Este documento presenta información sobre el diseño de carga por fatiga para un proyecto de diseño mecánico realizado por estudiantes del Instituto Tecnológico de Culiacán. Explica conceptos clave como fatiga, tipos de cargas dinámicas, teorías de esfuerzo-falla y gráficas S-N. También cubre factores que afectan la resistencia a la fatiga como superficie, tamaño, confiabilidad y temperatura.

1. INSTITUTO TECNOLÓGICO DE
CULIACÁN
DISEÑO DE CARGA POR FATIGA
DISEÑO MECANICO
INTEGRANTES:
GARCÍA ANGULO ETHEL ANAID
GARCÍA ROCHIN ROBERTO
GERMAN FÉLIX JOSÉ LUIS
LAFARGA BELTRÁN JENNIFER
SOSA CASTRO THALIA QUETZAL
UA05
8:00-9:00
ING. DAGOBERTO TOLOSA MATA
Culiacán, Sin., 21 de Febrero del 2013

2. DISEÑO DE FALLA POR FATIGA
1. DEFINICIÓN FATIGA
La fatiga como fenómeno, es un proceso donde se sucede daño acumulativo manifestado por la
propagación de grietas, sin embargo la propagación de grietas no es posible sin la presencia de
deformaciones plásticas en el extremo de la grieta.
EL FENÓMENO DE FATIGA
Aparece sin aviso previo y está asociado con la presencia de patrones de carga dinámicos de tipo
cíclico.
Conclusión de teorías por la cual una pieza falla
 Falta de homogeneidad en metales.
 Aplicación de cargas variables.
 Micro-fisuras.
Puntos que se tienen que tomar en cuenta si se quiere prolongar la vida útil de una pieza:
Minimizando defectos superficiales.
Maximizando el tiempo de iniciación.
Maximizando el tiempo de propagación.
Maximizando la longitud crítica de la grieta.
2. TIPOS DE CARGAS DINÁMICAS Y SUS CARACTERÍSTICAS
Se conocen como:
 Cíclicas
 No estacionarias
 Transitorias
Tensión Máxima:
Tensión mínima:
Tensión Media:

3. Amplitud de Tensión:
Rango de Tensión:
Relación de Tensiones:
Relación de Amplitud:
De acuerdo a los valores de Tensión Media y Amplitud de Tensión se pueden presentar cuatro
casos característicos:
 Completamente alternante o Inversa : = 0, Rs= -1 y Aa= ∞
 Caso General o de tensión media no nula: Todas las ecuaciones tienen un valor no nulo.
 Pulsante tractiva: =0, = /2, Rs= 0 y Aa=1

4.  Pulsante compresiva: =0, = /2, Rs= ∞ y Aa=-1
3.TEORIA DE ESFUERZO-FALLA
Esta teoría es una de las mas se usan en diseño de piezas bajo cargas dinámicas, aunque tiene baja
confiabilidad a bajos ciclajes, este solo se basa en niveles de esfuerzo el cual es el enfoque menos
exacto, pero a niveles de alto ciclaje funciona de una manera adecuada.
Criterios de falla por fatiga ante esfuerzos variables
Existen diversos criterios de falla, algunos de ellos tomando en cuenta que la fatiga no es un
proceso determinístico, sino estocástico (que depende de la probabilidad) dan un margen de
operación cuando un elemento mecánico se encuentra bajo la acción de cargas dinamicas, y por lo
tanto solo marcan zonas “seguras” de operación y zonas “no seguras”, mas sin embargo el
material tiende a fallar de forma abrupta después de un numero N de ciclos y la magnitud de este
depende en cierta forma del esfuerzo aplicado a la pieza, tal es el caso del diagrama de Smith-
Goodman para materiales dúctiles.

