Este documento presenta una serie de problemas relacionados con la teoría de conjuntos. Los problemas incluyen determinar conjuntos dados sus elementos, calcular el cardinal de conjuntos, determinar la suma de elementos de conjuntos, y analizar relaciones entre conjuntos como subconjuntos e igualdad.

1. 1
TEORÍA DE CONJUNTOS
1. Determinar por extensión el conjunto:
A = {x /x  , x2 – 9x + 14 = 0}
a) {7, –2} b) {–2, –7} c) {7}
d) {2, 7} e) {–7, 2}
2. Determinar por extensión el conjunto:
B = {x /x  , x2 + 15x – 34 = 0}
a) {17, –2} b) {2, –17} c) {2}
d) {17} e) {–2, –17}
3. Hallar la suma de los elementos del
siguiente conjunto:
B = {3x – 2/ x  –2  x  3}
a) 12 b) 10 c) 14 d) 11 e) 9
4. ¿Cuántos elementos tiene el siguiente
conjunto?
E = {(2x – 5) / 3 < x < 6}
a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
5. Determinar el cardinal del conjunto B
Si: B = {x2 + 1/ x, x es par  –2x<16}
a) 8 b) 10 c) 7 d) 6 e) 9
6. Determinar el cardinal del conjunto B
Si: B = {
2
4
2
x
x


/ x   x < 5}
a) 2 b) 1 c) 4 d) 6 e) 5
7. Determinar la suma de los elementos del
conjunto
A = {x   / 5x + 1 < 3x + 11 < 4x + 10}
a) 5 b) 3 c) 8 d) 6 e) 9
8. Determinar por extensión el conjunto:
C = {x/x  x2 –
6
7
x +
6
1
=0}
a) {1/2, – 1/3} b) {1/5} c) {1/3, 1/2}
d) {1, 1/6} e) {7/6, 2/6}
9. Expresar por extensión el siguiente
conjunto:
F={(x+1)(x–1)/ x = 2a – 3, a, 2<a< 6}
a) {9, 25, 49} b) {3, 9, 25}
c) {8, 24, 49} d) {8, 24, 48}
e) {7, 23, 48}
10. ¿Cuántos elementos tiene el siguiente
conjunto?
E = {(6x – 3) / 1 < x < 4}
a) 12 b) 13 c) 15 d) 17 e) 18
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Y
YA
AC
CH
HA
AS
SU
UN
N
C
CU
US
SC
CO
O

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11. Sea:
M = { (3x – 1) / x  –3< 4x + 9 < 37}
Calcular la suma de los elementos de M.
a) 51 b) 56 c) 75 d) 76 e) NA
12. Determinar la suma del número de
elementos de A y B, sabiendo que:
A = {x /x N , x2 + 9x – 36 = 0}
B = {(3x + 2)N / x <
5
3
}
a) 5 b) 3 c) 8 d) 9 e) 7
13. Si A = {x /
3x 2
2 6
5

  }
B = { x /
x 1
2

   x < 20 }
Calcular: n(A) + n(B)
a) 12 b) 9 c) 8 d) 10 e) 11
14. Determinar el cardinal del conjunto B
Si: B = {
2
9
3


x
x
/ x   2 < x < 7}
a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 5
15. Determinar la suma de los elementos del
conjunto
A = {x   / 3x + 5  2x + 7  4x + 9}
a) 2 b) 3 c) 8 d) 6 e) 4
16. Dado el conjunto:
A= {x/x es una letra de la palabra
“Chiquitita”} ¿Cuántos subconjuntos
propios tiene A?
a) 127 b) 31 c) 63 d) 511 e) 255
17. Si A = {3, {4}, {3,4}, 5}
¿Cuántas proposiciones son verdaderas?
* 3  A * {4} P(A) * 4  A
* {{4}}  P(A) * {3}  A * {{4}}  A
* {{4 },5}P(A) * {{{3,4}}} P(A)
a) 8 b) 6 c) 5 d) 7 e) 4
18. Indicar verdadero (V) o falso (F) en las
siguientes proposiciones, dado el
siguiente conjunto: A = {1, {, 2}, 4}
I. {, 2}  A II. {{, 2}}  A
III. {2}  A IV. {0, 2}  A
V. 2  A VI. {{4}}  A
a) VVVVFF b) FVFFFV c) VVFFFF
d) FVFVFV e) FVVVFV
19. Sean los conjuntos:
A = 2
3x 1
/ x x 19
5

 

 
  
 
 
 
 
B = 2
3x 1
/ x x 19
5

 

 
   
 
 
 
 
C =
3x 1
x /1 x 19
5

 

 
  
 
 
 
 
Calcule: n(A) + n(B) + n(C)
a) 11 b) 9 c) 19 d) 16 e) 10
20. Si los conjuntos:
A = {3a + 12 , 5a} B = {21, 5a+3b}
Son unitarios. Hallar el valor de: a – b
a) 2 b) 10 c) 8 d) 6 e) 9
21. Hallar “a2 + b2”; si E es unitario.
E = {a + b, a + 2b – 2 , 10}
a) 58 b) 11 c) 68 d) 29 e) 42

