Este documento presenta tres problemas matemáticos aún sin resolver: 1) P versus NP, que consiste en determinar si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta. 2) La conjetura de Hodge, que dice que para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos. 3) La existencia de Yang-Mills del salto de masa, que describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz.
El documento introduce el análisis de algoritmos, explicando que estudia la eficiencia de los algoritmos desde un punto de vista teórico. Describe dos algoritmos de ordenamiento, el ordenamiento por mezcla (merge sort) y el ordenamiento Shell, detallando sus pasos y complejidad temporal.
Teoría de complejidad computacional (tcc)Raquel Nuñez
Este documento trata sobre la teoría de complejidad computacional. Explica las complejidades temporal y espacial, y cómo medir los recursos consumidos por un algoritmo. También cubre problemas decidibles, clases P y NP, y problemas NP-completos. Incluye ejemplos de problemas comunes como el vendedor viajero y ordenación de datos.
Este documento explica la complejidad computacional y cómo se clasifican los problemas de decisión en diferentes clases de complejidad. Se define la clase P como problemas que pueden resolverse en tiempo polinomial usando un algoritmo determinista y la clase NP como problemas que pueden resolverse en tiempo polinomial usando un algoritmo no determinista. También se explica que P está contenida en NP y que la relación entre estas dos clases es una cuestión abierta.
El problema de las jarras de agua tema 6 prologOscar Roberto
Este documento presenta la solución al problema de las jarras de agua utilizando programación lógica. Primero introduce conceptos teóricos como teoría de grafos, árboles y búsqueda por profundidad y amplitud. Luego describe el problema y la solución mediante algoritmos y un código en Prolog. Finalmente concluye que la programación lógica es una herramienta poderosa para resolver este tipo de problemas lógicos.
El documento introduce los conceptos básicos del análisis de complejidad algorítmica. Explica que es importante medir el tiempo de ejecución de los algoritmos y cómo se mide a través del número de operaciones en función del tamaño de la entrada. Luego, presenta dos algoritmos clásicos de ordenación, Burbuja y Búsqueda Binaria, y analiza su complejidad computacional.
La programación dinámica es un método de optimización que involucra dividir un problema en subproblemas y almacenar soluciones para no recalcularlas. Se utiliza un principio de optimalidad de Bellman para resolver problemas de decisión en múltiples pasos de manera recursiva. El documento explica los conceptos básicos de programación dinámica incluyendo etapas, estados, recursividad y provee un ejemplo de encontrar la ruta más segura para un viaje en diligencia.
Este documento describe los métodos de Lagrange y Kuhn Tucker para la optimización de funciones sujetas a restricciones. Explica las biografías de Lagrange y Kuhn Tucker, y define los multiplicadores de Lagrange y las condiciones de Kuhn Tucker. Además, discute ejemplos y aplicaciones de estos métodos en economía, control y toma de decisiones.
Este documento presenta tres problemas matemáticos aún sin resolver: 1) P versus NP, que consiste en determinar si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta. 2) La conjetura de Hodge, que dice que para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos. 3) La existencia de Yang-Mills del salto de masa, que describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz.
El documento introduce el análisis de algoritmos, explicando que estudia la eficiencia de los algoritmos desde un punto de vista teórico. Describe dos algoritmos de ordenamiento, el ordenamiento por mezcla (merge sort) y el ordenamiento Shell, detallando sus pasos y complejidad temporal.
Teoría de complejidad computacional (tcc)Raquel Nuñez
Este documento trata sobre la teoría de complejidad computacional. Explica las complejidades temporal y espacial, y cómo medir los recursos consumidos por un algoritmo. También cubre problemas decidibles, clases P y NP, y problemas NP-completos. Incluye ejemplos de problemas comunes como el vendedor viajero y ordenación de datos.
Este documento explica la complejidad computacional y cómo se clasifican los problemas de decisión en diferentes clases de complejidad. Se define la clase P como problemas que pueden resolverse en tiempo polinomial usando un algoritmo determinista y la clase NP como problemas que pueden resolverse en tiempo polinomial usando un algoritmo no determinista. También se explica que P está contenida en NP y que la relación entre estas dos clases es una cuestión abierta.
El problema de las jarras de agua tema 6 prologOscar Roberto
Este documento presenta la solución al problema de las jarras de agua utilizando programación lógica. Primero introduce conceptos teóricos como teoría de grafos, árboles y búsqueda por profundidad y amplitud. Luego describe el problema y la solución mediante algoritmos y un código en Prolog. Finalmente concluye que la programación lógica es una herramienta poderosa para resolver este tipo de problemas lógicos.
El documento introduce los conceptos básicos del análisis de complejidad algorítmica. Explica que es importante medir el tiempo de ejecución de los algoritmos y cómo se mide a través del número de operaciones en función del tamaño de la entrada. Luego, presenta dos algoritmos clásicos de ordenación, Burbuja y Búsqueda Binaria, y analiza su complejidad computacional.
