Este documento describe cómo utilizar funciones lógicas y tablas dinámicas en Excel. Explica las funciones lógicas FALSE, NOT, OR, IF, IFERROR, TRUE y AND que se usan para tomar decisiones basadas en resultados verdaderos o falsos. También describe cómo crear tablas dinámicas para resumir y analizar datos, y cómo hacer gráficos estadísticos. Finalmente, presenta la simbología matemática comúnmente usada.
El documento explica cómo calcular el máximo común divisor (MCD) de monomios y polinomios. Se define el MCD como la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y grado que está contenida en cada uno de los términos. Se describe el procedimiento para encontrar el MCD, el cual incluye hallar el MCD de los coeficientes, identificar las letras comunes con su menor grado, y escribir el resultado. Se proveen ejemplos para ilustrar el proceso.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, subconjuntos, conjuntos finitos e infinitos, elementos de un conjunto, notación de conjuntos, y tipos de números como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con propiedades definidas y sus elementos, y describe formas de escribir conjuntos como por extensión o comprensión. También define conceptos matemáticos como subconjunto, conjunto universo, conjunto unitario y conjunto vacío.
El documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos, incluyendo tipos de conjuntos (finitos, infinitos, iguales, disjuntos, vacío), subconjuntos, conjunto potencia, cardinalidad y el conjunto universo. Define cada concepto y provee ejemplos ilustrativos para explicarlos.
Este documento presenta el segundo tema de matemáticas sobre números reales. Introduce los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica propiedades de los números reales como conmutativa, asociativa e identidad. También cubre conjuntos de números reales, operaciones con conjuntos, desigualdades, definición de valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación, cardinalidad, pertenencia, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, conjuntos especiales como el conjunto vacío y unitario, inclusión, igualdad, disyunción, operaciones como unión e intersección, y diferencia de conjuntos. Explica estos conceptos a través de ejemplos matemáticos.
Este documento define e introduce los conceptos de intervalos y curvas planas. Explica que un intervalo es un conjunto de números reales que no deja huecos entre sus puntos. Define diferentes tipos de intervalos como cerrados, abiertos y semiabiertos, e ilustra cada uno con ejemplos. Luego introduce conceptos como el extremo superior e inferior de un conjunto acotado y explica que todo conjunto acotado tiene estos extremos aunque no necesariamente máximo o mínimo. Finalmente, define una curva plana como el conjunto de puntos que satisfacen una ecuación en
El documento describe las funciones lógicas en la hoja de cálculo Calc de OpenOffice, incluyendo las funciones SI, Y, O, VERDADERO y FALSO. Explica la sintaxis básica de las funciones, como los argumentos deben estar entre paréntesis y separados por punto y coma. También proporciona ejemplos del uso de cada función lógica.
Este documento presenta conceptos básicos sobre teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación de conjuntos, relación de pertenencia, número cardinal, determinación de conjuntos, clases de conjuntos (finitos e infinitos), relaciones entre conjuntos y subconjuntos. Resuelve varios problemas como ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento explica cómo calcular el máximo común divisor (MCD) de monomios y polinomios. Se define el MCD como la expresión algebraica de mayor coeficiente numérico y grado que está contenida en cada uno de los términos. Se describe el procedimiento para encontrar el MCD, el cual incluye hallar el MCD de los coeficientes, identificar las letras comunes con su menor grado, y escribir el resultado. Se proveen ejemplos para ilustrar el proceso.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, subconjuntos, conjuntos finitos e infinitos, elementos de un conjunto, notación de conjuntos, y tipos de números como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos con propiedades definidas y sus elementos, y describe formas de escribir conjuntos como por extensión o comprensión. También define conceptos matemáticos como subconjunto, conjunto universo, conjunto unitario y conjunto vacío.
El documento presenta conceptos básicos sobre conjuntos, incluyendo tipos de conjuntos (finitos, infinitos, iguales, disjuntos, vacío), subconjuntos, conjunto potencia, cardinalidad y el conjunto universo. Define cada concepto y provee ejemplos ilustrativos para explicarlos.
Este documento presenta el segundo tema de matemáticas sobre números reales. Introduce los números reales, incluyendo números racionales e irracionales. Explica propiedades de los números reales como conmutativa, asociativa e identidad. También cubre conjuntos de números reales, operaciones con conjuntos, desigualdades, definición de valor absoluto y desigualdades con valor absoluto.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación, cardinalidad, pertenencia, determinación de conjuntos, diagramas de Venn, conjuntos especiales como el conjunto vacío y unitario, inclusión, igualdad, disyunción, operaciones como unión e intersección, y diferencia de conjuntos. Explica estos conceptos a través de ejemplos matemáticos.
