Se contextualiza términos necesarios para el desarrollo del pensamiento funcional, a través del uso del lenguaje algebraico que nos lleva a la comprensión de los procesos matemáticos, por ende es importante que en este proceso de enseñanza – aprendizaje se realice una exploración sobre las expresiones algebraicas la cual nos ayudara a dar solución a los ejercicios planteados.

1. Unidad 1: Lenguaje algebraico y
Pensamiento Funcional
MILANIS ESTHER BUZÓN SOLANO
MARTHA LUCÍA NUÑEZ LÓPEZ
LEONELA GUAZA LLANOS
JAIRO ORTIZ ZAMBRANO
ADRIANA PAOLA MEJÍA SÁNCHEZ
ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA – 551108
GRUPO 23
TUTOR: CARLOS EDMUNDO LÓPEZ SARASTY
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN (ECEDU)
SEPTIEMBRE / 2020

2. Introducción
 La unidad 1 contextualiza términos necesarios para el desarrollo
del pensamiento funcional, a través del uso del lenguaje
algebraico que nos lleva a la comprensión de los procesos
matemáticos, por ende es importante que en este proceso de
enseñanza – aprendizaje se realice una exploración sobre las
expresiones algebraicas la cual nos ayudara a dar solución a los
ejercicios planteados.

3. Lenguaje Algebraico y
Pensamiento Funcional

4. Lenguaje Algebraico y Pensamiento
Funcional
Lenguaje Algebraico: Es un lenguaje que ayuda a generalizar las operaciones
algebraicas, donde se hace uso de las letras del alfabetos y algunos vocablos
griegos.
Las letras del alfabeto simbolizan cualquier número, muchas veces se usan
paran denotar una incógnita; las mas usadas son a, b, c… n, m.. x, y…
Pensamiento Funcional: Es una visión de como funcionan las cosas. En
algebra es analizar los elementos aritméticos que conforman las expresiones
matemáticas.

5. Elementos:
 Constante: Son términos que toman valores fijos, en álgebra se utilizan
por lo general las primeras letras del alfabeto: a, b, c,… Todos los números
en esencia son constantes, por ejemplo en la expresión a𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 los
términos a, b, c son constantes.
 Incógnita (Variable): Se considera todo aquello que no se conoce; pero
se puede identificar utilizando principios matemáticos, en Matemáticas por
lo general se utilizan las últimas letras del alfabeto x, y, z w,… para el caso
de a𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 , la incógnita es x, otro ejemplo: a𝑥2
+ 𝑏𝑥𝑦 + 𝑐𝑦2
= 0 las
incógnitas son x e y.

6. Expresiones Algebraicas

7. Expresiones Algebraicas
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números y letras unidos
por las operaciones fundamentales del álgebra. Estas expresiones están
formadas por:
Términos: Los cuales están compuestos por el signo, coeficiente
(generalmente la parte numérica), base y exponente. Así por ejemplo, en el
término.
El signo es negativo (cuando no se le escribe
el signo se sobre entiende que es positivo (+)),
el coeficiente es el 5, la base es x y el
exponente es 3.

8. Tipo de expresiones algebraicas
 Monomios: Expresión algebraica que tiene un solo termino: 5𝑥2 𝑦
 Polinomios: Son las expresiones que tienen dos o mas términos: 5𝑥2 𝑦 + 3𝑥𝑦2
 Operaciones
Con polinomios:
Suma y resta de polinomios
Multiplicación de polinomios
Producto notable
División de polinomios.
Con monomios:
Multiplicación de monomios
Factores primos
División de monomios
Simplificación de monomios usando las
leyes de la potencia

9. Términos semejantes
 Dos o más términos son semejantes cuando tienen igual base e igual
exponente. Ejemplo:
3𝑥2
; 8𝑥2
; 9𝑥2
; 12𝑥2
; −2𝑥2
; −5 𝑥2
 Una expresión algebraica puede definirse como la unión de términos
algebraicos a través de las operaciones fundamentales del álgebra como
son la adición (suma) y la sustracción (resta). Ejemplo:
5𝑥2 + 3𝑥 − 2
Cuando la base no tiene ningún
coeficiente, se sobre entiende
que este es 1.

10. Suma o Adición de expresiones
algebraicas.
 Toda expresión algebraica ligadas por los signos + y - se llama Suma
Algebraica.
 Para desarrollar la suma algebraica de dos o más términos primero se
buscan los términos semejantes y luego se suman o restan los coeficientes
(dependiendo de la operación indicada).
 Ejemplo:
 La suma de 5𝑥 + 3𝑦 + 2 y 2𝑥 − 𝑦 + 5 es igual a
5𝑥 + 3𝑦 + 2 + 2𝑥 − 𝑦 + 4
7𝑥 + 2𝑦 + 6
En la suma algebraica, cuando los términos
tienen el mismo signo, se suman y se deja
el mismo signo y cuando los términos
tienen diferentes signos, se restan y se deja
el signo que tenga el número mayor.
Términos semejante:
5𝑥 + 2𝑥 = 7𝑥
3𝑦 − 𝑦 = 2𝑦
2 + 4 = 6

