Este documento introduce la teoría de conjuntos. Define un conjunto como una agrupación de objetos que comparten una o más características, y explica que los conjuntos se pueden determinar por extensión (listando todos sus elementos) o por comprensión (describiendo las características comunes de sus elementos). También describe operaciones básicas entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
El documento habla sobre conceptos básicos de teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto, notaciones comunes como llaves y comas para denotar elementos. Explica las relaciones de pertenencia y de inclusión entre conjuntos usando los símbolos y respectivamente. Menciona conjuntos especiales como el vacío, unitario y potencia; esta última refiriéndose a todos los subconjuntos de un conjunto dado.
La pirámide nutricional divide los alimentos en seis conjuntos principales según su importancia para una dieta saludable. La base de la pirámide representa los alimentos que debemos consumir en mayor cantidad, como cereales y vegetales. El conjunto superior incluye alimentos como dulces y grasas, que debemos comer en menor cantidad. La pirámide guía una alimentación balanceada según la proporción recomendada de cada conjunto de alimentos.
1. El documento introduce conceptos básicos sobre conjuntos como colecciones de elementos, la notación de conjuntos usando llaves y letras mayúsculas, y las relaciones de pertenencia y no pertenencia.
2. Explica formas de determinar conjuntos como por extensión enumerando elementos o por comprensión mediante características comunes.
3. Define conjuntos especiales como el conjunto vacío, conjunto unitario y conjunto universal que contiene otros conjuntos.
Este documento presenta la teoría de conjuntos, incluyendo nociones básicas como pertenencia, diagramas de Venn, relaciones entre conjuntos, conjuntos especiales y operaciones entre conjuntos. Los objetivos son recordar conceptos básicos de teoría de conjuntos, reconocer conjuntos especiales y relaciones entre conjuntos, y resolver problemas utilizando operaciones y leyes de conjuntos. Se define un conjunto como una agrupación de objetos y se introducen conceptos como cardinal de un conjunto, relaciones de inclusión, igualdad, disjuntos y coordinables. Finalmente, se
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto unitario, conjunto vacío y conjunto universal. También explica relaciones entre conjuntos como subconjuntos, e introduce operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Finalmente, utiliza diagramas de Venn para ilustrar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos. Define conjuntos finitos e infinitos, el conjunto vacío, el conjunto unitario y el conjunto universal. Explica las nociones de pertenencia, determinación de conjuntos por extensión y comprensión, y subconjuntos. También describe operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estas ideas fundamentales sobre teoría de conjuntos.
El documento define los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la notación de conjuntos, elementos, cardinalidad, pertenencia, subconjuntos, igualdad de conjuntos, conjuntos disjuntos, conjuntos potencia, tipos de números y operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y el complemento de un conjunto.
El documento habla sobre conceptos básicos de teoría de conjuntos. Define qué es un conjunto, notaciones comunes como llaves y comas para denotar elementos. Explica las relaciones de pertenencia y de inclusión entre conjuntos usando los símbolos y respectivamente. Menciona conjuntos especiales como el vacío, unitario y potencia; esta última refiriéndose a todos los subconjuntos de un conjunto dado.
La pirámide nutricional divide los alimentos en seis conjuntos principales según su importancia para una dieta saludable. La base de la pirámide representa los alimentos que debemos consumir en mayor cantidad, como cereales y vegetales. El conjunto superior incluye alimentos como dulces y grasas, que debemos comer en menor cantidad. La pirámide guía una alimentación balanceada según la proporción recomendada de cada conjunto de alimentos.
1. El documento introduce conceptos básicos sobre conjuntos como colecciones de elementos, la notación de conjuntos usando llaves y letras mayúsculas, y las relaciones de pertenencia y no pertenencia.
2. Explica formas de determinar conjuntos como por extensión enumerando elementos o por comprensión mediante características comunes.
3. Define conjuntos especiales como el conjunto vacío, conjunto unitario y conjunto universal que contiene otros conjuntos.
