Este documento describe el proceso de contrastar hipótesis estadísticas. Explica que una hipótesis nula (H0) se formula para ser rechazada y una hipótesis alternativa (H1) es su negación. También detalla los pasos para contrastar hipótesis: 1) establecer H0 y H1, 2) elegir un nivel de significación, 3) elegir un estadístico de contraste, 4) establecer una región crítica, 5) calcular el estadístico y 6) tomar una decisión sobre si re

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE FACULTAD CIENCIAS ECONOMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE RELACIONES INDUSTRIALES
CABUDARE. EDO. LARA
CONTRASTE DE
HIPÓTESIS
Estudiante: Luismar Freitez
C.I: V-26.007.499

2. Una hipótesis estadística es una asunción relativa a una o varias poblaciones, que puede
ser cierta o no. Las hipótesis estadísticas se pueden contrastar con la información extraída de las
muestras y tanto si se aceptan como si se rechazan se puede cometer un error.
La hipótesis formulada con intención de rechazarla se llama hipótesis nula y se representa
por H0. Rechazar H0 implica aceptar una hipótesis alternativa (H1).
La situación se puede esquematizar:
H0 cierta H0 falsa
H1 cierta
H0 rechazada Error tipo I (a ) Decisión correcta (*)
H0 no rechazada Decisión correcta Error tipo II (b )
(*) Decisión correcta que se busca
a = p (rechazar H0|H0 cierta)
b = p (aceptar H0|H0 falsa)
Potencia =1-b = p (rechazar H0|H0 falsa)
Detalles a tener en cuenta
 1 a y b están inversamente relacionadas.
 2 Sólo pueden disminuirse las dos, aumentando n.
Los pasos necesarios para realizar un contraste relativo a un parámetro q son:
1. Establecer la hipótesis nula en términos de igualdad
2. Establecer la hipótesis alternativa, que puede hacerse de tres maneras, dependiendo del interés
del investigador

3. En el primer caso se habla de contraste bilateral o de dos colas, y en los otros dos de
lateral (derecho en el 2º caso, o izquierdo en el 3º) o una cola.
3. Elegir un nivel de significación: nivel crítico para a
4. Elegir un estadístico de contraste: estadístico cuya distribución muestral se conozca en H0 y
que esté relacionado con q y establecer, en base a dicha distribución, la región crítica: región en
la que el estadístico tiene una probabilidad menor que a si H0 fuera cierta y, en consecuencia, si el
estadístico cayera en la misma, se rechazaría H0.
Obsérvese que, de esta manera, se está más seguro cuando se rechaza una hipótesis que cuando
no. Por eso se fija como H0 lo que se quiere rechazar. Cuando no se rechaza, no se ha demostrado
nada, simplemente no se ha podido rechazar. Por otro lado, la decisión se toma en base a la
distribución muestral en H0, por eso es necesario que tenga la igualdad.
5. Calcular el estadístico para una muestra aleatoria y compararlo con la región crítica, o
equivalentemente, calcular el "valor p" del estadístico (probabilidad de obtener ese valor, u otro
más alejado de la H0, si H0 fuera cierta) y compararlo con a.
Tipos de hipótesis estadísticas
 Hipótesis paramétricas: Una hipótesis paramétrica es una proposición sobre los valores
que toma un parámetro.
 Hipótesis simple: aquella que especifica un único valor para el parámetro.
Ejemplos: “H:θ= 0”, “H:θ=−23”, etc.
 Hipótesis compuesta: aquella que especifica un intervalo de valores para el parámetro.
Ejemplos: “H:θ≥0”, “H: 1≤θ≤4”, etc.
 Hipótesis no paramétricas: Una hipótesis no paramétrica es una proposición sobre
cualquier otra característica de la población.

4. Hipótesis nula y alternativa
Llamamos hipótesis nula, y la representamos por H0, a la hipótesis que se desea
contrastar. Es la hipótesis que se plantea en primer lugar y la hipótesis que mantendremos a no
ser que los datos indiquen su falsedad.
 Es una idea es similar a la presunción de inocencia en un juicio.
 La hipótesis nula siempre contiene los signos “=”, “≤” o “≥”.
 La hipótesis nula nunca se acepta, se rechaza o no se rechaza.
Llamamos hipótesis alternativa, y la representamos por H1, a la negación de la hipótesis
nula.
 Es generalmente la hipótesis que se quiere verificar.
 La hipótesis alternativa nunca contiene los signos “=”, “≤” o “≥”.
 La hipótesis alternativa puede aceptarse o no aceptarse.

5. S
n
Sn-1
n
n-1
Contraste de hipótesis sobre la media, desconocida σ
Ejemplo. Supongamos que queremos contrastar la hipótesis de que la media
poblacional en una determinada variable, X, que se distribuye normalmente, es
igual a 80. Extraemos una m.a.s. de 81 observaciones y en ella obtenemos que
su media es 75,8 y su varianza (S2
) es igual a 236; establecemos un nivel de
significación (α) de 0,01.
1) Hipótesis.
H0: µ = 80
H1: µ ≠ 80
2) Supuestos.
- La población se distribuye N(µ, σ)
- Se trata de una m.a.s.
- Desconocemos σ.
3) Estadístico de Contraste.
T 
X  μ0
→ t80
4) Regla de decisión, con el nivel de significación adoptado (α=0,01),
Rechazar si T ≥ 2,639 ó T ≤ -2,639
No rechazar si -2,639 < T < 2,639
5) Cálculo.
T 
X  μ0

75,8  80
15,36
 -2,461
81
6) Decisión y Conclusión.
Como el valor obtenido (-2,461) está entre ± 2,639 Mantenemos
H0.
La evidencia aconseja no rechazar, según la regla de decisión
adoptada, la hipótesis de que la media poblacional sea igual a 80; la
evidencia observada es compatible con ella.

6. 1 r2
XY
n -2
1 r2
XY
Contraste de hipótesis sobre la correlación de Pearson
Ejemplo. Supongamos que queremos contrastar si a nivel poblacional las
variables X e Y son linealmente independientes. Extraemos una m.a.s. de 62
observaciones y en ella obtenemos una correlación de 0,28. Por estudios
anteriores sabemos que podemos asumir que se trata de variables normales;
establecemos un nivel de significación (α) de 0,05.
1) Hipótesis.
H0: ρ = 0
H1: ρ ≠ 0
2) Supuestos.
- Ambas variables se distribuye Normalmente en la población.
- Se trata de una m.a.s.
3) Estadístico de Contraste.
T 
rXY
→ t60
4) Regla de Decisión.
Rechazar si T ≥ 2,000 ó T ≤ -2,000
No rechazar si -2,000 < T < 2,000
5) Cálculo.
T 
rXY



 2,259
6) Decisión y Conclusión.
Como 2,259 no está entre ± 2,000, Rechazamos H0.
La evidencia aconseja rechazar, según la regla de decisión
adoptada, la hipótesis de que en la población estas variables sean
linealmente independientes; la evidencia observada no es
compatible con ella.
n -2
0,28 62 - 2
1 0,282