El documento habla sobre los triángulos. Define un triángulo como una figura plana de tres lados y tres ángulos. Explica que los triángulos se clasifican según la longitud de sus lados en escaleno, isósceles y equilátero, y según la medida de sus ángulos en rectángulo, obtusángulo y acutángulo. También describe las rectas y puntos notables de un triángulo como la mediana, mediatriz, bisectriz y altura, así como el baricentro, circuncentro, incent

1. El triángulo Definición y notación

2. Un triangulo es una superficie plana TRILATERA; es decir tiene TRES LADOS y por lo tanto TRES ANGULOS y TRES VERTICES. *Es el polígono con menos lados. Los vértices de un triangulo son los puntos en donde se cortan sus lados.

3. Clasificación de los triángulos* Clasificación según sus lados Triángulo escaleno Triángulo isósceles Triángulo equilátero

4. Triangulo escaleno. Es aquel que ninguno de sus lados son iguales. Las letras minúsculas se emplean para designar sus lados y se ponen en correspondencia con los ángulos opuestos C b a A B c

5. Triángulo isósceles* Es aquel que tiene dos de sus lados iguales. C a b A B c

6. Triángulo equilátero* C Es aquel que tiene sus tres lados iguales a=b=c. También se le llama acutángulo por tener sus tres ángulos iguales ∟a=∟b=∟c y estos miden siempre 60° A B

7. Clasificación de los triángulos según sus ángulos Rectángulo Obtusángulo Acutángulo

8. Triángulo rectángulo* Tiene un ángulo recto de 90° Al lado opuesto se le llama hipotenusa Los lados perpendiculares se llaman catetos . Cateto Hipotenusa A c b C B a Cateto Lado recto 90°

9. Triángulo obtusángulo* E F D Es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor de 90°) Ángulo obtuso

10. Triángulo acutángulo* Es aquel que tiene sus tres ángulos agudos . A los Δ acutángulo y obtusángulo se les llama también oblicuángulos. B A C

11. Rectas y puntos notables en un triángulo

13. Segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio de lado opuesto. Mediana*

14. Mediatriz * Perpendicular trazada en el punto medio de cada lado.

15. Bisectriz* La bisectriz de un ángulo es la recta que partiendo de su vértice divide al ángulo en dos partes exactamente iguales.

16. Altura* Perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto o su prolongación. Hay tres alturas, una correspondiente a cada lado.

17. Puntos notables* *Las rectas donde se cortan lasa rectas notables en un triangulo son:

18. Baricentro Circuncentro Punto de intersección de las tres mediatrices; este punto es el centro del circulo circunscrito al triángulo. Centro de gravedad del triangulo en donde se cortan las rectas notales.

19. Incentro* Ortocentro* Punto donde se interceptan las bisectrices, o sea el centro del circulo inscrito en el triángulo. Punto donde se cortan las tres alturas del triángulo.

20. Propiedades de los triángulos* *La altura correspondiente a la base de un triangulo isósceles es también la mediana, mediatriz y bisectriz de dicho triángulo. *En dos triángulos congruentes, a ángulos congruentes se oponen lados congruentes y viceversa. Estos lados y ángulos se llaman HOMÓLOGOS. *En todo triangulo un lado es menor que la suma de otros dos y mayor que su diferencia. *En todo triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo y viceversa. *En dos triángulos que tienen dos lados respectivamente congruentes, y no congruente el ángulo comprendido, a mayor ángulo se opone mayor lado.

21. Teoremas sobre los triángulos* La suma de los 2 ángulos agudos de un triangulo recto es igual a 90° La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180° Un ángulo externo = a la suma de los 2 ángulos internos que no le son adyacentes La suma de los tres ángulos ext. Es igual a 4 ángulos rectos =360°

22. *congruencia*

23. Triángulos congruentes* Son los que tienen igual forma y tamaño. Si dos triángulos son congruentes, sus elementos homólogos son iguales (homólogos=correspondientes). Si dos triángulos son congruentes por consiguiente tendrán sus lados y ángulos correspondientes iguales.

25. R A Z O N E S Razón de un numero “a” a otro numero “b”, de la misma especie, es el cociente indicado del primero entre el segundo. El numerador de la razón es el antecedente y el denominador es el consecuente

26. P R O P O R C I O N E s La igualdad de dos razones es una proporción. Una proporción se escribe a:b=c:d y se lee “a” es a “b” como “c” es a “d” Las literales a y d son los extremos y b y c los medios. Si los medios son iguales la proporción es continua 2:8::8:32

27. El cuarto termino de una proporción se denomina cuarta proporcional 2:3=4:x Si los 2 medios de una proporción son iguales ,se denomina medio proporcional entre y el primero y el cuarto 27:9=9:3 La tercera proporcional es el cuarto termino de una proporción en que los medios son iguales como a:b=b:c b es la media proporcional de a y c, y c es la tercera proporcional.

28. Propiedades de las proporciones*

29. Semejanza*

30. RAZÓN DE SEMEJANZA* Teorema básico de la proporcionalidad *toda recta paralela a uno de los lados de un triangulo determina un triangulo semejante al dado. Es la razón de 2 lados homólogos e c d a b

31. Teoremas* Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente congruentes. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y congruente en ángulo comprendido (l.a.l.). Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados proporcionales (l.l.l.)

32. Teorema de pitágoras*

33. Teorema* El cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma delos cuadrados construidos sobre los catetos. C²=a²+b²