El documento explica qué son las ecuaciones y fórmulas, y cómo mantener la validez de una ecuación mediante cuatro técnicas: sumar, restar, multiplicar y dividir ambos lados de la ecuación. Se ilustran estas técnicas con ejemplos numéricos que muestran la representación matemática de cada operación.

1. DESPEJAR
FORMULAS
Y ECUACIONES

2. QUE ES UNA ECUACIÓN
• ECUACIÓN: (del latín aequatĭo) es una
igualdad (algo es igual a otro algo)que
contiene una o más incógnitas (son
cosas que no se saben).
• FORMULA: Un tipo especial de ecuación
que muestra la relación entre diferentes
variables.

3. QUE ES UNA ECUACIÓN
Una ecuación funciona como una balanza, que
se mantiene equilibrada, siempre y cuando
ambos lados pesen lo mismo.
5 Kgs
10Kgs = 5 Kgs

4. Representación Matemática
5 Kgs
10Kgs = 5 Kgs
1 peso de = 2 Pesos de 5
10Kgs Kgs

5. COMO MANTENER LA VALIDEZ
DE UNA ECUACIÓN
TÉCNICA No 1:
Sumar ambos lados
5 Kgs
10Kgs = 5 Kgs
3 Kgs 3 Kgs

6. TÉCNICA No 1:
Sumar ambos lados
Representación
Matemática
5 Kgs
10Kgs = 5 Kgs
3+ (10 ) = (5 x 2) +3
10 5 2
3 Kgs 3 Kgs 3.1. Plantear Ecuación
2. Poner ambos lados
Agregar Paréntesis

7. COMO MANTENER LA VALIDEZ
DE UNA ECUACIÓN
TÉCNICA No 2:
Restar Ambos Lados
- 3 Kgs - 3 Kgs
5 Kgs
10Kgs = 5 Kgs

8. TÉCNICA No 2:
Restar ambos lados
- 3 Kgs - 3 Kgs
Representación
Matemática
-3+ (10 ) = (5 x 2)
10 5 2 -3
5 Kgs
10Kgs = 5 Kgs
3.2.Plantear Ecuación
1.Restar ambos lados
Poner Paréntesis

9. COMO MANTENER LA VALIDEZ
DE UNA ECUACIÓN
TÉCNICA No 3:
Multiplicar ambos lados
5 Kgs
2x 10Kgs = 5 Kgs
X2

10. TÉCNICA No 3:
Multiplicar ambos lados
Lo anterior equivale a:
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs
Multiplicar por 2 es equivale
a sumar dos veces

11. COMO MANTENER LA VALIDEZ
DE UNA ECUACIÓN
TÉCNICA No 3:
Multiplicar ambos lados
5 Kgs
3x 10Kgs = 5 Kgs
X3

12. TÉCNICA No 3:
Multiplicar ambos lados
Lo anterior equivale a:
5 Kgs 5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs 5 Kgs
Multiplicar por 3 es equivale
a sumar tres veces

13. COMO MANTENER LA VALIDEZ
DE UNA ECUACIÓN
TÉCNICA No 3:
Multiplicar Ambos lados
Nota: en este ejemplo se duplica
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
= 5 Kgs 5 Kgs

14. Representación Matemática
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
= 5 Kgs 5 Kgs
2 * 10 = (5+5) * 2
2 * 10 = (10) * 2
20 = 20

15. COMO MANTENER LA VALIDEZ
DE UNA ECUACIÓN
TÉCNICA No 3:
Multiplicar Ambos lados
Nota: en este ejemplo se triplica
5 Kgs
10Kgs
5 Kgs
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs

16. Representación Matemática
5 Kgs
10Kgs
5 Kgs
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs = 5 Kgs 5 Kgs
3 * 10 = (5+5) * 3
3 * 10 = (10) * 3
30 = 30

17. COMO MANTENER LA VALIDEZ
DE UNA ECUACIÓN
TÉCNICA No 3:
Multiplicar Ambos lados
Nota: en este ejemplo se cuadruplica
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
= 5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs

18. Representación Matemática
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
= 5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
(cuádruple) 4 * 10 = (2 * 5) * 4 (cuádruple)
4 * 10 = 10 * 5
40 = 40

19. COMO MANTENER LA VALIDEZ
DE UNA ECUACIÓN
TÉCNICA No 4:
Dividir Ambos lados
Nota: Dividir es la operación opuesta a
multiplicar

20. MULTIPLICACIÓN
Una multiplicación es una forma
simplificada de representar una suma.
5+5+5
Se puede representar como
= 3 veces 5
osea
3*5

21. MULTIPLICACIÓN
Otro ejemplo puede ser la suma
5+5+5+3+3
Que se puede representar como
= 3 veces 5 + 2 veces 3
Que es igual a
= 3*5 +2*3

22. MULTIPLICACIÓN
Si tenemos algo como:
3*2
Puede significar
= 3 veces 2
=2+2+2
Tambien
= 2 veces 3
=3+3

23. DIVISION
La división es como separar una suma
en grupos y luego anular los grupos
sobrantes.
Por ejemplo si tenemos:
= 5+5+5
Y lo dividimos entre tres
Nos quedaría = 5
Ósea que anulamos dos “5”

24. DIVISION
Otro ejemplo puede ser:
3+2+3+2+3+2
Si lo queremos dividir entre tres
Lo agrupamos en tres grupos
(3+2)+(3+2)+(3+2)
Y luego anulamos los grupos sobrantes
Y nos queda (3+2)

25. EXPLICACIÓN GRAFICA DE
LA DIVISIÓN:
EJEMPLO UNO

26. Punto de Partida
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
= 5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs

27. Luego dividimos ambos lados
Para dividir entre dos,
Tenemos lo siguiente:
separamos en dos partes
entre 2
EJEMPLO UNO:
5 Kgs 5 5 Kgs
Kgs
10Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 5 Kgs
Kgs
+ = +
5 Kgs 5 5 Kgs
Kgs
10Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 5 Kgs
Kgs
------- -------
2 2

28. Tenemos esto
Anulamos las partes sobrantes
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
+ = +
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
------- -------
2 2

29. Resultado
Nos Queda
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
+ = +
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
------- -------
2 2

30. EXPLICACIÓN GRAFICA DE
LA DIVISIÓN:
EJEMPLO DOS

31. Punto de Partida
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs
= 5 Kgs 5 Kgs
10Kgs 10Kgs
5 Kgs 5 Kgs

32. Para dividir entre 4,
Tenemos esto
separamos en 4 partes
EJEMPLO DOS:
5 Kgs 5 5 Kgs
Kgs
10Kgs
10Kgs + 10Kgs
5 Kgs
+ 55Kgs
Kgs
= 5 Kgs 5 Kgs
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs
10Kgs + 10Kgs
10Kgs 5 Kgs
5 Kgs
+ 5 Kgs
5 Kgs
------- -------
4 4

33. Al dividir anulamos las partes
Nos Queda
restantes
EJEMPLO DOS:
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs + 10Kgs
5 Kgs
+ 5 Kgs
=
5 Kgs 5 Kgs
10Kgs + 10Kgs 5 Kgs
+ 5 Kgs