El documento describe los procedimientos de prueba de hipótesis estadística. Explica que una prueba de hipótesis involucra formular una hipótesis nula y una hipótesis alternativa, luego tomar una muestra de datos y determinar si los datos apoyan rechazar la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa. Proporciona un ejemplo de prueba de hipótesis para determinar si la varianza de una materia prima es mayor a un valor específico.

1. PRUEBAS DE
HIPOTESIS

2. Son procedimientos de decisión basado en datos que puedan producir una
conclusión acerca de algún sistema científico. Una hipótesis estadística es
una afirmación o conjetura acerca de una o más poblaciones. No es posible
saber con absoluta certeza la verdad o falsedad de una hipótesis estadística,
pues para ello habría que trabajar con toda la población. En la práctica se
toma una muestra aleatoria de la población de interés y se utilizan los datos
que contiene tal muestra para proporcionar evidencias que confirmen o no la
hipótesis

3.  Por ejemplo: 1)
Ho: 𝜇 = 20 2)
Ho: 𝜇 = 20 3)
Ho: 𝜇 = 20 H1: 𝜇 > 20 H1: 𝜇 < 20 H1: 𝜇 ≠ 20
En la hipótesis alternativa se plantea usualmente lo que se cree verdadero y
en la hipótesis nula lo que se desea rechazar.

4.  La distribución apropiada de la prueba estadística se divide en dos
regiones
 a) región de rechazo (región crítica)
 b) región de no rechazo
 Si la prueba estadística cae en la región de no rechazo no se puede
rechazar la hipótesis nula y si cae en la región de rechazo, se rechaza la
hipótesis nula

5. EJERCICIO 1
 Una empresa del giro alimenticio desea determinar si el lote de una materia prima tiene
o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de endulzamiento. Se realiza un
muestreo de 20 elementos y se obtiene una varianza muestral de 20.98; realizar la
prueba de hipótesis con alfa = 0.05.
 Paso 1.Determinar la hipótesis Nula “Ho” y Alternativa “H1”.
 Ho: La varianza poblacional es igual a 15.
 (Algunos autores colocarían “La varianza poblacional es igual o menor a 15”).
 H1:La varianza es mayor a 15.
 Es decir: Ho: σ2 ≤ 15
 H1: σ2 > 15 (prueba de una cola)
 El área sombreada representa alfa o la fracción de error. Nótese que es prueba de una
cola por lo que alfa no se divide en dos.

6.  REGLA DE DESICION
 Paso 2.Determinar el nivel de significancia. Definido por el analista,
 en este caso se desea usar α = 0.05
 Esta es la forma gráfica de ji cuadrada
 Z1-α pertenecen a una distribución X2con (n-1) grado de libertad. Si el
valor de la estadística de trabajo (T) es menor que Z1- α/2 no se rechaza la
hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H0lo cual implica aceptar H1,
es decir
 T<Z1- α/2 no se rechaza H0.

7.  H1 : σ2 <k, se tiene una prueba de hipótesis a una cola inferior, quedando el nivel de significancia (α) en la parte inferior de la distribución.
 Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
 H1:σ2≠k se tiene una prueba de hipótesis a dos colas, por lo tanto, el nivel de significancia α se divide en dos partes iguales, quedando estos valores en los
extremos de la distribución como se aprecia.
 Zα/2 y Z1- α/2 pertenecen a una distribución X2 con (n-1) grado de libertad. Si el valor de la estadística de trabajo (T) esta entre Zα/2 y Z1- α/2no se rechaza la
hipótesis nula, en caso contrario se rechaza H1 , es decir, si Zα/2<T<Z1- α/2no se rechaza H0.
 - Si se ha planteado la hipótesis alternativa como:
 H1 : σ2 > k , se tiene una prueba de hipótesis a una cola superior, quedando el nivel de significancia (α) en la parte superior de la distribución.
 Paso 3.Calcular los intervalos o valores críticos que implican ese nivel de significancia.
 Xαv2
 Usamos α = 0.05 y v (grados de libertad) = 20-1= 19
 X0.05 v2
 Leamos en la tabla:
 X0.05 192 = 30.143
 Gráficamente queda de la siguiente forma:

8. VARIANZA MUESTRAL SIN CORREGIR O CORREGIDA
 Paso 4.Calcular el “estadístico” de la prueba
 gl = n-1
 Dónde:
 gl: Grados de libertad
 n: Número de elementos en la muestra
 S2: Varianza muestral
 σ2: Varianza considerada por la hipótesis nula
 X2: Ji-cuadrada (también conocido como chi-cuadrada)
 Para este problema la sustitución queda:
 gl = n-1 = 20-1 = 19