La programación dinámica es un método de optimización que involucra dividir un problema en subproblemas y almacenar soluciones para no recalcularlas. Se utiliza un principio de optimalidad de Bellman para resolver problemas de decisión en múltiples pasos de manera recursiva. El documento explica los conceptos básicos de programación dinámica incluyendo etapas, estados, recursividad y provee un ejemplo de encontrar la ruta más segura para un viaje en diligencia.
Este documento describe los métodos de Lagrange y Kuhn Tucker para la optimización de funciones sujetas a restricciones. Explica las biografías de Lagrange y Kuhn Tucker, y define los multiplicadores de Lagrange y las condiciones de Kuhn Tucker. Además, discute ejemplos y aplicaciones de estos métodos en economía, control y toma de decisiones.
El documento describe la técnica de programación dinámica. Presenta sus elementos clave como el principio de optimalidad de Bellman y la definición recursiva de la solución óptima. Explica cómo se calcula la solución óptima de forma ascendente mediante la memorización de soluciones a subproblemas. Incluye ejemplos como la multiplicación de matrices y el problema de la mochila.
A) El problema dual permite resolver problemas lineales donde hay más restricciones que variables mediante la construcción de un modelo matemático alternativo. Resolver el problema dual proporciona automáticamente la solución del problema primal y viceversa.
B) Las condiciones de Kuhn-Tucker relacionan las soluciones óptimas de los problemas primal y dual.
C) La teoría de la dualidad tiene importancia porque facilita resolver problemas lineales de forma más rápida, profundizar en el análisis económico y considerar cambios en las variables del problema primal.
Este documento trata sobre diferentes problemas y conceptos de optimización. Explica brevemente la optimización, los problemas de optimización simple y multiobjetivo, y define el problema de red y de ruta corta. Luego profundiza en el concepto de optimización multiobjetivo, la optimalidad de Pareto, y algoritmos como los algoritmos genéticos para resolver problemas multiobjetivos. Finalmente, describe los pasos generales para resolver problemas de optimización y las formas que puede tomar la función objetivo.
Este documento describe un enfoque didáctico para enseñar aplicaciones de matemáticas desde una perspectiva constructivista. Resuelve un problema de mecánica clásica usando transformadas de Laplace y Fourier para ilustrar cómo los significados matemáticos enriquecen el aprendizaje. La solución muestra que un cuerpo sometido a una fuerza impulsiva se moverá indefinidamente.
Este documento presenta una introducción a los conceptos fundamentales de algoritmos y análisis de algoritmos. Explica que un algoritmo es una serie de instrucciones precisas para resolver un problema. Los problemas pueden clasificarse como decidibles o indecidibles dependiendo de si admiten o no una solución algorítmica. También distingue entre problemas tratables, cuyas soluciones son eficientes, e intratables. Se proveen ejemplos como el problema de la teselación, que es indecidible, y el cálculo del MCD, que sí es decidible.
Este documento presenta un problema de física sobre la posición de un cuerpo de masa conocida que se le aplica una fuerza impulsiva unitaria. Se describe el marco teórico del problema usando las leyes de Newton y el principio de D'Alembert. También se presenta el modelo matemático del problema como una ecuación diferencial de segundo orden que representa la segunda ley de Newton.
Este documento presenta un algoritmo para determinar si un número es primo o no. El algoritmo primero solicita al usuario que ingrese un número y establece variables. Luego, utiliza condiciones para eliminar números que no pueden ser primos, como números pares menores a 2, antes de evaluar si el número es divisible por números entre 2 y la mitad del número. Finalmente, determina si el residuo de las divisiones es 0, indicando que no es primo, o diferente de 0, indicando que sí es primo.
Este documento trata sobre conceptos básicos de optimización. Explica que la optimización busca obtener la mejor solución a problemas cuantitativos mediante métodos matemáticos. Distingue entre optimización simple, que busca un máximo o mínimo global, y optimización multiobjetivo, donde no existe una solución óptima para todos los objetivos. También define conceptos como solución factible, óptima de Pareto y el uso de algoritmos genéticos para resolver problemas multiobjetivo.
El backtracking es una técnica de programación para encontrar sistemáticamente todas las posibles soluciones a un problema mediante la construcción y evaluación de candidatos. Funciona dividiendo el problema en subproblemas, explorando primero las ramas más prometedoras del árbol de búsqueda y descartando las que no cumplen las restricciones. Se usa comúnmente para problemas como el reconocimiento de patrones y la resolución de expresiones regulares.
El documento explica las relaciones de recurrencia, incluyendo las lineales homogéneas y no homogéneas. Describe cómo resolver ambos tipos de relaciones mediante métodos específicos. También menciona algunas aplicaciones de las relaciones de recurrencia en óptica, teoría de probabilidad y otros campos.
El documento resume conceptos fundamentales del cálculo de variaciones. 1) Explica brevemente el origen histórico del cálculo de variaciones y algunos problemas clásicos como el de la braquistocrona. 2) Señala que en estos problemas la variable independiente es una función en lugar de un vector finito-dimensional. 3) Menciona que también existen problemas donde la variable independiente involucra múltiples funciones, como en el problema isoperimétrico.
