Este documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva. Explica que la estadística descriptiva se encarga de organizar, condensar y presentar datos mediante tablas y gráficos, y calcular medidas numéricas. También cubre temas como población y muestra, tipos de datos, distribución de frecuencias, medidas de tendencia central, y representación gráfica de datos.

1. Unidad I. Conceptos Básicos y
Estadística Descriptiva
Prof. Manuel Cumba E.

2. Concepto de Estadística
 Se refiere a un conjunto de
métodos para manejar la
obtención, presentación y
análisis de observaciones
numéricas.
Tema
1.
Introducción

3. Concepto de Estadística
 Sus fines son describir al conjunto
de datos obtenidos y tomar
decisiones o realizar
generalizaciones acerca de las
características de todas las
observaciones bajo consideración.
Tema
1.
Introducción

4. Áreas que conforman a la Estadística
 Estadística Descriptiva (Deductiva):
es la encargada de la organización,
condensación, presentación de los
datos en tablas y gráficos y del
cálculo de medidas numéricas que
permitan estudiar los aspectos más
importantes de los datos.
Tema
1.
Introducción
DESCRIBIR

5. Áreas que conforman a la Estadística
 Estadística Inferencial o Inferencia
Estadística: está definida por un
conjunto de técnicas, mediante las
cuales se hacen generalizaciones o
se toman decisiones en base a
información parcial obtenida
mediante técnicas descriptivas.
Tema
1.
Introducción
INFERIR

6. Áreas de Aplicación de la Estadística
 El uso de la Estadística es muy amplio.
Resulta difícil nombrar un área en la cual no
se emplee.
 Los métodos estadísticos han encontrado
aplicación en:
 Gobierno
 Negocios
 Ciencias Sociales
 Ingeniería
 Ciencias Física y Naturales
 Control de Calidad
 Procesos de Manufactura
 Muchos otros campos de la actividad intelectual.
Tema
1.
Introducción

7. Áreas de Aplicación de la Estadística
 Esto se debe a la creciente facilidad
con la cual se pueden manejar
grandes cantidades de datos
numéricos, debido al uso de …
Tema
1.
Introducción

8. Conceptos de Población y Muestra
 Población: es la colección de todas
las posibles mediciones u
observaciones que pueden hacerse
de una variable bajo estudio.
Tema
1.
Introducción

9. Conceptos de Población y Muestra
 Se clasifica en dos categorías:
 Finita: es aquella que incluye una
cantidad limitada contable de
observaciones, individuos o medidas.
Siempre que sea posible alcanzar
(contar) el número total de todas las
posibles mediciones, se considera como
finita la población.
Tema
1.
Introducción

10. Conceptos de Población y Muestra
 Infinita: es aquella que incluye un gran
conjunto de observaciones o
mediciones que no pueden alcanzarse
por conteo. Al menos, hipotéticamente,
no existe límite en cuanto al número de
observaciones que el experimento
puede generar.
Tema
1.
Introducción

11. Conceptos de Población y Muestra
 Muestra:
 es un conjunto de mediciones u
observaciones tomadas a partir de una
población.
 es un subconjunto de la población.
Tema
1.
Introducción

12. Conceptos de Población y Muestra
 Muestra aleatoria: se considera
aleatoria siempre y cuando cada
observación, medición o individuo
de la población tenga la misma
probabilidad de ser seleccionado.
Tema
1.
Introducción

13. Tipos de datos y escalas de medida
 Variables:
 son las características o lo que se
estudia de cada individuo de la
muestra. Ej: sexo, edad, peso,
estatura, color de ojos, estado civil,
temperatura, cantidad de nacimientos,
presión, grosor, diámetro, ...
 Datos:
 son los valores que toma la variable en
cada caso.
Tema
1.
Introducción

