cálculos estadísticos media moda y mediana

1. 2
UNIVERSIDAD NACIONAL TORIBIO RODRÍGUEZ DE
MENDOZA DE AMAZONAS
CURSO:
ESTADÍSTICA
DOCENTE:
CICLO:
VII
TEMA:
.
INTEGRANTES:
ÍNDICE

2. 3
I. INTRODUCCIÓN.................................................................................................... 3
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................. 5
III. HIPÓTESIS ........................................................................................................... 6
IV. OBJETIVOS .......................................................................................................... 6
V. BASE TEÓRICA...................................................................................................... 7
VI. DESARROLLO ................................................................................................... 21
VII. CONCLUSIONES............................................................................................... 38
VIII. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 39

3. 4
I. INTRODUCCIÓN
El hombre siempre ha querido saberlo todo, aunque ay cosas de las cuales no se tiene
información exacta y por ello que se creó la estadista, se define a la estadística como un
conjunto de técnicas para describir grupos de datos y para tomar decisiones en ausencia de
una información completa, aunque no generan datos exactos, pues están asociados a grado
de incertidumbre o error. La estadística trata de lograr una aproximación de la realidad.
La estadística como ciencia pues tiene diferentes ámbitos de aplicación y puede presentarse
en diferentes niveles de dificultad matemática. Pues de acuerdo, con diferentes libros de
textos se han descrito diferentes estadísticas como son la empresarial, educativa, médica,
psicológica, ingeniería, etc. Dentro de sus ámbitos de aplicaciones tenemos a la ingeniería,
pues esta ayuda a implementar los procesos probabilísticos y estadísticos de análisis e
interpretación de datos o características de un conjunto de elementos al entorno industrial,
mediante esta ciencia se toma decisiones con respecto a los datos que se analiza y las
probabilidades (Ruiz, 2004).
El resumen y la descripción de datos utilizando gráficos, tablas y el análisis de ciertos
cálculos es una de las ramas de la estadística, conocida como estadística descriptiva. Antes
de empezar con la construcción de una tabla estadista se debe de tener muchos aspectos
anteriormente. Pues otra definición de la estadista seria, es la ciencia que estudia datos
recopilados mediante técnicas de investigación, se analiza y se interpreta datos para obtener
soluciones.
Durante la recopilación de datos de debe de elegir una población de estudios de esta se
derivará la muestra de estudio y de esta la unidad de análisis. Al tener una muestra de
estudio es decir se tendrán datos dispersos de estos se ordenarán en un cuadro estadístico
teniendo en cuenta su rango y amplitud.
Luego de tener datos agrupados se procederá a obtener los parámetros cada parámetro debe
de tener su correspondiente estadígrafo. En este informe académico seguiremos los pasos
antes explicado a grandes rasgos, y elaborar un cuadro estadístico además los conceptos o
definiciones exactas se explican en el capítulo de bases teóricas.

4. 5
II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Las clases virtuales han sido una revolución en la vida de todos los estudiantes, la UNTRM
comprometida con un desarrollo prospero para sus estudiantes, va a repartir un chip con
internet para lo cual realiza una encuesta para tener el dato exacto de personas que no
cuentan con internet en casa. Se encuesto a todos estudiantes de diferentes escuelas
profesionales, donde se les pregunto si contaban con un plan de internet en su hogar, La
encuesta arrojo la cantidad de personas que no contaban con plan a internet y los datos son
los siguientes.
¿Cuál será la cantidad exacta de chips que tendrá que comprar la Universidad Nacional
Toribio Rodríguez de Mendosa?
III. HIPÓTESIS
De los estudiantes de la Universidad Nacional Toribio Rodríguez de Mendoza de
Amazonas de todas las carreras profesionales, el 20% no cuentan con un plan de
internet en su hogar.
IV. OBJETIVOS
OBJETIVO PRINCIPAL
 Mediante un estudio estadístico determinar la cantidad de chips comprados por la
UNTRM.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
 Aplicar la metodología para organizar un cuadro de distribución e interpretar los
datos observados.
• Realizar Gráficos Estadísticos de acuerdo a la variable.
• Determinar las medidas de posición y dispersión

