cojinetes

1. 102
TEMA 9.TEMA 9.-- COJINETESCOJINETES
INTRODUCCIÓN
Cuando una superficie metálica se desplaza con
respecto a otra, por esmerado que sea el trabajo de
pulimentación, aunque parezca lisa y suave a
simple vista, en realidad está formada por
rugosidades y asperezas casi microscópicas, las
cuales entran en contacto, se enganchan,
desgarran y trituran, originándose así el rozamiento,
por el cual el material se desgasta, la temperatura
sube y las piezas se calientan, se dilatan y llegan
incluso a fundirse, pudiendo producirse el
denominado gripado.
El engrase o lubricación consiste en interponer
entre las superficies con movimiento relativo una
película de aceite sobre la que se desplazan.
Se puede afirmar, que salvo en casos muy
particulares, cuando existe movimiento relativo entre
los elementos de una máquina es precisa la
lubricación.
Lubricar es hacer resbaladiza una cosa. Para
ello se usan los lubricantes, gracias a los cuales se
reduce el rozamiento entre piezas, disminuyendo
así el desgaste, el calentamiento y la posibilidad de
agarrotamiento de los elementos.
La película de lubricante interpuesta entre las
dos superficies, aunque varía de espesor, puede ser
tan delgada que tan sólo llegue a alcanzar
milésimas de milímetro, y a pesar de ello, cuando
se coloca una película de aceite entre piezas en
contacto, el rozamiento entre ellas disminuye, el
trabajo absorbido es menor y menores las pérdidas
de energía por calor.
Cuando la película de aceite tiene cierto espesor
se puede considerar dividida en tres capas
claramente diferenciadas, dos de ellas se adhieren
a las superficies metálicas, y la tercera o intermedia
hace de cojín hidráulico.
Es importante tener en cuenta que aunque la
presencia de una capa de aceite elimina o al menos
reduce el contacto directo de metal contra metal,
surge un rozamiento dentro de la capa de aceite, el
cual es preciso tener en cuenta. Dicho rozamiento
es debido a la inercia del líquido al ser arrastrado
por la cohesión y adherencia de sus moléculas.
El estudio de los cojinetes va íntimamente ligado
al estudio de la película de lubricante que se sitúa
entre las partes móviles.
El cojinete de deslizamiento se compone de dos
partes, el muñón o gorrón que es una pieza
cilíndrica giratoria u oscilante y el manguito que le
rodea que puede ser, según casos, estacionario o
móvil.
El manguito que rodea al muñón puede hacerlo
completamente o parcialmente. En el primer caso
se dice que se trata de un cojinete completo y en el
segundo caso que se trata de un cojinete parcial.
Según la holgura existente entre el manguito y el
gorrón los cojinetes se pueden clasificar en
cojinetes holgados y cojinetes ajustados.
Se define huelgo a la diferencia existente entre
los radios del manguito y del gorrón.
TIPOS DE LUBRICACIÓN
Pueden distinguirse cinco formas diferentes de
lubricación:
- Lubricación hidrodinámica
- Lubricación hidrostática
- Lubricación elastohidrodinámica
- Lubricación límite
- Lubricación con material sólido
La lubricación hidrodinámica es aquella en la
que las superficies del cojinete que soportan la
carga están separadas por una capa de lubricante
relativamente gruesa que impide el contacto directo
entre metales.
Este tipo de lubricación no requiere introducir el
aceite a presión, aunque puede hacerse, sólo
precisa de un abastecimiento adecuado en todo
momento.
La presión en el lubricante la origina la superficie
en movimiento que lo arrastra hacia una zona con
forma de cuña introduciéndolo y apareciendo una
presión que separa a las dos superficies
deslizantes. Es el caso de la lubricación entre
pistón y cilindro de una bomba.
La lubricación hidrodinámica se llama también
lubricación de película completa o fluida.
