𝜎𝑟𝑟 =
𝐹𝐹𝑟𝑟
𝐴𝐴
𝑫𝑫 𝝎𝝎
𝜎𝜎𝑚𝑚 =
𝐹𝐹𝑚𝑚
𝐴𝐴
Modo de
trabajo axial

11. Ejemplo: naturaleza del sistema
11
flexión
axial
extremo
empotrado
extremo
libre
• frecuencia natural del sistema: 𝜔𝜔 =
𝑘𝑘
𝑚𝑚
• amortiguamiento modal: 𝜉𝜉
• 𝑋𝑋𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 · 𝐷𝐷 = 𝑋𝑋𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 ·
1
1−𝛽𝛽2 2+ 2𝜉𝜉𝜉𝜉 2
𝜔𝜔𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 < 𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝐷𝐷(�
𝜔𝜔)
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
1
𝜉𝜉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎↑
Con: 𝛽𝛽 =
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔

12. • Fallo y tipo de análisis en función de la relación 𝜎𝜎𝑟𝑟/𝜎𝜎𝑚𝑚
• Factores:
1. �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
2. 𝜉𝜉𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
3. 𝐹𝐹𝑟𝑟/𝐹𝐹𝑚𝑚
12

13. • Caso 1:
1. �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≪ 1
2. 𝜉𝜉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 indiferente
3. 𝐹𝐹𝑟𝑟/𝐹𝐹𝑚𝑚 ≪ 1
13
𝐷𝐷(𝜔𝜔)
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
1
�
𝜔𝜔
𝐷𝐷(𝜔𝜔) ≈ 1 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈
𝐹𝐹𝑟𝑟
𝐴𝐴
𝐹𝐹 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡 ≈ 𝐹𝐹𝑚𝑚
𝑡𝑡
𝜎𝜎 𝑡𝑡 ≈ 𝜎𝜎𝑚𝑚
𝑡𝑡
Caso 1:
• Análisis estático
• Fallo estático

14. • Caso 2:
1. �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≪ 1
2. 𝜉𝜉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 indiferente
3. 𝐹𝐹𝑟𝑟/𝐹𝐹𝑚𝑚 ≶ 1
14
𝐷𝐷(𝜔𝜔)
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
1
�
𝜔𝜔
𝐷𝐷(𝜔𝜔) ≈ 1 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈
𝐹𝐹𝑟𝑟
𝐴𝐴
𝐹𝐹 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑡𝑡
𝜎𝜎 𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑚𝑚 + 𝜎𝜎𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑡𝑡
Caso 2:
• Análisis cuasiestático
• Fallo por fatiga

15. • Caso 3:
1. �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≶ 1 ó �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≫ 1
2. 𝜉𝜉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 pequeño
3. 𝐹𝐹𝑟𝑟/𝐹𝐹𝑚𝑚 ≪ 1
15
𝐷𝐷(𝜔𝜔) ≫ 1 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈
𝐹𝐹𝑟𝑟
𝐴𝐴
𝐷𝐷(�
𝜔𝜔) grande
𝜎𝜎 𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑚𝑚 + 𝜎𝜎𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑡𝑡
Caso 3a:
• Análisis dinámico
• Fallo por fatiga
𝐷𝐷(�
𝜔𝜔)
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
1
�
𝜔𝜔𝑎𝑎 �
𝜔𝜔𝑏𝑏
𝐷𝐷(�
𝜔𝜔) ≈ 0 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈ 0
𝐹𝐹 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡 ≈ 𝐹𝐹𝑚𝑚
𝑡𝑡
𝜎𝜎 𝑡𝑡 ≈ 𝜎𝜎𝑚𝑚
𝑡𝑡
3a
3b Caso 3b:
• Análisis estático
• Fallo estático

16. • Caso 4:
1. �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≶ 1 ó �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≫ 1
2. 𝜉𝜉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 grande
3. 𝐹𝐹𝑟𝑟/𝐹𝐹𝑚𝑚 ≪ 1
16
𝐷𝐷(𝜔𝜔) ≈ 1 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈
𝐹𝐹𝑟𝑟
𝐴𝐴
𝐷𝐷(𝜔𝜔)
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
1
�
𝜔𝜔𝑎𝑎 �
𝜔𝜔𝑏𝑏
𝐷𝐷(𝜔𝜔) ≈ 0 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈ 0
𝑡𝑡
𝐹𝐹 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡 ≈ 𝐹𝐹𝑚𝑚 𝜎𝜎 𝑡𝑡 ≈ 𝜎𝜎𝑚𝑚
𝑡𝑡
Caso 4:
• Análisis estático
• Fallo estático