Este documento presenta la teoría de conjuntos, incluyendo nociones básicas como pertenencia, diagramas de Venn, relaciones entre conjuntos, conjuntos especiales y operaciones entre conjuntos. Los objetivos son recordar conceptos básicos de teoría de conjuntos, reconocer conjuntos especiales y relaciones entre conjuntos, y resolver problemas utilizando operaciones y leyes de conjuntos. Se define un conjunto como una agrupación de objetos y se introducen conceptos como cardinal de un conjunto, relaciones de inclusión, igualdad, disjuntos y coordinables. Finalmente, se
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto unitario, conjunto vacío y conjunto universal. También explica relaciones entre conjuntos como subconjuntos, e introduce operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Finalmente, utiliza diagramas de Venn para ilustrar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos. Define conjuntos finitos e infinitos, el conjunto vacío, el conjunto unitario y el conjunto universal. Explica las nociones de pertenencia, determinación de conjuntos por extensión y comprensión, y subconjuntos. También describe operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento. Finalmente, incluye ejemplos y ejercicios para ilustrar estas ideas fundamentales sobre teoría de conjuntos.
El documento define los conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo la notación de conjuntos, elementos, cardinalidad, pertenencia, subconjuntos, igualdad de conjuntos, conjuntos disjuntos, conjuntos potencia, tipos de números y operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y el complemento de un conjunto.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y conjuntos numéricos como ejemplos.
Este documento presenta los conceptos básicos de los conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos llamados elementos. Explica cómo representar conjuntos y determinarlos ya sea por extensión o comprensión. Luego describe las relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, diferencia y disyunción. Finalmente, introduce operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación, cardinalidad, pertenencia, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, conjuntos especiales como el conjunto vacío y unitario, inclusión, igualdad, disyunción, operaciones como unión e intersección, y diferencia de conjuntos. Explica estos conceptos a través de ejemplos matemáticos.
El documento habla sobre conjuntos y sus relaciones. Explica que un conjunto B es subconjunto de A si todos los elementos de B están en A. También define la inclusión, intersección, unión y conjunto potencia. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar estas nociones.
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con la teoría de conjuntos. Los problemas incluyen determinar conjuntos dados sus elementos, calcular el cardinal de conjuntos, determinar la suma de elementos de conjuntos, y analizar relaciones entre conjuntos como subconjuntos e igualdad.
Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos. Un conjunto se puede entender como una colección de objetos bien definida. Los elementos de un conjunto se escriben entre llaves y se separan por punto y coma. Existen diferentes tipos de conjuntos como conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos. También se explican conceptos como inclusión, igualdad, unión e intersección de conjuntos.
El documento presenta información sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos como la notación de conjuntos, determinación de conjuntos por extensión o comprensión, cardinal de un conjunto, clasificación de conjuntos en finitos e infinitos, conjunto vacío y unitario, relación de pertenencia, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elementos, pertenencia, inclusión, cardinalidad y tipos de conjuntos. Explica la notación y representación de conjuntos, así como operaciones entre ellos como unión, intersección y diferencia. Finalmente, incluye ejemplos de problemas resueltos utilizando estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos, y explica conceptos como la pertenencia, la determinación de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones entre conjuntos, representaciones gráficas, y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación de conjunto, diagramas de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia, y tipos especiales de conjuntos como conjunto vacío, conjunto unitario y conjunto potencia. Explica cómo representar conjuntos y relaciones entre ellos de manera algebraica y gráfica.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elemento, pertenencia, diagrama de Venn, determinación de conjuntos, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad. También explica operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento, y presenta sus propiedades.
El documento describe diferentes operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Explica las notaciones y cómo calcular cada operación mediante ejemplos numéricos. También incluye prácticas dirigidas de nivel I, II y III que involucran el cálculo de diferentes operaciones entre conjuntos dados.
Este documento describe conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo: (1) la definición de conjunto, subconjunto y conjunto vacío, (2) métodos para determinar conjuntos, (3) operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia, y (4) teoremas sobre cardinalidad de conjuntos finitos.
El documento presenta las definiciones y conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo: (1) la definición de conjunto, subconjunto y conjunto universal; (2) las operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia; y (3) leyes como asociatividad, conmutatividad y distribución. Además, introduce otros conceptos como conjunto potencia, conjunto vacío, diagramas de Venn y cardinalidad. Finalmente, incluye ejemplos resueltos de operaciones y propiedades de conjuntos.
1. El documento presenta ejercicios sobre teoría de conjuntos, incluyendo expresar afirmaciones simbólicamente, completar proposiciones con símbolos de pertenencia o no pertenencia, definir conjuntos por extensión y comprensión, y determinar relaciones entre conjuntos como subconjuntos e inclusión.
