Este documento presenta un resumen de un trabajo de investigación sobre el problema de la mochila. Brevemente describe el problema de la mochila, los algoritmos de backtracking y voraz utilizados para resolverlo, y la implementación del problema en Prolog como lenguaje de programación.
Este documento presenta un resumen del problema de la mochila en programación lógica. Explica la historia y definición del problema, diferentes casos en los que se presenta, métodos de resolución como algoritmos voraces y búsqueda con retroceso, aplicaciones a situaciones de la vida real y una conclusión donde se indica que el problema puede resolverse con algoritmos voraces y lógica. Finalmente incluye anexos y bibliografía.
Este documento presenta una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es un enfoque para resolver problemas de toma de decisiones en múltiples etapas mediante el análisis recursivo de cada etapa. Describe el principio de optimalidad de Bellman, que establece que la subsecuencia óptima de cualquier secuencia óptima también es óptima. Proporciona ejemplos como el problema del viajero de negocios y explica las diferencias entre programación dinámica y programación lineal.
Este documento describe la programación dinámica como un paradigma para diseñar algoritmos eficientes. Explica que la programación dinámica divide un problema complejo en subproblemas más pequeños, resuelve cada subproblema una sola vez y almacena las soluciones para reutilizarlas. Luego detalla el método, incluyendo ejemplos como la serie de Fibonacci y encontrar el camino de costo mínimo en un grafo. Finalmente, concluye que la programación dinámica es útil para problemas que pueden dividirse recursivamente pero puede ser menos eficiente que
El documento explica conceptos clave de programación lineal como precio dual, costo reducido, análisis de sensibilidad y sus interpretaciones. El precio dual mide la mejora en el valor óptimo al aumentar una unidad en una restricción activa. El costo reducido mide el cambio necesario en un coeficiente para que una variable de decisión sea positiva. El análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en los coeficientes y restricciones afectan la solución óptima.
El documento describe la programación de metas y objetivos, un enfoque para resolver problemas de decisión con múltiples metas. Explica que las metas pueden ser complementarias o conflictivas. Luego describe cómo la programación de metas permite trabajar con metas medidas en diferentes unidades e incluso contrapuestas, minimizando las desviaciones entre las metas y los límites alcanzables. Finalmente, explica cómo se formulan los modelos de programación de metas, incluyendo las variables, restricciones, función objetivo y cómo se satisfacen las metas de acuer
Este documento proporciona una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es una técnica matemática útil para resolver una serie de decisiones secuenciales donde cada decisión afecta las futuras. Luego describe las características de los problemas de programación dinámica y proporciona un ejemplo detallado llamado "el problema de la diligencia" para ilustrar cómo funciona la técnica.
5.3 arbol de expansión minima algoritmo de primADRIANA NIETO
El documento describe el algoritmo de Prim para encontrar el árbol de expansión mínima en una red. El algoritmo comienza conectando un nodo a su vecino más cercano, luego iterativamente conecta el nodo no conectado más cercano al árbol existente, hasta que todos los nodos estén conectados en un árbol sin ciclos y de costo mínimo total.
Este documento describe métodos para resolver problemas de transporte, un tipo particular de problema de programación lineal. Explica el algoritmo simplificado para problemas de transporte y dos métodos para obtener soluciones iniciales: el método de la esquina noroeste y el método de Vogel. Ilustra la aplicación del método de la esquina noroeste a un ejemplo numérico para asignar la oferta y demanda de manera factible.
Este documento presenta un resumen del problema de la mochila en programación lógica. Explica la historia y definición del problema, diferentes casos en los que se presenta, métodos de resolución como algoritmos voraces y búsqueda con retroceso, aplicaciones a situaciones de la vida real y una conclusión donde se indica que el problema puede resolverse con algoritmos voraces y lógica. Finalmente incluye anexos y bibliografía.
Este documento presenta una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es un enfoque para resolver problemas de toma de decisiones en múltiples etapas mediante el análisis recursivo de cada etapa. Describe el principio de optimalidad de Bellman, que establece que la subsecuencia óptima de cualquier secuencia óptima también es óptima. Proporciona ejemplos como el problema del viajero de negocios y explica las diferencias entre programación dinámica y programación lineal.
Este documento describe la programación dinámica como un paradigma para diseñar algoritmos eficientes. Explica que la programación dinámica divide un problema complejo en subproblemas más pequeños, resuelve cada subproblema una sola vez y almacena las soluciones para reutilizarlas. Luego detalla el método, incluyendo ejemplos como la serie de Fibonacci y encontrar el camino de costo mínimo en un grafo. Finalmente, concluye que la programación dinámica es útil para problemas que pueden dividirse recursivamente pero puede ser menos eficiente que
El documento explica conceptos clave de programación lineal como precio dual, costo reducido, análisis de sensibilidad y sus interpretaciones. El precio dual mide la mejora en el valor óptimo al aumentar una unidad en una restricción activa. El costo reducido mide el cambio necesario en un coeficiente para que una variable de decisión sea positiva. El análisis de sensibilidad estudia cómo cambios en los coeficientes y restricciones afectan la solución óptima.
El documento describe la programación de metas y objetivos, un enfoque para resolver problemas de decisión con múltiples metas. Explica que las metas pueden ser complementarias o conflictivas. Luego describe cómo la programación de metas permite trabajar con metas medidas en diferentes unidades e incluso contrapuestas, minimizando las desviaciones entre las metas y los límites alcanzables. Finalmente, explica cómo se formulan los modelos de programación de metas, incluyendo las variables, restricciones, función objetivo y cómo se satisfacen las metas de acuer
Este documento proporciona una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es una técnica matemática útil para resolver una serie de decisiones secuenciales donde cada decisión afecta las futuras. Luego describe las características de los problemas de programación dinámica y proporciona un ejemplo detallado llamado "el problema de la diligencia" para ilustrar cómo funciona la técnica.