Este documento define algoritmo y lógica. Explica que un algoritmo es un proceso finito, lógico y coherente que consta de entrada, resolución de cálculos y salida. También describe los tipos de algoritmos cualitativos y cuantitativos y las etapas para ejecutar un algoritmo: definición del problema, análisis, diseño, codificación, compilación y mantenimiento.
Este documento describe progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una progresión aritmética es una lista de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante, mientras que en una progresión geométrica la razón entre términos consecutivos es constante. También proporciona fórmulas para calcular la suma de los términos de una progresión aritmética o geométrica.
Este documento presenta una introducción a los Procesos de Decisión de Markov (MDP) y el Aprendizaje por Refuerzo (RL). Explica que los MDP modelan problemas de toma de decisiones secuenciales bajo incertidumbre, donde un agente debe tomar acciones para maximizar una recompensa a largo plazo. Describe métodos básicos como la Programación Dinámica y el aprendizaje por refuerzo para resolver MDP, así como técnicas avanzadas para problemas más complejos. Finalmente, menciona algunas aplicaciones como control de
El documento habla sobre la recursividad. Explica que la recursividad es una técnica de programación donde un método puede llamarse a sí mismo. Describe dos tipos de recursividad: directa donde el método se llama a sí mismo, e indirecta donde un método llama a otro que eventualmente llama al primero. También provee ejemplos de sumatorias y factoriales resueltos de manera recursiva.
Este documento introduce el método de los elementos finitos (MEF). Explica que el MEF es una técnica numérica para encontrar soluciones aproximadas a sistemas de ecuaciones diferenciales mediante la discretización del dominio en elementos finitos y la formulación de un problema matemático equivalente. También describe los pasos básicos del MEF, incluyendo la formulación variacional, la discretización del dominio y la solución del problema discreto resultante.
1. El documento presenta las ecuaciones básicas que rigen los problemas de elasticidad bidimensional mediante el método de elementos finitos. 2. Se define el problema continuo y discreto, dividiendo el dominio en elementos finitos y aproximando los campos desconocidos en los nodos. 3. El método permite resolver problemas de forma numérica obteniendo las respuestas en desplazamientos, tensiones y deformaciones en puntos discretos de la malla.
Teoría de complejidad computacional (tcc).pptxYared Redman
La teoría de la complejidad computacional clasifica los problemas de acuerdo a su dificultad inherente y relaciona clases de complejidad. Analiza la complejidad de tiempo y espacio de los algoritmos para comprender qué hace que algunos problemas sean difíciles de resolver y otros fáciles. Un problema importante es determinar si P = NP, es decir, si los problemas que se pueden verificar rápidamente también se pueden resolver rápidamente.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del análisis de algoritmos y la complejidad computacional. Introduce las medidas de tiempo de ejecución de algoritmos y las funciones asintóticas para analizar el comportamiento cuando el tamaño del problema tiende a infinito. Define las clases de órdenes de complejidad como O(1), O(log n), O(n), O(n log n), etc. y explica su impacto práctico al resolver problemas de diferentes tamaños. Finalmente, enumera propiedades matemáticas para calcular ór
El documento habla sobre la complejidad temporal de los algoritmos y cómo medir cuánto tarda un algoritmo en resolver un problema. Explica que la complejidad depende del tamaño del problema y que se mide contando las instrucciones que el algoritmo debe realizar. También define diferentes órdenes de complejidad como O(1), O(n), O(n log n) y O(n2) y explica la diferencia entre peor caso y mejor caso.
Este documento presenta tres problemas matemáticos aún sin resolver: 1) P versus NP, que consiste en determinar si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta. 2) La conjetura de Hodge, que dice que para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos. 3) La existencia de Yang-Mills del salto de masa, que describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz.
Las clases de complejidad computacional se definen considerando factores como el tipo de problema, el modelo de cómputo y los recursos acotados. La clase P contiene problemas solubles en tiempo polinómico por una máquina de Turing determinista. La clase NP incluye problemas de decisión para los cuales existe un certificado verificable en tiempo polinómico. El problema de satisfacibilidad booleana fue el primero en demostrarse NP-completo, lo que significa que es el problema más difícil en esta clase.
El documento describe la técnica de programación dinámica. Presenta sus elementos clave como el principio de optimalidad de Bellman y la definición recursiva de la solución óptima. Explica cómo se calcula la solución óptima de forma ascendente mediante la memorización de soluciones a subproblemas. Incluye ejemplos como la multiplicación de matrices y el problema de la mochila.
A) El problema dual permite resolver problemas lineales donde hay más restricciones que variables mediante la construcción de un modelo matemático alternativo. Resolver el problema dual proporciona automáticamente la solución del problema primal y viceversa.
B) Las condiciones de Kuhn-Tucker relacionan las soluciones óptimas de los problemas primal y dual.
