Razones trigonometricas de angulos notables I, y II

1. 29
CAPACIDAD:
RAZONAMIENTO Y
COMPRENSIÓN
TAREA 01 VALOR - ACTITUD
RESPONSABILIDAD -
PUNTUALIDAD
DESTREZAS CONTENIDOS MÉTODOS MICROACTITUDES
Identifica
Los elementos de un
triángulo rectángulo
en la resolución de
problemas
Presentando
oportunamente sus
trabajos
Identifica
Las 6 razones
trigonométricas
en la resolución de
problemas
Presentando
oportunamente sus
trabajos
En 1773 el famoso físico, matemático y
astrónomo Johann Heinrich Lambert publicó
un tratado sobre la luna de Venus, donde
llegaba incluso a calcular su órbita. Federico
el Grande quiso condecorar a Jean Le Rond
D'Alembert por haber éste bautizado la luna
de Venus en su honor, si bien D'Alembert
declinó cortésmente la distinción.
Evidentemente tal luna no pudo haber
existido jamás, pues habría sido visible como
una pequeña mota oscura cuando Venus
cruza por delante del disco solar. Lo que los
astrónomos vieron fueron quizás estrellas
cercanas o imágenes fantasmas producidas
por refracción en las lentes, o como en el
caso de los astrónomos que «observaron» los
canales marcianos, sus deseos se impusieron
a su sentido de la realidad. Parecida
explicación deben tener sin duda las
observaciones realizadas durante los siglos
XVIII y XIX del planeta Vulcano,
hipotéticamente situado en el interior de la
órbita de Mercurio.

2. 30
ERATÓSTENES
276 – 194 a. C.
Eratóstenes fue un matemático
griego, conocido actualmente
por su famosa Criba
(procedimiento para
determinar los números
primos del 1 al N).
Fue el primero que midió la
longitud de la circunferencia
de la Tierra formulando dos
hipótesis muy atrevidas para
su época:
1° La Tierra tiene forma
esférica
2° Los rayos del sol son líneas
paralelas.
En la construcción de carreteras, puentes, canales y edificaciones,
observamos que los topógrafos manipulan instrumentos como el
teodolito, el metro y las reglas graduadas con el objeto de medir
ángulos y distancias generalmente en triángulos, ya que la
triangulación es muy empleada para trabajos de topografía que son
indispensables en la preparación y ejecución de proyectos de
ingeniería.

3. 31
PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
En todo triángulo rectángulo se cumple:
 El teorema de Pitágoras.
 La longitud de la hipotenusa siempre será
mayor que la longitud de los catetos.
 Sus angulos agudos son complementarios,
suman 90º.
 Sea  cualquier ángulo agudo de un
triángulo rectángulo donde a,b,y c son los
números de las longitudes de sus lados.
Las 6 razones trigonométricas de “” se define:
EJEMPLO: Calcular las 6 R.T. con respecto al ángulo
“”
¿Qué es una razón
trigonométrica?
Es el cociente entre
las longitudes de los
lados de un triángulo
rectángulo respecto
de uno de sus
ángulos agudos.
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
¿Qué es un
triángulo
rectángulo?
re
Un triángulo se llamará
rectángulo si uno de
sus ángulos es recto.
c: Cateto
a: Hipotenusa
b: Cateto



a2
= b2
+ c2
a  b  0 a  c  0
 +  = 90º
RAZÓN TRIGONOMÉTRICA
a: Hipotenusa
b: Cateto
adyacente


