Este documento habla sobre ecuaciones y los diferentes tipos de ecuaciones que existen. Explica que una ecuación es una igualdad entre expresiones algebraicas y que el número de soluciones depende del tipo de ecuación. Luego describe las ecuaciones de primer grado, que tienen una o ninguna solución, y las ecuaciones de segundo grado, que pueden tener dos soluciones reales, una solución doble, o ninguna solución real dependiendo del discriminante. Finalmente, explica cómo resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas.

1. ECUACIONES
Y
PROBLEMAS
QUE SE
RESUELVEN
CON
ECUACIONES
3º ESO

2. ESQUEMA DEL TEMA
ECUACIONES
¿QUÉ SON?
Igualdades
De
Expresiones
algebraicas
TIPOS
Primer grado
APLICACIONES
Segundo grado
completas
incompletas

3. Igualdad de expresiones
algebraicas
El número de soluciones depende
del tipo de ecuación
Incógnita: aquella “letra” desconocida,
cuyo valor queremos calcular
Solución: aquel valor o valores que al sustituirlos
en la ecuación de partida por la incógnita, hacen que se
cumpla la igualdad
Esquema

4. Normas generales de actuación
Quitar paréntesis (propiedad distributiva o
productos notables)
Quitar denominadores (denominador
común ; el mismo a ambos lados de la
igualdad)
Agrupar términos semejantes

5. Ecuaciones de primer grado
FORMA GENERAL: a·x=b
(a,b son números reales)
SOLUCIONES:
– Una X=b/a
– A veces:
Ninguna
Infinitas (En ese caso se llama IDENTIDAD)

6. Ecuaciones de segundo grado
ax 2 + bx + c = 0
Forma general :
Número de soluciones:
–
–
–
Dos reales y distintas
Dos reales e iguales (doble)
Dos no reales (no podemos calcularla)
Tipos:
– Completas (fórmula)
– Incompletas:
– Factor común e igualar a cero dos factores
– Despejar y calcular raíz cuadrada

7. Ecuaciones de segundo grado
Discriminante:
∆ = b − 4ac
2
Clasificación de las soluciones
∆>0
∆=0
∆<0
dos soluciones reales
solución doble
sin solución real

8. COMPLETAS
− b ± b − 4ac
x=
2a
2

9. Incompletas :sin término
independiente
Extraer factor común e igualar a cero cada
uno de los factores
Simpre una de las soluciomes es x=0

10. Incompletas: sin término en “x”
Despejar x elevada al cuadrado
“Descuadrar” la x, teniendo en cuenta las
dos soluciones enteras de la raíz.