17. • Caso 5:
1. �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≶ 1 ó �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ≫ 1
2. 𝜉𝜉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 indiferente
3. 𝐹𝐹𝑟𝑟/𝐹𝐹𝑚𝑚 ≶ 1
17
𝐷𝐷(𝜔𝜔) ≫ 1 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈
𝐹𝐹𝑟𝑟
𝐴𝐴
𝐷𝐷(𝜔𝜔) grande
𝜎𝜎 𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑚𝑚 + 𝜎𝜎𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑡𝑡
Caso 5a:
• Análisis dinámico
• Fallo por fatiga
𝐷𝐷(𝜔𝜔)
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
1
�
𝜔𝜔𝑎𝑎 �
𝜔𝜔𝑏𝑏
𝐷𝐷(𝜔𝜔) ≈ 0 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈ 0
𝜎𝜎 𝑡𝑡 ≈ 𝜎𝜎𝑚𝑚
𝑡𝑡
5a
5b
𝐷𝐷(𝜔𝜔) ≈ 1 → 𝜎𝜎𝑟𝑟 ≈
𝐹𝐹𝑟𝑟
𝐴𝐴
𝐹𝐹 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹𝑚𝑚 + 𝐹𝐹𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝑡𝑡
Caso 5b:
• Análisis estático
• Fallo estático

18. �
�
𝜔𝜔
𝜔𝜔𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
𝐹𝐹𝑟𝑟/𝐹𝐹𝑚𝑚 𝜉𝜉𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Análisis Fallo
Pequeño Pequeño Indiferente  Estático Estático
Pequeño No pequeño Indiferente  Cuasiestático Fatiga
No pequeño Pequeño Pequeño  Probable estático
frente a dinámico
Probable estático
Improbable fatiga
No pequeño Pequeño Grande  Probable estático Probable estático
No pequeño No pequeño Indiferente  Dinámico Probable fatiga
18

19. Solicitaciones F(t) Sistema estructural
Respuesta
estructural
Estática
Cálculo de tensiones
estáticas
Análisis estático
Cuasiestática
Cálculo de tensiones
variables en el tiempo
(media y alterna)
Componente alterna
elevada
Análisis de fatiga
Dinámica
19

20. 2.Fallo por fatiga
20

21. 21
𝜎𝜎
𝜀𝜀
𝜎𝜎𝑢𝑢
𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦
𝜎𝜎
𝑁𝑁, 𝑡𝑡
𝜎𝜎𝑢𝑢
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒
Duración
calculada
Probetas + pieza
Material, pieza, cargas
Curva tensión-duración
Probetas
Material
Pieza
𝜎𝜎
Tª de
fallo
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒 𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒
Pieza
𝜎𝜎(𝑡𝑡)
Tª de
fatiga
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒
Análisis
estructural

22. • Fallo a fatiga  efecto tensiones alternas no despreciables  𝜎𝜎 𝑡𝑡
• Se produce una grieta, la grieta se propaga y en el ciclo 𝑁𝑁 la sección
resistente restante no es capaz de aguantar el siguiente ciclo de
tensión
• Criterio estática: 𝜏𝜏 ≤ 𝜏𝜏𝑦𝑦𝑦𝑦 ó 𝜎𝜎 ≤ 𝜎𝜎𝑢𝑢
• En fatiga: 𝜎𝜎𝑟𝑟(𝑡𝑡) y 𝑁𝑁
• Siendo 𝜎𝜎𝑟𝑟 𝑡𝑡 < 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦, 𝜎𝜎𝑢𝑢
• Lógicamente a mayor 𝜎𝜎𝑟𝑟 𝑡𝑡 , menor 𝑁𝑁
22
𝜎𝜎 𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝜎𝜎𝑟𝑟 =
𝐹𝐹𝑅𝑅
𝐴𝐴
𝑡𝑡
𝐹𝐹𝑅𝑅
1 ciclo

23. • No existe una teoría rigurosa para determinar la vida a fatiga
• Motivos:
• La vida depende de muchos factores: acabado superficial, tamaño, modo de trabajo,
etc.
• Dos piezas iguales  tienen diferente vida  dispersión grande
• Método de diseño: Método clásico
• Conservador
• Contrastado
• A usar como método de predimensionamiento seguido de verificación con ensayos
experimentales  cuadro bicicleta
• Métodos específicos para elementos: rodamientos, engranajes, correas y
otros basados en el método clásico
23