La lubricación hidrostática se obtiene
introduciendo el lubricante en el área de soporte de
la carga a presión suficientemente grande como
para separar las superficies deslizantes entre sí con
una capa de lubricante suficientemente gruesa

2. 103
como para impedir el contacto de metal contra
metal. Es el caso de los cojinetes del cigüeñal de
los motores.
Este tipo de lubricación se utiliza para diseños
en los que las velocidades relativas son pequeñas o
nulas.
La lubricación elastohidrodinámica se da cuando
se sitúa el lubricante entre superficies que ruedan
una sobre otra. Es el caso de los rodamientos de
bolas.
La lubricación límite se da cuando las
condiciones de trabajo son tales que impiden la
formación de películas de lubricante de elevado
espesor. En éste caso además de la viscosidad se
precisa en los lubricantes de elevada untuosidad.
Es el caso de los engranajes de precisión.
La lubricación con material sólido se usa cuando
los cojinetes tienen que trabajar a temperaturas
extremas. El material utilizado como lubricante de
película sólida es el grafito o el disulfuro de
molibdeno. Es el caso de los ejes de máquinas
antiguas.
VISCOSIDAD. LEY DE NEWTON
Es interesante recordar que si una pieza A de
peso Pa se mueve con deslizamiento sobre una
superficie B, es preciso aplicar una fuerza para
vencer el rozamiento que está en relación con Pa
por las siguientes leyes de Coulomb:
- La fuerza de rozamiento es
directamente proporcional a la carga.
- La fuerza de rozamiento es
independiente de la extensión de las
superficies en contacto.
- La fuerza de rozamiento depende de la
naturaleza de las superficies en
contacto.
- La fuerza de rozamiento es
independiente de la velocidad relativa
entre las superficies deslizantes.
A la relación entre la fuerza de rozamiento R y la
carga Pa se le denomina coeficiente de rozamiento:
aP
R
=µµ
Con la lubricación se logran además de
disminuir el rozamiento, los siguientes objetivos:
- Reducir el desgaste de las piezas.
- Reducir la corrosión.
- Disipar el calor producido.
- Aumentar la estanquidad de los
órganos.
- Evacuar sedimentos perjudiciales.
Si la película de lubricante situada entre las
superficies deslizantes es suficientemente gruesa
como para que no exista contacto de metal contra
metal se dice que la lubricación es de película
gruesa o fluida.
Es evidente que cuanto más ásperas sean las
paredes deslizantes más gruesa tiene que ser la
película de lubricante para separarlas.
El proyecto de un cojinete exige de un espesor
mínimo de película que garantice que los puntos
más salientes o crestas de las superficies
deslizantes no entren en contacto.
Cuando exista lubricación de película gruesa la
fuerza de rozamiento que se opone al movimiento
relativo de los elementos es independiente de la
naturaleza de los mismos y está afectada sólo por
las características del fluido lubricante.
El experimento desarrollado por Newton
demuestra que dicha fuerza de rozamiento está
ligada al tamaño de las superficies deslizantes (no
a su naturaleza), al espesor de la película fluida y a
la naturaleza del lubricante determinada por la
denominada viscosidad.
El experimento de Newton consistió en medir la
fuerza de arrastre de un cilindro colocado en el
interior de otro, con una distancia h (llamada
holgura) entre las superficies laterales interior y
exterior, metiendo ambos cilindros en un depósito
de lubricante y haciéndolo girar con velocidades
lineales relativas v.
Newton demostró que la fuerza de arrastre
originada por el rozamiento es directamente
proporcional a las superficies enfrentadas y a su
velocidad lineal relativa e inversamente proporcional
a la holgura, lo cual expresó mediante la ecuación:
h
vS
=F
⋅⋅
⋅⋅νν
Siendo:
F = fuerza de arrastre
S = superficie deslizante
v = velocidad relativa de desplazamiento
h = distancia entre superficies deslizantes
ν = constante de proporcionalidad
denominada viscosidad absoluta o
simplemente viscosidad.
En el sistema c.g.s. cuando F se expresa en
dinas, v en cm/s, h en cm y S en cm2
, la unidad de
viscosidad es el poise.