5.3 arbol de expansión minima algoritmo de primADRIANA NIETO
El documento describe el algoritmo de Prim para encontrar el árbol de expansión mínima en una red. El algoritmo comienza conectando un nodo a su vecino más cercano, luego iterativamente conecta el nodo no conectado más cercano al árbol existente, hasta que todos los nodos estén conectados en un árbol sin ciclos y de costo mínimo total.
Este documento describe métodos para resolver problemas de transporte, un tipo particular de problema de programación lineal. Explica el algoritmo simplificado para problemas de transporte y dos métodos para obtener soluciones iniciales: el método de la esquina noroeste y el método de Vogel. Ilustra la aplicación del método de la esquina noroeste a un ejemplo numérico para asignar la oferta y demanda de manera factible.
Este documento presenta una introducción a la programación lineal y su aplicación en la toma de decisiones. Explica los pasos del método de programación lineal y proporciona un ejemplo numérico de cómo maximizar las ganancias de una fábrica que produce dos productos utilizando la programación lineal para determinar las cantidades óptimas de cada producto.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
Programacion Lineal: Problema de asignacion, diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
La programación dinámica implica descomponer un problema en subproblemas más pequeños, resolver los subproblemas de forma recursiva almacenando sus soluciones, y combinar las soluciones de los subproblemas para resolver el problema original. Puede realizarse de forma recursiva hacia adelante o hacia atrás. Se provee un ejemplo de encontrar la ruta más corta entre dos ciudades descomponiendo el problema en etapas.
Este documento presenta el portafolio final de un curso de Probabilidad y Estadística Descriptiva. Incluye tres parciales que cubren medidas de tendencia central y dispersión, distribuciones de probabilidad y muestreo. Cada tema se ilustra con ejercicios numéricos para acercar los conceptos a casos reales. El portafolio tiene como objetivo mostrar los contenidos estudiados en el curso de manera práctica.
Este documento presenta los conceptos básicos de la programación dinámica. Explica que involucra tomar decisiones en etapas sucesivas donde las decisiones en una etapa afectan las futuras. Describe que los problemas se dividen en subproblemas más pequeños que se resuelven de forma recursiva comenzando por la última etapa hasta llegar a la primera para obtener la solución óptima del problema original. También cubre métodos para casos discretos y continuos.
El documento presenta un resumen de tres oraciones sobre modelos de inventario probabilísticos. Explica que estos modelos se usan cuando la demanda es incierta y cubren conceptos como stock de seguridad y nivel de servicio. Luego, describe dos modelos estocásticos específicos: el punto de reorden con cantidad fija y ciclo variable, y la revisión periódica con cantidad y ciclo variables. Finalmente, presenta fórmulas clave para cada modelo.
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
Este documento presenta una introducción a las cadenas de Markov. Explica que una cadena de Markov es un proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende únicamente del evento anterior. Luego, describe algunos tipos de cadenas de Markov como cadenas irreducibles, positivo-recurrentes, regulares y absorbentes. Finalmente, introduce conceptos como la matriz de transición, el diagrama de transición y la probabilidad de transición estacionaria.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
ASIGNACIÓN DE RECURSOS CON PROGRAMACIÓN DINAMICA ADRIANA NIETO
1) Se busca asignar 6,000 euros entre 3 proyectos de inversión para maximizar las ganancias. Cada proyecto tiene diferentes retornos dependiendo de la cantidad invertida.
2) Se usa programación dinámica con matrices para resolver el problema iterativamente asignando fondos de forma óptima a cada proyecto.
3) Se describe el modelo de programación dinámica incluyendo etapas, estados, variables de decisión y función de recursividad para calcular la asignación óptima.
Este documento describe un problema de asignación de proyectos de investigación y desarrollo farmacéuticos a científicos. El jefe de I+D de una compañía farmacéutica debe asignar 5 proyectos a 5 científicos de manera que se maximicen las preferencias de los científicos, basadas en sus puntuaciones de cada proyecto. Se presentan varias iteraciones del problema con cambios en las preferencias de los científicos y en las restricciones de los proyectos que pueden dirigir.
El documento explica el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método simplex es un procedimiento algebraico para encontrar la solución óptima de un modelo de PL mediante la conversión del modelo a una forma estándar y la exploración sistemática de las soluciones básicas factibles hasta encontrar la que optimice la función objetivo.
La programación dinámica es una técnica para resolver problemas divididos en etapas que requieren tomar decisiones óptimas. Richard Bellman desarrolló originalmente esta técnica en los 1940 para encontrar las mejores decisiones entre etapas. La programación dinámica determinística tiene estados futuros determinados por los estados y decisiones actuales, mientras que la probabilística tiene estados futuros determinados por probabilidades.
2.3. procedimiento para resolver problemasRodia Bravo
Este documento describe el método M para resolver problemas de programación lineal con variables artificiales. El método M agrega variables artificiales a las ecuaciones que no tienen holguras y penaliza estas variables en la función objetivo usando un valor M grande. Esto genera una solución básica inicial que luego se mejora a través de iteraciones del método simplex hasta eliminar las variables artificiales.
El documento describe el Método Simplex para resolver problemas de optimización restringida. El Método Simplex es un proceso iterativo que comienza con una solución básica factible y mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. El documento explica las fases del Método Simplex incluyendo estandarizar el modelo, determinar la solución básica inicial, construir la tabla inicial, encontrar la variable que entra y sale en cada iteración, y verificar cuando se alcanza la solución óptima.
Este documento presenta una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es una técnica algorítmica que se basa en una fórmula recurrente y uno o más estados iniciales. También describe que la programación dinámica es útil para resolver problemas de optimización que exhiben características de subproblemas superpuestos y subestructura óptima. Finalmente, el documento incluye varios ejemplos de cómo aplicar la programación dinámica.
Soluciones factibles y soluciones básicas factiblesLupita Rodríguez
Este documento presenta conceptos básicos de programación lineal como variables de holgura y exceso para convertir restricciones en igualdades, la forma estándar, la forma matricial, variables básicas y no básicas, la forma base, soluciones básicas y básicas factibles, y variables de entrada y salida. Explica estos conceptos con ejemplos numéricos para ilustrarlos.
