MODELOS DE INVENTARIOS.pdf

MODELOS DE INVENTARIOS
Los inventarios son aquellos artículos a la mano que un cliente usará o comprará.
• En un ambiente de fabricación, los inventarios son las materias primas es decir son los
artículos disponibles. La producción es el cliente
• En un ambiente de salud, los inventarios son los suministros disponibles, donde los
pacientes son los clientes.
• En un ambiente comercial, los inventarios son los productos que ofrece el negocio y los
clientes las personas que compran.
Ventajas:
• Evita escasez
• Aprovecha las economías de mercado
• Mantiene un flujo de trabajo continuo en un medio de producción de múltiples etapa.
Administración de inventarios
Son las técnicas usadas para ayudar el control de la existencia de artículos y permite
determinar:
• Cuando se debe reabastecerse.
• Cuanto debería ordenarse.
CARACTERISTICAS DE LOS MODELOS DE INVENTARIOS
• Demanda independiente o dependiente. Es decir dos o más artículos en los que la demanda
de uno no afecta la demanda delo otro o lo contrario.
• Demanda determinística y probabilística. Es decir la demanda de un artículo se conoce con
certeza o carece de certidumbre.
• Déficit. Es decir el inventario disponible es insuficiente.
• Tiempo líder. Es decir en tiempo entre la solicitud de un artículo y las llegadas del mismo.
• Descuentos cuantitativos. Es decir reducción de precio si se compra al por mayor.
• Política de pedidos. Son estrategias básicas para determinar cuándo y cuánto ordenar.
Las políticas de pedidos son:
I.Pedidos de artículos en intervalos de tiempo fijos. La cantidad a ordenar esta
determinada por el nivel de inventario en el momento en que se coloca el pedido. La
cantidad varía. Esta política también se llama revisión periódica pues requiere revisar
el nivel del inventario en puntos fijos de tiempo para determinar cuánto ordenar.
II.Pedido de un número fijo de artículos cuando el inventario llega a un cierto nivel
previamente especificado, llamado en punto de nuevos pedidos. En este caso la
cantidad pedida siempre es la misma pero el tiempo entre pedidos puede variar. Esta
política también se denomina revisión continua.
COMPONENTES DE COSTO DE UN SISTEMA DE INVENTARIOS
Como algoritmo de optimización, en la política de inventarios óptimos es la política de inventarios
que incurra en el mínimo costo esperado en un cierto periodo.
1.- Costo de pedidos u organización (K)

Es el costo asociado con el reabastecimiento de un inventario. Es el costo de pedido o costo
de organización; es generalmente un costo fijo independientemente del número de
unidades pedidas o producidas. Se incurre en este costo cada vez que se coloca un pedido
o que se hecha andar una máquina para la producción de un lote de unidades.
2.- Costo de compra (C)
Cada unidad pedida incurre en un costo de compras, denotado C que es un costo directo
por unidad. Este costo puede ser afectado o no por los descuentos por cantidad.
3.- Costo de conservación (H)
Es un costo periódico en el que se incurre e incluye:
a. Los costos de almacenamiento compuesto por los gastos generales de almacenaje,
seguro refrigeración, etc. que una contabilidad común estima el costo de
almacenamiento.
b. El costo de oportunidad del dinero comprometido en inventario que podría haber
sido usado o invertido en otro rubro. Ambos costos de almacenamiento y
oportunidad componen el costo de conservación.
4.- Costo de déficit (B)
El costo de déficit es el costo de no satisfacer la demanda es decir el costo de que se acabe
un artículo. Este costo tiene dos componentes:
a. Un costo explicito asociado con cada unidad de déficit.
b. Un costo implícito asociado con la no satisfacción del cliente.
Los costos explícitos puede obtenerse a partir de datos reales, pero los implícitos se estiman
subjetivamente.
MODELO DE INVENTARIOS DE CANTIDAD DE PEDIDOS ECONÓMICOS (EOQ)
Es el modelo matemático usado como base para la administración de inventaros en el que la
demanda y el tiempo líder son determinísticos, no se permite los déficits y el inventario se reemplaza
por lotes al mismo tiempo. Las características del modelo son:
• El inventario pertenece a uno y solo un artículo.
• El inventario se abastece por lotes en vez de reemplazarse continuamente.
• La demanda es determinística y ocurre a una tasa constante conocida D unidades por
periodo.
• El tiempo guía (tiempo líder) es determinístico y es conocido.
• Los déficits no están permitidos, es decir siempre debe haber suficiente inventario a la mano
para satisfacer la demanda.
• Los pedidos ocurren en una cantidad fija Q* cuando el inventario llega a cierto punto de
nuevos pedidos R.
• Un costo de pedido fijo K
• Un costo de compra C por unidad, donde no existe ningún descuento de cantidad
• Una tasa de transferencia de i (es decir el costo de conservación H es ixC por cada unidad
en inventario.