C) La teoría de la dualidad tiene importancia porque facilita resolver problemas lineales de forma más rápida, profundizar en el análisis económico y considerar cambios en las variables del problema primal.
Este documento trata sobre diferentes problemas y conceptos de optimización. Explica brevemente la optimización, los problemas de optimización simple y multiobjetivo, y define el problema de red y de ruta corta. Luego profundiza en el concepto de optimización multiobjetivo, la optimalidad de Pareto, y algoritmos como los algoritmos genéticos para resolver problemas multiobjetivos. Finalmente, describe los pasos generales para resolver problemas de optimización y las formas que puede tomar la función objetivo.
Este documento describe un enfoque didáctico para enseñar aplicaciones de matemáticas desde una perspectiva constructivista. Resuelve un problema de mecánica clásica usando transformadas de Laplace y Fourier para ilustrar cómo los significados matemáticos enriquecen el aprendizaje. La solución muestra que un cuerpo sometido a una fuerza impulsiva se moverá indefinidamente.
Este documento presenta una introducción a los conceptos fundamentales de algoritmos y análisis de algoritmos. Explica que un algoritmo es una serie de instrucciones precisas para resolver un problema. Los problemas pueden clasificarse como decidibles o indecidibles dependiendo de si admiten o no una solución algorítmica. También distingue entre problemas tratables, cuyas soluciones son eficientes, e intratables. Se proveen ejemplos como el problema de la teselación, que es indecidible, y el cálculo del MCD, que sí es decidible.
Este documento presenta un problema de física sobre la posición de un cuerpo de masa conocida que se le aplica una fuerza impulsiva unitaria. Se describe el marco teórico del problema usando las leyes de Newton y el principio de D'Alembert. También se presenta el modelo matemático del problema como una ecuación diferencial de segundo orden que representa la segunda ley de Newton.
Este documento presenta un algoritmo para determinar si un número es primo o no. El algoritmo primero solicita al usuario que ingrese un número y establece variables. Luego, utiliza condiciones para eliminar números que no pueden ser primos, como números pares menores a 2, antes de evaluar si el número es divisible por números entre 2 y la mitad del número. Finalmente, determina si el residuo de las divisiones es 0, indicando que no es primo, o diferente de 0, indicando que sí es primo.
Este documento trata sobre conceptos básicos de optimización. Explica que la optimización busca obtener la mejor solución a problemas cuantitativos mediante métodos matemáticos. Distingue entre optimización simple, que busca un máximo o mínimo global, y optimización multiobjetivo, donde no existe una solución óptima para todos los objetivos. También define conceptos como solución factible, óptima de Pareto y el uso de algoritmos genéticos para resolver problemas multiobjetivo.
El backtracking es una técnica de programación para encontrar sistemáticamente todas las posibles soluciones a un problema mediante la construcción y evaluación de candidatos. Funciona dividiendo el problema en subproblemas, explorando primero las ramas más prometedoras del árbol de búsqueda y descartando las que no cumplen las restricciones. Se usa comúnmente para problemas como el reconocimiento de patrones y la resolución de expresiones regulares.
El documento explica las relaciones de recurrencia, incluyendo las lineales homogéneas y no homogéneas. Describe cómo resolver ambos tipos de relaciones mediante métodos específicos. También menciona algunas aplicaciones de las relaciones de recurrencia en óptica, teoría de probabilidad y otros campos.
El documento resume conceptos fundamentales del cálculo de variaciones. 1) Explica brevemente el origen histórico del cálculo de variaciones y algunos problemas clásicos como el de la braquistocrona. 2) Señala que en estos problemas la variable independiente es una función en lugar de un vector finito-dimensional. 3) Menciona que también existen problemas donde la variable independiente involucra múltiples funciones, como en el problema isoperimétrico.
Este documento define algoritmo y lógica. Explica que un algoritmo es un proceso finito, lógico y coherente que consta de entrada, resolución de cálculos y salida. También describe los tipos de algoritmos cualitativos y cuantitativos y las etapas para ejecutar un algoritmo: definición del problema, análisis, diseño, codificación, compilación y mantenimiento.
Este documento describe progresiones aritméticas y geométricas. Explica que una progresión aritmética es una lista de números donde la diferencia entre términos consecutivos es constante, mientras que en una progresión geométrica la razón entre términos consecutivos es constante. También proporciona fórmulas para calcular la suma de los términos de una progresión aritmética o geométrica.
Este documento presenta una introducción a los Procesos de Decisión de Markov (MDP) y el Aprendizaje por Refuerzo (RL). Explica que los MDP modelan problemas de toma de decisiones secuenciales bajo incertidumbre, donde un agente debe tomar acciones para maximizar una recompensa a largo plazo. Describe métodos básicos como la Programación Dinámica y el aprendizaje por refuerzo para resolver MDP, así como técnicas avanzadas para problemas más complejos. Finalmente, menciona algunas aplicaciones como control de
El documento habla sobre la recursividad. Explica que la recursividad es una técnica de programación donde un método puede llamarse a sí mismo. Describe dos tipos de recursividad: directa donde el método se llama a sí mismo, e indirecta donde un método llama a otro que eventualmente llama al primero. También provee ejemplos de sumatorias y factoriales resueltos de manera recursiva.