El documento presenta y resume varios algoritmos de ordenamiento como el método de la burbuja, selección, inserción, intercambio y shell. También describe las búsquedas secuencial y binaria, explicando que la búsqueda binaria es más eficiente cuando la lista está ordenada al requerir menos comparaciones.
Una Introducción al Tema de Inventario de la asignatura investigación de operaciones, su definición, métodos de clasificación, su incorporación en las cadenas de suministros. tipos de modelos de inventario.
El documento presenta conceptos básicos de electricidad, incluyendo la teoría electrónica sobre la estructura del átomo con protones y neutrones en el núcleo, y la definición de corriente eléctrica como la circulación de electrones en un circuito eléctrico compuesto por un generador, cables e interruptores.
El documento trata sobre el problema de la mochila. Presenta un mapa conceptual que identifica las causas principales del problema como cargar libros y útiles innecesarios, falta de organización y mala postura. También identifica las consecuencias como dolor de espalda, cuello y hombros, así como fatiga.
Este documento presenta una introducción a la programación lineal y su aplicación en la toma de decisiones. Explica los pasos del método de programación lineal y proporciona un ejemplo numérico de cómo maximizar las ganancias de una fábrica que produce dos productos utilizando la programación lineal para determinar las cantidades óptimas de cada producto.
El documento presenta un problema de programación entera para seleccionar el equipo de gimnasia olímpica de Transilvania que maximice la calificación total. Se debe seleccionar tres personas para dos eventos, sujeto a restricciones en el número de personas por evento. Se formula un modelo matemático para maximizar la calificación total del equipo.
Programacion Lineal: Problema de asignacion, diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
La programación dinámica implica descomponer un problema en subproblemas más pequeños, resolver los subproblemas de forma recursiva almacenando sus soluciones, y combinar las soluciones de los subproblemas para resolver el problema original. Puede realizarse de forma recursiva hacia adelante o hacia atrás. Se provee un ejemplo de encontrar la ruta más corta entre dos ciudades descomponiendo el problema en etapas.
Este documento presenta el portafolio final de un curso de Probabilidad y Estadística Descriptiva. Incluye tres parciales que cubren medidas de tendencia central y dispersión, distribuciones de probabilidad y muestreo. Cada tema se ilustra con ejercicios numéricos para acercar los conceptos a casos reales. El portafolio tiene como objetivo mostrar los contenidos estudiados en el curso de manera práctica.
Este documento presenta los conceptos básicos de la programación dinámica. Explica que involucra tomar decisiones en etapas sucesivas donde las decisiones en una etapa afectan las futuras. Describe que los problemas se dividen en subproblemas más pequeños que se resuelven de forma recursiva comenzando por la última etapa hasta llegar a la primera para obtener la solución óptima del problema original. También cubre métodos para casos discretos y continuos.
El documento presenta un resumen de tres oraciones sobre modelos de inventario probabilísticos. Explica que estos modelos se usan cuando la demanda es incierta y cubren conceptos como stock de seguridad y nivel de servicio. Luego, describe dos modelos estocásticos específicos: el punto de reorden con cantidad fija y ciclo variable, y la revisión periódica con cantidad y ciclo variables. Finalmente, presenta fórmulas clave para cada modelo.
Este documento presenta la formulación de siete problemas de optimización mediante programación lineal. Cada problema incluye la función objetivo a maximizar o minimizar, las variables de decisión y las restricciones. Los problemas involucran temas como la producción y mezcla óptima de productos, asignación de recursos limitados y toma de decisiones de producción para maximizar utilidades.
Este documento presenta una introducción a las cadenas de Markov. Explica que una cadena de Markov es un proceso estocástico discreto en el que la probabilidad de que ocurra un evento depende únicamente del evento anterior. Luego, describe algunos tipos de cadenas de Markov como cadenas irreducibles, positivo-recurrentes, regulares y absorbentes. Finalmente, introduce conceptos como la matriz de transición, el diagrama de transición y la probabilidad de transición estacionaria.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
ASIGNACIÓN DE RECURSOS CON PROGRAMACIÓN DINAMICA ADRIANA NIETO
1) Se busca asignar 6,000 euros entre 3 proyectos de inversión para maximizar las ganancias. Cada proyecto tiene diferentes retornos dependiendo de la cantidad invertida.
2) Se usa programación dinámica con matrices para resolver el problema iterativamente asignando fondos de forma óptima a cada proyecto.
3) Se describe el modelo de programación dinámica incluyendo etapas, estados, variables de decisión y función de recursividad para calcular la asignación óptima.
Este documento describe un problema de asignación de proyectos de investigación y desarrollo farmacéuticos a científicos. El jefe de I+D de una compañía farmacéutica debe asignar 5 proyectos a 5 científicos de manera que se maximicen las preferencias de los científicos, basadas en sus puntuaciones de cada proyecto. Se presentan varias iteraciones del problema con cambios en las preferencias de los científicos y en las restricciones de los proyectos que pueden dirigir.
El documento explica el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método simplex es un procedimiento algebraico para encontrar la solución óptima de un modelo de PL mediante la conversión del modelo a una forma estándar y la exploración sistemática de las soluciones básicas factibles hasta encontrar la que optimice la función objetivo.
La programación dinámica es una técnica para resolver problemas divididos en etapas que requieren tomar decisiones óptimas. Richard Bellman desarrolló originalmente esta técnica en los 1940 para encontrar las mejores decisiones entre etapas. La programación dinámica determinística tiene estados futuros determinados por los estados y decisiones actuales, mientras que la probabilística tiene estados futuros determinados por probabilidades.
2.3. procedimiento para resolver problemasRodia Bravo
Este documento describe el método M para resolver problemas de programación lineal con variables artificiales. El método M agrega variables artificiales a las ecuaciones que no tienen holguras y penaliza estas variables en la función objetivo usando un valor M grande. Esto genera una solución básica inicial que luego se mejora a través de iteraciones del método simplex hasta eliminar las variables artificiales.
