Este documento presenta una introducción a la inferencia estadística y las pruebas de hipótesis. Explica los conceptos clave como hipótesis nula e hipótesis alternativa, nivel de significación, distribución muestral asociada y el procedimiento de cinco pasos para probar una hipótesis que incluye definir las hipótesis, seleccionar el nivel de significación, calcular el estadístico de prueba, establecer la regla de decisión y aceptar o rechazar la hipótesis nula

1. 1
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Introducción a la Inferencia Estadística


Hipótesis Estadística
Procedimiento para probar una Hipótesis para una
Muestra (uso de “Z”).
 Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1)
 Nivel de significación
 Tipos de prueba
 Distribución muestral asociada

La regla de decisión

2. 2
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
INFERENCIA ESTADÍSTICA
La Inferencia Estadística comprende los métodos que son usados
para obtener conclusiones acerca de la población en base a una
muestra tomada de ella.
Incluye los métodos de estimación de parámetros y las pruebas de
hipótesis.
P
M
obtención de
la muestra
conclusiones

3. 3
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
HIPOTESIS ESTADSTICAS Y CIENTIFCAS

La hipótesis estadística es una afirmación acerca de la distribución de cierta
variable aleatoria. En dichas hipótesis se considera el valor de un parámetro
correspondiente a la distribución poblacional conocida o supuestamente
conocida.

A su vez una prueba estadística es un procedimiento para decidir si se rechaza
o no la hipótesis estadística considerando el resultado de un experimento
aleatorio (Con base en el valor observado de la variable aleatoria en una
muestra)

La lógica para contrastar hipótesis científicas se muestra a continuación:

Al considerar hipótesis en estudio, un solo resultado especifico debe ocurrir. Si
la ocurrencia predicha es observada cuando el experimento critico se ha
realizado, entonces es apoyada, siempre que no exista error en las mediciones
u observaciones. Este tipo de experimentos pueden repetirse en las mismas
condiciones.

4. 4
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
HIPOTESIS ESTADSTICAS Y CIENTIFCAS

En la hipótesis estadística, la situación de rechazo o aceptación
no es muy clara. Es decir la hipótesis estadística, afirma que
una variable aleatoria se distribuye en una forma particular o
que un parámetro de su distribución tiene un valor especifico y
como existen valores de la variable aleatoria que se observan
bajo la hipótesis, ninguna observación puede conducir al
rechazo de esta con certidumbre.

La diferencia entre las hipótesis científicos y las estadísticas no
es definitiva, ya que de echo todas las observaciones
contienen incertidumbre o errores de medición.

5. 5
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Hipótesis: Clasificación
Comentar pag. 347 ELORZA (TRABAJO EN CORRILLOS PAG, 347
A 354)

De investigación (generales o específicas), las cuales pueden responder en
forma amplia a las interrogantes planteadas en el Marco Teórico respecto al
problema en estudio;

Estadísticas, las que expresan la relación en términos matemáticos.

Hipótesis Estadística.- Es una suposición o conjetura, que se
formula con el propósito de ser verificada.

6. 6
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Hipótesis Estadística

La Hipótesis es una aseveración ó
conjetura que se hace sobre una o mas
poblaciónes
Será cierto o no
una suposición que
se ha hecho sobre
un parámetro que
caracteriza a una
población
¿Prueba? de hipótesis

7. 7
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Hipótesis Estadística


La Hipótesis es la aseveración que se hace sobre una población
En el análisis estadístico se hace una
aseveración, se plantea una hipótesis,
después se hacen las pruebas para
verificar la aseveración o para determinar
que no es verdadera.
Será cierto o no
una suposición que
se ha hecho sobre
un parámetro que
caracteriza a una
población
¿Prueba? de hipótesis

8. 8
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Hipótesis Estadística

La Hipótesis es la aseveración que se hace sobre una población

En el análisis estadístico se hace una aseveración, se plantea una
hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración
o para determinar que no es verdadera.