5. Las zonas dentro del polígono marcan la zona “segura” de operación, y fuera de ella la posibilidad
tanto de falla por fatiga así como de fluencia de primer ciclo.
Pero aun así los ingenieros tomaron la facilidad de resolver métodos deterministas por medio de
obtención de puntos en las intersecciones de graficas de sistemas de ecuaciones, estos métodos
como se dijo anterior mente son la intersección de 2 curvas, una la cual sería la línea de carga, que
sería el cociente la amplitud del esfuerzo variable entre el esfuerzo medio y la de cualquiera de las
curvas siguientes:
3.1 Soderberg:
Soderberg con factor de seguridad

6. Esta es el único criterio que toma en cuenta el fallo por primer ciclo o criterio de Langer el cual nos
dice que si la línea de carga intercepta primero a la línea de Langer que a cualquier grafica de los
criterios de falla que aquí estamos mencionando, el material no fallara por fatiga, sino porque la
carga supero a la resistencia de fluencia del material.
3.2 Goodman modificado
Este y los siguientes criterios son los más utilizados por los diseñadores al momento de calcular los
valores de Sa y Sm, y por lo tanto aquí se dan sus ecuaciones, el primer renglón es la ecuación de
la curva para el criterio de falla, la línea de carga y las coordenadas de intersección entre las 2
curvas, el segundo renglón es la intersección de la línea de carga con la línea de Langer para fallo
por primer ciclo, el tercer renglón es la intersección de la curva con la línea de Langer y el ultimo
es el factor de seguridad de la pieza.
3.3 Gerber
Esta grafica es una parábola que se abre a la izquierda, su tabla es la siguiente.

7. Esta gráfica da un mayor sesgo con respecto a las demás graficas, pero aun asi debido a que el
proceso es estocástico solo es un estimador.
3.4 ASME- elíptica
Al igual que la curva de Gerber, da un rango mayor que utilizar Sorberg o Goodman modificado,
pero aun asi no se puede tener una .
Ademas de las graficas anteriores también falta una relación final importante para ver si la carga
fallara por fluencia al primer ciclo:
Sm+Sa=Sy
Ejemplo:
Una barra de 1.5” de diámetro se maquino de una barra de acero AISI 1050 estirado en frio. Debe
soportar una carga de tensión fluctuante que varía de 0 a 16 kip. Debido a la condición de los
extremos y al radio del chaflán, el factor de concentración de esfuerzos por fatiga Kf es 1.85, para
una vida de 10^6 ciclos o mayor, encuentre Sa y Sm, asi como el factor de seguridad que protege
contra la fatiga y la fluencia al primer ciclo de la recta de fatiga de Gerber ..
Para este problema Sut=100ksi, Sy=84ksi, Fa=Fm=8 kip. Los factores de Marin están dados, en
forma deterministica, por
ka=2.7(100)^-0.265=0.797
kb=1(carga axial, vea kc)
kd=ke=kf=1
Se=0.797*1*0.85*1*1*1*0.5*100=33.9 Ksi

8. Determinando los esfuerzos medio y la amplitud de esfuerzo.
Aplicando concentración de esfuerzosa a ambos esfuerzos
Aplicacando el factor de seguridad dado en tablas obtenemos:
Y el factor de seguridad de fluencia de primer ciclo es:
Como el factor de seguridad de la falla por fatiga es menor que la de primer ciclo, la pieza fallara
por fatiga antes que por primer ciclo.
De las ecucaciones de la tabla se encuentra Sa:
Y Sm es:

9. 4.- Gráfica S-N
4.1-Definición resistencia a la fatiga:
Wohler introdujo el termino resistencia a la fatiga (fatigue strength), para denominar tal como
dice el nombre la resistencia que tenía un material ante una carga dinámica antes de fallar, todo
lo comprobó a través de experimentación por lo cual podemos decir que los valores que
conocemos son empíricos y luego utilizó la estadística para determinar coeficientes que nos
ayudaran a calcular los valores máximos, los cuales utilizaríamos después para la teorías de fallas.
4.2-Experimento para estimar el límite de resistencia a la fatiga:
Para lo anterior, en un ambiente controlado de laboratorio, sometió varios tipos de probetas, de
diferentes materiales y los puso a girar (Fig. 4.2), se dio cuenta que entre más aumentaran los
ciclos, menos resistencia tendría el material, así como también descubrió que algunos materiales
ferrosos tenían “vida infinita” ya que superaban un alto rango de ciclos sin fallar, o al menos la
reducción era demasiado pequeña como para considerarse significativa.
Fig.4.2 Máquinas de Ensayo (Tornado de Gunt Machines)