• Los costos de déficits son irrelevantes puesto que no se permite.
EJEMPLO
En una población, la alcaldía cambia a una razón de 1500 luminarias públicas por mes. Las luminarias
son pedidas al gobierno central con una subvención. Las características del sistema definamos
como:
• Solo se considera un artículo, es decir luminaria de alumbrado público.
• Estas luminarias se reemplazan en lotes pedidos a un proveedor gobierno.
• Los registros anteriores indican que la demanda ha sido relativamente constante a 1500
luminarias por mes, por lo cual puede considerarse determinística.
• El gobierno se ha comprometido en satisfacer pedidos en una semana y anualmente en
cuatro envío (es decir cada 3 meses).
• El compromiso del gobierno es enviar cada 3 meses un pedido.
• Los déficits no están permitidos, por política de la alcaldía.
Habiendo identificado las características, se tiene como objetivo determinar la cantidad de
pedidos óptima Q* y el punto de nuevos pedidos R. las estimaciones del departamento de
contabilidad indica que:
• El costo de pedidos es de Bs. 100 para cubrir los costos de entrega.
• Un costo de compra Bs. 20 por luminaria.
• Una tasa de transferencia de 30% por año (i=0.30) que es el costo de almacenar las
luminarias en un área especial y el dinero invertido.
•
MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDOS ECONÓMICOS CON DESCUENTOS CUANTITATIVOS
Bajo las mismas condiciones del anterior modelo, en situaciones prácticas los proveedores ofrecen
descuentos significativos por pedidos grandes.
Para tomar en cuenta los descuentos, se debe calcular la cantidad óptima de pedidos, tomando en
cuenta lo siguiente:
1. Para cada costo unitario C, determinar la cantidad de pedidos óptimos en el intervalo
asociado.
2. Para cada costo unitario C, se debe calcular el costo total basándose en la cantidad de
pedidos óptima determinada en 1.

3. Seleccionar el costo unitario y la cantidad de pedidos asociada que resultan en el
mínimo costo total obtenidos en 2.
Ejemplo
Si D=18000 (demanda)
L=1/52 (una semana)
I= 0.30 anual
K=100 (costo de pedido)
Además el costo de compra C, basado en el número de luminarias es de la siguiente manera:
Número de pedidos Costo por unidad Bs.
1-499 20
500 - 999 18
1000 o más 16
La cantidad óptima para cada intervalo es:
Costo de compra C Q*
20 775
18 816
16 866
MODELO DE INVENTARIO DE CANTIDAD DE PEDIDOS DE PRODUCCIÓN (POQ)
En los procesos de producción ocurre que mientras satisface la demanda, la organización se auto
abastece continuamente. Se debe determinar:
1.- Cuando emitir un pedido de producción.
2.- Cuantas unidades a producir.
Las características del modelo son:
• El inventario pertenece a uno y solo un artículo.
• La demanda es determinística y ocurre a una tasa constante conocida D unidades por
periodo.
• El tiempo guía (tiempo líder) es determinístico y es conocido.
• El pedido se produce a una tasa de producción conocida P unidades por periodo
• Los déficits no están permitidos, es decir siempre debe haber suficiente inventario a la mano
para satisfacer la demanda.
• Cuando el inventario alcanza un nivel R, se emite un pedido de producción de Q* unidades.

