Este documento describe los conceptos básicos de los conjuntos. Un conjunto se puede entender como una colección de objetos bien definida. Los elementos de un conjunto se escriben entre llaves y se separan por punto y coma. Existen diferentes tipos de conjuntos como conjuntos vacíos, unitarios, finitos e infinitos. También se explican conceptos como inclusión, igualdad, unión e intersección de conjuntos.
Archivo realizado en Microsoft Power Point para la enseñanza de las desigualdas e Inecuaciones en el Colegio Inmaculado de María de la Localidad de Bosa. Diseñado por Janneth Galindo
Archivo realizado en Microsoft Power Point para la enseñanza de las desigualdas e Inecuaciones en el Colegio Inmaculado de María de la Localidad de Bosa. Diseñado por Janneth Galindo
Las lámparas de alta intensidad de descarga o lámparas de descarga de alta in...espinozaernesto427
Las lámparas de alta intensidad de descarga o lámparas de descarga de alta intensidad son un tipo de lámpara eléctrica de descarga de gas que produce luz por medio de un arco eléctrico entre electrodos de tungsteno alojados dentro de un tubo de alúmina o cuarzo moldeado translúcido o transparente.
lámparas más eficientes del mercado, debido a su menor consumo y por la cantidad de luz que emiten. Adquieren una vida útil de hasta 50.000 horas y no generan calor alguna. Si quieres cambiar la iluminación de tu hogar para hacerla mucho más eficiente, ¡esta es tu mejor opción!
Las nuevas lámparas de descarga de alta intensidad producen más luz visible por unidad de energía eléctrica consumida que las lámparas fluorescentes e incandescentes, ya que una mayor proporción de su radiación es luz visible, en contraste con la infrarroja. Sin embargo, la salida de lúmenes de la iluminación HID puede deteriorarse hasta en un 70% durante 10,000 horas de funcionamiento.
Muchos vehículos modernos usan bombillas HID para los principales sistemas de iluminación, aunque algunas aplicaciones ahora están pasando de bombillas HID a tecnología LED y láser.1 Modelos de lámparas van desde las típicas lámparas de 35 a 100 W de los autos, a las de más de 15 kW que se utilizan en los proyectores de cines IMAX.
Esta tecnología HID no es nueva y fue demostrada por primera vez por Francis Hauksbee en 1705. Lámpara de Nernst.
Lámpara incandescente.
Lámpara de descarga. Lámpara fluorescente. Lámpara fluorescente compacta. Lámpara de haluro metálico. Lámpara de vapor de sodio. Lámpara de vapor de mercurio. Lámpara de neón. Lámpara de deuterio. Lámpara xenón.
Lámpara LED.
Lámpara de plasma.
Flash (fotografía) Las lámparas de descarga de alta intensidad (HID) son un tipo de lámparas de descarga de gas muy utilizadas en la industria de la iluminación. Estas lámparas producen luz creando un arco eléctrico entre dos electrodos a través de un gas ionizado. Las lámparas HID son conocidas por su gran eficacia a la hora de convertir la electricidad en luz y por su larga vida útil.
A diferencia de las luces fluorescentes, que necesitan un recubrimiento de fósforo para emitir luz visible, las lámparas HID no necesitan ningún recubrimiento en el interior de sus tubos. El propio arco eléctrico emite luz visible. Sin embargo, algunas lámparas de halogenuros metálicos y muchas lámparas de vapor de mercurio tienen un recubrimiento de fósforo en el interior de la bombilla para mejorar el espectro luminoso y reproducción cromática. Las lámparas HID están disponibles en varias potencias, que van desde los 25 vatios de las lámparas de halogenuros metálicos autobalastradas y los 35 vatios de las lámparas de vapor de sodio de alta intensidad hasta los 1.000 vatios de las lámparas de vapor de mercurio y vapor de sodio de alta intensidad, e incluso hasta los 1.500 vatios de las lámparas de halogenuros metálicos.
Las lámparas HID requieren un equipo de control especial llamado balasto para funcionar
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0...Telefónica
Índice del libro "Big Data: Tecnologías para arquitecturas Data-Centric" de 0xWord escrito por Ibón Reinoso ( https://mypublicinbox.com/IBhone ) con Prólogo de Chema Alonso ( https://mypublicinbox.com/ChemaAlonso ). Puedes comprarlo aquí: https://0xword.com/es/libros/233-big-data-tecnologias-para-arquitecturas-data-centric.html
(PROYECTO) Límites entre el Arte, los Medios de Comunicación y la Informáticavazquezgarciajesusma
En este proyecto de investigación nos adentraremos en el fascinante mundo de la intersección entre el arte y los medios de comunicación en el campo de la informática.
