Este documento describe los conceptos básicos de los inventarios. Define inventarios como las existencias de cualquier artículo o recurso utilizado en una organización. Explica que un sistema de inventario incluye políticas y controles para monitorear los niveles de inventario y determinar cuándo y cuánto se debe reponer. Además, identifica los objetivos y costos clave asociados con los inventarios.

1. Inventarios

2. CONCEPTO:
Son las existencias de cualquier artículo o recurso
utilizado en una Organización

3. SISTEMA DE INVENTARIO:
Es la serie de políticas y controles que monitorean
los niveles de inventarios y determinan los niveles
que se deben mantener, el momento en que las
existencias se deben reponer y el tamaño que deben
tener los pedidos.

4. OBJETIVOS DE LOS
INVENTARIOS
Mantener una independencia en las
operaciones
Ajustarse a la variación de la
demanda de productos

5. Permitir una flexibilidad en la
programación de la producción
Sacarle provecho al tamaño del
pedido de compra económico
Proveer una salvaguardia para la
variación en el tiempo de
entrega de las materias primas

6. COSTOS DE LOS INVENTARIOS
Al tomar cualquier decisión que afecte el tamaño de los
inventarios se deben tener en cuenta los siguientes costos:
Costos de Mantenimiento: Incluyen costos de instalación
del almacenamiento , el manejo, el seguro, el hurto, la
obsolescencia, la depreciación, los impuestos y el costo de
oportunidad de capital.

7. Costos de Preparación o ( de Cambio de la Producción):
Incluye los costos de preparar el equipo, cargar de manera
apropiada los materiales y desalojar los anteriores
suministros de material.
Costo de las Ordenes: Costos administrativos y de oficina
para elaborar la orden de compra o de producción, contar los
artículos y calcular las cantidades de las ordenes.

8. Costo de los Faltantes: Suplir productos o sustituirlos por
otros

9. Los sistemas de inventarios se pueden dividir en :
Sistemas de un periodo
Sistemas de periodos múltiples.
La clasificación se basa en si la decisión es una
decisión de compra única en la que la compra está
diseñada para cubrir un periodo fijo y la pieza ,el
producto o el servicio no se va a volver a pedir, o si
la decisión comprende una pieza que se va a
adquirir en forma periódica y es necesario
mantener un inventario para utilizarla según la
demanda.

10. MODELO DE INVENTARIO DE PERIODO ÙNICO
Un modelo de inventario de periodo único es un escenario de
negocios dirigido a compañías que hacen pedidos de temporada o
una sola vez. Hay sólo una posibilidad de conseguir la cantidad
adecuada cuando haces el pedido, ya que el producto no tiene
valor después del momento en que es necesario. Hay costes por
pedir demasiado y demasiado poco, y los gestores de compañías
deben intentar conseguir el pedido correcto la primera vez para
minimizar las posibilidades de tener pérdidas.

11. EJEMPLO : La empresa que renta disfraces le gustaría
saber el número de disfraces que debe tener disponibles
para el sábado víspera de día de disfraces; por
experiencia saben que la demanda tiene una distribución
normal con una media de 150 disfraces y una desviación
estándar de 14.
Costo de subestimar 200 dólares
Costo de sobreestimación de 80 dólares
Co = Costo por unidad de la demanda sobrestimada
Cu = Costo por unidad de la demanda subestimada

12. la ecuación del costo marginal esperado se vuelve
P(Co) ≤ (1 − P)Cu
donde P es la probabilidad de que la unidad no se alquile
y 1 − P es la probabilidad de que sí se alquile.
porque debe ocurrir uno u otro evento (la unidad se
alquila o no se alquila).
Entonces, al despejar P se obtiene
P ≤
Cu
Co + Cu

13. P ≤
Cu
Co + Cu
200
80 + 200
14
Buscamos en la tabla de distribución normal z
0,7143
0,7123
0,7157
0,7143
20
z : 0,57

16. z =
x-u
𝜎 x = u + 𝑧𝜎
x = 150+ 0,57 ∗ 14
x = 157,98 =158
Número de disfraces que se deben tener en el
día festivo es de 158 disfraces

