conjunto

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la edición
Universidad politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto-Edo Lara
Intregrantes:
Orlandi Bravo 28388727
Elianny Robertis 28220738

2. Introducción
Un conjunto es una colección de elementos que comparten alguna característica en común.
En el contexto de los números reales, un conjunto puede estar formado por números enteros,
racionales, irracionales y decimales. Los números reales abarcan todos los números positivos,
negativos, cero y los números irracionales, como pi o la raíz cuadrada de 2. Las desigualdades
se utilizan para comparar dos cantidades o expresiones numéricas, estableciendo relaciones de
mayor que, menor que, mayor o igual que, menor o igual que, entre otras. El valor numérico
de una expresión matemática es el resultado obtenido al sustituir las variables por valores
concretos. Por ejemplo, el valor numérico de la expresión 3x + 2 cuando x=5 es 17. El valor
numérico nos indica el resultado concreto de la operación matemática. El valor absoluto de un
número real es su distancia respecto al cero en la recta numérica. Se representa por |x| y
siempre es un número no negativo

3. Definición de Conjuntos:
es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto matemático.
Los elementos de un conjunto, pueden ser las
siguientes: personas, números, colores, letras, figuras,
etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al
conjunto si está definido como incluido de algún modo
dentro de él.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus
elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad
de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}
Formalmente, un conjunto es el tipo de objeto matemático del que tratan los axiomas de
Zermelo-Fraenkel.
Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.
‒ Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir
dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.
Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean
los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la
operación de unión.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

4. También se puede graficar del siguiente modo.
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
unión de estos conjuntos será A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 3.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol} y
B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la unión será
F∪B={x/x estudiantes que juegan fútbol o básquet}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 4.
Dados los dos conjuntos A={3, 5, 6, 7} y B={5,6}, en donde
B está incluido en A, la unión será AUB={3,5,6,7}. Usando
diagramas de Venn se tendría
‒ Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de
los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que
sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa
para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos conjuntos
será A∩B={4,5}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente:

5. Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={x/x estudiantes que juegan fútbol} y
B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la intersección será
F∩B={x/x estudiantes que juegan fútbol y básquet}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
‒ Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero
no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra
A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo
que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es
el siguiente: -.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la
diferencia de estos conjuntos será B-A={6,7,8,9}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 3.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan
fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la
diferencia de F con B, será F-B={x/x estudiantes que sólo
juegan fútbol}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:

6. Ejemplo 4.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan
fútbol} y B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la
diferencia de B con F, será B-F={x/x estudiantes que
sólo juegan básquet}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
‒ Diferencia de simetrica de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado
por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para
indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo 1.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica
de estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dados dos conjuntos F={x/x estudiantes que juegan fútbol}
y B={x/x estudiantes que juegan básquet}, la diferencia
simétrica será F △ B={x/x estudiantes que sólo juegan
fútbol y básquet}. Usando diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
‒ Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un

7. conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto
que se opera, algo como esto A' en donde el el conjunto A es el conjunto del cual se
hace la operación de complemento.
Ejemplo 1.
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}, el conjunto A' estará formado
por los siguientes elementos A'={3,4,5,6,7,8}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2.
Dado el conjunto Universal U={x/x estudiantes de
un colegio} y el conjunto V={x/x estudiantes que
juegan voley}, el conjunto V' estará formado por los
siguientes elementos V'={x/x estudiantes que no
juegan voley}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Números Reales
Cuando se definen los números reales se dice que son cualquier número que se
encuentre o corresponda con la recta real que incluye a los números racionales y
números irracionales, Por lo tanto, el dominio de los números reales se encuentra entre
menos infinito y más infinito.
Las principales características de los números reales son:
Orden. Todos los números reales siguen un orden, por ejemplo 1, 2, 3, 4 …
Integral. La integridad de los números reales marca que no hay espacios vacíos, es
decir, cada conjunto que dispone de un límite superior tiene un límite más pequeño.

8. Infinitos. Los números reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el lado
negativo. Por eso su dominio está entre menos infinito y más infinito.
Decimal. Los números reales pueden ser expresados como una expansión decimal
infinita.
Desigualdades
es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando éstos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o
los
reales, entonces pueden ser comparados.
La notación a < b significa a es menor que b;
La notación a > b significa a es mayor que b
estas relaciones se conocen como 'desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser
igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor
que".
La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no
estrictas).
La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b;
La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b;
esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud.
La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es
mayor que el otro, o siquiera
si son comparables.

9. Definición de Valor
es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores
concretos y completar las operaciones.
Absoluto
Independiente, ilimitado, que excluye cualquier relación.
Valor absoluto
En la recta numérica se representa como valor absoluto a la distancia que existe de un
punto al origen. Por ejemplo, si se recorren 4 unidades del cero hacia la izquierda o
hacia la derecha, llegamos a −4 o a 4, respectivamente; el valor absoluto de cualquiera
de dichos valores es 4.
Ejercicio:
Dado el conjunto A = x | x es un número real y x > 0, y el conjunto B = y | y es un
número real y |y - 3| ≤ 5. 1
. Encuentra el conjunto solución para B. 2. Encuentra el valor numérico de la expresión
|2x - 7| cuando x = 4. 3. Resuelve la desigualdad 3x + 2 > 11 y encuentra el conjunto
solución.

10. Conclusión
En resumen, los conjuntos son colecciones de elementos que comparten alguna
característica en común. Los números reales abarcan todos los números positivos,
negativos, cero y los números irracionales. Las desigualdades se utilizan para comparar
cantidades o expresiones numéricas. El valor numérico de una expresión es el resultado
obtenido al sustituir las variables por valores concretos. El valor absoluto de un número
real es su distancia respecto al cero en la recta numérica y siempre es un número no
negativo. Estos conceptos son fundamentales en matemáticas y tienen aplicaciones en
una amplia variedad de contextos