3. 104
El huelgo entre las partes móviles, para que
forme una capa intermedia de lubricante con el
espesor adecuado debe ser en función del diámetro
del muñón d, del orden de:
- 2-3‰ · d para velocidades altas y
presiones bajas.
- 1’5-2‰ · d para velocidades altas y
presiones altas.
- 0’7-2‰ · d para velocidades bajas y
presiones bajas.
- 0’3-0’6‰ · d para velocidades bajas y
presiones altas.
La viscosidad de la mayoría de los aceites
lubricantes es inferior a un poise y es por ello que
es usual expresar la medida de viscosidad en
centipoises.
Es evidente que a medida que aumenta la
velocidad relativa entre las superficies deslizantes
mayor es la fuerza de rozamiento y cuanto mayor
es la superficie enfrentada má elevada es también la
fuerza de rozamiento lo cual está en contraposición
con las leyes de Coulomb.
Como la densidad de los aceites cambia con la
temperatura es frecuente expresar la viscosidad del
aceite como viscosidad cinemática νc.
δδ
νν
νν =c
Siendo:
νc = viscosidad cinemática
ν = viscosidad absoluta
δ = densidad del aceite
Si δδ se expresa en gr/cm3
, la unidad de νν c es el
Stoke. Ocurre que un Stoke es mayor que la
viscosidad cinemática de los lubricantes y es por lo
que se acostumbra a usar el centistoke (1
centistoke = 1/100 Stoke).
Debido a las dificultades experimentales y a la
poca aceptación que fuera del campo técnico han
tenido estas unidades, se usan en los aceites
comerciales otras formas de medir la viscosidad.
Así es usual encontrar aceites con su viscosidad
expresada Grados Saybolt, Engler o Redwood.
La viscosidad en grados Saybolt (S.S.U.) es el
tiempo en segundos necesario para que 60 cm3 de
aceite pasen a través de un tubo de 1'76 mm. de
diámetro y 12'22 mm. de longitud a una temperatura
dada.
La relación entre ν y S.S.U. se obtiene mediante
la fórmula empírica de Hagen-Poseuille:
νν (centistokes) = 0'22 · SSU - 180/SSU
Una vez obtenida para pasar la viscosidad
cinemática a viscosidad absoluta basta con
multiplicar por la densidad del aceite expresada en
gr/cm3.
Entre ciertos límites se puede calcular la
viscosidad absoluta por la fórmula de Ubbelohde:
s/m•Kp10••
Eº
4'6
E•º6'7
24
γγνν −−==
Siendo:
ν: viscosidad absoluta en Kp· s/m2
.
º E: viscosidad en grados Engler.
γ: peso específico del aceite en Kp/dm3
.
Hoy en día es frecuente para definir las
características de un aceite, utilizar la
nomenclatura S.A.E.
La siguiente tabla presenta la clasificación de
los aceites según la denominación S.A.E.
Denominació
n
S.A.E.
Viscosidad
ºE a 50ºC
Viscosida
d
ºE a
100ºC
FLUIDEZ
10
20
30
40
50
60
70
3.1-4.2
4.2-6.4
6.4-9.3
9.3-11.6
11.6-18.8
18.8-24.4
24.8-32.3
1.4-1.6
1.6-1.8
1.8-2.1
2.1-2.3
2.3-3.0
3.0-3.5
3.5-4.1
Muy fluido
Fluido
Semifluido
Semidenso
Denso
Muy denso
Extra denso
Tabla 1.- Clasificación S.A.E. de los aceites
Según dicha denominación las valvulinas
abarcan los grupos desde S.A.E. 80 a S.A.E. 120
La variación de la densidad del aceite con la
temperatura puede expresarse mediante la
ecuación empírica:
16)-(t•0'0006-= C16ºt δδδδ
La siguiente figura ofrece la viscosidad SSU de
algunos aceites lubricantes en función de la
temperatura:

4. 105
40 50 60 70 80 90 100ºC
35
1500
1000
750
500
400
300
200
150
100
90
80
70
60
55
50
45
40
Viscosidad.Grados
Saybolt
Figura 1.- Variación de la viscosidad Saybolt con la
temperatura.