La prueba de hipótesis es un
procedimiento basado en la evidencia
muestral y la teoría de probabilidad que
se emplea para determinar si la hipótesis
es una afirmación razonable
Será cierto o no
una suposición que
se ha hecho sobre
un parámetro que
caracteriza a una
población
¿Prueba? de hipótesis

9. 9
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Hipótesis Estadística

La Hipótesis es la aseveración que se hace sobre una población

En el análisis estadístico se hace una aseveración, se plantea una
hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la
aseveración o para determinar que no es verdadera.

La prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia
muestral y la teoría de probabilidad que se emplea para determinar
si la hipótesis es una afirmación razonable

Será cierto o no
una suposición que
se ha hecho sobre
un parámetro que
caracteriza a una
población
Usualmente se desea probar una
suposición que se ha hecho sobre un
parámetro que caracteriza a una
población en particular, tal como la
media poblacional.
¿Prueba? de hipótesis

10. 10
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Procedimiento para probar una Hipótesis

La prueba de una hipótesis se realiza
mediante un procedimiento sistemático
de cinco pasos.

Al llegar al 5º paso se puede o no
rechazar la hipótesis.

Esta prueba aporta una clase de prueba más
allá de una duda razonable.

El propósito de la prueba de hipótesis es el
de hacer un juicio con respecto a la
diferencia entre estadístico de muestra y
un valor planteado del parámetro.
Procedimiento para probar una Hipótesis
Aceptar o Rechazar
Hipótesis
Decidir

11. 11
Analizaremos
cada paso en
detalle
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Procedimiento para probar una Hipótesis
1.- Definir
2.- Nivel de significación
3.- Calcular Estadístico
4.- Decidir
5.- Aceptar o No
• Definir Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa
(H1), es decir traducir a lenguaje estadístico la
hipótesis científica
• Controlar los supuestos y definir el nivel de
significación (α y β)y el error tipo I y tipo II
• Identificar la Distribución Muestral asociada
(distribución Normal estándar “z”o la “ t ” de
student) y seleccionar el estadístico de prueba.
• Establecer la Regla de Decisión bajo las cuales se
acepta o no H0.
• Formular conclusiones basado en la evidencia
muestral y tomar una DECISION : Rechazar o No la
H0
Procedimiento para probar una Hipótesis

12. 12
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Hipotesis Nula

Hipótesis Nula (Ho).- Establece una afirmación acerca del valor
de ciertos parámetros poblacionales y por lo general se
expresa como la negación de una relación posible entre la
variable independiente y la dependiente. Si Ho es verdadera.
Se niega la posibilidad de que la hipótesis de investigación
también lo sea, se supone que Ho es cierta, a menos que los
resultados de la significación de una prueba estadística
posibiliten rechazarla.

13. 13
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Hipotesis Alterna

Hipótesis alterna(H1).- se manifiesta acerca del valor de ciertos parametros
poblacionales y se expresa de modo que contradice la hipotesis Nula. El
rechazo de Ho conduce al no recazo de H1 Y a la posibilidad de que la
hipotesis de investigación sea cierta.

En general, se propone y contrasta una hipótesis alterna con la nula para
decicir entre dos posibles acciones, una apropiadas la nula es verdadera y
otra si la nula es falsa.

La proporción de la hipótesis nula y de la alternativa determina la zona de
rechazo, asignándole una posición en la cola superior, inferior o en ambas de
la curva caracteristica de operación.

El investigador debe precisar el tamaño de la región , seleccionando el valor
de

14. 14
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Paso 1: Definir Hipótesis nula (H0) e Hipótesis alternativa (H1)

Consiste en establecer el valor supuesto del
parámetro en consideración antes de empezar el
muestreo. Ese valor supuesto que se desea probar se
le denomina Hipótesis Nula (H0)

La hipótesis nula es una afirmación que no se
rechaza a menos que los datos muestrales
proporcionen evidencia convincente de que es falsa.