5. 6
V. BASE TEÓRICA
Estadística: Es la ciencia que se encarga de la recolección, ordenamiento, representación,
análisis e interpretación de datos generados en una investigación sobre hechos, individuos
o grupos de los mismos, para deducir de ello conclusiones precisas o estimaciones futuras.
Población
Es el colectivo que abarca a todos los elementos cuya característica o características
queremos estudiar; dicho de otra manera, es el conjunto entero al que se desea describir
o del que se necesita establecer conclusiones
Por su tamaño, las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.
Muestra
Es un conjunto de elementos seleccionados de una población de acuerdo a un plan de
acción previamente establecido (muestreo), para obtener conclusiones que pueden ser
extensivas hacia toda la población.
Censo
Es el estudio de todos y cada uno de los elementos de una población. Esta condición hace
que este tipo de estudios no sean muy frecuentes, por cuanto la recolección de toda esa
información, sobre todo cuando el tamaño de la población es muy grande o sus elementos
se encuentran muy dispersos, sea muy costosa.
Muestreo
Es la técnica que nos permite seleccionar muestras adecuadas de una población de estudio.
El muestreo debe conducir a la obtención de una muestra representativa de la población
de donde proviene, esta condición establece que cada elemento de la población tiene la

6. 7
misma probabilidad de ser incluida en la muestra. El estudio de selección de muestras, en
sí constituye todo un estudio pormenorizado, que no atañe al estudio en este texto.
Parámetro
Es cualquier medida descriptiva o representativa de una población
Estadístico
Constituyen cualquiera de las medidas descriptivas de una muestra.
División de la Estadística
Básicamente la estadística se divide en dos grandes ramas: estadística descriptiva o
matemática y estadística inferencial, estas dos divisiones se articulan adecuadamente
mediante las probabilidades.
Estadística Descriptiva
Es la parte de la estadística que permite analizar todo un conjunto de datos, de los cuales
se extraen conclusiones valederas, únicamente para ese conjunto. Para realizar este
análisis se procede a la recolección y representación de la información obtenida.
Estadística Inferencial
En esta rama de la estadística, lo que se pretende es obtener conclusiones generales de una
determinada población, mediante el estudio de una muestra representativa sacada de ella,
dicho de otra manera, lo que se trata es que, con el valor de los estadísticos obtenidos,
podamos establecer los valores de los parámetros. Entonces podemos concluir que la
estadística inferencial analiza o investiga a una población, valiéndose de los datos y
resultados que se obtienen de una muestra.
Variables de Datos
La información que se obtiene de un estudio estadístico, proviene de variables, las mismas
que están determinadas con el interés que se tenga sobre los elementos de Observación.

7. 8
Tipo de Variable
Variable Cualitativa. Las variables cualitativas se refieren a características o cualidades
que no pueden ser medidas con números.
Podemos distinguir dos tipos:
VariableCualitativaNominal.Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no
numéricas que no admiten un criterio de orden.
Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado,
separado, divorciado y viudo.

8. 9
Variable Cualitativa Ordinal o Variable Cuasi Cuantitativa. Una variable cualitativa
ordinal presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.
Por ejemplo:
• La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
• Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...
• Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
Variable Cuantitativa. Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un
número, por tanto, se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir
dos tipos:
Variable Discreta. Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es decir no
admite valores intermedios entre dos valores específicos.
Por ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
Variable Continúa. Una variable continua es aquella que puede tomar valores
comprendidos entre dos números.
Por ejemplo: La altura de los 5 amigos:1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar con tres.
Tabla de Frecuencias

9. 10
Es el conjunto de datos organizados en categorías o clases; es decir, en grupos de valores
que describen una característica de los datos y muestran el número de observaciones del
conjunto de datos que pertenecen a cada una de las categorías.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar datos de cualquier tipo de variable. Con tabulación
de datos nos referimos a la construcción de una tabla en la que aparecen bien organizados
los valores de las variables que se están estudiando, junto con otros datos denominados
frecuencias.
Clasificación de das Tablas de Frecuencias
La forma más común de clasificar las tablas de frecuencias es en función del tipo de
variable, cuyos datos se requiere resumir en la tabla. La clasificación es la siguiente:

10. 11
• Tabla de frecuencias para datos de una variable cualitativa
• Tabla de frecuencias para datos de una variable cuantitativa discreta
• Tabla de frecuencias para datos de una variable cuantitativa continua
• Tabla de frecuencias para datos de dos variables cualitativas o tabulación cruzada
Estructura y Elementos de una Tabla de Frecuencias
Toda tabla de frecuencias que resume datos de una variable (cualitativa o cuantitativa)
debe tener número, título y cuerpo. Así, los elementos de una tabla de frecuencias son los
siguientes:
• Número de tabla
• Título
• Cuerpo
− Categorías o clases
− Marcas de clase (valor numérico de la categoría. Si la categoría es un intervalo
de valores, la marca de clase es el punto medio del intervalo)
− Frecuencias
• Pie
− Fuente
La estructura de una tabla de frecuencias se muestra a continuación:

11. 12
Figura 1. Estructura y elementos de una Tabla de Frecuencias.
Donde:
• fi = frecuencia absoluta simple de la categoría i. Es obtenida por conteo de los datos
y representa el número de datos que pertenecen a la categoría i.
• hi = fi / n = frecuencia relativa simple de la categoría i. Se interpreta como la
proporción de datos que pertenecen a la categoría i.

12. 11
• hi% = hi x 100 = frecuencia porcentual simple de la categoría i. Se interpreta como
el porcentaje de datos que pertenecen a la categoría i.
• Fi = frecuencia absoluta acumulada de la categoría i. Obtenida por acumulación de
las frecuencias fi. Se interpreta como el número de datos acumulados hasta la
categoría i.
• Hi = frecuencia relativa acumulada. Obtenida por acumulación de las frecuencias
hi. También se obtiene como Hi = Fi / n. Se interpreta como la proporción de datos
acumulados hasta la categoría i.
• Hi % = Hi x 100 = frecuencia porcentual acumulada. Se interpreta como el
porcentaje de datos acumulados hasta la categoría i.
Gráficos Estadísticos
Según la norma técnica del INEI, en estadística denominamos “gráficos” a aquellas
imágenes que, combinando sombreado, colores, puntos, líneas, símbolos, números, texto
y un sistema de referencia (coordenadas), permiten presentar información cuantitativa.
Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo, de tal modo que se
puedan percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros. La utilidad de
los gráficos se da en dos sentidos: pueden servir no solo como sustituto de las tablas, sino
también constituyen por sí mismos una poderosa herramienta para el análisis de los datos;
y, por otro lado, en ocasiones son el medio más efectivo para describir, resumir y analizar
la información.
Clasificación de los Gráficos Estadísticos. La forma más común de clasificar los gráficos
estadísticos es en función del tipo de variable que se intenta representar en el gráfico.
Veamos la siguiente clasificación:
• Gráficos para una variable cualitativa
− Gráfico de barras
− Gráfico de sectores circulares
− Pictograma
• Gráficos para una variable cuantitativa discreta:

13. 12
− Gráfico de bastones
• Gráficos para una variable cuantitativa continua:
− Histograma
− Polígono de frecuencias

14. 13
− Ojiva
• Gráficos para dos variables cualitativas:
− Gráfico de barras agrupadas
− Gráfico de barras apiladas
Estructura y Elementos de un Gráfico Estadístico. Todo gráfico estadístico debe tener
un código o número, título y cuerpo. Así, los elementos de un gráfico estadístico son los
siguientes:
• Código o número de gráfico
• Título
• Cuerpo
− Figura
− Escala o eje de valores
− Leyenda
− Eje de conceptos
• Pie
− Nota
− Llamada
− Fuente

15. 14
Figura 2. Estructura y elementos de un gráfico estadístico

16. 15
Procesamiento de Datos de una Variable Cuantitativa Continua y Discreta de
Recorrido Largo
Tabla de Frecuencias
Para tabular los datos de una variable continua, se construyen intervalos de clase que
agrupan los datos. Se determina el número de intervalos apropiado para los datos y se
asigna una frecuencia absoluta o relativa (simple o acumulada) por cada intervalo de clase.
El procedimiento para la construcción de la tabla de frecuencia es el siguiente:
1. Calcular el rango (R) de los datos:
R = xmáx − xmin
2. Calcular el número de intervalos (K) utilizando la regla de Sturges.
K = 1 + 3.3x log n
El número de intervalos K debe ser redondeado al entero más cercano. Si el decimal
es igual o mayor que 5, se redondea al siguiente entero; de lo contrario, permanece
igual.
3. Calcular la amplitud o ancho (A) del intervalo:
A =
R
K
El redondeo de A es especial, para esta operación se tiene las siguientes
consideraciones:

17. 16
Figura 3. Consideraciones para el redondeo de A.
4. Formar los K intervalos semiabiertos por derecha. En este caso los intervalos son
los siguientes:

18. 17
Figura 4. K intervalos
5. Calcular las marcas de clase o puntos medio de los intervalos. La marca de clase o
punto medio de un intervalo se calcula con
Li = Límite inferior del intervalo
Ls = Límite superior del intervalo
x =
Li +Ls
, donde:
i
2
6. Realizar el conteo de los datos para obtener la tabla de distribución de frecuencias
que se muestra a continuación:
Figura 5. Tabla para datos cuantitativos con intervalos.
Medidas de Posición
Las medidas de posición, reflejan la tendencia central y la localización de los datos.