10. Para ilustrar lo anterior decidió presentar un diagrama resistencia-vida (stress-life) que se
denota como S-N (Graf. 4), donde en el eje de las abscisas representa el número de ciclos, y las
ordenadas las diferentes oposiciones que presenta el material.
Ciclos Bajos Ciclos Altos
Vida Finita Vida Infinita
Graf.4
Sut
Elementos
ferrosos
Sm
Resistencia Elementos
a la fatiga no-ferrosos
(Fatigue
strength, S)
Se o Sf
10^3 10^6 10^9
Número de ciclos (Number of stress cycles, N)
Donde:
Se (Limite de la resistencia de fatiga)
Sut (resistencia última)
Sm (resistencia disminuida)
Criterios para fatiga en zona de bajo ciclaje:
Criterios para fatiga en zona de alto ciclaje:

11. 5.-FACTORES QUE MODIFICAN EL LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA
Fatiga-.Es una reducción gradual de la capacidad de carga del material consecuencia del avance
infinitesimal de las fisuras que se forman en su interior.
Las fallas por fatiga se caracterizan por dos áreas distintas: la primera se debe al desarrollo
progresivo de grietas, en tanto que la segunda se origina en la ruptura repentina.
Joseph Marín a clasificado las condiciones que afectan al límite de resistencia a la fatiga:
1. Material: su composición, base de falla, variabilidad.
2. Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión superficial por frotamiento,
acabado superficial, concentración de esfuerzos.
3. Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempo de relajación.
4. Diseño: tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo, velocidad
de rozamiento, excoriación.
La ecuación de Marín sobre el Límite de fatiga Modificado:
Donde:
= Limite de resistencia a la fatiga del elemento mecánico
=Límite de fatiga experimental en condiciones ideales
ka = Factor de superficie
kb =Factor de tamaño
kc =Factor de carga
Kd = Factor de temperatura
Ke = Factor de efectos diversos
5.1.FACTOR DE SUPERFICIE Ka
Se toma como referencia a una viga rotativa con un acabado especial pulido como espejo. Esto
implica un procedimiento costoso de laboratorio, pero sirve para minimizar a) estrías en la
superficie y otras irregularidades geométricas que actúan como puntos de concentración de
esfuerzos, b)cualquier diferencia en las características metalúrgicas de la capa superficial del
material y el interior, y c)cualquier esfuerzo residual producido por el procedimiento de acabado
de la superficie.
El factor de modificación depende de la calidad del acabado de la superficie de la parte y de la
resistencia a la tensión.

12. En la tabla 1 se muestran los coeficientes de acabado superficial para diferentes procesos de
manufactura. Se hace lo propio para diferentes grados de acabado superficial en términos de la
rugosidad 1.1.
Se pueden obtener también empleando la siguiente expresión:
es la resistencia mínima a la tensión y los valores de a y b se encuentran en la tabla 1.2
Factores para hallar la influencia del acabado superficial
1. Factor de acabado superficial para distintos
procesos de manufactura acero.

13. 1.1 Factor de acabado superficial para distintos grados de rugosidad
5.2.FACTOR DE MODIFICACIÓN POR EL TAMAÑO Kb
El Factor de tamaño se asocia al diámetro específico de la probeta estándar, que tiene 0.30in.
Para otros diámetros se utilizan los siguientes valores:
Para la carga axial no hay efecto de tamaño, por lo cual:
En el caso de secciones no circulares e emplea el denominado diámetro equivalente, tabla 2.1.
2.1. Diámetros equivalentes para los factores de tamaño