Un método muy empleado para expresar la
variación de la viscosidad con la temperatura es el
uso del denominado índice de viscosidad, para ello
a los aceites cuya viscosidad cambia poco con la
temperatura se les da un índice de viscosidad 100 y
a los que ofrecen cambios grandes de viscosidad al
variar la temperatura se les da índice de viscosidad
0.
Para determinar el índice de viscosidad de un
aceite dado se determina su viscosidad S.S.U. a
100ºC y a 38ºC. Sean x e y las viscosidades
determinadas.
El índice de viscosidad se determina mediante la
fórmula empírica:
100%
H-L
y-L
=VI ⋅⋅⋅⋅
Siendo:
H = 0'0408· x2 + 12'568· x - 475'4
L= 0'2160· x2 + 12'070· x - 721'2
ECUACIÓN DE PETROFF
El rozamiento de los cojinetes fue explicado por
primera vez por Petroff, considerando el eje del
muñón concéntrico con el del manguito.
Es interesante destacar que, en la práctica, aun
cuando el muñón y el manguito no sean coaxiales,
el coeficiente de rozamiento que predice esta ley es
aceptable.
Sea un eje vertical que gira en un cojinete.
Se supone que el cojinete tiene una holgura o
espacio entre muñón y manguito que está llena por
completo de aceite y que las fugas de aceite son
despreciables.
Sea r el radio del muñón, h la holgura y l la
longitud de contacto entre muñón y manguito, si el
eje gira a n r.p.m., su velocidad v vendrá dada por:
30
nr
=v
⋅⋅⋅⋅ππ
n rpm
h
l2r
Como el esfuerzo tangencial debido al
rozamiento del lubricante es según la fórmula de
Newton:
h
vS
=F
⋅⋅
⋅⋅νν
Como S = 2ππ· r· l se tiene que:
h•30
nrlr•2
=F
2
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
ππ
νν
El par de torsión que genera F vendrá dado por:
⇒⇒r•F=M
h•30
nlr2
=M
32
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ννππ
Sea Q la fuerza normal que actúa sobre el
cojinete, la presión específica o fuerza por unidad
de proyección de la superficie lateral del muñón
sobre un plano paralelo a su eje es:
rl2
Q
=P
⋅⋅⋅⋅
Los valores de presión específica máxima, así
como de las velocidades lineales máximas
aconsejables para el cálculo de cojinetes, son los
que se presentan en la siguiente tabla:

5. 106
Aplicaciones
Pmáx
(Kg/cm2
)
vmáx
(m/s)
Cojinetes para transmisiones: Acero sin
templar/ fund. gris
Cojinetes para transmisiones: Acero sin
templar/metal blanco
Cojinetes para transmisiones: Acero sin
templar/M. sintético
Máquina de vapor:
Cojinete del árbol: Acero templado/metal
blanco o bronce al plomo
Cojinete de biela (manivela frontal)
Motores para vehículos y aviones:
Cojinete de biela
Cojinete de cigüeñal
Cojinetes de émbolo: A. templado/bronce
2-8
5-15
6-20
35-45
90
120-150
80-90
240
3’5-1’5
6-2
0’5-0’15
3’3-3’5
3’5-2’5
Tabla 2.- Valores aconsejables de presión
específica y velocidad máxima en cojinetes.
Si µµ es el coeficiente de rozamiento, la fuerza
de rozamiento será:
P••l•r•2=•Q=R µµµµ
y el par debido al rozamiento es:
⇒⇒r•R=MR
P••l•r•2=r•P••l•r•2=M 2
R µµµµ
igualando M y MR se tiene que:
⇒⇒
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
h•30
nlr•2
=P••l•r•2
32
2 ννππ
µµ
30•h•P
rn
=
2
⋅⋅⋅⋅⋅⋅ννππ
µµ
ecuación que liga el coeficiente de rozamiento con
la viscosidad.