El documento establece los objetivos de aprender la noción de conjunto y su notación, utilizar símbolos de pertenencia e inclusión, reconocer conjuntos especiales y resolver problemas usando diagramas. Explica conceptos como conjunto, notación, relación de pertenencia, determinación de conjuntos, cardinalidad, relación de inclusión y tipos de conjuntos.
El documento describe los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo elementos, conjuntos, relación de pertenencia, conjuntos universales, diagramas de Venn, subconjuntos, unión, intersección, diferencia, complemento, conjuntos potencia, igualdad de conjuntos, productos cartesianos y operaciones generalizadas. También define conceptos como cardinalidad, partición y presenta leyes y teoremas sobre operaciones de conjuntos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números naturales. Introduce los conjuntos, incluyendo subconjuntos, intersección, unión y diferencia. Explica que los números naturales (N*) forman un conjunto modelo para contar objetos. Define números primos como aquellos solo divisibles por 1 y sí mismos, y presenta un método para determinar si un número es primo.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como elementos, pertenencia a conjuntos, notación de conjuntos, conjuntos especiales como el conjunto vacío y el conjunto unitario, y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia. También explica relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y conjuntos numéricos como ejemplos.
Este documento presenta los conceptos básicos de los conjuntos. Define un conjunto como una colección de objetos llamados elementos. Explica cómo representar conjuntos y determinarlos ya sea por extensión o comprensión. Luego describe las relaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad, diferencia y disyunción. Finalmente, introduce operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación, cardinalidad, pertenencia, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, conjuntos especiales como el conjunto vacío y unitario, inclusión, igualdad, disyunción, operaciones como unión e intersección, y diferencia de conjuntos. Explica estos conceptos a través de ejemplos matemáticos.
El documento habla sobre conjuntos y sus relaciones. Explica que un conjunto B es subconjunto de A si todos los elementos de B están en A. También define la inclusión, intersección, unión y conjunto potencia. Finalmente, presenta ejemplos para ilustrar estas nociones.
Este documento presenta una serie de problemas relacionados con la teoría de conjuntos. Los problemas incluyen determinar conjuntos dados sus elementos, calcular el cardinal de conjuntos, determinar la suma de elementos de conjuntos, y analizar relaciones entre conjuntos como subconjuntos e igualdad.
Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos. Un conjunto se puede entender como una colección de objetos bien definida. Los elementos de un conjunto se escriben entre llaves y se separan por punto y coma. Existen diferentes tipos de conjuntos como conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos. También se explican conceptos como inclusión, igualdad, unión e intersección de conjuntos.
El documento presenta información sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos como la notación de conjuntos, determinación de conjuntos por extensión o comprensión, cardinal de un conjunto, clasificación de conjuntos en finitos e infinitos, conjunto vacío y unitario, relación de pertenencia, relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y operaciones con conjuntos como unión, intersección y diferencia. También presenta ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define conceptos básicos como conjunto, elementos, pertenencia, inclusión, cardinalidad y tipos de conjuntos. Explica la notación y representación de conjuntos, así como operaciones entre ellos como unión, intersección y diferencia. Finalmente, incluye ejemplos de problemas resueltos utilizando estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos, y explica conceptos como la pertenencia, la determinación de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones entre conjuntos, representaciones gráficas, y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación de conjunto, diagramas de Venn, operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia, y tipos especiales de conjuntos como conjunto vacío, conjunto unitario y conjunto potencia. Explica cómo representar conjuntos y relaciones entre ellos de manera algebraica y gráfica.
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El documento describe diferentes operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. Explica las notaciones y cómo calcular cada operación mediante ejemplos numéricos. También incluye prácticas dirigidas de nivel I, II y III que involucran el cálculo de diferentes operaciones entre conjuntos dados.
Este documento describe conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo: (1) la definición de conjunto, subconjunto y conjunto vacío, (2) métodos para determinar conjuntos, (3) operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia, y (4) teoremas sobre cardinalidad de conjuntos finitos.