El planteamiento de la hipótesis nula siempre
contiene un signo de igualdad con respecto al valor
especificado del parámetro.
La hipótesis alternativa (H1) se refiere a cualquier
hipótesis que difiera de H0.
Es una afirmación que se acepta si los datos
muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la
hipótesis nula es falsa.
El planteamiento de la hipótesis alternativa nunca
contiene un signo de igualdad con respecto al valor
especificado del parámetro
Ejemplo:
El jefe de la zona escolar desea probar
que el promedio de calificaciones de
física de 9º (media: µ) de planteles
privados es igual a 12
H0 : µ = 12
Si H0 no es cierta se presentan las
siguientes 3 alternativas:
1.
H1 : µ ≠ 12 la media de
calificaciones es diferente de 12
puntos
2.
H1: µ > 12 la media de calificaciones
es mayor a 12 puntos
3.
H1: µ < 12 la media de calificaciones
es menor a 12 puntos

15. 15
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Plantear hipótesis
Para este fin se plantea:
Formulada con el único propósito
de rechazarla o invalidarla, de la no diferencia, del no
cambio, de que no es bueno, de la no asociación
(independencia), etc.
Es la hipótesis que difiere
de la hipótesis nula, si H0 plantea =, H1 planteará >, <, ò
≠

16. 16
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Paso 2: Grado de confianza y Seleccionar el nivel de significación

Se refiere a la probabilidad α de rechazar H0
cuando en realidad es verdadera, cometiendo
así un ERROR tipo I. O por el contrario la
probabilidad β de aceptar H0 cuando en realidad
es falsa, cometiendo así un ERROR tipo II

Aunque no existe una regla general para
seleccionar los valores de α, suele utilizarse α=
0,05 (5%) y α= 0,01 (1%) y o .10 (10%) en
algunos casos, y debe especificarse antes de
realizar la prueba.

Si por ejemplo se elige un α= 5% al diseñar una
prueba entonces podemos esperar que en 5
ocasiones de cada 100 se rechazará la H0
cuando debería ser aceptada (porque por azar
la muestra cae en la región de rechazo), o sea
que tenemos una probabilidad = 0.95 (95%) de
que no rechazaremos la H0 siendo cierta.
Acepta la
H0
Rechaza
la H0
Si H0 es
verdadera
Decisión
Correcta
ERROR
tipo I
Si H0 es
falsa
ERROR
tipo II
Decisión
Correcta

17. 17
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Probabilidad de que no me
equivoco al no rechazar Ho
verdadero generalmente es
de 95%, puede ser 90%,
99%, etc.
:
Probabilidad de equivocarme
y rechazar Ho cuando Ho es
verdadero, generalmente se
usa valor de 0.05, máximo
0.10 puede ser 0.01
Decisión estadística
Paso 2: Grado de confianza y Seleccionar el nivel de significación
Ho verdadero
Ho Falso
Rechazar Ho
Error tipo I (α)
Decisión correcta
No rechazar Ho
Decisión correcta
Error tipo II (β)

18. 18
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Grado de potencia y β
Probabilidad
de
equivocarme al no rechazar
Ho
que
es
falso
generalmente se usa valor
de 0.2
Decisión estadística
Probabilidad de
que no me equivoco al
rechazar
Ho
falso
generalmente es de 80%.
Ho verdadero
Ho Falso
Rechazar Ho
Error tipo I (α)
Decisión correcta
No rechazar Ho
Decisión correcta
Error tipo II (β)

19. Profesor evaluando alumnos...
19
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Equivale a una prueba de Hipótesis donde:
Ho: El alumno sabe(aprueba un examen)
H1: El alumno no sabe (reprueba un examen)
Error Tipo 1: Rechazar indebidamente Ho
Reprobar a un alumno que sabe.
Error Tipo 2: Aceptar indebidamente Ho
Aprobar un alumno que no sabe.