14. Áreas de perfiles
estructurales no
rotativos.
5.3.FACTOR DE CONFIABILIDAD Ke
El factor de confiabilidad depende de la probabilidad de supervivencia a una tensión en particular.
El factor de modificación de la confiabilidad, se puede escribir como:
En la siguiente tabla se proporcionan los factores de confiabilidad estándar especificados.
Confiabilidad % Variación de transformación Factor de confiabilidad
50 0 1.000
90 1.288 0.897
95 1.645 0.868
99 3.091 0.814
99.99 3.719 0.702
99.999 4.265 0.659

15. 5.4. FACTOR DE TEMPERATURA Kd
-Cuando la temperatura de operación son menores que la temperatura ambiente, la fractura
frágil es una posibilidad fuerte.
-Cualquier esfuerzo inducirá flujo plástico en un material que opera a temperaturas elevadas.
-A temperaturas elevadas, el límite de resistencia a la fatiga se relaciona con la resistencia a la
tensión en la misma forma que a temperatura ambiente.
Para hallar el factor de temperatura se efectúan convalidaciones experimentales adicionales
estableciendo la siguiente relación:
es la resistencia estática a la rotura por tracción a una temperatura determinada, es la
resistencia estática a la rotura por tracción a una temperatura de referencia.
Temperatura, °C Temperatura, °F
20 1.000 70 1.00
50 1.010 100 1.008
100 1.020 200 1.020
150 1.025 300 1.024
200 1.020 400 1.028
250 1.000 500 0.995
300 0.975 600 0.963
350 0.943 700 0.927
400 0.900 800 0.872
450 0.843 900 0.797
500 0.768 1000 0.698
Efecto de la temperatura de operación en la resistencia a la tensión del acero. = resistencia a
la tensión a la temperatura de operación, =resistencia a la tensión a temperatura ambiente.
5.5.Factor de Modificación por carga Kc
Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial (empujar y jalar) y de
torsión, los límites de resistencia a la fatiga difieren con . Valores medios del factor de carga
como

16. Debido a que los sitios donde existen concentraciones de tensiones, son los más probables para el
inicio de una grieta, es necesario contabilizar de alguna manera este efecto para afectarlo al
cálculo de la resistencia por fatiga.
Para cargas estáticas se utiliza el factor de concentración de tensiones K , en tanto que para
C
cíclicas se emplea el denominado factor de concentración de tensiones a fatiga K . Este factor se
F
calcula de la siguiente manera:
Estos coeficientes se condensan en el denominado factor de sensibilidad de entalla, que se define
de la siguiente manera:
El factor de sensibilidad de entalla se emplea en términos generales para hallar con uno pocos
experimentos, el factor K en función del factor K que depende exclusivamente de aspectos
F C
geométricos, lo cual conduce a:
Es claro que si no hay entallas K =K . Luego el factor ko se obtiene de la
F C
siguiente manera:
Sensibilidad a la entalla en
función de parámetros
geométricos

17. 6. ESFUERZOS CONCENTRADOS
Cuando un elemento mecánico es sometido a carga, el esfuerzo casi nunca se encuentra
distribuido uniformemente a través de la pieza. En vez de eso, el esfuerzo se concentra en ciertas
áreas. Naturalmente, estas áreas de concentración de esfuerzos son donde la pieza es mas
probable que se fisure o fracture.
Los esfuerzos concentrados son producidos por cambios de área a través del material,
imperfecciones dentro de este, fisuras, esquinas, rayones, etc. Estos usualmente se denominan
concentradores de esfuerzo, y son casi siempre donde las fallas por fatiga comienzan.
Los esfuerzos concentrados pueden producir grietas y fisuras, y estas zonas hacen a la pieza muy
vulnerable a la fatiga.
Otro punto importante es que si el tamaño de la fisura es más grande que un valor crítico, esta se
propagará, produciendo un fallo catastrófico en la pieza.