Este documento introduce el método de los elementos finitos (MEF). Explica que el MEF es una técnica numérica para encontrar soluciones aproximadas a sistemas de ecuaciones diferenciales mediante la discretización del dominio en elementos finitos y la formulación de un problema matemático equivalente. También describe los pasos básicos del MEF, incluyendo la formulación variacional, la discretización del dominio y la solución del problema discreto resultante.
1. El documento presenta las ecuaciones básicas que rigen los problemas de elasticidad bidimensional mediante el método de elementos finitos. 2. Se define el problema continuo y discreto, dividiendo el dominio en elementos finitos y aproximando los campos desconocidos en los nodos. 3. El método permite resolver problemas de forma numérica obteniendo las respuestas en desplazamientos, tensiones y deformaciones en puntos discretos de la malla.
Teoría de complejidad computacional (tcc).pptxYared Redman
La teoría de la complejidad computacional clasifica los problemas de acuerdo a su dificultad inherente y relaciona clases de complejidad. Analiza la complejidad de tiempo y espacio de los algoritmos para comprender qué hace que algunos problemas sean difíciles de resolver y otros fáciles. Un problema importante es determinar si P = NP, es decir, si los problemas que se pueden verificar rápidamente también se pueden resolver rápidamente.
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del análisis de algoritmos y la complejidad computacional. Introduce las medidas de tiempo de ejecución de algoritmos y las funciones asintóticas para analizar el comportamiento cuando el tamaño del problema tiende a infinito. Define las clases de órdenes de complejidad como O(1), O(log n), O(n), O(n log n), etc. y explica su impacto práctico al resolver problemas de diferentes tamaños. Finalmente, enumera propiedades matemáticas para calcular ór
El documento habla sobre la complejidad temporal de los algoritmos y cómo medir cuánto tarda un algoritmo en resolver un problema. Explica que la complejidad depende del tamaño del problema y que se mide contando las instrucciones que el algoritmo debe realizar. También define diferentes órdenes de complejidad como O(1), O(n), O(n log n) y O(n2) y explica la diferencia entre peor caso y mejor caso.
Este documento presenta tres problemas matemáticos aún sin resolver: 1) P versus NP, que consiste en determinar si la inclusión entre las clases de complejidad P y NP es estricta. 2) La conjetura de Hodge, que dice que para variedades algebraicas proyectivas, los ciclos de Hodge son una combinación lineal racional de ciclos algebraicos. 3) La existencia de Yang-Mills del salto de masa, que describe partículas con masa positiva que poseen ondas clásicas que viajan a la velocidad de la luz.
Las clases de complejidad computacional se definen considerando factores como el tipo de problema, el modelo de cómputo y los recursos acotados. La clase P contiene problemas solubles en tiempo polinómico por una máquina de Turing determinista. La clase NP incluye problemas de decisión para los cuales existe un certificado verificable en tiempo polinómico. El problema de satisfacibilidad booleana fue el primero en demostrarse NP-completo, lo que significa que es el problema más difícil en esta clase.
Este documento presenta conceptos clave de la teoría de autómatas y la complejidad computacional. Explica las nociones de problemas decidibles, parcialmente decidibles y no decidibles. También describe medidas de complejidad como el tiempo y espacio de ejecución de algoritmos. Finalmente, introduce las clases de complejidad P, NP, NL y NP-completo.
Pteg i-grupo7-lista 4,13,38,39,40,45-visita4-expo cap 12 -teoria de la comput...erickenamorado
Este documento presenta un grupo de estudiantes que estudian funciones y su computabilidad. Explica que una función es una correspondencia entre valores de entrada y salida, y que computar una función significa determinar el valor de salida para una entrada dada. También discute conceptos como funciones computables y no computables, máquinas de Turing, y la complejidad de problemas.
Este documento describe la teoría de la complejidad computacional y clasifica los problemas de acuerdo con su dificultad intrínseca. Existen problemas indecidibles, decidibles tratables o intratables. Los problemas tratables tienen algoritmos polinomiales, mientras que los problemas NP-completos no tienen soluciones rápidas conocidas y su tiempo de resolución crece rápidamente con el tamaño del problema.
Este documento describe la programación dinámica y varios problemas que pueden resolverse usando este método. Brevemente explica que la programación dinámica divide un problema complejo en subproblemas, almacena las soluciones de estos subproblemas y los usa de manera recursiva para resolver el problema original de manera óptima. Luego, detalla algunos problemas como el problema de la diligencia, el árbol binario de búsqueda óptimo y el problema del vendedor viajero, y cómo se pueden resolver usando programación dinámica.
