Este documento presenta aplicaciones de la ley del seno, coseno y tangente para resolver problemas trigonométricos en triángulos rectángulos y no rectángulos. Explica cómo calcular lados desconocidos y ángulos utilizando identidades trigonométricas básicas. También muestra cómo hallar los lados de un paralelogramo cuando se conocen las medidas de sus diagonales y el ángulo entre ellas.

1. UNIDAD 2: PENSAMIENTO VARIACIONAL Y TRIGONOMÉTRICO
UNIVERSIDAD NACIONALABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
ZONA SUR CEAD FLORENCIA
DICIEMBRE 2020

2. ley del seno y coseno
Primer paso: de la forma 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 𝐶𝑜𝑠𝐴 hallamos
el ∡ A.
Despejamos a: 𝐶𝑜𝑠𝐴
⟹
𝑎2
− 𝑏2
− 𝑐2
−2𝑏𝑐
= 𝐶𝑜𝑠𝐴
Reemplazamos términos y operamos
⟹
(17𝑚)2
− 42𝑚 2
− 31𝑚 2
−2(42𝑚 ∗ 31𝑚)
= 𝐶𝑜𝑠𝐴
⟹
289𝑚2
− 1764𝑚2
− 961𝑚2
−2(1302𝑚2)
= 𝐶𝑜𝑠𝐴
⟹
−2436𝑚2
−2604𝑚2
= 𝐶𝑜𝑠𝐴
⟹ 0,935 = 𝐶𝑜𝑠𝐴
Luego: Despejamos a 𝐴
⟹ 𝐴 = 𝐶𝑜𝑠−1
(0,935) Operamos en la calculadora Shift Cos(0,935)
⟹ 𝐴 = 20,7°
a = 17 m b = 42 m c = 31 m

3. Segundo paso; hallamos ∡ B
De la forma 𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑐𝐶𝑜𝑠𝐵
Despejamos 𝐶𝑜𝑠𝐵
𝑏2
− 𝑎2
− 𝑐2
−2𝑎𝑐
= 𝐶𝑜𝑠𝐵
⟹
42𝑚 2
− 17𝑚 2
− 31𝑚2
−2(17𝑚 ∗ 31𝑚)
= 𝐶𝑜𝑠𝐵
⟹
1764𝑚2
− 289𝑚2
− 961𝑚2
−2(527𝑚2)
= 𝐶𝑜𝑠𝐵
⟹
514𝑚2
−1054𝑚2
= 𝐶𝑜𝑠𝐵
⟹ −0,4876 = 𝐶𝑜𝑠𝐵
Luego: Despejamos a B
⟹ 𝐵 = 𝐶𝑜𝑠−1
(−0,48) Operamos en la calculadora
shift Cos(−0,48)
⟹ 𝐵 = 119,2°
Tercer paso: al conocer el valor de los ∡ A y
B podemos calcular ∡ C de la forma 𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° − (𝑨 +
𝑩)
⟹ 𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° − (20,7° + 119,2°)
⟹ 𝑪 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝟏𝟑𝟗, 𝟗°
⟹ 𝑪 = 𝟒𝟎, 𝟏°

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICASSENO, COSENOY TANGENTEDE LOS ÁNGULOS
AGUDOS(A Y B) DE UN TRIÁNGULORECTÁNGULO
Primer paso: mediante el teorema de Pitágoras de la
forma
𝒂 = 𝒄 𝟐 − 𝒃 𝟐 Calcularemos lado a
⟹ 𝑎 = (𝟒, 𝟓𝒄𝒎) 𝟐−(𝟒𝒄𝒎) 𝟐
⟹ 𝑎 = 20,25𝑐𝑚2 − 16𝑐𝒎 𝟐
⟹ 𝑎 = 4,25𝑐𝑚2
Segundo paso: de la forma
𝐶𝑜𝑠𝐵 =
𝑎
𝑐
Calcularemos ∡𝐵
⟹ 𝐶𝑜𝑠𝐵 =
2,061𝑐𝑚
4,5𝑐𝑚
⟹ 𝐶𝑜𝑠−1
0,458 = 𝐵
⟹ 62,74° = 𝐵
Tercer paso: de este modo ya conociendo la
medida de los ∡𝐵∡𝐶 calcularemos ∡𝐴 de la forma 𝐴 =
180° − (𝐵 + 𝐶)
⟹A=180°-(62,74°+ 90°)
⟹ 𝐴 = 180° − 152,74°
⟹A=27,26°
a=?
c=
b
=