• Un costo de organización de la producción fijo K por pedido.
• Un costo de compra C por unidad.
• Un costo de conservación H, con una tasa de transferencia de i (es decir el costo de
conservación H es ixC por cada unidad en inventario.
• Los costos de déficits son irrelevantes puesto que no se permite.
tiempo
Tiempo del ciclo
Es el tiempo durante el inventario inicia en 0 llega a su valor máximo y disminuye nuevamente a 0,
y e define como T=Q/D.
COSTOS.-
Costo total (Ct) = costo de organización + costo de conservación = Co + Cc
Co = costo por organización * número de organizaciones = K(D/Q)
Cc = inventario promedio * costo de conservación = (1/2)[(P-D)/P](Q) * costo de conservación
= (1/2)[(P-D)/P](Q) H
= (1/2)[(P-D)/P](Q)(i)(C)
Entonces:
Ct = costo de organización + costo de conservación = Co + Cc
= K(D/Q) + (1/2)[(P-D)/P](Q)(i)(C)
La expresión se hace mínima en:
𝑄𝑄∗
= �
2 ∗ 𝐾𝐾 ∗ 𝐷𝐷
𝑖𝑖 ∗ 𝐶𝐶 ∗
𝑃𝑃 − 𝐷𝐷
𝑃𝑃

Determinación de punto de nuevos pedidos
R=D*L
Ejemplo
Un fabricante de refrigeradores, suministra al mercado interno del país. Debido a los altos costos de
producción se debe determinar cuántos y cuándo se debe producir para satisfacer la demanda de
6000 unidades al año, incurriendo en mínimo costo.
Identificando las características, en este caso:
• Solo un artículo (refrigeradores).
• Demanda determinística 6000 al año.
• Para iniciar una corrida de producción se necesita un tiempo de organización de 1 semana.
• Durante la corrida, los refrigeradores se producen a una tasa de P=800 al mes.
• Costo de organización fijo de $1000.
• C=$250 valor de cada refrigerador.
• Tasa de transferencia i=0.24 anual.
• Costo de conservación mensual H=i*C=$5 por refrigerador al mes.
• Supongamos inicialmente que la cantidad de cada corrida es de 400 refrigeradores
SISTEMAS DE INVENTARIOS CON DEMANDA PROBABILISTICA
En las técnicas probabilísticas se requiere determinar una política de inventarios optima, las cuales
pueden ser:
1. Modelo de revisión continua
Son aquellos que los niveles de inventario son comprobados, para determinar el punto de
nuevos pedidos.
1. Modelo de revisión periódica
Son aquellos en que el nivel de inventario se revisa en puntos fijos en el tiempo y la cantidad
a pedir se determina mediante el nivel del inventario en ese momento.
MODELO DE REVISIÓN CONTINUA
Idealmente se debe conocer la distribución de probabilidades asociadas, para lo cual al menos se
debe conocer:
• Estimación de la demanda promedio D’ por periodo
• Calcular la cantidad de pedidos Q* y el punto de nuevos pedidos R usando las formulas EOQ,
reemplazando la demanda determinística D por la demanda probabilística D’
En una demanda probabilística, el nivel de inventario varía impredeciblemente en el tiempo, dicha
variabilidad en la demanda da pie a dos puntos importantes:

1. El tiempo entre pedidos varía en el caso probabilístico.
2. Si la demanda durante el tiempo guía excediera el nivel de inventario del punto de
nuevos pedidos, ocurriría un d
éficit.
Por lo expuesto se debe adicionar una nueva medida denominada nivel de servicio (α). El nivel de
servicio es una fracción que representa la probabilidad de que el tomador de decisiones elija poder
satisfacer la demanda durante el tiempo guía puesto que la demanda es probabilística. O también:
α = Prob(satisfacer la demanda durante un ciclo de inventario)
= Prob(demanda durante el tiempo guía ≤ R)
Para un α = 95% = 0.95 representa que en un 95% de las veces satisface la demanda o que un máximo
de 5% habrá déficit. Por lo cual α, permitirá tener una existencia de seguridad para satisfacer la
demanda.
Existencia de seguridad (S)
Es inventario adicional disponible, para cubrir las fluctuaciones en la demanda durante el tiempo
guía. Por lo tanto:
Prob(demanda durante el tiempo guía L ≤ R+S) ≥ α

El objetivo es determinar la cantidad mínima de existencia de seguridad para satisfacer un nivel de
servicio especificado mediante una distribución o modelo de probabilidades.
Con la distribución normal, tenemos:
Se debe estimar:
La media μL, que es la demanda promedio durante el tiempo guía, es decir μL = R
La desviación estándar σL de la demanda durante el tiempo guía.
μL=R=D'*L
𝜎𝜎𝐿𝐿
2
= 𝜎𝜎2
∗ 𝐿𝐿
Para establecer la existencia de seguridad encontramos la abscisa z de la distribución normal al que:

𝑧𝑧 =
(𝑅𝑅+𝑆𝑆)− 𝜇𝜇𝐿𝐿
𝜎𝜎𝐿𝐿
Prob(demanda durante el tiempo guía L ≤ R+S) ≥ α
Luego el costo total es
(costo total) = (costo de pedidos) + (costo de compra) + (costo de conservación)
CT=K*D'/Q+C*D'+(Q/2+S)*i*C
MODELO DE REVISIÓN PERIODICA
Una alternativa es usar una política de revisión periódica, en el cual el inventario se revisa en ciertos
puntos o periodos, por ejemplo una vez al mes se coloca un nuevo pedido en ese tiempo, si se
requiere inventario.
Una vez determinado el tiempo de la revisión, con el fin de satisfacer un nivel de servicio específico;
para lograr este objetivo, primero es necesario comprender como cambia el nivel de inventario con
el tiempo. Supongamos que acaba de tomar el inventario al final del periodo y se encuentra que hay
en existencia I1 unidades. Basándonos en este número, se coloca un nuevo pedido con algún número
de unidades desconocido q1. Estas unidades q1 llegan solo después del tiempo guía, durante el cual
la demanda probabilística es satisfecha a partir del inventario existente I1 unidades.
Desde este punto en adelante, nuevamente el inventario existente decrece basándose en una
demanda probabilística, después se realiza nuevamente la revisión periódica antes del tiempo líder
y se coloca un nuevo pedido de q2 unidades, basados en el inventario observado I2. Este proceso se
repite en cada periodo.
||

En general, si I unidades hay en existencia en el momento de revisión periódica y se pide q unidades,
el total I+q unidades deben durar hasta que llegue el siguiente pedido. Este siguiente pedido llegará
en un tiempo T+L sin considerar que la demanda es probabilística y en 50% de los casos la demanda
real excederá el inventario; por lo cual otra vez se acude a las funciones de probabilidad
Media μT+L = D’x(T+L)
Desviación estándar σ T+L = (T+L) x σ
Se toma en cuenta de manera similar que en la revisión continua, datos de la tabla normal estándar
Para satisfacer un nivel de servicio α que está asociado a un valor z, dado por
z=
(𝐼𝐼+𝑞𝑞)−𝜇𝜇𝑇𝑇+𝐿𝐿
𝜎𝜎𝑇𝑇+𝐿𝐿
Despejando q, tenemos:
q=(z*𝜎𝜎𝑇𝑇+𝐿𝐿) + 𝜇𝜇𝑇𝑇+𝐿𝐿 − 𝐼𝐼
Con una existencia de seguridad de
S=z* σ T+L
La cantidad de inventario necesaria durante el tiempo T+L es:
I+q=𝜇𝜇𝑇𝑇+𝐿𝐿+z* σ T+L
Costo de la política de revisión periódica
Costo de pedido = K*(1/T)
Costo de conservación = ((½*D’xT)+S)xixC
Costo de compra = D’xC
Costo total= costo de pedidos + costo de conservación + costo de compra
Ejemplo
• Tiempo de revisión T = 1 mes (4 semanas)
• Demanda anual media D’ = 18000 y desviación estandar σ=1000.
• Tiempo guia: una semana
• Tasa de transferencia anual i=0.30
• Costo de pedido k=100
• Costo de compra C=20 por unidad
• Nivel de servicio α =0.95
La demanda esperada μT+L = D’x(T+L)= 18000*(5/52)=1731
Suponiendo que se encuentra en existencia 500 unidades en inventario:
Cantidad pedida q= 1731-500 = 1231

Tomando en cuenta la demanda probabilística,
Desviación estándar = σ T+L = (T+L) * σ = 5/52*1000=310 unidades
Para un nivel de servicio al 95% (0.95) el correspondiente valor de la curva normal es z= 1.645
Luego:
q=(z*𝜎𝜎𝑇𝑇+𝐿𝐿) + 𝜇𝜇𝑇𝑇+𝐿𝐿 − 𝐼𝐼 =1731+1.645*310-500=1741
Y con una existencia de seguridad de:
S=z* σ T+L =1.645*310=510
La cantidad de inventario necesaria durante el tiempo T+L es:
I+q=𝜇𝜇𝑇𝑇+𝐿𝐿+S =1731+510=2241
Ct= 368513.85

MODELOS DE INVENTARIOS.pdf

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a MODELOS DE INVENTARIOS.pdf

Más de LeonardoLara34

Último

MODELOS DE INVENTARIOS.pdf