El documento presenta las definiciones y conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo: (1) la definición de conjunto, subconjunto y conjunto universal; (2) las operaciones entre conjuntos como unión, intersección y diferencia; y (3) leyes como asociatividad, conmutatividad y distribución. Además, introduce otros conceptos como conjunto potencia, conjunto vacío, diagramas de Venn y cardinalidad. Finalmente, incluye ejemplos resueltos de operaciones y propiedades de conjuntos.
1. El documento presenta ejercicios sobre teoría de conjuntos, incluyendo expresar afirmaciones simbólicamente, completar proposiciones con símbolos de pertenencia o no pertenencia, definir conjuntos por extensión y comprensión, y determinar relaciones entre conjuntos como subconjuntos e inclusión.
El documento establece los objetivos de aprender la noción de conjunto y su notación, utilizar símbolos de pertenencia e inclusión, reconocer conjuntos especiales y resolver problemas usando diagramas. Explica conceptos como conjunto, notación, relación de pertenencia, determinación de conjuntos, cardinalidad, relación de inclusión y tipos de conjuntos.
El documento describe los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo elementos, conjuntos, relación de pertenencia, conjuntos universales, diagramas de Venn, subconjuntos, unión, intersección, diferencia, complemento, conjuntos potencia, igualdad de conjuntos, productos cartesianos y operaciones generalizadas. También define conceptos como cardinalidad, partición y presenta leyes y teoremas sobre operaciones de conjuntos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos y números naturales. Introduce los conjuntos, incluyendo subconjuntos, intersección, unión y diferencia. Explica que los números naturales (N*) forman un conjunto modelo para contar objetos. Define números primos como aquellos solo divisibles por 1 y sí mismos, y presenta un método para determinar si un número es primo.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
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1. 1
ARITMÉTICA
II. TEORÍA DE
CONJUNTOS
1. INTRODUCCIÓN
Sin duda alguna, la teoría de conjuntos, es
uno de los grandes aportes al desarrollo de la
matemática. No obstante que el concepto de
conjunto nació junto con el concepto de
agrupación en los albores de la humanidad,
fue sistematizado por primera vez por George
Cantor (1845 – 1918), desde entonces a
pasado a formar el punto de partida del
estudio formal de la matemática y las
creencias que se sirven de ella.
2. CONCEPTO
Se entiende por conjunto a toda agrupación
de objetos reales o imaginarios, que tienen
una o más características comunes, estos
objetos reales o imaginarios son llamados
elementos del conjunto de manera que un
conjunto esta bien definido si es posible
conocer todos sus elementos.
3. NOTACIÓN
Generalmente se denota a los conjuntos con
letras mayúsculas de nuestro alfabeto y a sus
elementos separados por comas y
encerrados por signos de colección (llaves,
corchetes), etc. Ejm:
si
,
la
,
sol
,
fa
,
mi
,
re
,
do
A
Chile
....
,
Argentina
,
Bolivia
,
Perú
,
Ecuador
P
u
o
i
e
a
B ,
,
,
,
Obs. CARDINAL DE UN CONJUNTO (n):
Nos indica el número de elementos diferentes
que tiene el conjunto considerado. Ejm:
3
A
n
17
;
12
;
8
A
4
B
n
17
;
11
;
11
;
11
;
11
;
6
;
6
;
6
;
9
;
9
B
4. DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Los conjuntos se pueden determinar de dos
maneras:
Por Extensión o Forma Tabular:
Cuando se indican a todos y a cada uno de
los elementos del conjunto.
Ejemplo:
u
;
o
;
i
;
e
;
a
V
5
;
4
;
3
;
2
;
1
P
* OBSERVACIÓN: El orden en el cual son
listados los elementos del conjunto no afecta
el hecho de que pertenezcan a él.
5
,
17
,
3
,
10
17
,
10
,
5
,
3
D
Por comprensión o Forma Constructiva:
Cuando se define al conjunto enunciando las
propiedades comunes que caracterizan a los
elementos de dicho conjunto.
Ejemplo:
vocal
una
es
x
/
x
A
Se lee: x tal que x es una vocal
6
x
x
/
x
B
Se lee: x tal que x pertenece a los números
naturales menores que 6
5. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
a) Relación de Pertenencia ()
Un elemento pertenece () a un conjunto si
forma parte o es un agregado de dicho
conjunto. La relación de pertenencia vincula
cada elemento con el conjunto.