20. 20
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Errores en Pruebas de Hipótesis
Tipo 1:
Rechazar Ho debiendo
Aceptarla
Prob=
Prob=
Tipo 2 :
Aceptar Ho debiendo
rechazarla

21. 21
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
COMENTAR EJERCICIOS ELORZA PAG. 352 EJEMPLOS DE HIPOTESIS Y PAG.
353 EXPLICACION DE TIPOS DE ERRORES.

22. 22
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Prueba de hipótesis sobre una media poblacional.
Ho :    0
   0

H 1 :   0
  
0


23. 23
 
0

PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
 
0
Suelen denominarse, hipótesis de una cola, UNIDIRECCIONALES o de Una vía
(one way)
 
0

Se le conoce como Hipotesis de dos colas BIDIRECCIONAL o de dos vías (two
ways)

Pag. 354 y 355 ELORZA

24. REGLAS DE DECISIÓN
24
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Significación
= 0.05
Area de no
rechazo de Ho
área de rechazo de
Ho
Z
t
Grado de confianza : 90%
z
:1.28
95%
1.645
99%
2.33
F
x2
Estadístic
os de
prueba

25. 25
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Significación
- /2= 0.025
área de rechazo de
Ho
/2= 0.025
Área de no
rechazo de Ho
área de rechazo de
Ho
Z
Grado de confianza : 90%
z/2 : 1.64
95%
1.96
99%
2.58
t
F
x2
Estadístico
s de
prueba

26. 26
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
REGLAS DE DECISIÓN
Grado de potencia
Grado de
confianza 0.95 ó
95%
0.8 ó 80%
β
0.2 o 20%
α ó nivel de
significación
Zonas de error
0.05 ó 5%

27. 27
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Prueba de Hipótesis relacionadas con la
media de una Población Normal
Varianza conocida
De una población normal con media
desconocida  y varianza conocida  2
Se desea probar la hipótesis:
H 0 :   0

28. 28
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Elegir una hipótesis alternativa
adecuada
Contra la alternativa:
H1 :    0
H1 :    0
H1 :   0

29. 29
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
PRUEBA DE HIPOTESIS PARA MEDIA DE UNA
SOLA POBLACION
Supuesto distribución normal
varianza poblacional
z
x

n
Cuando n>30
x
t
S
n
Cuando n30
Puede darse Ho : μ1  30 ó Ho : μ1  30

30. Ejemplo
 Establecer
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
las hipótesis
 Determinar
el estadístico de prueba con
base en datos de la muestra
 Establecer
decidir
la región crítica de rechazo y
-1.645
-1.18
0
30

31. 31
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Una muestra aleatoria de tamaño n.
Z
X  0

n
Se distribuye como una
normal estándar.
P( Z a / 2  Z  Z a / 2 )  1  
La Región crítica:
|Z |>Z/2

32. 32
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Calcular el valor del estadístico de
prueba a partir de la muestra.
zcal 
x  0

n

33. 33
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Rechazar H0 si la estadística de
prueba tiene un valor en la región
crítica.
Si |zcal |>Z/2
entonces se rechaza Ho

34. Fórmulas para prueba de hipotesis de
medias
34
Caso I
Ho : =0
Ha : <0
Estadística de
Prueba:
Caso II
Ho : =0
Ha :   0
Z 
Caso III
Ho : =0
Ha :  >0
X  o
Decisión:
Si Zcal < -Z
entonces
se rechaza Ho
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA

n
Si |Zcal |>Z/2
entonces
se rechaza Ho
Si Zcal > Z
entonces
se rechaza Ho

35. Prueba de hipotesis
(varianza desconocida)
35
Caso I
Ho : =0
Ha : <0
Estadística de
Prueba:
Decisión:
Si tcal < -t
entonces
se rechaza Ho
Caso II
Ho : =0
Ha :  0
X  o
t
S
n
Si |tcal |>t/2
entonces
se rechaza Ho
PRUEBA DE HIPOTESIS
MTRA SONIA VILLAGRAN RUEDA
Caso III
Ho : =0
Ha :  >0
con n-1 grados de libertad
Si tcal > t
entonces
se rechaza Ho