El documento describe el Método Simplex para resolver problemas de optimización restringida. El Método Simplex es un proceso iterativo que comienza con una solución básica factible y mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. El documento explica las fases del Método Simplex incluyendo estandarizar el modelo, determinar la solución básica inicial, construir la tabla inicial, encontrar la variable que entra y sale en cada iteración, y verificar cuando se alcanza la solución óptima.
Este documento presenta una introducción a la programación dinámica. Explica que la programación dinámica es una técnica algorítmica que se basa en una fórmula recurrente y uno o más estados iniciales. También describe que la programación dinámica es útil para resolver problemas de optimización que exhiben características de subproblemas superpuestos y subestructura óptima. Finalmente, el documento incluye varios ejemplos de cómo aplicar la programación dinámica.
Soluciones factibles y soluciones básicas factiblesLupita Rodríguez
Este documento presenta conceptos básicos de programación lineal como variables de holgura y exceso para convertir restricciones en igualdades, la forma estándar, la forma matricial, variables básicas y no básicas, la forma base, soluciones básicas y básicas factibles, y variables de entrada y salida. Explica estos conceptos con ejemplos numéricos para ilustrarlos.
El documento presenta y resume varios algoritmos de ordenamiento como el método de la burbuja, selección, inserción, intercambio y shell. También describe las búsquedas secuencial y binaria, explicando que la búsqueda binaria es más eficiente cuando la lista está ordenada al requerir menos comparaciones.
Una Introducción al Tema de Inventario de la asignatura investigación de operaciones, su definición, métodos de clasificación, su incorporación en las cadenas de suministros. tipos de modelos de inventario.
El documento presenta conceptos básicos de electricidad, incluyendo la teoría electrónica sobre la estructura del átomo con protones y neutrones en el núcleo, y la definición de corriente eléctrica como la circulación de electrones en un circuito eléctrico compuesto por un generador, cables e interruptores.
El documento trata sobre el problema de la mochila. Presenta un mapa conceptual que identifica las causas principales del problema como cargar libros y útiles innecesarios, falta de organización y mala postura. También identifica las consecuencias como dolor de espalda, cuello y hombros, así como fatiga.
Este documento describe el cifrado asimétrico basado en el problema matemático de la mochila. Explica cómo Merkle y Hellman propusieron en 1978 un sistema de cifrado de clave pública que utiliza una "mochila con trampa", creando una mochila difícil a partir de una mochila simple de forma que el cifrado se realiza con la mochila difícil y el descifrado con la mochila simple. La trampa actúa como la clave privada, mientras que la mochila difícil es la clave pública. Luego procede a ilustrar un
Este documento describe varios criptosistemas clásicos asimétricos como Rabin y Merkle-Hellman. Explica el funcionamiento del criptosistema de Rabin basado en el problema de calcular raíces cuadradas módulo un número compuesto y cómo implementarlo. También cubre el problema matemático de la mochila y cómo puede usarse una "mochila simple" para cifrar información de forma que el descifrado sea único.
El documento presenta cuatro clases principales de informes: 1) informe de problema y solución, 2) informe de descripción, 3) informe de causa-efecto, y 4) informe de proyecto, el cual se divide en varios tipos como informes de investigación, proyectos pedagógicos, de aula y socioeconómicos.
Este documento describe el problema clásico de las Torres de Hanoi y cómo resolverlo de manera recursiva utilizando un algoritmo "divide y vencerás". Originalmente inspirado en una leyenda hindú, el problema involucra mover discos de diferentes tamaños entre tres clavijas siguiendo la regla de que los discos más grandes nunca pueden estar encima de los más pequeños. El documento explica cómo resolver el problema dividiéndolo en subproblemas más pequeños de manera recursiva hasta que solo queda mover un disco.
El documento trata sobre el problema de la mochila. Explica que el problema de la mochila es un problema de optimización combinatoria donde se busca maximizar el valor total de los objetos que pueden caber en una mochila de capacidad limitada. El documento fue escrito por la profesora María Aguilera para su clase de Programación No Numérica II en el Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño" en Maturín, Venezuela en enero de 2014.
Este documento presenta un mapa conceptual sobre algoritmos dinámicos creado por Fidel Rivero para un curso de Programación No Numérica II. Explica que la programación dinámica es útil para resolver problemas de optimización que involucran múltiples soluciones con diferentes valores, y que el objetivo es encontrar la solución óptima. Además, menciona que la técnica de Bellman establece que en una secuencia de decisiones óptimas, toda subsecuencia también debe ser óptima. Finalmente, indica que el mapa conceptual explica el des
Este documento presenta el reconocimiento de la primera actividad del curso Métodos Determinísticos. Incluye un mapa conceptual de los temas a cubrir, ejercicios resueltos como un crucigrama y sopa de letras, y el reconocimiento de los compañeros del grupo. El objetivo es revisar los conocimientos aprendidos en las primeras dos unidades del curso sobre la construcción de modelos determinísticos de una y varias etapas.
Este documento resume un proyecto sobre la programación dinámica y el problema de la mochila. El problema de la mochila fue descrito por primera vez en 1972 y consiste en seleccionar objetos con diferentes pesos y valores para maximizar el valor total en una mochila con capacidad de peso limitada, sin exceder el peso máximo permitido. El documento analiza el problema de la mochila como un problema de decisión que implica elegir elementos para optimizar una solución dada un conjunto de elementos con restricciones.
Este documento presenta el problema de la mochila, un problema NP-completo que involucra elegir los elementos a colocar en una mochila para maximizar el beneficio total sin exceder la capacidad. Explica formulaciones matemáticas, heurísticas como ordenar por rendimiento y comparar con el elemento crítico, y analiza cotas superiores. También cubre variantes como acotado y múltiples mochilas, y algoritmos como voraz, genético y dinámico. Finalmente, discute aplicaciones prácticas y conclusiones.