La expresión anterior recibe el nombre de
ecuación de Petroff e indica que los parámetros
P
n
⋅⋅νν y r/h son muy importantes para el estudio
de la lubricación.
Cuando un eje gira en un cojinete con lubricante
puede presentarse la curva determinada
empíricamente que se ofrece a continuación y que
representa la variación de µµ con νν · n/P
µ
A
B
C
D
Película
delgada
Película gruesa
· n/Pν
AB: zona de rozamiento por untuosidad.
BC: zona de rozamiento mixto.
CD: zona de rozamiento fluido.
Figura 2.- Variación del coeficiente derozamiento de un
cojinete con ν· n/P
En la porción AB la película es muy delgada, ya
que al ser n pequeño el arrastre de aceite hacia la
cuña no es suficiente cómo para generar una
presión capaz de separar el muñón del manguito. El
cojinete funciona en la frontera del rozamiento entre
los metales únicamente disminuido por la delgada
película de aceite. en estas condiciones es
particularmente importante la untuosidad del
lubricante.
De B a C la película es más gruesa, y la
rugosidad de las superficies de unión y manguito
tiene poca o nula importancia. En esta situación
predominan las fuerzas viscosas.
De C a D el coeficiente de rozamiento crece con
la velocidad lo que está en contraste con las
superficies secas estudiadas por Coulomb.
COJINETES CON CARGA
Si se considera el cojinete de la figura siguiente:
h
muñón
R = fuerza de rozamiento
manguito
r
n
Figura 3.- Cojinete completo
Si el muñón no soporta carga se puede
considerar con poco error que incluso con poca
velocidad de rotación n los centros de él y del
manguito son prácticamente coincidentes. En
cambio si el eje está sometido a una cierta carga
dichos centros no coinciden y la capa de aceite no
será de espesor uniforme.
Cuando el eje soporta una carga Q, el
comportamiento del muñón al girar será el que se
representa en la siguiente figura:
manguito
aceite
muñón
(a) (b) (c)
o'
o
Q
o'
o
Q
corriente
de aceite
o'
o
h
Q
W
o
Figura 4.- Comportamiento de un cojinete con carga.
En (a) el muñón no gira, la línea que une los
centros es vertical.

6. 107
En (b) el muñón comienza a girar, la línea que
une los centros es inclinada. Se puede pensar que
el muñón gira sobre el casquillo.
En (c) el muñón girando arrastra el aceite
creando una corriente de aceite que origina a su
paso por la parte estrecha de la cuña una fuerza
que separa al muñón del manguito una distancia h0.
La línea que une los centros es inclinada. El centro
del muñón se ha desplazado acercándose al centro
del manguito.
La distribución de presiones es como se
presenta en la siguiente figura:
Q
Q
o
o'
Pmáx
Figura 5.- Distribución de presiones en un cojinete con carga.
El cojinete se regula automáticamente en
posición para absorber la carga a base de variar la
distancia entre centros.
En el caso de un rodamiento parcial, el esquema
de comportamiento es como se presenta en la
siguiente figura.:
h
muñón
h
casquillo
o
o'
n
h
1
o o > h1
Figura 6.- Cojinete parcial. Distribución de presiones.
EQUILIBRIO TÉRMICO DE LOS COJINETES
El rozamiento de los cojinetes se caracteriza por
una pérdida de energía que se transforma en calor
elevando la temperatura tanto del aceite como del
propio cojinete y ambiente adyacente.
Si P es la presión específica que actúa sobre el
rodamiento en Kg/cm2, la carga sobre el rodamiento
es:
P•l•d=P•l•r•2=Q
Siendo:
r = radio del cojinete
l = longitud de contacto muñón-manguito
d = 2· r = diámetro del muñón.
La fuerza de rozamiento es:
µµ•P•l•d=R
Siendo:
µ = coeficiente de rozamiento.