24. 24

25. 3.Ensayo de fatiga: probeta
25

26. • Los ensayos se realizan sobre probetas con objeto de caracterizar el
material independientemente de la pieza
• Ensayo Moore:
26
Motor
N
Contador
de ciclos
Acoplamiento
flexible
Soportes
Probeta
𝑃𝑃
2
𝑃𝑃
2
𝜎𝜎𝑃𝑃(𝑡𝑡)
𝑡𝑡
1 ciclo
P
Formación grieta
Propagación grieta
𝜎𝜎𝑟𝑟 =
𝑀𝑀
𝐼𝐼
· 𝑦𝑦(𝑡𝑡)

27. 27
𝑁𝑁
𝜎𝜎
0
Ninguna probeta rota
Zona con rotura de
todas las probetas
Duración ilimitada
Vida finita
Resistencia límite de fatiga
Banda de fractura
(resistencias a la fatiga)

28. • Ensayos de fatiga  gran variabilidad
• La duración N de la probeta no depende del período ni de la forma de
tensión alterna
28
𝜎𝜎 𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑟𝑟 sin �
𝜔𝜔𝑡𝑡
𝜎𝜎𝑟𝑟 =
𝐹𝐹𝑅𝑅
𝐴𝐴
𝑡𝑡
𝐹𝐹𝑅𝑅
N ciclos N ciclos
𝜎𝜎𝑚𝑚 =
𝜎𝜎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎 + 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖
2
𝜎𝜎𝑟𝑟 =
𝜎𝜎𝑚𝑚𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝜎𝜎𝑚𝑚𝑖𝑖𝑖𝑖
2

29. 29
log 𝑁𝑁
101 102 103
104 105
106 107
108 109
𝜎𝜎𝑢𝑢
0,9𝜎𝜎𝑢𝑢
𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦
𝜎𝜎𝑁𝑁
Límite de
fatiga
0
𝑁𝑁 𝑁𝑁’
Ciclos altos
Ciclos bajos
Duración ilimitada
log 𝜎𝜎𝑟𝑟

30. 30
log 𝑁𝑁
101 102 103
104 105
106 107
108 109
𝜎𝜎𝑢𝑢
0,9𝜎𝜎𝑢𝑢
𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦
𝜎𝜎𝑁𝑁
Límite de
fatiga
0
𝑁𝑁 𝑁𝑁’
Ciclos altos
Ciclos bajos
Duración ilimitada
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
𝑅𝑅 = 50%

31. • Curva de Basquin
31
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
log 𝑁𝑁
103
104 105
106 107
108 109
log 0,9𝜎𝜎𝑢𝑢
log 𝜎𝜎𝑦𝑦𝑦𝑦
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
(límite de
fatiga)

32. • Tensión límite de fatiga 𝜎𝜎𝑒𝑒
′:
• Si 𝜎𝜎𝑟𝑟 = 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
→ 𝑁𝑁 = 106
• Si 𝜎𝜎𝑟𝑟 < 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
→ 𝑁𝑁 = ∞
• Experimentalmente
• Si 𝜎𝜎𝑢𝑢 < 1400 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 → 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
= 0,5 � 𝜎𝜎𝑢𝑢
• Si 𝜎𝜎𝑢𝑢 ≥ 1400 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 → 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
= 700 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
• Para obtener la duración 𝑁𝑁 de un nivel tensional 𝜎𝜎𝑟𝑟 se aplica la ley de
semejanza
32
𝑁𝑁
𝜎𝜎𝑟𝑟
1400 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
700 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
𝜎𝜎𝑒𝑒
′
𝜎𝜎𝑢𝑢
log 0,9𝜎𝜎𝑢𝑢 − log 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
log 106 − log 103
=
log 𝜎𝜎𝑟𝑟 − log 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
log 106 − log 𝑁𝑁

33. 𝐹𝐹 𝑀𝑀 𝑡𝑡
probeta
Tª de Fallo
estático: 𝝈𝝈𝒆𝒆𝒆𝒆
pieza
𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒 <
𝜎𝜎𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
𝐶𝐶𝐶𝐶
Tª de … ENSAYOS
Coeficientes modificativos: 𝐶𝐶𝑖𝑖
33