Este documento resume los principales hallazgos de un estudio realizado sobre el bajo nivel de comprensión lectora en los estudiantes de la Institución Educativa Primaria N°86079 en Ichoca, Huaraz. El estudio identificó problemas relacionados a los aprendizajes, procesos pedagógicos, convivencia e interacción con la comunidad que afectan la comprensión lectora. Asimismo, se identificaron algunas potencialidades de la institución. El documento concluye proponiendo estrategias innovadoras para mejorar
El documento presenta un resumen de un autor, Nathaly Simosa, con su cédula de identidad y lugar de residencia. Fue escrito en marzo de 2017 para la República Bolivariana de Venezuela, el Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior, en la extensión de Maturín del Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño".
El documento habla sobre una empresa pequeña llamada MOCHILA ACME ubicada en Quito que se dedica a la venta de mochilas con alarma. La empresa busca ser exitosa mediante la venta de este producto seguro y novedoso que evita el robo. Ofrecen varios modelos de mochilas a precios accesibles con garantía. Dentro de la mochila se encuentra la alarma de manera oculta.
Este documento presenta una introducción al problema de la mochila y diferentes métodos para resolverlo, incluyendo programación lineal, algoritmos voraces y algoritmos genéticos. Estos últimos trabajan con variables binarias, requieren una descripción de la población, una función de evaluación y mecanismos de reproducción para encontrar una solución óptima. Los algoritmos genéticos también se pueden aplicar en criptografía y logística.
El documento presenta un mapa conceptual sobre el problema de la mochila escolar. Se identifican los factores que contribuyen al problema como el peso excesivo de las mochilas, la carga inadecuada y la falta de conciencia sobre los riesgos para la salud de los estudiantes.
Problema de la ocho reinas. Implementación en Prolog.Mayra Villanueva
Este documento presenta el problema de las ocho reinas en ajedrez y su implementación en Prolog. Brevemente describe el problema, que consiste en colocar 8 reinas en un tablero de ajedrez de manera que ninguna esté amenazando a otra. Luego introduce conceptos clave como backtracking y búsqueda en profundidad que son utilizados para desarrollar un algoritmo y programa en Prolog que encuentre todas las posibles soluciones al problema de colocar N reinas en un tablero de ajedrez de dimensión N.
Este documento presenta información sobre ciclos de programación, resolución de problemas y diagramas de flujo. Explica que los ciclos while se repiten mientras una condición sea verdadera y los ciclos do while se repiten al menos una vez antes de evaluar una condición. También describe los pasos para resolver problemas de manera efectiva y los símbolos usados en diagramas de flujo.
Este documento presenta información sobre ciclos de programación, resolución de problemas y diagramas de flujo. Explica que los ciclos while se repiten mientras una condición sea verdadera y los ciclos do while se repiten al menos una vez antes de evaluar una condición. También describe los 5 pasos clave para resolver problemas de manera efectiva y los símbolos utilizados en diagramas de flujo.
Este documento presenta información sobre ciclos y resolución de problemas en programación. Explica los ciclos While y do While con diagramas de flujo. También describe los pasos para resolver problemas de manera efectiva, incluyendo analizar el problema, pensar en soluciones alternativas y evaluar la mejor opción.
Este documento presenta información sobre ciclos de programación, resolución de problemas y diagramas de flujo. Explica que los ciclos while se repiten mientras una condición sea verdadera y los ciclos do while se repiten al menos una vez antes de evaluar una condición. También describe los 5 pasos clave para resolver problemas de manera efectiva y los símbolos utilizados en diagramas de flujo.
Este documento presenta información sobre algoritmos. Explica que un algoritmo es un conjunto ordenado de pasos para resolver un problema y que las características de los algoritmos son que sean finitos, definidos y precisos. También describe formas de representar algoritmos como diagramas de flujo y pseudocódigo, y estructuras como secuenciales, condicionales y cíclicas. Finalmente, detalla pasos para resolver problemas utilizando algoritmos.
Este documento introduce conceptos básicos sobre algoritmos y programación, incluyendo:
1) Define algoritmo como una secuencia de pasos para resolver un problema y describe las características de un algoritmo.
2) Explica el proceso de resolución de problemas que incluye análisis del problema, diseño del algoritmo, codificación, compilación y ejecución.
3) Introduce el pseudocódigo como un lenguaje de diseño para definir algoritmos de manera comprensible antes de codificarlos en un lenguaje de programación.
Metodologia para el analisis y planteamiento del problemayenmary
Este documento presenta una metodología para el análisis y planteamiento de problemas que consta de cuatro pasos: 1) identificación del problema, 2) recopilación de datos, 3) descripción de los pasos para llegar a la solución, y 4) descripción de las operaciones a utilizar. Explica cada paso en detalle y provee ejemplos para ilustrar el proceso. Concluye que el planteamiento de un problema simplifica la investigación y que la recopilación de datos teóricos y empíricos es clave para resolver el
El documento analiza diferentes aspectos a considerar para resolver problemas mediante inteligencia artificial, como si el problema puede descomponerse en subproblemas más pequeños, si se pueden deshacer pasos erróneos, y si la solución requiere interacción con un usuario o puede encontrarse de forma autónoma.
La metodología MAPS (Metodología para la Solución de Problemas Algorítmicos) consta de 7 etapas para resolver problemas algorítmicos: 1) comprender el problema, 2) definir especificaciones, 3) dividir el problema en pasos, 4) definir abstracciones, 5) codificar, 6) probar y verificar, y 7) presentar la solución. El proceso involucra análisis y síntesis para dividir un problema general en partes específicas y luego crear una solución a partir de esas partes.
La unidad introduce los fundamentos de los algoritmos. Define un algoritmo como una secuencia lógica y detallada de pasos para resolver un problema. Explica las propiedades de los algoritmos como ser finito, preciso y obtener el mismo resultado. También introduce conceptos como autómatas, lenguajes formales y la máquina de Turing como un autómata finito determinista.
