Las inecuaciones son desigualdades algebraicas que contienen al menos una variable desconocida llamada incógnita. Una inecuación se resuelve determinando el intervalo de valores de la incógnita que hacen que la desigualdad sea cierta, el cual se representa gráficamente. Los intervalos se expresan indicando sus extremos usando paréntesis o corchetes dependiendo de si el extremo pertenece o no a la solución.

1. INECUACIONES - CONCEPTO
Las inecuaciones son desigualdades de expresiones algebraicas en las que hay, al
menos, una variable cuyo valor numérico desconocemos y al que llamamos incógnita.
Concepto de ecuación
Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se
llamaincógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse
cualquiera otra letra.
Ejemplos de ecuaciones:
36 + x = – 12
115 = 4x – 41
x + 124 = 70 – 2
5x + 3y – 4 = 0
5 – ab = ax – by
2x + 8 = 3x – 12
0 = 3xy + 3x – 5
2/3x ÷ 4/7y = – 28
En estos ejemplos puede observarse lo siguiente:
Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual.La que está antes
del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llamasegundo
miembro.
En una ecuación puede haber más de una incógnita,es decir,más de un valor desconocido.
Una incógnita puede tener como exponente al número 1 (x 1
= x ), al número 2 (x 2
), al número 3 (x 3
), al número 4 (x 4
), etc.
Elexponente indica el grado de la ecuación. (Debe leerse "equis elevado a uno,equis elevado a dos,etc."
¿Cuándo está resuelta una ecuación?
Una ecuación está resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen verdadera la igualdad.
Este valor recibe el nombre de raíz o solución.

2. Las desigualdades pueden ser:
Nombre Símbolo
Mayor que >
Menor que <
Mayor o igual que ≥
Menor o igual que ≤
Veamos un ejemplo:
x > 2 , se lee : x "es mayor que" 2
Donde x son TODOS los valores mayores a 2. Esto puede ser representado gráficamente en la recta
numérica:
Este gráfico recibe el nombre de Intervalo.
Fíjate el detalle; la solución está formada por todos los valores mayores a 2 pero no incluye al 2 es por
eso que marcamos este extremo de intervalo con un paréntesis, el otro extremo esta en el infinito, por eso
no es necesario marcarlo.
Otro ejemplo:
x ≥ 3 , se lee : x "es menor o igual que" 3
Aquí, en el intervalo debemos incluir al 3 como parte de la solución, para hacerlo, en lugar del paréntesis
utilizamos corchetes.
Una cosa más con respecto a los intervalos. Podemos además de graficarlos, expresarlos anotando sus
extremos:
Para el primer ejemplo: x > 2 tendremos: S = ( 2 , oo )
Para el segundo ejemplo: x ≤ 3 tendremos: S = (-oo , 3 ]
Para dejar indicado de esta manera el resultado, "recorremos" el gráfico de izquieda a derecha y anotando
el primer extremo que veamos, considerando que si éste pertenece a la solución usamos corchete, si no
pertenece usamos paréntesis y si es el infinito o el menos infinito usamos también paréntesis.
Aquí van otros ejemplos :
x > -5 tendremos: S = ( -5 , oo )
x ≤ -4 tendremos: S = (-oo , -4 ]
x < 6 tendremos: S = (-oo , 6 ]
x ≥ 1 tendremos: S = [ 1 , oo )
Si quiere puedes practicar un poco con el programita que te dejo aquí abajo, debes observar la
desigualdad para poder decir cuál de los cuatro intervalos propuesto es solución de la inecuación. Una vez
que eliges una de las opciones, usa el botón: Verificar para comprobar tu respuesta.
El botón: Generar te presenta una nueva desigualdad.
Tus intentos aciertos y fallos se muestran abajo de los botones.
Y finalmente, el botón: Nota final te brindará un informe de tu desempeño.