La rápida evolución de la tecnología ha llevado a una fusión cada vez más estrecha entre el arte y los medios digitales, generando nuevas formas de expresión y comunicación.
Continuando con el desarrollo de nuestro proyecto haremos uso del método inductivo porque organizamos nuestra investigación a la particular a lo general. El diseño metodológico del trabajo es no experimental y transversal ya que no existe manipulación deliberada de las variables ni de la situación, si no que se observa los fundamental y como se dan en su contestó natural para después analizarlos.
El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
Mediante una encuesta recopilamos la información de este proyecto los alumnos tengan conocimiento de la evolución del arte y los medios de comunicación en la información y su importancia para la institución.
Actualmente, y debido al desarrollo tecnológico de campos como la informática y la electrónica, la mayoría de las bases de datos están en formato digital, siendo este un componente electrónico, por tanto se ha desarrollado y se ofrece un amplio rango de soluciones al problema del almacenamiento de datos.
Inteligencia Artificial y Ciberseguridad.pdfEmilio Casbas
Recopilación de los puntos más interesantes de diversas presentaciones, desde los visionarios conceptos de Alan Turing, pasando por la paradoja de Hans Moravec y la descripcion de Singularidad de Max Tegmark, hasta los innovadores avances de ChatGPT, y de cómo la IA está transformando la seguridad digital y protegiendo nuestras vidas.
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El diseño es transversal porque los datos se recolectan en un solo momento y su propósito es describir variables y analizar su interrelación, solo se desea saber la incidencia y el valor de uno o más variables, el diseño será descriptivo porque se requiere establecer relación entre dos o más de estás.
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2. Un conjunto se puede entender como
una Colección o Agrupación bien
definida de Objetos de cualquier clase.
Los objetos que forman un conjunto
son llamados Miembros o Elementos
del conjunto.
Ejemplo:
En la figura adjunta
tienes un Conjunto de
Personas
3. NOTACIÓN
Todo Conjunto se escribe entre llaves { }
y se le denota mediante Letras
Mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se
separan mediante punto y coma.
Ejemplo:
El conjunto de las letras del alfabeto; a,
b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:
L={ a; b; c; ...; x; y; z}
4. Nota:
En teoría de conjuntos no se acostumbra
repetir los elementos por ejemplo:
El conjunto {x; x; x; y; y; z } simplemente
será { x; y; z }.
Al número de elementos que tiene un conjunto
Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se
le representa por n(Q).
Ejemplo:
A= {a;b;c;d;e} su cardinal n(A)= 5
B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal n(B)= 3
INDICE
5. Para indicar que un elemento pertenece
a un conjunto se usa el símbolo:
Si un elemento no pertenece a un
conjunto se usa el símbolo:
Ejemplo: Sea M = {2;4;6;8;10}
2 M ...se lee 2 pertenece al conjunto M
5 M ...se lee 5 no pertenece al conjunto M
INDICE
6. Hay dos formas de determinar un conjunto,
por Extensión y por Comprensión
I) POR EXTENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se indica
cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
A) El conjunto de los números pares mayores
que 5 y menores que 20.
A = { 6;8;10;12;14;16;18 }
INDICE
7. B) El conjunto de números negativos
impares mayores que -10.
B = {-9;-7;-5;-3;-1 }
II) POR COMPRENSIÓN
Es aquella forma mediante la cual se da una
propiedad que caracteriza a todos los
elementos del conjunto.
Ejemplo: P = { números de un dígito positivos }
se puede entender que el conjunto P esta formado
por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
8. Otra forma de escribir es: P = { x / x = 1dígito }
se lee “ P es el conjunto formado por los
elementos x tal que x es un dígito “
Ejemplo:
Expresar por extensión y por comprensión el
conjunto de días de la semana.
Por Extensión : D = { lunes; martes; miércoles;
jueves; viernes; sábado; domingo }
Por Comprensión : D={ x / x = días de la semana }
INDICE
9. Los diagramas de Venn que se deben al
filósofo inglés John Venn (1834-1883)
sirven para representar conjuntos de
manera gráfica mediante dibujos ó
diagramas que pueden ser círculos,
rectángulos, triángulos o cualquier curva
cerrada.
T M
A 7 6 (2;4) (5;8)
o
4 8 e a
1 5 i (1;3) (7;6)
3 u
9 2
INDICE
10. CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que no tiene elementos,
también se le llama conjunto nulo.
Generalmente se le representa por los
símbolos: o { }
A= o A = { } se lee: “A es el conjunto
vacío” o “A es el conjunto nulo “
Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores
que 5 }
1
P={x/X 0 }
11. CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
F = { x / 2x + 6 = 0 }
CONJUNTO FINITO
Es el conjunto con limitado número de
elementos.