14. Tipos de datos
 Cualitativos: son datos que solo toman
valores asociados a las cualidades o
atributos, clasificándolos en una de varias
categorías, es decir, no son valores
numéricos. Ej:
 Sexo: f/m.
 Hábito de fumar: Fumador/No fumador
 Color de ojos: negro, azul, marrón, …
 Religión: católica, evangélica, …
 Estado civil: soltero, casado, divorciado,…
Tema
1.
Introducción

15. Tipos de datos
 Cuantitativos: provienen de variables que
pueden medirse, cuantificarse o
expresarse numéricamente. Ejemplos:
 Peso
 Edad
 Estatura
 Presión
 Humedad
 Intensidad de un sismo
 Cantidad de hermanos
Tema
1.
Introducción

16. TEMA 2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

17. Organización de los datos
 Una vez que se ha
realizado la
recolección de los
datos, se obtienen
datos en bruto,
los cuales rara vez
son significativos
sin una
organización y
tabulación.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

18. Organización de los datos
 Formas de organizar los datos:
 Un arreglo: es la forma más sencilla de
organizar los datos en bruto, consiste en
colocar las observaciones en orden según su
magnitud: ascendente o descendente.
 Poco práctica cuando se tiene una gran
cantidad de datos.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

19. Organización de los datos
 Una distribución de frecuencias: es un
arreglo de los datos que permite expresar
la frecuencia de ocurrencias de las
observaciones en cada una de las clases,
mostrando el patrón de la distribución de
manera más significativa.
Clase Pto.
Medio
fi Fi fri FRi
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

20. Organización de los datos
 La Distribución de Frecuencias:
 Se recomienda su uso cuando se
tienen grandes cantidades de datos
(n).
 Su construcción requiere, en primer
lugar, la selección de los límites de los
intervalos de clase.
 Para definir la cantidad de intervalos
de clase (k), se puede usar:
 La regla de Sturges: k = 1 + 3.3log(n)
 k = n
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

21. Organización de los datos
 La cantidad de clases no puede ser tan
pequeño (menos de 5) o tan grande (más
de 20), que la verdadera naturaleza de la
distribución sea imposible de visualizar.
 La amplitud de todas las clases deberá ser
la misma. Se recomienda que sea impar y
que los puntos medios tengan la misma
cantidad de cifras significativas que los
datos en bruto.
 Los límites de las clases deben tener una
cifra significativa más que los datos en
bruto.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

22. Organización de los datos
 Determinar:
 Punto medio = (Li+Ls)/2.
 Frecuencia absoluta de la clase (fi).
 Frecuencia acumulada de la clase (Fi).
 Frecuencia relativa de la clase (fri):
 fri = fi/n
 Frecuencia relativa acumulada de la
clase (FRi).
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

23. A continuación se presentan
las calificaciones de 60
estudiantes que
presentaron la PINA en el
año 2009:
Tema
2.
Estadística
Descriptiva
Ejemplos de Distribución de
Frecuencias

24. 23 60 79 32 57 74 52 70 82 36
80 77 81 95 41 65 92 85 55 76
52 10 64 75 78 25 80 98 81 67
41 71 83 54 64 72 88 62 74 43
60 78 89 76 84 48 84 90 15 79
34 67 17 82 69 74 63 80 85 61
a) Construya una distribución de frecuencias.
b) Qué puede concluir de estos datos.
Ejemplos de Distribución de
Frecuencias

25. Representación gráfica de los datos
 Los gráficos permiten visualizar en forma
global y rápida el comportamiento de los
datos.
 Para datos cuantitativos agrupados en
clases, comúnmente se utilizan tres
gráficos:
 Histogramas.
 Polígono de frecuencias.
 Ojiva o Polígono de frecuencias acumuladas.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

26. Representación gráfica de los datos
Histograma

27. Representación gráfica de los datos
Tema
2.
Estadística
Descriptiva
Histograma y Polígono de Frecuencias

28. Ojiva
Representación gráfica de los datos
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

29. Representación gráfica de los datos
 Para datos cualitativos se usan:
 Curvas
 Barras
 Sectores
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