* s es un elemento del conjunto E
s pertenece a E s E
* t es un elemento del conjunto A
t pertenece a A t A
* o no es elemento del conjunto E
o no pertenece a E o E
* m no es elemento del conjunto A m no
pertenece a A m A
b) Relación de Inclusión ( ):
Se dice que A está incluido en el conjunto B
(A B), cuando todo elemento de A
pertenece a B.
Gráficamente:
Ejemplo:
Si: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
B = {1; 2; 3}
Se observa :
B A: Conjunto B incluido en conjunto A.
c) Igualdad de Conjuntos:
Dos conjuntos A y B son iguales ,si A y B
tienen los mismo elementos.
Ejemplo:
Si: A = {1,3,5,7,9} y
B = {x/x N x impar <10}
A = B
6. CLASES DE CONJUNTO
a) Conjunto Vacío
Es aquel conjunto que no posee elementos;
también se le llama conjunto nulo.
Notación: o { }.
Ejemplo:
B = {x/x N 5<x<6} B = { } y
n(B) = 0
b) Conjunto Unitario
Es cuando tiene un solo elemento; también
se le llama conjunto Singlentón
Ejemplo:
A = {x/x N 8 x 10}
B = {satélites de la tierra}
c) Conjunto Finito
Es cuando se pueden enumerar o contar sus
elementos en su totalidad.
Ejemplo:
A = {x/x N x 99}
B = {los países de América del Sur}
d) Conjunto Infinito
Es cuando sus elementos no se pueden
determinar en su totalidad.
Ejemplo:
A = {x/x N x 5}
B = {las estrellas del universo}
e) Conjunto Universal
Es el conjunto que dentro del cual están
todos los demás conjuntos, teniendo una
referencia se representa por el símbolo U.
f) Conjunto Potencia
Esta formado por todos los subconjuntos que
es posible formar de un conjunto dado. Se
simboliza por “P”.
Notación: P(A), se lee potencia del conjunto
A.
A = {a, b, c}
P(A)= {{a};{b};{c};{a,b};{a,c};{b,c};{a,b,c};}
Para hallar el número de subconjuntos, se
aplica la formula: 2n
, de donde “n” es el
número de elementos del conjunto.
Número de subconjuntos = 2n
= 23
= 8
SÍMBOLO SIGNIFICADO
“Pertenece a”
“No Pertenece a”
A B A B
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
E
A
*g
*s
*i
*m
*a
*t
*a *i
*o
2. 2
ARITMÉTICA
7. OPERACIONES ENTRE
CONJUNTOS
a) Unión o Reunión ()
Dado los conjuntos A y B se llama conjunto
unión al conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen a A o B o en
ambos.
Notación: A B.
S
S
Se lee: “A unión B”
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = 2; 4, 7, 9
B = 1, 7, 4, 12, 18
El conjunto A B = 1, 2, 4, 7, 9, 12,18
Gráficamente:
b) Intersección ()
Dados los conjuntos A y B se llaman
conjunto intersección , al conjunto formado
por todos los elementos que pertenecen a A
y B, es decir que sean comunes a ambos
conjuntos.
Notación: A B
A B = {x/x A x B}
Se lee: “A intersección B”
Ejemplo:
A = {2, 4, 6, 9, 12}
B = {3, 6, 9, 4, 20, 23}
Conjunto A B = {4, 6, 9}
Gráficamente:
c) Diferencia ( – )
Dados los conjuntos A y B se llama conjunto
diferencia (A – B) al conjunto formado
únicamente por los elementos que
pertenecen a A pero no a B.
Notación: A – B
A – B = {x/x A x B}
Se lee: “A diferencia B”
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = {23, 19, 26, 25, 30}
B = {1,9,26,23,20,18}
El conjunto A – B = {19, 25, 30}
* Observación: A – B B – A
d) Diferencia Simétrica ( )
Dado los conjuntos A y B , se llama conjunto
diferencia simétrica a aquel conjunto que
tiene como elementos a aquellos que
pertenecen al conjunto (A B) pero no al
conjunto (A B).
Notación: A B
A B = {x/x (A B ) (A B)}
Ejemplo:
Sean los conjuntos:
A = {2, 13, 19, 28, 30}
B = {1,13, 19, 20, 29, 32}
El conjunto:
A B = {1,2,20, 28, 29, 30, 32}
Gráficamente:
Complemento de un Conjunto (A’ )
Siendo A un subconjunto cualquiera del
conjunto universal U. El complemento de A
Con respecto a U se define como el conjunto
de elementos de U que no pertenece a A.