El par de torsión o momento generado por la
fuerza de rozamiento R es:
•Pld
2
1
=M
2
µµ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
Si n es el régimen de giro del muñón en r.p.m. la
potencia consumida en el giro vendrá dada por:
30
n•
••P•l•d•
2
1
=•M=N
2 ππ
µµωω
si d y l se expresan en cm, se tiene que:
s
m•Kp10•
60
n•••P•l•d
=N 2-
2
ππµµ
o bien, si N se expresa en Kcal/min se tendrá:
min
Kcal
42700
n•••P•l•d
=N
2
ππµµ
El correcto funcionamiento del cojinete exige
una eliminación del calor a ritmo suficiente como
para mantener la temperatura lo bastante baja e
impedir que el aceite pierda sus cualidades.
En esta línea es importante destacar que
cuando la lubricación es forzada el propio aceite se
encarga de refrigerar el cojinete. Sin embargo la
mayoría de los cojinetes utilizan como refrigerante
exclusivamente el aire en contacto con ellos.
Para cojinetes sin lubricación forzada
considerando la ley de enfriamiento de Newton que
se expresa por medio de la ecuación:
min
Kcal
600000
T•K·S
=H
∆∆

7. 108
Siendo:
H = pérdida de calor en Kcal/min
K= constante característica del cojinete se
usa:
C•ºm•hora
Kcal
10=K 2
S = área que irradia calor en cm2
∆T = salto térmico entre el cojinete y el aire
en ºC
El cálculo de Ac puede ser hecho en función del
diámetro y de la longitud del cojinete, de forma que:
l•d••=S ππ∆∆
Siendo:
∆ = constante característica del cojinete.
Sustituyendo se tiene que:
600000
Tld·K
=H
∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆∆ ππ
Igualando el calor producido y el eliminado en la
unidad de tiempo se tiene que:
⇒⇒
∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∆∆⋅⋅
600000
Tld·K
=
42.700
n•P•d•l• 2
ππµµππ
T•K·•0'071=d•n•P• ∆∆∆∆µµ
Como
Q
R
=µµ y
l•d
Q
=P :
T•K·•0'071=
l
n
•R ∆∆∆∆
La película de aceite está a una temperatura
considerablemente superior a la de la envolvente
exterior del cojinete y es difícil conocerla. En la
práctica se considera que la temperatura de la
película de aceite puede obtenerse con la expresión
empírica:
T2·
airedel
aTemperatur
aceitede
películalade
Temperaura
∆∆++==
La máxima temperatura a que debe trabajar un
cojinete depende de las propiedades físicas del
lubricante utilizado. En general se considera
satisfactoria una temperatura de película de aceite
entre 70 y 82ºC.
COJINETES CON ENGRASE A PRESIÓN
Cuando la acción hidrodinámica genera tanto
calor que la irradiación normal del cojinete es
insuficiente para eliminarlo, se hace necesario
proporcionar un suministro adicional de aceite a
través de una muesca perimetral situada en su
centro.
El aceite fluye hacia ambos lados y sale por la
holgura entre el muñón y el manguito.
Presión
de
aceite
salida de aceite
Figura 7.- Cojinete con lubricación a presión
Para obtener un caudal adecuado al enfriamiento
a conseguir es práctica habitual regular la superficie
de salida.
Si se considera un elemento del lubricante de
altura 2y, de anchura b y de longitud dx, que circula
entre el muñón y el manguito como el que se
presenta en la siguiente figura, si la presión a la
izquierda del elemento es p + dp, a la derecha es p
y el esfuerzo cortante es ττ , el equilibrio de fuerzas
permite establecer la siguiente ecuación:
h h
x
dx
p + dp p
Qs
y
l
y
ττ
ττ
y
Figura 8.- Cálculo del caudal de
aceite necesario para refrigeración.