c: Cateto
opuesto
a
5


12

4. 32
RESOLUCIÓN:
 Hallando el valor de “a” con el teorema de
Pitágoras:
a2 = 52 + 122
a2 = 25 + 144
a2 = 169
a = 13
 Determinando las R.T.con respecto al al ángulo
:
Sen = 5/13 ctg  = 5/12
Cos = 12/13 sec  = 13/5
Tg  = 12/5 csc  = 13/12
1. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º), que
representa: "a/ c".
a) sen A b) cosA c) tgA
d) cotA e) secA
2. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º), que
representa "a/b"
a) senA b) cosA c) tgA
d) cotA e) secA
3. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º), que
representa "b/c".
a) senA b) cosA c) tgA
d) cotA e) secA
4. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º), que
representa "c/a".
a) senC b) cosC c) tgC
d) cotC e) secC
5. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º), que
representa "b/a".
a) senC b) cosC c) tgC
d) cotC e) secC
6. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) reducir:
E = tgA.tgC
a) 1 b) ac c) a2c2 d) a/c e) c/a
7. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) reducir:
F = senA.secC + cosA.cscC
a) 2ac b) ac c) 2a2c2
d) 2 e) 4
8. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) reducir:
G = sen2A + sen2C
a) ac b) a2+c2 c) abc
d) 1 e) 2
9. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) reducir:
H = (tgA + tgC) senAsenC
a) 1 b) b c) b2
d) 2b2 e) 2b
10.En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) se sabe
que: a = 3 y c = 4. Obtener el valor de:
J = senA + senC
a) 1 b) 1,1 c) 1,2
d) 1,4 e) 1,5
11.En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) se sabe
que: b = 13 y a = 5. Obtener el valor de:
A = secC + tgC
a) 1 b) 2 c) 5
d) 1/5 e) 10
12.En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) se sabe
que: b = 3 y c = 1. Calcular:
C = secA. tgA
13.En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) se sabe
que: c = 3a. Calcular:
M = csc2A + tgC
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
14.En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) se sabe
que: b = 3a. Calcular:
E = cot2A + 4
a) 5 b) 9 c) 13
d) 12 e) 17
15.En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ =90º) se sabe
que: a+b = 3c. Calcular:
S = secA + tgA
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1/3 e) 6
Para hallar las 6 R.T.
primero tenemos que
determinar la longitud de
la hipotenusa

5. 33
1. En un triángulo rectángulo, los lados menores miden
2 y 3. Calcular el seno del menor ángulo agudo de
dicho triángulo.
2. En un triángulo rectángulo, los lados mayores miden
13 y 12. Calcular la tangente del mayor ángulo
agudo del triángulo.
3. En un triángulo rectángulo un cateto es el doble del
otro. Calcular la secante del mayor ángulo agudo de
dicho triángulo.
4. En un triángulo rectángulo la hipotenusa es el triple
de un cateto. Calcular la cotangente del menor
ángulo agudo del triángulo.
5. En un triángulo rectángulo los catetos están en la
proporción de 2 a 3. Calcular el producto de los
senos de los ángulos agudos de dicho triángulo.
6. Si "a" es un ángulo agudo tal que:
seca = 1,5. Calcular "tga".
7. Si: "a" es un ángulo agudo tal que:
cosa = 2 / 3. Calcular "tg2a".
8. Si "a" es un ángulo agudo tal que:
tga = 3. Calcular el valor de:
E = seca tga
9. Si "a" es un ángulo agudo tal que:
Sen a = 0,3. Calcular el valor de:
P = 2 cota - 2 2 seca
10.Siendo "" un ángulo agudo tal que:
cos = 0,96; obtener:
E = csc + cot
11.En un triángulo rectángulo ABC (^B=90º); reducir:
E = tgA tgC
12.En un triángulo rectángulo ABC (^B=90º); simplificar:
P = sec2A - tg2A
13.En un triángulo rectángulo ABC (^B=90º); se sabe
que: senA = 2senC
calcular "secA"
14. En un triángulo rectángulo ABC (^B=90º); se
sabe que: tgA = 2tgC.
Calcular: P = senAsenC
16.En un triángulo rectángulo ABC (^B=90º); se sabe
que la hipotenusa es igual al doble de la media
geométrica de los catetos. Calcular la suma de las
tangentes de los ángulos agudos del triángulo.
1. Si: cos =
10
10
y 0º<  < 90º
Calcular: L = csc – ctg
2. En un triángulo rectángulo ABC (recto en “C”)
reducir:
H = (tgB + ctgB)2 – (ctgA–tgA)2
3. El lado menor de un triángulo rectángulo ABC
mide 14m y cosA = 0.96. Calcular el perímetro
y área de dicha región triangular
4. A partir de la figura mostrada, calcular:
N = tg + tg
5. Del gráfico; Hallar:
 