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3
22. Si los conjuntos:
A = {3a + 5, 4a} B = {19, 5a+2b}
Son unitarios. Hallar el valor de: a + b
a) 2 b) 10 c) 8 d) 6 e) 5
23. Hallar “n + m”; si E es unitario.
E = {n + 13, 3m + 6 , 3n + 9}
a) 2 b) 1 c) 5 d) 0 e) 4
24. Hallar: m + n , sabiendo que los
conjuntos A y B son iguales.
A = {3m – 8 , 44} B = {10, nm – 20}
a) 12 b) 16 c) 7 d) 10 e) 8
25. Dados los siguientes conjuntos iguales:
A = {a + 1, a + 2} B = {8 – a, 7 – a}
C = {4 , b + 2} D = {c + 1, b + 1}
Calcular: a + b + c
a) 8 b) 7 c) 9 d) 10 e) 11
26. Dados los conjuntos iguales:
A = {2x + 3y, y2 + 4, 3x + y}
B = {29, 33, 32}
donde x, y  +
; calcular x + y
a) 14 b) 13 c) 18 d) 11 e) 10
27. Si el conjunto A tiene 31 subconjuntos
propios, ¿cuántos de estos
subconjuntos son binarios?
a) 15 b) 10 c) 8 d) 6 e) 9
28. Dado el conjunto C = { 1, {1}, 2, {3} }, de
las siguientes proposiciones
I.   C II. {1, 2}  C
III. {{1}}  C IV. {2}  C
V.   P(C) VI. {{{3}}}P(P(P(C)))
¿Cuáles son verdaderas?
a) I y II b) II y VI c) III y IV
d) II y V e) III y V
29. ¿Cuántas de las siguientes
proposiciones son verdaderas?
Si dos conjuntos son iguales, entonces
son comparables.
Si dos conjuntos son iguales, entonces
son equivalentes.
Dos conjuntos son disjuntos si tienen al
menos un elemento en común.
El conjunto vacío no está incluido en
cualquier conjunto.
El conjunto vacío es subconjunto propio
de cualquier conjunto no vacío.
Todo conjunto es subconjunto propio de
sí mismo.
Si dos conjuntos son equivalentes,
entonces son iguales.
Dos conjuntos son diferentes si uno de
ellos tiene por lo menos un elemento
que no tiene el otro
a) 5 b) 6 c) 3 d) 7 e) 4
30. De los conjuntos disjuntos A y B, se
sabe que:
n[P(A)  P(B)] = 39
Calcule: n(A) + n(B)
a) 8 b) 15 c) 5 d) 3 e) 7

4. PROF. ESPAÑOL ARITMÉTICA
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31. ¿Cuántos subconjuntos ternarios se
podrían obtener con los días de la
semana?
a) 30 b) 35 c) 24 d) 14 e) 21
32. Si un conjunto tiene 28 subconjuntos
binarios. ¿Cuántos subconjuntos
ternarios tiene?
a) 52 b) 50 c) 64 d) 56 e) 32
33. Sea:
B = { x /
2
1
(x )
   0 < x < 3 }
¿Cuántos subconjuntos ternarios tiene el
conjunto A?
a) 45 b) 56 c) 20 d) 84 e) 1
34. De los conjuntos comparables A y B y
de los equipotentes A y C, se sabe que:
 n{P[BC) – A] } = 4
 n(B) – n(A) = n(C)
 n[P(AB)] = 64
Determinar: n[B – (A  C)]
a) 6 b) 0 c) 2 d) 3 e) 4
35. Dado el conjunto:
A = {x+ / x6  x=7}
¿Cuál es el mayor valor que puede
tomar el cardinal de (AB) sabiendo que
A tiene 48 subconjuntos más que B?
a) 9 b) 11 c) 10 d) 6 e) 4
36. Sean los conjuntos:
A = {x   / –7 < x+5 < 17}
B = {x   / 25  x2 < 900}
¿Cuántos elementos tendrá el conjunto
producto AxB?
a) 1150 b) 625 c) 550
d) 575 e) 73
37. Indique cuántas de las siguientes
proposiciones son verdaderas:
I. Todo conjunto tiene subconjuntos propios
II. Dos conjuntos diferentes entre sí,
siempre son disjuntos
III. Si n(A) = 8, entonces P(A) tiene 255
subconjuntos propios
IV. Si n(A) = 2 y n(B) = 3 entonces el
conjunto [P(A) U P(B)] tiene como
máximo 12 elementos.
a) 1 b) 0 c) 2 d) 4 e) 3
38. Dados tres conjuntos A, B y C cuyos
cardinales forman una sucesión
aritmética y además se sabe que:
n[P(A)] + n[P(B)] + n[P(C)] = 1344
Calcule el máximo cardinal que puede
tener el conjunto potencia de (A B  C)
a) 26 b) 210 c) 226 d) 216 e) 232
39. Un “gordito” ingresa a una pastelería,
donde se venden 6 pasteles diferentes
y piensa: “me gustan todos pero debo
llevar como mínimo 2 de ellos y como
máximo 5”. ¿De cuántas maneras
puede escoger el gordito?
a) 52 b) 50 c) 64 d) 56 e) 32
40. Se dispone de 5 latas de pinturas de
colores diferentes, los cuales se
combinarán en cantidades iguales para
obtener colores distintos a los que ya
se tienen. ¿Cuántos colores más se
podrá obtener?
a) 27 b) 32 c) 26 d) 31 e) 8
41. Se tienen “n” pinturas de “n” colores
básicos y se desea obtener 247 nuevos
tonos combinando partes iguales de 2,
3, 4, . . . , n colores. Hallar “n”
a) 8 b) 6 c) 11 d) 7 e) 10