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Símbolos Matemáticos
Genéricos
Símbolo Nombre se lee como Categoría
igualdad igual a todos
x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente.
1 + 2 = 6 − 3
definición se define como todos
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también
significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A B) ¬(A B)
Aritmética y álgebra
Símbolo Nombre se lee como Categoría
adición más aritmética y álgebra
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
sustracción menos aritmética
9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para
denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son
sumados, el resultado es 'dos'.
87 − 36 = 51
multiplicación por aritmética
7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.
4 × 6 = 24 ó 4 * 6 = 24 ó 4 · 6 = 24
división entre, dividido por aritmética
significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de
tamaño siete.
sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética
∑k=1
n ak significa: a1 + a2 + ... + an
∑k=1
4
k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
productorio producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética
∏k=1
n
ak significa: a1a2···an
∏k=1
4
(k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
Lógica proposicional
Símbolo Nombre se lee como Categoría
implicación material o en un solo
sentido
implica; si .. entonces; por lo
tanto
lógica proposicional
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se
dice sobre A.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más
abajo.
x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2)
doble implicación si y sólo si; sii, syss1
lógica proposicional
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
conjunción lógica o intersección en
una reja
y
lógica proposicional, teoría de
rejas
la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural
disyunción lógica o unión en una reja o, ó
lógica proposicional, teoría de
rejas
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición
es falsa.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
negación lógica no lógica proposicional
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
Lógica de predicado
Símbolo Nombre se lee como Categoría
cuantificador universal
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cada
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predicados
∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
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cuantificador existencial existe por lo menos un/os
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lógica de
predicados
∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
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Teoría de conjuntos
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delimitadores de conjunto el conjunto de ...
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conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}
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conjuntos
el conjunto de los elementos ... tales que ...
teoría de
conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo
que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
conjunto vacío conjunto vacío
teoría de
conjuntos
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
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en; está en; es elemento de; es miembro de;
pertenece a
teoría de
conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S
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teoría de
conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
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A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
unión de conjuntos la unión de ... y ...; unión
teoría de
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A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero
ningún otro.
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Funciones
Símbolo Nombre se lee como Categoría
aplicación de función; agrupamiento de funciones
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x
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f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²
Números
Símbolo Nombre se lee como Categoría
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N significa: {1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.
{|a| : a ∈ Z} = N
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R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
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C significa: {a + bi : a, b ∈ R}
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raíz cuadrada la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de números reales
√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
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infinito infinito números
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|x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y [[zero], se le llama también
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Símbolo Nombre se lee como Categoría
comparación es menor a, es mayor a órdenes parciales
x < y significa: x es menor a y; x > y significa: x es mayor a y
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comparación es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales
x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
Geometría euclídea
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Combinatoria
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Análisis funcional
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Cálculo
Símbolo Nombre se lee como Categoría
integración integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... cálculo
∫a
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f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b
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derivación derivada de f; f prima cálculo
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar.
Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2
gradiente del, nabla, gradiente de cálculo
∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
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Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas
constantes.
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy
Ortogonalidad
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perpendicular esperpendiculara ortogonalidad
x ysignifica: xesperpendicularay;o,másgeneralmente, xesortogonalay.
Álgebra matricial
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derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no
poder representar en un documento vectores verticales.