11. Suma de fraccionarios
 En la suma de fraccionarios homogéneos (tienen el mismo denominador),
se suman sus numeradores y se deja el mismo denominador. Ejemplo:
1
5
𝑐3 +
7
5
𝑐3 −
2
5
𝑐3 =
1 + 7 − 2
5
=
6
5
𝑐3
 Para realizar una suma de fraccionarios No homogéneos, (diferentes
denominadores), se halla el denominador común, el cual se divide por
cada uno de los denominadores de las fracciones y este resultado se
multiplica por su respectivo numerador. Ejemplo:
1
2
𝑏3 +
7
3
𝑏3 −
2
6
𝑏3 =
6 ÷ 2)1 + (6 ÷ 3)7 − (6 ÷ 6)2
6
=
3 + 21 − 2
5
=
22
5
𝑐3

12. Signos de Agrupación
 Existen diferentes signos de agrupación o paréntesis que se emplean para
indicar como un todo las cantidades contenidas en estos: los más usados
son: Paréntesis ( ), Corchete [ ], La llave { }.
2𝑥 + 3𝑥 − 7𝑥 = 2𝑥 + 3𝑥 − 7𝑥 = −2𝑥
5𝑥 − 3𝑦 + 7𝑥 = 5𝑥 − 3𝑦 − 7𝑥 = −2𝑥 − 3𝑦 Cuando un paréntesis esta
precedido por el signo ( + ), se
dejan las cantidades que están
dentro del paréntesis con el
mismo signo
Cuando un paréntesis esta
precedido por el signo ( - ), las
cantidades que están dentro del
paréntesis cambian de signo al
eliminar dicho paréntesis.

13. Multiplicación Algebraica
 Para representar una multiplicación se usan los signos de x , ∙ ó ( )( ),
generalmente en álgebra se usan las dos últimas. cuando se multiplican
potencias con bases iguales, se deja la misma base y se suman los
exponentes. Ejemplo:
(3𝑎3) −7𝑎2
 Primero se multiplican los signos: + − = −
 Luego se multiplican los coeficientes: 3 7 = 21
 En seguida las bases: 𝑎3 𝑎2 = 𝑎3+2 = 𝑎5
 Entonces el resultado es: −21𝑎5
3𝑎3 −7𝑎2 = −21𝑎5

14. División algebraica
 División: Para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base y
se coloca como exponente la diferencia entre el exponente del dividendo y
el exponente del divisor. Ejemplo:
24𝑎7
÷ 6𝑎2
 Primero se dividen los signos: + ÷ + = +
 Luego se dividen los coeficientes: 24 ÷ 6 = 4
 En seguida las bases: 𝑎7 𝑎2 = 𝑎7−2 = 𝑎5
 Entonces el resultado es: 4𝑎5
24𝑎7
6𝑎2
= 4𝑎5

15. Funciones

16. Relación
Es necesario conocer aspectos básicos sobre el tema de Funciones, por lo
tanto, debemos identificar que es una relación y que es una función.
Una relación esta dada por la correspondencia entre los elementos dados
de dos conjuntos que forman parejas ordenadas, es decir, es la formulación
de una expresión que une dos o más objetos entre si, lo que hace que se
establezca o se de una relación. Por ejemplo: tomamos dos conjuntos en el
cual vamos a establecer la Relación con el numero de lados

17. FUNCIONES
Una función, es una relación donde a cada elemento del
conjunto de partida le corresponde uno y solo un elemento del
conjunto de llegada.

18. Elementos de una Función:
En toda función se encuentran los siguientes elementos:
 Dominio: Son los elementos del conjunto de partida; es decir, los elementos
de x, que corresponden a la variable independiente.
 Imagen: Son los elementos del conjunto de llegada; es decir, los elementos de
y, que corresponden a la variable dependiente.
 Rango: son los elementos del conjunto 𝑦, pero solo aquellos que son
resultado del dominio.
 Regla o Condición: Se considera a la forma en que se relacionan los
elementos de x e y. Cada función tiene una regla que relaciona las dos
variables. Solo se debe tener presente que a cada elemento de x le
corresponde solo uno de y.

19. Determinación del Dominio de una
Función
El Dominio de una función serán los valores que pueda
tomar la variable x sin que se presenten ambigüedades en
el momento de hacer la operación matemática.
Dada el modelo matemático, se determina los valores que
pueden tomar la variable independiente y la variable
dependiente

20. Tipos de Función
INYECTIVAS
A cada elemento del conjunto
dependiente (llegada) le
corresponda como máximo,
un elemento del conjunto de
partida (independiente)
SOBREYECTIVAS
A cada elemento del conjunto
dependiente, corresponde por lo
menos un elemento del conjunto de
partida (independiente), no puede
sobrar ningún elemento en el
conjunto dependiente
BIYECTIVAS
Cumple con las dos
condiciones, es decir,
inyectivas y sobreyectivas.

21. Recursos bibliográficos
 Carlos, L.(2020).OVI lenguaje algebraico. Bogota D.C. Universidad Nacional Abierta
y a Distancia. Obtenido y recuperado de https://repository.unad.edu.co/handle/10596/36117
 Rondón, J. (2005) Matemática Básica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional Abierta y a
Distancia. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/7425
 Ramírez, V. A. P., & Cárdenas, A. J. C. (2001). Matemática universitaria: conceptos y
aplicaciones generales. Vol. 1. San José, CR: Editorial Cyrano. Páginas 59 - 82. Recuperado
de https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/85383?page=66
 Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Páginas 136 – 235. Recuperado de
https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583