Notación: A` Se lee: el complemento
de A.
A’ = {x/x U x A}
Ejemplo:
A = {4, 8, 10}
U = {x/x N 2 < x < 12}
El conjunto:A’ = {3,5,6,7,9,11}
Gráficamente:
PROBLEMAS RESUELTOS
1.- Si el conjunto “A” es unitario. Halla
“a.b”
A= {a + b ; 12 ; 3b-2a+1}
Solución:
Todos los elementos = 12
a + b = 12 3b – 2a + 1 = 12
3b – 2a = 11
Resolviendo:
a = 5
b = 7
Rpta : a . b = 35
2.- Cuántos subconjuntos tiene:
A = {x2 + 1/ x Z ; -3 x < 5}
Solución:
x {-3 , -2; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}
(x2 + 1) {10; 5; 2; 1; 2; 5; 10; 17}
A = {10; 5; 2; 1 ; 17}
Rpta : N° Sub-conj =2n(A) = 25 = 32
3.- De un total de 51 personas 30 gustan del
cine y 18 sólo del cine, 22 del teatro. ¿A
cuántos no les gusta ni el cine ni el teatro?
Solución:
PRÁCTICA DIRIGIDANº 02
1).- Si los conjunto A y B son unitarios. Halla
“b - a”
A = { 2a + b; 13 } B = { b + 2; 3a - b }
a) 1 b) 2 c) 3
A B = x / x A x B
A B
U
.2
.9
.4
.7
.1
.12
.18
U
A B
.2
.12
.4
.6
.3
.23
.20
.9
U
A B
.2
.28
.30
.13
.19
.1
.29
.32
.30
A B
U
.4
.8
.10
.11
.3
.5
.6 .7
.9
A
U
A
B
.25
.30
.26
.1
.18
.20
.23
.19
. 9
C(30) T(22)
10
12
18
11
Total(51)
3. 3
ARITMÉTICA
d) 0 e) 4
2).- Si los conjuntos:
A = {2x + 3y ; 10} B = {29 ; x + y}
Son iguales. Calcula (y-x)
a) 10 b) 8 c) 7
d) 11 e) 4
3).-Dado el conjunto: A = {1; 2;{ 3 }; 4; { 5} }
Indica cuántos son verdaderos:
1 A ( ) 2 A ( )
{4} A ( ) {3} A ( )
2;4 A ( ) {4} A ( )
{5} A ( ) A ( )
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4).- Dado el conjunto A = {2; 3; 4; 5}
¿Cuántas proposiciones son verdaderas?
I. xA / (2x + 1), es número primo.
II. xA ; 3x < 18
III. xA / x , es número entero.
IV. xA ; 4x, no es múltiplo de 4.
a) I, II y III b) II y III c) III y IV
d) I y II e) II y IV
5).- Dado el Conjunto:
E = {9; 99; 999; 9999; 99999}
Determinarlo por comprensión:
a) {10x – 1 / x N N x < 6}
b) {10x
+ 9 / x N x <6}
c) {10x
– 1 / x N 0 < x < 6}
d) {10x
– 1 / x Z x < 6}
e) T.A.
6).-Halla el conjunto “C” por extensión y
determina cuántos subconjuntos tiene:
C={x2
+1/xN; -3 x 4}
a) 20 b) 30 c) 32 d)
64 e) 16
7).- Si los conjuntos P y Q son iguales:
P={a2
+2a; b3
-b}
Q={15 ; 2a }
Halla “a.b”, siendo a y b naturales.
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
8).- Dado el conjunto:
A = {x2
+ 1/xZ -3 x 4}; determínalo por
extensión y luego indica verdadero (V) o
falso (F) a cada una de las siguientes
premisas:
I. n(A) = 5..............................................( )
II. “A” tiene 16 subconjuntos.................( )
III.“A” tiene 31 subconjuntos propios....( )
a) VVV b) FFV c) VFF
d) VVF e) VFV
9).- Si el siguiente conjunto C,
C = {a+b, 8, 2a – 2b+4}; es unitario
Halla a3
+b4
a) 145 b) 397 c) 80
d) 108 e) 206
10).- Si los conjuntos: A = {x-y ; 12}
B = {x-2y ; -3}
Son iguales, además: C = {a+2 ; 3b+7}, es
unitario.