Este documento define e introduce los conceptos de intervalos y curvas planas. Explica que un intervalo es un conjunto de números reales que no deja huecos entre sus puntos. Define diferentes tipos de intervalos como cerrados, abiertos y semiabiertos, e ilustra cada uno con ejemplos. Luego introduce conceptos como el extremo superior e inferior de un conjunto acotado y explica que todo conjunto acotado tiene estos extremos aunque no necesariamente máximo o mínimo. Finalmente, define una curva plana como el conjunto de puntos que satisfacen una ecuación en
El documento describe las funciones lógicas en la hoja de cálculo Calc de OpenOffice, incluyendo las funciones SI, Y, O, VERDADERO y FALSO. Explica la sintaxis básica de las funciones, como los argumentos deben estar entre paréntesis y separados por punto y coma. También proporciona ejemplos del uso de cada función lógica.
Este documento presenta conceptos básicos sobre teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, notación de conjuntos, relación de pertenencia, número cardinal, determinación de conjuntos, clases de conjuntos (finitos e infinitos), relaciones entre conjuntos y subconjuntos. Resuelve varios problemas como ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento define conceptos básicos de ecuaciones lineales como variables, ecuaciones, conjunto de soluciones y propiedades de ecuaciones lineales. Explica cómo clasificar ecuaciones en lineales y no lineales, y cómo resolver ecuaciones lineales de una variable aplicando propiedades como la aditiva y la multiplicativa. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para practicar la resolución de ecuaciones lineales.
Este documento presenta una introducción a los conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Explica que los conjuntos numéricos permiten representar situaciones de la vida diaria y resolver problemas matemáticos. Describe las propiedades básicas de cada conjunto numérico y cómo se representan en una recta numérica. El objetivo es que los estudiantes reconozcan los diferentes tipos de conjuntos numéricos y puedan aplicar operaciones en ellos para resolver problemas elementales.
Se contextualiza términos necesarios para el desarrollo del pensamiento funcional, a través del uso del lenguaje algebraico que nos lleva a la comprensión de los procesos matemáticos, por ende es importante que en este proceso de enseñanza – aprendizaje se realice una exploración sobre las expresiones algebraicas la cual nos ayudara a dar solución a los ejercicios planteados.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y valor numérico. Define una expresión algebraica como una combinación de letras y números unidos por operaciones. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas siguiendo propiedades como agrupar términos semejantes. También cubre cómo calcular el valor numérico de una expresión sustituyendo números por letras y realizando los cálculos.
Un conjunto es una colección de objetos. Puede definirse por extensión, indicando sus elementos, o por comprensión, indicando las propiedades de los elementos. Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, que contiene los elementos de ambos conjuntos, e intersección, que contiene los elementos comunes a ambos conjuntos.
El documento introduce conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, subconjunto, subconjunto propio, conjunto vacío y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y complemento. Explica cómo construir conjuntos mediante extensión e intención y cómo representar relaciones entre conjuntos usando diagramas de Venn.
Este documento presenta una actividad de aprendizaje sobre conjuntos matemáticos. La actividad se llevará a cabo en la Institución Educativa "El Gran Chilimasa" y estará a cargo del profesor Elmer Tandazo Balladares. La actividad durará 90 minutos y se enfocará en enseñar a los estudiantes de primer año conceptos básicos sobre conjuntos, como determinar y clasificar conjuntos, las relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y realizar operaciones con conjuntos. El profesor utilizará divers
El documento proporciona información sobre conceptos básicos de expresiones algebraicas como términos, monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas, incluida la factorización de trinomios cuadrados perfectos, de segundo grado y diferencias de cuadrados. También cubre productos notables y cómo usarlos para factorizar expresiones algebraicas.
1) Un conjunto es una colección bien definida de elementos llamados objetos o miembros. 2) Se utilizan letras mayúsculas para representar conjuntos y letras minúsculas para representar elementos. 3) Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como uniones, intersecciones, diferencias y diagramas de Venn. Explica cómo representar conjuntos mediante notación de llaves y cómo determinar si un elemento pertenece o no a un conjunto. También define tipos de conjuntos como vacíos, unitarios, finitos e infinitos y operaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad y disjunción.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, elementos, pertenencia y no pertenencia. Explica formas de determinar conjuntos, clasificaciones de conjuntos, y relaciones entre conjuntos como conjuntos iguales, disjuntos e incluidos. Finalmente, introduce diagramas de Venn para representar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, pertenencia, notación, relaciones entre conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades. Explica conjuntos especiales como el conjunto vacío y los conjuntos numéricos. Finalmente, presenta ejemplos y problemas para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos, y explica conceptos como la pertenencia, la determinación de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones entre conjuntos, representaciones gráficas, y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como uniones, intersecciones y diferencias de conjuntos, así como propiedades de estos. También cubre conjuntos numéricos, relaciones entre conjuntos y diagramas de Venn para representar conjuntos de manera gráfica. El documento proporciona ejemplos detallados para ilustrar cada uno de los principales temas de la teoría de conjuntos.