 




tg
ctg
W

6. 34
6. De la figura, hallar: “
2
ctg

”
7. De la figura, hallar: “
2
ctg

”
8. En el triángulo rectángulo ABC. Si: 2AD = CD,
Hallar: “Ctg2”.
9. Del gráfico, calcular:
Q = 2ctg + ctg
10. Hallar “2tg”, en la semicircunferencia de centro “0”
mostrada a continuación:
11. Encontrar “ tg ” del gráfico mostrado
12.Del gráfico mostrado;
calcular "tg".
13. Del gráfico adjunto, calcule el valor de:


 2
2
Sec
Tan1
Z
14. En un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”,
reduce:
 TanCTanA
SecC
CosA
CsecCo
SenA
W 






15. Del triángulo rectángulo mostrado, determine el
valor de:


 2
Cot1
CosSen
Q
1. Hallar las 6 Razones Trigonométricas del ángulo
“A” de un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”.
Sabiendo que: a = 6; c = 8
2. Hallar las 6 Razones Trigonométricas del ángulo
“C” de un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”.
Sabiendo que: a = 5; c = 13
3. Si se cumple que:
tg(2x + 5) . ctg 21 = 1.
Hallar el valor de “x”
4. Si sen =
3
1
.
Hallar ctg
17
m
 A
B
C 4
cm

A B
C
3
cm
1

7. 35
38
5. Dado:
Hallar: 4cos
6. Si sen = 0,333...
Hallar “M”,
M = sec  + tg
7. En la figura, calcular tg
8. Si sen=
5
1
.
Hallar 6 . ctg
9. Si sen =
61
60
.
Calcular: E = sec + tg
10. Si: sen =
5
5
y 0º<  < 90º
Calcular: J = sec - tg
11. En un triángulo rectángulo ABC (recto en “C”)
Reducir:
E = (senA+cosA)2+(cosB–SenB)2
12. El lado mayor de un triángulo rectángulo ABC
mide 52 cm y TgC = 2,4. Calcular el perímetro
y área de dicha región triangular
13. A partir de la figura mostrada, calcular:
U = tg + tg
14. Del gráfico calcular:
 
 


ctg
tg
M
15. Del gráfico:
Calcular: “
2

Tg ”
16. Del gráfico mostrado. Calcular: x – y.
17. En el triángulo rectángulo ABC, si: AD = 2CD;
calcular “ctg2”
18. De la figura.
Hallar: P = 2ctg – ctg

8. 36
19. Hallar “Sen”, si A0B es un cuadrante en el gráfico
adjunto.
20. Determinar “ tg ” en el gráfico mostrado
Sen . Csc = 1   = 
Cos . Sec = 1   = 
Tg . Ctg = 1   = 
EJEMPLO:
 Sen40º.Csc40º = 1
 Tg37º.Ctg37º = 1
 Sec23º.Cos23º =1
Si  y  son ángulos agudos de un
triángulo rectángulo entonces son
complementarios y se cumplirá que las
razones de  serán iguales a las co-
razones de  o viceversa.
Si:
Sen = Cos  + = 90°
Tg = Ctg   + = 90°
Sec = Csc  +  = 90°
EJEMPLO:
 Sen30º = Cos60º
 Tg37º = Cos53º
 Sec32º = Csc58º
 Cos 45º = Sen45º
 Ctgx = tg(90º - x)
1. Hallar "x"
si: senx csc10º = 1
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 5º e) 15º
2. Hallar "x"
si: cos2x sec20º = 1.
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 5º e) 15º
3. Hallar "x"
si: tg3x cot(x + 40º) = 1
a) 5º b) 10º c) 15º
d) 20º e) 40º
4. Hallar "x"
si: cos(2x + 10º) sec(x + 40º) = 1
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 40º e) 50º
5. Hallar "x"
si: tg(x - 10º) cot(50º - 2x) = 1
a) 10º b) 20º c) 15º
d) 25º e) 35º
6. Hallar "2x-y" si:
senx csc2y = 1
tgy . ctg20º = 1
a) 10º b) 20º c) 40º
d) 60º e) 80º
7. Hallar "x"
si: senx = cos40º
a) 10º b) 20º c) 30º
d) 40º e) 50º
8. Hallar "x"
si: tg2x = cot40º
a) 10º b) 15º c) 20º d) 25º e) 30º
R.T. RECÍPROCAS
R.T. DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Propiedad: El producto
entre dos razones
trigonométricas
recíprocas será igual a
la unidad siempre y
cuando los ángulos
agudos son iguales.