Ejemplos:
E = { x / x es un número impar positivo menor
que 10 }
12. CONJUNTO INFINITO
Es el conjunto con ilimitado número de
elementos.
Ejemplos:
R = { x / x < 6 } ; S = { x / x es un número par }
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que contiene a
todos los elementos de una situación
particular, generalmente se le representa
por la letra U
Ejemplo: El universo o conjunto universal
de todos los números es el conjunto de los
NÚMEROS COMPLEJOS. INDICE
13. INCLUSIÓN
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí
y sólo sí, todo elemento de A es también elemento
de B
NOTACIÓN : A B
Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de
B, A esta contenido en B , A es parte de B.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
B A
14. PROPIEDADES:
I ) Todo conjunto está incluido en si mismo. A A
II ) El conjunto vacío se considera incluido en
cualquier conjunto. A
III ) A está incluido en B ( A B ) equivale a decir
que B incluye a A ( B A )
IV ) Si A no está incluido en B o A no es
subconjunto de B significa que por lo menos un
elemento de A no pertenece a B. ( A B )
V ) Simbólicamente: A B x A x B
15. CONJUNTOS COMPARABLES
Un conjunto A es COMPARABLE con otro
conjunto B si entre dichos conjuntos existe una
relación de inclusión.
A es comparable con B A ⊂ B o B ⊂ A
Ejemplo: A={1;2;3;4;5} y B={2;4}
A
1 5 Observa que B está
incluido en A ,por lo
4
tanto Ay B son
3
2 COMPARABLES
B
16. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos
elementos.
Ejemplo:
A = { x / x2 = 9 } y B = { x / (x – 3)(x + 3) =0 }
Resolviendo la ecuación de cada conjunto se
obtiene en ambos casos que x es igual a 3 o -
3, es decir : A = {-3;3} y B = {-3;3} ,por lo tanto
A=B
Simbólicamente : A B (A B ) (B A)
17. CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen
elementos comunes.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
Como puedes
A B observar los
7 9 4 conjuntos A y B no
6 tienen elementos
5 3 2
1 comunes, por lo
8 tanto son
CONJUNTOS
DISJUNTOS
18. CONJUNTO DE CONJUNTOS
Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos.
Ejemplo:
F = { {a};{b};{a; b};{a;b;c} }
Observa que los elementos del conjunto F también
son conjuntos.
{a} es un elemento del conjunto F entonces {a} F
¿ Es correcto decir que {b} F? NO
Porque {b} es un elemento del conjunto F ,lo
correcto es {b} F
19. CONJUNTO POTENCIA
El conjunto potencia de un conjunto A denotado
por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por
todos los subconjuntos de A.
Ejemplo: Sea A = { m;n;p }
Los subconjuntos de A son
{m},{n},{p}, {m;n}, {m;p}, {n;p}, {m;n;p}, Φ
Entonces el conjunto potencia de A es:
P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }
¿ CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO
POTENCIA DE A ?
20. Observa que el conjunto A tiene 3 elementos y
su conjunto potencia osea P(A) tiene 8
Si 5<x<15 y es un
elementos.
número par entonces
B= {6;8;10;12;14}
PROPIEDAD: el conjunto
Observa que
B tiene 5 elementos
Dado un conjunto A cuyo número de elementos es
entonces:
n , entonces el número de elementos de su
conjunto potencia es52n.
Card P(B)=n P(B)=2 =32
Ejemplo:
Dado el conjunto B ={x / x es un número par y
5< x <15 }. Determinar el cardinal de P(B).
RESPUESTA
INDICE
23. P={3}
EJEMPLOS:
Expresar por extensión los siguientes Q={-3;3}
conjuntos:
2
A) P x N/x 9 0
2
F={}
B)Q x Z/x 9 0
C) F x R /x
2
9 0 4
T
3
D) T x Q /(3 x 4 )( x 2) 0
E) B x I /(3 x 4 )( x 2) 0 B 2
RESPUESTAS
INDICE
24. El conjunto “A unión B” que se representa asi A B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A,a B o a ambos conjuntos.
Ejemplo:
A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 yB 5; 6; 7; 8; 9
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
A B 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
A B x/x A x B
25. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
UNIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
U B U A
B
A
AUB AUB
U A
B
Si A y B son
conjuntos disjuntos
26. PROPIEDADES DE LA UNIÓN DE
CONJUNTOS
1. A ∪ A = A
2. A ∪ B = B ∪ A Conmutativa
3. A ∪ Φ = A
4. A ∪ U = U
5. (A∪B) ∪C =A∪ (B∪C) Asociativa
6. Si A∪B=Φ A=Φ B=Φ
INDICE
27. El conjunto “A intersección B” que se representa A B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A y pertenecen a B.