El documento explica las funciones y cómo graficarlas. Define una función como una correspondencia que asigna un único elemento del conjunto de llegada a cada elemento del conjunto de partida. Explica que el dominio es el conjunto de partida y el rango es el subconjunto de llegadas. Proporciona ejemplos de cómo graficar funciones manualmente y usando una calculadora gráfica.
El documento presenta información sobre ecuaciones. Define ecuaciones, tipos de ecuaciones como lineales, literales y con radicales. Explica conceptos como conjunto solución, ecuaciones equivalentes y métodos para resolver ecuaciones lineales como teoremas de transformación. También cubre ecuaciones fraccionarias y paramétricas.
George Cantor, un matemático alemán, creó la teoría de conjuntos y defendió la existencia de infinitos. Tuvo como principal opositor a Leopoldo Kronecker, quien creía que solo los números naturales eran reales y se oponía a las demostraciones infinitas. El documento explica la idea de conjunto, cómo se representan y determinan conjuntos, e introduce las clases de conjuntos como finitos e infinitos.
Este documento presenta un índice de temas y páginas de un banco de problemas para el examen de admisión a la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Cuenca. Incluye temas de álgebra, razonamiento lógico, física, geometría, trigonometría y geometría analítica. Además, describe brevemente los perfiles de las carreras de ingeniería civil, eléctrica, de sistemas y electrónica y telecomunicaciones que ofrece la facultad y establece los cupos dispon
Este son algunos de los simbolos mas utilizados en la bella ciencia de las matemática... es una forma de clasificación de modo más adecuado para que se nos faciliten los terminos así al verlo sabremos de que se está tratando.
La siguiente presentación de matemáticas esta conformada por los siguientes temas:
Definición de Conjuntos.
Operaciones con conjuntos.
Números Reales.
Desigualdades.
Definición de Valor Absoluto.
Desigualdades con Valor Absoluto.
Este documento define conceptos básicos de ecuaciones lineales como variables, ecuaciones, conjunto de soluciones y propiedades de ecuaciones lineales. Explica cómo clasificar ecuaciones en lineales y no lineales, y cómo resolver ecuaciones lineales de una variable aplicando propiedades como la aditiva y la multiplicativa. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para practicar la resolución de ecuaciones lineales.
Este documento presenta una introducción a los conjuntos numéricos, incluyendo números naturales, enteros, racionales, irracionales, reales y complejos. Explica que los conjuntos numéricos permiten representar situaciones de la vida diaria y resolver problemas matemáticos. Describe las propiedades básicas de cada conjunto numérico y cómo se representan en una recta numérica. El objetivo es que los estudiantes reconozcan los diferentes tipos de conjuntos numéricos y puedan aplicar operaciones en ellos para resolver problemas elementales.
Se contextualiza términos necesarios para el desarrollo del pensamiento funcional, a través del uso del lenguaje algebraico que nos lleva a la comprensión de los procesos matemáticos, por ende es importante que en este proceso de enseñanza – aprendizaje se realice una exploración sobre las expresiones algebraicas la cual nos ayudara a dar solución a los ejercicios planteados.
Este documento explica conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y valor numérico. Define una expresión algebraica como una combinación de letras y números unidos por operaciones. Explica cómo realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones algebraicas siguiendo propiedades como agrupar términos semejantes. También cubre cómo calcular el valor numérico de una expresión sustituyendo números por letras y realizando los cálculos.
Un conjunto es una colección de objetos. Puede definirse por extensión, indicando sus elementos, o por comprensión, indicando las propiedades de los elementos. Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, que contiene los elementos de ambos conjuntos, e intersección, que contiene los elementos comunes a ambos conjuntos.
El documento introduce conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, subconjunto, subconjunto propio, conjunto vacío y operaciones entre conjuntos como unión, intersección y complemento. Explica cómo construir conjuntos mediante extensión e intención y cómo representar relaciones entre conjuntos usando diagramas de Venn.
