Este documento presenta una guía de autoeaprendizaje sobre el uso de lenguaje algebraico básico para establecer relaciones entre variables y representar situaciones de la vida cotidiana. La guía explica conceptos como variables, constantes, razones y proporcionalidad directa e inversa, e incluye 13 ejercicios para que los estudiantes apliquen estos conceptos y evalúen su propio aprendizaje.

1. Colegio Terraustral Oeste
Depto. Matemática
NB6 7° básico
Guía de autroaprendizaje
“El juego del sube y baja”
Objetivo: Utilizar un lenguaje algebraico básico que permita establecer relaciones
entre variables, verificar propiedades numéricas y representar situaciones de la
vida cotidiana.
Recuerde que:
 Una razón es una comparación entre cantidades y se escribe como:
A:B ( A es a B), ó (A sobre B)
 Una variable es una cantidad que puede ir variando su número.
Ejemplos: velocidad, tiempo, temperatura, distancias.
 Una constante es una cantidad fija. Ejemplo: largo de Chile, la densidad
del agua, la velocidad de la luz.
 Dos variables son directamente proporcionales (D.P.) si su cociente es
constante.
 También se dice que son D.P. cuando ambas suben o ambas bajan
simultáneamente. Ejemplo: La velocidad y el consumo de bencina.
 El gráfico de una relación D.P es una recta ascendente que parte en el
origen
 Dos variables son inversamente proporcionales (I.P.) si su producto es
constante
 También se dice que son I.P. cuando una sube mientras la otra baja.
Ejemplo: Cantidad de trabajadores y el tiempo de trabajo
 El gráfico de una relación I.P. es una curva descendente llamada
hipérbola

2. Instrucciones: Complete cada actividad según lo aprendido en
clase. Utilice los ejemplos para guiarse en caso de dudas. No
deje ejercicios sin completar, es mejor equivocarse que hacer
nada.
1.- Analice las siguientes situaciones donde intervienen al menos dos
variables, identifique las variables y distinga situaciones de variación
proporcional de aquellas que no lo son. Justifique su respuesta
a. Distancia versus tiempo de un automóvil que viaja a una velocidad
constante.
b. Las edades y pesos de las personas del curso.
c. La medida del lado de un cuadrado y su área.
d. La medida del lado de un cuadrado y su perímetro.
e. Las edades y estaturas de las personas del curso.
f. Número de vueltas que da la rueda de una bicicleta para recorrer una
distancia y el diámetro de la rueda.
g. Número de horas que está encendida una máquina de helados y dinero que
se recauda por las ventas.
h. Buscan ejemplos de la vida cotidiana en que dos variables son
proporcionales. Comparten sus ejemplos con
sus compañeros y compañeras de curso.
2.- La edad de una madre es de 25 años y la de su
hija es de 5 años. A medida que transcurren los
años, ¿se mantiene constante la razón entre la
edad de la madre con respecto a la de su hija?
Completar la siguiente tabla sirve de ayuda para responder:
Años

3. 3.- El precio a pagar versus kilogramos de pan comprados está dado por el
siguiente gráfico:
a. ¿Cuánto se paga por 3,5 Kg de pan?
b. ¿Cuánto pan se puede comprar con 3.400?
c. ¿Resulta proporcional esta relación?
d. ¿Qué tipo de proporción es?
e. ¿Cuánto vale la constante de proporcionalidad?
f. ¿Cuánto se paga por 10 kg de pan?
g. ¿Cuánto pan se puede comprar con $6.970?
Lea los datos
desde el gráfico
Use la regla de
tres simple

4. 4.- El siguiente gráfico muestra la relación que existe entre el caudal
constante de un grifo versus el tiempo que tarda en llenar un estanque de
agua:
¿Cuántos litros/min fluyen transcurridas 10 hrs.?
¿Qué tipo de proporción está representada en el gráfico?
¿Existe un caudal ideal para llenar el estanque de agua en 0 horas?
¿Cuál es la constante de proporcionalidad de este caso?
5.- Claudio hizo una fiesta para su cumpleaños, invitó a sus compañeros y
compañeras de colegio y la asistencia fue de 12 mujeres y 20 hombres:
¿Cuál es la razón entre hombres y mujeres que participaron en la fiesta?
¿Cuál es la razón entre el número de mujeres y el total de asistentes a la fiesta?
¿Cuál es la razón entre el número de hombres y el total de asistentes a la fiesta?