Este documento trata sobre la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es un método para resolver problemas dividiéndolos en subproblemas superpuestos y encontrando soluciones óptimas recursivamente. También describe algunos problemas como el problema de la diligencia y el problema del vendedor viajero que pueden resolverse usando programación dinámica.
La programación dinámica es un método para resolver problemas de optimización que pueden dividirse en etapas. Utiliza subproblemas superpuestos y subestructuras ópticas para reducir el tiempo de ejecución de algoritmos. Se basa en el principio de optimalidad de Bellman, donde la solución óptima de un problema depende de la solución óptima de sus subproblemas. Este método es útil para problemas discretos y secuenciales.
El documento habla sobre los problemas NP en inteligencia artificial. Explica que existen cuatro formas de resolver problemas: aplicando una fórmula, usando una definición recursiva, aplicando un algoritmo convergente, o prueba y error. También distingue entre problemas de clase P, que se pueden resolver en tiempo polinómico, y problemas de clase NP, cuya solución puede ser verificada rápidamente aunque no se conozca un algoritmo de solución eficiente. Finalmente, menciona tres tipos de problemas NP: NP-completo, Co-
El documento discute la complejidad de algoritmos y cómo analizar su eficiencia. Explica que la complejidad de tiempo de un algoritmo se mide en términos del número de operaciones requeridas para diferentes tamaños de entrada. También describe las clases P, NP y NP-completos de problemas, donde los problemas en P son tratables mientras que los NP-completos son los problemas más difíciles en NP.
El documento clasifica los problemas computacionales en cuatro categorías: problemas indecidibles, problemas decidibles tratables e intratables. Problemas decidibles se dividen en tratables, que tienen algoritmos de solución en tiempo polinomial, e intratables, que no pueden resolverse en tiempo polinomial. La clase NP incluye problemas verificables en tiempo polinomial.
Analisis_Algoritmo_Division y conquistaVelmuz Buzz
Este documento describe el método "Dividir y Conquistar" para diseñar algoritmos. Este método implica dividir un problema en subproblemas más pequeños, resolver los subproblemas de forma independiente, y combinar las soluciones para resolver el problema original. El documento ilustra este método usando el algoritmo Merge Sort para ordenar vectores, dividiendo el vector en mitades recurrentemente y combinando los vectores parcialmente ordenados. Finalmente, analiza la complejidad temporal recursiva de este algoritmo.
El documento habla sobre la complejidad computacional y la clasificación de problemas. Explica que los problemas se pueden clasificar como tratables (clase P) o intratables (clase NP), siendo los problemas NP-completos los más difíciles de la clase NP. También introduce conceptos como algoritmos deterministas vs no deterministas y define las clases P, NP y NP-completo.
Este documento presenta un resumen de un trabajo de investigación sobre el problema de la mochila. Brevemente describe el problema de la mochila, los algoritmos de backtracking y voraz utilizados para resolverlo, y la implementación del problema en Prolog como lenguaje de programación.
El objetivo principal de esta teoría es la creación de mecanismos y herramientas capaces de describir y analizar la complejidad de un algoritmo y la complejidad intrínseca de un problema
Este documento presenta un resumen sobre programación dinámica. Explica que esta técnica se aplica a problemas que presentan subproblemas óptimos y solapamiento entre subproblemas. También describe que usa un enfoque ascendente para primero calcular soluciones a subproblemas pequeños y luego usar esas soluciones para encontrar soluciones a problemas más grandes, evitando calcular subproblemas repetidos. Finalmente, provee algunos ejemplos de cómo se puede usar la programación dinámica.
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Los puentes son estructuras esenciales en la infraestructura de transporte, permitiendo la conexión entre diferentes
puntos geográficos y facilitando el flujo de bienes y personas.
1. Introduccion a las excavaciones subterraneas (1).pdfraulnilton2018
Cuando las excavaciones subterráneas son desarrolladas de manera artesanal, se conceptúa a la excavación como el “ que es una labor efectuada con la mínima sección posible de excavación, para permitir el tránsito del hombre o de
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concepto de “ que abarca,
globalmente, al proceso de excavación, control de la periferia, sostenimiento, revestimiento y consolidación de la excavación
ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado...LuisLobatoingaruca
Un ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado para mover principalmente personas entre diferentes niveles de un edificio o estructura. Cuando está destinado a trasladar objetos grandes o pesados, se le llama también montacargas.
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Complejidad Computacional o Algoritmica
1. Algorítmica III análisis de algoritmos FISI_UNMSM
Complejidad computacional (Análisis de Algoritmos)
Definición.
Es la rama de las ciencias de la computación que estudia, de manera teórica, la
optimización de los recursos requeridos durante la ejecución de un algoritmo para resolver
un problema en cuestión. El análisis se basa en dos aspectos:
El tiempo. Mediante una aproximación al número y tipo de pasos de ejecución de un
algoritmo para resolver un problema.
El espacio. Mediante una aproximación a la cantidad de memoria utilizada para resolver un
problema.
