Este documento presenta información sobre inecuaciones. Explica conceptos básicos como intervalos, propiedades de las desigualdades y cómo resolver inecuaciones de primer grado. Incluye ejemplos de resolución de inecuaciones y ejercicios para que los estudiantes practiquen. El objetivo es que los estudiantes amplíen sus conocimientos sobre ecuaciones e inecuaciones mediante el uso de propiedades y leyes algebraicas.

1. INECUACIONES
Mtra. Ma. Luisa Ortega Cruz

2. Unidad 1
Mtra. Ortega cruz María Luisa Edith
Plantel: CONALEP – Chipilo
Periodo escolar: Febrero - Julio 2017
Módulo: Representación simbólica y angular del entorno
Elaborado: 16 de febrero 2017

3. RESULTADO DE APRENDIZAJE 1.1
Maneja desigualdades, gráficas y
procedimientos algebraicos de funciones
exponenciales y logarítmicas mediante leyes
y propiedades
.

4. JUSTIFICACIÓN
El desarrollo del presente trabajo es con el motivo de que el
estudiante amplié sus conocimientos sobre las ecuaciones e
inecuaciones, haciendo uso dé:
a) Recordar conceptos básicos sobre ecuaciones, formas de
resolver.
b) Conozca algunas propiedades y leyes que rigen las ecuaciones
y las desigualdades.
c) Confirme que el uso de ecuaciones conlleva a cálculos más
precisos.
d) Aplique los conocimientos adquiridos en su vida cotidiana

5. LOS NUMEROS

6. LOS REALES
El conjunto de los números reales pueden ser graficados en una recta numerica

7. INTERVALO
Un subconjunto de la recta real se llama intervalo, y contiene a todos los
números reales que están comprendidos entre dos cualesquiera de sus elementos.
Geométricamente los intervalos corresponden a segmentos de recta, semirrectas
o la misma recta real.
Los intervalos de números correspondientes a segmentos de recta son intervalos
finitos, los intervalos correspondientes a semirrectas y a la recta real son
intervalos infinitos.
Los intervalos finitos pueden ser cerrados, abiertos o semiabiertos

8. Intervalo cerrado
Es el conjunto de números reales formado por a, b y todos los comprendidos entre
ambos.
[a, b] = { x / a ≤ x ≤ b}
Intervalo abierto
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre a y b.
(a, b) = {x / a < x < b
Intervalo semiabierto a izquierda (o semicerrado a derecha)
Es el conjunto de números reales formado por b y los números comprendidos entre a y
b.
(a, b] = {x / a < x ≤ b}

9. EJERCICIOS
a) El intervalo [-2, 3] comprende todos los números reales entre -2 y 3. Como es cerrado incluye
los extremos. Su representación gráfica es:
b) El intervalo (1, 4) corresponde a todos los números reales entre 1 y 4. Es abierto pues no
incluye a los extremos. Gráficamente:
 c) El intervalo (0, 5] comprende todos los números reales entre 0 y 5 incluyendo el extremo 5.
Se trata de un intervalo semiabierto a izquierda o bien semicerrado a derecha. Su gráfica es:

11. CONCEPTO
 Expresión matemática que consta de dos partes separadas por un signo
mayor que o menor que:
 >,<, ≥, ≤
 Resolver una inecuación consiste en encontrar el valor o valores que la
verifican, al contrario de las ecuaciones de primer grado, las
inecuaciones tienen infinitas soluciones agrupadas en un conjunto.

El método de resolución de inecuaciones de primer grado se similar a la
resolución de ecuaciones salvo por el hecho de que si multiplicamos los
dos miembros de una inecuación por un número negativo cambia el
sentido de la inecuación

12. Podemos expresar la solución de la inecuación mediante:
1. Una representación gráfica.
2. Un intervalo.
Ejemplo:
1. 2x − 1 < 7
2x < 8
x < 4 (-∞, 4)
2. 2x − 1 ≥ 7
2x ≥ 8
x ≥ 4
[4, ∞)
Como conjunto: 𝒙/𝒙 < 𝟒
Como conjunto: 𝒙/𝟒 ≤ 𝒙 < ∞

13. PROPIEDADES DE LA DESIGUALDAD
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados:
a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos lados)
a ± c < b ± c
Ejemplo:
2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2. Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número
positivo:
a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) ( c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / :5
3/5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3/5

14. 3. Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo:
a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) ( c es negativo, menor que cero)
a • c < b • c
Ejemplo:
15 – 3 • x ≥ 39
15 − 3 • x - 15 ≥ 39 – 15 /
x ≤ 24 /(−3)
x ≤ − 8
Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.
De manera recíproca, cuando la parte de la incógnita resulta negativa deben invertirse los
signos a ambos lados y cambiar el sentido de la desigualdad, ya que no puede haber
desigualdades con incógnita negativa.

15. EJERCICIOS DE RUBRICA
Ejercicios 1 Resuelve las siguientes desigualdades y expresa su resultado en forma de
intervalo y gráficamente.
a) 1−2𝑥<11
b) 3x−2<−3
c) 2x+1≥−1
d) 𝑥+12<9
e) −𝑥3−3≥5𝑥3−16
f) 5[2𝑥−5+4𝑥3]>−10𝑥+20
g) −1<𝑥<4
h) 2𝑥−43≥2𝑥+8
i) 3𝑥≤16−𝑥
j) 6−5𝑥≤4(3−2𝑥)

16. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 Garrido Domínguez, Meidys, 2015, “Representación simbólica y angular del
entorno”. Edit. MX
 Ansaloni augusto, 2ª. Edición, Matemáticas universitarias III, inecuaciones.
Edit: Reverté
 FlemingWalter, 1991, “Algebra y trigonometría con geometría analítica”, edit.
Pearson Educación.
 Navarro Lacoba Roció, 2014, Fichas de matemáticas, Edit.
 Becerra Espinosa José, 2005, “Temas selectos de matemáticas”, UNAM

17. PAGINAS WEB
http://departamento.us.es/dma1euita/TMRP/inecuaciones.htm
http://www.ematematicas.net/inecuaciones.php
http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/Inecuacion
es_lineales.html
http://www.unicoos.com/tema/77
https://www.portaleducativo.net/cuarto-medio/26/inecuaciones-
lineales-propiedades-desigualdades