17. Sobrestimar cuesta 640 dólares y subestimar
cuesta 1600 dólares
Co = Costo por unidad de la demanda sobrestimada= 80
8 * 80 = 640
Cu = Costo por unidad de la demanda subestimada =200
8*200 = 1600

18. EJEMPLO : Un vendedor de periódicos ha recopilado información
durante algunos meses y se ha dado cuenta de que en promedio cada lunes
vende 90 periódicos con una desviación estándar de 10(suponiendo que los
periódicos nunca se han agotado).
Se supone que la distribución de probabilidad con la venta de periódicos es
normal.
Para que este modelo sea más útil, sería bueno considerar las ganancias y
pérdidas potenciales asociadas con almacenar demasiados o muy pocos
periódicos en el puesto. El vendedor paga 500 pesos por cada periódico y lo
vende a 1200 pesos. En este caso, el costo marginal de sobrestimar la demanda
es de 500 pesos, o sea el costo de comprar demasiados periódicos. Y el costo de
subestimar la demanda es de 700 pesos

19. P ≤
Cu
Co + Cu
700
500 + 700
Buscamos en la tabla de distribución normal z
0,5833 0,5832
0,5833
z : 0,21

20. z =
x-u
𝜎 x = u + 𝑧𝜎
x = 90 + 0,21 ∗ 10
x = 92,1 =93
Número de periódicos de lunes 93

21. Sobrestimar cuesta 1500 pesos y subestimar
cuesta 2100 pesos
Co = Costo por unidad de la demanda sobrestimada= 500
3 * 500 = 1500
Cu = Costo por unidad de la demanda subestimada =700
3*700 = 2100

22. CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE INVENTARIOS
Existen dos tipos generales de sistemas de inventarios: Los
modelos de cantidad fija del pedido y los modelos del periodo
de tiempo fijos

23. MODELOS DE CANTIDAD FIJA: También se conocen como
“Cantidad Económica de Pedido”, tratan de determinar el
punto específico en el cual se colocará un pedido y el tamaño
del mismo
Q: Constante ( la misma cantidad ordenada)
R: Cuando la posición del inventario cae al nivel del nuevo
pedido
L: Periodo de tiempo

24. Costo = Costo anual + Costo anual + Costo anual
Anual total de compras de los pedidos de mantenimiento
TC = DC + (D/Q) S + (Q/2) H
Q Q Q Q
R
L L L
Inventario
Disponible
Tiempo
MODELO DE CANTIDAD FIJA DEL PEDIDO

25. Donde:
TC: Costo anual total
D: Demanda anual
d: Demanda promedio día
C: Costo por unidad
Q: Cantidad que debe ordenarse
S: Costo de preparación o costo de colocación del pedido
R: Punto de un nuevo pedido
L: Plazo de reposición
H: Costo anual de mantenimiento y de almacenamiento por
unidad de inventario( por lo general H se toma como un
porcentaje del costo del artículo, H:( iC)
i: Tasa de valor del mantenimiento del inventario(%)

26. 𝐐𝐨𝐩𝐭 =
𝟐𝐃𝐒
𝐇
PUNTO DEL NUEVO PEDIDO
R = d L

27. EJEMPLO # 1:
La empresa M posee una demanda anual de 1000 unidades,
trabaja los 365 días al año y el costo unitario de su pedido es de
$5 dólares por pedido, tiene un costo de mantenimiento de $
1.25 por unidad por año, según los estudios históricos su plazo
de reposición es de 5 días, y el costo por cada unidad es de $
12.50 dólares.
Encuentre la cantidad económica del pedido y el punto del
nuevo.

28. EJEMPLO # 1:
Demanda anual (D)= 1000 unidades
Demanda promedio diaria (d)= 1000/365
Costo de los pedidos (S)= US $5 por pedido
Costo de mantenimiento (H)= US $1.25 por unidad por año
Plazo (L)= 5 días
Costo por unidad (C)= US $12.50

29. Qopt =
2DS
H
=
2 1000 5
1.25
= 89.4 𝑈𝑁𝐷
R= d L = (1000/365) 5= 13.7 UND
Redondeando la solución la política de
inventarios es la siguiente: cuando el
inventario cae a 14 unidades se debe colocar
un pedido por 90 unidades.