18. CÁLCULO DE CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS
Las ecuaciones básicas de esfuerzo no son válidas en concentraciones de esfuerzo.
FACTOR DE CONCENTRACIÓN DE ESFUERZOS KC O KT:
-Se obtiene de forma analítica, experimental, etc.
-Se encuentran en tablas
-Depende de la geometría de la pieza

19. Cuando no exista información sobre un caso particular de concentradores de esfuerzos se puede
recurrir al análisis por elementos finitos o de frontera (FEA ó BEA), donde los valores de esfuerzos
se calculan automáticamente (representados por curvas de colores que representan diferentes
niveles de esfuerzos), siempre y cuando la malla se asigne finamente alrededor del concentrador.
Para materiales dúctiles no se considera análisis de concentradores de esfuerzos, porque la zona
que se deforma no toma más carga: en puntas de grietas, en bordes irregulares o en esquinas
agudas la razón a/c es muy pequeña por lo que el esfuerzo local es muy alto y cuando éste supera
el rango elástico alcanza el límite de fluencia (σmax > Sy) y el material se deforma continuamente
sin que aumente el esfuerzo, lo que a la final conduce a un adelgazamiento de la pieza y su falla
final por área reducida.
Gracias a que la falla no se produce de inmediato, se puede detectar la deformación de la pieza a
tiempo, retirarla, rediseñarla y reemplazarla. Para fines prácticos de diseño, simplemente se
calcula el esfuerzo corregido teniendo en cuenta el área reducida y un factor de seguridad
razonable.
Para materiales frágiles sí se consideran los efectos de los concentradores, ya que en ausencia de
zona plástica (incluyendo la de fluencia), los esfuerzos locales alcanzan directamente la falla

20. generando microfacturas que se propagan instantáneamente generando la falla de la pieza sin
deformación apreciable.
SENSIBILIDAD A LA MUESCA
Como se ha dicho, las discontinuidades en una pieza aumentan significantemente los esfuerzos en
la vecindad de dicha discontinuidad. Se utilizó la expresión Smax = Kt*Snom, donde la constante Kt
son valores obtenidos en gráficas de manera experimental o analítica.
Sin embargo, algunos materiales no son completamente sensibles a la presencia de muescas, y
así, para estos materiales se puede utilizar un valor de Kt reducido.
Para estos materiales, el esfuerzo máximo es:
σmax = Kfσ0
o bien
τmax = Kfsτ0
En donde Kf es un valor reducido de Kt y σ0 es el esfuerzo nominal. El factor Kf es comúnmente
llamado factor de concentración de esfuerzo de fatiga (fatigue stress-concentration factor). El
factor resultante se define por:
La sensitivdad a la muesca q se define como:
o
Note que q toma valores entre 0 y 1. Un valor q = 0 indica que Kf=1, lo que indica que el material
no tiene sensibilidad a la muesca. Un valor q = 1 indica que Kf=Kt y el material es completamente
sensible a las muescas.
En el proceso de análisis y diseño, primero se encuentra Kt, a partir de las características
geométricas de la pieza, luego se especifica un material, se obtiene q del material y se resuelve
para Kt de las ecuaciones:
Kf = 1+q(Kt −1)
o

21. Kfs= 1+qshear(Kts −1)
Al usar estas tablas se debe tener en cuenta que las pruebas de las cuales se derivan estos datos
presentan una gran dispersión. Por esto es recomendable usar Kf=Kt si se tiene alguna duda en
cuanto al valor de q.
PAUTAS DE DISEÑO PARA EVITAR LAS CONCENTRACIONES DE ESFUERZOS
Estas son recomendaciones a la hora de diseñar piezas para minimizar el efecto de los
concentradores:
-Evitar cambios abruptos, lo que no siempre no es posible debido a las restricciones funcionales de
la pieza con respecto a piezas comerciales (asientos de rodamientos con radios de hombro
pequeño, cuñeros, ranuras para anillos de retención, etc.)
-Utilizar transiciones grandes cuando sea posible y modificar la geometría de la pieza en los
alrededores del concentrador para generar cambios “hidrodinámicos” en el área de “flujo” de los
esfuerzos.

22. Bibliografia:
Diseño en ingeniería mecánica de Shigley, Richard G. Budynas, J. Keith Nisbett, Mc Graw Hill,2012.
PDF´s entregados por el profesor
http://fisica.laguia2000.com/fisica-mecanica/fatiga-de-materiales
http://eprints.uanl.mx/1296/1/1020070631.PDF