9. 37
9. Hallar "x"
si: cos3x = sen(x + 10º)
a) 10º b) 15º c) 20º
d) 25º e) 30º
10.Hallar "x"
si: tg(x + 10º) = cot(x - 10º)
a) 10º b) 25º c) 30º
d) 45º e) 50º
1. Hallar "x"
si: sen(x - y) = cos(2x + y)
a) 10º b) 20º c) 30º d) 15º e) 45º
2. Hallar "x"
si: tg2x tg40º = 1
a) 5º b) 10º c) 15º
d) 20º e) 25º
3. Hallar "x"
si: sen(x - 10º) sec(x + 10º) = 1
a) 10º b) 30º c) 50º
d) 45º e) 55º
4. Siendo:
sen(x + y) = cos20º
tg2x cot40º = 1
Calcular: y/x
a) 1 b) 2 c) 1,5
d) 2,5 e) 3
5. Siendo:
tg(x + y) tg40º = 1
tg(x - y) cot10º = 1
calcular:
cscx + sec3y
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Calcular:
E = (sen40º + 2cos50º) csc40º
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
7. Calcular:
E = tg10º tg80º
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) F.D.
8. Calcular:
E = tg10ºtg20ºtg30º......tg80º
a) 1 b) 2 c) Ö_3
d) 2Ö_3 e) F.D.
9. Calcular:
E = (tg40º + 3cot50º) cot40º
a) 1 b) 2 c) 3
d)4 e) F.D.
10.Hallar:
E = sec(3x - 1º) + cot(2x + 1º)
si:
sen(2x - y) = cos(3x + y)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 6
11.Si: sen(x + 10º)cosy = cos(80º - x) sen2y
calcular:
E = cot2y + tg22y
a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 15
12.Si: sen(2x - 10º) sec(x + 10º) = 1
tg (x - y) coty = 1
Calcular:
E = sec2(x + y) + cscx
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
13.Si: sen(3x + 2y) = cos(x+y)
Calcular: E = tg(2x+y) . tg(2x+2y)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
14.Si: sen4x sec2y = 1;
calcular:
P = tg(2x+y) + 1
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15.Calcular:
E = tg1º tg2º tg3º .......... tg89º
a) 1 b) 2 c) 3
d) 3 e) 3 /3

10. 38
1. Si: Sen(3 - 30°)Cosec(2 - 10°) = 1, determine el
valor de “”.
2. Determine el valor de “” en:
Cos(5 + 20°)Sec(60° + ) = 1
3. Si: Tan(45° + 2)Cot(5 - 15°) = 1, determine el
valor de “”
4. Determine el valor de:
F=(3Sen23°Cosec23°+2)(2Tan14°Cot14°-1)
5. Calcule el valor de:



 30Cot30Tan2
110secCo10Sen3
26Sec16cos8
Z
6. Halle el valor de:
174Sec74Cos
216Sec16Cos6
37Cot37Tan3
245Sen45secCo5
G