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Símbolos matemáticos

  • 2. Genéricos Símbolo Nombre se lee como Categoría igualdad igual a todos x = y significa: x e y son nombres diferentes que hacen referencia a un mismo objeto o ente. 1 + 2 = 6 − 3 definición se define como todos x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia) P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A B) ¬(A B)
  • 3. Aritmética y álgebra Símbolo Nombre se lee como Categoría adición más aritmética y álgebra 4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10. 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9 sustracción menos aritmética 9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'. 87 − 36 = 51 multiplicación por aritmética 7 × 6 = 42 significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42. 4 × 6 = 24 ó 4 * 6 = 24 ó 4 · 6 = 24 división entre, dividido por aritmética significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete. sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética ∑k=1 n ak significa: a1 + a2 + ... + an ∑k=1 4 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 productorio producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética ∏k=1 n ak significa: a1a2···an ∏k=1 4 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
  • 4. Lógica proposicional Símbolo Nombre se lee como Categoría implicación material o en un solo sentido implica; si .. entonces; por lo tanto lógica proposicional A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si B es verdadero entonces nada se dice sobre A. → puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo. x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero 4 = x² ⇒ x = 2 es, en general, falso (ya que x podría ser −2) doble implicación si y sólo si; sii, syss1 lógica proposicional A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa. x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y conjunción lógica o intersección en una reja y lógica proposicional, teoría de rejas la proposición A ∧ B es verdadera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa. n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural disyunción lógica o unión en una reja o, ó lógica proposicional, teoría de rejas la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa. n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural negación lógica no lógica proposicional la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa. una barra colocada sobre otro operador es equivalente a un ¬ colocado a la izquierda. ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
  • 5. Lógica de predicado Símbolo Nombre se lee como Categoría cuantificador universal para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados ∀ x : P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x ∀ n ∈ N: n² ≥ n cuantificador existencial existe por lo menos un/os lógica de predicados ∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n cuantificador existencial con marca de unicidad existe un/os único/s lógica de predicados ∃! x : P(x) significa: existe un único x tal que P(x) es verdadera. ∃! n ∈ N: n + 1 = 2 reluz tal que lógica de predicados ∃ x : P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera. ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
  • 6. Teoría de conjuntos Símbolo Nombre se lee como Categoría delimitadores de conjunto el conjunto de ... teoría de conjuntos {a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c N = {0,1,2,...} notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos {x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}. {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4} conjunto vacío conjunto vacío teoría de conjuntos {} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa. {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {} pertenencia de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N subconjunto es subconjunto de teoría de conjuntos A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R unión de conjuntos la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro. A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B intersección de conjuntos la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común. {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1} complemento de un conjunto menos; sin teoría de conjuntos A B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B {1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}
  • 7. Funciones Símbolo Nombre se lee como Categoría aplicación de función; agrupamiento de funciones para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis. Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4 mapeo funcional de ... a funciones f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²
  • 8. Números Símbolo Nombre se lee como Categoría números naturales N números N significa: {1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente. {|a| : a ∈ Z} = N números enteros Z números Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,...} {a : |a| ∈ N} = Z números racionales Q números Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0} 3.14 ∈ Q; π ∉ Q números reales R números R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe} π ∈ R; √(−1) ∉ R números complejos C números C significa: {a + bi : a, b ∈ R} i = √(−1) ∈ C raíz cuadrada la raíz cuadrada de; la principal raíz cuadrada de números reales √x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x √(x²) = |x| infinito infinito números ∞ es un elemento de la recta real extendida mayor que todos los números reales; ocurre frecuentemente en límites limx→0 1/|x| = ∞ valor absoluto valor absoluto de números |x| significa: la distancia en la recta real (o en el plano complejo) entre x y [[zero], se le llama también módulo] |a + bi | = √(a² + b²)
  • 9. Órdenes parciales Símbolo Nombre se lee como Categoría comparación es menor a, es mayor a órdenes parciales x < y significa: x es menor a y; x > y significa: x es mayor a y 3 < 4 5 > 4 Símbolo Nombre se lee como Categoría comparación es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
  • 10. Geometría euclídea Símbolo Nombre se lee como Categoría pi pi Geometría euclideana π significa: la razón de la circunferencia a su diámetro. A = πr² es el área de un círculo con radio r
  • 11. Combinatoria Símbolo Nombre se lee como Categoría factorial factorial combinatoria n! es el producto 1×2×...×n 4! = 24
  • 12. Análisis funcional Símbolo Nombre se lee como Categoría norma norma de; longitud de análisis funcional x es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado x+y ≤ x + y
  • 13. Cálculo Símbolo Nombre se lee como Categoría integración integral desde ... hasta ... de ... con respecto a ... cálculo ∫a b f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f entre x = a y x = b ∫0 b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3 derivación derivada de f; f prima cálculo f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la tangente en ese lugar. Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ' '(x) = 2 gradiente del, nabla, gradiente de cálculo ∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn) Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z) derivada parcial derivada parcial de cálculo Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras variables mantenidas constantes. Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy
  • 14. Ortogonalidad Símbolo Nombre seleecomo Categoría perpendicular esperpendiculara ortogonalidad x ysignifica: xesperpendicularay;o,másgeneralmente, xesortogonalay.
  • 15. Álgebra matricial Símbolo Nombre se lee como Categoría perpendicular traspuesta matrices y vectores (a,b) con al lado o a modo de potencia significa que el vector se debe colocar no de izquierda a derecha, sino de arriba a abajo. En numerosos trabajos de investigación se utiliza esta sintaxis al no poder representar en un documento vectores verticales.
  • 16. Teoría de rejas Símbolo Nombre se lee como Categoría fondo el elemento fondo teoría de rejas x = significa: x es el elemento más pequeño.