34. 4.Coeficientes modificativos
del límite de fatiga: pieza
34

35. • Tensión límite de fatiga de la pieza 𝝈𝝈𝒆𝒆:
𝜎𝜎𝑒𝑒 = 𝑐𝑐𝑠𝑠 � 𝑐𝑐𝑑𝑑 � 𝑐𝑐𝑡𝑡 � 𝑐𝑐𝑓𝑓 � 𝑐𝑐𝑚𝑚 � 𝑐𝑐𝑗𝑗 � 𝑐𝑐𝑘𝑘 � 𝑐𝑐𝑇𝑇 � 𝑐𝑐𝑣𝑣 � 𝑐𝑐𝑤𝑤 � ⋯ � 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
35
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
log 𝑁𝑁
103
104 105
106 107
108 109
log 0,9𝜎𝜎𝑢𝑢
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
probeta
pieza

36. • 𝑐𝑐𝑠𝑠: coeficiente de acabado superficial
• La probeta: pulido a espejo  𝑐𝑐𝑠𝑠 = 1
• La pieza: rectificado, mecanizado, laminado…  𝑐𝑐𝑠𝑠 < 1
36
𝜎𝜎𝑢𝑢
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
0.80
0.90
1.00
400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀
Pulido espejo
Pulido fino
Rectificado fino
Mecanizado o
estirado en frío
Laminado en caliente
Forja
𝐶𝐶𝑠𝑠

37. • 𝑐𝑐𝑑𝑑: coeficiente de dimensiones y geometría
• La probeta: ∅ = 0,76 𝑐𝑐𝑐𝑐 en la sección central
• La pieza: pequeña (𝑐𝑐𝑑𝑑 = 1), mediana (𝑐𝑐𝑑𝑑 = 0,9 − 0,8) ó grande (𝑐𝑐𝑑𝑑 = 0,8 −
0,7)
• 𝑐𝑐𝑡𝑡: coeficiente de forma de trabajo
• La probeta: flexión pura, 𝑐𝑐𝑡𝑡 = 1
• La pieza: axial (𝑐𝑐𝑡𝑡 = 0,9 − 0,7), flexión y torsión (𝑐𝑐𝑡𝑡 = 0,85), torsión (𝑐𝑐𝑡𝑡 =
0,57)
• 𝑐𝑐𝑓𝑓: coeficiente de fiabilidad
• Depende de la fiabilidad 𝑅𝑅 de la pieza
• 𝑐𝑐𝑓𝑓 = 1 − 0,08 � 𝑧𝑧
37
𝒛𝒛 𝟎𝟎, 𝟎𝟎 𝟎𝟎, 𝟏𝟏 𝟎𝟎, 𝟐𝟐 𝟎𝟎, 𝟒𝟒 𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝟐𝟐, 𝟓𝟓 𝟑𝟑, 𝟎𝟎 𝟑𝟑, 𝟓𝟓 𝟑𝟑, 𝟕𝟕
𝑅𝑅 0,5 0,5398 0,5793 0,6554 0,8413 0,9773 0,9938 0,9987 0,9998 0,9999

38. • 𝑐𝑐𝑚𝑚: coeficiente de tratamientos mecánicos
• Tensiones superficiales de compresión mejoran el comportamiento en fatiga
(cierre grieta). Ej: granallado, laminado superficial
• 𝑐𝑐𝑚𝑚 = 1 + 𝑌𝑌 (mayora)
• Granallado:
• Laminado superficial:
• Límite práctico: 0,7 ≤ 𝑐𝑐𝑠𝑠 � 𝑐𝑐𝑚𝑚 ≤ 0,9  no granallar un pulido a espejo
38
Superficie Pulida Mecanizada Laminada Forjada
Y 0,04-0,22 0,25 0,25-0,5 1,0-2,0
Superficie Ejes de
acero
Pulida
Mecanizada
Magnesio Aluminio Fundición
hierro
Y 0,2-0,8 0,06-0,5 0,5 0,2-0,3 0,2-1,93

39. • 𝑐𝑐𝑗𝑗: coeficiente de fretting
• Provocado por pequeños desplazamientos y rozamiento
• Picado superficial  aparición de grietas
• 𝑐𝑐𝑗𝑗 = 0,7 − 0,8 (ajustes general); 𝑐𝑐𝑗𝑗 = 0,95 (aj. preciso)
• 𝑐𝑐𝑘𝑘: coeficiente de choque
• Contempla el modo de aplicación de la carga
• Contempla holguras
• (choques fuertes) 0,33 ≤ 𝑐𝑐𝑘𝑘 ≤ 1 (funcionamiento suave)
39

40. • 𝑐𝑐𝑇𝑇: coeficiente de temperatura
• Efecto de T sobre las propiedades resistentes
• 𝑐𝑐𝑤𝑤: coeficiente de soldadura
• Soldaduras  fuente de grietas, tensiones residuales, concentración de
tensiones, etc.
• (soldaduras sin tratamiento) 0,5 ≤ 𝑐𝑐𝑤𝑤 ≤ 0,85 (soldaduras meticulosamente)
40