7. Determine el valor de “” en:
Sen(3 - 10°) = Cos(5 + 20°)
8. Si: Tan(8 - 18°) = Cot(3 - 2°), determine el valor
de “”.
9. Calcule el valor de “” en:
Sec(2 + 40°) = Cosec(150° - 7)
10. Halle la co función de: Sen25°
11. Determine la co razón de: tan40°
12. Determine el valor de:
F = 2Sen25°Sec65° - 1
13. Calcule el valor de:
Q = (3Cos18° + 2Sen72°)Sec18°
14. Calcule el valor de:



 20Cos20Sec3
80Cot
10tan2
R
15. Determine el valor de:






60Cos
30Sen3
10Sec10Cos
70Tan20Tan5
Q
16. Determine el valor de “” en radianes, si se cumple
que:
Sen(2 - 10°)Cosec(35° - ) = 1
17. Halle el valor de “” en radianes, si se cumple la
siguiente condición:
Tan(8 - 45°)Cot( - 3°) = 1
18. Determine el valor de “” y “” sabiendo que :
Sen(2 + 14° - 5)Cosec(62° - 3 - ) = 1
Cos(7 - 18° - 8)Sec(12° + 3 - 9) = 1
19. Determine el valor de “” en radianes, si se cumple
la siguiente condición:
Cos(2 - 10°) = Sen(5 - 40°)
20. Halle el valor de “” en:
Tan(3 - 20°) = Cot(120° - 4)
21. Calcule el valor de “ - ” en radianes, si se cumple
que.
Sec(5 - 9 - 48°) = Cosec(3 + 48° - 2)
Sen(12 + 13° - 7) = Cos(9 - 8 - 13°)
22. Reduce:






42secCo
48Sec3
67Cot
23Tan
T
23. Determine el valor de:





53Cot
37Tan
16
330secCo30Sen
Q
24. Calcule el valor de:
4
49Cos
41Sen
74secCo16CosW
2










11. 39
25. Determine el valor de “” en grados centesimales, si
se cumple la siguiente igualdad:
Sec(90° - ) – Cosec(3 - 18°) = 0
26. Halle el valor de:



62
3
K , si se cumple la
siguiente relación:
Sen(6)Sec(4) = 1
27. Determine el valor de “” en:
Cos(18° + )Cosec(20° + ) = 1
28. Halle el valor de “” en la siguiente expresión:
Tan(3 + 43°)Tan(8 - 30°) = 1
29. Si: 0)
2
20(Cos)295(Sen 

 ,
Determine el valor de “” en grados centesimales.
1. Triángulo Rectángulo de 45º
2. Triángulo Rectángulo de 30º y 60º
3. Triángulo Rectángulo de 37º y 53º
4. Triángulo Rectángulo de 53º/ 2 = 26,5º = 26º30’
5. Triángulo Rectángulo de 37º/ 2 = 18,5º= 18º30’
6. Triángulo Rectángulo de 16º y 74º
7. Triángulo Rectángulo de 14º y 76º
8. Triángulo Rectángulo de 8º y 82º
9. Triángulo Rectángulo de 3º y 87º
10.Triángulo Rectángulo de 28º y 62º
11.Triángulo Rectángulo de 31º y 59º
12.Triángulo Rectángulo de 18º y 72º
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ÁNGULOS NOTABLES
2a
45º
45º
a 2
a 2
a
45º
45º
a 2
a
3a
5a
4a
53
º
37º
a
a 5
2a
26º3
0’
a a 10
3a
18º3
0’
7a
25a
24a
74º
16º
a a 17
4a14º
76º
a 5 2 a
7a8º
82º
a
19a
3º
87º
2a
60º
30º
a
a 3
8a
15a28º
62º
3a
5a31º
59º
 15  a
4a
a 521018º
72º