Se pueden estudiar igualmente otros parámetros, tales como el número de procesadores
necesarios para resolver el problema, el cual se denomina procesamiento en paralelo. La
teoría de la complejidad difiere de la teoría de la computabilidad en que ésta se ocupa de la
factibilidad de expresar problemas como algoritmos efectivos sin tomar en cuenta los
recursos necesarios para ello.
Los problemas que tienen una solución con orden de complejidad lineal son los problemas
que se resuelven en un tiempo que se relaciona linealmente con su tamaño.
Hasta el momento las computadoras resuelven problemas mediante algoritmos que tienen
como máximo una complejidad o coste computacional polinómico, es decir, la relación
entre el tamaño de los datos de entrada y su tiempo de ejecución es polinómica. Éstos son
problemas agrupados en la clase P. Los problemas que no pueden ser resueltos por nuestras
computadoras (las cuales son Máquinas Determinísticas), que en general poseen costes
factorial o combinatorio pero que podrían ser procesados por una máquina No-
Determinista, están agrupados en la clase NP. Estos problemas no tienen una solución
práctica, es decir, una máquina determinística (como una computadora actual) no puede
resolverlos en un tiempo razonable.
Un problema dado puede verse como un conjunto de preguntas relacionadas, donde cada
pregunta se representa por una cadena de caracteres de tamaño finito. Por ejemplo, el
problema factorización entera se describe como: Dado un entero escrito en notación
binaria, retornar todos los factores primos de ese número. Una pregunta sobre un entero
específico se llama una instancia.
Ejemplo, "Encontrar los factores primos del número 24" es una instancia del problema
factorización entera.
La complejidad temporal de un problema es el número de pasos que toma resolver una
instancia de un problema, a partir del tamaño de la entrada utilizando el algoritmo más
eficiente a disposición. Intuitivamente, si se toma una instancia con entrada de longitud n
que puede resolverse en n² pasos, se dice que ese problema tiene una complejidad en
REYES MARZANO, ALEJANDRO chuly1280@gmail.com
2. Algorítmica III análisis de algoritmos FISI_UNMSM
tiempo de n². Por supuesto, el número exacto de pasos depende de la máquina en la que se
implementa, del lenguaje utilizado y de otros factores. Para no tener que hablar del costo
exacto de un cálculo se utiliza la notación O. Cuando un problema tiene costo en tiempo
O(n²) en una configuración de computador y lenguaje dado, este costo será el mismo en
todos los computadores, de manera que esta notación generaliza la noción de coste
independientemente del equipo utilizado.
El espacio de almacenamiento por lo general es múltiplo de los valores de entrada. Como la
expansión de la memoria es constante el único factor a tomar en cuenta es el tiempo de
procesamiento.
Más espacio Menor tiempo
Menos espacio Mayor tiempo.
Ejemplos
Extraer cualquier elemento de un vector. La indexación en un vector o array lleva el
mismo tiempo sea cual fuere el índice que se quiera buscar, por tanto es una
operación de complejidad constante O(1).
Buscar en un diccionario tiene complejidad logarítmica. Se puede iniciar la
búsqueda de una palabra por la mitad del diccionario. Inmediatamente se sabe si se
ha encontrado la palabra o, en el caso contrario, en cuál de las dos mitades hay que
repetir el proceso (es un proceso recursivo) hasta llegar al resultado. En cada
(sub)búsqueda el problema (las páginas en las que la palabra puede estar) se ha
reducido a la mitad, lo que se corresponde con la función logarítmica. Este
procedimiento de búsqueda (conocido como búsqueda binaria) en una estructura
ordenada tiene complejidad logarítmica O(ln n).
REYES MARZANO, ALEJANDRO chuly1280@gmail.com
3. Algorítmica III análisis de algoritmos FISI_UNMSM
El proceso más común para ordenar un conjunto de elementos tiene complejidad
cuadrática. El procedimiento consiste en crear una colección vacía de elementos. A
ella se añade, en orden, el menor elemento del conjunto original que aún no haya
sido elegido, lo que implica hacer un recorrido completo del conjunto original
(O(n), siendo n el número de elementos del conjunto). Este recorrido sobre el
conjunto original se realiza hasta que todos sus elementos están en la secuencia de
resultado. Se puede ver que hay que hacer n selecciones (se ordena todo el
conjunto) cada una con un coste n de ejecución: el procedimiento es de orden
cuadrático O(n²). Hay que aclarar que hay diversos algoritmos de ordenación con
mejores resultados.
Problemas de decisión.
La mayor parte de los problemas en teoría de la complejidad tienen que ver con los
problemas de decisión, que corresponden a poder dar una respuesta positiva o negativa a un
problema dado. Por ejemplo, el problema SON AMIGOS se puede describir como: Dado
dos números enteros, verificar si los números son amigos o no. Un problema de decisión es
equivalente a un lenguaje formal, que es un conjunto de palabras de longitud finita en un
lenguaje dado. Para un problema de decisión dado, el lenguaje equivalente es el conjunto de
entradas para el cual la respuesta es positiva.