Este documento presenta una actividad de aprendizaje sobre conjuntos matemáticos. La actividad se llevará a cabo en la Institución Educativa "El Gran Chilimasa" y estará a cargo del profesor Elmer Tandazo Balladares. La actividad durará 90 minutos y se enfocará en enseñar a los estudiantes de primer año conceptos básicos sobre conjuntos, como determinar y clasificar conjuntos, las relaciones entre conjuntos como inclusión e igualdad, y realizar operaciones con conjuntos. El profesor utilizará divers
El documento proporciona información sobre conceptos básicos de expresiones algebraicas como términos, monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas, incluida la factorización de trinomios cuadrados perfectos, de segundo grado y diferencias de cuadrados. También cubre productos notables y cómo usarlos para factorizar expresiones algebraicas.
1) Un conjunto es una colección bien definida de elementos llamados objetos o miembros. 2) Se utilizan letras mayúsculas para representar conjuntos y letras minúsculas para representar elementos. 3) Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento introduce conceptos básicos de teoría de conjuntos como uniones, intersecciones, diferencias y diagramas de Venn. Explica cómo representar conjuntos mediante notación de llaves y cómo determinar si un elemento pertenece o no a un conjunto. También define tipos de conjuntos como vacíos, unitarios, finitos e infinitos y operaciones entre conjuntos como inclusión, igualdad y disjunción.
Este documento presenta los conceptos básicos de la teoría de conjuntos, incluyendo definiciones de conjunto, elementos, pertenencia y no pertenencia. Explica formas de determinar conjuntos, clasificaciones de conjuntos, y relaciones entre conjuntos como conjuntos iguales, disjuntos e incluidos. Finalmente, introduce diagramas de Venn para representar gráficamente las relaciones entre conjuntos.
Este documento define conceptos básicos de teoría de conjuntos como conjuntos, elementos, pertenencia, notación, relaciones entre conjuntos, operaciones como unión e intersección, y propiedades. Explica conjuntos especiales como el conjunto vacío y los conjuntos numéricos. Finalmente, presenta ejemplos y problemas para aplicar estos conceptos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y sus elementos, y explica conceptos como la pertenencia, la determinación de conjuntos, conjuntos numéricos, relaciones entre conjuntos, representaciones gráficas, y operaciones entre conjuntos como la unión, intersección, diferencia y complemento.
Este documento trata sobre la teoría de conjuntos. Explica conceptos básicos como uniones, intersecciones y diferencias de conjuntos, así como propiedades de estos. También cubre conjuntos numéricos, relaciones entre conjuntos y diagramas de Venn para representar conjuntos de manera gráfica. El documento proporciona ejemplos detallados para ilustrar cada uno de los principales temas de la teoría de conjuntos.
El documento explica las funciones y cómo graficarlas. Define una función como una correspondencia que asigna un único elemento del conjunto de llegada a cada elemento del conjunto de partida. Explica que el dominio es el conjunto de partida y el rango es el subconjunto de llegadas. Proporciona ejemplos de cómo graficar funciones manualmente y usando una calculadora gráfica.
El documento presenta información sobre ecuaciones. Define ecuaciones, tipos de ecuaciones como lineales, literales y con radicales. Explica conceptos como conjunto solución, ecuaciones equivalentes y métodos para resolver ecuaciones lineales como teoremas de transformación. También cubre ecuaciones fraccionarias y paramétricas.
George Cantor, un matemático alemán, creó la teoría de conjuntos y defendió la existencia de infinitos. Tuvo como principal opositor a Leopoldo Kronecker, quien creía que solo los números naturales eran reales y se oponía a las demostraciones infinitas. El documento explica la idea de conjunto, cómo se representan y determinan conjuntos, e introduce las clases de conjuntos como finitos e infinitos.
Este documento presenta un índice de temas y páginas de un banco de problemas para el examen de admisión a la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Cuenca. Incluye temas de álgebra, razonamiento lógico, física, geometría, trigonometría y geometría analítica. Además, describe brevemente los perfiles de las carreras de ingeniería civil, eléctrica, de sistemas y electrónica y telecomunicaciones que ofrece la facultad y establece los cupos dispon
Este son algunos de los simbolos mas utilizados en la bella ciencia de las matemática... es una forma de clasificación de modo más adecuado para que se nos faciliten los terminos así al verlo sabremos de que se está tratando.
La siguiente presentación de matemáticas esta conformada por los siguientes temas:
Definición de Conjuntos.
Operaciones con conjuntos.
Números Reales.