5. identidades trigonométricas
𝒄𝒔𝒄𝒙
𝒄𝒐𝒕𝒙
=
𝟏
𝒄𝒐𝒔𝒙
Primer paso: se hace uso de las razones
trigonométricas básicas de
la forma
𝑐𝑠𝑐𝑥 =
1
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑡𝑥 =
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
Luego:
⟹
1
𝑠𝑒𝑛𝑥
𝑐𝑜𝑠𝑥
𝑠𝑒𝑛𝑥
=
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
De esta forma utilizamos un método
conocido como ley de extremos y medios, (ley de oreja)
⟹
1
𝑐𝑜𝑠𝑥
=
1
𝑐𝑜𝑠𝑥

6. APLICACIONES TRIGONOMÉTRICAS
Halla los lados de un paralelogramo cuyas diagonales miden 10 cm y 18 cm respectivamente y
forman un ángulo de𝟒𝟑°.
Primer paso: Para ⊿𝐵𝐸𝐶 hallamos el lado con los segmentos 𝐵𝐶de la
forma:
𝑩𝑪 𝟐
= 𝑩𝑬 𝟐
+ 𝑪𝑬 𝟐
− 𝟐(𝑩𝑬)(𝑪𝑬) ∗ 𝑪𝒐𝒔𝑬
⟹ 𝑩𝑪 𝟐
= (𝟗𝒄𝒎) 𝟐
+ (𝟓𝒄𝒎) 𝟐
− 𝟐 𝟗𝒄𝒎 𝟓𝒄𝒎 ∗ 𝑪𝒐𝒔𝟒𝟑°
⟹ 𝑩𝑪 𝟐
= 𝟖𝟏𝒄𝒎 𝟐
+𝟐𝟓𝒄𝒎 𝟐
− 𝟔𝟓, 𝟖𝟐𝒄𝒎 𝟐
⟹ 𝑩𝑪 𝟐
= 𝟏𝟎𝟔𝒄𝒎 𝟐
− 𝟔𝟓, 𝟖𝟐𝒄𝒎 𝟐
⟹ 𝑩𝑪 𝟐
= 𝟒𝟎, 𝟏𝟖𝒄𝒎 𝟐
⟹ 𝑩𝑪 = 𝟔, 𝟑𝟑𝒄𝒎
Segundo paso: para ⊿𝐶𝐸𝐷 hallamos el lado con los segmentos 𝐶𝐷 de la
forma:
𝑪𝑫 𝟐
= 𝑫𝑬 𝟐
+ 𝑪𝑬 𝟐
− 𝟐(𝑫𝑬)(𝑪𝑬) ∗ 𝑪𝒐𝒔𝑬
⟹ 𝑪𝑫 𝟐
= (𝟗𝒄𝒎) 𝟐
+(𝟓𝒄𝒎) 𝟐
−𝟐 𝟗𝒄𝒎 𝟓𝒄𝒎 𝑪𝒐𝒔𝟏𝟑𝟕°
⟹ 𝑪𝑫 𝟐
= 𝟖𝟏𝒄𝒎 𝟐
+ 𝟐𝟓𝒄𝒎 𝟐
− (−𝟔𝟓, 𝟖𝟐𝒄𝒎 𝟐
⟹ 𝑪𝑫 𝟐
= 𝟏𝟎𝟔𝒄𝒎 𝟐
+ 𝟔𝟓, 𝟖𝟐𝒄𝒎 𝟐
⟹ 𝑪𝑫 𝟐
= 𝟏𝟕𝟏, 𝟖𝟐𝒄𝒎 𝟐
⟹ 𝑪𝑫 = 𝟏𝟑, 𝟏𝒄𝒎

7. bibliografía
 Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.:
Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 237 – 265. Recuperado
de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
 Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de
ciencias. Bogotá, CO: Universidad del Norte. Páginas 153 – 171. Recuperado
de
https://elibronet.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page
=159