Los problemas de decisión son importantes porque casi todo problema puede ser
transformado en un problema de decisión. Por ejemplo el problema CONTIENE-
FACTORES descrito como: Dados dos enteros n y k, decidir si n tiene algún factor menor
que k. Si se puede resolver CONTIENE-FACTORES con una cierta cantidad de recursos, su
solución se puede utilizar para resolver FACTORIZAR con los mismos recursos, realizando
una búsqueda binaria sobre k hasta encontrar el más pequeño factor de n, luego se divide
ese factor y se repite el proceso hasta encontrar todos los factores.
En teoría de la complejidad, generalmente se distingue entre soluciones positivas o
negativas. Por ejemplo, el conjunto NP se define como el conjunto de los problemas en
donde las respuestas positivas pueden ser verificadas muy rápidamente (es decir, en tiempo
polinómico). El conjunto Co-P es el conjunto de problemas donde las respuestas negativas
pueden ser verificadas rápidamente. El prefijo "Co" abrevia "complemento". El
complemento de un problema es aquel en donde las respuestas positivas y negativas están
intercambiadas, como entre ES-COMPUESTO y SON AMIGOS.
Un resultado importante en teoría de la complejidad es el hecho de que independientemente
de la dificultad de un problema (es decir de cuántos recursos de espacio y tiempo necesita),
siempre habrá problemas más difíciles. Esto lo determina en el caso de los costes en tiempo
el teorema de la jerarquía temporal. De éste se deriva también un teorema similar con
respecto al espacio.
Clases de complejidad.
REYES MARZANO, ALEJANDRO chuly1280@gmail.com
4. Algorítmica III análisis de algoritmos FISI_UNMSM
Los problemas de decisión se clasifican en conjuntos de complejidad comparable llamados
clases de complejidad.
La clase de complejidad P. Es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser
resueltos en una máquina determinista en tiempo polinómico, lo que corresponde
intuitivamente a problemas que pueden ser resueltos aún en el peor de sus casos.
La clase de complejidad NP. Es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser
resueltos por una máquina no determinista en tiempo polinómico. Esta clase contiene
muchos problemas que se desean resolver en la práctica, incluyendo el problema de
satisfacibilidad booleana y el problema del viajante, un camino Hamiltoniano para recorrer
todos los vértices una sola vez. Todos los problemas de esta clase tienen la propiedad de
que su solución puede ser verificada efectivamente.
La pregunta P=NP.
El saber si las clases P y NP son iguales es el más importante problema abierto en Ciencias
de la Computación teórica.
Preguntas como esta motivan la introducción de los conceptos de hard (difícil) y completo.
Un conjunto X de problemas es hard con respecto a un conjunto de problemas Y ( 'Y'
pertenecientes a NP) si X>Y o X=Y, es decir Y se puede escribir como un conjunto de
soluciones de los problemas X. En palabras simples, Y es "más sencillo" que X. El término
sencillo se define precisamente en cada caso. El conjunto hard más importante es NP-hard.
El conjunto X es completo para Y si es hard para Y y es también un subconjunto de Y. El
conjunto completo más importante es NP-completo. En otras palabras, los problemas del
conjunto NP-completo tienen la característica de que, si se llega a encontrar una solución
en tiempo P para algún miembro del conjunto (cualquiera de los problemas de NP-
completo), entonces de hecho existe una solución en tiempo P para todos los problemas de
NP-completo.
Problemas incompletos en NP.
Otra pregunta abierta relacionada con el problema P = NP es si existen problemas que estén
en NP, pero no en P, que no sean NP-Completos. En otras palabras, problemas que tengan
que ser resueltos en tiempo polinomial no-determinista, pero que no puedan ser reducidos a
tiempo polinomial desde otros problemas con tiempo polinomial no-determinista. Uno de
tales problemas que se sabe que es NP pero no se sabe si es NP-completo, es el problema
de isomorfismo de grafos, un programa que decide si dos grafos son isomorfos (por
ejemplo: comparten las mismas propiedades). Se ha demostrado que si P ≠ NP entonces ese
programa existe.
Intratabilidad.
Los problemas que pueden ser resueltos en teoría, pero no en práctica, se llaman
intratables. Qué se puede y qué no en la práctica es un tema debatible, pero en general sólo
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5. Algorítmica III análisis de algoritmos FISI_UNMSM
los problemas que tienen soluciones de tiempos polinomiales son solubles para más que
unos cuantos valores. Entre los problemas intratables se incluyen los de EXPTIME-
completo. Si NP no es igual a P, entonces todos los problemas de NP-completo son también
intratables.
Para ver por qué las soluciones de tiempo exponencial no son útiles en la práctica, se puede
considerar un problema que requiera 2n
operaciones para su resolución (n es el tamaño de la
fuente de información). Para una fuente de información relativamente pequeña, n=100, y
asumiendo que una computadora puede llevar a cabo 1010
(10 giga) operaciones por
segundo, una solución llevaría cerca de 4*1012
años para completarse, mucho más tiempo
que la actual edad del universo.
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