30. Barras
Representación gráfica de los datos
Barras

31. Representación gráfica de los datos
Curvas

32. Representación gráfica de los datos
Sectores, torta o circular
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

33. Ejemplos de construcción
de gráficos
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

34. Medidas de tendencia central o
posición
 Corresponden a valores que
generalmente se ubican en la parte
central de un conjunto de datos.
 Forma como los datos pueden
condensarse en un solo valor
central alrededor del cual todos los
datos muestrales se distribuyen.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

35. Medidas de tendencia central o
posición
 Las medidas de tendencia central
más importantes son:
 Media: Aritmética y Aritmética
ponderada.
 Mediana.
 Moda.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

36. Media Aritmética
 Es la suma de todas las observaciones dividida entre
el número total de observaciones.
 Expresada de forma más intuitiva, podemos decir
que la media aritmética es la cantidad total de la
variable distribuida a partes iguales entre cada
observación. (wikipedia)
 Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas,
la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería
el resultado de tomar todo el dinero de los tres y
dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es
decir, la media es una forma de resumir la
información de una distribución (dinero en el bolsillo)
suponiendo que cada observación (persona) tendría
la misma cantidad de la variable. (wikipedia)
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

37. Cálculo de la media aritmética
 Para datos no agrupados:
n
x
X
n
i
i


 1
 Para datos agrupados:
n
f
m
X
k
i
i
i


 1
Donde: mi: punto medio de la clase i
fi: frecuencia absoluta de la clase i
k: cantidad de clases
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

38. Mediana
 Es el valor que ocupa la posición
central de un conjunto de
observaciones, una vez que han
sido ordenados en forma
ascendente o descendente.
 Divide al conjunto de datos en dos
partes iguales.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

39. Cálculo de la mediana
 Para datos no agrupados:
 Si n es impar: posición donde se ubica
la mediana es igual a (n+1)/2.
 Si n es par: (n+1)/2 no es entero, por
lo tanto la mediana será igual al
promedio de las dos posiciones
centrales.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

40. Cálculo de la mediana
 Datos agrupados: clase mediana es la
que contiene a la observación que
ocupa la posición n/2.
Cm
x
f
x
F
n
Lm
Md
m
m
)
(
)
(
2
1
1





Donde: Lm: límite inferior de la clase mediana.
F(xm-1): frecuencia acumulada de la clase
anterior a la clase mediana.
f(xm): frecuencia absoluta de la clase mediana.
Cm: amplitud de la clase mediana.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

41. Moda
 Observación o clase que tiene la
mayor frecuencia en un conjunto de
observaciones.
 Un conjunto de datos puede ser
unimodal, bimodal o multimodal.
 Es la única medida de tendencia
central que se puede determinar
para datos de tipo cualitativo.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

42. Cálculo de la moda
 Para datos no agrupados: es simplemente
la observación que más se repite.
 Para datos agrupados:
Cm
Lim
Mo
2
1
1






Donde: Lim: límite inferior de la clase modal.
1: diferencia entre fi de la clase modal y la
anterior.
2: diferencia entre fi de la clase modal y la
posterior.
Cm: amplitud de la clase modal (clase de mayor
frecuencia).
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

43. Relación entre la media, la mediana y
la moda
Tema
2.
Estadística
Descriptiva
Cuando los datos son sesgados es mejor emplear la Md

44. Cuantiles
 Los cuantiles son medidas de posición “no
central” que se utilizan con mayor
frecuencia y se emplean sobre todo para
resumir o describir las propiedades de
conjuntos grandes de datos numéricos.
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

45. Cuartiles
De la misma manera que la mediana
divide un conjunto de datos en dos grupos
iguales, los cuartiles lo dividen en cuatro
grupos iguales.
 Cada grupo está formado por 25% de los
datos de la muestra y se denotan por Q1,
Q2 y Q3 respectivamente
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