12. 40
13.Triángulo Rectángulo de 54º y 36º
14.Triángulo Rectángulo de 29º/ 2 = 14,5º = 14º30’
15.Triángulo Rectángulo de 21º/ 2=10,5º
16.Triángulo Rectángulo de 67º/ 2= 33,5º
17.Triángulo Rectángulo de 23º y 67º
18.Triángulo Rectángulo de 23º/ 2 = 11,5º
19.Triángulo Rectángulo de 75º y 15º
Si:
Si:
Si:
20.Triángulo Rectángulo de 45º/ 2 = 22,5º
Si:
Si:
Si:
1. Halle el valor numérico de:
o2o2
o2o2
45Sec30Tan2
45Cos60Sen
P



2. Simplificar: 0o
0
60Sec30Csc2
30Tan32
Q


3. Halle el valor numérico de:
o2o2
o0
60Cos30Sen
30Sen30Csc
H



 15  a
4a
a 521054º
36º
a
4a
14,5º
2a
11a
10,5º
2a
3a
33,5º
5a
13a
12a
23º
67º
a
5a
11,5º
a
a ( 32 )
15º
75º
a
( 32 )a
15º
75º
 26  a
a ( 26  )
15º
75º
a
a ( 21 )
22,5º
 12  a
a
22,5º
( 22 )a
a ( 22 )
22,55º
75º

13. 41
4. Simplificar: o
oo
30Tan32
30Csc260Sec
M


5. Si:  = 12°, halle el valor numérico de:
)132(Cos5
)34(Tan)63(Sen2
E o
oo



6. Halle el valor de: o
oo2
37Sec
60Cos45Sen
L


7. Halle el valor de:



2Cos
3Sen4Cot
F
22
Para:  = 15°
8. Calcule el valor de:



4Tan.3Sen
2Cot.3Sen3secCo.2Cos
M
22
Para  = 15°
9. Calcule el valor de:
F=Sen(5X+10°)Cos(4x+5°)+Sen3x.Sec 





2
x9
.Tan3x
Para: x = 10°
10. Reduce:
6
Sec60Cscs45Tan
3
Tan
4
Cos45Sen
E
oo
o



11. Si:  = 10°, halle el valor de:





 






 


2
9
Cot6Sec3Tan
2
9
Csc6Cos3Sen
M
12. Calcule el valor de: o
o
o
o
53Cos7
16Tan3
37Cos9
74Sen
E 
13. Calcule el valor de: “P”, si:
 = 35° y  = 10°
)2(Tan
2
Cos
)8(Tan)2(Cos
P





 



14. Halle el valor de “x” en: (x + 2) Cos60° = 6
15. Resolver: o5o2
45Tan)2x(45Sec 
1. Reducir: 5,3)1x(
6
Cos3 




 
2. Si: 4Sec37° = x 




 

6
Sen2
Halle el valor de “x”
3. Si: Sen75° . Cosec (15° + x) = Cot
4

Halle el valor de “x”
4. Halle el valor de “x” en:
3
Tan3x7
6
Csc2
6
Sen4 2 




5. Siendo “” y “” ángulos agudos, además:
Tan2 = Cot20° y
Cot3 = Tan60°
Halle el valor de: Sec( + )
6. Si: Tan(3 + 45°) = Cot(2 + 20°)
Calcule el valor de:
M = Sen6 . Cos9 . Tan12
7. Calcule el valor de “” en radianes, si:
Cos(70° - ) = 0,5
8. Calcule el valor de “”, si:
oo
60Sec)80(Csc 

14. 42
9. Si:
3
3
Tan  , “  ” es un ángulo agudo.
Calcular:  2Cos42Sen3F
10. Calcule el valor de:



53Tan345Cos2
45Tan337Sec445Sec3
Q 2
22
11. Determine el valor de.