Calcula : x2
+ y2
+ 2a - 6b
a) 546 b)581 c)662
d) 559 e)613
11).- ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el
conjunto?
M = { 2; 3; {2}; 3; 2; {2}; {3} }
a) 127 b) 63 c) 15
d) 7 e) 31
12).- Si “A” es unitario, halla “x2
+ y”.
A = { x + y; 20; x – y + 10 }
a) 230 b) 130 c) 235 d)
144 e) 152
13).- Dados los conjuntos unitarios :
A = {3a + 1; 7}, B = {3; b+c} y C = {2; bc}
Donde: b > c
Calcula : a –2b + 3c
a) 2 b) 1 c) 3
d) 4 e) 6
14).- Dados los conjuntos unitarios:
P={x+y ;8} Q={y+z ; 10}
S={x+z ;12}
Calcula: (x+y+z)
a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30
15).- Si : A = {1; 3; 5; 7; 9; 12}
B = {3; 9; 8; 10; 11}
Entonces indique si las siguientes
proposiciones son verdaderas (V) o
falsas(F).
I. 8 (A B)
II. 12 (A B)
III. n(AB) = 11
IV. (AB) - (AB) = {1; 5; 7; 8;10; 11}
a) FVFF b) FFFF c) VVVV
d) VVFF e) FVVV
16).- Si los conjuntos A y B son iguales:
A = {n2
+1; -6} B = {2-m; 10}
Halla “m+n”
a) 10 b) 11 c) 12
d) 13 e) 14
17).- Si los conjuntos:
A = {2x + 3y ; 10} B = {29 ; x + y}
Son iguales. Calcula : (y-x)
a) 10 b) 8 c) 7
d) 11 e) 4
18).- Si los conjuntos:
G = {2a ;6} B = {4 ; 4b}
Son unitarios. ¿cuántos elementos tiene:
A = {3a – 1; 7b; 2a + 1; ab; a + b}?
a) 1 b) 4 c) 7 d) 3 e) 5
19).- Si el conjunto: R = {2p-r ; 18 ; p+r}
Es unitario, halla: (p/ r)
a) 1 b) 2 c) 3
d) 1,5 e) 2,5
20).- Si a y b son números enteros y
{a2
+9, b+2} = {-9, 10}
Halla el menor valor de “a+b”
a) 10 b) 11 c) -12
d) 12 e) –10
21).- Si A = {1, 2, 3, 4 }, B = {2, 4, 6},
C = {2,4,3};
E = {(A – B) (A – C) –(B – C) (B – A)}
Dar el número de elementos de E.
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
22).- Dados los conjuntos A={xN / 2 < x <
6}, B = {x2
+ 1 / x N 1 < x < 4} y
C = {x - 2 / x N 4 < x < 6}.
¿Cuántos elementos tiene la
operación:(BA)–(AC)?
a) 3 b) 2 c) 1
d) 4 e) 6
4. 4
ARITMÉTICA
23).- Halla el cardinal del conjunto A,
sabiendo que tiene 2048 subconjuntos.
a) 10 b) 11 c) 8
d) 9 e) 12
24).- Si: n (A U B) = 30
n (A–B)=12 y
n (B–A) = 8
Halla: 5[n(A) ] – 4[n(B)]
a) 38 b) 60 c) 48
d) 70 e) 100
25).- Si: A y B son dos conjuntos finitos tales
que:
n (A)=163 ;
n(B)=158 ;
n (AB) = 83
Halla: n (A B)
a) 238 b) 321 c) 404
d) 400 e) 200
26).- Si: A y B son conjuntos tales que:
n(A U B) = 33;
n(A - B) =7;
n(B - A) = 15
Halla: n (A) + n (B)
a) 38 b) 45 c) 40
d) 44 e) 48
27).- Indica el número de elementos del
conjunto
17
x
,
N
2
1
x
3
/
1
x
A
a) 3 b) 5 c)10
d) 4 e) 16
CLAVES DE RESPUESTAS
1) a 2) b 3) e 4) a
5) c 6) c 7) d 8) e
9) e 10)d 11)c 12)a
13)b 14)b 15)b 16)b
17)b 18)b 19)b 20)c
21)c 22)a 23)b 24)a
25)a 26)d 27)d