El documento discute la complejidad de algoritmos y cómo analizar su eficiencia. Explica que la complejidad de tiempo de un algoritmo se mide en términos del número de operaciones requeridas para diferentes tamaños de entrada. También describe las clases P, NP y NP-completos de problemas, donde los problemas en P son tratables mientras que los NP-completos son los problemas más difíciles en NP.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos:
El documento describe un proyecto que implementa el algoritmo de Floyd para encontrar rutas críticas en un grafo. Explica el proceso de planificación y desarrollo del proyecto, incluyendo la investigación, análisis del problema, creación del algoritmo, pruebas y codificación. También incluye un análisis del método de rutas críticas para organizar las tareas del proyecto y asegurar su compleción en tiempo.
Introducción a la programación teoría - 5to 3raGaby Gonzalez
Este documento presenta varias estrategias para resolver problemas, incluyendo ensayo y error, heurística, algoritmo, razonamiento analógico, lluvia de ideas, pensamiento lateral e invertir el problema. También describe el método de Polya para resolver problemas en cuatro etapas: entender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y revisar. Finalmente, explica que un algoritmo es una secuencia lógica de pasos para resolver un problema de manera precisa y comprensible.
Este documento describe el algoritmo Branch and Bound para resolver problemas de optimización. Branch and Bound crea un árbol de búsqueda donde cada nodo representa un subproblema. El algoritmo evalúa cada nodo y poda ramas que no pueden producir una solución mejor que la actual. Esto reduce el espacio de búsqueda hasta encontrar la solución óptima. El documento también presenta un ejemplo de cómo Branch and Bound resuelve un problema de programación lineal entera.
TIC en el Diseño, Desarrollo y Gerencia del CurrículoHector Conde
Este documento presenta una clasificación de recursos de lógica computacional para incorporar TIC en el aprendizaje. Incluye conceptos como lenguajes de programación y algoritmos, y describe el lenguaje Microsoft Visual C++ como un recurso para desarrollar habilidades de pensamiento como la resolución de problemas. También presenta un método de cuatro pasos para resolver problemas aplicando conceptos de programación y lógica computacional.
El documento describe las etapas del proceso de resolución de problemas mediante programación de computadoras. Explica las cuatro etapas principales: 1) identificar el problema, 2) analizar el problema, 3) elaborar algoritmos de solución, y 4) elaborar diagramas de flujo. Cada etapa involucra definir con precisión las entradas, procesos y salidas requeridos para resolver el problema de manera efectiva a través de un programa de computadora.
El documento describe las diferentes etapas del proceso de solución de un problema mediante programación de computadoras. Estas etapas incluyen identificar el problema, analizarlo, elaborar algoritmos y diagramas de flujo para la solución, y crear pseudocódigo para comunicar la estructura del programa a los desarrolladores sin usar un lenguaje de programación específico. El objetivo general es desarrollar una solución al problema paso a paso desde su definición inicial hasta su implementación como programa de computadora.
La Metodología para la Solución de Problemas Algorítmicos (MAPS) consta de 7 etapas: 1) Comprender el problema, 2) Definir especificaciones, 3) Dividir el problema en pasos, 4) Definir abstracciones como rutinas reutilizables, 5) Codificar el algoritmo, 6) Probar y verificar la solución, y 7) Presentar la documentación del programa. El objetivo es aplicar técnicas de análisis y síntesis para desarrollar una solución algorítmica sistemática y comprobable
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
Facultad de Ciencias Físicas y
Matemáticas
Escuela Profesional de Informática
MONOGRAFIA
PROBLEMA DE LA MOCHILA
Autores :
Malpartida Aranda Vanessa Jaqueline
Sánchez Aranda Erwin Joao
TRUJILLO- PERU
2014
2. P á g i n a | 2
INDICE
1. Dedicatoria ......................................................................................................................3
2. Introducción.....................................................................................................................4
3. Marco Teórico .................................................................................................................5
3.1. Realidad Problemática .............................................................................................5
4. Capítulo I: Conceptos y Algoritmos................................................................................5
4.1. Backtracking ............................................................................................................5
4.2. Algoritmo Voraz......................................................................................................6
5. Capítulo II: Problema de la Mochila ...............................................................................8
5.1. Definición ................................................................................................................8
5.2. Planteamiento del problema.....................................................................................8
5.3. Solución Óptima ......................................................................................................8
5.4. Código en Prolog .....................................................................................................9
6. Conclusiones .................................................................................................................11
7. Anexos...........................................................................................................................11
8. Referencias ....................................................................................................................12
8.1. Bibliográficas.........................................................................................................12
8.2. Webgráficas ...........................................................................................................12
3. P á g i n a | 3
1. Dedicatoria
A los estudiantes de
Ciencias de la Computación,
investigadores interesados en la
resolución de problemas computacionales
y personas interesadas en el lenguaje de
programación Prolog.
A nuestros docentes, familiares que día a
día nos apoyan en nuestra formación no
solo académica sino también social y a
nuestros compañeros, con quienes
intercambiamos valioso conocimiento.
4. P á g i n a | 4
2. Introducción
El problema de la mochila, comúnmente abreviado por KP (proveniente del inglés
Knapsack Problem), es un problema de optimización combinatoria, es decir, que busca la
mejor solución entre un conjunto de posibles soluciones a un problema.
Este problema es uno de los 21 problemas NP-completos de Richard Karp, establecidos por
el informático teórico en un famoso artículo de 1972. Ha sido intensamente estudiado
desde mediados del siglo XX y se hace referencia a él en el año 1897, en un artículo de
George Mathews Ballard.
En teoría de la complejidad computacional, NP es el acrónimo en inglés de nondeterministic
polynomial time ("tiempo polinomial no determinista"). Es el conjunto de problemas que
pueden ser resueltos en tiempo polinómico por una máquina de Turing no determinista.
La importancia de esta clase de problemas de decisión es que contiene muchos problemas
de búsqueda y de optimización para los que se desea saber si existe una cierta solución o si
existe una mejor solución que las conocidas. En esta clase están por ejemplo, el problema
del viajante (también llamado "problema del viajante de comercio" o "problema del agente
viajero") donde se quiere saber si existe una ruta óptima que pasa por todos los nodos en
un cierto grafo y el problema de satisfacibilidad booleana en donde se desea saber si una
cierta fórmula de lógica proposicional puede ser cierta para algún conjunto de valores
booleanos para las variables.
Dada su importancia, se han hecho muchos esfuerzos para encontrar algoritmos que
decidan algún problema de NP en tiempo polinómico. Sin embargo, pareciera que para
algunos problemas de NP (los del conjunto NP-completo) no es posible encontrar un
algoritmo mejor que simplemente realizar una búsqueda exhaustiva.
La clase de complejidad NP-completo es el subconjunto de los problemas de decisión en
NP tal que todo problema en NP se puede reducir en cada uno de los problemas de NP-
completo. Se puede decir que los problemas de NP-completo son los problemas más
difíciles de NP y muy probablemente no formen parte de la clase de complejidad P. La
razón es que de tenerse una solución polinómica para un problema NP-completo, todos los
problemas de NP tendrían también una solución en tiempo polinómico.
Si bien la formulación del problema es sencilla, su resolución es más compleja. Algunos
algoritmos existentes pueden resolverlo en la práctica para casos de un gran tamaño. Sin
embargo, la estructura única del problema, y el hecho de que se presente como un
subproblema de otros problemas más generales, lo convierten en un problema frecuente
en la investigación.
En esta monografía se abordarán algoritmos utilizados para resolver el problema de la
mochila para luego explicar paso a paso su implementación en lenguaje Prolog.
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3. Marco Teórico
3.1. Realidad Problemática
Actualmente se ha visto una decadencia en lo referente a investigación de los
problemas computacionales convencionales, poco interés de parte de los estudiantes
de Ciencias de la Computación . Sin embargo, el problema abordado en esta
monografía, resulta de mucha utilidad para poder entender mejor algoritmos de
búsquedas y selección, ya que resulta no muy complicado de analizar y
posteriormente sencillo de implementar. Esto será logrado mediante el lenguaje de
programación Prolog, que gracias a su proceso de Backtracking, nos permitirá un
mejor manejo de los procedimiento para la obtención de resultados, siendo
ventajoso al mismo tiempo el aumento de nivel de conocimiento que brinda a los
estudiantes, quienes posteriormente al utilizar esta tecnología serán capaces de
resolver problemas de este tipo sin la complejidad que podrían haber tenido antes.
4. Capítulo I: Conceptos y Algoritmos
4.1.Backtracking
También llamado Vuelta Atrás, es una estrategia para encontrar soluciones a
problemas que satisfacen restricciones. El término "backtrack" fue acuñado por
primera vez por el matemático estadounidense D. H. Lehmer en la década de 1950.
En su forma básica, la idea de backtracking se asemeja a un recorrido en profundidad
dentro de un grafo dirigido. El objetivo del recorrido es encontrar soluciones para
algún problema.
La ejecución en Prolog se basa en el concepto del backtracking así como de la
unificación, gracias a la segunda, cada objetivo determina un subconjunto de
cláusulas susceptibles de ser ejecutadas. Cada una de ellas se denomina punto de
elección. Prolog selecciona el primer punto de elección y sigue ejecutando el
programa hasta determinar si el objetivo es verdadero o falso. En caso de ser falso
entra en juego el backtracking que funciona de la siguiente manera:
Cuando se va ejecutar un objetivo, Prolog sabe de antemano cuantas
soluciones alternativas puede tener. Cada una de las alternativas se
denomina punto de elección. Dichos puntos de elección se anotan
internamente y de forma ordenada. Para ser exactos, se introducen en una
pila.
Se escoge el primer punto de elección y se ejecuta el objetivo eliminando el
punto de elección en el proceso.
Si el objetivo tiene éxito se continúa con el siguiente objetivo aplicándole
estas mismas normas.
Si el objetivo falla, Prolog da vuelta atrás recorriendo los objetivos que
anteriormente sí tuvieron éxito y deshaciendo las ligaduras de sus variables.
Es decir, comienza el backtracking.
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Cuando uno de esos objetivos tiene un punto de elección anotado, se detiene
el backtracking y se ejecuta de nuevo dicho objetivo usando la solución
alternativa. Las variables se ligan a la nueva solución y la ejecución continúa
de nuevo hacia adelante. El punto de elección se elimina en el proceso.
El proceso se repite mientras haya objetivos y puntos de elección anotados.
De hecho, se puede decir que un programa Prolog ha terminado su ejecución
cuando no le quedan puntos de elección anotados ni objetivos por ejecutar en
la secuencia. Además, los puntos de elección se mantienen aunque al final la
conjunción tenga éxito. Esto permite posteriormente conocer todas las
soluciones posibles.
El siguiente es un algoritmo genérico de backtracking:
Donde:
Solución? (·) es una función que retorna verdadero si su argumento es una
solución.
procesarSolucion (·), depende del problema y que maneja una solución.
Sucesores (·) es una función que dado un candidato, genera todos los
candidatosque son extensiones de este.
Terminar?es una variable global booleana inicialmente es falsa, pero que
puedeser hecha verdadera por procesarSolucion, en caso que solo interesa
encontrar una solución.
4.2.Algoritmo Voraz
Un algoritmo voraz también conocido como ávido, devorador o goloso es aquel que,
para resolver un determinado problema, sigue una heurística consistente en elegir la
opción óptima en cada paso local con la esperanza de llegar a una solución general
óptima. Una forma de ver los algoritmos voraces es considerar la estrategia de Vuelta
atrás, en la cual se vuelve recursivamente a decisiones anteriormente tomadas para
variar la elección entonces tomada, pero eliminando esa recursión y eligiendo la
mejor opción.
Los algoritmos voraces tienden a ser bastante eficientes y pueden implementarse de
forma relativamente sencilla. Su eficiencia se deriva de la forma en que trata los
datos, llegando a alcanzar muchas veces una complejidad de orden lineal. Sin
embargo, la mayoría de los intentos de crear un algoritmo voraz correcto fallan a
menos que exista previamente una prueba precisa que demuestre la correctitud del
algoritmo.