19. 18
Mediana
La mediana o valor mediano de una serie de valores observados es el número Me que
separa a la serie de datos ordenados de forma creciente o decreciente en dos partes de
igual número de datos.
Calculo de la Mediana.
Mediana de Datos no Tabulados

20. 19
1. Se ordenan los datos en forma creciente.
2. Luego, se ubica el valor central Me. Si n es impar, la mediana es el dato ordenado
del centro. Pero si n es par, la mediana es la semisuma de los valores ordenados
centrales.
Mediana de Datos Tabulados
Donde:
• Li es el límite inferior del intervalo de la mediana.
• n es el número de datos observados.
• Fi-1 es la frecuencia acumulada absoluta del intervalo inmediatamente anterior al
intervalo de la mediana.
• fi es la frecuencia absoluta del intervalo de la mediana.
• A es la amplitud del intervalo de la mediana.
Moda
La moda de una serie de datos es el valor Mo, que se define como el dato que más veces
se repite.
Moda de Datos tabulados por Intervalos. Para calcular la moda de n datos tabulados
por intervalos, primero se determina el intervalo que contiene la moda, esto es, el intervalo
que tiene la mayor frecuencia (intervalo modal).
Donde:

21. 20
• Li es el límite inferior del intervalo modal.
• d1 = fi – fi-1
• d2 = fi – fi+1
• A es la amplitud del intervalo moda
Media Aritmética
Media Aritmética de Datos no Tabulados. La media de n valores x1, x2, …, xn, de la
variable cuantitativa X, observados en una muestra es el número:

22. 21
Media Aritmética de Datos Tabulados.
De Variable Discreta
De Datos Tabulados por Intervalos. Si n valores de alguna variable X están tabulados en
una distribución de frecuencias de k intervalos, donde:
• m1, m2, …, mk, son las marcas de clase
• f1, f2, …, fk, son las frecuencias absolutas respectivas
Cuantiles
Son medidas estadísticas de posición que dividen al conjunto de datos ordenados en varias
partes iguales (en intervalos), que comprenden el mismo número de datos. Entre los
cuantiles conocidos se encuentran:
• La mediana, que divide al conjunto de datos ordenados en 2 partes iguales.
• Los cuartiles, que dividen al conjunto de datos ordenados en 4 partes iguales.
• Los quintiles, que dividen al conjunto de datos ordenados en 5 partes iguales.
• Los deciles, que dividen al conjunto de datos ordenados en 10 partes iguales.
• Los percentiles, que dividen al conjunto de datos ordenados en 100 partes iguales.

23. 22
Medidas estadísticas de Dispersión o Variabilidad
Las medidas estadísticas de variabilidad o dispersión nos indican si los valores de una
variable están próximos entre sí o dispersos. Tienen por objeto alcanzar un valor que mide
el grado de variabilidad o dispersión de todas las mediciones.
Clasificación de las Medidas de Dispersión o Variabilidad
Medidas Absolutas de Variabilidad. Son valores expresados en las mismas unidades de
la variable en estudio y, por tanto, no permiten comparaciones o análisis respecto de la
mayor o menor dispersión de series expresadas en diferentes unidades.

24. 23
Las principales medidas absolutas son estas:
− Rango o amplitud total
− Varianza
− Desviación estándar
Medidas Relativas de Variabilidad. Son medidas adimensionales y no expresadas en
ninguna unidad específica, que obvian el inconveniente señalado para las medidas
absolutas. Con estas medidas es posible la comparación de la variabilidad entre dos o más
series de datos. La principal medida es el coeficiente de variación.
Rango o amplitud total (R). Se obtiene como la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo del conjunto de observaciones. Se calcula con esta fórmula:
Varianza (S2). La varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones de los
datos respecto a su media.
Cálculo de la varianza con datos no agrupados
Si tenemos los datos observados de la variable X para una muestra de tamaño n,
representados por x1, x2, …, xn, entonces la varianza de la muestra se calcula con la
fórmula siguiente:
Cálculo de la varianza con datos agrupados
Si tenemos los datos observados de una muestra de tamaño n, resumidos en una tabla de
frecuencias, entonces la varianza de la muestra se calcula con esta fórmula:

25. 24
Donde
xi = valor de la marca de clase i
fi = frecuencia absoluta simple de la marca de clase i

26. 25
Desviaciónestándar (S). El problema de la varianza es que no tiene interpretación práctica
por sus unidades cuadráticas. Si queremos que la medida de dispersión sea de la misma
dimensión que las observaciones, bastará tomar su raíz cuadrada. Por ello, se define la
desviación estándar como la raíz cuadrada positiva de la varianza:
Coeficiente de variación (CV). Es la medida relativa de variabilidad que se define como
la relación entre la desviación estándar y la media aritmética. Dicho concepto se utiliza
para calcular el nivel de desviación de una serie de datos respecto del valor promedio o
media aritmética y está dado por la fórmula:
El coeficiente de variación se expresa en porcentaje y se utiliza para lo siguiente:
• Medir el grado de variabilidad de un conjunto de datos.
• Comparar el grado de variabilidad entre dos o más distribuciones, aun cuando las
unidades de medida de las variables están expresadas en diferentes unidades o
escalas de medición.
Interpretación del coeficiente de variación
Una escala de interpretación del coeficiente de variación en fenómenos no controlados
como los naturales, sociales, deportivos, culturales, entre otros, es la siguiente:

27. 26
Figura 6. Interpretación del Coeficiente de Variación.

28. 27
Medidas Estadísticas de Asimetría
Son medidas que permiten establecer el grado de asimetría de un conjunto de
observaciones o de una distribución de frecuencias de una variable cuantitativa. Si una
distribución es simétrica, existe el mismo número de valores a la derecha que a la
izquierda de la media; por tanto, hay el mismo número de desviaciones con signo positivo
que con signo negativo. Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la “cola”
a la derecha de la media es más larga; es decir, si hay valores más separados de la media
a la derecha. Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la “cola” a la
izquierda de la media es más larga; es decir, si hay valores más separados de la media a
la izquierda.
Figura 7. Tipos de Distribuciones de Frecuencias.
Coeficiente de asimetría de Fisher (AF). Para datos no agrupados, el coeficiente de
asimetría de Fisher se calcula con la siguiente fórmula:
Donde:

29. 28
xi = valor de la variable X

30. 29
Para datos agrupados, el coeficiente de asimetría de Fisher se calcula con la fórmula:
Donde:
xi = valor de la marca de clase i
fi = frecuencia absoluta simple de la marca de clase i
Interpretación del Coeficiente de Asimetría
Figura 8. Interpretación del Coeficiente de Asimetría.

31. 30
VI. DESARROLLO
1.2.GRÁFICOS
1.3.INTERPRETACIONES
VII. CONCLUSIONES
VIII. BIBLIOGRAFÍA
Cordova, M. (2003). Estadística descriptiva e inferencial (Quinta edición). MOSHERA
S.R.L.
Dicovskiy, L. M. (2016). Estadística Básica para ingenieros. Universidad Nacional de
Ingeniería.
Godínez, M. L. (2008). La inserción de las mujeres en las carreras de ingeniería y
tecnología Perfiles Educativos. Redalyc, 30 (121), 63-96.
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=13212030004
Lombardi, M. R. (2017). Women engineers in construction: The feminization possible
and gender discrimination. Scielo, (263), 122-145.
http://dx.doi.org/10.1590/198053143619
Mendenhall, W., Beaver, R., Beaver, B. (2010). Introducción a la probabilidad y
estadística (Décima tercera edición). CENGAGE Learning.
Muñoz, D. (2004). Manual de Estadística. Universidad Pablo Olavide.
Ramos, R. J., Del Águila, V., Bazalar B. A. (2020). Estadística básica para los negocios.
Rendón, M., Villasís, M., Miranda, M. (2016). Estadística descriptiva. Alergia México,
63 (4), 397-407. http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=486755026009

32. 31
Salazar, P. C., Del Castillo, G. S. (2018). Fundamentos básicos de estadística.
Sardina, M. L. (2017). Mujer e ingeniería. influencia del género en la elección de carrera.
Universidad de Cantabria.
Villanueva, A. (2012). El progreso de la Estadística y su utilidad en la evaluación del
desarrollo Papeles de Población. Redalyc, 18 (73), 1-31.
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=11224638010