 452Sec2 2
60Tan)53Tan53Sec(Q
12. Halle la suma de valores de “x” que cumplen la
siguiente igualdad:
X2 – 2XCos60°Tan2 60° + 2Tan45°= 0
13. Siendo:  60Cos
2
1
Sen
“” es agudo. Calcule el valor de: Cot2
14. Siendo:  30TanCos 2
“” es agudo. Determine el valor de:
 SecTan2H
15. Siendo:  45SecTan 2
“” es agudo. Calcule el valor de:
 22
SecSen5M
1. Siendo: Tan =
3
2
; “” es agudo. Calcular:
L = 4 Csc2 - 3
2. Siendo: Sec = 7 ; “” es agudo, calcular:
L = 6Csc2+ Tan2
3. En un triángulo rectángulo ABC ( Bˆ = 90°), reducir:
L = SecA . SecC . SenC . SenA
4. En un triángulo rectángulo los lados mayores miden
3 y 5 . Calcular el seno del menor ángulo agudo.
5. En un triángulo rectángulo un cateto es el doble del
otro. Se pide calcular la cosecante del mayor
ángulo agudo.
6. En un triángulo rectángulo la hipotenusa y un cateto
están en la proporción de 4 a 3. Siendo “” el menor
ángulo agudo; calcular:
L = Sen . Tan
7. Del gráfico, obtener: L = Tan . Cot
8. Del gráfico, hallar:
)(Tan
)(Cos
Q



9. Del gráfico obtener: “Tan”
10. El perímetro de un triángulo rectángulo es 338 m, si
la tangente de uno de sus ángulos agudos es 2,4.
¿Cuánto mide el cateto mayor?
11. En la figura mostrada. Hallar el valor de:
N = Tan + Tan2 + Tan3
12. Hallar el valor de:
F = (3Sen36° + 4Cos54°) Csc36°
C
A BD
 
4 1
2
Q
O 2
T
P
S
3
2



82555




15. 43
13. Determinar el valor de:
o
o
o
o
77Cot
13Tan
72Cos
18Sen
N 
14. Calcular el valor de: Tan(2 + 5°); si:
Sen(3- 10°) Csc( + 30°) = 1
15. Si: Sen10° Tan2 =Cot(3 + 10°) Cos80°
Calcular el valor de: Sec23 ( - 1°)
01.- Del gráfico obtener “Tg”
1
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
02.- Del gráfico obtener “2Ctg”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
03.- Del gráfico obtener “Sec2
”
1
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
04.- Del gráfico mostrado, calcular “tan”
a) 1
b) 1/2
c) 1/4
d) 2
e) 4
05.- Del gráfico, calcular “tan”
a) 1/2
b) 2
c) 3
d) 3/2
e) 2/3
06.- En la figura: AD = 4DC; calcular “tan”
a)
2
3
b)
3
3
c)
7
3
d)
6
3
e)
9
3
07.- A partir del gráfico, hallar “BN”
a) 12
b) 18
c) 20
d) 24
e) 30
08.- Del gráfico calcular el valor de Tg
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
09.- Del gráfico, calcular “tan”
a) 3/7
b) 3/8
c) 8/7
d) 8/15
e) 7/15
10.- En la figura, calcular Tg, siendo ABC triángulo
equilátero
a) 1/4
b) 3 /4
c) 1/ 3
d) 1/2
e) NA

16. 44
11.- Del gráfico, calcular “tan”
a)
7
32
b)
7
4
c)
7
3
d)
9
3
e)
9
32
12.- Del gráfico, calcular “tan”, si: ABCD es un
cuadrado:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
08.- Del gráfico calcular “tan ”.
a) 3/5
b) 4/5
c) 3/8
d) 1/2
e) 5/8
09.- Del gráfico, calcular “tan ” , si:
AM MB
;
2 3
ABC: equilátero.
a)
3
2
b)
3
3
c)
3
4
d)
3
6
e)
3
8
12.- Si AB = BC, calcular: csc cot  
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
14.- Del gráfico, calcular: “sen”
a) 10 b)
10
10
c)
1
10
d) 10 e) 10 10
15.- En la figura mostrada: ABCD es un cuadrado;
donde “M” es punto medio del lado C. Hallar; “tg  ”
a) 1
b) 2
c) 3
d) 1/2
e) 1/3
16.- Del gráfico calcular: “ Tg  ”
a)
3
11
b)
4
11
c)
2
11
d)
1
11
e)
7
11