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Un algoritmo voraz funciona por pasos:
Inicialmente partimos de una solución vacía.
En cada paso se escoge el siguiente elemento para añadir a la solución, entre
los candidatos.
Una vez tomada esta decisión no se podrá deshacer.
El algoritmo acabará cuando el conjunto de elementos seleccionados
constituya una solución.
Esquema general de un algoritmo voraz:
Donde:
solución(S).Comprueba si un conjunto de candidatos es una solución
(independientemente de que sea óptima o no).
seleccionar(C). Devuelve el elemento más “prometedor” del conjunto de
candidatos pendientes.
factible (S, x). Indica si a partir del conjunto S y añadiendo x, es posible
construir una solución.
insertar (S, x). Añade el elemento x al conjunto solución. Además, puede ser
necesario hacer otras cosas.
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5. Capítulo II: Problema de la Mochila
5.1. Definición
Se modela una situación análoga al de llenar una mochila, incapaz de soportar más
de un peso determinado, con todo o parte de un conjunto de objetos, cada uno con un
peso y valor específicos. Los objetos colocados en la mochila deben maximizar el
valor total sin exceder el peso máximo.
El problema de la mochila es definido formalmente como:
“Se tiene una determinada instancia de KP con un conjunto de objetos N, que consiste
de n objetos j con ganancia pj y peso wj, y una capacidad C, usualmente, los valores son
tomados como números enteros positivos. El objetivo es seleccionar un subconjunto de
N tal que la ganancia total de esos objetos seleccionados es maximizado y el total de los
pesos no excede a c.”
El problema se puede expresar matemáticamente por medio del siguiente programa
lineal:
5.2. Planteamiento del problema
"Se tiene una mochila de emergencia que es capaz de soportar un peso máximo P, así
como un conjunto de objetos, cada uno de ellos con un peso y un valor de prioridad.
La solución pasa por conseguir introducir el máximo valor en la mochila, eligiendo
los objetos adecuados. Cada objeto debe tomarse completo”.
5.3. Solución Óptima
Si los objetos ingresados a la mochila, cumplen con la restricción de que la suma de
sus pesos es menor o igual a la capacidad de la mochila y que la suma de sus valores
es el máximo valor posible.
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Donde al ejecutar por ejemplo lo siguiente:
Nos brindara la solución óptima, siendo para este caso:
Que maximiza el valor, obteniendo al final 136 con el peso de 4, en vez de una solución por
fuerza bruta, que elegiría al primer elemento, completando el peso 4 pero con solo 92 de
valor.
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6. Conclusiones
Podemos concluir que si bien, se encuentra una solución óptima con la ayuda de los
algoritmos voraces, esto solo es posible si es que la cantidad de objetos no es
demasiado grande, caso contrario, el tiempo en que se tardaría para encontrar una
solución sería enorme o simplemente podría fallar la búsqueda.
Nos damos cuenta, que el uso del lenguaje de programación Prolog, nos da ventajas
debido a su proceso de Backtracking, el cual nos permite hallar el conjunto de
soluciones de una manera entendible y rápida.
Finalmente tenemos que si se encuentra alguna forma de desarrollar un algoritmo
para resolver los problemas de tipo NP-Completo, que no sea de la forma exhaustiva,
se habrá hecho un gran hallazgo en el campo de las Ciencias de la Computación,
además de que ese algoritmo creado, permitirá también su aplicación para todos los
demás problemas de tipo NP-Completo de acuerdo a su definición.
7. Anexos
Glosario de Términos:
NP: En teoría de la complejidad computacional, NP es el acrónimo en inglés de
nondeterministic polynomial time (tiempo polinomial no determinista). Es el
conjunto de problemas que pueden ser resueltos en tiempo polinómico por una
máquina de Turing no determinista.
NP-Completo: En teoría de la complejidad computacional, la clase de complejidad
NP-completo es el subconjunto de los problemas de decisión en NP tal que todo
problema en NP se puede reducir en cada uno de los problemas de NP-completo.
Prolog: proveniente del francés PROgrammation en LOGique, es un lenguaje para
programar mediante el paradigma lógico con técnicas de producción final
interpretada. Es bastante conocido en el área de la Ingeniería Informática para
investigación en Inteligencia Artificial.
Backtracking: es una estrategia para encontrar soluciones a problemas que
satisfacen restricciones. El término "backtrack" fue acuñado por primera vez por el
matemático estadounidense D. H. Lehmer en la década de 1950.
Heurística: se define como un conjunto de reglas metodológicas no
necesariamente forzosas, positivas y negativas, que sugieren o establecen cómo
proceder y qué problemas evitar a la hora de generar soluciones y elaborar
hipótesis
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8. Referencias
8.1.Bibliográficas
1. Campos J, “Esquemas algorítmicos: Algoritmos voraces”. Consultado el 2104.
2. Tomas Bruno, “Modelos y Optimización”, Facultad de Ingeniería de la Universidad
de Buenos Aires, 2013.
3. Velasco Álvarez Jonás, “Combinatoria”, Universidad Autónoma de Nuevo León.
Consultado el 2014
4. Christos H. Papadimitriou, “Computational Complexity", USA, 1994.
5. Vijay V. Vazirani, “Approximation Algorithms”, Berlin, Germany, 2001.
6. Hans Kellerer, Ulrich Pferschy, David Pisinger, “Knapsack Problem", Berlin,
Germany, 2004.
8.2.Webgráficas
1. http://es.wikibooks.org/wiki/Algoritmia/Algoritmos_voraces
2. http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_voraz
3. http://www.genbetadev.com/respuestas/que-es-el-backtracking
4. http://programacion.net/articulo/tutorial_basico_de_programacion_en_prolog_5
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5. http://es.wikipedia.org/wiki/Vuelta_atr%C3%A1s
6. http://es.wikibooks.org/wiki/Programaci%C3%B3n_din%C3%A1mica/Problem
a_de_la_mochila