⇒⇒0=dx•b••2-p•b•y•2-dp)+(p•b•y•2 ττ
dx
dp
•y==ττ
La ley de Newton para el movimiento de un fluido
viscoso establece que el esfuerzo cortante que
genera el fluido viene dado por la expresión:

8. 109
dy
dv
= ⋅⋅ννττ
h/2
h/2
y
Figura 9.- Variación de la velocidad de circulación del
lubricante.
Siendo:
ττ = esfuerzo cortante
νν = viscosidad absoluta
h = holgura entre muñón y manguito
dy
dv
= gradiente de velocidad.
Igualando ambas expresiones se tiene:
⇒⇒⋅⋅
dy
dv
=
dx
dp
•y νν dyy
dx
dp1
=dv ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
νν
Considerando dp/dx constante, lo cual es lógico
pues la variación de presión a lo largo del recorrido
será uniforme se tiene, integrando la expresión
anterior:
C+y
dx
dp
•2
1
=v
2
⋅⋅⋅⋅
νν
para y = h/2 se tiene v = 0 por lo que:
⇒⇒





⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
C+
2
h
dx
dp
2
1
=0
2
νν dx
dp
•8
h
-=C
2
⋅⋅
νν
Sustituyendo queda:
)h-y•(4
dx
dp
61
1
=v 22
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅νν
Si se supone que la variación de presión es
lineal a lo largo de todo el recorrido, o sea:
B+x•A=p
si x = 0 ⇒⇒ p = ps = B
si x = l ⇒⇒ p = 0 ⇒⇒ A = - ps/l
Por tanto:
s
s
p+x
l
p
-=p ⋅⋅
Por consiguiente:
l
p
-=
dx
dp s
sustituyendo en la expresión de la velocidad se
tiene:
)y•4-(h•
l••8
p
=v
22s
νν
Esta expresión indica que la velocidad de
circulación del aceite en la holgura del cojinete tiene
la forma de una parábola como se presenta en la
siguiente figura:
h/2
V
y
Vmáx
h/2
Figura 10.- Distribución parabólica de la velocidad del
lubricante.
Para y = 0 ⇒⇒ v = vmáx
2s
max h
l••8
p
=v ⋅⋅
νν
Considerando que la velocidad media de
circulación del lubricante es:
⇒⇒v
3
2
=v maxmedia
l12
hp
=v
2
s
med
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
νν
Si se suponen coaxiales el muñón y el manguito
y esto es una aproximación para el cálculo del área
de salida del aceite vendrá dada por:
⇒⇒⋅⋅⋅⋅ r-h)+(r=A 22
ππππ hr2A ⋅⋅⋅⋅⋅⋅≈≈ ππ
Siendo:
r = radio del muñón
h = holgura

9. 110
El caudal de salida por ambos lados del cojinete
será:
⇒⇒A•v•2=Q meds
l6
rhp
=Q
3
s
s
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
νν
ππ
Si:
ρ = densidad del lubricante.
Ce = calor específico del lubricante.
∆T = salto térmico permitido en el
lubricante.
La cantidad de calor absorbido vendrá dado por:
Kcal/minT•C••Q=H es ∆∆ρρ
TC
l6
rhp
=H e
3
s
∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
ρρ
νν
ππ
Como
2
d
=r :
TC
l12
dhp
=H e
3
s
∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
ρρ
νν
ππ
Según se demostró:
min
Kcal
42700
n•••P•l•d
=N
2
ππµµ
Siendo:
r = radio del muñón en cm.
d = diámetro del muñón en cm = 2· r
l = longitud del cojinete en cm.
P = presión específica en Kg/cm2
µ = coeficiente de rozamiento
n = régimen de giro en r.p.m.
igualando ambas expresiones se tiene que:
⇒⇒∆∆⋅⋅ T•C•
l••12
d•h•p•
=
42700
n•••P•l•d
e
3
s
2
ρρ
νν
ππππµµ
TCh•3558'3
d•nPl
=p
e
3
2
s
∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
ρρ
µµνν
Expresión de la que es posible obtener la
presión del lubricante ps necesaria en un cojinete de
holgura h, de longitud l, que trabaja con una presión
específica P, a un régimen de giro n, cuando el
lubricante que se utiliza tiene una viscosidad νν , una
densidad ρρ , un calor específico Ce y se quiere que
trabaje con un salto térmico ∆∆ T.