30. MODELO DE CANTIDAD FIJA DE PEDIDO
DURANTE EL TIEMPO DE PRODUCCIÓN:
En el caso anterior se supone que la cantidad
ordenada se recibirá en un lote. En éste caso
la producción de un artículo del inventario y
la utilización del mismo tienen lugar de
manera simultánea.

31. 𝑸𝒐𝒑𝒕 =
𝟐𝑫𝑺
𝑯
𝒑
(𝒑 − 𝒅)

32. EJEMPLO : El producto X es un artículo de estándar en el
inventario de la firma, el ensamble del producto se lleva a cabo
en la línea que funciona todos los días. Un componente del
producto X se lleva a cabo en otro departamento, (el X1)
.Cuando se produce el X1, este departamento trabaja a una
tasa de 100 und. diarias, la línea de ensamble utiliza el
componente a una tasa de 40 und. diarias .
Se cuenta con la siguiente información:
Se trabajan 250 días al año.
Costo de preparación de la producción: US$ 50
Costo de mantenimiento anual: US$ 0.50 por unidad
Costo del componente X1: US$ 7 cada uno
Plazo: 7 días

33. Redondeando la solución la política de inventarios
es la siguiente: cuando el inventario cae a 280
unidades se debe colocar un pedido por 1826
unidades
𝑄𝑜𝑝𝑡=
2𝐷𝑆
𝐻
𝑝
(𝑝−𝑑)
=
2(10000)50
0.50
100
100−40
=1825,7𝑢𝑛𝑑
R= d L = 40(7)= 280 UND

34. MODELO DE CANTIDAD FIJA CON UN NIVEL DE SERVICIO
ESPECÍFICO Y RESERVA DE SEGURIDAD.
El punto del nuevo pedido se fija para cubrir la demanda
prevista durante el plazo más una reserva de seguridad
determinada por el nivel de servicio deseado. Así pues la
diferencia entre un modelo de cantidad fija de pedido en el
cual la demanda se conoce, y uno en el cual la demanda es
incierta, está en el cálculo del punto del nuevo pedido. El
elemento de incertidumbre se tiene en cuenta en la reserva
de seguridad.
PUNTO DEL NUEVO PEDIDO= 𝑅 = 𝑑𝐿 + 𝑍 𝜎𝐿

35. Donde:
R = Punto del nuevo pedido en unidades
d= Demanda promedio diaria
L= Plazo en días (tiempo transcurrido entre el momento de
colocar un pedido y el momento de recibir los artículos)
Z = Número de desviaciones típicas para un nivel de servicios
específico.
𝜎𝐿 = Desviación estándar de utilización durante el plazo
El término 𝑍𝜎𝐿 es el monto de la reserva de seguridad
El (Z) es el número de unidades faltantes para satisfacer el
nivel de servicio deseado.

36. P= Nivel de servicio deseado (tal como satisfacer el 95%
expresado como fracción .95 de la demanda de los
artículos almacenados)
(1-p)= Fracción de la demanda insatisfecha
𝐸 𝑍 =
1 − 𝑝 𝑄
𝜎𝐿

37. E(z) z E(z) z
4.500 -4. 50 0.351 0.10
4.400 -4. 40 0.307 0.20
4.300 -4. 30 0.267 0.30
4.200 -4. 20 0.230 0.40
4.100 -4. 10 0.198 0.50
4.000 -4. 00 0.169 0.60
3.900 -3. 90 0.143 0.70
3.800 -3. 80 0.120 0.80
3.700 -3. 70 0.100 0.90
3.600 -3. 60 0.083 1.00
3.500 -3. 50 0.069 1.10
3.400 -3. 40 0.056 1.20
3.300 -3. 30 0.046 1.30
3.200 -3. 20 0.037 1.40
3.100 -3. 10 0.029 1.50
3.000 -3. 00 0.023 1.60
2.900 -2. 90 0.018 1.70
2.801 -2. 80 0.014 1.80
2.701 -2. 70 0.011 1.90
2.601 -2. 60 0.008 2.00
2.502 -2. 50 0.006 2.10
2.403 -2. 40 0.005 2.20
2.303 -2. 30 0.004 2.30
2.205 -2. 20 0.003 2.40
2.106 -2. 10 0.002 2.50
2.008 -2. 00 0.001 2.60
1.911 -1. 90 0.001 2.70
1.814 -1. 80 0.001 2.80
1.718 -1. 70 0.001 2.90
1.623 -1. 60 0.000 3.00
1.529 -1. 50 0.000 3.10
1.437 -1. 40 0.000 3.20
1.346 -1. 30 0.000 3.30
1.256 -1. 20 0.000 3.40
1.169 -1. 10 0.000 3.50
1.083 -1. 00 0.000 3.60
1.000 -0. 90 0.000 3.70
0.920 -0. 80 0.000 3.80
0.843 -0. 70 0.000 3.90
0.769 -0. 60 0.000 4.00
0.698 -0. 50 0.000 4.10
0.630 -0. 40 0.000 4.20
0.567 -0. 30 0.000 4.30
0.507 -0. 20 0.000 4.40
0.451 -0. 10 0.000 4.50
0.399 0.00