Ejemplo:
A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 yB 5; 6; 7; 8; 9
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
A B 5; 6; 7
A B x/x A x B
28. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
U B U A
B
A
A∩B A∩B=
U A B
B
Si A y B son
conjuntos disjuntos
A∩B=Φ
29. PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN
DE CONJUNTOS
1. A ∩ A = A
2. A ∩ B = B ∩ A Conmutativa
3. A ∩ Φ = Φ
4. A ∩ U = A
5. (A∩B) ∩C =A∩ (B∩C) Asociativa
6. A ∪(B∩C) =(A ∪ B) ∩(A ∪ C)
A∩ (B ∪ C) =(A∩B) ∪(A∩C)
INDICE
30. El conjunto “A menos B” que se representa A B
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplo:
A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 yB 5; 6; 7; 8; 9
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
A B 1; 2; 3; 4
A B x/x A x B
31. El conjunto “B menos A” que se representa B A
es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a B y no pertenecen a A.
Ejemplo:
A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 yB 5; 6; 7; 8; 9
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
B A 8; 9
B A x/x B x A
32. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LA
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Si A y B son no comparables Si A y B son comparables
U B U A
B
A
A-B A-B
U A
B
Si A y B son
conjuntos disjuntos
A - B=A
INDICE
33. El conjunto “A diferencia simétrica B ” que se
representa A B es el conjunto formado por todos los
elementos que pertenecen a (A-B) o(B-A).
Ejemplo:
A 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 yB 5; 6; 7; 8; 9
A 2 B
1 7 7 8
6 6
3 5 5
4 9
A B 1; 2; 3; 4 8; 9
A B x/x (A B) x (B A)
34. También es correcto afirmar que:
A B (A B) (B A)
A B
A-B B-A
A B (A B) (A B)
A B
35. Dado un conjunto universal U y un conjunto
A,se llama complemento de A al conjunto
formado por todos los elementos del
universo que no pertenecen al conjunto A.
Notación: A’ o AC
Simbólicamente: A ' x/x U x A
A’ = U - A
Ejemplo:
U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9} y A ={1;3; 5; 7; 9}
36. U
A
2 3 8
1 7
A’={2;4;6,8}
5 9
6
4
PROPIEDADES DEL COMPLEMENTO
1. (A’)’=A 4. U’=Φ
2. A ∪ A’=U 5. Φ’=U
3. A ∩ A’=Φ
INDICE
38. Dados los conjuntos:
A = { 1; 4 ;7 ;10 ; ... ;34}
B = { 2 ;4;6;...;26}
C = { 3; 7;11;15;...;31}
a) Expresar B y C por comprensión
b) Calcular: n(B) + n(A)
c) Hallar: A ∩ B , C – A
SOLUCIÓN
39. Primero analicemos cada conjunto
Los elementos de A son:
tt1tt tt 4 tt tt7 tt tt1 0 tt ... tt3 4 tt
1 3x0 1 3 x1 1 3 x 2 1 3 x 3 1 3 x11
A = { 1+3n / n ∈ Z Λ 0 ≤ n ≤ 11} n(A)=12
Los elementos de B son:
tt 2 tt tt 4 tt tt 6 tt tt8 tt ... tt 2 6 tt
2 x1 2x2 2x3 2x4 2 x13
B = { 2n / n ∈ Z Λ 1 ≤ n ≤ 13} n(B)=13
40. Los elementos de C son:
tt3 tt tt7 tt tt1 1tt tt1 5 tt ... tt 3 1tt
3 4 x 0 3 4 x1 3 4 x 2 3 4 x 3 3 4x7
C = { 3+4n / n ∈ Z Λ 0 ≤ n ≤ 7 } n(C)=8
a) Expresar B y C por comprensión
B = { 2n / n ∈ Z Λ 1 ≤ n ≤ 18}
C = { 3+4n / n ∈ Z Λ 0 ≤ n ≤ 7 }
b) Calcular: n(B) + n(A)
n(B) + n(A) = 13 +12 = 25
41. c) Hallar: A ∩ B , C – A
A = {1;4;7;10;13;16;19;22;25;28;31;34}
B = {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20;22;24;26}
C = {3;7;11;15;19;23;27;31}
Sabemos que A ∩ B esta formado por los
elementos comunes de A y B,entonces:
A ∩ B = { 4;10;16;22 }
Sabemos que C - A esta formado por los
elementos de C que no pertenecen a A,
entonces:
C – A = { 3;11;15;23;27 }
42. Si : G = { 1 ; {3} ; 5 ; {7;10} ;11 }
Determinar si es verdadero o falso:
a) Φ ⊂ G
b) {3} ∈ G
c) {{7};10} ∈ G
d) {{3};1} ⊂ G
e) {1;5;11} ⊂ G
SOLUCIÓN
43. Observa que los elementos de A son:
1 ; {3} ; 5 ; {7;10} ; 11
Entonces:
a)Φ ⊂ G .... es VERDADERO porque Φ esta
incluido en todo los conjuntos
b) {3} ∈ G ... es VERDADERO porque {3}
es un elemento de de G
c) {{7};10} ⊂ G ..es FALSO porque {{7};10}
no es elemento de G
d) {{3};1} ⊂ G ... es FALSO
e) {1;5;11} ⊂ G ... es VERDADERO
44. Dados los conjuntos:
P = { x ∈ Z / 2x2+5x-3=0 }
M = { x/4 ∈ N / -4< x < 21 }
T = { x ∈ R / (x2 - 9)(x - 4)=0 }
a) Calcular: M - ( T – P )
b) Calcular: Pot(M – T )
c) Calcular: (M U T) – P
SOLUCIÓN
45. Analicemos cada conjunto:
P = { x ∈ Z / 2x2+5x-3=0 }
2x2 + 5x – 3 = 0
2x –1 2x-1=0 x = 1/2
x+3=0 x = -3
x +3
(2x-1)(x+3)=0 Observa que x ∈ Z
, entonces: P = { -3 }
M = { x/4 ∈ N / -4< x < 21 }
Como x/4 ∈ N entonces los valores de x son :
4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20 pero los elementos de M se
obtienen dividiendo x entre 4,por lo tanto :
M = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
46. T = { x ∈ R / (x2 - 9)(x - 4)=0 }
Cada factor lo igualamos a cero y calculamos
los valores de x
x–4=0x=4
x2 – 9 = 0 x2 = 9 x = 3 o x =-3
Por lo tanto: T = { -3;3;4 }
a) Calcular: M - ( T – P )
T – P = { -3;3;4 } - { -3 } T – P = {3 ;4 }
M - (T –P)= {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - {3 ;4 }
M - (T –P)= {1 ; 2 ; 5 }
47. b) Calcular: Pot( M – T )
M – T = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - { -3;3;4 }
M – T = {1 ; 2 ; 5 }
Pot( M – T ) = { {1}; {2}; {5};{1;2};{1;5};{2;5};
{1;2;5}; Φ }
c) Calcular: (M U T) – P
M U T = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } U { -3;3;4 }
M U T = { -3 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
(M U T) – P = { -3 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 } - { -3 }
(M U T) – P = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 }
48. Expresar la región sombreada en
términos de operaciones entre los
conjuntos A,B y C.
B B
A
A C
C
SOLUCIÓN
49. B A B
A
[(A ∩ B) – C]
A
C C
B
B [(B ∩ C) – A]
A
C
[(A ∩ C) – B]
C
[(A ∩ B) – C]
U [(A ∩ C) – B] U [(B ∩ C) – A
50. B
Observa como se
obtiene la región
A C sombreada
A C B
Toda la zona de amarillo es
AUB
La zona de verde es A ∩ B
Entonces restando se obtiene la zona
que se ve en la figura : (A U B) - (A ∩ B)
Finalmente le agregamos C y se obtiene:
[ (A U B) - (A ∩ B) ] U C
51. Según las preferencias de 420
personas que ven los canales A,B o
C se observa que 180 ven el canal A
,240 ven el canal B y 150 no ven el
canal C,los que ven por lo menos 2
canales son 230¿cuántos ven los
tres canales?
52. El universo es: 420
Ven el canal A: 180 Ven el canal B: 240
No ven el canal C: 150
Entonces si ven el canal C: 420 – 150 = 270
A B (I) a + e + d + x =180
e (II) b + e + f + x = 240
a b
(III) d + c + f + x = 270
x Dato: Ven por lo menos
d f
dos canales 230 ,entonces:
c (IV) d + e + f + x = 230
C
53. Sabemos que : a+b+c+d+e+f+x =420
230
entonces : a+b+c =190
Sumamos las ecuaciones (I),(II) y (III)
(I) a + e + d + x =180
(II) b + e + f + x = 240
(III) d + c + f + x = 270
a + b + c + 2(d + e + f + x) + x = 690
190 230
190 + 560 + x =690 x = 40
Esto significa que 40 personas ven los tres canales