Desigualdades.
Definición de Valor Absoluto.
Desigualdades con Valor Absoluto.
Este documento explica conceptos básicos de conjuntos y operaciones entre conjuntos como unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica. También cubre propiedades de números reales como racionales e irracionales, desigualdades y valor absoluto. Define conjuntos, enumera sus elementos y grafica operaciones entre ellos usando diagramas de Venn.
Este documento presenta información sobre la clase de Matemática Aplicada a la Administración y Gestión Comercial. Explica los objetivos de la clase, la importancia de las matemáticas para los negocios, y ofrece definiciones básicas como la recta numérica y los diferentes tipos de números.
1) El documento presenta una lista de símbolos matemáticos comúnmente usados con su nombre, cómo se lee y categoría. 2) Los símbolos están organizados en categorías como aritmética, álgebra, lógica proposicional, teoría de conjuntos, funciones, números y más. 3) El documento provee definiciones breves para cada símbolo matemático.
Este documento presenta un informe sobre el uso de expresiones algebraicas, incluyendo sumas, restas, valor numérico, multiplicación, productos notables, fracciones y radicales. Explica conceptos como sumar términos semejantes y no semejantes, y cómo los signos cambian en una resta pero no en una suma. También cubre cómo calcular el valor numérico y las propiedades para multiplicar expresiones algebraicas.
Este documento define conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es un grupo de elementos que comparten una característica común y describe formas de determinar conjuntos como por extensión o compresión. También describe operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección y diferencia. Define los números reales como la unión de números racionales e irracionales y explica propiedades de las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división para números reales. Además, cubre desigualdades y el valor absoluto.
Este documento proporciona una tabla de símbolos matemáticos comúnmente usados con su nombre y categoría. Incluye símbolos para igualdad, definición, aritmética, lógica proposicional, lógica de predicados, teoría de conjuntos, funciones, números, órdenes parciales, geometría euclidiana, combinatoria, análisis funcional, cálculo y ortogonalidad. La tabla provee definiciones breves para cada símbolo.
Trabajo de matemática del los estudiantes María de los Angelez Mendoza y Gian Franco Perez este trabajo se hace a medida de un mejor futuro para las demas personas ya sea para tareas, trabajos, guías o como puede servir para un futuro.
Este documento resume conceptos clave de álgebra como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y factorización. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir términos algebraicos siguiendo las reglas de los signos. Además, presenta fórmulas para el cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia y producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.
Este documento presenta un resumen de tres conceptos fundamentales sobre los números reales:
1) Define los números reales como aquellos que se pueden escribir con notación decimal, incluyendo números irracionales como raíz cuadrada de 2.
2) Explica que los números reales pueden representarse como puntos en la recta real, con los números mayores a la derecha.
3) Enumera los subconjuntos principales de los números reales: naturales, enteros, racionales e irracionales.
Este documento resume conceptos algebraicos como suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. También cubre productos notables y factorización. Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir términos algebraicos usando reglas como la ley de signos y la ley de exponentes. Además, introduce fórmulas para el cuadrado de la suma, cuadrado de la diferencia y producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Finalmente, muestra ejemplos de cómo factorizar expresiones usando factores comunes.
Este documento presenta tres ejercicios de álgebra. El primero involucra el Teorema de Pitágoras para calcular la distancia de dos palmeras a un pez. El segundo calcula la longitud de la sombra proyectada por un edificio. Y el tercero determina cuándo se volverán a encontrar dos estudiantes basado en la frecuencia con la que toman clases de inglés.
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación de primer grado es una igualdad condicional entre dos expresiones algebraicas que contiene al menos una variable. Para resolver una ecuación de primer grado basta con aplicar propiedades de los números reales para despejar la variable y hallar su valor. También advierte que al manipular ecuaciones se deben tener cuidado para no introducir soluciones extrañas.
Este documento proporciona información sobre conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica que un conjunto es una colección de elementos que comparten una propiedad común, y describe operaciones como unión, intersección y diferencia de conjuntos. También define números reales, propiedades de números reales, tipos de desigualdades y conceptos relacionados con el valor absoluto de un número.
El documento describe las fórmulas y funciones más importantes de Microsoft Excel. Explica que las fórmulas realizan cálculos con valores de la hoja de cálculo y pueden contener funciones, referencias a celdas, operadores y constantes. También describe varios tipos de funciones como funciones numéricas, lógicas, de búsqueda y de fecha, dando ejemplos de funciones populares en cada categoría como SUM, IF, VLOOKUP y TODAY.