38. EJEMPLO #3: Considere un caso en el cual la demanda
anual es de 1000 und. la cantidad económica del
pedido es de 200 und; el nivel de servicio deseado es
de 0.95, la desviación estándar de la demanda
durante el plazo es 25 und; y el plazo es 15 días.
Año de 250 días.
Determinar el punto del nuevo pedido.

39. d= 1000/250 = 4
R=d L+ZσL=415+Z(25)
Ez=1-pQσL= 1-.9520025=0.4
Con base en la tabla .
E (Z) = 0.4 entonces Z = 0
R=d L+ZσL= 4(15) +0(25)= 60 UND
Lo anterior indica que cuando las existencias bajen a 60
unidades, es necesario ordenar 200 unidades, con un 95 %
de cumplimiento del servicio

41. MODELOS DE PERIODO DE TIEMPO FIJO
En un sistema de periodo de tiempo fijo, el inventario se cuenta
sólo en determinados momentos, por ejemplo, cada semana
cada dos semanas.
Los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisión (T) y
existen plazos constantes (L), entonces la cantidad que debe
ordenarse está definida por:
Cantidad Demanda promedio Inventario
disponible
del durante el periodo Reserva de en el
momento( mas
Pedido = de vulnerabilidad + seguridad - un pedido, si
lo hubiere)
Q = d( T+L) + 𝑍𝜎𝑇+𝐿 - I

42. Donde:
Q = Cantidad que debe ordenarse
T = Número de días transcurridos entre las revisiones
L = Plazo en días (tiempo transcurrido entre la colocación
de un pedido y su recepción)
d = Demanda promedio diaria proyectada
Z = Número de desviaciones estándar para un nivel de
servicio específico
𝜎𝑇+𝐿= Desviación estándar de la demanda durante la
revisión y el plazo:

43. 𝜎𝑇+𝐿 =
𝑖=0
𝑇+𝐿
𝜎2
I = Nivel actual de inventario (incluye los artículos
ordenados)
𝐸 𝑧 =
𝑑𝑇(1 − 𝑃)
𝜎𝑇+𝐿
Donde:
E (Z) = Número previsto de unidades faltantes
P = Nivel de servicio deseado y expresado como
una fracción

44. EJEMPLO # 4:
La demanda diaria de un producto es de 10 unidades
con una desviación estándar de 3 unidades. El periodo
de revisión es de 30 días y el plazo es de 14 días. La
gerencia ha establecido la política de satisfacer el 98%
de la demanda con base en las existencias. Al comienzo
del periodo de revisión hay 150 unidades en el
inventario.
¿Cuántas unidades se deben ordenar o cúal es la
cantidad del pedido?