46. Cuartiles
La obtención de los cuartiles depende del número de
datos de la muestra; se utilizan los mismo conceptos del
cálculo de la mediana. Las fórmulas para cada los
cuartiles 1 y al vienen a ser:
)
4
)
1
(
3
(
)
4
)
1
(
2
(
)
4
1
(
3
2
1






n
ión
ValorPosic
Q
n
ión
ValorPosic
Q
n
ión
ValorPosic
Q
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

47. Se define en minutos el tiempo que le lleva arreglarse, desde que se
levanta hasta que sale de casa. A lo largo de 10 días hábiles
consecutivos, Usted recaba los tiempos (redondeados a minutos)
que se muestras a continuación
39 29 43 52 39
44 40 31 44 35
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

48. Cuartil 1
Tamaño de la muestra N=10
2-2008
35
)
3
(
)
75
.
2
(
)
4
1
10
(
)
4
1
(
1
1
1
1
1







Q
VP
Q
VP
Q
VP
Q
n
VP
Q
3
29
31
35
39
39
40
43
44
44
52
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

49. Tamaño de la muestra N=10
5
.
39
2
40
39
)
5
.
5
(
)
4
)
1
10
(
2
(
)
4
1
(
2
2
2
2
1








Q
Q
VP
Q
VP
Q
n
VP
Q
29
31
35
39
39
40
43
44
44
52
Cuartil 2
5.5
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

50. 44
)
8
(
)
25
.
8
(
)
4
)
1
10
(
3
(
)
4
1
(
3
3
3
3
1







Q
VP
Q
VP
Q
VP
Q
n
VP
Q
Cuartil 3
8
29
31
35
39
39
40
43
44
44
52
Tamaño de la muestra N=10
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

51. 2-2008
51
Deciles
Los deciles dividen una muestra en 10 grupos
iguales y cada decil acumula el 10% de los
datos.
Se trabajan igual que los cuartiles
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

52. 2-2008
52
Percentiles
Los percentiles dividen una muestra en 100
grupos iguales y cada percentil acumula el 1%
de los datos.
Se trabajan igual que los cuartiles y deciles
1% 1% 1% 1% 1% 1% 1%
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

53. Medidas de dispersión, variación o
variabilidad.
 Son valores numéricos que indican
o describen la forma en que las
observaciones están dispersas o
diseminadas, con respecto al valor
central.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

54. Medidas de dispersión, variación o
variabilidad.
 Son importantes debido a que dos
muestras de observaciones con el
mismo valor central pueden tener
una variabilidad muy distinta.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

55. Medidas de dispersión, variación o
variabilidad.
 Rango.
 Varianza.
 Desviación Típica.
 Coeficiente de variación.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

56. Medidas de dispersión: Rango
Rango (amplitud o recorrido):
 Está determinado por los dos
valores extremos de los datos
muestrales, es simplemente la
diferencia entre la mayor y menor
observación.
 Es una medida de dispersión
absoluta, ya que depende
solamente de los datos y permite
conocer la máxima dispersión.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

57. Medidas de dispersión: Rango
 Casi no se emplea debido a que
depende únicamente de dos
valores.
 No proporciona una medida de
variabilidad de las observaciones
con respecto al centro de la
distribución.
 Notación: R
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

58. Medidas de dispersión: Varianza
 Es un valor numérico que mide el
grado de dispersión relativa porque
depende de la posición de los datos
x1,x2,…,xn con respecto a la media.
 Es el promedio al cuadrado de las
desviaciones de cada observación
con respecto a la media.
 Notación: s2, 2, var(X)
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

59. Medidas de dispersión: Varianza
 Si la varianza de un conjunto de
observaciones es grande se dice que los
datos tiene una mayor variabilidad que
un conjunto de datos que tenga un
varianza menor.
 