Este documento explica funciones lógicas y estadísticas en LibreOffice CALC. Describe funciones como SI(), ESPAR(), Y() y estadísticas como MODA(), MEDIANA() y PROMEDIO(). Instruye al lector sobre cómo usar estas funciones en CALC para evaluar condiciones lógicas y calcular estadísticas básicas. Incluye ejemplos prácticos para ilustrar el uso correcto de las funciones.
Este documento trata sobre varios temas matemáticos como conjuntos, operaciones entre conjuntos, números reales, desigualdades y valor absoluto. Explica conceptos como unión, intersección y diferencia de conjuntos, así como propiedades de desigualdades y la función del valor absoluto. Incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento trata sobre los sistemas de números reales. Explica que los números reales incluyen números enteros, fracciones y números irracionales. Clasifica los números reales como racionales e irracionales, y también como algebraicos y trascendentes. Describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números reales, así como propiedades importantes como conmutatividad, asociatividad y distributividad. Finalmente, introduce conceptos como axiomas de orden, inecuaciones e valor absoluto.
Este documento presenta información sobre los números reales. Explica que los números reales incluyen números enteros, fracciones y números irracionales. También clasifica los números reales como racionales e irracionales, y como algebraicos o trascendentes. Además, describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números reales, y presenta propiedades importantes como conmutatividad, asociatividad y distributividad.
1. COMO UTILIZAR LAS FUNCIONES LÓGICAS EN EXCEL
Las funciones lógicas en Excel se utilizan en la toma de decisiones. En base al resultado de una
función decidiremos si ejecutar o no cierta acción requerida.
FUNCIÓN INGLÉS DESCRIPCIÓN
FALSO FALSE Devuelve el valor lógico FALSO.
NO NOT Cambia FALSO por VERDADERO y VERDADERO por FALSO.
O OR Comprueba si alguno de los argumentos es VERDADERO y devuelve VERDADERO o FALSO.
SI IF Comprueba si s e cumple una condición y devuelve un valor si s e evalúa como VERDADERO y
SI.ERROR IFERROR Devuelve un valor s i la expres ión es un error y otro valor s i no lo es .
VERDADERO TRUE Devuelve el valor lógico VERDADERO.
Y AND Comprueba si todos los argumentos son VERDADEROS y devuelve VERDADERO o FALSO.
FUNCIÓN FALSO
Devuelve FALSO s i todos los argumentos son FALSO.
otro valor s i se evalúa como FALSO.
Devuelve FALSO s i alguno de los argumentos es FALSO.
La función lógica en Excel FALSO devuelve el valor lógico FALSO en tu hoja de cálculo. Es decir le
asigna a una celda el valor FALSO. Puedes usarlo como fórmula anteponiendo el signo igual (=) o
simplemente escribiendo en la celda la palabra FALSO.
Ejemplo:
Escribe dentro de tu hoja de cálculo en la celda B3 la palabra FALSO. Después escribe en la celda
B4 “=FALSO”. En ambos casos Excel lo toma como un valor lógico y no como una palabra
cualquiera.
FUNCIÓN NO (valor_lógico)
La funcion logica en Excel NO te permite hacer una negación del argumento que ingreses, es decir,
invierte su valor lógico, para dar como resultado VERDADERO o FALSO según sea el caso.
valor_lógico: Valor o expresión que puede evaluarse como VERDADERO o FALSO.
Ejemplos:
=NO (4*-1=3) devuelve VERDADERO
FUNCIÓN O (valor_lógico 1;valor_lógico_2)
Esta función tiene solo dos argumentos (lógicos) y los compara. Devuelve VERDADERO al menos
una de las dos condiciones se cumple.
Ejemplos:
O(2>1;3>2) devuelve VERDADERO
O(2<1;3<2) devueve FALSO
2. FUNCIÓN SI (Pregunta lógica; Acción en caso verdadero; Acción en caso falso)
La función SI nos permite realizar una pregunta lógica, la cual pueda tener dos posibles resultados
Verdadero o Falso y actuar de una u otra forma según la respuesta obtenida.
Ejemplos:
=SI(A1>=18;"Mayor de edad";"Menor de edad") devuelve mayor de edad si es verdadera
=SI(A1>=18;"Mayor de edad";"Menor de edad") devuelve menor de edad si es falsa
FUNCION SI.ERROR (argumento; valor_si_error)
argumento (Obligatorio): Argumento en donde se buscará el error.
valor_si_error (Obligatorio): El valor que se devuelve si el argumento se evalúa como
error.