45. 𝑄 = 𝑑(𝑇 + 𝐿) + 𝑍𝜎𝑇+𝐿 − 𝐼
Q = 10 (30+14) + 𝑍𝜎𝑇+𝐿 – 150
𝜎𝑇+𝐿 = (𝑇 + 𝐿)𝜎2 = (30 + 14)(3)2 = 19.90
𝐸 𝑧 =
𝑑𝑇(1 − 𝑝)
𝜎𝑇+𝐿
=
10 30 (1 − 0.98)
19.90
En la tabla 1. 0.302 equivale a un Z de 0.20 entonces la cantidad a
ordenar es:
Q= 10(30+14) +0.20 (19.90) – 150 = 293.98 unidades
Para satisfacer el 98% de la demanda se deben
ordenar 294 unidades en este periodo de revisión

46. Puede R ser mayor que Q ?

47. Ejemplo:
La empresa que sirve como ejemplo posee una demanda diaria
de 30 unidades, con una desviación de 5 unidades, cuenta con
unos periodos de revisión y de entrega de 10 y 4 días
respectivamente, maneja una confiabilidad del 98% y
actualmente tiene 350 unidades en su inventario.
Se desea hallar la cantidad económica de pedido y el punto del
nuevo pedido, explique cómo se comporta el sistema en un
cuadro.
Puede R ser mayor que Q ?

48. Q= 30(10+4) +0.20 (18,708) – 350 = 73,74
unidades =
Q=74 Und
R = d L + Z T+L
R = 30 ( 4) + 0.20 ( 18,708) = 123,74 unidades =
R = 124 Und
Cuando el inventario llegue a un nivel de 124 unidades pida
74 unidades

49. DIA DEMANDA DIARIA INVENTARIO CANTIDAD
ORDENADA
CANTIDAD
RECIBIDA
1 30 320 -
2 30 290 -
3 30 260
4 30 230
5 30 200
6 30 170
7 30 140
8 30 110 74
9 30 80 74
10 30 50 74
11 30 (20+74)-30
= 64
74 74
12 30 108 74 74
13 30 152 74
14 30 196 74
15 30 240 74
16 30 210
17 30 180
18 30 150
19 30 120 74
20 30 80 74
21 30 50 74
22 30 (20+74)-30
= 64
74 74
23 30 108 74 74
24 30 152 74
25 30 196 74
26 30 240 74
27 30 210
28 30 180
29 30 150

50. MODELOS DE PROPÓSITOS ESPECIALES:
En los modelos anteriores se tienen cantidades fijas de
pedido de tiempo, pero el costo permanece constante
Modelos de variación de precios:
Se refieren al hecho de que en general el precio de venta de
un artículo varia con el tamaño del pedido.

51. EJEMPLO # 5:
Considere el caso en el cual:
D: 10.000 unidades año
S: $20
i: 20%
C: costo por unidad
Pedidos de 1-499 unidades: $5.0
Pedidos de 500-999 unidades: $4.5
Pedidos de 1000 o más unidades: $3.9
¿Qué cantidad debe ordenarse?

52. 𝑄 =
2𝐷𝑆
𝐻
Para C= 5.0 entonces Q= 633
Para C= 4.5 entonces Q= 667
Para C= 3.9 entonces Q= 717
QUE PASA CON EL COSTO TOTAL ANUAL?
Costo = Costo anual + Costo anual + Costo anual
Anual total de compras de los pedidos de mantenimiento
TC = DC + (D/Q) S + (Q/2) H

53. SISTEMA DE INVENTARIO ABC
El factor de mantener los inventarios requiere de tiempo y
dinero, es por eso que se trabaja un sistema de inventario
sencillo que centra su atención en los artículos más
importantes del inventario.
El sistema de clasificación de inventarios divide los artículos del
inventario en tres grupos distintos: Alto volumen de dinero (A),
moderado volumen de dinero (B) , Y bajo volumen de
dinero(C); Sin embargo el artículo de alto nivel de rotación
pero de bajo volumen de dinero puede ser clasificado como
(A). En el A deben quedar aproximadamente el mayor volumen
de dinero representado en forma porcentual con base en la
teoría de Pareto que “el 20% de las personas controla el 80%
de la riqueza”, en el B el 30% y en el C el restante 50%.

54. EJEMPLO # 6: La utilización anual de los artículos en un
inventario se enumera de acuerdo a su volumen en
dólares, realice una clasificación del inventario por el
sistema ABC.
Clasificar un producto como A, no es sólo darle la
importancia que requiere dicho producto por su peso
porcentual en costos, sino que adicionalmente dicho
producto se convierte en el eje del control y monitoreo
constante en la bodega, se debe estar presente de su
estado, grado de obsolescencia, rotación, en fin la
clasificación tipo A lleva en muchas ocasiones a que las
empresas destinen recursos para revisiones periódicas de
sus productos.

55. Descripción del
artículo
Cantidad en
el
inventario
Utilización anual
en dólares
Porcentaje del
valor total
Clasificación
ABC
Cuero azul 22 USD $ 95000
cuero rojo 68 USD $ 75000
Ribetes dorados 27 USD $ 25000
bordados 03 USD $ 15000
Botones
cuadrados
82 USD $ 13000
Hilo encerado 20
negro
54 USD $ 7500
Hilo encerado 40
negro
36 USD $ 1500
Hilo encerado 60
negro
19 USD $ 800
Arandelas 23 USD $ 425
entretelas 41 USD $ 225
TOTAL 375 USD $ 233450

56. Descripción del
artículo
Cantidad en
el inventario
Utilización anual
en dólares
Porcentaje del
valor total
Clasificación
ABC
Cuero azul 22 USD $ 95000 40,8 % A
cuero rojo 68 USD $ 75000 32,1 % A
Ribetes dorados 27 USD $ 25000 10,7 % B
bordados 03 USD $ 15000 6,4 % B
Botones cuadrados 82 USD $ 13000 5,6 % B
Hilo encerado 20
negro
54 USD $ 7500 3,2 % B
Hilo encerado 40
negro
36 USD $ 1500 0,6 % C
Hilo encerado 60
negro
19 USD $ 800 0,3 % C
Arandelas 23 USD $ 425 0,2 % C
entretelas 41 USD $ 225 0,1 % C
TOTAL 375 USD $ 233450 100 %

57. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LOS LOTES
La determinación del tamaño de los lotes esta enmarcada en
la evaluación que se haga de las variables de costos y el
tiempo requerido para producir los materiales,
adicionalmente se deben tener en cuenta el tamaño de las
tandas que previamente han sido definidas en la
programación de la producción.
La mayoría de las técnicas de determinación del tamaño de los
lotes se relacionan con la forma de equilibrar los costos de
preparación de los pedidos con los costos de mantenimiento
asociados con satisfacer los requerimientos netos generados
por el proceso de planeación. Veremos 4 técnicas para calcular
el tamaño del lote teniendo en cuenta los costos.

58. TÉCNICA DEL LOTE POR LOTE
Fija los pedidos planeados para igualar con exactitud los
requerimientos netos.
Produce exactamente lo necesario cada unidad de tiempo sin tener
que trasladar a periodos futuros
Minimiza los costos de mantenimiento
No tiene en cuenta los costos de preparación ni las limitaciones de
capacidad.
CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO
Utiliza el calculo del EOQ para realizar los pedidos
Tiene en cuenta los inventarios del proceso

59. COSTO TOTAL MINIMO
Calcula la cantidad del pedido comparando los costos de
mantenimiento y preparación
Selecciona el lote en el cual los costos son casi iguales
Los costos se comparan para producir en la unidad de tiempo 1 los
requerimientos de esa unidad de tiempo, luego se produce en la
unidad de tiempo 1 los requerimientos para la unidad de tiempo 1
y 2, y así sucesivamente
COSTO UNITARIO MINIMO
Este método añade los costos unitarios y escoge el costo de
tamaño unitario mas bajo

60. TABLAS

62. E(z) z E(z) z
4.500 -4. 50 0.351 0.10
4.400 -4. 40 0.307 0.20
4.300 -4. 30 0.267 0.30
4.200 -4. 20 0.230 0.40
4.100 -4. 10 0.198 0.50
4.000 -4. 00 0.169 0.60
3.900 -3. 90 0.143 0.70
3.800 -3. 80 0.120 0.80
3.700 -3. 70 0.100 0.90
3.600 -3. 60 0.083 1.00
3.500 -3. 50 0.069 1.10
3.400 -3. 40 0.056 1.20
3.300 -3. 30 0.046 1.30
3.200 -3. 20 0.037 1.40
3.100 -3. 10 0.029 1.50
3.000 -3. 00 0.023 1.60
2.900 -2. 90 0.018 1.70
2.801 -2. 80 0.014 1.80
2.701 -2. 70 0.011 1.90
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