41. 5.Efecto de la concentración
de tensiones
41

42. • Coeficiente de concentración de tensiones en fatiga
𝐾𝐾𝑓𝑓 = 1 + 𝑞𝑞 � 𝐾𝐾𝑡𝑡 − 1
• 𝑞𝑞: coeficiente de sensibilidad a la entalla:
• Si 𝜎𝜎 = 𝜎𝜎𝑁𝑁 + 𝜎𝜎𝑀𝑀:
𝐾𝐾𝑡𝑡 =
𝐾𝐾𝑡𝑡
𝑁𝑁
· 𝜎𝜎𝑟𝑟
𝑁𝑁
+ 𝐾𝐾𝑡𝑡
𝑀𝑀
· 𝜎𝜎𝑟𝑟
𝑀𝑀
𝜎𝜎𝑟𝑟
𝑁𝑁
+ 𝜎𝜎𝑟𝑟
𝑀𝑀
42

43. • Dúctil • Frágil
43
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
log 𝑁𝑁
103
106
log 0,9𝜎𝜎𝑢𝑢
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
log
𝜎𝜎𝑒𝑒
𝑘𝑘𝑓𝑓
probeta
pieza
pieza con concentración de tensiones
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
log 𝑁𝑁
103 106
log
0,9𝜎𝜎𝑢𝑢
𝑘𝑘𝑡𝑡
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
log
𝜎𝜎𝑒𝑒
𝑘𝑘𝑓𝑓
probeta
pieza
pieza con concentración de tensiones
log 0,9𝜎𝜎𝑢𝑢

44. 44
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
log 𝑁𝑁
103 106
log 0,9𝜎𝜎𝑢𝑢
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
′
log 𝜎𝜎𝑒𝑒
log
𝜎𝜎𝑒𝑒
𝑘𝑘𝑓𝑓
probeta
pieza
pieza con concentración de tensiones
log 0,9𝜎𝜎𝑢𝑢 − log
𝜎𝜎𝑒𝑒
𝑘𝑘𝑓𝑓
log 106 − log 103 =
log 𝜎𝜎𝑟𝑟 − log
𝜎𝜎𝑒𝑒
𝑘𝑘𝑓𝑓
log 106 − log 𝑁𝑁
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
log𝑁𝑁
Para obtener N, semejanza:

45. 6.Efecto del coeficiente de
seguridad
45

46. • Dúctil • Frágil
46
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
log 𝑁𝑁
103
106
log
𝜎𝜎𝑒𝑒
𝑘𝑘𝑓𝑓 � 𝑪𝑪𝑪𝑪
pieza con conc. de tensiones
log 𝜎𝜎𝑟𝑟
log 𝑁𝑁
103 106
log
0,9 � 𝜎𝜎𝑢𝑢
𝑘𝑘𝑡𝑡 � 𝑪𝑪𝑪𝑪
log
𝜎𝜎𝑒𝑒
𝑘𝑘𝑓𝑓 � 𝑪𝑪𝑪𝑪
pieza con conc. de tensiones
log
0,9 � 𝜎𝜎𝑢𝑢
𝑪𝑪𝑪𝑪

47. Resumen
• Tipos de análisis estructural: ¿cuándo hay que estudiar la fatiga?
• El fallo a fatiga se produce por efecto de 𝜎𝜎 𝑡𝑡
• En este tema: comportamiento a fatiga provocado por tensiones
variables con tensión media nula
• Método de diseño: Método clásico, conservador. Sirve como método
de predimensionamiento, después siempre ensayos experimentales
• Ensayo probeta rotatoria de Moore para caracterizar el material
• Curva de Basquin (log 𝜎𝜎𝑟𝑟 − log 𝑁𝑁)
47

48. Resumen
• Curva de Basquin (log 𝜎𝜎𝑟𝑟 − log 𝑁𝑁) para pieza
• Coeficientes modificativos
• Efecto de la concentración de tensiones
• Sensibilidad a la entalla, 𝑞𝑞
• Dúctil
• Estática (103
)  --- (criterio nominal)
• Duración ilimitada (106
)  𝐾𝐾𝑓𝑓
• Frágil
• Estática (103)  𝐾𝐾𝑡𝑡
• Duración ilimitada (106
)  𝐾𝐾𝑓𝑓
• Efecto del CS
48