Ejemplos
SI.ERROR(0/1, “Error de cálculo”) = 0
SI.ERROR(1/0, “Error de cálculo”) = Error de cálculo
FUNCIÓN VERDADERO
El valor es VERDADERO cuando todos los argumentos dan VERDADERO. Si el valor de uno de los
argumentos es FALSO, el resultado de la función es FALSO.
Ejemplos
VERDADERO() = VERDADERO
FUNCIÓN Y (valor_lógico 1;valor_lógico_2)
Esta función tiene solo dos argumentos (lógicos) y los compara. Solamente devuelve VERDADERO
si ambas condiciones se cumplen.
Ejemplos:
Y(2>1;3>2) devuelve VERDADERO
Y(2<1;3>2) devuelve FALSO
Y(2<1;3<2) devueve FALSO
3. COMO UTILIZAR UNA TABLA DINÁMICA
Una tabla dinámica sirve para resumir los datos que hay en una hoja de cálculo. Lo mejor de todo
es que puedes cambiarla fácil y rápidamente para ver los datos de una manera diferente, haciendo
de ésta una herramienta muy poderosa.
Ejemplo:
Partiendo de una hoja de cálculo que contiene las estadísticas de ventas para una empresa ficticia,
supongamos que queremos responder a la pregunta: ¿Cuánto es el total de ventas por cada
vendedor? Esto puede llevar mucho tiempo porque cada uno de ellos aparece en varias filas al
igual que su venta mensual. Aunque podríamos utilizar la función Subtotal todavía tendríamos un
montón de datos por analizar.
Paso 1: Selecciona la tabla o celdas (incluyendo los encabezados de columna) que contienen
los datos que vas a utilizar.
Paso 2: En la ficha Insertar, haz clic en el comando Tabla dinámica.
Paso 3: Aparecerá el cuadro de diálogo Crear tabla dinámica. Asegúrate de que la
configuración sea correcta y haz clic en Aceptar.
Paso 4: Una tabla dinámica en blanco aparecerá al lado izquierdo y la lista de campos, al
derecho.
4. En la lista de campos, coloca una marca de verificación al lado de cada campo que desees
agregar.
Los campos seleccionados se agregarán a una de las cuatro áreas por debajo de la Lista de campos.
Si un campo no está en la zona deseada, puedes arrastrarlo a uno di ferente.
La tabla dinámica ahora muestra la cantidad vendida por cada vendedor.
Arrastra los campos existentes fuera del área Etiquetas de fila, y desaparecerán.
Arrastra un campo nuevo de la Lista de campos al área Etiquetas de fila. En este ejemplo, estamos
usando el campo Mes.
La tabla dinámica se ajusta para mostrar los nuevos datos. En este ejemplo, ahora nos muestra la
venta total en cada mes.
5. COMO REALIZAR GRÁFICOS ESTADÍSTICOS EN EXCEL
Un gráfico esta compuesto siempre por una tabla de datos la cual contienen la información
que necesitamos graficar.
1. Para crear un gráfico, vamos al menú INSERTAR, Submenú IMAGEN y la opción
GRAFICO.
2. inmediatamente aparecerá dibujando un gráfico de muestra, el que cambiará según
los datos que nosotros ingresemos manualmente, ó que importemos de otros
programas como EXCEL.
3. En la hoja de datos debemos digitar los datos para crear el grafico como se muestra a
continuación.
6. SIMBOLOGÍA MATEMÁTICA O ARITMÉTICA
Tabla de símbolos matemáticos
Genéricos
Símbolo Nombre se lee como Categoría
=
igualdad igual a todos
x = y significa: x y y son nombres diferentes para precisamente la misma cosa.
1 + 2 = 6 − 3
:=
≡
:⇔
definición se define como todos
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡
puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
Aritmética
Símbolo Nombre se lee como Categoría
+
adición mas aritmética
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−-
substracción menos aritmética
9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también
se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que
si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.
87 − 36 = 51
×
·
*
multiplicación por aritmética
significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
÷
/
división entre aritmética
significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo
será de tamaño siete.
