El documento habla sobre inecuaciones (desigualdades) algebraicas. Explica que una inecuación es una ecuación donde el signo de igualdad se reemplaza por signos como <, >, ≤, o ≥. Cubre inecuaciones lineales, cómo resolverlas siguiendo los mismos pasos que para ecuaciones, e intervalos de soluciones que pueden ser abiertos, cerrados, o semiabiertos. Incluye dos ejemplos resueltos que muestran cómo determinar los intervalos de valores de la variable que satisfacen las inecuaciones

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD MARÍTIMA DEL CARIBE
VICERRECTORADO ACADÉMICO
COORDINACIÓN GENERAL ACADÉMICA
COORDINACIÓN DE ESTUDIOS A DISTANCIA
INECUACIONES (DESIGUALDADES)
Las desigualdades son expresiones algebraicas separadas
por cualquiera de los signos <, >, ≥, ≤
Si en una ecuación sustituimos el signo = por
cualquiera de los signos <, >, ≥, ≤ la transformamos
en una inecuación.

2. Inecuaciones Lineales:
Una inecuación es una desigualdad que tiene una
ó varias cantidades desconocidas, que llamamos
incógnitas. En el caso de las inecuaciones
lineales, la desigualdad involucra una variable de
primer grado. inecuaciones lineales:
Ejemplos de
a) 3x + 2 > 4
b) 2x + 1 - 4 ≤ 3x
3
c) x + 2x < x + 1
3 2

3. Resolver una inecuación: es determinar el valor de
la incógnita que cumple con dicha desigualdad. Este
valor de la incógnita generalmente es un intervalo de
valores, que se representa por una semirrecta.
Regla general para resolver una inecuación:
Se sigue el mismo procedimiento que para resolver
una ecuación (suprimir denominadores, pasar
términos, agrupar, entre otros).
Nota: Si multiplicamos ó dividimos los dos miembros
de la inecuación por una cantidad negativa, cambia el
sentido de la desigualdad.

4. Intervalos:
Es el conjunto de valores que al sustituirlos en la
inecuación, cumple con la condición de la
desigualdad.
{ x R / a < x < b} se lee: Los elementos x que
pertenecen al conjunto de todos los números
reales tal que, son mayores que a y menores
que b.

5. Tipos de Intervalos:
a) Intervalo Abierto: se denomina así al
conjunto de números reales comprendidos
entre a y b. Se simboliza por:
(a,b) = {x R⁄a< x < b }; los paréntesis
indican que los extremos “NO” están en el
conjunto.
( )
a b

6. Tipos de Intervalos:
b) Intervalo Cerrado: es el conjunto de
números reales comprendidos entre a y b,
incluidos ambos. Se simboliza como :
[a, b] = {x R ⁄ a ≤ x ≤ b}; los corchetes
indican que los extremos están incluidos en el
conjunto.
[ ]
a b

7. Tipos de Intervalos:
c) Intervalo semiabierto por la derecha:
se llama así al conjunto de números reales
comprendidos entre a y b, que incluye al
extremo a, pero excluye al extremo b. se
simboliza por:
[a, b) = {x R ⁄ a ≤ x < b}; gráficamente
tenemos:
[ )
a b

8. Tipos de Intervalos:
d) Intervalo semiabierto por la izquierda:
se denomina así al conjunto de números
reales comprendidos entre a y b, que excluye
al extremo a, pero incluye al extremo b. se
simboliza por:
(a, b] = {x R ⁄ a < x ≤ b}; se representa
gráficamente:
( ]
a b

9. Ejemplo 1: Resuelva la siguiente inecuación
2(x+1) – 3(x – 2) < x + 6
2x+2 – 3x + 6 < x + 6 Desarrollando signos de agrupación
2x – 3x - x < 6 – 6 - 2 Transponiendo términos
- 2x < - 2 Resolviendo términos semejantes
(-1)- 2x > - 2(-1) Al multiplicar por (-1) cambia la
desigualdad
x>1
Los valores de “x” mayores que 1, cumplen con
la desigualdad. El intervalo se representa:
1
Solución: x (1, )

10. Ejemplo 2: Resuelva la siguiente inecuación
(Por) (Por)
5x – 2 – x – 8 > x + 14 – 2 Para suprimir los denominadores se
3 4 2 halla el m.c.m (3,4 y 2) = 12
(Entre) (Entre)
Siguiendo el procedimiento
4(5x – 2) – 3(x – 8) > 6(x+14) - 24
20x – 8 – 3x + 24 > 6x + 84 - 24 Desarrollando signos de agrupación
20x – 3x – 6x > 84 – 24 – 24 Transponiendo términos
11x > 44 Resolviendo términos semejantes
x > 44/11 x>4
Los valores de “x” mayores o iguales a 4, cumplen
con la desigualdad. El intervalo se representa:
4
Solución: x [4, )