Este documento describe diferentes métodos para factorizar polinomios, incluyendo sacar factores comunes, diferencias de cuadrados, trinomios cuadrado perfectos, y la regla de Ruffini. También define ecuaciones lineales, de segundo grado, de tercer y cuarto grado, y ecuaciones bicuadradas.

1. Factorización de polinomios
¿Qué es una ecuación?
Ecuación lineal y Ecuación contable
Francisco Marenco
Kenneth Castro
José Jorge Álvarez
Gilmar Ferreira

2. Título del tema
¿Qué es?
Es la factorización de polinomios o factorización
polifónica se refiere a factorizar un polinomio con
coeficientes en un campo dado o en los números
enteros en factores irreducibles con coeficientes en el
mismo dominio. Factorización polifónica es una de las
herramientas fundamentales de los sistemas de
álgebra computacional.
FACTORIZACION DE POLINOMIOS

3. Título del tema
Para factorizar polinomios hay varios métodos:
Sacar factor común: Es aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación respecto de la suma, Así, la propiedad distributiva dice:
Pues bien, si nos piden factorizar la expresión , basta aplicar la
propiedad distributiva y decir que
Cuando nos piden sacar factor común o simplemente factorizar y hay
coeficientes con factores comunes, se saca el máximo común divisor de
dichos coeficientes. Por ejemplo, si nos piden factorizar la expresión
Sera:
Donde 6 es el máximo común divisor de 36, 12 y 18

4. Para comprobar si la factorización se ha hecho correctamente,
basta efectuar la multiplicación, aplicando la propiedad
distributiva de la parte derecha de la igualdad, y nos tiene que
dar la parte izquierda.
Otro ejemplo: Factorizar
¡Atención a cuando sacamos un sumando completo!, dentro del
paréntesis hay que poner un uno. Tener en cuenta que si
hubiéramos puesto y quiero comprobar si
está bien, multiplico y me da pero
no como me tendría que haber dado.
Sin embargo si efectúo

5. OTROS EJEMPLOS
Si se trata de una diferencia de cuadrados: Es igual
a suma por diferencia.
Se basa en la siguiente fórmula
Pero aplicada al revés, o sea que si me
dicen que factorice escribo

6. OTROS EJEMPLOS DE FACTORIZACION POR ESTE METODO
Si se trata de un trinomio cuadrado perfecto: Es igual al
cuadrado de un binomio
Se basa en las siguientes fórmulas
Así si nos dicen que factoricemos: , basta
aplicar la fórmula anterior y escribir que

7. REGLA DE RUFFINI
Decir que un polinomio tiene raíces enteras es encontrar valores de x números enteros
que al sustituirlos en el polinomio nos da cero
Si un polinomio de , por ejemplo, cuarto grado tiene cuatro raíces enteras, , , y se
factoriza así:
Pero ¿cómo se obtienen las raíces?, por la regla de Ruffini
Ejemplo: Factorizar
Se aplica la regla de Ruffini, probando los divisores del término independiente, en este
caso de 12. O sea que se prueba con 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12 y –12

8. QUE ES UNA ECUACION
Es una igualdad algebraica que se verifica para ciertos valores de la variable.
Con otras palabras:
Es una igualdad en las que aparecen números y letras
(llamadas incógnitas o variables)
relacionados mediante operaciones matemáticas.
La incógnita de una ecuación es la letra con valor desconocido.
El grado de una ecuación es el mayor exponente con que figura la incógnita
en la ecuación una vez realizadas todas las operaciones.
Cuando la ecuación sólo contiene una letra le llamamos ecuaciones con una
incógnita.
(Habitualmente, la x, pero no necesariamente).
Decimos que las ecuaciones son de primer grado cuando dicha letra no está
elevada a ninguna
potencia (el exponente es 1 y puede omitirse).

9. MIEMBROS DE LA ECUACION
Se llama PRIMER MIEMBRO a todo lo que
se encuentra a la izquierda del signo de
igualdad.
(O sea la expresión que está antes del
signo).
Se llama SEGUNDO MIEMBRO a todo lo
que se encuentra a la derecha del signo de
igualdad.
(O sea la expresión que está después del
signo)

11. ECUACIONES DE PRIMER GRADO O
LINEALES
Son del tipo ax + b = 0 , con a
≠ 0, ó cualquier otra
ecuación en la que al operar,
trasponer términos y
simplificar adoptan esa
expresión.
(x + 1)2 = x2 - 2
x2 + 2x + 1 = x2 - 2
2x + 1 = -2
2x + 3 = 0

12. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
O CUADRATICAS
Son ecuaciones del tipo ax2 + bx + c = 0, con a ≠ 0.
Ecuaciones de segundo grado incompletas
ax2 = 0
ax2 + b = 0
ax2 + bx = 0

13. ECUACIONES DE TERCER Y CUARTO
GRADO
Son ecuaciones del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0,
con a ≠ 0.
Son ecuaciones del tipo ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0, con a
≠ 0.
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado que no tiene términos
de grado impar.
ax4 + bx2 + c = 0, con a ≠ 0.