5. 6.- En cierto libro de cocina aparece la a. siguiente receta:
Completar la siguiente tabla para determinar la cantidad de ingredientes que se
necesita para cada cantidad de panqueques:
7.- Luis y Gonzalo compraron un número de rifa que costaba $2.000. Gonzalo
puso $1.200 y Luis el resto.
Si lograron ganar un premio de $50.000 y se repartieron en forma proporcional al
dinero que cada uno aportó, ¿cuánto dinero le corresponde a cada uno?

6. 8.- Observar la foto de la pulga considerando que está a una
escala de 27:1, lo que indica que lo que en la imagen mide 27
mm, en la realidad mide 1 mm.
Estimar cuántas veces más pequeña es la pulga real y calcular
cuánto mide su cuerpo aproximadamente:
9.- Un ganadero tiene 30 animales y forraje para alimentarlos durante 12 días
dándole a cada uno la misma porción de alimento diario.
Si compra 5 animales más, ¿le alcanzará para más o menos días?, ¿para cuántos
días?
10.- Un viaje en bus entre dos puntos de Santiago demoraba 50 minutos
viajando en promedio a 60 km/h. Si con el nuevo transporte viaja en
promedio a 70 km/h
a. ¿Cuántos minutos se demorará en recorrer la misma distancia?
b. Si viaja en promedio a 50 km/h, ¿cuántos minutos se demora?
11.- Seis obreros descargan un camión en tres horas.
¿Cuánto tardarán cuatro obreros?
12.- Un camión cargado, a 60 km/h, recorre cierta distancia en 9 horas.
¿Cuánto tiempo invertirá en el viaje de vuelta, descargado, a 90 km/h?
13.- Para llenar un estanque de riego hasta una altura de 80 cm se ha
necesitado aportar un caudal de 20 litros por minuto durante 1 hr. y 20 min.
¿Cuánto tiempo tardará en llenarse ese mismo estanque hasta una altura de 90
cm si se le aporta un caudal de 15 litros por minuto?
Antes de responder debe
determinar si son directa
o inversamente
proporcionales

7. Autoevaluación
Evalúe con notas de 1 a 7 las siguientes aseveraciones asignado un 7 a aquellas
con las que está muy de acuerdo y con 1 a las que se considere en contra. Use
los valores intermedios en los otros casos, siendo 4 la nota para aquellas con las
que se manifiesta ni a favor ni en contra.
N° Ítem Nota
1 Leí toda la guía tratando de entender a cabalidad lo que se
preguntaba.
2 Busque información o ayuda para aquellos ejercicios donde el
enunciado o la pregunta no me quedaban claros.
3 Resolví todos los ejercicios, incluso aquellos en los que tenía dudas
sobre el desarrollo o la respuesta.
4 Comprobé o pedí que me revisaran los resultados obtenidos para
cerciorarme de mi trabajo.
5 Corregí los ejercicios en los que detecté errores o en los que me
hicieron observaciones
6 Memoricé los procedimientos o las fórmulas que se usaron en los
distintos problemas.
7 Repasé los ejercicios antes de la siguiente clase para refrescar los
aprendizajes
8 Anoté mis dudas para poder comentarlas con mis compañeros o
profesor en la clase siguiente.
9 Compartí mis conocimientos con mis compañeros y ayudé a quien
me solicita ayuda.
10 Soy honesto en las respuestas de la guía y de esta autoevaluación
y me hago responsable de mis resultados.
Promedio
Complete el siguiente recuadro con el número de pregunta o actividad que
corresponda:
Categoría Números de preguntas
Preguntas que resolví fácilmente (en forma
correcta y sin ayuda)
Preguntas con alguna dificultad (con errores o
con ayuda)
Preguntas que no resolví (porque no las entendí
o por dejación)