24 / 6 = 4
Σ
sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética
Σk=n 1
ak significa: a1 + a2 + ... + an
Σk=1
4 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
Π
producto producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética
Πk=n 1
ak significa: a1a2···an
Πk=1
4 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
7. Lógica proposicional
Símbolo Nombre se lee como Categoría
⇒
→
implicación material
implica; si ..
entonces
lógica proposicional
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es falso entonces
nada se dice sobre B.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se
indica más abajo.
x = 2 ⇒ x2 = 4 es verdadera, pero x2 = 4 ⇒ x = 2 es, en general, falso (yq que x podría
ser −2)
⇔
↔
equivalencia material si y sólo si; ssi lógica proposicional
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∧
conjunción lógica o intersección en
una reja
y
lógica proposicional, teoría de
rejas
la proposición A ∧ B es veradera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural
∨
disjunción lógica o unión en una reja o
lógica proposicional, teoría de
rejas
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas,
la proposición es falsa.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
¬
/
negación lógica no lógica proposicional
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
un "slash" colocado sobre otro operador es equivalente a "¬" colocado enfrente.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
Lógica de predicados
Símbolo Nombre se lee como Categoría
∀
cuantificación universal para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados
∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
∀ n ∈ N: n2 ≥ n
∃
cuantificación existencial existe lógica de predicados
∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
:
tal que lógica de predicados
∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
8. Teoría de conjuntos
Símbolo Nombre se lee como Categoría
{ , }
delimitadores de conjunto el conjunto de ...
teoría de
conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}
{ : }
{ | }
notación constructora de
conjuntos
el conjunto de los elementos ... tales que
...
teoría de
conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es
lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
{}
conjunto vacío conjunto vacío
teoría de
conjuntos
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n2 < 4} = {}
∈∉
membresía de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro
de; pertenece a
teoría de
conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del
conjunto S
(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N
⊆
⊂
subconjunto es subconjunto de
teoría de
conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
∪
unión conjunto-teorética la unión de ... y ...; unión
teoría de
conjuntos
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos
aquellos de B, pero ningún otro.
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩
intersección conjunto-teorética
la intersección de ... y ...; intersección
teoría de
conjuntos
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en
común.
{x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}
complemento conjunto-teorético
menos; sin
teoría de
conjuntos
A B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se
encuentran en B
{1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}
9. Funciones
Símbolo Nombre se lee como Categoría
( )
[ ]
{ }
aplicación de función; agrupamiento de funciones
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x
para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.
If f(x) := x2, entonces f(3) = 32 = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y
mapeo funcional de ... a funciones
f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x2
Números
Símbolo Nombre se lee como Categoría
N
números naturales N números
N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención
diferente.
{|a| : a ∈ Z} = N
Z
números enteros Z números
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}
{a : |a| ∈ N} = Z
Q
números racionales Q números
Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
R
números reales R números
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
C
números complejos C números
C significa: {a + bi : a,b ∈ R}
i = √(−1) ∈ C
√
raíz cuadrada
la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada
de números reales
√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
√(x2) = |x|
∞
infinito infinito números
∞ es un elemento de la línea extendida de números reales mayor que todos los números
reales; ocurre frecuentemente en límites
limx→0 1/|x| = ∞
| |
valor absoluto valor absoluto de números
|x| significa: la distancia en la línea real (o en el plano complejo) entre x y zero
|a + bi| = √(a2 + b2)
10. Órdenes parciales
Símbolo Nombre se lee como Categoría
<
>
comparación es menor que, es mayor que órdenes parciales
x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y
x < y ⇔ y > x
≤
≥
comparación es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales
x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
x ≥ 1 ⇒ x2 ≥ x
Geometría eucliedeana
Símbolo Nombre se lee como Categoría
π
pi pi Geometría euclideana
π significa: la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro.
A = πr² es el área de un círculo con radio r
Combinatoria
Símbolo Nombre se lee como Categoría
!
factorial factorial combinatoria
n! es el producto 1×2×...×n
4! = 24
Análisis funcional
Símbolo Nombre se lee como Categoría
|| ||
norma norma de; longitud de análisis funcional
||x|| es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
Cálculo
Símbolo Nombre se lee como Categoría
∫
integración integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... cálculo
∫a
b f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y
x = b
∫b 0
x2 dx = b3/3; ∫x2 dx = x3/3
f '
derivación derivada de f; f prima cálculo
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en
ese lugar.
11. Si f(x) = x2, entonces f '(x) = 2x y f ''(x) = 2
∇
gradiente del, nabla, gradiente de cálculo
∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
Si f (x,y,z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
∂
derivación parcial derivada parcial de cálculo
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables
mantenidas constantes.
Si f(x,y) = x2y, entonces ∂f/∂x = 2xy
Ortogonalidad
Símbolo Nombre se lee como Categoría
⊥
perpendicular es perpendicular a ortogonalidad
x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.
Teoría de rejas
Símbolo Nombre se lee como Categoría
⊥
fondo el elemento fondo teoría de rejas
x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño.