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1. Conceptos Básicos
de Estadística
Dra. Noemí L. Ruiz Limardo
2011-01
© Derechos Reservados

2. ¿Qué es
estadística para
ti?

3. ¿Cuáles son los
paradigmas investigativos
y las metodologías de
investigación que se
aplican en la educación?

4. ¿Cómo se relaciona
la estadística con la
investigación?

5. Identifica situaciones
en el área de
educación donde se
requiere o se utiliza la
estadística.

6. ¿Cómo puede la
estadística ayudar a
resolver problemas de
la sala de clases?

7. Utilidad de la Estadística e Importancia
de la Ética
• Utilidad del conocimiento estadístico
–Descubrir la existencia o no
existencia de problemas
–Identificar posibles factores
explicativos de problemas
previamente formulados
–Evaluar soluciones aplicadas a los
problemas
• Importancia de la ética

8. Ética en la estadística
• Usos ilegítimos de la estadística
– Comparar datos que no siempre son
comparables
– Derivar conclusiones de datos no
representativos
– Esconder parte de las evidencias
– Manipular representaciones gráficas
– Confundir asociación con causalidad
– Derivar conclusiones que no pueden
sostenerse con la evidencia disponible
– Medir cambio a partir de bases inadecuadas
– Interpretaciones acomodaticias

9. Ética en la estadística
• Continuación de usos ilegítimos de la estadística
– Buenas matemáticas y malas estadísticas
– Gráficas engañosas
– Información insuficiente
– Muestras pequeñas
– Confundir estimaciones con conjeturas
– Uso de por cientos en forma distorsionada
– Datos parciales
– Distorsiones deliberadas
– Preguntas predispuestas
– Presión del encuestador

10. Factores que pueden afectar la ética
• Sesgo (“bias”) en selección de la muestra
• Exclusión individuos que puedan responder
preguntas específicas
• Presentación de resultados sin dar tamaño de
muestra ni el margen de error
• Preguntas sesgadas
• Entrevistador con actitudes y tono de voz
deliberado que promueve respuestas en cierta
dirección
• Persona que responde a encuesta puede
proveer información falsa a propósito

11. Definiciones

12. Estadística
• Ciencia que trata sobre la
recopilación, organización,
presentación, análisis e
interpretación de información, con
apoyo matemático, a través de
estudios investigativos
científicamente diseñados y
realizados con el objetivo de tomar
decisiones respecto a un problema.

13. Estadística Descriptiva
• Rama de la estadística que se
encarga de describir un
conjunto de datos recopilados
en una muestra.

14. • Se realizan los siguientes procesos
en una muestra:
– Recopilación de datos
– Organización y tabulación de los datos
recopilados
– Presentación de los datos en tablas y
gráficas (Ayuda a resumir e interpretar
los datos)
– Análisis estadístico (Aplicación de
medidas estadísticas tales como:
Tendencia Central, Posición, Variación)
– Interpretación del análisis estadístico

15. Estadística Inferencial
• Es la rama de la estadística que
utiliza información obtenida del
estudio de una muestra para hacer
inferencias sobre la población.
• Comprende la aplicación de una serie
de técnicas estadísticas
especializadas que permiten inferir
las características de la población.

16. Población
• Es la totalidad de sujetos
(personas, animales, u objetos) que
comparten en común la
característica o variable bajo
estudio.
• Representa el universo de donde
se extrae una muestra.

17. Muestra
• La muestra es un subconjunto de la
población
• Muestra representativa- Tiene las
mismas características de la
población en la misma proporción.
• En una muestra representativa
cada sujeto en la población tiene la
misma oportunidad de ser
seleccionado.

18. Parámetro y Estadígrafo
• Parámetro-
Medida que se obtiene por medio
del estudio de una población.
• Estadígrafo o estadística-
Medida que se obtiene por medio
del estudio de una muestra.

19. Tipos de Muestreo
• Muestreo aleatorio-
Procedimiento que utiliza métodos aleatorios para
seleccionar la muestra. En este tipo de muestra se
conoce de antemano cuál es la oportunidad que
cada sujeto tiene de ser seleccionado.
• Muestreo no-aleatorio-
Intervienen factores no-aleatorios en la selección
de los sujetos
Tipos de Muestreo
Aleatorio o
probabilístico
No-aleatorio o
No-probabilístico

20. Muestreo Aleatorio
• Tipos de muestreo aleatorio:
– Simple
– Conglomerado o grupos intactos
– Estratificado
– Sistemático
• Para poder hacer inferencias a una
población se necesita tener
muestras aleatorias

21. Muestreo Simple
 Cada sujeto de la población (N) tiene
la misma probabilidad de ser elegido.
 Se tiene una lista de los n sujetos de
la muestra rotulados o identificados
con un número.
 Se utilizan métodos de selección tipo
urna o al azar. Puede ser con
reemplazo o sin reemplazo.

22. Muestreo Simple
 A veces es inconveniente usar una
urna por la dificultad de poder mover
bien las tarjetas, los bolos o los
objetos que representan los sujetos
de la muestra.
 Por eso, se usa la tabla de números
aleatorios.
 Demostrar ejemplo de la utilización
de la tabla de números aleatorios.
 Selección de una muestra de 10 sujetos
de una población de 50 sujetos.
Tabla de Números Aleatorios

23. Muestreo Simple
 También, se puede utilizar una
calculadora o computadora que
genere números aleatorios.
 La tabla de números aleatorios es
generada por una computadora.
Tabla de Números Aleatorios

24. Muestreo Sistemático
• Se usa este muestreo cuando se tiene una
lista de los N miembros de la población.
• Se llama sistemático porque se selecciona
sistemáticamente cada k-ésimo miembro de
la lista de la población.
• O sea, si k es 50, se selecciona cada
50-ésimo sujeto de la lista
• El primer sujeto de la muestra se halla al
azar.
• Luego, se determina la fracción que nos da
el número k.

25. Muestreo Sistemático
• Ejemplo: N es 15,000. Se desea
seleccionar una muestra que represente el
2% de la población.
• Por tanto, n es 300.
• Para determinar k, se divide y se
simplifica:
• El denominador de la fracción anterior
representa k.
N
n
50
1
000
,
15
300


N
n
300
)
02
.
0
(
)
000
,
15
( 

Observa que el
numerador de la
fracción es 1.

26. Muestreo Sistemático
• Continuación: N es 15,000, n es 300, k es 50.
• Se selecciona al azar el primer sujeto de la
muestra entre 1 y k. Supón que
seleccionamos el sujeto número 37.
• El segundo sujeto de la muestra será el 50-
ésimo sujeto después del primero, o sea:
37 + 50 = 87.
• El tercer sujeto será: 87 + 50 = 137.
• Se continúa seleccionando los demás sujetos
cada 50-ésimo sujeto después de anterior
hasta completar los 300 sujetos de la muestra.

27. Muestreo Sistemático
• Muestras simples o sistemáticas podrían no
ser representativas de la población.
• ¿Por qué?
• Supón que la lista está por orden alfabético,
¿qué probabilidad tiene de salir el primer y
el último sujeto de la lista?, Si hay dos
hermanos en la lista, ¿qué probabilidad hay
de que salgan ambos?
• Recomendación: La lista de la población
debe estar organizada aleatoriamente.
• Si se utiliza una lista alfabética, se debe
asegurar que está libre de sesgo.

28. Muestreo Sistemático
• El muestreo sistemático es más
conveniente que el muestreo simple cuando
se tiene una lista de la población.
• No siempre es tan fácil de obtener como
este ejemplo.
• A veces se torna compleja cuando en la
fracción , k es decimal.
• Se usa muestreo sistemático cuando el
proceso de selección es más fácil que el
muestreo simple.
• En caso de que k sea decimal, quizás
conviene mejor usar el muestreo simple.
k
1

29. Muestreo Estratificado
• Los muestreos anteriores asumen que la
población es homogénea.
• Sin embargo, la población pudiera ser
heterogénea y consistir de varias
subpoblaciones o estratos.
• Ejemplo: Estudiantes de una universidad.
• Posibles estratos: Año de estudio, subgraduado-
graduado, Programa académico, Género,
Diurno-Nocturno, etc.

30. Muestreo Estratificado
• Proceso para seleccionar la muestra estratificada:
• Se dividen los N sujetos en subpoblaciones o
estratos de acuerdo a la característica en común
que se interesa estudiar.
• Se realiza un muestreo aleatorio simple (o
estratificado) en cada estrato para sacar sujetos
dentro de cada uno.
• Se unen todos los sujetos de las muestras
aleatorias separadas para formar la muestra.
• La muestra seleccionada dentro de cada estrato
puede ser la misma para todos los estratos o
puede ser proporcional a cada subpoblación.

31. Muestreo Estratificado
• En algunos casos, el muestreo estratificado es más
eficiente que los métodos anteriores porque
garantiza representación de la característica que se
interesa estudiar, principalmente en la misma
proporción que la subpoblación estudiada.
• Pero, esta no es la razón principal.
• Muestreo simple tiende a distribuirse
proporcionalmente.
• En el muestreo estratificado, si los estratos son
heterogéneos, aumenta la precisión estadística.
Esto es muy deseable cuando se va a determinar el
proceso de selección de la muestra.
• Si se disminuye la variación en la distribución
muestral de la medida estadística que se utilice, los
resultados serán más precisos.

32. Muestreo Conglomerado o Grupos Intactos
• A veces no se pueden seleccionar sujetos
individuales de una población. Los sujetos
pertenecen a grupos que no pueden separarse
de ellos.
• Ejemplo: estudiantes en salones de clases,
estudiantes en escuelas de un distrito.
• En estos casos, los conglomerados, y no los
individuos, son los que se seleccionan
aleatoriamente de la población de
conglomerados.
• Cada sujeto de la población debe pertenecer a
un solo conglomerado (uno y solo uno).
• Los conglomerados pueden tener diferente
número de sujetos.

33. Muestreo Conglomerado o Grupos Intactos
• Se dividen los N sujetos en varios conglomerados
de manera que cada conglomerado sea
representativo de la población.
• Después se obtiene una muestra aleatoria de los
conglomerados y se estudian todos los sujetos
de los conglomerados seleccionados.
• Ejemplo: El director de una escuela elemental
desea conocer la opinión de los padres sobre los
servicios de consejería que se ofrecen en la
escuela.
• Decide que la muestra debe ser 750. Sabe que
los grupos promedian 26 estudiantes, así que
selecciona 29 grupos de tercero, cuarto y quinto
grado:
29
85
.
28
26
750



34. Muestreo Conglomerado o Grupos Intactos
• Ver dificultad del ejemplo anterior usando muestra
simple, sistemática o estratificada.
• Este método tiende a ser menos eficiente que el
simple, sistemático y el estratificado. Para
subsanar esto requiere una muestra más grande.
• Se considera una muestra grande si es mayor o
igual a 30 sujetos.
• Se puede usar el muestreo conglomerado en
multietapas. Ejemplo: 2-etapas: Se va a
administrar un cuestionario en un área geográfica
grande (San Juan). Se pueden seleccionar
regiones (urbanizaciones) y luego bloques (calles).
Finalmente, se encuesta a todos los seleccionados
en los bloques.

35. Muestreo No-Aleatorio
• Tipos de muestreo no-aleatorio-
–Juicio, opinión del investigador o
subjetivo
–Voluntarios
–Conveniencia
• No hay tal cosa como muestreo casi
aletaorio. O la muestra es aleatoria
o no lo es.

36. Muestreo No-Aleatorio
• Juicio de investigador o subjetivo-
El investigador decide, de acuerdo a su
experiencia y su juicio, la muestra que mejor
podría usar.
• Voluntarios-
El investigador utiliza los sujetos que estén
disponibles voluntariamente para participar.
• Conveniencia-
El investigador utiliza los sujetos que estén
disponibles de acuerdo a cierta conveniencia
pre-establecida. Ejemplo: sujetos que estén en
cierto lugar en el momento adecuado, etc.

37. Muestreo No-Aleatorio
• Cuestionarios por correo-
Cuando se envian cuestionarios por correo, aún
si la muestra fue aleatoria, no representará
muestreo aleatorio. El que devuelve el
cuestionario contestado decide voluntariamente
participar.

38. Tipos de Datos
• Datos-
Cifras, números, cantidades,
puntuaciones, índices, cualidades o
atributos.
Datos
Categóricos Cuantitativos
Discretos Contínuos

39. Tipos de Variables
• Variable-
Cualquier característica bajo estudio que puede tomar
distintos valores numéricos.
• Variables discretas-
Variables que únicamente pueden asumir valores que son
cantidades enteras.
• Variables contínuas-
Variables que pueden asumir valores fraccionarios o
intermediarios entre dos valores que representan
cantidades enteras.
Tipos de Variables
Discretas Contínuas

40. Tipos de Escalas de la Variable
• Cada nivel próximo en la escala, presupone las
mismas características del nivel anterior más
otras que se añaden en ese nivel.
Escalas de una
Variable
Nominal Ordinal Intervalo Razón

41. Tipos de Escalas
• Nominal-
Se agrupan los datos solamente en
clases o categorías que son mutuamente
excluyentes y no tienen un orden en
particular.
Ej. Variables categóricas tales como:
género, religión, partido político

42. Tipos de Escalas
• Ordinal-
Se agrupan los datos en categorías que
tiene un orden específico pero no se
puede diferenciar entre sí la magnitud o
el alcance de los valores de las distintas
categorías.
Ej. Variables categóricas tales como:
clase social, minerales de acuerdo a
tipo de resistencia (mucha, regular o
poca), grado de agresividad (mucha,
poca, ninguna)

43. Tipos de Escalas
• Intervalo-
Se agrupan los datos en categorías que
representan un orden específico y
además ese orden implica un intervalo
específico de diferencias entre las
distintas categorías que es igual para
todas las categorías. El valor 0 es un
valor más, no implica ausencia de la
característica.
Ej.- Variables cuantitativas tales
como: temperatura, cociente
intelectual

44. Tipos de Escalas
• Razón-
Se agrupan los datos en categorías que
representan un orden específico en el
cual las diferencias entre las distintas
categorías son iguales para todas las
categorías y además el 0 implica la
ausencia de la característica.
Ej. Variables cuantitativas contínuas-
peso, estatura, edad

45. EJERCICIO DE
PRÁCTICA

46. Fin de la Lección

47. Tabla de Números Aleatorios