LUBRICACIÓN LÍMITE. UNTUOSIDAD
Cuando el valor de νν · n/P es pequeño se vio que
la lubricación es de película delgada. Esto mismo
ocurre cuando la cantidad de lubricante es
insuficiente.
El hecho de ser pequeña la expresión νν · n/P
puede ser debido a valores pequeños de νν o bien a
bajos regímenes de giro o a altos valores de presión
específica.
Cuando la película de lubricante es delgada no
se da la acción hidrodinámica sino que, al parecer,
ciertos componentes del lubricante reaccionan
químicamente con el metal de los cojinetes
formando compuestos que reducen el contacto
metálico.
A pesar de ello las irregularidades de mayor
tamaño de la superficie entran en contacto a
presiones muy elevadas desarrollando tal cantidad
de calor que llegan a soldarse entre sí, pero la
unión se rompe inmediatamente por el movimiento
relativo de las partes.
El rozamiento se produce entonces por el corte
y el arañado que se provoca en las superficies
móviles. Ambas son causas de un apreciable
desgaste, pudiendo llegar incluso al agarrotamiento
de superficies.
Es lógico que al principio el funcionamiento de
los cojinetes ofrezca mayor rozamiento, y cuando
lleva un cierto tiempo de funcionamiento este
disminuya. Se dice entonces que el cojinete está
rodado.
No existen ecuaciones de cálculo de cojinetes
en la región de lubricación límite.
Se aconseja construir la parte fija y la móvil de
metales diferentes ya que se ha demostrado
experimentalmente que el efecto de soldadura
disminuye.
Hay un hecho contrastado en la lubricación
límite y es que aceites con la misma viscosidad
ofrecen distinto rozamiento. Esto se debe a una
propiedad denominada untuosidad. Esta propiedad
se da en ciertos aceites animales y vegetales, por
lo que se añaden en la proporción adecuada a los
aceites minerales para aumentar su untuosidad.
Hoy no se conocen muy bien las causas y es
por lo que la mezcla de lubricantes se ha convertido
en una importante línea de investigación.

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MATERIALES PARA COJINETES
Las cualidades que deben resumir los materiales
usados en la construcción de cojinetes son:
- capacidad para soportar cargas
- elevada conductividad térmica
- bajo coeficiente de rozamiento
- suavidad de superficie
- resistencia al desgaste
- resistencia a la fatiga
- resistencia a la corrosión.
Ningún material reúne por sí solo estas
cualidades y es por lo que se recurre a aleaciones.
El material más corrientemente empleado es el
bronce, aleación de cobre y estaño, si bien hay
otros metales que se usan como cojinetes, unos
utilizan como base el estaño y otros el plomo. Se
caracterizan porque se ruedan muy pronto dando
superficies muy lisas.
Hoy algunos plásticos como el teflón están
siendo utilizados con éxito.
CARGAS EN LOS COJINETES
Las cargas que actúan sobre los cojinetes son,
a veces, difíciles de calcular, y es por ello que se
determinan basándose en aplicaciones similares.
Las cargas usuales en el proyecto de cojinetes
son las que de forma orientativa se presentan en la
siguiente tabla:
• Motores alternativos
Cojinetes de bancada
Cojinetes de pie de biela
Cojinetes de cabeza de
biela
55-100 Kg/cm2
70-140 Kg/cm2
100-140 Kg/cm2
• Motores eléctricos 7-14 Kg/cm2
• Engranajes 7-18 Kg/cm2
• Bombas centrífugas 5-8 Kg/cm2
• Turbinas 7-18 Kg/cm2
• Ejes ligeros 1-2 Kg/cm2
• Ejes pesados 7-10 Kg/cm2
Tabla 3.- Cargas usuales en cojinetes.