2
1
2
2
1
2
2
x
n
x
s
n
x
x
s
n
i
i
n
i
i








Tema
2.
Estadística
Descriptiva
Para datos NO
agrupados:

60. Para datos agrupados en una
distribución de frecuencias:
Medidas de dispersión: Varianza
 
 2
1
2
2
1
2
2
x
n
f
m
s
n
f
x
m
s
k
i
i
i
k
i
i
i










Tema
2.
Estadística
Descriptiva

61. Medidas de dispersión: Desviación
Típica
 Es la raíz cuadrada de la varianza.
 Notación: s, .
2
s
s 
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

62. Medidas de dispersión: Coeficiente de
Variación
 Es una medida de dispersión relativa que
permite comparar el nivel de dispersión
de dos muestras de variables estadísticas
diferentes.
 No tiene dimensiones.
 Notación: CV
%
100


x
s
CV
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

63. Medidas de Forma: Asimetría
 Permiten estudiar la forma de la
curva, dependiendo de cómo se
agrupan los datos.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

64. Medidas de Forma: Kurtosis
 Miden si los valores de la
distribución están más o menos
concentrados alrededor de los
valores medios de la muestra (zona
central de la distribución).
 Se definen tres tipos de distribución
según su grado de Kurtosis:
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

65. Medidas de Forma: Kurtosis
 Mesocúrtica: grado de concentración
medio alrededor de los valores
centrales de la variable.
 Leptocúrtica: grado de concentración
elevado.
 Platicúrtica: grado de concentración
reducido.
Tema
2.
Estadística
Descriptiva

66.  Una distribución o densidad de probabilidad de
una variable aleatoria x es la función de
distribución de la probabilidad de dicha variable
 Área de curva entre 2 puntos representa la
probabilidad de que ocurra un suceso entre
esos dos puntos.
 Distribuciones probabilidad pueden ser discretas o
continuas, de acuerdo al tipo de.
 Hay infinidad distribuciones probabilidad, pero
hay ciertas distribuciones “modelo”:
 Normal
Distribuciones de Probabilidad

67. La Distribución Binomial
Se utiliza en situaciones cuya solución tiene
dos posibles resultados.
Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra.
En el deporte un equipo puede ganar o perder.
Un tratamiento médico puede ser efectivo o
inefectivo.
Vivo / muerto; enfermo / sano; verdadero /
falso
Prueba múltiple 4 alternativas: correcta o
incorrecta.
Algo puede considerarse como Éxito o Fracaso

68. Propiedades de un
experimento de Binomial
1. En cada prueba del experimento sólo hay dos
posibles resultados: Éxitos o Fracasos.
2. El resultado obtenido en cada prueba es
independiente de los resultados obtenidos en
pruebas anteriores.
3. La probabilidad de un suceso (p) es constante
y no varía de una prueba a otra.
4. La probabilidad del complemento (1- p) es q .
Si repetimos el experimento n veces podemos
obtener los datos para armar una distribución
Binomial.

69. La función P(x=k)
Función de la distribución Binomial:
 k = número de aciertos.
 n = número de experimentos.
 p = probabilidad de éxito, como por
ejemplo, que salga "cara" al lanzar la
moneda.
 1-p = “q”

70. Ejemplo 1
 ¿Probabilidad de obtener 6 caras al lanzar
una moneda 10 veces?
 El número de aciertos k es 6. Esto es x=6
 El número de experimentos n son 10
 La probabilidad de éxito p = 0.50
 P (k = 6) = 0.205
 Es decir, que la probabilidad de obtener 6
caras al lanzar 10 veces una moneda es de
20.5% .

71. Distribución hipergeométrica
En estadística la Distribución hipergeométrica es
una distribución de probabilidad discreta
con tres parámetros discretos N, d y n cuya
función de probabilidad es:

72.  Aquí, se refiere al coeficiente
binomial, o al número de
combinaciones posibles al seleccionar
b elementos de un total a.
 Esta distribución se refiere a un
espacio muestra donde hay elementos
de 2 tipos posibles. Indica la
probabilidad de obtener un número de
objetos x de uno de los tipos, al sacar
una muestra de tamaño n, de un total
de N objetos, de los cuales d son del
tipo requerido.

73. Ejemplo
 1. En un lote de productos se tienen 20
productos sin defectos, 3 con defectos
menores y 2 con defectos mayores, se
seleccionan al azar 5 productos de este
lote, determine la probabilidad de que
a) 3 de los productos seleccionados no
tengan defectos y 1 tenga defectos
menores,
 b) 4 de los productos seleccionados no
tengan defectos y 1 tenga defectos
menores.

74. 128741
0
53130
6840
53130
2
3
1140
5
1
3
5
25
1
2
1
3
3
20
.
)
)(
)(
(
C
C
*
C
*
C
)
n
,
y
,
x
(
p 






27357
0
53130
14535
53130
1
3
4845
5
1
4
5
25
0
2
1
3
4
20
.
)
)(
)(
(
C
C
*
C
*
C
)
n
;
y
,
x
(
p








75. REGRESION LINEAL SIMPLE
 Una de las aplicaciones mas
importantes de la estadística
implica la estimación del valor
medio de una variable de
respuesta y o la predicción de
algún valor futuro de y con base
el conocimiento de un conjunto
de variables independientes
relacionadas, x1, x2, . . . xk.

76.  Los modelos que se emplean
para relacionar una variable
dependiente y con las variables
independientes x1, x2, . . . xk se
denominan modelos de
regresión o modelos estadísticos
lineales porque expresan el valor
medio de y para valores dados
de x1, x2, . . . xk como una
función lineal de un conjunto de
parámetros desconocidos.

77.  Los conceptos de análisis de
regresión se presentan
empleando un modelo de
regresión muy sencillo, uno que
relaciona y con una sola variable
x. Aprenderemos a ajustar este
modelo a un conjunto de datos
mediante el método de los
mínimos cuadrados

78.  Un tipo de modelo probabilístico,
el modelo de regresión lineal
simple, supone que el valor
medio de y para un valor dado
de x se grafica como una línea
recta y que los puntos se
desvían de esta línea de medias
en una cantidad aleatoria
(positiva o negativa) igual a 

79. Modelo de regresión lineal simple
(probabilístico)
Si queremos ajustar un
modelo de regresión lineal
simple a un conjunto de datos,
debemos encontrar
estimadores para los
parámetros desconocidos, 0 y
1.

80. Ejercicio:
Con esta información encontrar la
ecuación de la línea recta E(y)=?
Embarque 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Distancia
(km) x
825 215 1070550 480 9201350 325 670 1215
Tiempo
(dias) y
3.5 1.0 4.0 2.0 1.0 3.0 4.5 1.5 3.0 5.0

81. X Y XY X2 Y2
1 825 3.5 2287.5 680625 12.25
2 215 1.0 215.0 46225 1.00
3 1070 4.0 4280.0 1144900 16.00
4 550 2.0 1100.0 302500 4.00
5 480 1.0 480.0 230400 1.00
6 920 3.0 2760.0 846400 9.00
7 1350 4.5 6075.0 1822500 20.25
8 325 1.5 487.5 105625 2.25
9 670 3.0 2010.0 448900 9.00
10 1215 5.0 6075.0 1476225 25.00
7620 28.5 26370 7104300 99.75

82. 2
2
2
1
)
762
(
10
7104300
)
85
.
2
)(
762
(
10
26370
ˆ









x
n
X
y
x
n
XY
SS
SS
xx
xy

x
x
y 0036
.
0
11
.
0
ˆ
ˆ
ˆ 1
0 


 

2
2
2
1
)
762
(
10
7104300
)
85
.
2
)(
762
(
10
26370
ˆ









x
n
X
y
x
n
XY
SS
SS
xx
xy

0036
.
0
ˆ1 

x
y 1
0
ˆ
ˆ 
 

11
.
0
)
762
(
0036
.
0
85
.
2 

